По условию предыдущей задачи составьте уравнение обозначив через х расстояние до пристани (3 видео)

Лодка проплыла между пристанями по течению и против течения,затратив на все 5 часов.собственная скорость лодки 10 кмч,а скорость реки 2 кмч,сколько времени лодка плыла по течению? Требуется: 1) составить уравнение по условию задачи, обозначив через Х время, которое которое лодка плыла по течению 2) составить уравнение, обозначив через Х расстояние до пристани.

а) пусть х ч — время движения лодки по течению; (5-х) ч — время движения против течения;
скорость по течению равна 12км/ч; против течения 8км/ч.
Уравнение (расстояние по течению равно расстоянию против течения):
12*х = 8*(5-х)
20*х = 40
x=2ч
б) пусть x км — расстояние между пристанями.
Тогда на путь по течению затрачено время x/12 ч, на обратный путь — x/8 ч.
Всего — 5часов, поэтому
x/12 + x/8 = 5
5*x/24 = 5
x=24км

Видео:Задачи на движение из второй части. Задание 21 | Математика ОГЭ 2023 | УмскулСкачать

Расстояние между пристанями A и B

99602. Расстояние между пристанями A и B равно 120 км. Из A в B по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт B, тотчас повернула обратно и возвратилась в A. К этому времени плот прошел 24 км. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 2 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Скорость яхты в неподвижной воде обозначим за x (км/ч).

Тогда скорость движения по течению будет равна х+2 (км/ч), а скорость против течения х–2 (км/ч). Расстояние в ту, и в другую сторону одинаковое и равно 120 км.

Занесём данные относящиеся яхты в таблицу:

Сравнение будем производить по времени. Мы можем составить уравнение приравняв время затраченное объёктами движения.

Время затраченное плотом будет равно:

*Скорость плота равна скорости течения.

Время затраченное яхтой на путь до пункта «В» с момента начала движения:

Время затраченное яхтой от пункта «В» до «А» у нас:

Сказано, что яхта после отплытия плота один час стояла, значит она всего потратила:

Скорость яхты в неподвижной воде равна 22 км/ч.

Видео:Урок 14 Решение задач с помощью уравнений (5 класс)Скачать

Контрольные работы по алгебре 7 класс по Дорофееву

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Рабочие листы и материалы для учителей и воспитателей

Более 300 дидактических материалов для школьного и домашнего обучения

КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ 7 класс по алгебре по Г.В.Дорофееву

Контрольная работа № 1. Дроби и проценты

1. Сравните числа: а) б)

2. Выполните действия: а) 0,17+; б) 2,5 :

3. Вычислите: .

4. Найдите значение выражения при а = -4, b = -6, с = 3.

5. Вычислите: 20 — 0,5 • (-2) 5 .

6. Спортивный костюм до уценки товаров стоил 800 р. Сколько заплатит покупатель за этот костюм, если он продается со скидкой 7,5%?

7. В течение недели семья отмечала ежедневный расход питьевой воды (в литрах) & получила следующие данные: 5,7; 6,5; 6,1; 6,5; 6,5; 6,8; 6,7. Найдите среднее арифметическое и размах полученных данных.

8. Расположите в порядке возрастания числа:

9. Фирма платит рекламным агентам 5% от стоимости заказа. На какую сумму агент должен найти заказ, чтобы заработать 1000 р.?

10. Среднее арифметическое шести чисел равно 11. Одно число вычеркнули, и среднее арифметическое нового ряда стало равно 12. Найдите вычеркнутое число.

1. Расположите в порядке возрастания числа: 0,5;

2. Выполните действия: а) 0,06; б) : 0,14.

3. Вычислите: 6,5 : 1,5 * 0,09.

4. Найдите значение выражения при а = -5, b = 6, с = 7.

5. Вычислите: -72*

6. Зимой в зоопарке проживало 120 животных, а к лету их стало 150. На сколько процентов увеличилось число животных в зоопарке?

7. В течение полугода ежемесячный расход электроэнергии (в кВт * ч) в семье был следующий: 148, 148, 125, 126, 112, 115. Найдите среднее арифметическое и размах этих данных.

8. Найдите значение выражения при а = -0,5.

9. После снижения цен на 20% килограмм груш стал стоить 36 р. Сколько стоил килограмм груш до снижения цен?

10. Среднее арифметическое пяти чисел равно 16. К этим числам приписали еще одно число, и среднее арифметическое нового ряда стало равно 15. Какое число приписали?

Контрольная работа № 2. Прямая и обратная пропорциональности

1. Площадь поверхности параллелепипеда можно вычислить по формуле S = 2 ( ab + be + ас). Найдите площадь поверхности параллелепипеда, если а = 4 см, b = 2,5 см, с = 6 см.

2. Лыжники должны пройти а км. Они идут со скоростью v км/ч. Составьте формулу для вычисления расстояния s , которое останется пройти лыжникам через t ч.

3. В бассейн начали подавать воду и через некоторое время вода поднялась до уровня 30 см. До какого уровня поднялась бы вода за »то же время, если бы скорость подачи воды была в 3 раза выше?

4. Найдите неизвестный член пропорции

5. На каждые 100 км пути автомобиль расходует 9 л бензина. Сколько бензина потребуется, чтобы проехать 450 км?

6. Даны три числа 15, 6 и 5. Найдите четвертое число, чтобы из этих чисел можно было составить пропорцию. Найдите все решения задачи.

7. Автомобиль проехал некоторое расстояние за 2,4 ч. За какое время он проедет это же расстояние, если уменьшит скорость на 20%?

8. Периметр треугольника равен 70 см. Найдите длины сторон этого треугольника, если АВ относится к ВС как 3 : 4, а ВС относится к АС как 6 : 7.

1. Площадь поверхности цилиндра можно найти по формуле S = 2πŗ (ŗ + h). Найдите площадь поверхности цилиндра, если ŗ = 5 см, h = 10 см (π≈ 3,14).

2. Чашка чая и пирожок стоят соответственно а р. и b р. Составьте формулу для вычисления оплаты С за т чашек чая и п пирожков.

3. Цех за 6 дней выполнил некоторый заказ на изготовление бетонных плиток для дорожек. За какое время такое же количество плиток изготовит другой цех, производительность которого в 2 раза ниже?

4. Найдите неизвестный член пропорции

5. Распределите 450 тетрадей пропорционально числам 2:3:4.

6. Найдите неизвестное число x , если

7. Скорость автомобиля на трассе на 50% выше скорости этого автомобиля по городу. Какое время необходимо автомобилю на трассе на преодоление расстояния, на которое в городе он затрачивает 1,2 ч?

8. Всего имеется 400 г семян. Их надо насыпать в три пакета так, чтобы масса семян в первом пакете составила 40%, масса семян во втором пакете — 50% массы семян в третьем пакете. Сколько семян будет в каждом пакете?

3. Составьте выражение по условию задачи:

В фермерском хозяйстве х гусей, уток в 2 раза больше, чем гусей, а кур на 20 больше, чем уток. Сколько всего птиц в фермерском хозяйстве?

7. Упростите выражение 2с — (Зс + (2с — (с + 1)) + 3).

8. У учителя 300 тетрадей. Ежедневно он раздает по 27 тетрадей. Сколько тетрадей останется через п дней? Какие значения может принимать число n ?

3. Составьте выражение по условию задачи:

В первый день на ярмарке фермер продал х кг овощей, во второй день — в 3 раза больше, а в третий — на 150 кг меньше, чем в первый. Сколько килограммов овощей продал фермер за три дня?

5. Упростите выражение 4 (2а — с) — 5 (а + Зс).

7. Упростите выражение х (у — z ) — у (х + г) — г (х — у).

8. Пусть сумма трех последовательных нечетных чисел равна В. Найдите сумму трех следующих нечетных чисел.

Контрольная работа № 4. Уравнения

1. Является ли число -1 корнем уравнения х 2 — 4х — 5 = 0?

Решите уравнение (2—5):

4. Зх — 7 = х — 11. 5.

6. Решите задачу с помощью уравнения:

Брат в 2 раза старше сестры. Сколько лет сестре и сколько брату, если вместе им 24 года?

7. Решите уравнение 10 — ((2х + 1) — х) = Зх.

8. Выразите из равенства каждую переменную через другие: 3 (х — у) = -г.

9. В классе 25 детей. В школьном саду каждая девочка посадила по 2 дерева, а каждый мальчик — по 3 дерева. Всего было посажено 63 дерева. Сколько девочек в классе?

1. Является ли число 5 корнем уравнениях 2 — 2х — 5 = 0?

Решите уравнение (2—5):

2. . 3. 5 + 2х = 0.

6. Решите задачу с помощью уравнения:

Масса изюма составляет 15% массы фруктовой смеси. Сколько смеси надо взять, чтобы получить 90 г изюма?

7. Решите уравнение

8. Выразите из равенства каждую переменную через другие: 5( y -2 x ) = z .

9. В баке в 2 раза больше молока, чем в ведре. Если из бака перелить в ведро 2 л молока, то в баке будет на 5 л молока больше, чем в ведре. Сколько молока в ведре и сколько в баке?

Контрольная работа № 5. Координаты и графики

1. Изобразите на координатной прямой промежутки: а) х ≥ 1; б) -6 3 и | х | ≤ 4.

8. Прямоугольник задан неравенствами -1 ≤ x ≤4 и 1 ≤ y ≤3.

Задайте неравенствами другой прямоугольник, симметричный данному относительно оси абсцисс.

1. Изобразите на координатной прямой промежутки: а) х ≤ -2; б) 0

8. Опишите на алгебраическом языке множество точек, симметричных относительно оси ординат точкам полосы, заданной неравенством 2 ≤ х ≤6.

Контрольная работа № 6. Свойства степени с натуральным показателем

Выполните действие, воспользовавшись соответствующим свойством степени (1—5):

I. х 2 * x 8 . 2. а 9 : а 3 . 3. (с n ) 3 . 4. (х y ) 2 . 5. .

Упростите выражение (6—9):

6. а 5 • (а 5 ) 2 . 7. 8. 4а 3 b * (-За 2 b 5 ). 9.,

10. В финал конкурса вышли пять его участников. Сколькими способами могут распределиться два первых места?

II. Представьте выражение в виде степени с основанием с.

12. При каком значении п выполняется равенство

Выполните действие, воспользовавшись соответствующим свойством степени (1—5):

1. с 9 • с 2 . 2. b 8 : b 4 . 3. (а 5 ) 3 . 4. (ху) п . 5..

Упростите выражение (6—9):

6. x 3 ■ (х 4 ) 3 . 7. . 8. (3 a 3 b 5 ) 2 . 9.

10. Сколько четырехзначных чисел, в записи которых все цифры различны, можно составить из цифр 1, 2, 3, 4?

11. Представьте выражение в виде степени с основанием с.

12. При каком значении п выполняется равенство 10 2( n -1) =10000.

Контрольная работа № 7. Многочлены

Представьте в виде многочлена (2—4):

Упростите выражение (5—6):

7. Представьте в виде квадрата двучлена выражение 9 + 12х + 4х 2 .

8. Упростите выражение (Зх + 1) (4х — 2) — 6 (2х — I ) 2 + 14.

9. Докажите, что

10. Найдите значение выражения a 2 +, если а — = 2,

Представьте в виде многочлена (2—4):

Упростите выражение (5—6):

5. 5х (2х + 3) — (х — 1) (х — 6).

7. Представьте в виде квадрата двучлена выражение 4 a 2 — 20 ax + 25х 2 .

9. Выполните возведение в квадрат: (За 2 + 1 — а) 2 .

Контрольная работа № 8. Составление и решение уравнений

1. Прочитайте задачу: «Лодка проплыла расстояние между пристанями вниз по течению реки и вернулась обратно, затратив на весь путь 5 ч. Собственная скорость лодки 10 км/ч, а скорость течения реки 2 км/ч. Сколько времени лодка плыла по течению реки?» Составьте уравнение по условию задачи, обозначив через х время, которое лодка плыла по течению реки.

2. По условию предыдущей задачи составьте уравнение, обозначив через х расстояние до пристани.

Решите уравнение (3—4):

5. Площадь прямоугольника на 15 см 2 меньше площади квадрата. Одна из сторон прямоугольника равна стороне квадрата, а другая на 3 см меньше ее. Найдите сторону квадрата.

Решите уравнение (6—7):

7. 10 — х (5 — (6 + х)) = х(х + 3)- 4*.

8. Фабрика предполагала выпустить партию изделий за 36 дней. Однако она выпускала ежедневно на 4 изделия больше, поэтому за 8 дней до срока ей оставалось выпустить 48 изделий. Сколько изделий в день предполагалось выпускать первоначально?

1. Прочитайте задачу: «Из двух пунктов, расстояние между которыми 245 км, одновременно навстречу друг другу выехали автобус и автомобиль. Они встретились через 2 ч. С какой скоростью ехал каждый из них, если известно, что скорость автомобиля на 15 км/ч больше скорости автобуса?» Составьте уравнение по условию задачи, обозначив через х скорость автобуса.

2. По условию предыдущей задачи составьте уравнение, обозначив через х скорость автомобиля.

Решите уравнение (3—4):

5. Площадь прямоугольника равна площади квадрата. Одна из сторон прямоугольника на 4 см больше стороны квадрата, а другая на 3 см меньше ее. Найдите сторону квадрата.

Решите уравнение (6—7):

6. х (х + 5) = (х + З) 2 . 7. х(х(х- 1)) + 6= х(х + 3) (х — 4).

8. Фабрика должна выпустить партию изделий за 10 дней. H о оказалось, что надо выпустить на 70 изделий больше. Поэтому ежедневно она выпускала на 3 изделия больше, чем предполагалось, и работа продолжалась на 2 дня дольше. Сколько изделий в день предполагалось выпускать первоначально?

Контрольная работа № 9. Разложение многочленов на множители

Вынесите общий множитель за скобки (1—2):

Разложите на множители (3—5):

6. Сократите дробь .

7. Выполните действия: (а — 2) (а + 2) — а (а — 1).

Решите уравнение (8—9):

II. Упростите выражение с(с — 2)(с + 2) — (с — 1)(с 2 + с + 1).

12. Разложите на множители: 2х + 2у — х 2 — 2ху — у 2 .

Вынесите общий множитель за скобки (1—2):

Разложите на множители (3—5):

6. Сократите дробь .

7. Выполните действия: 2с (с — b ) — (с — 3)(с + 3).

Решите уравнение (8—9):

12. Решите уравнение (1 — Зх) 2 + Зх — 1 = 0.

Контрольная работа № 10. Частота и вероятность

1. Спортсмен сделал 40 выстрелов и попал в мишень 32 раза. Определите относительную частоту попаданий.

2. В отделе контроля завода проверили 500 деталей и на 75 из них обнаружили брак. На вероятностной шкале отметьте вероятность появления бракованной детали.

3. Фермеру известно, что вероятность получения качественных кочанов капусты составляет 0,85. Сколько предполагается собрать кочанов капусты, если высажено 200 кустов ее рассады?

4. В некоторой школе за неделю на 300 учащихся пришлось 40 опозданий к первому уроку. Случайным образом выбрали одного ученика. Какова вероятность того, что у него не было опозданий?

5. Игральный кубик подбросили 300 раз. Результаты эксперимента занесли в таблицу.

Какова частота наступления события «выпало не более двух очков»?

6. Случайным образом выбирают два последовательных натуральных числа, меньших 10. Какова вероятность события «сумма выбранных чисел равна 20»?

1. Из 60 бросков монеты орел выпал 24 раза. Определите относительную частоту выпадения орла.

2. Для лотереи выпущено 1000 билетов, среди которых 50 выигрышных. На вероятностной шкале отметьте вероятность, появления выигрышного билета.

3. В некоторой школе вероятность опозданий учащихся к началу уроков по понедельникам составила 0,05. Сколько примерно опоздавших в такой же день окажется среди 600 учащихся?

4. При проверке партии приборов оказалось, что на каждые 400 приборов приходится 6 бракованных. Какова вероятность того, что взятый наугад из этой партии прибор будет без брака?

5. Игральный кубик подбросили 300 раз. Результаты эксперимента занесли в таблицу.

Какова частота наступления события «выпало не менее пяти очков»?

6. Случайным образом выбирают два последовательных натуральных числа, меньших 10. Какова вероятность события «сумма выбранных чисел меньше 20»?

ИТОГОВЫЙ ТЕСТ ЗА КУРС 7 КЛАССА

1. Укажите наименьшее из следующих чисел: ; 0,7;; 0,8.

А. — Б. 0,7 В. , Г. 0,8

2. В младшей группе спортивной школы по плаванию занима-ется десять мальчиков, рост которых (в см) соответственно равен:

128, 128, 129, 130, 130, 132, 135, 135, 137, 142.

Сколько мальчиков выше среднего роста этой группы?

А. 2 Б. 4 В. 5 Г. 6

3. Путь от станции до озера турист прошел за 1,5 ч. За какое время он добрался бы до озера на велосипеде, если бы ехал со скоростью в 3 раза большей, чем шел пешком?

А. 0,5 ч Б. 3 ч В. 0,3 ч Г. 4,5 ч

4. Из физической формулы F = та выразите т.

A . m = Fa Б. т = В. т = Г. т =

5. Найдите значение выражения при а = -1,5, b = 1.

А. Б. В. -3 Г. 3

6. Решите уравнение 2х — 7 = 10 — 3 (х + 2).

А. -0,6 Б. 2,2 В. 3 Г. 4,6

7. Лодка сначала плыла 4 ч по озеру, а потом 5 ч по реке против ее течения. За это время она проплыла 30 км. Скорость течения реки 3 км/ч. Найдите собственную скорость лодки.

Пусть х км/ч — собственная скорость лодки. Какое уравнение соответствует условию задачи?

В. 4х + 5 (х — 3) = 30 Г. = 30

8. Для каждого графика (рис. 11) укажите формулу, задающую эту зависимость:

9. Используя график температуры на рисунке 12, определите промежуток времени, в течение которого температура была положительной.

A. Между 0 ч и 4 ч Б. Между 2 ч и 12 ч

B. Между 0 ч и 10 ч Г. Между 4 ч и 14 ч

10. Упростите выражение а 3 • (а 4 ) 2 .

А. а 14 Б. а 9 В. а 11 Г. а 24

12. Какое из выражений противоположно произведению (х -у) (х- z )?

13. Вынесите за скобки общий множитель: 15а 3 — За 2 b .

14. Сколькими способами можно построить в ряд четырех спортсменов?

А. 8 Б. 12 В. 16 Г. 24

15. Многолетние эксперименты показывают, что вероятность рождения мальчика равна 52%. В скольких случаях из 100 тыс. рождений можно ожидать появление мальчика?

А. В 52 Б. В 520 В. В 5200 Г. В 52 000

16. Каким условием можно задать множество точек, изображенное па рисунке 13?

A. х≤3 Б. 1 ≤ х ≤ 3 B. 1 ≤ у ≤ 3 Г. у≥ 1

17. Какое из неравенств верно?

A. (-10) 12 • (-5) 10 Б. (-4) 19 • (-3) 20 15 • (-8) 11 Г. (-7) 14 • (-2) 23 > 0

1. Укажите наибольшее из следующих чисел: 0,8; 0,5.

А. Б. В. 0,8 Г. 0,5

2. Найдите значение выражения

3. Стоимость проезда на железнодорожном транспорте повысилась на 20%. Какова новая цена билета на электричку, если до повышения цен она составляла 40 р.?

А. 50 р. Б. 60 р. В. 32 р. Г. 48 р.

4. Из физической формулы т = pV выразите V .

A. V = pm Б. F =— 2. B . V = Г. F = ——

5. Найдите значение выражения при а= 1,5, с = -3,5.

А. 2,5 Б. -2,5 В. -3 Г. 1

6. Решите уравнение

А. Б. В. Г. .

7. В двух корзинах лежат яблоки, причем во второй корзине яблок в 3 раза больше, чем в первой. После того как в первую корзину добавили 6 кг яблок, а из второй взяли 2 кг яблок, в обеих корзинах яблок стало поровну. Сколько яблок было в первой корзине?

Пусть в первой корзине было х кг яблок. Какое уравнение соответствует условию задачи?

А. х+6 = -2 Б. х + 6 = (х + 3) — 2

B . х + 6 = Зх — 2 Г. Зх + 6 = х – 2

8. Для каждого графика (рис. 14) укажите формулу, задающую эту зависимость:

а) у = х 3 ; б) у = х 2 ; в) у = х; г) у = —х; д) у = 3; е) х = 3.

9. Используя график температуры на рисунке 15, определите промежуток времени, в течение которого температура была отрицательной.

A. Между 1 ч и 3 ч Б. Между 0 ч и 2 ч

B. Между 0 ч и 4 ч Г. Между 12 ч и 14 ч

10. Упростите выражение .

А. х 8 Б. х 5 В. х 12 Г. х 22

11. Упростите выражение (а — 4) 2 — а (2а — 8).

12. Какое из выражений равно произведению (а — b ) (а — с)?

14. В шахматном турнире четыре участника. Каждый должен сыграть с остальными участниками по одной партии. Сколько всего будет сыграно партий?

А. 8 Б. 12 В. 16 Г. 24

15. Эксперименты по подбрасыванию кнопки показали, что относительная частота события «кнопка падает острием вниз» равна 0,58. В скольких случаях из 1000 бросаний можно ожидать, что кнопка упадет острием вверх?

A. В 58 Б. В 580 B. В 42 Г. В 420

16. Каким условием можно задать множество точек, изображенное на рисунке 16?

А. х ≤ 2 Б. у ≥ 2 В. y ≤ 2 Г. х ≥ 2