Подготовка к решению уравнений не включает

Часть Б
Среди предложенных вариантов ответов укажите один правильный.
Б 1. Решение арифметической задачи можно отождествить с:

1) отгадыванием ответа;

2) выполнением краткой записи задачи;

3) предметным моделированием условия;

4) переводом описанных в задаче связей между известным и искомым на математический язык;

5) графическим моделированием ее текста;

6) правильного ответа нет.
Б 2. В методике арифметические задачи делятся на:

1) простые и сложные; 2) легкие и трудные;

3) простые и составные; 4) устные и письменные;

5) знакомые учащимся и новые для них;

6) правильного ответа нет.
Б 3. В методической классификации к одному типу относятся задачи, сходные между собой:

2) используемыми для их решения арифметическими действиями;

3) способами вычислений;

4) характером взаимосвязи между данным и искомым;

6) правильного ответа нет.
Б 4. Основная цель обучения решению задач:

1) заучивание и распознавание учащимися типов задач;

2) формирование навыка решения простых задач;

3) обучение алгоритмической деятельности, т. е. работать над задачей по определенному плану;

4) формирование общих, применимых в решении самых разных задач, умений;

5) знакомство со способами самоконтроля;

6) правильного ответа нет.
Б 5. Для задачи «56 книг расставили на 7 полок поровну, сколько книг стало на каждой полке?» обратной является задача:

1) на нахождение остатка; 2) на нахождение делителя;

3) на деление по содержанию; 4) на деление на равные части;

5) увеличение в несколько раз; 6) правильного ответа нет.
Б 6. Два арифметических способа решения задачи считаются различными, если они отличаются:

1) ответами на вопрос задачи;

2) количеством арифметических действий или хотя бы одним из них;

3) порядком выполнения арифметических действий;

4) формой записи решения (по действиям или выражениям);

5) смыслом полученного ответа на вопрос задачи;

6) правильного ответа нет.
Б 7. В начальных классах только алгебраическим способом решаются задачи следующих типов:

1) нахождение неизвестного слагаемого;

2) нахождение неизвестного уменьшаемого и вычитаемого;

3) нахождение неизвестного множителя, делимого, делителя;

4) нахождение остатка;

5) на кратное сравнение;

6) правильного ответа нет.
Часть В
Заполни пропуски, если они есть в задании.

В 1. Когда учитель предлагает учащимся сравнить сходные по сюжету тексты арифметической задачи и математического рассказа (задачи-шутки, загадки), он использует методический прием . . . .
В 2.Учитывая логические связи простых задач, расположите названные типы в том порядке, в каком они вводятся в начальной школе:

1) увеличение на несколько единиц в прямой форме;

2) нахождение суммы;

3) увеличение на несколько единиц в косвенной форме;

4) нахождение уменьшаемого.

Ответ запишите в виде последовательности номеров.
В 3. Учитывая логические связи простых задач, расположите названные типы в том порядке, в каком они вводятся в начальной школе:

1) уменьшение на несколько единиц в прямой форме;

2) разностное сравнение; 3) нахождение неизвестного слагаемого;

4) нахождение остатка; 5) нахождение неизвестного вычитаемого;

6) уменьшение на несколько единиц в косвенной форме.

Ответ запишите в виде последовательности номеров.
В 4. Учитывая логические связи простых задач, расположите названные типы в том порядке, в каком они вводятся в начальной школе:

1) увеличение в несколько раз в прямой форме;

2) увеличение в несколько раз в косвенной форме;

3) нахождение суммы одинаковых слагаемых (произведения);

4) нахождение неизвестного делимого.

Ответ запишите в виде последовательности номеров.
В 5. Учитывая логические связи простых задач, расположите названные типы в том порядке, в каком они вводятся в начальной школе:

1) уменьшение в несколько раз в прямой форме;

2) уменьшение в несколько раз в косвенной форме;

3) кратное сравнение; 4) нахождение неизвестного множителя;

5) деление на равные части; 6) деление по содержанию;

7) нахождение неизвестного делителя.

Ответ запишите в виде последовательности номеров.
В 6. Переформулировка текста задачи из косвенной формы в прямую (без обращения к какой-либо наглядности) соответствует уровню математических знаний учащихся, т. к. отношения . . . всегда рассматриваются только во взаимосвязи.
В 7. Какой термин «все» или «некоторые» надо вставить, чтобы получить истинное высказывание: « . . . простые задачи, в тексте которых есть слово «всего», решаются сложением»?
В 8. Какой термин «все» или «некоторые» надо вставить, чтобы получилось истинное высказывание: « . . . простые задачи, в условии которых есть слова «на меньше», решаются вычитанием».
В 9. Какой термин «все» или «некоторые» надо вставить, чтобы получить истинное высказывание: «. . . простые задачи, в условии которых есть слова «в больше», решаются умножением»?
В 10. Какой термин «все» или «некоторые» надо вставить, чтобы получить истинное высказывание: «. . . простые задачи, в вопросе которых есть слова «во сколько раз меньше», решаются делением»?
В 11. Сколько можно составить задач, обратных любой простой арифметической задаче? . . .
В 12. Для любой составной задачи можно составить столько обратных задач, сколько . . .

Тест «МЕТОДИКА ИЗУЧЕНИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКОГО МАТЕРИАЛА»
ЧАСТЬ А
Найдите один неправильный ответ, а в случае его отсутствия

укажите: «Неправильного ответа нет».
А 1. Изучение геометрического материала способствует:

1) развитию пространственного воображения;

2) развитию мыслительных действий (анализ, синтез, сравнение, обобщение, абстрагирование, классификация);

3) формированию умения выполнять логические действия (подводить под понятие, выводить следствия);

4) подготовке к изучению геометрии в средних классах;

5) формированию графических умений и навыков;

6) неправильного ответа нет.
А 2. При изучении геометрического материала используются следующие виды заданий:

1) счет количества геометрических фигур или их элементов;

2) построение геометрических фигур на клетчатой бумаге с помощью линейки и угольника;

3) построение углов с помощью транспортира;

4) выяснение формы реальных предметов или их частей;

5) разбиение фигур на части и составление одних фигур из других;

6) чтение геометрических чертежей с буквенными обозначениями.
А 3. В соответствии с программными требованиями младшие школьники должны овладеть умениями:

1) называть изображенные геометрические фигуры;

2) указывать объекты, имеющие заданную геометрическую форму;

3) формулировать определения геометрических понятий;

4) выполнять построения по образцу;

5) конструировать модели геометрических фигур из палочек, полосок, веревки, пластилина и т.п.;

6) неправильного ответа нет.

А 4. В геометрии определяемыми являются понятия:

1) отрезок; 2) луч; 3) прямая;

4) угол; 5) окружность; 6) ломаная.
А 5. В начальном курсе математики неопределяемыми являются понятия:

1) точка; 2) прямая; 3) кривая; 4) окружность;

5) многоугольник; 6) равносторонний треугольник.
А 6. Требованиям программы начальной школы соответствуют вопросы: “Что такое…?”

1) прямой угол; 2) прямоугольный треугольник;

3) прямоугольник; 4) квадрат;

5) равносторонний треугольник; 6) остроугольный треугольник.

А 7. Наиболее продуктивными методами изучения геометрического материала являются:

1) объяснительно-иллюстративный; 2) проблемное изложение;

3) частично-поисковый; 4) моделирование;

5) практическая работа учащихся; 6) эвристическая беседа.
А 8. Формирование первоначальных геометрических представлений осуществляется с помощью методических приемов:

1) материализации геометрических объектов;

2) варьирования их несущественных признаков;

3) классификации геометрических фигур;

4) вычленения новой геометрической фигуры из другой;

6) противопоставления.
А 9. При формировании геометрических понятий необходимо обратить внимание детей на то, что форма фигуры не зависит от:

1) материала, из которого они сделаны;

3) расположения на плоскости или в пространстве;

5) отношений между элементами, образующими данную фигуру;

6) неправильного ответа нет.
А 10. Опытно-экспериментальным путем устанавливаются существенные признаки следующих понятий:

1) точка; 2) прямой угол; 3) острый угол;

4) тупой угол; 5) круг; 6) многоугольник.
А 11. Методический прием противопоставления полезно применять при введении понятий:

1) прямая и кривая; 2) точка и треугольник;

5) прямая и луч; 6) неправильного ответа нет.
А 12. Младшие школьники знакомятся с классификацией множеств:

1) углов; 2) треугольников; 3) многоугольников;

4) окружностей; 5) прямых; 6) неправильного ответа нет.
А 13. Решение элементарных задач на построение используется в качестве методического приема выявления существенных признаков следующих понятий:

1) отрезок; 2) луч; 3) окружность;

4) квадрат; 5) ломаная; 6) прямая.
А 14. Осознанию существенных признаков прямоугольника способствуют упражнения вида:

1) распознавание среди других фигур;

2) узнавание по перечислению этих признаков;

3) составление прямоугольника из других геометрических фигур;

4) разбиение прямоугольника на части;

5) построение прямоугольника с помощью чертежного треугольника;

6) неправильного ответа нет.
А 15. «Открытие» свойства противолежащих сторон прямоугольника может быть организовано путем:

1) вычисления его периметра;

4) сравнения с отрезком-посредником;

5) сообщения учителя;

6) неправильного ответа нет.
А 16. Для сравнения величины углов в начальных классах можно использовать способы:

1) на глаз; 2) накладывание; 3) прикладывание;

4) укладывание модели угла-посредника и счет;

5) cравнение с моделью прямого угла;

6) неправильного ответа нет.
А 17. Разграничению понятий «окружность» и «круг» способствуют упражнения вида:

1) назвать точки, принадлежащие кругу или только окружности;

2) обозначить несколько точек, принадлежащих кругу, но не принадлежащих окружности;

4) провести два радиуса и измерить их;

5) закрасить круг желтым карандашом;

6) обвести окружность красным карандашом.
А 18. Осмыслению сущности координатного метода на прямой способствуют упражнения вида:

1) c опорой на числовую ленту назвать числа, которые меньше (больше), чем заданное число;

2) с опорой на числовую ленту сравнить числа 12 и 21, 28 и 32, и т.п.;

3) на заданном числовом луче отметить точку, обозначающую число 9, 15, 21, 28, 32 и другие;

4) построить отрезок, длина которого на 5 см больше длины данного;

5) выполнить чертеж к задаче на движение;

6) неправильного ответа нет.
А 19. Осмыслению сущности координатного метода на плоскости способствуют упражнения вида:

1) охарактеризовать местоположение фигур, размещенных по строкам и столбцам прямоугольной таблицы;

2) разложить фигуры в прямоугольной таблице соответственно указанным для ее строк и столбцов признакам;

3) игра «Проложи маршрут» перемещения, например, красного круга из левого нижнего угла прямоугольной таблицы в правый верхний угол;

4) игра «Как движется улитка?», где от учащихся требуется описать маршрут улитки, заданный ломаной линией на координатной плоскости;

5) построить многоугольник по образцу, заданному на координатной плоскости;

6) неправильного ответа нет.
А 20. Вывод формулы (правила) вычисления площади прямоугольника организуется учителем посредством применения методов:

1) измерения (длин сторон);

2) практическая работа (разбиение прямоугольника на квадратные сантиметры); 3) проблемное изложение; 4) частично-поисковый;

5) эвристическая беседа; 6) неправильного ответа нет.

А 21. Уровню геометрической подготовки младших школьников соответствует требование провести дедуктивное доказательство:

1) перпендикулярности смежных сторон прямоугольника;

2) параллельности противолежащих сторон прямоугольника;

3) «ABC – равнобедренный»; 4) «ABC – остроугольный»;

5) «квадрат – это прямоугольник»; 6) неправильного ответа нет.
А 22. Простейшие дедуктивные доказательства способствуют:

1) углублению подготовки младших школьников к изучению систематического курса геометрии;

2) систематизации имеющихся у учащихся знаний по геометрии;

3) формированию пространственных представлений;

4) усвоению существенных признаков геометрических фигур;

5) развитию логического мышления и речи детей;

6) неправильного ответа нет.
А 23. Геометрические фигуры являются средствами обучения при:

1) формировании навыка счета;2) моделировании разрядных единиц;

3) ознакомлении с понятиями «доля» и «дробь»;

4) доказательства утверждений вида 1/2 > 1/3;

5) обосновании выбора арифметического действия для решения простых задач на нахождение доли числа, числа по его доле;

6) неправильного ответа нет.
А 24. Формированию понятия «доля» способствуют упражнения:

1) разрезание реальных объектов (яблоко, торт) на равные части;

2) деление бумажных полосок, кругов и т.п. на равные части;

3) совмещение путем наложения нескольких моделей прямого угла;

4) сравнение двух одинаковых фигур, одна из которых разбита на равные части, а другая на столько же неравных частей;

6) раскрашивание соответствующей части геометрической фигуры.
А 25. Пониманию конкретного смысла доли и дроби способствуют упражнения вида:

1) показать 1/2, 3/4 круга; 2) построить 1/4, 1/8 отрезка;

3) записать число, соответствующее закрашенной части квадрата;

4) с опорой на рисунок объяснить, что обозначают записи дробей;

5) построить отрезок, 1/2 которого равна 3 см;

6) сложить дроби, например, 1/2 и 1/4.

ЧАСТЬ Б
Среди предложенных вариантов ответов укажите один правильный
Б 1. В начальной школе свойство сторон квадрата устанавливается путем:

1) перегибания квадрата по диагоналям;

2) вычисления его периметра;

3) вычисления площади квадрата;

4) сообщается самим учителем;

5) измерения длин сторон;

6) правильного ответа нет.
Б 2. Открытие учащимися формулы (правила) вычисления площади квадрата осуществляется методом:

1) неполной индукции;

4) практической работы;

6) правильного ответа нет.
Б 3. Учащиеся начальных классов должны сравнивать доли и дроби со знаменателями, не превышающими числа 10, посредством сравнения:

3) моделей заданных дробных чисел, представленных в виде частей разных геометрических фигур;

4) моделей заданных дробных чисел, представленных в виде частей одной и той же геометрической фигуры;

5) воображаемых моделей заданных дробных чисел;

6) правильного ответа нет.

ЧАСТЬ В
Заполните пропуски, если они есть в задании.
В 1. С многоугольниками разных видов учащиеся знакомятся при изучении чисел . . .

В2. Запишите порядковые номера указанных понятий так, чтобы каждое последующее понятие было видовым по отношению к предыдущему:

5) множество точек.
В 3. С целью усвоения детьми . . . геометрических понятий учитель проводит игры: «Убери лишнюю фигуру», «Назови имя».
В 4. Какой методический прием использует учитель, предлагая учащимся модели треугольников, отличающиеся друг от друга величиной углов, длинами сторон, материалом, из которого они изготовлены?
В 5. Система упражнений видов: 1) фактическое или мысленное разрезание фигур на части указанной формы; 2) конструирование многоугольников из их частей; 3) подсчет, например, количества треугольников, входящих в состав заданной фигуры, способствует формированию у детей . . .
В 6. Задания на выполнение вслух простейших дедуктивных доказательств младшим школьникам можно предлагать только при условии, что они изучали и знают соответствующие . . .
В 7. Прием деления многоугольников или отрезков на равные части и вычленение одной или нескольких таких частей используется при введении понятий . . .

ТЕСТ «МЕТОДИКА ИЗУЧЕНИЯ АЛГЕБРАИЧЕСКОГО МАТЕРИАЛА»
Ч А С Т Ь А
Найдите один неправильный ответ, а в случае его отсутствия

укажите: «Неправильного ответа нет».
А 1. Задачами изучения алгебраического материала в начальном курсе математики являются:

1) связь обучения с жизнью;

2) развитие у учащихся таких логических приемов, как анализ и синтез, обобщение и конкретизация, индукция и дедукция;

3) развитие у детей теоретического типа мышления, т.е. мышления, направленного на обобщение, на открытие законов и зависимостей;

4) обобщение знаний о числах, свойствах арифметических действий;

5) усиление преемственности обучения математике на разных ступенях школьного образования;

6) неправильного ответа нет.
А 2. Алгебраическое содержание курса математики составляют:

1) числовые выражения; 2) числовые равенства и неравенства;

4) переменная и выражения с переменной;

5) уравнения; 6) неравенства с переменной.
А 3. В виде числового выражения можно записать:

1) результат счета множества предметов;

2) результат сравнения двух множеств по их численности;

3) каждое из четырех арифметических действий;

4) план решения простой задачи;

5) план решения составной задачи;

6) неправильного ответа нет.
А 4. Изучать числовые выражения – это значит учиться:

1) читать и записывать числовые выражения;

2) вычислять их значение;

3) сравнивать два выражения;

4) составлять выражения по иллюстрациям, по тексту задач, по схеме и другим признакам;

5) выполнять равносильные преобразования числовых выражений;

6) неправильного ответа нет.

А 5. Выражение 4 + 6 можно прочитать:

1) четыре да еще шесть;

2) к четырем прибавить шесть;

3) четыре плюс шесть;

4) первое слагаемое 4, второе слагаемое 6;

5) как найти сумму чисел 4 и 6;

6) четыре увеличить на 6.
А 6. Выражение 12 : 3 можно прочитать:

1) 12 разделить на 3; 2) делимое – 12, делитель – 3;

3) частное чисел 12 и 3; 4) 12 уменьшить в 3 раза;

5) как узнать, во сколько раз 12 больше чем 3;

6) неправильного ответа нет.
А 7. Чтение числовых выражений разными способами способствует:

1) обобщению знаний о смысле арифметических действий;

2) запоминанию названий компонентов и результатов арифметических действий;

3) развитию математической речи учащихся;

4) заблаговременной подготовке к решению уравнений;

5) подготовке к решению неравенств с переменной;

6) неправильного ответа нет.
А 8. Каждое математическое выражение можно прочитать следующими способами:

1) называя математические символы;

2) называя математические термины;

3) называя числовое значение выражения;

4) раскрывая смысл арифметических действий;

5) раскрывая порядок выполнения арифметических действий;

6) неправильного ответа нет.
А 9. Для ознакомления учащихся с правилами порядка выполнения арифметических действий учитель может применить следующие методы и приемы обучения:

1) сообщение учителя;

2) индуктивный вывод;

3) самостоятельное чтение учащимися правила по учебнику;

4) проблемное изложение;

А 10. Закреплению правил порядка выполнения арифметических действий способствуют упражнения вида:

1) составить план решения примера;

2) вычислить значение сложного выражения;

3) не вычисляя, выполнить преобразование выражения;

4) построить граф-схему процесса вычисления;

5) составить выражение по граф-схеме;

6) записать решение составной задачи в виде выражения.
А 11. Закреплению правил порядка выполнения арифметических действий способствуют также упражнения вида:

1) прочитать сложное уравнение;

2) записать выражение под диктовку;

3) из нескольких заданных, сходных по несущественным признакам, выражений выбрать называемое учителем;

4) расставить знаки арифметических действий или скобки так, чтобы выражение имело заданное числовое значение;

5) вставить пропущенные в числовом выражении цифры;

6) объяснить план решения составной задачи по соответствующему числовому выражению.
А 12. Выражение а + в : с можно прочитать:

1) а плюс в разделить на с; 2) сумма числа а и частного чисел в и с;

3) первое слагаемое – а, второе слагаемое – частное чисел в и с;

4) число а увеличить на частное чисел в и с;

5) к числу а прибавить число в, уменьшенное в с раз;

6) неправильного ответа нет.
А 13. Выражение а : в + с можно прочитать:

1) а разделить на в и прибавить с;

2) число а разделить на сумму чисел в и с;

3) первое слагаемое – частное чисел а и в, второе слагаемое – с;

4) к частному чисел а и в прибавить с;

5) частное чисел а и в увеличить на с;

6) число а уменьшить в в раз и результат увеличить на с единиц.
А 14. Ознакомление младших школьников с выражениями со скобками методика рекомендует начинать с выражений типа:

1) к числу прибавить сумму; 2) к числу прибавить разность;

3) к разности прибавить число; 4) из числа вычесть сумму;

5) из суммы вычесть число; 6) неправильного ответа нет.

А 15. В начальном обучении возможны следующие подходы к введению выражений со скобками:

1) решение пары примеров на сложение и на вычитание, в которой второй пример является продолжением первого, и составление из них соответствующего выражения;

2) решение примера на вычитание с последующей заменой вычитаемого суммой двух чисел;

3) составление сложного выражения с помощью карточек, на одной из которых записано число, а на другой – сумма или разность;

4) объяснение учащимися выполненного в учебнике или на доске решения примера и высказывание догадки о том, что обозначают скобки и для чего их ставят;

5) замена выражением со скобками записи решения составной задачи по действиям;

6) неправильного ответа нет.
А 16. На уроке по теме «Запись выражений со скобками» учитель применяет следующие методы и приемы обучения:

1) проблемное изложение;

2) самостоятельная работа учащихся;

3) беседа; 4) аналогия;

5) сравнение; 6) наблюдение.
А 17. Уточнение представлений младших школьников о числовом равенстве и неравенстве осуществляется в практической деятельности:

1) вставить пропущенные в записи математические символы, наименование так, чтобы запись была правильной;

2) оценить правильность решения примера или исправить ошибки;

3) найти ошибки в плане решения уравнения;

4) закончить запись (например, 7 ∙ 5 = 7 ∙ 3 + . . .);

5) из двух данных выражений составить равенство или неравенство;

6) преобразовать выражение.
А 18. Правильно выполнено преобразование выражений:

1) 23 + 9 = (20 + 3) + 9 = 20 + 12 = 32;

2) 23 + 9 = 23 + (7 + 2) = 23 + 7 = 30 + 2 = 32;

3) 23 + 9 = (21 + 2) + 9 = (21 + 9) + 2 = 30 + 2 = 32;

4) 23 + 9 = 23 + (10 – 1) = 33 – 1 = 32;

5) 23 · 9 = (20 + 3) · 9 = 20 · 9 + 3 · 9 = 180 + 27 = 207;

6) неправильного ответа нет.
А 19. Правильно выполнено преобразование выражений:

1) а + (в – с) = (а + в) – с;

2) 52 + 29 = 52 + (30 – 1) = (52 + 30) – 1 = 82 – 1 = 81;

3) 52 – 29 = 52 – (30 – 1) = (52 – 30) + 1 = 22 + 1 = 23;

4) а – (в – с) = (а – в) – с;

5) 52 – 29 = 52 – (22 + 7) = (52 – 22) − 7 = 30 − 7 = 23;

6) 7 + 7 + 7 + 7 = 7 · 4.
А 20. При сравнении числовых выражений младшие школьники могут опираться на:

1) соответствующие предметные модели числовых выражений;

2) правила сравнения двух натуральных чисел;

3) представления о зависимости результатов арифметических действий от изменения его компонентов (например, 20 + 5 * 20 + 6);

4) знание отношений между результатами и компонентами арифметических действий (например, 20 – 5 * 20);

5) смысл действия умножения (например, 5 · 6 * 5 · 5 + 5);

6) неправильного ответа нет.
А 21. Понятие переменная в начальных классах моделируется с помощью:

1) пустых окошек; 2) пропусков в записи;

3) знака *; 4) букв латинского алфавита;

5) цифр; 6) кружочков.
А 22. Формированию у детей представлений о переменной способствуют упражнения видов:

1) вычисление значения буквенных выражений, когда указаны значения входящих в них букв;

2) заполнение прямоугольных таблиц в две или три строки, в которых арифметическое действие представлено в виде выражения с одной или двумя переменными (например, в – 2; а – в);

3) чтение геометрических чертежей (например, треугольник АВС, прямая ОМ, угол КМО);

4) запись в общем виде усвоенных ранее арифметических закономерностей (например, а – 0 = а, а + в = в + а) и их практическое применение;

5) решение неравенств с переменной способом подбора;

6) составление текстовых задач по буквенному выражению.

А 23. Подготовка к решению уравнений включает:

1) решение примеров с окошком;

2) сравнение выражений с переменной;

3) чтение числовых равенств с указанием названий компонентов и результатов арифметических действий;

4) чтение математических выражений по последнему действию;

5) усвоение правил нахождения неизвестных компонентов арифметических действий;

6) неправильного ответа нет.
А 24. Для ознакомления младших школьников с правилами а – 0 = а и а – а = 0 можно использовать следующие методы обучения:

1) неполная индукция; 2) обобщение; 3) дедукция;

4) аналогия; 5) моделирование; 6) проблемное изложение.
А 25. При выводе правила а + 0 = а в начальном курсе математики можно опираться на:

1) представление детей о числе 0;

2) действия с предметными множествами;

3) конкретный смысл сложения;

4) взаимосвязь сложения и вычитания;

5) наблюдение нескольких частных случаев вида 3 + 0 = 3;

6) неправильного ответа нет.
А 26. При выводе правила а – 0 = а в начальном курсе математики можно опираться на:

1) представление детей о числе 0;

2) действия с предметными множествами;

3) конкретный смысл вычитания;

4) взаимосвязь вычитания со сложением;

5) наблюдение нескольких частных случаев вида 5 – 0 = 5;

6) неправильного ответа нет.
А 27. В начальном обучении правило нахождения неизвестного слагаемого применяется для:

1) решения примеров вида 7 – ٱ = 2; 15 – 7;

2) решения текстовых арифметических задач;

3) решения уравнений;

4) проверки сложения;

6) неправильного ответа нет.

А 28. В начальном обучении правило нахождения неизвестного уменьшаемого применяется для:

1) проверки сложения; 2) проверки вычитания;

3) запоминания таблицы сложения; 4) решения уравнений;

5) решения текстовых арифметических задач;

6) неправильного ответа нет.
А 29. В начальном обучении правило нахождения неизвестного множителя применяется для:

1) составления таблиц деления; 2) проверки деления;

3) проверки умножения;

4) решения текстовых задач с отвлеченными числами;

5) решения уравнений; 6) неправильного ответа нет.
А 30. В начальном обучении правило нахождения неизвестного делимого применяется для:

1) решения текстовых задач с отвлеченными числами;

2) решения уравнений; 3) запоминания таблиц деления;

4) проверки умножения; 5) проверки деления;

6) неправильного ответа нет.
А 31. Отрезок, разделенный на две части, где для обозначения целого и его частей используются числа и буквы латинского алфавита, является наглядной основой правильного выбора арифметического действия для решения уравнений:

1) на нахождение неизвестного первого слагаемого;

2) на нахождение неизвестного второго слагаемого;

3) на нахождение делимого; 4) на нахождение уменьшаемого;

5) на нахождение вычитаемого; 6) неправильного ответа нет.
А 32. Способ подбора для решения уравнений и неравенств с переменной выполняет в начальном обучении ряд дидактических функций по формированию у детей:

1) представления о переменной;

2) представлений об уравнении и неравенстве с одной переменной как одноместном предикате;

3) умения предвидеть границы допустимых значений переменной (какие числа стоит испытывать, а какие нет);

4) вычислительных умений и навыков;

5) умения решать задачи алгебраическим способом;

6) неправильного ответа нет.

А 33. Подготовкой к решению текстовых задач алгебраическим способом является распределенная во времени система заданий:

1) уравнивание двух множеств предметов; 2) сравнение чисел;

3) составление числового равенства по иллюстрации (например, чашечные весы находятся в равновесии);

4) преобразование числового неравенства в равенство (например, чашечные весы не находятся в равновесии);

5) составление по условию задачи всевозможных числовых выражений и объяснение их смысла;

6) составление уравнений по тексту задач с отвлеченными числами (например: «Неизвестное число на 7 больше , чем 103»).
Ч А С Т Ь Б
Среди предложенных вариантов ответов укажите один правильный.
Б 1. В соответствии с программными требованиями младшие школьники должны усвоить алгебраические понятия (термины) на уровне:

1) узнавания объектов изучения, обозначенных терминами;

2) запоминания терминов; 3) формального определения понятия;

4) понимания отличительных признаков понятия и правильного применения в своей математической речи соответствующих терминов;

5) включения в систему родственных понятий;

6) правильного ответа нет.
Б 2. Правила порядка выполнения арифметических действий в сложных выражениях – это:

1) утверждение, которое нужно доказывать;

2) следствие законов арифметических действий;

3) общепринятое соглашение, договоренность;

4) вывод, полученный путем наблюдений и обобщения;

5) требование программы по математике;

6) правильного ответа нет.
Б 3. Выражение а – в ∙ с можно прочитать:

1) а минус в умножить на с;

2) из числа а вычесть число в и умножить на число с;

3) разность чисел а и в умножить на с;

4) число а уменьшить на произведение чисел в и с;

5) число а уменьшить на в и увеличить в с раз;

6) правильного ответа нет.

Б 4. Впервые с числовыми равенствами и неравенствами учащиеся начальных классов встречаются при сравнении:

1) двух предметных множеств по их численности, когда выполняется соответствующая запись на математическом языке;

2) двух однозначных чисел; 3) суммы и числа;

4) двух сумм; 5) суммы и разности; 6) двух разностей.
Б 5. С ошибкой выполнено преобразование выражения:

1) 18 · 3 = (10 + 8) · 3 = 30 + 24 = 54 ;

2) 45 + 38 = (40 +5) + (30 + 8) = 40 + 30 = 70 + 13 = 83;

3) 84 – 7 = 84 – (4 + 3) = 80 – 3 = 77;

4) 42 : 14 = 42 : (7 ∙ 2) = (42 : 7) : 2 = 6 : 2 = 3;

5) 4600 : 200 = 4600 : (2 · 100) = (4600 : 100) : 2 = 46 : 2 = 23;

6) правильного ответа нет.
Б 6. С ошибкой выполнено преобразование выражения:

1) а : (в : с) = (а : в) · с;

2) 480 : (4 · 10) = 48 : 4 = 12;

3) (а + в) – с = (а – с) + в = а + (в – с);

4) 19 – 5 = (10 + 9) – 5 = 10 + (9 – 5) = 10 + 4 = 14;

5) 19 – 5 = (10 + 9) – 5 = (10 – 5) + 9 = 5 + 9 = 14;

6) правильного ответа нет.
Б 7. Переменная – это:

1) буква латинского алфавита; 2) место для заполнения;

3) окошечко; 4) звездочка; 5) многоточие;

6) правильного ответа нет.
Б 8. Первый способ решения уравнений, который применяют учащиеся начальных классов, это:

1) уравнивание двух множеств предметов; 2) подбор чисел;

3) с помощью графов; 4) сравнение двух выражений с переменной;

5) использование правил нахождения неизвестных компонентов арифметических действий;

6) равносильные преобразования заданного уравнения.
Б 9. Для ознакомления младших школьников с правилами а · 1 = а и а · 0 = 0 используется метод:

1) неполная индукция; 2) аналогия; 3) дедукция;

4) эвристическая беседа; 5) сообщение учителя; 6) наблюдение.
Б 10. Ведущим методом ознакомления младших школьников с правилами а : 1 = а и а : а = 1 является:

1) неполная индукция; 2) аналогия; 3) дедукция;

4) эвристическая беседа; 5) сообщение учителя; 6) наблюдение.
Б 11. Вывод правил а : а = 1 и а : 1 = а в начальных классах осуществляется с опорой на:

1) действия с предметными множествами;

2) конкретный смысл действия деления;

3) взаимосвязь деления с вычитанием;

4) взаимосвязь деления с умножением;

5) наблюдение нескольких частных случаев вида 6 : 6 = 1 и 6 : 1 = 6;

6) правильного ответа нет.
Б 12. Правило 0 · а = 0 в начальных классах выводится с опорой на:

1) переместительный закон умножения;

2) взаимосвязь умножения со сложением;

3) взаимосвязь умножения с делением;

4) действия с предметными множествами;

5) правило «На нуль делить нельзя»;

6) правильного ответа нет.
Б 13. Самым удобным примером – помощником для решения уравнений вида а – х = в является:

1) 5 – х = 3; 2) 15 – 12 = 3; 3) 18 – 9 = 9;

4) 18 – 6 = 12; 5) 7 – ٱ = 1; 6) 5 – 2 = 3.
Б 14. Учащиеся начальных классов реже всего ошибаются при решении уравнений вида:

1) а + х = в; 2) х – а = в; 3) а – х = в;

4) а · х = в; 5) а : х = в; 6) х : а = в.
Ч А С Т Ь В
Заполните пропуски, если они есть в заданиях.
В 1. В начальном обучении ни одно из алгебраических понятий не доводится до уровня . . . .
В 2. Обучаясь чтению математических выражений по плану: назови действие, которое выполняется последним; вспомни, как называются числа при выполнении этого действия; прочитай, чем они заданы в данном выражении, учащиеся одновременно закрепляют правила . . . .
В 3. Числовое равенство (неравенство) – это . . . , в которой два числовых выражения соединяются знаками: « = » (« > », « О Б Р А З Е Ц Б Л А Н К А О Т В Е Т О В

Видео:Решение простых уравнений. Что значит решить уравнение? Как проверить решение уравнения?Скачать

Методы решения уравнений — обзор

В этой статье дан краткий обзор всех основных методов решения уравнений. Здесь также приведены ссылки на материалы с подробной информацией по каждому методу. Это дает возможность познакомиться со всеми методами решения уравнений, а в случае необходимости — изучить методы решения уравнений углубленно.

Видео:Решение биквадратных уравнений. 8 класс.Скачать

Метод введения новой переменной (замены переменной)

Метод введения новой переменной, он же метод замены переменной, позволяет решать уравнения f(g(x))=0 или f₁(g(x))=f₂(g(x)) , где f , f₁ и f₂ – некоторые функции, а x – неизвестная переменная, а также уравнения, которые могут быть приведены к указанному виду. Состоит метод во введении новой переменной t=g(x) . Введение переменной позволяет от исходного уравнения f(g(x))=0 или f₁(g(x))=f₂(g(x)) перейти к уравнению с новой переменной f(t)=0 или f₁(t)=f₂(t) соответственно. Дальше находятся корни полученного уравнения с новой переменной: t₁, t₂, …, t_n . После этого осуществляется возврат к старой переменной, для чего составляется совокупность уравнений g(x)=t₁, g(x)=t₂, …, g(x)=t_n . Решение этой совокупности дает интересующее нас решение исходного уравнения.

Например, метод введения новой переменной позволяет решить уравнение . Здесь стоит принять . Это позволяет перейти от исходного уравнения к квадратному уравнению t 2 −3·t+2=0 с новой переменной t , которое имеет два корня t₁=1 и t₂=2 . Обратная замена происходит путем составления совокупности двух уравнений и . Это рациональные уравнения. Решением первого является x=2 , а решением второго является x=1,5 . Так методом введения новой переменной получено решение исходного уравнения: 1,5 , 2 .

Подробное описание метода введения новой переменной, включающее обоснование метода, алгоритм решения уравнений этим методом и примеры решения характерных уравнений, дано в этой статье.

Видео:Решение уравнений в несколько действий. Как объяснить ребенку решение уравнений?Скачать

Метод разложения на множители

Метод разложения на множители предназначен для решения уравнений f₁(x)·f₂(x)·…·f_n(x)=0 , где f₁(x), f₂(x),…, f_n(x) – некоторые выражения, x – переменная. То есть, методом разложения на множители решаются уравнения, в левой части которых находится произведение нескольких выражений, а в правой – нуль. Суть метода состоит в замене решения уравнения f₁(x)·f₂(x)·…·f_n(x)=0 решением совокупности уравнений f₁(x)=0, f₂(x)=0, …, f_n(x)=0 на области допустимых значений (ОДЗ) для исходного уравнения.

Приведем простой пример. Уравнение может быть решено методом разложения на множители. Переходим от исходного уравнения к совокупности двух уравнений и . Иррациональное уравнение имеет единственное решение x₁=1 . Логарифмическое уравнение тоже имеет единственное решение x₂=4 . Значит, совокупность уравнений имеет два решения x₁=1 , x₂=4 . Но области допустимых значений для исходного уравнения, которой является множество (3, +∞) , принадлежит лишь одно из решений x₁=1 , x₂=4 , а именно, x₂=4 . Оно и является единственным корнем уравнения .

Подробное описание этого метода и решения других характерных примеров смотрите в статье «метод разложения на множители».

Видео:Решение задач с помощью уравнений.Скачать

Метод решения уравнений «дробь равна нулю»

Из названия понятно, что этот метод используется при решении уравнений f(x)/g(x)=0 . Например, он позволяет решить уравнение . Метод состоит в переходе от решения уравнения f(x)/g(x)=0 к решению уравнения f(x)=0 на ОДЗ для исходного уравнения. Следовательно, чтобы решить уравнение , надо решить уравнение (x−1)·(x 2 −4)=0 на ОДЗ для исходного уравнения.

Обоснование метода и примеры с решениями смотрите здесь.

Видео:Неполные квадратные уравнения. Алгебра, 8 классСкачать

Метод решения уравнений через преобразования

Метод базируется на преобразовании уравнений с целью выстраивания последовательностей равносильных уравнений и уравнений-следствий со сравнительно простыми последними уравнениями, по решениям которых находятся решения исходных уравнений.

Например, для решения уравнения 3·x 4 −48=0 последовательно проводятся два преобразования: переносится слагаемое −48 из левой части уравнения в правую с противоположным знаком, после чего проводится деление обеих частей уравнения на число 3 . В результате получается равносильное уравнение x 4 =16 , причем очень простое в плане решения. Оно имеет два корня x₁=−2 и x₂=2 . Они и составляют решение исходного уравнения.

Вот другой пример. Замена выражения в левой части уравнения тождественно равным выражением (x−1)·(x+2) дает уравнение-следствие (x−1)·(x+2)=0 , имеющее два корня x₁=1 и x₂=−2 . Проверка показывает, что только первый корень является корнем исходного уравнения, а второй корень – посторонний.

Какие преобразования используются при решении уравнений? Когда нужно делать проверку для отсеивания посторонних корней, а когда такую проверку делать необязательно? Ответы на эти и многие другие вопросы по теме есть в этом материале.

Видео:Математика это не ИсламСкачать

Метод решения уравнений, сводящихся к числовым равенствам

Иногда в результате преобразования уравнений получаются числовые равенства. Например, уравнение сводится к верному числовому равенству 0=0 , а уравнение сводится к неверному числовому равенству 0=5 . Решением уравнений, сводящихся к верным числовым равенствам, является множество, совпадающее с ОДЗ для исходного уравнения. Так, решением уравнения является множество x≥0 . А уравнения, сводящиеся к неверным числовым равенствам, не имеют решений. То есть, уравнение не имеет решений.

Здесь есть один нюанс. Если среди преобразований, приводящих уравнение к верному числовому равенству, есть возведение обеих частей уравнения в одну и ту же четную степень, то нельзя утверждать, что решением уравнения является любое число из ОДЗ. Этот нюанс разобран в статье «решение уравнений, сводящихся к числовым равенствам».

Видео:Решение тригонометрических уравнений. Подготовка к ЕГЭ | Математика TutorOnlineСкачать

Функционально-графический метод

Обзор методов решения уравнений продолжаем функционально-графическии методом. Этот метод предполагает использование функций, отвечающих частям решаемого уравнения, а точнее, их графиков и свойств. Можно выделить три основных направления функционально-графического метода:

• Графический метод
• Метод, базирующийся на возрастании-убывании функций
• Метод оценки

Давайте рассмотрим их.

Графический метод

Первое направление базируется на использовании графиков функций. Это так называемый графический метод решения уравнений. По этому методу, во-первых, выполняется построение в одной прямоугольной системе координат графиков функций, отвечающих частям уравнения. Во-вторых, по чертежу определяется количество точек пересечения графиков, сколько точек пересечения – столько и корней у решаемого уравнения. В-третьих, определяются абсциссы точек пересечения – это значения корней.

Например, графически можно решить уравнение . Из чертежа, приведенного ниже, видно, что графики имеют единственную точку пересечения с абсциссой 2 . Это единственный корень уравнения.

Метод, базирующийся на возрастании-убывании функций

Второе направление в своей основе имеет использование свойств возрастающих и убывающих функций. Соответствующий метод используется тогда, когда есть возможность подобрать корень уравнения и доказать возрастание функции, отвечающей одной из частей уравнения, и убывание функции, отвечающей другой части уравнения. В этом случае подобранный корень является единственным.
Приведем пример. Для уравнения 3 (1−x) 3 +1=2 x несложно подобрать корень, им является число 1 . Также несложно обосновать убывание функции, соответствующей левой части уравнения, и возрастание функции, отвечающей правой части уравнения. Это доказывает единственность подобранного корня.

За более полной информацией следуйте сюда

Метод оценки

Третье направление основано на использовании свойств ограниченности функций. Это так называемый метод оценки. Согласно этому методу, в первую очередь нужно оценить значения выражений, находящихся в левой и правой части уравнения. Если множества, соответствующие полученным оценкам, не пересекаются, то уравнение не имеет корней. Если множества имеют конечное число общих элементов t₁ , t₂ , …, t_n , то решение уравнения f(x)=g(x) заменяется решением совокупности систем , , …, . Если же множества, соответствующие оценкам имеют бесконечно много общих элементов, то надо либо уточнять оценки, либо искать другой метод решения.

Например, методом оценки можно решить уравнение . Значения левой части этого уравнения не превосходят нуля, а значения правой части не меньше нуля. Это позволяет перейти к системе , решение которой дает искомое решение уравнения.

Видео:Cистемы уравнений. Разбор задания 6 и 21 из ОГЭ. | МатематикаСкачать

Метод освобождения от внешней функции

Метод освобождения от внешней функции используется для решения уравнений h(f(x))=h(g(x)) , где f , g и h – функции, причем функция y=h(t) принимает каждое свое значение по одному разу, в частности, строго возрастает или строго убывает, а x – независимая переменная. Этот метод состоит в переходе от уравнения h(f(x))=h(g(x)) к уравнению f(x)=g(x) на ОДЗ для исходного уравнения.

Например, методом освобождения от внешней функции можно решить уравнение . Здесь в качестве внешней функции выступает y=h(t) , где . Эта функция возрастающая как сумма двух возрастающих функций и , значит, каждое свое значение она принимает по одному разу. Это позволяет перейти от исходного уравнения к уравнению . Равносильные преобразования позволяют привести последнее уравнение к квадратному уравнению x 2 +x−2=0 , которое имеет два корня x₁=−2 и x₂=1 . Из этих корней только x₁=−2 принадлежит ОДЗ для исходного уравнения. Следовательно, x₁=−2 – единственный корень исходного уравнения.

Рекомендуем детально разобраться с этим методом решения уравнений, обратившись к материалу статьи «метод освобождения от внешней функции».

Видео:Решение уравнений. Подготовка к ЕГЭ. № 13. Вебинар | МатематикаСкачать

Метод решения уравнений через ОДЗ

Через ОДЗ решаются уравнения, области допустимых значений которых являются либо пустыми множествами, либо состоят из конечного количества чисел. Когда ОДЗ есть пустое множество, уравнение не имеет решений. Когда ОДЗ состоит из конечного количества чисел, то следует по очереди проверить эти числа через подстановку. Те из них, которые удовлетворяют решаемому уравнению являются его корнями, остальные – не являются.

Например, уравнение не имеет решений, так как ОДЗ для него есть пустое множество. А для уравнения ОДЗ состоит из двух чисел −1 и 7 . Проверка подстановкой показывает, что −1 является корнем уравнения, а 7 – не является.

Более полная информация по этому методу решения уравнений содержится в этой статье.

Видео:Подготовка к ОГЭ . Рациональные неравенства | Математика | TutorOnlineСкачать

Метод возведения обеих частей уравнения в одну и ту же степень

Этот метод, в основном, используется для решения иррациональных уравнений. Он заключается в возведении обеих частей уравнения в одну и ту же степень с целью избавления от корней. Например, возведение обеих частей уравнения в квадрат дает уравнение без корня 1−5·x=(x−3) 2 . Возведение в нечетную степень дает равносильное уравнение. Возведение в четную степень в общем случае дает уравнение-следствие, поэтому, при этом необходимо позаботиться об отсеивании посторонних корней. Причем отсеивание следует проводить способом, не связанным с ОДЗ, обычно, через проверку подстановкой, так как возведение частей уравнения в четную степень может приводить к появлению посторонних корней в рамках ОДЗ.

Аналогично разбираемый метод может использоваться и для решения уравнений, в которых фигурируют степени с рациональными и иррациональными показателями. Решения соответствующих примеров смотрите здесь.

Видео:Решение квадратных уравнений. Дискриминант. 8 класс.Скачать

Метод решения уравнений по определению логарифма

По определению логарифма, как правило, решают уравнения следующего вида log_h(x)f(x)=g(x) , например, log₂(x 2 +4·x+3)=3 , log₂(9−2 x )=3−x , log_x(3·x lgx +4)=2·lgx и т.п.

Согласно методу решения уравнений по определению логарифма, решение уравнения log_h(x)f(x)=g(x) заменяется решением уравнения f(x)=(h(x)) g(x) на ОДЗ переменной x для исходного уравнения. Например, от уравнения log_x(3·x lgx +4)=2·lgx можно перейти к уравнению 3·x lgx +4=x 2·lgx на ОДЗ для исходного уравнения.

Более полная информация содержится в основной статье.

Видео:Решение уравнений, 6 классСкачать

Метод потенцирования

Методом потенцирования решаются логарифмические уравнения, обе части которых являются логарифмами по одному и тому же основанию, например, lgx=lg(3·x+5) , и т.п. Метод заключается в замене решения уравнения log_h(x)f(x)=log_h(x)g(x) решением уравнения f(x)=g(x) на ОДЗ для исходного уравнения. По этому методу от уравнения lgx=lg(3·x+5) следует перейти к уравнению x=3·x+5 на ОДЗ для исходного уравнения, которая определяется двумя условиями: x>0 , 3·x+5>0 .

Обоснование метода и примеры с подробными решениями смотрите в этой статье.

Видео:5 способов решения квадратного уравнения ➜ Как решать квадратные уравнения?Скачать

Метод логарифмирования

Метод подразумевает логарифмирование обеих частей уравнения по одному и тому же основанию. К нему следует прибегать тогда, когда логарифмирование позволяет избавиться от степеней с переменной в показателях. В частности, его можно использовать для решения показательных уравнений, обе части которых являются степенями с одинаковыми основаниями, например, 5 1−x =5 2·x+1 . Почленное логарифмирование этого уравнения дает очень простое уравнение 1−x=2·x+1 , решение которого дает решение исходного уравнения.

Также метод подходит для решения показательных уравнений, степени в которых имеют разные основания и отличающиеся показатели, например, . Более того, метод логарифмирования является чуть ли не основным методом решения показательно-степенных уравнений, вроде таких x lgx−1 =100 , .

Более детальная информация и примеры с решениями есть в этом материале.

Видео:Решаем уравнение быстро #shortsСкачать

Методика изучения уравнений в начальных классах.

Видео:ЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ - Как решать линейные уравнения // Подготовка к ЕГЭ по МатематикеСкачать

Методика изучения уравнений в начальных классах.

Видео:Решение систем уравнений методом подстановкиСкачать

Понятия «уравнение», «решить уравнение».

Перед введением понятия «уравнение» необходимо повторить понятия:

· а также проверить уровень сформированности навыка читать буквенные выражения.

Изучение уравнений в младших классах должно подготовить учащихся к решению уравнений в средних и старших классах. Решение уравнений способствует формированию знаний о свойствах арифметических действий и формированию вычислительных навыков, а также развитию мышления учащихся.

· сформировать у учащихся представление об уравнении на уровне узнавания;

· сформировать умение понимать смысл задания «решить уравнение»;

· научить читать, записывать, решать уравнения той сложности, которая определена программой;

· научить решать задачи с помощью уравнений (алгебраический способ решения).

Основные подходы к обучению младших школьников решению уравнений.

I . Раннее ознакомление детей с уравнением и способами его решения (М.И.Моро, М.А.Бантова, И.Э.Аргинская, Л.Г.Петерсон и др.) – с 1-2 класса.

Видео:Как решают уравнения в России и США!?Скачать

Этапы ознакомления младших школьников с уравнениями, способами их решения.

1) Подготовительный

1. Какие записи верны?

3 + 5 = 8 7 + 2 = 10 10 – 4 = 5

Как изменить результат, чтобы записи стали верными??

2. Почитай выражение: 15 — в. Найди значение выражения, если в = 3, 4, 10, 11, 16.

3. Среди чисел, записанных справа, подчеркните то число, при подстановке которого в «окошко», получится верное равенство.

□ — 2 = 4 1, 2, 3, 4, 5, 6

2) Введение понятия «уравнение»

Учащимся сообщается, что в математике вместо □ используется латинские буквы (х, у, а, в, с) и такие записи называются уравнением: 3+х=6, 10 : х = 5 и т.п.

Важно на этом этапе закрепить у учащихся умение узнавать уравнение среди математических выражений:

«Найди уравнение среди предложенных записей:

3) Формирование умения решать уравнения

Способы решения уравнений:

В курсе математики УМК «Школа России»:

· подбор (его применение на первых этапах является необходимым для того, чтобы учащиеся усвоили суть решения уравнения);

· на основе знания зависимости между компонентами и результатом арифметического действия.

По программе И. И. Аргинской (система обучения Л. В.Занкова):

· с использованием числового ряда, например: х+3=8

· по таблице сложения;

· с опорой на десятичный состав, например: 20+х=25. Число 20 содержит 2 десятка, 25 – это 2 десятка и 5 единиц, значит х=5 единицам;

· на основе зависимости между компонентами и результатом действий;

· с опорой на основные свойства равенств: 15●(х+2) = 6● (2х+7)

а) воспользуемся правилом умножения числа на сумму: 15х+30=12х+42 (распределительный закон);

б) вычтем из обеих частей равенства 30: 15х=12х+12;

в) вычтем из обеих частей равенства 12х : 3х=12;

г) найдем неизвестный множитель: х=12 : 3; х=4.

В курсе математики Л.Г.Петерсон ( «Школа 2000…) учащиеся знакомятся со следующими способами решения уравнений:

· на основе зависимости между компонентами и результатом действий (между частью и целым);

· исходя из понятий «часть-целое», с использованием схемы в виде отрезка:?

· с помощью модели числа;

· с помощью числового луча;

· на основе взаимосвязи между площадью прямоугольника и его сторонами.

В курсе математики В.Н.Рудницкой («Начальная школа XXI века») в процессе решения уравнений широко используются графы. Например: х+3=6, х:3=18

При проверке уравнения следует показать учащимся, что результат, полученный в левой части уравнения, нужно сравнить со значением в правой части. Необходимо добиться осознанного выполнения проверки.

4) Формирование умения решать задачи с помощью уравнений.

Процесс решения текстовой задачи с помощью уравнений состоит из следующих этапов:

1. Восприятие текста задачи и первичный анализ ее содержания.

2. Поиск решения:

· выделение неизвестных чисел;

· выбор неизвестного, которое целесообразно обозначить буквой;

· переформулировка текста задачи с принятыми обозначениями;

· запись полученного текста.

3. Составление уравнения, его решение, проверка, перевод найденного значения переменной на язык текста задачи.

4. Проверка решения задачи любым известным способом.

5. Формулирование ответа на вопрос задачи.

Задача: На двух заводах выплавили за сутки 8430т стали. На первом заводе выплавили в два раза больше стали, чем на втором. Сколько стали выплавили на первом заводе и сколько на втором?

х тонн стали выплавил второй завод,

2х т стали выплавил первый завод,

(х+2х) т стали – два завода вместе. По условию известно, что это равно 8430т.

х+2х=8430 Проверка: 2810+2х2810 = 8430

2810т стали выплавил второй завод, тогда 2810х2=5620т стали выплавил первый завод.

Ответ: 2810т стали выплавил второй завод, 5620т стали выплавил первый завод.

Виды упражнений, направленные на обучение младших школьников решению уравнений в учебниках математики УМК «Школа России»

Вид упражнения

Пример задания

Задания с «окошками» и пропусками чисел

2) Какие числа пропущены?

3) Заполни пропуски так, чтобы равенства стали верными.

Нахождение уравнений среди других математических записей

1) Найди среди следующих записей уравнения, выпиши их и реши.

30+х>40 45-5=40 60+х=90 80-х 38-8

2) Найди лишнюю запись:

х+3=15 9+в=12 с-3 15-d=7

Решение уравнения подбором

1) Из чисел 7, 5, 1, 3 подбери для каждого уравнения такое значение х, при котором получится верное равенство.

9+х=14 7-х=2 х-1=0 х+5=6

х+7=10 5-х=4 10-х=5 х+3=4

2) Прочитай уравнение и подбери такое значение неизвестного, при котором получится верное равенство.

k+3 = 13 18=y+10 14=х+7

3) Подбирая значения х, реши уравнения:

Нахождение неизвестного компонента арифметического действия

🔍 Видео

Как решают уравнения в России и СШАСкачать

Быстрый способ решения квадратного уравненияСкачать

Дифференциальные уравнения не разрешенные относительно производной | poporyadku.schoolСкачать