план-конспект урока по алгебре (8 класс)
Данный конспект урока предназначен для проведения обобщающего урока по алгебре в 8 классе по теме «Системы линейных уравнений»
Видео:Решение систем уравнений методом подстановкиСкачать
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
Конспект урока по теме «Системы линейных уравнений» | 233.13 КБ |
Лист самооценки | 46.95 КБ |
Карточки к уроку «Системы линейных уравнений» | 68.08 КБ |
Видео:Решение систем уравнений второго порядка. 8 класс.Скачать
Предварительный просмотр:
Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение
школа-интернат №1 имени К. К. Грота Красногвардейского района Санкт-Петербурга
Образовательное учреждение: ГБОУ школа-интернат №1 им. К. К. Грота
Продолжительность урока: (40 минут)
Учитель: Глотова Марина Александровна
Тема урока: Системы линейных уравнений
Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.
Технология (если используется конкретная): нет.
Оборудование: листы самооценки, индивидуальные карточки.
Мультимедийное обеспечение: компьютер, мультимедийный проектор, презентация, интерактивная доска.
Цель урока: систематизировать и закрепить знания и умения по теме «Системы линейных уравнений».
Коррекционная составляющая урока: развитие быстрой переключаемости и устойчивости внимания; развитие мелкой моторики; совершенствование коммуникативных умений (умение отвечать на вопросы, работать в паре, аргументировать мнение, комментировать свои действия); развитие монологической речи; воспитывать интерес к предмету через использование разнообразных заданий.
- научиться обосновывать суждения, проводить классификацию;
- овладеть базовым понятийным аппаратом: иметь представление о линейном уравнении с двумя переменными и о его свойствах, о системах линейных уравнений;
- потренироваться строить график линейного уравнения с двумя переменными;
- потренироваться решать системы линейных уравнений способом подстановки и способом сложения;
- уметь точно и грамотно выражать свои мысли;
- овладеть навыками решения задач с помощью систем уравнений.
- научиться самостоятельно планировать свою деятельность на уроке;
- научиться устанавливать причинно-следственные связи, строить логические рассуждения, умозаключения и выводы;
- овладеть способностью организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции и роли участников, взаимодействовать и находить общие способы работы;
- научиться работать в парах: находить общее решение, слушать партнера; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение.
- научиться ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи;
- добиться креативности мышления, активности при решении различных заданий на протяжении всего урока;
- сформировать коммуникативные навыки, необходимые при ответе на вопрос, при комментировании своих действий;
- научиться контролировать процесс и результат учебной деятельности;
1. Организационный момент.
— Здравствуйте, ребята! Один из великих философов сказал: «Где есть желание – найдется путь!» Надеюсь, что вы сегодня на уроке с желанием будете решать задания, определяя свой рациональный путь.
-Давайте проверим, как вы подготовились к уроку. Назовите предметы, которые должны лежать на парте к началу урока?
— Давайте обменяемся тетрадями – сдайте, пожалуйста, тетради с выполненной домашней работой.
Обучающиеся приветствуют учителя .
Восьмиклассники отвечают на вопрос (дневник, тетрадь, чертежные принадлежности, учебник).
Обучающиеся сдают тетради с домашней работой и получают тетрадь с проверенной предыдущей домашней работой.
2. Определение темы и целей урока
— Какую тему мы с вами изучаем?
— Что мы умеем делать с системами линейных уравнений с двумя переменными?
— Какие способы решения систем линейных уравнений с двумя переменными вы знаете?
— Мы с вами заканчиваем изучать системы линейных уравнений и должны будем подготовиться к контрольной работе. Как вы думаете, чем мы должны будем, в связи с этим, заняться на сегодняшнем уроке?
— Итак, какая цель нашего урока?
— Тогда давайте сформулируем тему урока.
— Запишите в тетрадях число и тему сегодняшнего урока: «Подготовка к контрольной работе».
— Системы линейных уравнений с двумя переменными.
— Мы умеем их решать.
— Способы решения систем двух линейных уравнений с двумя переменными:
— Мы должны будем подготовиться к контрольной работе. Для этого нужно будет повторить способы решения систем линейных уравнений с двумя переменными, потренироваться их решать.
— Повторить способы решения систем линейных уравнений с двумя переменными; потренироваться их решать.
— Подготовка к контрольной работе.
Ученики записывают в тетрадях число и тему урока.
3. Систематизация знаний, умений и навыков.
— Давайте вспомним на практике известные вам способы решения систем линейных уравнений с двумя переменными.
Учитель раздает учащимся карточки с заданиями. Задание дублируется на интерактивной доске.
Решить графическим способом систему уравнений:
х
х
— В чем заключается графический способ решения системы уравнения с двумя переменными?
— Давайте решим графически систему:
Учитель вызывает одного из учеников к смарт-доске для выполнения задания.
— Теперь давайте построим график.
— Какой ответ в задании?
— Мы с вами получили ответ (4; 5), то есть система имеет сколько решений?
— Как бы мы могли узнать, сколько решений имеет система, не выполняя построение графика?
— Давайте выполним следующее задание, чтобы вспомнить случаи, когда система линейных уравнений с двумя переменными будет иметь одно решение, когда их будет несколько, и когда система не будет иметь решений.
(Задание выводится на интерактивную доску)
— Нужно установить, сколько решений имеет каждая система.
1. Система имеет единственное решение.
2. Система имеет два решения.
3. Система имеет бесконечно много решений.
4. Система не имеет решений.
— Давайте рассмотрим систему, записанную под буквой а). Что вы можете сказать о количестве ее решений?
Учитель вызывает одного из учеников к смарт-доске для демонстрации ответа.
— Давайте рассмотрим систему под буквой б). Что вы можете сказать о количестве ее решений?
Учитель вызывает одного из учеников к смарт-доске для демонстрации ответа.
— Давайте рассмотрим систему под буквой в). Что вы можете сказать о количестве ее решений?
Учитель вызывает одного из учеников к смарт-доске для демонстрации ответа.
-А сейчас с вами давайте немного отдохнем и проведем физкультминутку.
Физкультминутка «Ах, как долго мы писали»
Ах, как долго мы писали,
Глазки у ребят устали. — Поморгать глазами.
Посмотрите все в окно, — Посмотреть в окно и в другую сторону.
Ах, как солнце высоко. — Посмотреть вверх
Мы глаза сейчас закроем, — Закрыть глазки ладонями.
В классе радугу построим,
Вверх по радуге пойдем, — Посмотреть глазами по дуге.
Вправо, влево повернем, — Ворочать глазами вправо-влево.
А потом скатимся вниз, — Посмотреть вниз.
Жмурься сильно, но держись. — Зажмурить глаза, открыть и поморгать.
— Какие способы решения систем линейных уравнений с двумя переменными вы знаете еще?
— Давайте вспомним, как решать систему линейных уравнений с двумя переменными способом подстановки.
— Давайте проведем исследовательскую работу. Вам нужно будет проанализировать пошагово решение системы линейных уравнений с двумя переменными способом подстановки. И, в случае обнаружения ошибок, исправить их и записать верное решение. Данное задание вы будете выполнять в паре со своим соседом по парте.
Проанализируйте решение системы линейных уравнений с двумя переменными способом подстановки и исправьте ошибки:
Решить способом подстановки систему линейных уравнений с двумя переменными:
Выразим со второго уравнения х через у:
Подставим во второе уравнение вместо х выражение 4 + 2у:
Подставив в равенство х = 4 + 2у.
вместо у число -1, найдем соответствующее значение х:
Видео:Cистемы уравнений. Разбор задания 6 и 21 из ОГЭ. | МатематикаСкачать
План-конспект урока по алгебре 8 класс по теме:» Решение систем уравнения способом подстановки.»
Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.
«Актуальность создания школьных служб примирения/медиации в образовательных организациях»
Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику
Образовательное учреждение: МБОУ СОШ №2 г. Батайск Ростовской обл.
Учитель: Васенина Татьяна Викторовна, учитель математики высшей квалификационной категории.
УМК : «Алгебра. 8 класс».
Авторы УМК: Георгий Константинович Муравин – кандидат педагогических наук, Ольга Викторовна Муравина – кандидат педагогических наук, доцент.
Научное консультирование: Зевина Л. В. – научный руководитель областных экспериментальных и пилотных площадок по апробации данных УМК в школах Ростовской области, кандидат педагогических наук, доцент, Master of education , заведующий кафедрой математики и естественных дисциплин РО РИПК и ППРО.
Тема урока : Решение системы уравнений способом подстановки.
Тип урока: урок «открытия» знания.
Оборудование: УМК «Алгебра. 8 класс» авторов Муравина Г.К. и Муравиной О.В., сигнальные карточки, мультимедиа-проектор.
Цель урока : организация продуктивной деятельности школьников, направленной на достижение ими следующих результатов:
способности иметь собственное мнение;
умения учиться самостоятельно;
умения хорошо говорить и легко выражать свои мысли;
опыта применения своих знаний и умений к решению новых проблем;
умения уверенно и легко выполнять математические операции;
способности преодолевать интеллектуальные трудности, решать принципиально новые задачи, проявлять уважение к интеллектуальному труду и его результатам;
позитивных эмоций от математической деятельности, в том числе от нахождения ошибки в своих построениях, как источника улучшения и нового понимания.
освоение способов деятельности:
комбинирование известных алгоритмов деятельности в ситуациях, не предполагающих стандартное применение одного из них;
определение адекватных способов решения учебной задачи на основании заданных алгоритмов;
сравнение, сопоставление, классификация, ранжирование объектов по одному или нескольким признакам;
умение разделять процессы на этапы, звенья;
-способность к логическому рассуждению и коммуникации, ее использование и понимание ее ценности;
умение вступать в речевое общение, участвовать в диалоге;
составление плана, тезиса, конспекта;
развитие умений анализировать, аргументировать сделанный выбор;
приведение примеров, подбор аргументов, формулирование выводов;
отражение в устной и письменной форме результатов своей деятельности.
поиск и устранение причин возникших трудностей;
оценивание своих учебных достижений;
работать в группах и индивидуально;
умение ставить личностные цели и оценивать степень их достижения;
— понимание смысла понятия «системы двух уравнений с двумя переменными», «решение системы двух уравнений с двумя переменными»;
— умение правильно употреблять термины «система»; «решение системы»; понимать их в тексте, в речи учителя и одноклассника, понимать формулировку задания: «решить систему»;
-понимание сути способов подстановки и сложения для решения систем уравнений с двумя переменными;
— осознанное употребление нового математического понятия «подстановка» в устной и письменной речи;
-приобретение опыта использования имеющихся знаний и опыта математической деятельности (например, решение системы; способ сложения для решения линейных систем с двумя переменными; равносильные преобразования систем; решение квадратных и линейных уравнений различными способами);
-умение «открывать» новое знание: новый способ решения систем уравнений — способ подстановки;
— умение делать проверку и оценивать полученные результаты решения задач;
-умение оценивать результаты своей деятельности в соответствии с поставленными целями;
— умение решать системы уравнений с двумя переменными, в которых одно уравнение второй степени.
Организационно — мотивационный этап (3 мин)
Здравствуйте ребята! Я рада видеть вас!
За окном весна! Красиво, светит солнышко. Тепло и уютно! Думаю, что сегодня и на уроке будет всем комфортно, отношения будут теплые и доверительные. Не бойтесь сделать ошибку! Ведь ошибка — источник опыта! Все будет хорошо. На сегодняшнем уроке у нас присутствуют гости.
Договоримся о правилах работы на уроке.
Обратная связь на уроке осуществляется при помощи сигнальных карточек красного и зеленого цветов. Напомню, зеленый цвет означает «У меня такое же мнение (или ответ)», а красный – «иное мнение (или иной ответ)». В случае расхождения мнений идет обсуждение, выявляется причина разногласия. Приготовьте свои сигнальные карточки.
Этап постановки личностных целей (2 мин.)
Ребята, а задумывался ли каждый из вас над тем, с какой целью он сегодня пришел в школу? Какая цель есть у каждого из вас?
Я вам постараюсь помочь вам найти свою цель.
На экране вы видите список личностных целей ( Слайд № 1)
В список личностных целей, который почти повторяет перечень личностных результатов, прописанных в цели, есть смысл добавить последнюю (№8), чтобы проверить, сколько детей выберут только эту цель. Диагностика ценностных ориентиров учащихся с помощью выбора целей поможет организовать работу по проблеме формирования мотивационной сферы и ценностных ориентиров восьмиклассников, чтобы оказывать влияние на формирующиеся приоритеты, ценностные установки и мотивы подростков.
Учитель предлагает одному из учеников класса прочитать все цели вслух.
— Выберите из этого списка для себя одну или несколько формулировок целей и запишите их номер на полях. Постарайтесь поработать на эту цель в течение всего урока. В конце урока проанализируем, были ли они вами достигнуты.
На экране записано квадратное уравнение 15х 2 + 4х + 2015 = 0 (Слайд № 2)
Ребята дайте название объекта, записанного на доске.
Возможные ответы : многочлен, равный нулю; уравнение; квадратный трехчлен, равный нулю; квадратное уравнение. Старший коэффициент равен 15, второй коэффициент 4 и свободный член 2015. Может в записи квадратного уравнения есть нужная нам информация? Учитель последовательно записывает ответы детей на доске.
Учащиеся могут догадаться, что коэффициенты квадратного уравнения подсказывают дату проведения урока (Слайд № 3,4)
— Запишите в тетрадях дату: 15 . 04.2015 и слова: «Классная работа».
— Выдающийся французский математик, физик Рене Декарт утверждал: «Для того чтобы усовершенствовать ум, надо больше размышлять, чем заучивать». Сегодня предлагаю вам попытаться прочувствовать, что переживали великие, открывая новые знания. Сегодняшний урок – урок «открытия» нового знания. Верю, что у вас все получится! (Слайд № 5)
3.Этап актуализации знаний (5 мин)
3.1. Фронтальная работа
Приём 1. «Урок без темы» (впервые на областном мастер-классе этот прием использовала учитель математики МБУ Вильямсская СОШ №3 Кагальницкого района Татьяна Николаевна Тарасова)
Описание приема: универсальный приём ТРИЗ направлен на создание внешней мотивации изучения темы урока. Данный прием позволяет привлечь интерес учащихся к изучению новой темы, не блокируя восприятия непонятными терминами.
Учитель записывает на доске слово «Тема», выдерживает паузу до тех пор, пока все
дети не обратят внимание на руку учителя.
Учитель: Ребята, извините, но моя рука «отказывается» писать тему урока. Как вы думаете, почему рука «отказалась» записать тему урока? (Ученики высказывают свои предположения, например, такие: напишем ее позже; должны ее угадать; должны сформулировать её самостоятельно).
Учитель: Да, ребята, я предлагаю вам попробовать самостоятельно сформулировать тему и цели сегодняшнего урока. А для этого вам необходимо стать исследователями, «открывающими» новое знание.
На доске демонстрируются математические объекты . (Слайд № 6)
Учитель: Как можно одним словом или словосочетанием назвать объекты, которые вы видите на экране?
Возможные ответы: алгебра; алгебраические объекты; уравнения и системы уравнений.
При этом учащиеся аргументируют свой ответ.
Можно было бы в качестве объектов предложить детям только системы различного вида. Но есть смысл добавить несколько различных квадратных и линейных уравнений (тогда образуется группа «Уравнения», а в ней можно будет провести классификацию), чтобы это понятие «уравнение» стало рабочим инструментом и далее использовалось бы в процессе постановки цели урока и «открытия» нового знания.
Приём 2. «Логические поисковые задания: группировка »
Учитель: Разбейте эти математические объекты на группы как можно большим количеством способов. При этом постарайтесь аргументировать свои действия.
Дети предлагают свои способы разбиения (учитель записывает номера объектов по группам) , всякий раз указывая признак, использованный при выполнении этого задания.
Предполагаемые ответы учеников:
Можно разбить на две группы: (Слайд № 7)
— 1 группа – уравнения (3,4.7,5,8,11,12), потому что уравнением называется равенство, содержащее переменную, обозначенную буквой.
— 2 группа – системы уравнений (1,2,6,9,10), потому что уравнения объединены фигурной скобкой и эти уравнения рассматривают совместно.
Кроме того, каждую группу можно разбить еще на две.
Группу «Уравнения» можно разбить на две подгруппы: линейные уравнения (4; 7; 11) и квадратные уравнения: (3; 5; 8; 12).
Группу «Системы» тоже на две: линейные системы уравнений (1; 2; 9) и системы, состоящие из линейного уравнения и квадратного (или другого уравнения): (6; 10).
— Предлагаю поработать с каждой группой: расскажите об объектах группы все, что можете.
— в группе «уравнения»:
– 2х — 1 = 4 – это линейное уравнение с одним неизвестным. Дети аргументируют ответ, формулируя алгоритм его решения.
— приведенное квадратное уравнение: x 2 + 2х – 8 = 0, которое можно решить по общей формуле корней квадратного уравнения, по формуле с четным коэффициентом при х или используя теорему, обратную теореме Виета.
— в группе «системы» две подгруппы:
1-ая – системы, которые знаем и можем решить;
2-ая — системы, которые не знаем, как решать.
Что такое решение системы? ( все пары значений переменных, которые одновременно обращают уравнения системы в верные числовые равенства).
А вот убедите всех, что вы можете решить системы первой группы!
и
— это линейные системы уравнений, которые можем решить способом алгебраического «сложения», потому что в первом и во втором уравнениях этих систем коэффициентами при одинаковых переменных являются либо одинаковые, либо противоположные числа.
Учитель: В чем заключается суть способа сложения?
Дети: С помощью умножения правой и левой части уравнений системы на одно и то же число нужно уравнять коэффициенты при одной из переменных, а затем заменить одно из уравнений системы его суммой или разностью с другим уравнением. При этом исключается эта переменная и получается уравнение с одной переменной. Затем находят решения системы.
Как видите, учитель предлагает детям выполнить действия с математическими объектами с аргументацией, когда они самостоятельно обращаются к теории курса математики и в качестве аргументов сами формулируют определения, свойства объектов и ставят перед собой задачи. Так происходит активное включение учащихся в процесс познания. А это и есть цель учителя.
По уже сложившейся традиции на уроке учитель обычно сам задает детям задания и наводящие вопросы. Например, такие: «Из каких видов уравнений составлены системы? Каким способом можно решить систему? Какие системы называются равносильными?» ( система, имеющая те же самые решения, что и исходная, является равносильной данной) И контролирует ответы учащихся, добиваясь верного ответа. В таком случае цель – верный ответ…
3.2. Фронтальная работа (Слайд № 8)
Учащиеся решают самостоятельно на месте. Два ученика работают за крыльями доски. Учащиеся объясняют, каким способом они решают систему. (Работают сигнальные карточки.)
4. Постановка темы урока и цели урока.
Учитель: Что общего в каждом способе решения этих систем? Что их объединяет?
— эти системы можно решить способом «алгебраического» сложения.
Возможно, что вторую систему дети смогут решить двумя (или даже тремя) путями:
— способом алгебраического « сложения»;
— подставив вместо 2х в первое уравнение 10 (новый способ);
— найти из второго уравнения х, а затем подставить его значение 5 в первое уравнение (новый способ).
Возможно, дети не назовут идею (исключение одной из переменных), объединяющую все эти способы, тогда это следует сформулировать как учебную задачу и постараться найти ответ на неё до конца урока.
— Обобщите результаты своей деятельности с математическими объектами и предположите, как будет звучать тема сегодняшнего урока?
Ответы возможны разные. Из версий учащихся выбираем более правдоподобные и записываем на доске в качестве «рабочей» формулировки темы.
1. Системы квадратных и линейных уравнений.
2. Системы нелинейных и линейных уравнений.
3. Решение системы уравнений разными способами.
Маловероятно, что версия формулировки темы «Решение системы уравнений способом подстановки» появится у детей на этом этапе . Позже на этапе «открытия» ее можно будет уточнить.
4. Этап «открытия» нового знания.
4. 1. Работа в парах.
Предлагаю поработать в парах с системами, которые не похожи на те, которые вы знаете, как решать.
Посмотрите внимательно на эти две системы уравнений. Подумайте, обсудите в парах, а затем перед всем классом расскажите о них все, что сможете.
Если дети будут затрудняться, то учитель может задать конкретный вопрос:
— Чем системы похожи и чем они отличаются?
-похожи тем, что имеют две переменные; в каждой системе есть линейное уравнение;
-отличаются тем, что в первой системе второе уравнение квадратное, а во второй нет;
-первую можно решить способом «сложения», а другую – нет.
Учитель: Предлагаю поработать сначала с первой системой, а затем – со второй.
Первая система:
Учитель: Предложите, пожалуйста, способ решения этой системы.
1) попробовать решить так, как мы знаем, то есть способом сложения.
2) поискать новый способ.
— Ребята, какой путь вы изберете: первый или второй? Ведь у нас урок «открытия»!
Учитель: Подумайте, поработав в парах, над новым способом решения.
Учащиеся высказывают предложения:
— выделить «у» из первого уравнения (у = 5х + 3) и подставить во второе уравнение системы и решить как квадратное уравнение.
здесь предложена все та же идея — идея исключения одной переменной или неизвестной.
Заметьте, что дети в процессе размышления предлагают идеи, мысли, а учитель в это время записывает на доске то, что говорят дети, чтобы перед глазами детей был образец письменной речи.
Учитель предложения учеников сам записывает на доске:
2х 2 — 15х + 7 = 0.
Учитель : Ребята, вы получили квадратное уравнение, которое умеете решать, и поэтому остановимся на этом этапе.
Учитель: Какой прием вы использовали?
Дети: Прием подстановки.
— «Открытие» состоялось! Вы «открыли» способ подстановки! Я вас всех с этим поздравляю!
— Составьте и запишите план решения системы.
Учитель: Ребята, я предлагаю вам открыть учебник на стр.150 и посмотреть на систему уравнений примера 2:
Учитель: Посмотрите на этапы решения этой системы в учебнике. Какой вывод можно сделать?
— В нашем плане пять пунктов, в учебнике их три.
— На первом этапе авторы учебника объединили два преобразования: выразить переменную из одного уравнения и подставить полученное выражение во второе уравнение, на последнем — нашли значение второй переменной и записали ответ.
Учитель: Сделайте вывод: по смыслу эти планы одинаковы?
Учитель: Сделайте ещё вывод: для чего вы составили план решения системы уравнений?
Дети: Чтобы применять его для решения системы уравнений способом подстановки.
Учитель : Попробуйте решить вторую систему новым способом по составленному плану.
Вторая система: ( Слайд №12, повт. слайда № 9)
Учитель: Подумайте и скажите, из какого уравнения проще выразить переменную?
— из первого уравнения выразить х и подставить во второе уравнение.
— из первого уравнения выразить у и подставить во второе уравнение.
Учитель: Хорошо, первый вариант выделит х, а второй – у, и подставят полученные выражения во второе уравнение. Два ученика работают на крыльях доски.
Примечание для учителей:
— здесь предложена все та же идея — идея исключения одной переменной или неизвестной.
Учитель : Проверим, какое уравнение получилось?
I вариант: х = -5 — у, II вариант: у = — 5 – х,
( — 5 – у )у = 4, х( — 5 – х ) = 4,
— 5у – у 2 = 4, — 5х – х 2 = 4,
у 2 + 5у + 4 = 0. х 2 + 5х + 4 = 0.
(Работают сигнальные карточки.)
— Зависит ли решение системы уравнений от того, какую переменную вы выразили?
-не зависит, мы получили два одинаковых по смыслу уравнения.
— Ребята, дайте название действиям, которые вы выполняли, работая с этими системами.
(выполняли преобразования, в результате которых была получена равносильная система)
— выражали переменную из одного уравнения системы и подставляли полученное выражение в другое.
А какой прием или идею вы использовали?
— идею исключения переменной или неизвестной.
-Ребята, вы почувствовали себя исследователями? Как можно назвать ваши действия?
— «Открытие» новых знаний.
— Ребята, так что же объединяет два способа решения систем уравнений: алгебраического сложения и нового?
Возможный ответ: оба способа направлены на достижение одной цели — исключить одну из переменных и получить уравнение с одним неизвестным.
— Итак, какие «старую» идею и новый способ вы использовали для решения систем уравнений?
Дети: Идею исключения переменной и способ подстановки.
— Системы, с которыми мы сегодня работали, не являются линейными, а метод, который вы «открыли» самостоятельно, в математике получил название – способ подстановки.
— Так как же более точно звучит тема сегодняшнего урока?
— «Решение системы уравнений способом подстановки».
— Верно! А теперь запишем тему урока: «Решение системы уравнений способом подстановки». Вы все хорошо справились с «открытием» новых знаний. Поздравляю!
Ребята, все что вы «открыли» сегодня, будете использовать для следующего «открытия» на уроке завтра.
Данный урок является уроком «открытия» нового знания (главное — это самостоятельное «открытие» нового знания). Применением же этих знаний учащиеся будут заниматься на следующем уроке, чтобы еще более осознать смысл «открытого» ими знания.
Если «открытие» школьниками новых знаний пройдет быстро и останется время (что маловероятно: материал сложный), то можно будет провести этап применения новых знаний (см. ниже). Поэтому этап 5 – это вариативный этап урока, который состоится только при наличии свободного времени. Подчеркиваем, что нецелесообразно обязательно стараться успеть провести этот этап, заставляя детей спешить в момент «открытия» и планировать, таким образом, информационную перегрузку детей, которая мешает интеллектуальной осмысленной деятельности школьников с содержанием математики.
5. Первичный опыт использования новых знаний (вариативный этап)
А сейчас попробуйте применить «открытие» к решению задач, которые вам предлагают авторы учебника.
5.1. Работа с учебником и печатной тетрадью. ( Два ученика работают у доски на крыльях или переносных досках, остальные – в тетрадях ).
В учебнике № 378(1а)
1(а)
Учащиеся, подумав, рассуждают примерно так: выразим из первого уравнения у = 2х+1 и подставим во второе уравнение это выражение, получим: х(2х+1) = 15, раскроем скобки и решим квадратное уравнение 2х 2 + х – 15 = 0 по общей формуле. Найдем
D = в 2 — 4ас = 121, х 1 = 2,5; х 2 = — 3.
Проверяем (работают сигнальные карточки).
За крылом доски ученик решает № 218 (из печатной тетради, а остальные в печатной тетради самостоятельно). Обсуждаем решение: обозначим буквой х одно число, а буквой у — второе число. Составим разность чисел: х — у = 7, получим первое уравнение. Составим произведение этих чисел: ху. Зная, что произведение этих чисел больше их утроенной суммы на 21, составим второе уравнение системы: ху-3(х+у) = 21.
Составим систему уравнений: Решим систему уравнений и найдем эти числа.
Ответ: 0 и -7 или 13 и 6.
Проверяем (работают сигнальные карточки).
Итак, какой новый способ вы использовали для решения системы уравнений?
Ответ: Способ подстановки.
Сделаем вывод: какие способы решения систем уравнений вы теперь знаете?
— Способ сложения и способ подстановки .
Что же их объединяет? – Идея исключения переменной.
6. Этап «Решение задачи на смекалку с авторского сайта Муравиных» http://muravin2007.narod.ru/p0078.htm
7. Домашнее задание (1 мин.) (Слайд №15)
8. Подведение итога урока. Рефлексия (10 мин.)
8.1 Достижение предметных и метапредметных результатов.
Вопросы к учащимся:
Что нового вы узнали сегодня на уроке?
Предполагаемые ответы : о существовании способа подстановки; о решении системы уравнений способом подстановки.
Чему научились на уроке?
(В помощь детям учитель открывает слайды 16-18 с предметными и метапредметными результатами. Опираясь на них, дети отвечают на вопросы).
3) Опыт использования каких «старых» знаний и умений вам сегодня пригодился?
Предполагаемые ответы: знание способа сложения для решения системы уравнений; свойств уравнений; умение решать квадратные и линейные уравнения; выполнение действий над числами.
4) Что вызвало у вас затруднение и почему?
5) Что вызвало у вас удивление на уроке? (Например, что можно решить системы уравнений новым способом.)
6) Какой вид деятельности понравился вам больше всего и почему?
Достижение личностных результатов
— Ребята, в начале урока вы поставили личностную цель. (Слайд №19,
Покажите зеленую карточку, если вы ее достигли, и красную, если нет. Кто хочет поделиться своими выводами вслух? (Если желающих не будет, то это нормально.)
Учитель: Ребята, сегодня первый урок изучения новой темы, поэтому в журнал я выставлю только отличные и хорошие отметки. На следующем уроке мы продолжим работу. На этом наш урок окончен.
Мы не прощаемся с вами. Сегодня вы будете общаться по скайпу с авторами наших учебников: Муравиными Георгием Константиновичем и Ольгой Викторовной, и сможете задать им свои вопросы.
Видео:Решение систем уравнений. Методом подстановки. Выразить YСкачать
Открытый урок по теме «Решение систем уравнений различными способами»
Разделы: Математика
Цели урока:
- Систематизация знаний, умений и навыков при решении систем уравнений различными способами.
- Развитие: вычислительных навыков устного и письменного счета, умений применять знания на практике в новых условиях, межпредметных связей с историей, астрономией и информатикой.
- Воспитание интереса к предмету, патриотизма, чувства прекрасного, гордости за свою страну, самостоятельности и умения работать в заданном темпе.
- Развитие слухового и слухо-зрительного восприятия. Формирование математически грамотной речи учащихся.
Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний, умений и навыков.
Словарь: средневековый ученый, Николай Коперник, российский ученый, Константин Эдуардович Циолковский, Галактика, Солнце, способ подстановки, способ сложения, выразить одну переменную через другую.
Ход урока
I. Организационный момент.
- Организационный момент.
- Устная работа.
- Самостоятельная работа.
- Физминутка.
- Выполнение упражнений.
- Домашнее задание.
- Итог урока.
Сегодня у нас с вами необычный урок. Мы с вами очередной раз совершим виртуальное путешествие. Мы отправимся с вами в путешествие по необъятным просторам космического пространства. Как вы думаете, почему я выбрала такое путешествие? (потому что скоро 12 апреля – День космонавтики). Совершенно верно.
II. Устная работа.
Перед началом нашего путешествия необходимо размяться и ответить на несколько вопросов. (Приложение 1, Слайд 2)
- Какие способы решения систем уравнений вы знаете?
- Является ли пара чисел (2; — 1) решением системы уравнений?
- Выразите одну переменную через другую.
1) х + у = 2;
2) х – 2у = 4.
III. Самостоятельная работа.
Решить систему уравнений: (Приложение 1, Слайд 3)
IV. Физминутка.
Прежде чем вы приступите к работе надо выполнить физминутку.
V. Выполнение упражнений.
Итак, мы отправляемся.
Впервые человек начал задумываться о космосе очень давно. Еще в XV веке средневековый ученый Коперник обратил свой взор в небо. (Приложение 1, Слайд 4)
Российский ученый Циолковский мечтал о полетах людей в космос и даже придумывал эскизы ракет. (Приложение 1, Слайд 5)
Мечту Константина Эдуардовича Циолковского воплотил в реальность советский конструктор космических ракет Сергей Павлович Королев. (Приложение 1, Слайд 6)
А полетел в космос первый в мире советский космонавт Юрий Алексеевич Гагарин (Приложение 1, Слайд 7)
Вот и мы с вами совершим сегодня путешествие в практически неизведанные дали космического пространства.
Для того чтобы перемещаться по необъятным просторам космоса нам необходимо определять координаты нашего местонахождения.
В космосе есть своя определенная система координат, но сегодня мы воспользуемся координатами, полученными при решении систем уравнений двумя способами: способом подстановки и способом сложения.
Ну, что? Приступим к решению?
1. Решить систему уравнений способом подстановки: (Приложение 1, Слайд 8).
Выберите правильный ответ. (Приложение 1, Слайд 12).
Молодцы! Мы определили координаты расположения одной из многочисленных галактик. Это наша Галактика в которой мы живем. (Приложение 1, Слайд 15).
Кто прочитает, что это за галактика?
2. Решить систему уравнений способом сложения или вычитания: (Приложение 1, Слайд 9).
Выберите правильный ответ. (Приложение 1, Слайд 13).
Хорошо! А сейчас мимо нас пролетает комета с данными координатами (комета Галлея).
Прочитайте, что это за комета? (Приложение 1, Слайд 16).
3. Решить систему уравнений любым удобным способом: (Приложение 1, Слайд 10).
1 способ (подстановки)
2 способ (сложения)
Выберите правильный ответ. (Приложение 1, Слайд 14).
Молодцы! А теперь мы оказались возле звезды по имени Солнце.
Кто прочитает, что это за звезда? (Приложение 1, Слайд17).
VI. Домашнее задание.
1. Решить систему уравнений любым удобным способом: (Приложение 1, Слайд 11).
1 способ (подстановки).
2 способ (сложения).
VII. Итог урока.
🌟 Видео
Решение систем уравнений методом сложенияСкачать
ПОСМОТРИ это видео, если хочешь решить систему линейных уравнений! Метод ПодстановкиСкачать
Алгебра 8 класс (Урок№29 - Решение задач с помощью квадратных уравнений.)Скачать
Алгебра 8 класс (Урок№6 - Решение уравнений графическим способом.)Скачать
Математика | Система уравнений на желтую звездочку (feat Золотой Медалист по бегу)Скачать
8 класс, 21 урок, Графическое решение уравненийСкачать
Решение систем уравнений методом сложенияСкачать
Решение системы неравенствСкачать
Решение систем уравнений второго порядка. Практическая часть. 8 класс.Скачать
Алгебра 7. Урок 8 - Системы линейных уравненийСкачать
9 класс, 11 урок, Методы решения систем уравненийСкачать
Решение биквадратных уравнений. 8 класс.Скачать
Алгебра 8 класс. Тема: "Понятие системы рациональных уравнений"Скачать
Урок на тему РЕШЕНИЕ СИСТЕМ НЕРАВЕНСТВ С ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ 8 КЛАСССкачать
СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ В ЕГЭ ЧАСТЬ I #shorts #математика #егэ #огэ #профильныйегэСкачать
Решение системы линейных уравнений с двумя переменными способом подстановки. 6 класс.Скачать