Политропическим называют процессы в ходе которых теплоемкость тела остается постоянной уравнение

Видео:Термодинамика Л3.1. Политропический процесс. Термодинамические циклы и КПДСкачать

Уравнение политропного процесса.

Политропными называют процессы, протекающие при постоянной теплоемкости: с = const.

Выше были рассмотрены простейшие процессы, в которых один из параметров состояния (р, v, Т и л) оставался постоянным. В общем же случае при процессах, протекающих в тепловых двигателях с подводом или отводом теплоты, изменяются все параметры состояния.

Выведем уравнение для такого общего процесса, воспользовавшись уравнением первого закона термодинамики в виде

Подставляя в это уравнение значение dT из продифференцированного уравнения состояния, получаем

После приведения подобных с учетом уравнения Майера (1.27) получим

Разделив обе части полученного равенства на (с — с_г;) pv и обозначив будем иметь

После интегрирования и потенцирования получим

Уравнение (2.18а) является искомым уравнением общего термодинамического процесса, называемого политропным. Величину п в этом уравнении называют показателем политропы.

Таким образом, политропным называют процесс с произвольным подводом или отводом теплоты, подчиняющийся уравнению pv n = const.

Политропных процессов может быть бесконечное множество, и у каждого будет свое значение п. Оно может быть произвольным в пределах -оо , но постоянным в рассматриваемом процессе.

При некоторых частных значениях п уравнение pv n = const превращается в уравнение рассмотренных четырех простых процессов:

• • при п = k —>pv k = const (адиабатный процесс);
• • при п = 1 —>pv = const (изотермический процесс);
• • при п = 0 —»р = const (изобарный процесс);
• • при п —» ± °° —» v = const (изохорный процесс).

Внешнее сходство уравнения политропы с уравнением адиабаты позволяет использовать формулы, полученные из уравнения адиабаты, для политропных процессов с заменой в них k на п. Зависимости между параметрами состояния в политропном процессе выражаются следующими формулами:

Удельная работа изменения объема в политропном процессе определяется следующим образом.

Уравнение первого закона термодинамики для политропного процесса при переходе рабочего тела из состояния 1 в состояние 2

Значение теплоемкости в политропном процессе может быть найдено из (2.17):

Отсюда следует, что теплоемкость политропного процесса зависит от свойств рабочего тела и показателя политропы п. Тогда

С учетом уравнения Майера с_р= c_v + R (1.27) и ранее выведенного соотношения при определении работы адиабатного процесса

очевидно, что формулы для работы в политропном процессе аналогичны (2.16) выведенным для адиабатного процесса и имеют вид

Изменение внутренней энергии и энтальпии в политропном процессе рассчитывается соответственно по (2.2) и (2.6).

Значение теплоемкости в политропном процессе может быть найдено с помощью (2.17):

Из (2.21) следует, что теплоемкость политропного процесса зависит от свойств рабочего тела и показателя политропы п.

Количество теплоты, участвующей в политропном процессе, определяется по формуле

Интегрируя это выражение, получаем

Все политропные процессы в зависимости от показателя политропы п могут быть разделены на три группы:

Взаимное расположение политроп расширения и сжатия с различными значениями п, проходящими через точку 1, на диаграмме pv приведено на рис. 2.7, а.

Уравнение политропного процесса в координатах Ts получим, если подставим в формулу для ds значение с из (2.21):

Интегрируя это уравнение, найдем

Взаимное расположение политроп с различными значениями п, проходящими через точку 1, на диаграмме Ts дано на рис. 2.7, 6.

Видео:30. Политропические процессыСкачать

Политропический процесс

Вы будете перенаправлены на Автор24

Видео:Количество теплоты, удельная теплоемкость вещества. 8 класс.Скачать

Что такое политропический процесс

Политропическим или политропным процессом называют процесс, который происходит при неизменной теплоемкости. Все уравнения изо процессов и адиабатный процесс можно легко получить изменяя показатель политропы. Так, при изохорном процессе молярная теплоемкость равна $_)$:

При изобарном ($c_$):

При изотермическом процессе теплоемкость равна $pm infty $. При адиабатическом процессе теплоемкость равна нулю.

Видео:О.Я. Савченко 5.6.28* | Вывод уравнения политропыСкачать

Уравнение политропы для идеального газа

Получим уравнение политропы для идеального газа, следуя тому, что теплоемкость должна быть постоянна.

Из уравнения Менделеева — Клайперона для идеального газа:

Из соотношения Майера:

[C_p-C_V=nu R left(5right).]

Подставим (5) в (4), получим:

Разделим уравнение (3) $T $, получим:

Очевидно, что если теплоемкость процесса постоянная, то

Уравнение интегрируем, потенцируем, получаем:

Уравнение (8) — уравнение политропы в переменных T, V. Используя уравнение Менделеева — Клайперона легко получить политропу в параметрах $p,V$ или $p,T$.

При $С=0$, $n=𝛾$. При $C=infty , n=1$ получаем уравнение Бойля — Мариотта ($T=const$). При С=$C_p$, n=0 — уравнение для $p=const$, при С=$C_V, n=pm infty $- уравнение для $V=const$.

Задание: Идеальный газ совершает политропный процесс. Найти молярную теплоемкость в этом процессе $с_$, если $i$ — число степеней свободы для этого газа.

Запишем первое начало термодинамики:

[CdT=fracnu RdT+pdV left(1.1right).]

Разделим уравнение на $dT$, получим:

Запишем уравнение процесса:

Используем уравнение Менделеева — Клайперона:

Подставим в (1.2) результаты преобразований (1.4) и (1.5), получим:

Ответ: Выражение для молярной теплоемкости в политропном процессе: $с_$=$frac+frac$.

Готовые работы на аналогичную тему

Задание: Можно ли вычислить работу газа по формуле:

для адиабатного, изотермического и изобарного процессов?

Основанием для решения задачи является уравнение политропы в параметрах $p,V$ (можно и в других):

Все перечисленные в условиях задачи процессы являются частными случаями политропического процесса. Рассмотрим адиабатный процесс. Для него $n=gamma$. Подставим показатель адиабаты в (2.1) вместо n, получим:

Сравним с уравнением работы для адиабатного процесса, которое было рассмотрено в разделе, посвященном этому процессу, имеем:

Если учесть, что из уравнения Менделеева-Клайперона:

то получаем, что выражения (2.3) и (2.4) эквивалентны.

Рассмотрим изотермический процесс. Для него $n=1$, соответственно, уравнение политропы имеет вид:

Уравнение (2.6) известный закон Бойля — Мариотта. Подставим $n=1$ в (2.1), получим:

Мы получили, что работа стремится к $infty $. Следовательно, приведенная формула (2.1) для вычисления работы в изотермическом процессе не подходит.

Рассмотри изобарный процесс. Для него $n=0$. Уравнение политропы примет вид:

[pV^0=const to p=const left(2.8right).]

Подставим $n=0$ в выражение для работы (2.1), получим:

Выражение (2.9) соответствует формуле вычисления работы для изобарного процесса.

Ответ: Данная формула подходит для вычисления работы в процессах: адиабатном и изобарном, не подходит для вычисления работы в изотермическом процессе.

Задание: Газ участвует в политропическом процессе. Пусть уравнение процесса задано в параметрах $p,V$ при каких значениях $n$

1. Температура растет при расширении газа?
2. Температура падает при увеличении объема?
3. T=const при увеличении объема?

Уравнение политропы имеет вид:

Рассматривая уравнение (3.1), сразу можно дать ответ на третий вопрос: температура постоянна при n=0, так как в таком случае мы получаем закон Бойля — Мариотта:

Если перейти от (3.1) в уравнение политропы в параметрах T, V, то ответим и на два первых вопроса. Для перехода используем уравнение Менделеева — Клайперона (возьмем его для одного моля, что не нарушит общности рассуждений):

Подставим (3.3) вместо p (3.2), получим:

Для того, чтобы определить, что происходит с температурой согласно уравнению (3.4), необходимо сравнить $1-n$ с нулем. Если $1-n>0$, то с ростом $V$ растет и $T$. И наоборот.

1. $1-n>0, to n
2. $1-n1$ при таком n, если $Vuparrow , то Tdownarrow$.

Ответ: Температура растет при расширении газа если $n1$. $T=const$ при увеличении объема, если $n=0$.

Получи деньги за свои студенческие работы

Курсовые, рефераты или другие работы

Автор этой статьи Дата последнего обновления статьи: 26.11.2021

Видео:29. Адиабатический процесс. Уравнение ПуассонаСкачать

ПОЛИТРО́ПНЫЙ ПРОЦЕ́СС

ПОЛИТРО́ПНЫЙ ПРОЦЕ́СС (по­лит­ро­пи­че­ский про­цесс), тер­мо­ди­на­мич. про­цесс, при ко­то­ром те­п­ло­ём­кость C сис­те­мы ос­та­ёт­ся по­сто­ян­ной. По оп­ре­де­лению, $C=dQ/dT$ , где $Q$ – ко­ли­че­ст­во те­п­ло­ты, по­лу­чае­мое сис­те­мой от внеш­ней сре­ды, $T$ – аб­со­лют­ная темп-ра сис­те­мы. При­ме­ры П. п.: 1) из­ме­не­ние со­стоя­ния те­п­ло­изо­ли­ро­ван­ной сис­те­мы; в этом слу­чае $C=0$ ; 2) изо­тер­ми­че­ский и од­но­вре­мен­но изо­бар­ный про­цесс в двух­фаз­ных сис­те­мах жид­кость – пар и твёр­дое те­ло – жид­кость; в этих слу­ча­ях $C=∞$ . Со­глас­но пер­во­му на­ча­лу тер­мо­ди­на­ми­ки, $$C=left( frac right)_V+left[left( frac right)_T +pright]left( frac right)_C,tag$$ где $U$ – внутр. энер­гия сис­те­мы, $p$ – дав­ле­ние, $V$ – объ­ём. Ес­ли за­да­но урав­не­ние со­стоя­ния, оп­ре­де­ляю­щее $U$ и $p$ как функ­ции от $T$ и $V$ , то ин­тег­ри­ро­ва­ние урав­не­ния (1) при­во­дит к се­мей­ст­ву ли­ний $V=V(T,C)$ c разл. по­сто­ян­ны­ми зна­че­ния­ми $C$ . Та­кие ли­нии на­зы­ва­ют­ся по­лит­ро­па­ми. В при­ме­не­нии к плот­ным га­зам и кон­ден­си­ров. сре­дам урав­не­ние (1) мо­жет быть ре­ше­но толь­ко чис­лен­ны­ми ме­то­да­ми. Ис­клю­че­ние со­став­ля­ет иде­аль­ный газ с по­сто­ян­ной те­п­ло­ём­ко­стью $C_V$ при по­сто­ян­ном объ­ё­ме. Урав­не­ние (1) при этом пре­об­ра­зу­ет­ся к ви­ду $$left( frac right)_C=1-n,tag$$ где $n=(C_p-C)/(C_V-C)$ – по­ка­за­тель по­лит­ро­пы, $Cp$ – те­п­ло­ём­кость при по­сто­ян­ном дав­ле­нии. Ин­тег­ри­ро­ва­ние урав­не­ния (2) да­ёт урав­не­ние по­лит­ро­пы: $TV^=rm$ , или $pV^n=rm$ .

Видео:Адиабатный процесс. 10 класс.Скачать

ПОЛИТРОПНЫЙ ПРОЦЕСС

В качестве примера использования аппарата первого начала термодинамики рассмотрим вывод уравнений некоторых процессов. В ряде задач встречаются тела, теплоемкость которых в ходе процесса остается постоянной в достаточно широком диапазоне изменения переменных (С = const). Такие процессы называются политропными. Речь идет не просто о постоянстве теплоемкости СУ или С_Р, которые являются функциями состояния, а о теплоемкости С, которая, как мы знаем, таковой не является. Другими словами, сохраняется количество поглощаемой теплоты, необходимой для заданного повышения температуры, какими бы причинами это поглощение ни вызывалось. Изменение величин Г, V, Р в любом процессе подчиняется определенному закону, который может быть графически изображен в виде линии на координатной плоскости каких-либо двух выбранных независимых переменных. Оставшаяся переменная изменяется в соответствии с уравнением состояния. В данном случае такую кривую называют политропой.

Выведем уравнение политропы в дифференциальной форме, т.е. в виде дифференциального уравнения в частных производных. Наиболее просто и симметрично это можно сделать в переменных Р, V с помощью формул, приведенных в табл. 3.2. Разделив почленно уравнения, приведенные в строке 3, получим:

где п — постоянное число, которое называется показателем политропы. Согласно формулам, приведенным в строке 2 табл. 3.2, отношение 1р/1у пока что содержит производные от энергии и энтальпии, т.е. величины, не входящие в термическое уравнение состояния. Их можно исключить с помощью пары уравнений, показанных в строке 4:

В (3.60) мы воспользовались цепным соотношением Эйлера для неявной функции двух переменных. Подставляя в (3.59), получаем уравнение политропы:

Это уравнение содержит уже только переменные Г, V, Р. Его можно проинтегрировать, если известно уравнение состояния тела.

Применим полученную формулу к идеальному газу и найдем в интегральной форме уравнения различных политропных процессов. Заметим попутно, что как раз для газов теплоемкость может слабо меняться в широком интервале температур. Для идеального одноатомного газа она вообще постоянная величина. Адиабатический процесс формально соответствует случаю С = О, п = Ср/Су. С учетом уравнения состояния PV = RT имеем вместо (3.61):

Интегрируя, находим окончательно (у — показатель адиабаты):

Это соотношение носит название уравнения Пуассона. Для одноатомного газа C_Vm = 3/?/2, а С_Рт — С_Ут = R, откуда у = 5/3.

Для изотермического процесса формально С = °°, п = 1. С учетом этого легко получить известное уравнение изотермы PV= const, очевидное уже из самого уравнения состояния. Поскольку у > 1, крутизна адиабаты в любой точке больше, чем изотермы (рис. 3.6). Это соотносится с тем, что адиабатическая сжимаемость (Р^Ь [1]

Рис. 3.6. Сравнительный ход изотермы и адиабаты 1 моля одноатомного

идеального газа; у = 5/3

любого тела всегда меньше изотермической сжимаемости ((Зк)г? чт0 интуитивно ясно, если иметь в виду, что сжатие тела в условиях тепловой изоляции приводит не только к увеличению давления, но и к повышению температуры. Аппарат первого начала термодинамики позволяет доказать это утверждение строго.

Обратимся к уравнению политропы (3.61). Стоящая там полная производная dP/dV есть величина, обратно пропорциональная коэффициентам Р^в конкретных процессах (см. определения в разд. 2.3 т. 1). Поэтому для сравнения величин (р_к)_ги (р^Ь достаточно поделить почленно уравнение (3.61) с соответствующими значениями я. Для изотермы (я = 1) и адиабаты (я = у) получаем:

т.е. изотермическая сжимаемость в у раз больше адиабатической.

🎥 Видео

Основы теплотехники. Термодинамические процессы. Изохорный, изобарный, изотермический, адиабатный.Скачать

89 НЕ ЗНАЮТ этого в Физике: Что такое Количество Теплоты, Теплоемкость, Уравнение Теплового БалансаСкачать

Количество теплоты | Физика 10 класс #40 | ИнфоурокСкачать

Химия | Тепловой эффект химической реакции (энтальпия)Скачать

Физика. Термодинамика: Адиабатный процесс. Центр онлайн-обучения «Фоксфорд»Скачать

Закон сохранения превращения энергии в тепловых процессах. 8 класс.Скачать

Физика 10 класс (Урок№23 - Внутренняя энергия. Работа. Количество теплоты.)Скачать

Термодинамика Л3. 2022. Изопроцессы. Политропический процесс. Вращательные степени свободыСкачать

Политропный процессСкачать

ФИЗИКА 8 класс : Расчет количества теплоты при нагревании и охлаждении телаСкачать

Количество теплоты | Физика 8 класс #3 | ИнфоурокСкачать

Урок 172. Применение 1 закона термодинамики для различных процессовСкачать

Физика 10 класс (Урок№19 - Температура. Энергия теплового движения молекул.)Скачать

Лекция №7. ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ ИДЕАЛЬНЫХ ГАЗОВСкачать