Теоретическая механика: Решебник Яблонского:
Кинематика точки (К1)

Бесплатный онлайн решебник Яблонского. Выберите задание и номер варианта для просмотра решения. Смотрите также способы и примеры решения задач по теме кинематика точки.

Видео:Траектория и уравнения движения точки. Задача 1Скачать

Задание К.1. Определение скорости и ускорения точки по заданным уравнениям ее движения

По заданным уравнениям движения точки M установить вид ее траектории и для момента времени t=t₁ (c) найти положение точки на траектории, ее скорость, полное, касательное и нормальное ускорения, а также радиус кривизны траектории.

Необходимые для решения данные приведены в табл. 20.

Дополнение к заданию К.1. Данное задание может быть использовано для определения скорости и ускорения точки при ее движении по пространственной траектории. Для этого к двум уравнениям движения (см. табл. 20) добавляется третье уравнение (табл. 22).

Видео:К1 Определение скорости и ускорения точки по заданным уравнениям ее движенияСкачать

Кинематика

Задача К.1. Определение скорости и ускорения точки по заданным уравнениям ее движения

По заданным уравнениям движения точки М найти уравнение ее траектории, положение точки для момента времени to = 0 и t1, вычислить скорость, полное, касательное и нормальное ускорения, радиус кривизны траектории только для t1. Описать характер движения точки.

Необходимые для решения данные приведены в таблице 4.

Примечание. 1. При выполнении задачи рисунки для скорости и ускорения точки делать отдельно.

2. Для определения траектории точки следует использовать формулы sin2α+ cos2α = 1;

1 + cos2α = 2 cos2α; 1 cos2α = 2sin2α.

В кинематике точки будем рассматривать три способа задания движения точки (рис. 67): r = r(t) векторный; x = x(t), y = y(t),

z = z(t) – координатный; S = S(t) – естественный.

Траектория точки – это след движения точки в пространстве. Чтобы найти уравнение траектории точки, нужно в уравнениях ее движения исключить параметр времени (t).

Например, пусть x = a·sin(kt), y = a·cos(kt), где = const.

Применяем тригонометрическую формулу sin2α +cos2α =1.

Тогда sin(kt)= x/a, cos(kt) = y/b и

ется по эллипсу.

a2 b2

– точка перемещаПрямоугольная декартовая система координат XOYZ, связанная с землей, называется инерциальной системой отсчета (ИСО), а i ,

j и k орты этих осей (единичные векторы).

Уравнения движения точки

Оси τMnb, связанные с точкой М, называются естественные оси координат. Мτ касательная ось, Mn – нормальная ось. Эта ось

направлена к центру кривизны траектории. Mb – бинормальная ось. Между осями координат прямой угол и они перемещаются вместе с точкой М, поэтому такая система координат называется неинерциальной. τ , n и b орты естественных осей координат.

Вектор скорости точки:

dr

v = dt = v x ⋅ i

vx, vy и vz – проекции v на оси координат; vτ – проекция v на касательную ось.

Модуль вектора скорости v =

Направление вектора v :

cos(v , i

) = v x ; cos(v , j ) = v y

v v v

Вектор v в данной точке всегда направлен по касательной к траектории в сторону движения.

Вектор a в декартовой системе координат:

dv d 2r

a = =

a ; a = v

= z – проекции вектора a

на оси координат.

Модуль вектора ускорения

a = ax

Направление вектора a :

∧ a

cos(a, k ) = z .

cos(a, i ) = x ;

cos(a, j ) = ;

Вектор ускорения a в естественных осях координат:

y + vz z

касательное ускорение;

τ

n = ρ

нормальное ускорение; ρ радиус кривизны траектории

в данной точке кривой.

Модуль вектора a : a =

τ n

Если движение точки ускоренное, то v ⋅ a > 0, если движение

замедленное, то v ⋅ a 0, или вектор скорости v по направлению совпадает с вектором касательного ускорения

aτ . Скорость точки меняется по за

4 + t 4 , а ускорение a = 2 4 + 9t 4 . Скорость точки в

начальный момент времени to = 0, vo = 0, а ускорение ao = 4м/с2.

Задача К.2. Вращение твердого тела вокруг

На рис 71-73 показаны передаточные механизмы. Для некоторых тел заданы уравнения движения: x = x(t) или ϕ = ϕ(t). Для других тел задаются кинематические параметры: v = v(t) – скорость движения; ω = ω(t) – угловая скорость вращения; a, ε – постоянное

линейное ускорение или постоянное угловое ускорение.

При начальных условиях (xo; ϕo; vo; ωo) = 0 определить скорость

и ускорение точки M в конце пройденного пути S телом 1 или точки,

лежащей на ободе ведущего колеса.

Необходимые данные для расчета всех вариантов приведены в таблице 5.

Материал взят из Теория, задания и примеры решения задач (Ермаков Б.Е.)

Видео:Кинематика точки Задание К1Скачать

По заданным уравнениям движения точки м найти уравнение ее траектории для момента времени t t1

По заданным уравнениям движения точки М установить вид ее траектории и для момента времени t = t₁ (c) найти положение точки на траектории, ее скорость, полное, касательное и нормальное ускорения, а также радиус кривизны траектории.
Необходимые для решения данные приведены в табл. 20.

Задача К2-30 bmp

Движение груза 1 должно описываться уравнением c₂t 2 +с₁t+c_0,
где t — время, с; c_0-2 — некоторые постоянные.
В начальный момент времени (t = 0) координата груза должна быть x₀, а его скорость — v₀.
Кроме того, необходимо, чтобы координата груза в момент времени t = t₂ была равна х₂.
Определить коэффициенты c_0, c₁ и c₂ при которых осуществляется требуемое движение груза 1. Определить также в момент времени t = t₁ скорость и ускорение груза и точки М одного из колес механизма.
Схемы ферм показаны на рис. 68-70, а необходымые для расчета данные приведены в табл. 23.

Задача К3-30 bmp

Найти для заданного положнеия механизма скорости и ускорения точек В и С, а также угловую скорость и угловое ускорение звена, которому эти точки принадлежат. Схемы механизмов помещены на рис. 73 — 75, а необходимые для расчета данные приведены в табл. 25.

Задача К4-30 bmp

Кривошип О₁А вращается с постоянной угловой скоростью ω _O1A = 2 рад/с. Определить для заданного положения механизма:
1) скорости точек А, В, С . механизма и угловые скорости всех его звеньев с помощью плана скоростей;
2) скорости этих же точек механизма и угловые скорости звеньев с помощью мгновенных центров скоростей;
3) ускорения точек А и В и угловое ускорение звена АВ;
4) положение мгновенного центра ускорений звена АВ;
5) ускорение точки М, делящей звено АВ пополам.
Схемы механизмов показаны рис. 80-83, а необходимые для расчета данные приведены в табл. 27.

Задача К5-30

Заданы уравнени сферического движения твердого тела ψ = ψ (t), θ = θ (t) и φ = φ (t), где ψ , θ и φ — углы Эйлера (рис. 90).
Определить для момента времени t = t₁ угловую скорость и угловое ускорение тела, а также скорость и ускорение точки М, координаты которой в подвижной системе, жестко связанные с телом, ξ , η , ζ .
Необходимые данные приведены в табл. 32.

Задача К6-30 bmp

Тело А катится без скольжения по поверхности неподвижного тела В, имея неподвижную точку О. Ось О ζ тела А вращается вокруг неподвижной оси Оz и имеет при заданном положении тела А угловую скорость ω ₁ и угловое кскорение ε ₁.
Определить угловую скорость и угловое ускорение тела А, а также скорость и ускорение точки М в указанном положении тела А.
Сехмы показаны на рис. 91-93, анеобходимые для расчета данные приведены в табл. 33.

Задача К7-30 bmp

Точка М движется относительно тела D. По заданным уравнениям относительного движения точки М и движения тела D определить для момента времени t = t₁ абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки М.
Схемы механизмов показаны на рис. 99-101, а необходимые для расчета данные приведены в табл. 34.

Задача К8-30 bmp

Найти угловые скорости ведомого вала II и сателлитов редуктора. Схемы рекукторов показаны на рис. 104-106, необходимые для расчета данные приведены в табл. 36.

Решебник сборника задач по теоретической механике Кепе О.Э.

Решебник сборника задач по теоретической механике Диевский В.А., Малышева И.А.

Решебник сборника задач по теоретической механике Тарг С.М.

Решебник сборника задач по физике Прокофьев В.Л.

Решебник сборника задач по химии Глинка Н.Л.

Решебник сборника задач по химии Шиманович И.Е.

Решебник сборника задач по материаловедению Гарбузова Н.Е.

Решебник сборника задач по технической механике Сетков В.И.

Сборник заданий
для курсовых работ по теоретической механике

Настоящий сборник состоит из 45 заданий по разделам статика,
динамика и кинематика, колебания механической системы и
аналитическая механика, утвержденные программой по курсу
теоретической механики. Отдельные задания требуют проведения
практических исследований или предусматривается необходимость
использования ЭВМ. Каждое задание разбито на 30 вариантов.
Имеются примеры правильного выполнения решения заданий.

Издание 4-ое, переработанное и дополненное.
Москва. Высшая школа1985

Видео:кинематика точкиСкачать

К ИНЕМАТИКА Кинематика точки. Пример По заданному уравнению движения точки М установить вид ее траектории и для момента времени t = t 1 найти положение. — презентация

Презентация была опубликована 8 лет назад пользователемГерасим Стахиев

Похожие презентации

Видео:ЕГЭ по математике. Профильный уровень. Задание 7. Закон движения. ПроизводнаяСкачать

Презентация на тему: » К ИНЕМАТИКА Кинематика точки. Пример По заданному уравнению движения точки М установить вид ее траектории и для момента времени t = t 1 найти положение.» — Транскрипт:

1 К ИНЕМАТИКА Кинематика точки

2 Пример По заданному уравнению движения точки М установить вид ее траектории и для момента времени t = t 1 найти положение точки на траектории, ее скорость, полное, касательное и нормальное ускорение, а также радиус кривизны. при (1)

3 1. Определим траекторию движения точки М. Чтобы получить уравнение траектории в координатной форме, исключим время t из уравнений (1). В результате произведенных вычислений получаем: Траекторией движения является парабола. y x

4 y x Начальное положение точки М: М 0 (0; 4). М0М0 Положение точки М в момент времени t 1 : М 1 (–2; 0). М1М1

5 y x М0М0 М1М1 2. Определим скорость точки М. По определению Так как то

6 y x М0М0 М1М1 3. Определим ускорение точки М. По определению Так как то

7 4. Определим радиус кривизны траектории в точке М. По определению Так как где или Окончательно получаем:

🔍 Видео

Теоретическая механика. Задание К1 (часть 1) из сборника ЯблонскогоСкачать

Решение задач кинематики в Simcenter3D Motion v.12 (Упражнение1)Скачать

Кинематика точки К1Скачать

Кинематика точки в плоскости. ТермехСкачать

Уравнение движенияСкачать

Как решать первую задачу К1. Кинематика точки. К1-1Скачать

Лекция 01 Кинематика материальной точкиСкачать

Теоретическая механика. Задание К1 (часть 2) из сборника ЯблонскогоСкачать

Дифференциальное уравнение движения материальной точки.Скачать

Решение графических задач на равномерное движениеСкачать

Физика - уравнения равноускоренного движенияСкачать

7.5. Уравнение движения и скорость точки при естественном способе задания движенияСкачать

Кинематика точкиСкачать

9.1. Уравнения движения плоской фигурыСкачать

Кинематика точки. Три способа задания движения. Скорость, ускорениеСкачать