Показатель пуассона в уравнении адиабатного процесса зависит от числа молей газа

Показатели адиабаты: определение и процесс

При изучении поведения газов в физике много внимания уделяется изопроцессам, то есть таким переходам между состояниями системы, во время которых сохраняется один термодинамический параметр. Тем не менее, существует газовый переход между состояниями, который не является изопроцессом, но который играет важную роль в природе и технике. Речь идет об адиабатическом процессе. В данной статье рассмотрим его подробнее, акцентируя внимание на том, что такое показатель адиабаты газа.

Видео:Адиабатный процесс. 10 класс.Скачать

Адиабатный процесс. 10 класс.

Адиабатический процесс

Показатель пуассона в уравнении адиабатного процесса зависит от числа молей газа Вам будет интересно: Задачи социологии: предметы, основные методы, цели и развитие

Показатель пуассона в уравнении адиабатного процесса зависит от числа молей газа

Согласно термодинамическому определению, под адиабатическим процессом понимают такой переход между начальным и конечным состояниями системы, в результате которого не существует обмена теплом между внешней средой и изучаемой системой. Такой процесс возможен при наличии следующих двух условий:

  • теплопроводность между внешней средой и системой по той или иной причине является низкой;
  • скорость процесса велика, поэтому обмен теплом не успевает происходить.

В технике адиабатный переход используют как для разогрева газа при его резком сжатии, так и для его охлаждения во время быстрого расширения. В природе рассматриваемый термодинамический переход проявляет себя, когда воздушная масса поднимается или опускается по склону холма. Такие подъемы и спуски приводят к изменению точки росы в воздухе и к возникновению осадков.

Видео:29. Адиабатический процесс. Уравнение ПуассонаСкачать

29. Адиабатический процесс. Уравнение Пуассона

Уравнение Пуассона для адиабаты идеального газа

Показатель пуассона в уравнении адиабатного процесса зависит от числа молей газа Вам будет интересно: Что такое плиз? Молодежный сленг

Показатель пуассона в уравнении адиабатного процесса зависит от числа молей газа

Идеальный газ представляет собой систему, в которой частицы движутся хаотично с большими скоростями, не взаимодействуют друг с другом и являются безразмерными. Такая модель является очень простой с точки зрения ее математического описания.

Согласно определению адиабатного процесса, можно записать следующее выражение в соответствии с первым законом термодинамики:

Иными словами, газ, расширяясь или сжимаясь, совершает работу P*dV за счет соответствующего изменения своей внутренней энергии dU.

В случае идеального газа, если воспользоваться уравнением его состояния (закон Клапейрона-Менделеева), то можно получить следующее выражение:

Это равенство называется уравнением Пуассона. Люди, которые знакомы с физикой газов, заметят, что если величина γ будет равна 1, то уравнение Пуассона перейдет в закон Бойля-Мариотта (изотермический процесс). Однако такое преобразование уравнений невозможно, поскольку γ для любого типа идеального газа больше единицы. Величина γ (гамма) называется показателем адиабаты идеального газа. Рассмотрим подробнее его физический смысл.

Показатель пуассона в уравнении адиабатного процесса зависит от числа молей газа

Видео:Уравнение состояния идеального газа. 10 класс.Скачать

Уравнение состояния идеального газа. 10 класс.

Что такое показатель адиабаты?

Показатель γ, который появляется в уравнении Пуассона для газа идеального, представляет собой отношение теплоемкости при постоянном давлении к аналогичной величине, но уже при постоянном объеме. В физике теплоемкостью называют величину теплоты, которую нужно передать данной системе или забрать у нее, чтобы она изменила свою температуру на 1 Кельвин. Будем обозначать символом CP изобарную теплоемкость, а символом CV — изохорную. Тогда для γ справедливо равенство:

Поскольку γ всегда больше одного, то он показывает, во сколько раз изобарная теплоемкость изучаемой газовой системы превышает аналогичную изохорную характеристику.

Видео:Идеальный газ. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории газов. 10 класс.Скачать

Идеальный газ. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории газов. 10 класс.

Теплоемкости CP и CV

Чтобы определить показатель адиабаты, следует хорошо понимать смысл величин CP и CV. Для этого проведем следующий мысленный эксперимент: представим, что газ находится в закрытой системе в сосуде с твердыми стенками. Если нагревать сосуд, то все сообщенное тепло в идеальном случае перейдет во внутреннюю энергию газа. В такой ситуации будет справедливо равенство:

Величина CV определяет количество теплоты, которое следует передать системе, чтобы изохорно нагреть ее на 1 К.

Теперь предположим, что газ находится в сосуде с подвижным поршнем. В процессе нагрева такой системы поршень будет перемещаться, обеспечивая поддержание постоянного давления. Поскольку энтальпия системы в таком случае будет равна произведению изобарной теплоемкости на изменение температуры, то первый закон термодинамики примет вид:

CP*dT = CV*dT + P*dV.

Отсюда видно, что CP>CV, так как в случае изобарного изменения состояний необходимо расходовать тепло не только на повышение температуры системы, а значит, и ее внутренней энергии, но и на выполнение газом работы при его расширении.

Видео:Урок 172. Применение 1 закона термодинамики для различных процессовСкачать

Урок 172. Применение 1 закона термодинамики для различных процессов

Величина γ для газа идеального одноатомного

Показатель пуассона в уравнении адиабатного процесса зависит от числа молей газа

Самой простой газовой системой является одноатомный идеальный газ. Предположим, что мы имеет 1 моль такого газа. Напомним, что в процессе изобарного нагрева 1 моль газа всего на 1 Кельвин, он совершает работу, равную величине R. Этим символом принято обозначать универсальную газовую постоянную. Она равна 8,314 Дж/(моль*К). Применяя последнее выражение в предыдущем пункте для данного случая, получаем такое равенство:

Откуда можно определить значение изохорной теплоемкости CV:

Известно, что для одного моль одноатомного газа значение изохорной теплоемкости составляет:

Из последних двух равенств следует значение показателя адиабаты:

Отметим, что величина γ зависит исключительно от внутренних свойств самого газа (от многоатомности его молекул) и не зависит от количества вещества в системе.

Видео:Физика. Термодинамика: Адиабатный процесс. Центр онлайн-обучения «Фоксфорд»Скачать

Физика. Термодинамика: Адиабатный процесс. Центр онлайн-обучения «Фоксфорд»

Зависимость γ от числа степеней свободы

Выше было записано уравнение для изохорной теплоемкости одноатомного газа. Появившийся в нем коэффициент 3/2 связан с количеством степеней свободы у одного атома. У него существует возможность двигаться только в одном из трех направлений пространства, то есть существуют только поступательные степени свободы.

Показатель пуассона в уравнении адиабатного процесса зависит от числа молей газа

Если система образована двухатомными молекулами, то к трем поступательным добавляются еще две вращательные степени. Поэтому выражение для CV приобретает вид:

Тогда значение γ будет равно:

Отметим, что на самом деле существует у двухатомной молекулы еще одна колебательная степень свободы, но при температурах в несколько сотен Кельвин она не задействуется и не вносит вклад в теплоемкость.

Если молекулы газа состоят из более, чем двух атомов, тогда у них будет 6 степеней свободы. Показатель адиабаты при этом будет равен:

Таким образом, при увеличении числа атомов в молекуле газа величина γ уменьшается. Если построить график адиабаты в осях P-V, то можно заметить, что кривая для одноатомного газа будет вести себя более резко, чем для многоатомного.

Видео:О.Я. Савченко 5.6.28* | Вывод уравнения политропыСкачать

О.Я. Савченко 5.6.28* | Вывод уравнения политропы

Показатель адиабаты для смеси газов

Показатель пуассона в уравнении адиабатного процесса зависит от числа молей газа

Выше мы показали, что величина γ от химического состава газовой системы не зависит. Однако она зависит от количества атомов, которое составляет ее молекулы. Предположим, что система состоит из N компонент. Атомная доля компонента i в смеси равна ai. Тогда для определения показателя адиабаты смеси можно использовать следующее выражение:

Где γi — это величина γ для i-го компонента.

Например, это выражение можно применить для определения γ воздуха. Поскольку он состоит на 99 % из двухатомных молекул кислорода и азота, то его показатель адиабаты должен быть очень близок к значению 1,4, что подтверждается при экспериментальном определении этой величины.

Видео:Адиабатный процесс. Практическая часть. 10 классСкачать

Адиабатный процесс.  Практическая часть. 10 класс

Показатели адиабаты: определение и процесс

Показатель пуассона в уравнении адиабатного процесса зависит от числа молей газа

При изучении поведения газов в физике много внимания уделяется изопроцессам, то есть таким переходам между состояниями системы, во время которых сохраняется один термодинамический параметр. Тем не менее, существует газовый переход между состояниями, который не является изопроцессом, но который играет важную роль в природе и технике. Речь идет об адиабатическом процессе. В данной статье рассмотрим его подробнее, акцентируя внимание на том, что такое показатель адиабаты газа.

Видео:мкт ИЗОТЕРМИЧЕСКИЙ процесс ИЗОХОРНЫЙ процесс ИЗОБАРНЫЙ процессСкачать

мкт ИЗОТЕРМИЧЕСКИЙ процесс ИЗОХОРНЫЙ процесс ИЗОБАРНЫЙ процесс

Адиабатический процесс

Показатель пуассона в уравнении адиабатного процесса зависит от числа молей газа

Согласно термодинамическому определению, под адиабатическим процессом понимают такой переход между начальным и конечным состояниями системы, в результате которого не существует обмена теплом между внешней средой и изучаемой системой. Такой процесс возможен при наличии следующих двух условий:

  • теплопроводность между внешней средой и системой по той или иной причине является низкой;
  • скорость процесса велика, поэтому обмен теплом не успевает происходить.

В технике адиабатный переход используют как для разогрева газа при его резком сжатии, так и для его охлаждения во время быстрого расширения. В природе рассматриваемый термодинамический переход проявляет себя, когда воздушная масса поднимается или опускается по склону холма. Такие подъемы и спуски приводят к изменению точки росы в воздухе и к возникновению осадков.

Видео:Первое начало термодинамики в изопроцессах. Уравнение ПуассонаСкачать

Первое начало термодинамики в изопроцессах. Уравнение Пуассона

Уравнение Пуассона для адиабаты идеального газа

Показатель пуассона в уравнении адиабатного процесса зависит от числа молей газа

Идеальный газ представляет собой систему, в которой частицы движутся хаотично с большими скоростями, не взаимодействуют друг с другом и являются безразмерными. Такая модель является очень простой с точки зрения ее математического описания.

Согласно определению адиабатного процесса, можно записать следующее выражение в соответствии с первым законом термодинамики:

Иными словами, газ, расширяясь или сжимаясь, совершает работу P*dV за счет соответствующего изменения своей внутренней энергии dU.

В случае идеального газа, если воспользоваться уравнением его состояния (закон Клапейрона-Менделеева), то можно получить следующее выражение:

Это равенство называется уравнением Пуассона. Люди, которые знакомы с физикой газов, заметят, что если величина γ будет равна 1, то уравнение Пуассона перейдет в закон Бойля-Мариотта (изотермический процесс). Однако такое преобразование уравнений невозможно, поскольку γ для любого типа идеального газа больше единицы. Величина γ (гамма) называется показателем адиабаты идеального газа. Рассмотрим подробнее его физический смысл.

Показатель пуассона в уравнении адиабатного процесса зависит от числа молей газа

Видео:Физика 10 класс. Адиабатный процесс.Скачать

Физика 10 класс. Адиабатный процесс.

Что такое показатель адиабаты?

Показатель γ, который появляется в уравнении Пуассона для газа идеального, представляет собой отношение теплоемкости при постоянном давлении к аналогичной величине, но уже при постоянном объеме. В физике теплоемкостью называют величину теплоты, которую нужно передать данной системе или забрать у нее, чтобы она изменила свою температуру на 1 Кельвин. Будем обозначать символом CP изобарную теплоемкость, а символом CV — изохорную. Тогда для γ справедливо равенство:

Поскольку γ всегда больше одного, то он показывает, во сколько раз изобарная теплоемкость изучаемой газовой системы превышает аналогичную изохорную характеристику.

Видео:Урок 145. Идеальный газ. Основное ур-ние МКТ ид. газа - 1Скачать

Урок 145. Идеальный газ. Основное ур-ние МКТ ид. газа - 1

Теплоемкости CP и CV

Чтобы определить показатель адиабаты, следует хорошо понимать смысл величин CP и CV. Для этого проведем следующий мысленный эксперимент: представим, что газ находится в закрытой системе в сосуде с твердыми стенками. Если нагревать сосуд, то все сообщенное тепло в идеальном случае перейдет во внутреннюю энергию газа. В такой ситуации будет справедливо равенство:

Величина CV определяет количество теплоты, которое следует передать системе, чтобы изохорно нагреть ее на 1 К.

Теперь предположим, что газ находится в сосуде с подвижным поршнем. В процессе нагрева такой системы поршень будет перемещаться, обеспечивая поддержание постоянного давления. Поскольку энтальпия системы в таком случае будет равна произведению изобарной теплоемкости на изменение температуры, то первый закон термодинамики примет вид:

Отсюда видно, что CP>CV, так как в случае изобарного изменения состояний необходимо расходовать тепло не только на повышение температуры системы, а значит, и ее внутренней энергии, но и на выполнение газом работы при его расширении.

Видео:Основы теплотехники. Термодинамические процессы. Изохорный, изобарный, изотермический, адиабатный.Скачать

Основы теплотехники. Термодинамические процессы. Изохорный, изобарный, изотермический, адиабатный.

Величина γ для газа идеального одноатомного

Показатель пуассона в уравнении адиабатного процесса зависит от числа молей газа

Самой простой газовой системой является одноатомный идеальный газ. Предположим, что мы имеет 1 моль такого газа. Напомним, что в процессе изобарного нагрева 1 моль газа всего на 1 Кельвин, он совершает работу, равную величине R. Этим символом принято обозначать универсальную газовую постоянную. Она равна 8,314 Дж/(моль*К). Применяя последнее выражение в предыдущем пункте для данного случая, получаем такое равенство:

Откуда можно определить значение изохорной теплоемкости CV:

Известно, что для одного моль одноатомного газа значение изохорной теплоемкости составляет:

Из последних двух равенств следует значение показателя адиабаты:

Отметим, что величина γ зависит исключительно от внутренних свойств самого газа (от многоатомности его молекул) и не зависит от количества вещества в системе.

Видео:Урок 170. Количество теплоты. Первый закон термодинамикиСкачать

Урок 170. Количество теплоты. Первый закон термодинамики

Зависимость γ от числа степеней свободы

Выше было записано уравнение для изохорной теплоемкости одноатомного газа. Появившийся в нем коэффициент 3/2 связан с количеством степеней свободы у одного атома. У него существует возможность двигаться только в одном из трех направлений пространства, то есть существуют только поступательные степени свободы.

Показатель пуассона в уравнении адиабатного процесса зависит от числа молей газа

Если система образована двухатомными молекулами, то к трем поступательным добавляются еще две вращательные степени. Поэтому выражение для CV приобретает вид:

Тогда значение γ будет равно:

Отметим, что на самом деле существует у двухатомной молекулы еще одна колебательная степень свободы, но при температурах в несколько сотен Кельвин она не задействуется и не вносит вклад в теплоемкость.

Если молекулы газа состоят из более, чем двух атомов, тогда у них будет 6 степеней свободы. Показатель адиабаты при этом будет равен:

Таким образом, при увеличении числа атомов в молекуле газа величина γ уменьшается. Если построить график адиабаты в осях P-V, то можно заметить, что кривая для одноатомного газа будет вести себя более резко, чем для многоатомного.

Видео:Урок 157. Изопроцессы и их графики. Частные газовые законыСкачать

Урок 157. Изопроцессы и их графики. Частные газовые законы

Показатель адиабаты для смеси газов

Показатель пуассона в уравнении адиабатного процесса зависит от числа молей газа

Выше мы показали, что величина γ от химического состава газовой системы не зависит. Однако она зависит от количества атомов, которое составляет ее молекулы. Предположим, что система состоит из N компонент. Атомная доля компонента i в смеси равна ai. Тогда для определения показателя адиабаты смеси можно использовать следующее выражение:

Где γi — это величина γ для i-го компонента.

Например, это выражение можно применить для определения γ воздуха. Поскольку он состоит на 99 % из двухатомных молекул кислорода и азота, то его показатель адиабаты должен быть очень близок к значению 1,4, что подтверждается при экспериментальном определении этой величины.

Видео:Работа при изотермическом процессеСкачать

Работа при изотермическом процессе

Вывод уравнения Пуассона

Получим уравнение адиабатического процесса, протекающего в идеальном газе. Для этого запишем первое начало термодинамики (1.4). Так как в ходе адиабатического процесса газ не обменивается теплом с окружающей средой: 6Q = 0, будем иметь равенство

Показатель пуассона в уравнении адиабатного процесса зависит от числа молей газа

В соответствии с формулой (4.21) дифференциал внутренней энергии идеального газа Показатель пуассона в уравнении адиабатного процесса зависит от числа молей газа

где теплоемкость газа при постоянном объеме Су будем для простоты считать постоянной величиной, определяемой формулой (4.19).

Используя формулу Майера (4.24), запишем уравнение состояния идеального газа (4.13) так:

Показатель пуассона в уравнении адиабатного процесса зависит от числа молей газа

Подстановка выражений (4.47) и (4.48) в уравнение (4.46) после несложных преобразований дает

Показатель пуассона в уравнении адиабатного процесса зависит от числа молей газа Показатель пуассона в уравнении адиабатного процесса зависит от числа молей газа

где показатель адиабаты

Нетрудно проверить, что левая часть уравнения (4.49) является дифференциалом функции Для экспериментального определения значения показателя адиабаты 7 Клеман (1779 — 1842) и Дезорм (1777 1862) предложили следующий

метод. Баллон достаточно большой емкости наполняется исследуемым газом при атмосферном давлении Рп (рис. 4.8). При помощи насоса в баллон накачивается небольшая порция того же газа, после чего кран A’l закрывается. Когда температура газа в баллоне сравняется с температурой окружающей среды, измеряют давление Р в баллоне посредством присоединенного к нему манометра. После этого открывают кран К2 и выпускают часть газа из баллона в атмосферу. Этот кран закрывают, когда давление в баллоне станет равным атмосферному. Так как при открытом кране К2 давление в баллоне падает очень быстро, газ не успевает обменяться теплом с окружающей средой. Другими словами, происходит адиабатическое расширение газа и его температура при этом понижается. После закрытия крана К2 температура газа в баллоне начинает медленно повышаться до тех пор, пока не станет равной температуре окружающей среды. При этом давление в баллоне также увеличивается и достигает значения Рз > Р0.

Показатель пуассона в уравнении адиабатного процесса зависит от числа молей газа

Рис. Jr8. Схема установки для измерения показателя адиабаты у

🎬 Видео

Формула ПуассонаСкачать

Формула Пуассона

Рассмотрение темы: "Теплоёмкость газов"Скачать

Рассмотрение темы: "Теплоёмкость газов"

Изопроцессы, Адиабатный процесс.Скачать

Изопроцессы, Адиабатный процесс.

Количество теплоты, удельная теплоемкость вещества. 8 класс.Скачать

Количество теплоты, удельная теплоемкость вещества. 8 класс.
Поделиться или сохранить к себе: