- x²+7x+10=0 (x в квадрате плюс 7 умножить на x плюс 10 равно 0) решить через дискриминант и по теореме Виета, найти корни.
- Калькулятор квадратных уравнений
- Введите данные:
- Округление:
- Уравнение:
- Дискриминант:
- Корни квадратного уравнения:
- Решение по теореме Виета
- Преобразование в приведённый вид
- Разложение на множители
- График функции y = x²+7x+10
- 24. Теорема Виета
- Упражнения
- Решение квадратных уравнений онлайн калькулятор с формулами. Через дискриминант и нахождение корней и по теореме Виета. Разложение на множители.
- 🎬 Видео
Видео:5 способов решения квадратного уравнения ➜ Как решать квадратные уравнения?Скачать
x²+7x+10=0 (x в квадрате плюс 7 умножить на x плюс 10 равно 0) решить через дискриминант и по теореме Виета, найти корни.
Видео:САМЫЙ ПРОСТОЙ СПОСОБ ПОНЯТЬ ТЕОРЕМУ ВИЕТА #shorts #математика #егэ #огэ #теорема #теоремавиетаСкачать
Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
Уравнение:
(a * x^ + b * x + c) = (1 * x^ + 7 * x + 10) = 0
Дискриминант:
(D = b^ — 4 * a * c) = (7^ — 4 * 10) = (49 — 40) = 9
Корни квадратного уравнения:
Видео:ТЕОРЕМА ВИЕТА ЗА 2 МИНУТЫСкачать
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Наше уравнение уже является приведенным так как коэффициент a = 1
Итого, имеем приведенное уравнение:
(x^ + 7 * x + 10 = 0)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
(x_*x_=c)
(x_+x_=-b)
Мы получаем следующую систему уравнений:
(x_*x_=10)
(x_+x_=-7)
Методом подбора получаем:
(x_ = -2)
(x_ = -5)
Видео:Как решать квадратные уравнения без дискриминантаСкачать
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
(a*(x-x_)*(x-x_) = 0)
То есть у нас получается:
(1*(x+2)*(x+5) = 0)
Видео:Теорема Виета. 8 класс.Скачать
График функции y = x²+7x+10
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово «авто» или оставить поля пустыми (эквивалентно «авто»)
Видео:Решение квадратных уравнений. Дискриминант. 8 класс.Скачать
24. Теорема Виета
Приведённое квадратное уравнение х 2 — 7х + 10 = 0 имеет корни 2 и 5. Сумма корней равна 7, а произведение равно 10. Мы видим, что сумма корней равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену. Докажем, что таким свойством обладает любое приведённое квадратное уравнение, имеющее корни.
| Сумма корней приведённого квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену. Рассмотрим приведённое квадратное уравнение. Обозначим второй коэффициент буквой р, а свободный член буквой q: Дискриминант этого уравнения D равен р 2 — 4q. Пусть D > 0. Тогда это уравнение имеет два корня: Найдём сумму и произведение корней: При D = 0 квадратное уравнение х 2 + рх + q = 0 имеет один корень. Если условиться считать, что при D = 0 квадратное уравнение имеет два равных корня, то теорема будет верна и в этом случае. Это следует из того, что при D = 0 корни уравнения также можно вычислять по формуле Доказанная теорема называется теоремой Виета по имени знаменитого французского математика Франсуа Виета. Используя теорему Виета, можно выразить сумму и произведение корней произвольного квадратного уравнения через его коэффициенты. Пусть квадратное уравнение ах 2 + bх + с = 0 имеет корни x1 и х2. Равносильное ему приведённое квадратное уравнение имеет вид По теореме Виета Справедливо утверждение, обратное теореме Виета: Если числа m и n таковы, что их сумма равна -р, а произведение равно q, то эти числа являются корнями уравнения х 2 + рх + q = 0. |
По условию m + n = — р, а mn = q. Значит, уравнение х 2 + рх + q = 0 можно записать в виде
х 2 — (m + n) х + mn = 0.
Подставив вместо х число m, получим:
m 2 — (m + n)m + mn = m 2 — m 2 — mn + mn = 0.
Значит, число m является корнем уравнения.
Аналогично можно показать, что число n также является корнем уравнения.
Рассмотрим примеры применения теоремы Виета и теоремы, обратной теореме Виета.
Пример 1. Найдём сумму и произведение корней уравнения
Решение: Дискриминант D = 25 — 4 • 3 • 2 = 1 — положительное число. Значит, уравнение имеет корни. Эти же корни имеет приведённое квадратное уравнение 
. Значит, сумма корней уравнения Зх 2 — 5х + 2 = 0 равна 
, а произведение равно 
.
По теореме, обратной теореме Виета, можно проверять, правильно ли найдены корни квадратного уравнения.
Пример 2. Решим уравнение х 2 + Зх — 40 = 0 и выполним проверку по теореме, обратной теореме Виета.
Решение: Найдём дискриминант:
D = З 2 + 4 • 40 = 169.
По формуле корней квадратного уравнения получаем
Покажем, что корни уравнения найдены правильно. В уравнении х 2 + Зх — 40 = 0 коэффициент р равен 3, а свободный член q равен -40. Сумма найденных чисел -8 и 5 равна -3, а их произведение равно -40. Значит, по теореме, обратной теореме Виета, эти числа являются корнями уравнения х 2 + Зх — 40 = 0.
Пример 3. Найдём подбором корни уравнения
Решение: Дискриминант D = 1 — 4 • 1 • (-12) — положительное число. Пусть x1 и х2 — корни уравнения. Тогда
Если х1 и х2 — целые числа, то они являются делителями числа -12. Учитывая также, что сумма этих чисел равна 1, нетрудно догадаться, что x1 = -3 и x2 = 4.
Упражнения
- Найдите сумму и произведение корней уравнения:
Решите уравнение и выполните проверку по теореме, обратной теореме Виета:
Найдите корни уравнения и выполните проверку по теореме, обратной теореме Виета:
Найдите подбором корни уравнения:
Найдите подбором корни уравнения:
1) Сформулируйте теорему, на основании которой можно определить знаки корней.
2) Распределите, кто выполняет задания а), в), д), а кто — задания б), г), е), и выполните их.
3) Проверьте друг у друга, правильно ли выполнены задания. Исправьте ошибки, если они допущены.
Докажите, что уравнение не может иметь корни одинаковых знаков:
а) Зх 2 + 113х — 7 = 0;
б) 5х 2 — 291x — 16 = 0.
(Для работы в парах.) Уравнение х 2 + 5х + m = 0 имеет корни x1 и х2. Найдите, при каком значении m:
а) сумма квадратов корней равна 35;
б) сумма кубов корней равна 40.
1) Обсудите подходы к выполнению задания а) и задания б).
2) Распределите, кто выполняет задание а), а кто — задание б), и выполните их.
3) Проверьте друг у друга правильность полученных ответов. Исправьте замеченные ошибки.
При каких значениях х верно равенство:
, другой катет равен 15 см. Найдите периметр треугольника.Видео:Теорема Виета за 30 сек🦾Скачать
Решение квадратных уравнений онлайн калькулятор с формулами. Через дискриминант и нахождение корней и по теореме Виета. Разложение на множители.
Квадратное уравнение — это уравнение вида:
Решается это уравнение через вычисление дискриминанта и нахождение корней. В зависимости от знака дискриминанта, количество корней:
- больше нуля — два корня
- равен нулю — один корень
- меньше нуля — нет корней
Решить квадратное уравнение через дискриминант с формулами позволяет наш калькулятор:
Числовые значения в таблице заполняются числом (5; 5.16; -3.12), либо математическим выражением (5/7; (1-5)*2.13)
🎬 Видео
ТЕОРЕМА ВИЕТА // Как решать Квадратные Уравнения по АЛГЕБРЕ 8 классСкачать
Как решать любое квадратное уравнение Полное Неполное квадр ур x^2+2x-3=0 5x^2-2x=0 2x^2-2=0 3x^2=0Скачать
Математика| Разложение квадратного трехчлена на множители.Скачать
Неполные квадратные уравнения. Алгебра, 8 классСкачать
РАЗБИРАЕМ ДИСКРИМИНАНТ ЧАСТЬ I #shorts #математика #егэ #огэ #дискриминантСкачать
КАК РЕШАТЬ КУБИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ | Разбираем на конкретном примереСкачать
Теорема Виета. Алгебра, 8 классСкачать
Как разобраться в корнях ? Квадратный корень 8 класс | Математика TutorOnlineСкачать
🔴 Найдите корень уравнения 2+9x=4x+3 | ЕГЭ БАЗА 2018 | ЗАДАНИЕ 7 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать
Формула корней квадратного уравнения. Алгебра, 8 классСкачать
№1 Квадратное уравнение х^2+x-6=0 Дискриминант, теорема ВиетаСкачать
#123 Урок 48. Теорема Виета. Подбор корней квадратного уравнения. Алгебра 8 класс. Математика.Скачать
Задание 9 на ОГЭ по математике 2023 / Разбираем все типы уравнений за 5 минут!Скачать
