Показательная функция ее свойства и график уравнения (5 видео)

Показательная функция: определение, формула, свойства, график

В данной публикации мы рассмотрим определение и формулу показательной функции, перечислим ее основные свойства, а также продемонстрируем, как выглядит ее график и приведем пример его построения.

Содержание

Определение показательной функции
Свойства показательной функции
График показательной функции
Показательная функция, ее свойства. Простейшие показательные уравнения
Показательная функция ее свойства и график уравнения
Примеры решения задач
Задача 1.
Решение.
Задача 2.
Решение.
Задание 3.
Решение.
💥 Видео

Видео:11 класс, 11 урок, Показательная функция, её свойства и графикСкачать

Определение показательной функции

Показательная функция – это функция вида , где:

a – основание степени, при этом и ;
x – показатель степени.

Примеры:

Видео:Показательная функция. 11 класс.Скачать

Свойства показательной функции

Область определения – все действительные числа: .

Видео:Показательная функция, ее свойства и график | Алгебра 11 класс #7 | ИнфоурокСкачать

График показательной функции

Согласно Свойству 3, представленному выше, график показательной функции может быть:

возрастающим при
убывающим при

Асимптота – ось Ox , т.е. линия графика будет стремиться к оси абсцисс, но никогда не коснется ее.

Пример: построим график функции .

Для начала составим таблицу соответствия значений x и y .

Видео:Алгебра 10 класс (Урок№21 - Показательная функция.)Скачать

Показательная функция, ее свойства. Простейшие показательные уравнения

Этот видеоурок доступен по абонементу

У вас уже есть абонемент? Войти

На данном уроке мы рассмотрим показательную функцию, ее график и основные свойства. Также научимся решать простейшие показательные уравнения.

Если у вас возникнет сложность в понимании тему, рекомендуем посмотреть урок «Показательная функция и логарифм»

Видео:✓ Логарифм. Начало | Показательная функция | Осторожно, спойлер! | Борис ТрушинСкачать

Показательная функция ее свойства и график уравнения

Показательной функцией назыввается функция вида y = a x , где a > 0 и a ≠ 1.

График функции имеет следующий вид:

Рассмотрим свойства функции:

Областью определения функции является множество всех действительных чисел R.
Множеством значений функции являются все положительные числа, т. е. промежуток E(y): (0; +∞).
Наименьшего и наибольшего значений функция не имеет.
Функция не является ни нечетной, ни четной. Имеет общий вид.
Функция непериодическая.
График функции пересекает координатную ось Oy в точке (0; 1).
Функция не имеет нулей.
при a > 1 функция возрастает на всей числовой прямой; при 0
Функция принимает положительные значения на всей области определения.

Видео:ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ ФУНКЦИЯ. ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКОВСкачать

Примеры решения задач

Задача 1.

В одной координатной плоскости построить графики функций:

Решение.

Для начала построим график функции y=2 x . Для этого найдем значения функции при x = 0, ±1, ±2, ±3.

x	-3	-2	-1	0	1	2	3
y(x)				1	2	4	8

Отметим полученные точки на координатной плоскости, соединив их плавной линией.

Большему значению аргумента х соответствует и большее значение функции у. Функция y = 2 x возрастает на всей области определения D(y)=R, так как основание функции 2 > 1.

Подобным образом построим графики остальных функций.

Переменная х может принимать любое значение (D (y)=R), при этом значение у всегда будет больше нуля (E (y)=R+).

Графики всех данных функций пересекают ось Оу в точке (0; 1), так как любое число в нулевой степени равно единице; с осью Ох графики не пересекаются, так как положительное число в любой степени не может быть равным нулю. Чем больше основание a (если a>1) показательной функции y = a x , тем ближе расположена кривая к оси Оу.

Все данные функции являются возрастающими, так как большему значению аргумента соответствует и большее значение функции.

Задача 2.

В одной координатной плоскости построить графики функций:

Решение.

Для начала построим график функции . Для этого найдем значения функции при x = 0, ±1, ±2, ±3.

x	-3	-2	-1	0	1	2	3
y(x)	8	4	2	1

Отметим полученные точки на координатной плоскости, соединив их плавной линией.

Большему значению аргумента х соответствует меньшее значение функции y. Функция убывает на всей своей области определения: D(y)=R, так как основание функции 0

Подобным образом построим графики остальных функций.