Полная система интегральных уравнений максвелла

Полная система уравнений Максвелла

Полная система уравнений Максвелла представляет собой систему дифференциальных или интегральных уравнений, решение которых позволяет определить характеристики электрического и магнитного поля в любой точке пространства в любой момент времени. Эти уравнения удовлетворяют динамическому принципу причинности или лапласовскому детерминизму.

Согласно этим уравнениям, если известно распределение зарядов в пространстве и заданы характеристики электрического и магнитного поля в начальный момент времени, а также заданы характеристики среды, то можно найти характеристики электрического и магнитного поля в любой момент времени в любой точке пространства.

Полная система уравнений Максвелла имеет вид, представленный в таблице:

Номер уравненияЗаконУравнение Максвелла в дифференциальной формеУравнение Максвелла в интегральной форме
Закон Био – Савара — Лапласа Полная система интегральных уравнений максвелла Полная система интегральных уравнений максвелла
Закон Фарадея для электромагнитной индукции Полная система интегральных уравнений максвелла Полная система интегральных уравнений максвелла
Вихревой характер магнитного поля Полная система интегральных уравнений максвелла Полная система интегральных уравнений максвелла
Теорема Остроградского — Гаусса Полная система интегральных уравнений максвелла Полная система интегральных уравнений максвелла
Определение вектора электрической индукции Полная система интегральных уравнений максвелла
Определение вектора индукции магнитного поля Полная система интегральных уравнений максвелла
Закон сохранения электрического заряда Полная система интегральных уравнений максвелла Полная система интегральных уравнений максвелла
Закон Ома для полной цепи Полная система интегральных уравнений максвелла Полная система интегральных уравнений максвелла

Дата добавления: 2017-06-02 ; просмотров: 722 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

Видео:О чем говорят уравнения Максвелла? Видео 1/2Скачать

О чем говорят уравнения Максвелла? Видео 1/2

Уравнения Максвелла

Уравнения Максвелла — это 4 уравнения, которые описывают, как электрические и магнитные поля распространяются и взаимодействуют; т.е. эти уравнения (правила или даже законы) описывают процессы/взаимодействия электромагнетизма.

Эти правила описывают, как проходит управление поведением электрических и магнитных полей. Уравнения Максвелла показывают, что электрический заряд (положительный и отрицательный):

  1. Порождает электрическое поле (также если заряд изменяется со временем, то он вызывает появление электрического поля).
  2. В дальнейшем он вызывает появление магнитного поля.

Видео:3 14 Уравнения МаксвеллаСкачать

3 14  Уравнения Максвелла

Уравнения Максвелла в дифференциальной форме

Уравнение 1: Закон Гаусса или Теорема Гаусса

Дивергенция электрического поля равняется плотности заряда. Существует вязь между электрическим полем и электрическим зарядом.

Дивергенция в физике показывает, насколько данная точка пространства является источником или потребителем потока поля.

Очень кратко: Электрические поля расходятся от электрических зарядов: электрический заряд создаёт поле вокруг себя и, таким образом, действует как источник электрических полей. Это можно сравнить с краном, который является источником воды.

Ещё закон Гаусса говорит о том, что отрицательные заряды действуют как сток для электрических полей (способ, как вода стекает через отверстие стока). Это означает, что линии электрического поля имеют начало и поглощаются при электрическом заряде.

Заряды с одинаковым знаком отталкиваются друг от друга, а противоположные заряды притягиваются друг к другу (если есть два положительных заряда, они будут отталкиваться; а если есть один отрицательный и один положительный, они будут притягиваться друг к другу).

Уравнение 2: Закон электромагнитной индукции (Закон Фарадея)

Можно создать электрическое поле, изменив магнитное поле.

Очень кратко: Закон Фарадея гласит, что изменяющееся магнитное поле внутри контура вызывает индуцированный ток, который возникает из-за силы или напряжения внутри контура. Это значит:

  1. Электрический ток порождает магнитные поля, а эти магнитные поля (вокруг цепи) вызывают электрический ток.
  2. Изменяющееся во времени магнитное поле вызывает распространение электрического поля.
  3. Циркулирующее во времени электрическое поле вызывает изменение магнитного поля во времени.

Уравнение 3: Закон Гаусса для магнетизма

Дивергенция магнитного потока любой замкнутой поверхности равна нулю. Магнитного монополя не существует.

Закон Гаусса для магнетизма утверждает (очень кратко):

  1. Магнитных монополей не существует.
  2. Расхождение полей B или H всегда равно нулю в любом объёме.
  3. На расстоянии от магнитных диполей (это круговой ток) магнитные поля текут по замкнутому контуру.

Уравнение 4: Закон Ампера

Магнитное поле создаётся с помощью тока или изменяющегося электрического поля.

Очень кратко: Электрический ток порождает магнитное поле вокруг тока. Изменяющийся во времени электрический поток порождает магнитное поле.

Видео:Билеты №32, 33 "Уравнения Максвелла"Скачать

Билеты №32, 33 "Уравнения Максвелла"

Уравнения Максвелла в интегральной и дифференциальной форме

Вспомним сначала в дифференциальной форме и следом будет в интегральной форме.

Уравнение 1: Закон Гаусса (Теорема Гаусса)

Это же уравнение в интегральной форме:

Поток вектора электрической индукции D через любую замкнутую поверхность равняется сумме свободных зарядов, охваченных этой поверхностью. Электрическое поле создаётся нескомпенсированными электрическими зарядами (это те, что создают вокруг себя своё собственное электрическое поле).

Уравнение 2: Закон электромагнитной индукции (Закон Фарадея)

И это же уравнение в интегральной форме:

Циркуляция вектора напряжённости Е вихревого электрического поля (по любому замкнутому контуру) равняется скорости изменения магнитного потока через площадь контура (S) с противоположным знаком.

Уравнение 3: Закон Гаусса для магнетизма

И это же уравнение в интегральной форме:

Силовые линии магнитного поля замкнуты, т.к. поток вектора индукции В магнитного поля через любую замкнутую поверхность равняется нулю.

Уравнение 4: Закон Ампера

И это же уравнение в интегральной форме:

Циркуляция вектора напряжённости Н магнитного поля по замкнутому контуру равняется алгебраической сумме токов, которые пронизывают этот контур. Магнитное поле создаётся не только током проводимости, но и переменным электрическим полем.

Уравнения Максвелла для электромагнитного поля — основные законы электродинамики

Система уравнений Максвелла обязана своим названием и появлением Джеймсу Клерку Максвеллу, сформулировавшему и записавшему данные уравнения в конце 19 века.

Максвелл Джемс Кларк (1831 — 1879) был известным британским физиком и математиком, профессором Кембриджского университета в Англии.

Он практически объединил в своих уравнениях все накопленные к тому времени экспериментально полученные результаты касательно электричества и магнетизма и придал законам электромагнетизма четкую математическую форму. Основные законы электродинамики (уравнения Максвелла) были сформулированы в 1873 году.

Полная система интегральных уравнений максвелла

Максвелл развил учение Фарадея об электромагнитном поле в стройную математическую теорию, из которой вытекала возможность волнового распространения электромагнитных процессов. При этом оказалось, что скорость распространения электромагнитных процессов равна скорости света (величина которой была уже известна из опытов).

Это совпадение послужило для Максвелла основанием к тому, чтобы высказать идею об общей природе электромагнитных и световых явлений, т.е. об электромагнитной природе света.

Созданная Джеймсом Максвеллом теория электромагнитных явлений нашла первое подтверждение в опытах Герца, впервые получившего электромагнитные волны.

Полная система интегральных уравнений максвелла

В итоге эти уравнения сыграли главную роль в формировании точных представлений классической электродинамики. Уравнения Максвелла могут быть записаны в дифференциальной или интегральной форме. Практически они описывают сухим языком математики электромагнитное поле и его связь с электрическими зарядами и токами в вакууме и в сплошных средах. К данным уравнениям можно добавить выражение для силы Лоренца, в этом случае мы получим полную систему уравнений классической электродинамики.

Чтобы понимать некоторые математические символы, использующиеся в дифференциальных формах уравнений Максвелла, для начала определим такую занятную вещь, как оператор набла.

Оператор набла (или оператор Гамильтона) — это векторный дифференциальный оператор, компоненты которого являются частными производными по координатам. Для нашего реального пространства, которое является трехмерным, адекватна прямоугольная система координат, для которой оператор набла определяется следующим образом:

Полная система интегральных уравнений максвелла

где i, j и k – единичные координатные векторы

Оператор набла, будучи применен к полю тем или иным математическим образом, дает три возможные комбинации. Данные комбинации именуются:

Полная система интегральных уравнений максвелла

Градиент — вектор, своим направлением указывающий направление наибольшего возрастания некоторой величины, значение которой меняется от одной точки пространства к другой (скалярного поля), а по величине (модулю) равный скорости роста этой величины в этом направлении.

Полная система интегральных уравнений максвелла

Дивергенция (расхождение) — дифференциальный оператор, отображающий векторное поле на скалярное (то есть, в результате применения к векторному полю операции дифференцирования получается скалярное поле), который определяет (для каждой точки), «насколько расходится входящее и исходящее из малой окрестности данной точки поле», точнее, насколько расходятся входящий и исходящий потоки.

Полная система интегральных уравнений максвелла

Ротор (вихрь, ротация) — векторный дифференциальный оператор над векторным полем.

Теперь рассмотрим непосредственно уравнения Максвелла в интегральной (слева) и дифференциальной (справа) формах, содержащие в себе основные законы электрического и магнитного полей, включая электромагнитную индукцию.

Полная система интегральных уравнений максвелла

Интегральная форма: циркуляция вектора напряженности электрического поля по произвольному замкнутому контуру прямо пропорциональна скорости изменения магнитного потока через площадь, ограниченную этим контуром.

Дифференциальная форма: при всяком изменении магнитного поля возникает вихревое электрическое поле, пропорциональное скорости изменения индукции магнитного поля.

Физический смысл: всякое изменение магнитного поля во времени вызывает появление вихревого электрического поля.

Полная система интегральных уравнений максвелла

Интегральная форма: поток индукции магнитного поля через произвольную замкнутую поверхность равен нулю. Это означает, что в природе нет магнитных зарядов.

Дифференциальная форма: поток силовых линий индукции магнитного поля из бесконечного элементарного объёма равен нулю, так как поле вихревое.

Физический смысл: источники магнитного поля в виде магнитных зарядов в природе отсутствуют.

Полная система интегральных уравнений максвелла

Интегральная форма: циркуляция вектора напряженности магнитного поля по произвольному замкнутому контуру прямо пропорциональна суммарному току, пересекающему поверхность, охватываемую этим контуром.

Дифференциальная форма: вокруг любого проводника с током и вокруг любого переменного электрического поля существует вихревое магнитное поле.

Физический смысл: протекание тока проводимости по проводникам и изменения электрического поля во времени приводят к появлению вихревого магнитного поля.

Полная система интегральных уравнений максвелла

Интегральная форма: поток вектора электростатической индукции через произвольную замкнутую поверхность, охватывающую заряды, прямо пропорционален суммарному заряду, расположенному внутри этой поверхности.

Дифференциальная форма: поток вектора индукции электростатического поля из бесконечного элементарного объема прямо пропорционален суммарному заряду, находящемуся в этом объёме.

Физический смысл: источником электрического поля является электрический заряд.

Система данных уравнений может быть дополнена системой так называемых материальных уравнений, которые характеризуют свойства заполняющей пространство материальной среды:

📺 Видео

Физика. Лекция 8. Уравнения Максвелла и электромагнитные волны.Скачать

Физика. Лекция 8. Уравнения Максвелла и электромагнитные волны.

Уравнения Максвелла 2021Скачать

Уравнения Максвелла 2021

Поляков П. А. - Электромагнетизм - Полная система уравнений Максвелла как результат обобщения опытовСкачать

Поляков П. А. - Электромагнетизм - Полная система уравнений Максвелла как результат обобщения опытов

Система уравнений Максвелла. Связь интегральной и дифференциальной формы уравнений.Скачать

Система уравнений Максвелла. Связь интегральной и дифференциальной формы уравнений.

ЧК_МИФ: 4.1.1.ДФ_1 Физический смысл уравнений МаксвеллаСкачать

ЧК_МИФ: 4.1.1.ДФ_1 Физический смысл уравнений  Максвелла

Урок 383. Вихревое электрическое поле. Ток смещенияСкачать

Урок 383. Вихревое электрическое поле. Ток смещения

Вывод уравнений МаксвеллаСкачать

Вывод уравнений Максвелла

ЧК_МИФ /ЛИКБЕЗ/ 3_3_5_1 СИСТЕМА УРАВНЕНИЙ МАКСВЕЛЛА. ПРИМЕРЫ (минимум теории)Скачать

ЧК_МИФ /ЛИКБЕЗ/  3_3_5_1   СИСТЕМА УРАВНЕНИЙ МАКСВЕЛЛА. ПРИМЕРЫ  (минимум теории)

1.1. Решение системы уравнений Максвелла методом интегральных преобразованийСкачать

1.1. Решение системы уравнений Максвелла методом интегральных преобразований

60. Уравнения МаксвеллаСкачать

60. Уравнения Максвелла

Электродинамика | уравнения Максвелла | 1 | для взрослыхСкачать

Электродинамика | уравнения Максвелла | 1 | для взрослых

3 Уравнения Максвелла в дифференциальной формеСкачать

3 Уравнения Максвелла в дифференциальной форме

Уравнения Максвелла Лекция 10-1Скачать

Уравнения Максвелла Лекция 10-1

Электромагнитные волны и уравнения Максвелла — Эмиль АхмедовСкачать

Электромагнитные волны и уравнения Максвелла — Эмиль Ахмедов

ЧК_МИФ_3_4_4_2_(L3)_ПОЛНАЯ СИСТЕМА УРАВНЕНРИЙ МАКСВЕЛЛА И СВОДКА ФОРМУЛ КЛАССИЧЕСКОЙ ФИЗИКИСкачать

ЧК_МИФ_3_4_4_2_(L3)_ПОЛНАЯ СИСТЕМА УРАВНЕНРИЙ МАКСВЕЛЛА И СВОДКА ФОРМУЛ КЛАССИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ

7. Ограниченность уравнений Максвелла. Уточнения уравнений электродинамики. Ацюковский В.А.Скачать

7. Ограниченность уравнений Максвелла. Уточнения уравнений электродинамики. Ацюковский В.А.

Уравнения Максвелла и соответствующие уравнения Волновой МоделиСкачать

Уравнения Максвелла и соответствующие уравнения Волновой Модели
Поделиться или сохранить к себе: