Теоретическая механика: Решебник Яблонского:
Сложное движение (К7, К8)

Бесплатный онлайн решебник Яблонского. Выберите задание и номер варианта для просмотра решения. Смотрите также способы и примеры решения задач по темам сложное движение точки и тела и кинематика механизмов.

Задание К.7. Определение абсолютной скорости и абсолютного ускорения точки

Точка M движется относительно тела D. По заданным уравнениям относительного движения точки M и движения тела D определить для момента времени t=t₁ абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки M.

Схемы механизмов показаны на рис. 99–101, а необходимые для расчета данные приведены в табл. 34.

Примечания. Для каждого варианта положение точки M на схеме соответствует положительному значению s_r; в вариантах 5, 10, 12, 13, 20–24, 28–30 OM=s_r – дуга окружности; на схемах 5, 10, 12, 21, 24 OM – дуга, соответствующая меньшему центральному углу. Относительное движение точки M в вариантах 6 и 27 и движение тела D в вариантах 23 и 29 определяются уравнениями, приведенными в последнем столбце табл. 34.

Варианты с решением: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 (решено 100%)

Задание К.8. Определение угловых скоростей звеньев планетарного редуктора

Найти угловые скорости ведомого вала II и сателлитов редуктора. Схемы редукторов показаны на рис. 104–106, необходимые для расчета данные приведены в табл. 36.

Примечания. Положительный и отрицательный знаки угловых скоростей означают соответственно направление вращения против и по часовой стрелке, если смотреть со стороны ведущего вала I (для редуктора с цилиндрическими колесами) или со стороны положительного направления соответствующей оси (для редуктора с коническими колесами).

В вариантах 26 и 28 использованы численные данные из сборника 2006 г. издания. В сборнике 1985 г. численные данные для этих двух вариантов поменяны местами относительно более нового издания, а схемы редукторов те же самые. Поэтому если вам нужно сделать подсчеты по изданию 1985 г. (или любого другого, где задания отличаются только значениями величин) – просто подставьте свои числа в формулы из решения нужного варианта.

iSopromat.ru

Пример определения для заданного момента времени абсолютной скорости и абсолютного ускорения точки по заданным уравнениям относительного движения точки и треугольника вращающегося вокруг оси.

Задача

Треугольник D вращается вокруг оси O₁O₂ (рис. 1, а). По стороне треугольника движется точка M. По заданным уравнениям относительного движения точки M и движения треугольника D определить для момента времени t= t₁ абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки M.

Решение

Точка M совершает сложное движение. Движется относительно треугольника D и вместе с треугольником вращается вокруг оси O₁O₂. Тогда движение точки относительно треугольника будет относительным, движение вместе с треугольником – переносным.

Будем считать, что в заданный момент времени плоскость чертежа совпадает с плоскостью треугольника D. Положение точки M на треугольнике D определяется расстоянием s_r= OM.

Абсолютную скорость точки М найдем как геометрическую сумму относительной и переносной скоростей:

Модуль относительной скорости v_r = | v_r |, где

v_r= ds_r/dt = 24π sin(3π t) — алгебраическое значение относительной скорости.

Положительный знак у v_r показывает, что вектор v_r направлен в сторону возрастания s_r.

Модуль переносной скорости

где R – радиус окружности L, описываемой той точкой тела, с которой в данный момент совпадает точка М;
R = s_rsin 30° = 10,0 см;
ω_e – модуль угловой скорости тела

Отрицательный знак у величины ω_e показывает, что вращение треугольника происходит вокруг оси Oz в сторону, обратную направлению отсчета угла φ. Поэтому вектор ω_e направлен по оси Oz вниз (рис. 1, б).

Модуль переносной скорости по формуле (1)

Вектор v_e направлен по касательной к окружности L в сторону вращения тела.

Так как v_e и v_r взаимно перпендикулярны, модуль абсолютной скорости точки М

Абсолютное ускорение точки равно геометрической сумме относительного, переносного и кориолисова ускорений

или в развернутом виде

Модуль относительного касательного ускорения

Отрицательный знак a_rτ показывает, что вектор a_rτ направлен в сторону отрицательных значений s_r. Знаки v_r и a_rτ различны, следовательно, относительное движение точки М замедленное.

Относительное нормальное ускорение

так как траектория относительного движения – прямая ( ρ = ∞).

Модуль переносного вращательного ускорения

где ε_е = | ε_е | – модуль углового ускорения тела D

Знаки ε_е и ω_e одинаковы; следовательно, вращение треугольника D ускоренное, направления векторов ε_е и ω_e совпадают (рис. 1, б, в).

Согласно (2) a_e в = 102 см/с 2 . Вектор a_e в направлен в ту же сторону, что и вектор v_e.

Модуль переносного центростремительного ускорения

Вектор a ц _e направлен к центру окружности L.

Модуль кориолисова ускорения

С учетом найденных выше значений ω_e и v_r получаем

Вектор a_C направлен, согласно правилу векторного произведения, к нам — перпендикулярно плоскости треугольника D (рис. 1, в).

Модуль абсолютного ускорения точки М находим способом проекций:

Результаты расчета сведены в таблицу 1.

Уважаемые студенты!
На нашем сайте можно получить помощь по техническим и другим предметам:
✔ Решение задач и контрольных
✔ Выполнение учебных работ
✔ Помощь на экзаменах

Решение задач, контрольных и РГР

Стоимость мы сообщим в течение 5 минут
на указанный вами адрес электронной почты.

Если стоимость устроит вы сможете оформить заказ.

НАБОР СТУДЕНТА ДЛЯ УЧЁБЫ

— Рамки A4 для учебных работ
— Миллиметровки разного цвета
— Шрифты чертежные ГОСТ
— Листы в клетку и в линейку

VI. Определение абсолютной скорости

И абсолютного ускорения точки. Задание К.5.

Точка М движется относительно тела D. По заданным уравнениям относительного движения точки М и движения тела D определить для момента времени t = t₁ абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки М.

Схемы механизмов показаны на рис. 26-28, а необходимые для расчета данные приведены в табл. 10.

Пример выполнения задания. Дано: схема механизма (рис. 29),

s_r = OM = 16 — 8 cos (3πt) см; φ_с=0,9t 2 -9t 3 рад; t₁=2,9 c.

Решение. Будем считать, что в заданный момент времени плоскость чертежа (рис. 29) совпадает с плоскостью треугольника D. Положение точки М на теле D определяется расстоянием s_r = ОМ.

Абсолютную скорость точки М найдем как геометрическую сумму относительной и переносной скоростей:

Модуль относительной скорости ,

.

=65,2 см/с; v_r = 65,2 см/с.

Положительный знак у показывает, что вектор направлен в сторону возрастания s_r.

Модуль переносной скорости

где R — радиус окружности L, описываемой той точкой тела, с которой в данный момент совпадает точка М, R = s_r sin 30° = 10,0 см; ω_e, – модуль угловой скорости тела:

ω_е = | |; = dφ_е/dt= 1,8t – 27t 2 .

= -0,93 рад/с; ω_е = 0,93 рад/с.

Отрицательный знак у величины показывает, что вращение треугольника происходит вокруг оси Oz в сторону, обратную направлению отсчета угла φ. Поэтому вектор ω_е направлен по оси Oz вниз (рис. 30, а).

Таблица 10

Номер варианта (рис. 26-28)	Уравнение относительного движения точки М OM=sк=sк(t) см	Уравнение движения тела	t1, с	R, см	а, см	α, град	Дополнительные данные
φe=φe(t), рад	xe=xe(t), см
18sin(πt/4)	2t 3 -t 2	—	2 /3	—	—
20sin(πt)	0,4t 2 +t	—	5 /3	—	—
6t 3	2t+ 0,5t 2	—	—	—
10sin(πt/6)	0,6t 2	—	—	—
40π соз(πt/6)	3t-0,5t 3	—	—	—
—	—	3t+0,27t 3	10 /3	—	—	φr=0,15π/t 3
20cos(2πt)	0,5t 2	—	3 /8	—
6(t+0,5t 2 )	t 3 -5t	—	—	—
10(1+sin(2πt)	4t+1,6t 2	—	1 /8	—	—	—
20π соs(πt/4)	1,2t-t 2	—	4 /3	—
25sin(πt/3)	2t 2 -0,5t	—	—	—
15πt 3 /8	5t-4t 2	—	—
120πt 2	8t 2 -3t	—	1 /3	—	—
3+14sin(πt)	4t-2t 2	—	2 /3	—	—
3π(t 2 +t)	0,2t 3 +t	—	—
20sin(πt)	t-0,5t 2	—	1 /3	—	—
8t 3 +2t	0,5t 2	—	—		—
10t+t 3	8t-t 2	—	—	—
6t+4t 3	t+3t 2	—	—	—
30π соs(πt/6)	6t+t 2	—	—	—
25π(t+t 2 )	2t-4t 2	—	1 /2	—	—
10π sin(πt/4)	4t-0,2t 2	—	1 /3	—	—
6πt 2	—	—	—	—	φ=5πt 3 /6; О1О=О2А=30 см
75π(0,1t+0,3t 3 )	2t-0,3t 2	—	—	—
15sin(π/t 3 )	10t-0,1t 2	—	—	—	—
8cos(π/t 2 )	-2πt 2	—	3 /2	—	—
—	—	50t 2	—	—	φr=5πt 3 /48
2,5πt 2	2t 3 -5t	—	—	—
5πt 3 /4	—	—	—	—	φ=πt 3 /8; О1О=О2А=40 см
4πt 2	—	t 3 +4t	—	—

Примечания. Для каждого варианта положение точки M на схеме соответствует положительному значению s_r; в вариантах 5, 10, 12, 13, 20—24, 28 — 30 OM= s_r —дуга окружности; на схемах 5, 10, 12, 21, 24 ОМ — дуга, соответствующая меньшему центральному- углу. Относительное движение точки M в вариантах 6 и 27 и движение тела D в вариантах 23 и 29 определяются уравнениями, приведенными в последнем столбце табл. 10.

Рис. 26.

Рис. 27.

Рис. 28.

	Модуль переносной скорости, по формуле (1), ve = 9,3 см/с. Вектор направлен по касательной к окружности L в сторону вращения тела. Так как и взаимно перпендикулярны, модуль абсолютной скорости точки М , v = 65,9 см/с. Абсолютное ускорение точки равно геометрической сумме относительного, переносного и кориолисова ускорений: , или в развернутом виде
Рис. 29

Модуль относительного касательного ускорения

где

При t = 2 /₉ c. = –355 см/с 2 ; = 355 см/с 2 .

Отрицательный показывает, что вектор направлен в сторону отрицательных значений s_r. Знаки и одинаковы; следовательно, относительное движение точки М ускоренное.