Политропные процессы и их уравнения

Видео:Адиабатный процесс. 10 класс.Скачать

энергетика простыми словами

Видео:Термодинамика Л3.1. Политропический процесс. Термодинамические циклы и КПДСкачать

Основные термодинамические процессы

Основными процессами в термодинамике являются:

• изохорный, протекающий при постоянном объеме;
• изобарный, протекающий при постоянном давлении;
• изотермический, происходящий при постоянной температуре;
• адиабатный, при котором теплообмен с окружающей средой отсутствует;
• политропный, удовлетворяющий уравнению pv n = const.

Изохорный, изобарный, изотермический и адиабатный процессы являются частными случаями политропного процесса.

При исследовании термодинамических процессов определяют:

• уравнение процесса в p—v иT—s координатах;
• связь между параметрами состояния газа;
• изменение внутренней энергии;
• величину внешней работы;
• количество подведенной теплоты на осуществление процесса или количество отведенной теплоты.

Изохорный процесс

При изохорном процессе выполняется условие v = const.

Из уравнения состояния идеального газа (pv = RT) следует:

т. е. давление газа прямо пропорционально его абсолютной температуре:

Работа расширения в изохорном процессе равна нулю (l = 0), так как объем рабочего тела не меняется (Δv = const).

Количество теплоты, подведенной к рабочему телу в процессе 1-2 при c_v = const определяется по формуле:

Т. к.l = 0, то на основании первого закона термодинамики Δu = q, а значит изменение внутренней энергии можно определить по формуле:

Изменение энтропии в изохорном процессе определяется по формуле:

Изобарный процесс

Изобарным называется процесс, протекающий при постоянном давлении p = const. Из уравнения состояния идеального газа слуедует:

т. е. в изобарном процессе объем газа пропорционален его абсолютной температуре.

Работа будет равна:

Количество теплоты при c_p = const определяется по формуле:

Изменение энтропии будет равно:

Изотермический процесс

При изотермическом процессе температура рабочего тела остается постоянной T = const, следовательно:

т. е. давление и объем обратно пропорциональны друг другу, так что при изотермическом сжатии давление газа возрастает, а при расширении – снижается.

Работа процесса будет равна:

Так как температура остается неизменной, то и внутренняя энергия идеального газа в изотермическом процессе остается постоянной (Δu = 0) и вся подводимая к рабочему телу теплота полностью превращается в работу расширения:

При изотермическом сжатии от рабочего тела отводится теплота в количестве, равном затраченной на сжатие работе.

Изменение энтропии равно:

Адиабатный процесс

Адиабатным называется процесс изменения состояния газа, который происзодит без теплообмена с окружающей средой. Так как dq = 0, то уравнение первого закона термодинамики для адиабатного процесса будет иметь вид:

В адиабатном процессе работа расширения совершается только за счет расходования внутренней энергии газа, а при сжатии, происходящем за счет действия внешних сил, вся совершаемая ими работа идет на увеличение внутренней энергии газа.

Обозначим теплоемкость в адиабатном процессе через c_ад, и условие dq = 0 выразим следующим образом:

Это условие говорит о том, что теплоемкость в адиабатном процессе равна нулю (c_ад = 0).

и уравнение кривой адиабатного процесса (адиабаты) в p, v-диаграмме имеет вид:

В этом выражении k носит название показателя адиабаты (так же ее называют коэффициентом Пуассона).

k_{выхлопных газов ДВС} = 1,33

Из предыдущих формул следует:

Техническая работа адиабатного процесса (l_техн) равна разности энтальпий начала и конца процесса (i₁ – i₂).

Адиабатный процесс, происходящий без внутреннего трения в рабочем теле, называется изоэнтропийным. В T, s-диаграмме он изображается вертикальной линией.

Обычно реальные адиабатные процессы протекают при наличии внутреннего трения в рабочем теле, в результате чего всегда выделяется теплота, которая сообщается самому рабочему телу. В таком случае ds > 0, и процесс называется реальным адиабатным процессом.

Политропный процесс

Политропным называется процесс, который описывается уравнением:

Показатель политропы n может принимать любые значения в пределах от -∞ до +∞, но для данного процесса он является постоянной величиной.

Из уравнения политропного процесса и уравнения Клайперона можно получить выражение, устанавливающее связь между p, vи Tв любых двух точках на политропе:

Работа расширения газа в политропном процессе равна:

В случае идеального газа эту формулу можно преобразовать:

Количество подведенной или отведенной в процессе теплоты определяется с помощью первого закона термодинамики:

представляет собой теплоемкость идеального газа в политропном процессе.

При c_v, k и n = const c_n = const, поэтому политропный процесс иногда определят как процесс с постоянной теплоемкостью.

Политропный процесс имеет обобщающее значение, ибо охватывает всю совокупность основных термодинамических процессов.

Графическое представление политропа в p, v координатах в зависимости от показателя политропа n.

pv 0 = const (n = 0) – изобара;

pv = const (n = 1) – изотерма;

p 0 v = const, p 1/∞ v = const, pv ∞ = const – изохора;

n > 0 – гиперболические кривые,

n По материалам моего конспекта лекций по термодинамике и учебника «Основы энергетики». Автор Г. Ф. Быстрицкий. 2-е изд., испр. и доп. — М. :КНОРУС, 2011. — 352 с.

Видео:30. Политропические процессыСкачать

Политропный процесс | 20+ важных часто задаваемых вопросов и числовых значений

Видео:Основы теплотехники. Термодинамические процессы. Изохорный, изобарный, изотермический, адиабатный.Скачать

Content

Видео:Политропный процессСкачать

Политропный процесс

Видео:Урок 172. Применение 1 закона термодинамики для различных процессовСкачать

Определение политропный процесс

Видео:О.Я. Савченко 5.6.28* | Вывод уравнения политропыСкачать

Политропное уравнение | Политропное уравнение состояния

Политропный процесс можно определить уравнением

показатель степени n называется индексом политропы. Он зависит от материала и варьируется от 1.0 до 1.4. Это метод постоянной удельной теплоемкости, при котором учитывается поглощение тепла газом из-за повышения температуры на единицу.

Видео:Политропический процессСкачать

Политропный индекс

• п nd закон термодинамики. Эти частные случаи используются в тепловом взаимодействии для астрофизики и химической энергии.
• п = 0: Р = С: Представляет собой изобарический процесс или процесс постоянного давления.
• n = 1: PV = C: Согласно предположению об идеальном газовом законе, PV = C представляет постоянную температуру или изотермический процесс.
• 1 0). Как и в циклах сжатия пара, тепло теряется в горячее окружение.
• п = γ: В предположении закона идеального газа, представляет собой постоянную энтропию, изэнтропический процесс или обратимый адиабатический процесс.
• γ st закон термодинамики,

Видео:29. Адиабатический процесс. Уравнение ПуассонаСкачать

Политропный против изэнтропического процесса

Политропный процесс — это термодинамический процесс, который подчиняется уравнению

Этот процесс учитывает потери на трение и фактор необратимости процесса. Это реальный процесс, за которым следует газ в определенных условиях.

Изэнтропический процесс, также известный как обратимый адиабатический процесс, представляет собой идеальный процесс, в котором не происходит передача энергии или тепла через границы системы. В этом процессе предполагается, что система имеет изолированную границу. Т.к. теплопередача равна нулю. дQ = 0

Согласно первому закону термодинамики,

Видео:ЧК_МИФ_ФМЛ_30 _ 2_2_5_3. ПОЛИТРОПНЫЕ ПРОЦЕССЫСкачать

Политропный процесс против адиабатического процесса

Политропный процесс — это термодинамический процесс, который подчиняется уравнению

Этот процесс учитывает потери на трение и фактор необратимости процесса. Это реальный процесс, за которым следует газ в определенных условиях.

Адиабатический процесс — это особое и специфическое состояние политропного процесса, при котором.

Подобно изэнтропическому процессу, в этом процессе также не происходит передачи энергии или тепла через границы системы. В этом процессе предполагается, что система имеет изолированную границу.

Видео:Физика. Термодинамика: Адиабатный процесс. Центр онлайн-обучения «Фоксфорд»Скачать

Политропная эффективность

«Политропический КПД, точно определяемый как отношение идеальной работы сжатия для изменения перепада давления в многоступенчатом компрессоре к фактической работе сжатия при изменении перепада давления в многоступенчатом компрессоре».

Проще говоря, это изоэнтропическая эффективность процесса для бесконечно малой ступени многоступенчатого компрессора.

Где, γ = индекс адиабаты

P_d = Давление нагнетания

P_s = Давление всасывания

T_d = Температура подачи

T_s = Температура всасывания

Видео:Термодинамика Л3.2. Политропический процесс. Термодинамические циклы и КПДСкачать

Политропная голова

Политропный напор можно определить как напор, создаваемый центробежным компрессором при политропном сжатии газа или воздуха. Величина развиваемого давления зависит от плотности сжатого газа, и это зависит от изменения плотности газа.

γ = индекс адиабаты

z_{средний} = Средний коэффициент сжимаемости

η = политропная эффективность

P_d = Давление нагнетания

P_s = Давление всасывания

S = удельный вес газа

T_s = Температура всасывания

Видео:Обобщение политропных процессовСкачать

Политропный процесс для воздуха | Политропный процесс для идеального газа

Считается, что воздух является идеальным газом, и поэтому законы идеального газа применимы к воздуху.

………………………. Соотношение между давлением [P] и объемом [V]

………………………. Связь между объемом [В] и температурой [Т]

………………………. Связь между давлением [P] и температурой [T]

Видео:Применение первого закона термодинамики к изопроцессам. 10 класс.Скачать

Примеры политропных процессов

Видео:Выпуск 78. Политропный процесс. Решение задач по термодинамике.Скачать

1. Рассмотрим политропный процесс с индексом политропы. п = (1.1). Начальные условия: P₁ = 0, В₁ = 0 и заканчивается на P₂= 600 кПа, В₂ = 0.01 м 3 . Оцените проделанную работу и теплоотдачу.

Ответ: Работы, выполненные политропным процессом, предоставлены

Теплопередача определяется выражением

Видео:Термодинамика Л3.4. Политропический процесс. Термодинамические циклы и КПДСкачать

2. Поршневой цилиндр содержит кислород при 200 кПа объемом 0.1 м. 3 и при 200 ° С. Масса добавляется так, чтобы газ сжимался с PV. 1.2 = постоянная до конечной температуры 400 ° C. Подсчитайте проделанную работу.

Ответ: Выполненная политропная работа определяется

Видео:Надеждин: путь к выборам. Кто сбил Ил-76. У кого отберут имущество? Гибель кота Твикса. СмольяниновСкачать

3. Рассмотрим аргон при 600 кПа, 30 ° C, сжатый до 90 ° C в политропном процессе с n = 1.33. Найдите проделанную работу на Газе.

Ответ: Выполненная политропная работа определяется

для аргона при 30 ° C составляет 208.1 Дж / кг. K

Принимая m = 1 кг

Видео:Лекция №7. ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ ИДЕАЛЬНЫХ ГАЗОВСкачать

4. Предположим, что масса 10 кг ксенона хранится в баллоне при 500 К, 2 МПа, расширение представляет собой политропный процесс (n = 1.28) с конечным давлением 100 кПа. Посчитайте проделанную работу. Учтите, что система имеет постоянную удельную теплоемкость.

Ответ: Выполненная политропная работа определяется

для ксенона при 30 ° C — 63.33 Дж / кг. K

Принимая m = 10 кг

Видео:мкт ИЗОТЕРМИЧЕСКИЙ процесс ИЗОХОРНЫЙ процесс ИЗОБАРНЫЙ процессСкачать

5. Рассмотрим цилиндр-поршень с начальным объемом 0.3, содержащий 5 кг газообразного метана при давлении 200 кПа. Газ сжимают политропно (n = 1.32) до давления 1 МПа и объема 0.005. Рассчитайте теплопередачу во время процесса.

Ответ: Политропная теплопередача определяется

Видео:Физика 10 класс. Адиабатный процесс.Скачать

6. Примите во внимание цилиндр-поршень, содержащий 1 кг метана при 500 кПа, 20 ° C. Газ политропно сжимают до давления 800 кПа. Рассчитайте теплопередачу с показателем n = 1.15.

Ответ: Политропная теплопередача определяется

Мы знаем, что R для метана = 518.2 Дж / кг. K

7. 1 кг гелия хранится в системе поршень-цилиндр при 303 К, 200 кПа сжимается до 400 К в обратимом политропном процессе с показателем степени n = 1.24. Гелий является идеальным газом, поэтому удельная теплоемкость будет фиксированной. Найдите работу и теплопередачу.

Ответ: Выполненная политропная работа определяется

R для гелия составляет 2077.1 Дж / кг.

Политропная теплопередача определяется выражением

8. Предположите, что воздух хранится в баллоне объемом 0.3 литра при 3 МПа, 2000 К. Воздух расширяется в соответствии с обратимым политропным процессом с показателем степени n = 1.7, объемное соотношение в этом случае составляет 8: 1. Рассчитайте политропную работу для процесса и сравните ее с адиабатической работой, если процесс расширения следует за обратимым адиабатическим расширением.

Ответ: Нам дается

Соотношение между давлением [P] и объемом [V]

Выполненная политропная работа определяется выражением

Проделанная адиабатическая работа определяется выражением

Для процесса расширения Работа, выполняемая посредством обратимого адиабатического процесса, больше, чем Работа, выполняемая посредством обратимого политропного процесса.

9. В закрытом контейнере содержится 200 л газа при 35 ° C, 120 кПа. Газ сжимается в политропном процессе до температуры 200 ° C, 800 кПа. Найти политропную работу, совершаемую воздухом для n = 1.29.

Ответ: соотношение между давлением [P] и объемом [V]

Выполненная политропная работа определяется выражением

10. Масса 12 кг газообразного метана при 150 ° C, 700 кПа подвергается политропному расширению с n = 1.1 до конечной температуры 30 ° C. Найти теплопередачу?

Ответ: Мы знаем, что R для метана = 518.2 Дж / кг. K

Политропная теплопередача определяется выражением

11. Узел цилиндр-поршень содержит R-134a при 10 ° C; объем 5 литров. Охлаждающая жидкость сжимается до 100 ° C, 3 МПа в соответствии с обратимым политропным процессом. рассчитать проделанную работу и теплоотдачу?

Ответ: Мы знаем, что R для R-134a = 81.49 Дж / кг. K

Выполненная политропная работа определяется выражением

Политропная теплопередача определяется выражением

12. Является ли политропный процесс изотермическим по своей природе?

Ответ: Когда n становится 1 для политропного процесса: согласно предположению об идеальном газовом законе, PV = C представляет постоянную температуру или изотермический процесс.

13. Обратим ли политропный процесс?

Ответ: политропные процессы внутренне обратимы. Вот несколько примеров:

п = 0: Р = С: Представляет собой изобарический процесс или процесс постоянного давления.

n = 1: PV = C: Согласно предположению об идеальном газовом законе, PV γ = C представляет собой постоянную температуру или изотермический процесс.

п = γ: В предположении закона идеального газа, представляет собой постоянную энтропию, изэнтропический процесс или обратимый адиабатический процесс.

n = Бесконечность: Представляет собой изохорный процесс или процесс постоянного объема.

14. Адиабатический политропный процесс?

Ответ: когда п = γ: В предположении закона идеального газа PV γ = C, представляет постоянную энтропию или изэнтропический процесс или обратимый адиабатический процесс.

14. Что такое политропная эффективность?

Ответ: Политропический КПД можно определить как отношение идеальной работы сжатия к фактической работе сжатия при изменении перепада давления в многоступенчатом компрессоре. Проще говоря, это изоэнтропическая эффективность процесса для бесконечно малой ступени многоступенчатого компрессора.

Проще говоря, это изоэнтропическая эффективность процесса для бесконечно малой ступени многоступенчатого компрессора.

Где, γ = индекс адиабаты

P_d = Давление нагнетания

P_s = Давление всасывания

T_d = Температура подачи

T_s = Температура всасывания

15. Что такое гамма в политропном процессе?

Ответ: В политропном процессе, когда п = γ: В предположении закона идеального газа PV γ = C, представляет постоянную энтропию или изэнтропический процесс или обратимый адиабатический процесс.

16. что такое политропный процесс?

Ответ: Политропный процесс можно определить уравнением

показатель степени n называется индексом политропы. Он зависит от материала и варьируется от 1.0 до 1.4. Его также называют процессом с постоянной удельной теплотой, при котором тепло, поглощаемое газом, учитываемое из-за повышения температуры на единицу, является постоянным.

17. Какие выводы можно сделать для политропного процесса с n = 1?

Ответ: когда п = 1: PV n = C : Согласно предположению об идеальном газе, закон становится PV = C представляет собой постоянную температуру или изотермический процесс.

18. Что такое неполитропный процесс?

Ответ: Политропный процесс можно определить уравнением PV n = C показатель степени n называется индексом политропы. Когда,

1. п 0). Как и в циклах сжатия пара, тепло теряется в горячее окружение.
2. п = γ: В предположении закона идеального газа PV γ = C представляет постоянную энтропию или изэнтропический процесс или обратимый адиабатический процесс.
3. γn0). Как и в циклах сжатия пара, тепло теряется в горячее окружение. Изменение температуры происходит из-за изменения внутренней энергии, а не подводимого тепла. Произведенная работа превышает количество поданного или добавленного тепла. Таким образом, даже если при политропном расширении добавляется тепло, температура газа снижается.

21. В политропном процессе, когда PV n = константа, температура тоже постоянна?

Ответ: В политропном процессе, когда PV n = постоянная, температура остается постоянной только при показателе политропы n = 1. Для n = 1: PV = C: Согласно предположению об идеальном газовом законе, PV = C представляет постоянную температуру или изотермический процесс.

Политропный процесс: характеристики, применения и примеры

Политропный процесс: характеристики, применения и примеры — Наука

Содержание:

А политропный процесс это термодинамический процесс, который происходит, когда связь между давлением п и объем V данныйП.В. п он остается постоянным. Показатель п является действительным числом, обычно от нуля до бесконечности, но в некоторых случаях может быть отрицательным.

Значение п получает имя индекс политропии и важно подчеркнуть, что во время политропного термодинамического процесса указанный индекс должен поддерживать фиксированное значение, иначе процесс не будет считаться политропным.

Характеристики политропных процессов

Некоторые характерные случаи политропных процессов:

— Изотермический процесс (при постоянной температуре T), в котором показатель степени равен n = 1.

— Изобарический процесс (при постоянном давлении P), в этом случае n = 0.

— Изохорный процесс (при постоянном объеме V), для которого n = + ∞.

— Адиабатические процессы (при постоянной энтропии S), в которых показатель степени равен n = γ, где γ — адиабатическая постоянная. Эта постоянная представляет собой отношение теплоемкости при постоянном давлении Cp к теплоемкости при постоянном объеме Cv:

— Любой другой термодинамический процесс, не входящий в один из предыдущих случаев. но это соответствует П.В. п = ctte с действительным и постоянным индексом политропы п это тоже будет политропный процесс.

Приложения

Одним из основных приложений уравнения политропы является вычисление работы, совершаемой замкнутой термодинамической системой, когда она переходит из начального состояния в конечное квазистатическим образом, то есть следуя последовательности состояний равновесия.

Работа над политропными процессами для разных значений n

Для n 1

Механическая работа W, совершаемая замкнутой термодинамической системой, рассчитывается по выражению:

Где P — давление, а V — объем.

Как и в случае политропного процесса, соотношение между давлением и объемом:

Решение для P из предыдущего выражения, чтобы заменить его в рабочем выражении:

У нас есть механическая работа, совершаемая во время политропного процесса, который начинается в начальном состоянии 1 и заканчивается в конечном состоянии 2. Все это выражается в следующем выражении:

Подставляя значение константы в рабочее выражение, получаем:

В случае, если рабочее тело можно смоделировать как идеальный газ, мы имеем следующее уравнение состояния:

Где m — количество молей идеального газа, а R — универсальная газовая постоянная.

Для идеального газа, который следует политропному процессу с показателем политропии, отличным от единицы, и который переходит из состояния с начальной температурой T₁ в другое состояние с температурой T₂ у нас есть, что проделанная работа рассчитывается по следующей формуле:

При n → ∞

Согласно формуле для работы, полученной в предыдущем разделе, работа политропного процесса с n = ∞ равна нулю, потому что выражение работы делится на бесконечность и, следовательно, результат стремится к нулю. .

Другой способ получить этот результат — использовать соотношение P₁ V₁ п = P₂ V₂ п , который можно переписать следующим образом:

Взяв корень n-й степени в каждом члене, получим:

В случае n → ∞ имеем (V₂/ V1) = 1, что означает, что:

То есть объем не изменяется в политропном процессе при n → ∞. Следовательно, перепад объема dV в интеграле механической работы равен 0. Эти типы политропных процессов также известны как процессы изохорный, или процессы с постоянным объемом.

Для n = 1

Снова у нас есть выражение для работы:

В случае политропного процесса с n = 1 соотношение между давлением и объемом:

P V = константа = C

Решив P из предыдущего выражения и сделав замену, мы проделали работу по переходу от начального состояния 1 к конечному состоянию 2:

Поскольку начальное и конечное состояния хорошо определены, то и ctte. То есть:

Наконец, у нас есть следующие полезные выражения для нахождения механической работы замкнутой политропной системы, в которой n = 1.

Если рабочее вещество состоит из м моль идеального газа, то можно применить уравнение состояния идеального газа: P V = m.R.T.

В этом случае, как отмечает П.В.₁ = ctte, имеем, что политропный процесс с n = 1 — это процесс при постоянной температуре T (изотермический), так что можно получить следующие выражения для работы:

Примеры политропных процессов

— Пример 1

Представьте цилиндр с подвижным поршнем, наполненный одним килограммом воздуха. Изначально воздух занимает объем V₁= 0,2 м 3 при давлении P₁= 400 кПа. За политропным процессом следует n = γ = 1,4, конечное состояние которого имеет давление P₂ = 100 кПа. Определите работу, проделанную воздухом над поршнем.

Решение

Когда индекс политропии равен адиабатической постоянной, происходит процесс, в котором рабочее вещество (воздух) не обменивается теплом с окружающей средой, и, следовательно, энтропия не изменяется.

Для воздуха, двухатомного идеального газа, мы имеем:

γ = Cp / Cv, где Cp = (7/2) R и Cv = (5/2) R

Используя выражение политропного процесса, можно определить конечный объем воздуха:

Теперь у нас есть условия для применения формулы работы, проделанной в политропном процессе для n 1, полученной выше:

Подставляя соответствующие значения, получаем:

W = (100 кПа 0,54 м 3 — 400 кПа 0,2 м 3 ) / (1 — 1,4) = 65,4 кДж

— Пример 2

Предположим, что в примере 1 такой же цилиндр с подвижным поршнем, заполненным одним килограммом воздуха. Изначально воздух занимает объем V1 = 0,2 м. 3 при давлении P1 = 400 кПа. Но в отличие от предыдущего случая воздух изотермически расширяется до конечного давления P2 = 100 кПа. Определите работу, проделанную воздухом над поршнем.

Решение

Как видно выше, изотермические процессы являются политропными процессами с индексом n = 1, поэтому верно, что:

Таким образом можно легко отделить окончательный объем и получить:

Тогда, используя выражение работы, полученное ранее для случая n = 1, мы получаем, что работа, совершаемая воздухом над поршнем в этом процессе, равна:

W = P1 V1 ln (V2 / V1) = 400000 Па × 0,2 м 3 ln (0,8 / 0,2) = 110,9 кДж.

Ссылки

1. Бауэр, В. 2011. Физика для инженерии и науки. Том 1. Мак Гроу Хилл.
2. Ценгель, Ю. 2012. Термодинамика. 7-е издание. Макгроу Хилл.
3. Фигероа, Д. (2005). Серия: Физика для науки и техники. Том 4. Жидкости и термодинамика. Отредактировал Дуглас Фигероа (USB).
4. Лопес, К. Первый закон термодинамики. Получено с: culturacientifica.com.
5. Найт, р. 2017. Физика для ученых и инженерии: стратегический подход. Пирсон.
6. Serway, R., Vulle, C. 2011. Основы физики. 9-е изд. Cengage Learning.
7. Севильский университет. Тепловые машины. Получено с: laplace.us.es.
8. Википедия. Политропный процесс. Получено с: wikiwand.com.

Устойчивое потребление: для чего это нужно, важность, действия, примеры