По данному уравнению прямой 1 определить величины отрезков отсекаемых прямой 1 на осях координат

По данному уравнению прямой 1 определить величины отрезков отсекаемых прямой 1 на осях координат

Общее уравнение прямой 4x — 3y + 12 = 0 представить в виде: 1) с угловым коэффициентом; 2) в отрезках на осях и 3) в нормальном виде. Построить эту прямую.

1) Уравнение прямой с угловым коэффициентом имеет вид y = kx + b. Чтобы заданное уравнение преобразовать к этому виду, разрешим его относительно y: 3y = 4x + 12, По данному уравнению прямой 1 определить величины отрезков отсекаемых прямой 1 на осях координатПо данному уравнению прямой 1 определить величины отрезков отсекаемых прямой 1 на осях координатПо данному уравнению прямой 1 определить величины отрезков отсекаемых прямой 1 на осях координатПо данному уравнению прямой 1 определить величины отрезков отсекаемых прямой 1 на осях координат.

Сравнивая с уравнением y = kx + b, видим, что здесь угловой коэффициент прямой По данному уравнению прямой 1 определить величины отрезков отсекаемых прямой 1 на осях координатПо данному уравнению прямой 1 определить величины отрезков отсекаемых прямой 1 на осях координат, а величина отрезка, отсекаемого прямой на оси ординат, b = 4 (если уравнение прямой дано в общем виде Ax + By + C = 0, то ее угловой коэффициент легко получить, если разделить коэффициент при x на коэффициент при y и взять полученное частное с обратным знаком По данному уравнению прямой 1 определить величины отрезков отсекаемых прямой 1 на осях координатПо данному уравнению прямой 1 определить величины отрезков отсекаемых прямой 1 на осях координатПо данному уравнению прямой 1 определить величины отрезков отсекаемых прямой 1 на осях координат).

2) В отрезках на осях уравнение прямой имеет вид

По данному уравнению прямой 1 определить величины отрезков отсекаемых прямой 1 на осях координатПо данному уравнению прямой 1 определить величины отрезков отсекаемых прямой 1 на осях координатПо данному уравнению прямой 1 определить величины отрезков отсекаемых прямой 1 на осях координатПо данному уравнению прямой 1 определить величины отрезков отсекаемых прямой 1 на осях координат По данному уравнению прямой 1 определить величины отрезков отсекаемых прямой 1 на осях координат(1)

Чтобы определить величины отрезков, отсекаемых заданной прямой 4x — 3y + 12 = 0, поступим так: в уравнении прямой положим y = 0. Получаем 4x + 12 = 0, а x = -3. Значит, наша прямая пересекает ось Ox в точке с координатами (-3, 0) и в уравнении (1) величина отрезка a = -3.

Полагая в нашем уравнении x = 0, определим ординату точки пересечения прямой с осью ординат. Будем иметь

Точка пересечения прямой с осью ординат имеет координаты (0, 4), и в уравнении (1) величина отрезка b = 4.

Таким образом, наше уравнение в отрезках на осях будет иметь вид

Видео:Математика без Ху!ни. Уравнения прямой. Часть 1. Уравнение с угловым коэффициентом.Скачать

Математика без Ху!ни. Уравнения прямой. Часть 1. Уравнение с угловым коэффициентом.

Уравнение прямой в отрезках: описание, примеры, решение задач

Продолжаем изучение раздела «Уравнение прямой на плоскости» и в этой статье разберем тему «Уравнение прямой в отрезках». Последовательно рассмотрим вид уравнения прямой в отрезках, построение прямой линии, которая задается этим уравнением, переход от общего уравнения прямой к уравнению прямой в отрезках. Все это будет сопровождаться примерами и разбором решения задач.

Видео:68. Уравнение прямой в отрезках на осяхСкачать

68. Уравнение прямой в отрезках на осях

Уравнение прямой в отрезках – описание и примеры

Пусть на плоскости расположена прямоугольная система координат O x y .

Прямая линия на плоскости в декартовой системе координат O x y задается уравнением вида x a + y b = 1 , где a и b – это некоторые действительные числа, отличные от нуля, величины которых равны длинам отрезков, отсекаемых прямой линией на осях O x и O y . Длины отрезков считаются от начала координат.

Как мы знаем, координаты любой из точек, принадлежащих прямой линии, заданной уравнением прямой, удовлетворяют уравнению этой прямой. Точки a , 0 и 0 , b принадлежат данной прямой линии, так как a a + 0 b = 1 ⇔ 1 ≡ 1 и 0 a + b b = 1 ⇔ 1 ≡ 1 . Точки a , 0 и b , 0 расположены на осях координат O x и O y и удалены от начала координат на a и b единиц. Направление, в котором нужно откладывать длину отрезка, определяется знаком, который стоит перед числами a и b . Знак « — » обозначает, что длину отрезка необходимо откладывать в отрицательном направлении координатной оси.

Поясним все вышесказанное, расположив прямые относительно фиксированной декартовой системы координат O x y на схематическом чертеже. Уравнение прямой в отрезках x a + y b = 1 применяется для построения прямой линии в декартовой системе координат O x y . Для этого нам необходимо отметить на осях точки a , 0 и b , 0 , а затем соединить эти точки линией при помощи линейки.

По данному уравнению прямой 1 определить величины отрезков отсекаемых прямой 1 на осях координат

На чертеже показаны случаи, когда числа a и b имеют различные знаки, и, следовательно, длины отрезков откладываются в разных направлениях координатных осей.

Прямая линия задана уравнением прямой в отрезках вида x 3 + y — 5 2 = 1 . Необходимо построить эту прямую на плоскости в декартовой системе координат O x y .

Решение

Используя уравнение прямой в отрезках, определим точки, через которые проходит прямая линия. Это 3 , 0 , 0 , — 5 2 . Отметим их и проведем линию.

По данному уравнению прямой 1 определить величины отрезков отсекаемых прямой 1 на осях координат

Видео:Математика без Ху!ни. Уравнения прямой. Часть 2. Каноническое, общее и в отрезках.Скачать

Математика без Ху!ни. Уравнения прямой. Часть 2. Каноническое, общее и в отрезках.

Приведение общего уравнения прямой к уравнению прямой в отрезках

Переход от заданного уравнения прямой к уравнению прямой в отрезках облегчает нам решение различных задач. Имея полное общее уравнение прямой, мы можем получить уравнение прямой в отрезках.

Полное общее уравнение прямой линии на плоскости имеет вид A x + B y + C = 0 , где А , В и C не равны нулю. Мы переносим число C в правую часть равенства, делим обе части полученного равенства на – С . При этом, коэффициенты при x и y мы отправляем в знаменатели:

A x + B y + C = 0 ⇔ A x + B y = — C ⇔ ⇔ A — C x + B — C y = 1 ⇔ x — C A + y — C B = 1

Для осуществления последнего перехода мы воспользовались равенством p q = 1 q p , p ≠ 0 , q ≠ 0 .

В результате, мы осуществили переход от общего уравнения прямой A x + B y + C = 0 к уравнению прямой в отрезках x a + y b = 1 , где a = — C A , b = — C B .

Разберем следующий пример.

Осуществим переход к уравнению прямой в отрезках, имея общее уравнение прямой x — 7 y + 1 2 = 0 .

Решение

Переносим одну вторую в правую часть равенства x — 7 y + 1 2 = 0 ⇔ x — 7 y = — 1 2 .

Делим обе части равенства на — 1 2 : x — 7 y = — 1 2 ⇔ 1 — 1 2 x — 7 — 1 2 y = 1 .

Преобразуем полученное равенство к нужному виду: 1 — 1 2 x — 7 — 1 2 y = 1 ⇔ x — 1 2 + y 1 14 = 1 .

Мы получили уравнение прямой в отрезках.

Ответ: x — 1 2 + y 1 14 = 1

В тех случаях, когда прямая линия задана каноническим или параметрическим уравнением прямой на плоскости, то сначала мы переходим к общему уравнению прямой, а затем уже к уравнению прямой в отрезках.

Перейти от уравнения прямой в отрезках и общему уравнению прямой осуществляется просто: мы переносим единицу из правой части уравнения прямой в отрезках вида x a + y b = 1 в левую часть с противоположным знаком, выделяем коэффициенты перед неизвестными x и y .

x a + y b = 1 ⇔ x a + y b — 1 = 0 ⇔ 1 a · x + 1 b · y — 1 = 0

Получаем общее уравнение прямой, от которого можно перейти к любому другому виду уравнения прямой на плоскости. Процесс перехода мы подробно разобрали в теме «Приведение общего уравнения прямой к другим видам уравнения прямой».

Уравнение прямой в отрезках имеет вид x 2 3 + y — 12 = 1 . Необходимо написать общее уравнение прямой на плоскости.

Решение

Действует по заранее описанному алгоритму:

x 2 3 + y — 12 = 1 ⇔ 1 2 3 · x + 1 — 12 · y — 1 = 0 ⇔ ⇔ 3 2 · x — 1 12 · y — 1 = 0

Ответ: 3 2 · x — 1 12 · y — 1 = 0

Видео:Аналитическая геометрия, 6 урок, Уравнение прямойСкачать

Аналитическая геометрия, 6 урок, Уравнение прямой

Уравнение прямой в отрезках на осях

Уравнение прямой в отрезках на осях позволяет строить прямую в координатной плоскости без каких-либо дополнительных вычислений.

По данному уравнению прямой 1 определить величины отрезков отсекаемых прямой 1 на осях координат

при условии a≠0, b≠0, c≠0 (то есть прямая не параллельна ни одной из осей координат и не проходит через начало отсчёта).

Перепишем уравнение в виде

По данному уравнению прямой 1 определить величины отрезков отсекаемых прямой 1 на осях координат

и разделим обе части на -с:

По данному уравнению прямой 1 определить величины отрезков отсекаемых прямой 1 на осях координат

По данному уравнению прямой 1 определить величины отрезков отсекаемых прямой 1 на осях координат

По данному уравнению прямой 1 определить величины отрезков отсекаемых прямой 1 на осях координат

По данному уравнению прямой 1 определить величины отрезков отсекаемых прямой 1 на осях координат

Это — уравнение прямой в отрезках на осях, так как числа m и n соответствуют длинам отрезков (с соответствующими знаками), которые прямая отсекает на осях координат (считая от начала отсчёта).

В самом деле, в точке пересечения с осью Ox y=0:

По данному уравнению прямой 1 определить величины отрезков отсекаемых прямой 1 на осях координат

В точке пересечения с осью Oy x=0:

По данному уравнению прямой 1 определить величины отрезков отсекаемых прямой 1 на осях координат

По данному уравнению прямой 1 определить величины отрезков отсекаемых прямой 1 на осях координат

По данному уравнению прямой 1 определить величины отрезков отсекаемых прямой 1 на осях координат

По данному уравнению прямой 1 определить величины отрезков отсекаемых прямой 1 на осях координат

По данному уравнению прямой 1 определить величины отрезков отсекаемых прямой 1 на осях координат

отсекает на оси Ox отрезок -2, на оси Oy — отрезок 4.

Отмечаем на координатной плоскости точки (-2; 0) и (0;4) и проводим через них прямую.

По данному уравнению прямой 1 определить величины отрезков отсекаемых прямой 1 на осях координатПрямая

По данному уравнению прямой 1 определить величины отрезков отсекаемых прямой 1 на осях координат

отсекает на оси Ox отрезок 3, на оси Oy — отрезок -6.

Отмечаем точки (3;0) и (0;-6) и проводим через них прямую.

🔥 Видео

Видеоурок "Уравнение прямой в отрезках"Скачать

Видеоурок "Уравнение прямой в отрезках"

Составляем уравнение прямой по точкамСкачать

Составляем уравнение прямой по точкам

9 класс, 7 урок, Уравнение прямойСкачать

9 класс, 7 урок, Уравнение прямой

Математика без Ху!ни. Уравнение плоскости.Скачать

Математика без Ху!ни. Уравнение плоскости.

§9 Уравнение прямой в отрезкахСкачать

§9 Уравнение прямой в отрезках

Угловой коэффициент прямойСкачать

Угловой коэффициент прямой

4. Уравнение плоскости проходящей через три точки / в отрезках / доказательство и примерыСкачать

4. Уравнение плоскости проходящей через три точки / в отрезках / доказательство и примеры

Аналитическая геометрия, 5 урок, Уравнение плоскостиСкачать

Аналитическая геометрия, 5 урок, Уравнение плоскости

Записать уравнение прямой параллельной или перпендикулярной данной.Скачать

Записать уравнение прямой параллельной или перпендикулярной данной.

Лекция 23. Виды уравнений прямой на плоскости.Скачать

Лекция 23. Виды уравнений прямой на плоскости.

11. Прямая в пространстве и ее уравненияСкачать

11. Прямая в пространстве и ее уравнения

9 класс, 6 урок, Уравнение окружностиСкачать

9 класс, 6 урок, Уравнение окружности

Уравнение прямой в пространстве через 2 точки. 11 класс.Скачать

Уравнение прямой в пространстве через 2 точки. 11 класс.

УРАВНЕНИЕ ОКРУЖНОСТИСкачать

УРАВНЕНИЕ ОКРУЖНОСТИ

Как составить уравнение прямой, проходящей через две точки на плоскости | МатематикаСкачать

Как составить уравнение прямой, проходящей через две точки на плоскости | Математика

Составить уравнение прямой, проходящей через две данные точки. Метод координат. Геометрия 9 классСкачать

Составить уравнение прямой, проходящей через две данные точки. Метод координат. Геометрия 9 класс
Поделиться или сохранить к себе: