По теореме виета найдите корни уравнений x2 7 x 10 0 (2 видео)

x²+7x+10=0 (x в квадрате плюс 7 умножить на x плюс 10 равно 0) решить через дискриминант и по теореме Виета, найти корни.

Содержание

Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
Уравнение:
Дискриминант:
Корни квадратного уравнения:
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Разложение на множители
График функции y = x²+7x+10
24. Теорема Виета
Упражнения
Решение квадратных уравнений онлайн калькулятор с формулами. Через дискриминант и нахождение корней и по теореме Виета. Разложение на множители.
📹 Видео

Видео:5 способов решения квадратного уравнения ➜ Как решать квадратные уравнения?Скачать

Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Округление:

Уравнение:

(a * x^ + b * x + c) = (1 * x^ + 7 * x + 10) = 0

Дискриминант:

(D = b^ — 4 * a * c) = (7^ — 4 * 10) = (49 — 40) = 9

Корни квадратного уравнения:

Видео:САМЫЙ ПРОСТОЙ СПОСОБ ПОНЯТЬ ТЕОРЕМУ ВИЕТА #shorts #математика #егэ #огэ #теорема #теоремавиетаСкачать

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Наше уравнение уже является приведенным так как коэффициент a = 1

Итого, имеем приведенное уравнение:
(x^ + 7 * x + 10 = 0)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
(x_*x_=c)
(x_+x_=-b)

Мы получаем следующую систему уравнений:
(x_*x_=10)
(x_+x_=-7)

Методом подбора получаем:
(x_ = -2)
(x_ = -5)

Видео:ТЕОРЕМА ВИЕТА ЗА 2 МИНУТЫСкачать

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
(a*(x-x_)*(x-x_) = 0)

То есть у нас получается:
(1*(x+2)*(x+5) = 0)

Видео:Решение квадратных уравнений. Дискриминант. 8 класс.Скачать

График функции y = x²+7x+10

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово «авто» или оставить поля пустыми (эквивалентно «авто»)

Видео:Теорема Виета за 30 сек🦾Скачать

24. Теорема Виета

Приведённое квадратное уравнение х 2 — 7х + 10 = 0 имеет корни 2 и 5. Сумма корней равна 7, а произведение равно 10. Мы видим, что сумма корней равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену. Докажем, что таким свойством обладает любое приведённое квадратное уравнение, имеющее корни.

Сумма корней приведённого квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.

Рассмотрим приведённое квадратное уравнение. Обозначим второй коэффициент буквой р, а свободный член буквой q:

Дискриминант этого уравнения D равен р 2 — 4q.

Пусть D > 0. Тогда это уравнение имеет два корня:

Найдём сумму и произведение корней:

При D = 0 квадратное уравнение х 2 + рх + q = 0 имеет один корень. Если условиться считать, что при D = 0 квадратное уравнение имеет два равных корня, то теорема будет верна и в этом случае. Это следует из того, что при D = 0 корни уравнения также можно вычислять по формуле

Доказанная теорема называется теоремой Виета по имени знаменитого французского математика Франсуа Виета.

Используя теорему Виета, можно выразить сумму и произведение корней произвольного квадратного уравнения через его коэффициенты.

Пусть квадратное уравнение ах 2 + bх + с = 0 имеет корни x₁ и х₂. Равносильное ему приведённое квадратное уравнение имеет вид

По теореме Виета

Справедливо утверждение, обратное теореме Виета:

Если числа m и n таковы, что их сумма равна -р, а произведение равно q, то эти числа являются корнями уравнения х 2 + рх + q = 0.

По условию m + n = — р, а mn = q. Значит, уравнение х 2 + рх + q = 0 можно записать в виде

х 2 — (m + n) х + mn = 0.

Подставив вместо х число m, получим:

m 2 — (m + n)m + mn = m 2 — m 2 — mn + mn = 0.

Значит, число m является корнем уравнения.

Аналогично можно показать, что число n также является корнем уравнения.

Рассмотрим примеры применения теоремы Виета и теоремы, обратной теореме Виета.

Пример 1. Найдём сумму и произведение корней уравнения

Решение: Дискриминант D = 25 — 4 • 3 • 2 = 1 — положительное число. Значит, уравнение имеет корни. Эти же корни имеет приведённое квадратное уравнение . Значит, сумма корней уравнения Зх 2 — 5х + 2 = 0 равна , а произведение равно .

По теореме, обратной теореме Виета, можно проверять, правильно ли найдены корни квадратного уравнения.

Пример 2. Решим уравнение х 2 + Зх — 40 = 0 и выполним проверку по теореме, обратной теореме Виета.

Решение: Найдём дискриминант:

D = З 2 + 4 • 40 = 169.

По формуле корней квадратного уравнения получаем

Покажем, что корни уравнения найдены правильно. В уравнении х 2 + Зх — 40 = 0 коэффициент р равен 3, а свободный член q равен -40. Сумма найденных чисел -8 и 5 равна -3, а их произведение равно -40. Значит, по теореме, обратной теореме Виета, эти числа являются корнями уравнения х 2 + Зх — 40 = 0.

Пример 3. Найдём подбором корни уравнения

Решение: Дискриминант D = 1 — 4 • 1 • (-12) — положительное число. Пусть x₁ и х₂ — корни уравнения. Тогда

Если х₁ и х₂ — целые числа, то они являются делителями числа -12. Учитывая также, что сумма этих чисел равна 1, нетрудно догадаться, что x₁ = -3 и x₂ = 4.

Упражнения

Найдите сумму и произведение корней уравнения:

Решите уравнение и выполните проверку по теореме, обратной теореме Виета:

Найдите корни уравнения и выполните проверку по теореме, обратной теореме Виета:

Найдите подбором корни уравнения:

В уравнении x 2 + рх — 35 = 0 один из корней равен 7. Найдите другой корень и коэффициент р.

Один из корней уравнения x 2 — 13х + q = 0 равен 12,5. Найдите другой корень и коэффициент q.

Один из корней уравнения x 2 + bх + 24 = 0 равен 8. Найдите другой корень и коэффициент b.

Один из корней уравнения 10x 2 — ЗЗх + с = 0 равен 5,3. Найдите другой корень и коэффициент с.

Разность корней квадратного уравнения x 2 — 12х + q = 0 равна 2. Найдите q.

Разность корней квадратного уравнения x 2 + х + с = 0 равна 6. Найдите с.

Разность квадратов корней квадратного уравнения x 2 + 2x + q = 0 равна 12. Найдите q.

Известно, что сумма квадратов корней уравнения x 2 — Зx + а = 0 равна 65. Найдите а.

(Для работы в парах.) Не решая уравнения, выясните, имеет ли оно корни, и если имеет, то определите их знаки:

1) Сформулируйте теорему, на основании которой можно определить знаки корней.
2) Распределите, кто выполняет задания а), в), д), а кто — задания б), г), е), и выполните их.
3) Проверьте друг у друга, правильно ли выполнены задания. Исправьте ошибки, если они допущены.
Докажите, что уравнение не может иметь корни одинаковых знаков:

а) Зх 2 + 113х — 7 = 0;
б) 5х 2 — 291x — 16 = 0.
(Для работы в парах.) Уравнение х 2 + 5х + m = 0 имеет корни x₁ и х₂. Найдите, при каком значении m:

а) сумма квадратов корней равна 35;
б) сумма кубов корней равна 40.

1) Обсудите подходы к выполнению задания а) и задания б).
2) Распределите, кто выполняет задание а), а кто — задание б), и выполните их.
3) Проверьте друг у друга правильность полученных ответов. Исправьте замеченные ошибки.
При каких значениях х верно равенство:

Катеты прямоугольного треугольника относятся как 8 : 15, а гипотенуза равна 6,8 м. Найдите площадь треугольника.

Отношение гипотенузы прямоугольного треугольника к одному из катетов равно

По теореме виета найдите корни уравнений x2 7 x 10 0

, другой катет равен 15 см. Найдите периметр треугольника.

Найдите стороны прямоугольника, если известно, что одна из них на 14 см больше другой, а диагональ прямоугольника равна 34 см.

Видео:Теорема Виета. 8 класс.Скачать

Решение квадратных уравнений онлайн калькулятор с формулами. Через дискриминант и нахождение корней и по теореме Виета. Разложение на множители.

Квадратное уравнение — это уравнение вида:

Решается это уравнение через вычисление дискриминанта и нахождение корней. В зависимости от знака дискриминанта, количество корней:

больше нуля — два корня
равен нулю — один корень
меньше нуля — нет корней

Решить квадратное уравнение через дискриминант с формулами позволяет наш калькулятор:

Числовые значения в таблице заполняются числом (5; 5.16; -3.12), либо математическим выражением (5/7; (1-5)*2.13)

📹 Видео

Как решать квадратные уравнения без дискриминантаСкачать

ТЕОРЕМА ВИЕТА // Как решать Квадратные Уравнения по АЛГЕБРЕ 8 классСкачать

Как решать любое квадратное уравнение Полное Неполное квадр ур x^2+2x-3=0 5x^2-2x=0 2x^2-2=0 3x^2=0Скачать

Математика| Разложение квадратного трехчлена на множители.Скачать

РАЗБИРАЕМ ДИСКРИМИНАНТ ЧАСТЬ I #shorts #математика #егэ #огэ #дискриминантСкачать

КАК РЕШАТЬ КУБИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ | Разбираем на конкретном примереСкачать

Неполные квадратные уравнения. Алгебра, 8 классСкачать

Как разобраться в корнях ? Квадратный корень 8 класс | Математика TutorOnlineСкачать

🔴 Найдите корень уравнения 2+9x=4x+3 | ЕГЭ БАЗА 2018 | ЗАДАНИЕ 7 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

№1 Квадратное уравнение х^2+x-6=0 Дискриминант, теорема ВиетаСкачать

Теорема Виета. Алгебра, 8 классСкачать

Формула корней квадратного уравнения. Алгебра, 8 классСкачать

Задание 9 на ОГЭ по математике 2023 / Разбираем все типы уравнений за 5 минут!Скачать

#123 Урок 48. Теорема Виета. Подбор корней квадратного уравнения. Алгебра 8 класс. Математика.Скачать