По заданному уравнению прямолинейного поступательного движения груза определить скорость

Задача К – 2.По данному уравнению прямолинейного поступательного движения груза 1 определить скорость, касательное, нормальное и полное ускорение точки М механизма, в момент времени, когда путь пройден грузом равным S.

Дано:

S=0,2м –путь пройденный грузом

— закон движения груза 1.

Решение:

Определяем время t₁ движения груза до момента, когда S=0,2м:

.

Находим скорости и ускорения груза в произвольной момент времени:

.

При t=0,577c

Скорость точек обода (и т. М) равна скорости точек ленты, т.е.

.

Находим угловую скорость шкива 2:

Определить угловую скорость и угловое ускорение колеса 3:

. (3)

Касательное ускорение точки М совпадает с ускорением точек ленты, т.е.

. (4)

Нормальное ускорение точки М определяем по формуле:

. (5)

–полное ускорение т. М

.

Задача К – 3

Найти для заданного положения механизма скорости и ускорения точек В и С.

VIII. Данные к задаче К – 3.

1-я цифра шифра	ОА, м	, м	АВ, м	АС, м	2-я цифра шифра	с -1	с -2
0,3	0,1	1,0	0,8
0,4	0,15	1,1	0,7
0,5	0,2	1,2	0,8
0,6	0,25	1,4	0,9
0,7	0,3	1.6	1,0
0,6	0,2	1,5	0,9
0,5′	0,25	1,3	0,8
0,4	0,1	1,2	0,7
0,5	0,1	1,4	0,6
0,6	0,2	1,3	0,5

Для механизмов, на схемах которых проставлен размер r (у круглого твердого тела), принять: АВ=r, АС=0,75АВ.

Пример выполнения расчетно-графической работы №2

Задача К – 3.Найти для заданного механизма скорости и ускорения точек В и С.

Дано:

Решение:

Звено OA совершает вращательные движения, следовательно

.

Звено АВ совершает плоскопараллельное движение, причем точка Р мгновенный центр скоростей (МЦС) звена АВ и ВР_┴VB; AP_┴VA.

Находим: ω_AB =VA/AP. По теореме синусов для треугольника BPA имеем:

.

Угловая скорость звена АВ: , тогда .

.

По теореме косинусов из треугольника PCA находим:

Имеем VC_┴PC причем — скорость точки С.

Ускорение точек А и В при плоском движении звена АВ связаны соотношением:

, (5)

где // ; — составляющие ускорения точки В относительно А.

.

На основании уравнения (5) строим план ускорений.

Уравнение (5) записываем на основании плана ускорений в проекциях на оси координат:

(6)

(7)

Из уравнения (6) находим

Угловое ускорение звена AB направлено согласовано c направлением и определяется по формуле:

.

.

Ускорение точек А и С связаны соотношением:

(8)

Спроецировав равенство на оси координат, получим:

Задача К – 4

По данным уравнениям относительного движения точки М и переносного движения тела K для момента времени t₁ определить абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки М.

По заданному уравнению прямолинейного поступательного движения груза определить скорость

Яблонский задание К.2. Определение скоростей и ускорений точек твердого тела при поступательном и вращательном движениях.
Движение груза 1 должно описываться уравнением
x=c₂t 2 + c₁t + c₀, (1)
где t-время, с; c_0-2-некоторые постоянные.
В начальный момент времени (t=0) координата груза должна быть x₀, а его скорость-v₀.
Кроме того, необходимо, чтобы координата груза в момент времени t=t₂ была равна x₂.
Определить коэффициенты c₀, c₁ и c₂, при которых осуществляется требуемое движение груза 1. Определить также в момент времени t=t₁ скорость и ускорение груза и точки M одного из колес механизма.
Схемы механизмов показаны на рис. 68-70, а необходимые данные приведены в табл. 23.

Определение скоростей и ускорений точек твердого тела при простейших видах движения

ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТЕЙ И УСКОРЕНИЙ ТОЧЕК ТВЕРДОГО ТЕЛА ПРИ ПРОСТЕЙШИХ ВИДАХ ДВИЖЕНИЯ

УСЛОВИЕ: ПО ЗАДАННОМУ УРАВНЕНИЮ ПРЯМОЛИНЕЙНОГО ПОСТУПАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ ГРУЗА 1 ОПРЕДЕЛИТЬ УГЛОВУЮ СКОРОСТЬ И УГЛОВОЕ УСКОРЕНИЕ ШКИВОВ 2 И 3, А ТАКЖЕ СКОРОСТЬ, КАСАТЕЛЬНОЕ, НОРМАЛЬНОЕ И ПОЛНОЕ УСКОРЕНИЯ ТОЧКИ М МЕХАНИЗМА В МОМЕНТ ВРЕМЕНИ, КОГДА ПУТЬ, ПРОЙДЕННЫЙ ГРУЗОМ, РАВЕН S. СХЕМЫ МЕХАНИЗМОВ ПРИВЕДЕНЫ НА РИСУНКЕ.

ДАННЫЕ ДЛЯ РАСЧЕТА:

РАДИУСЫ, см => R2=15; r2=10; R3=20;

УРАВНЕНИЕ ДВИЖЕНИЯ ГРУЗА 1 x=x(t) (x, см, t, с) => 80t2;

ВЫПОЛНИТЕ РИСУНОК К ЗАДАЧЕ. ОПРЕДЕЛИТЕ СКОРОСТЬ ПОСТУПАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ ГРУЗА. ОПРЕДЕЛИТЕ УГЛОВЫЕ КИНЕМАТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ КОЛЁС. НАЙДИТЕ СКОРОСТЬ И УСКОРЕНИЕ ТОЧКИ М, ПОСТРОЙТЕ ВЕКТОРЫ ЭТИХ ВЕЛИЧИН НА РИСУНКЕ К ЗАДАЧЕ.