УДК 637.523.32: 636.087.6
Д. Р. ОРЫНБЕКОВ, М. М. КАКИМОВ, З. А. ПАРИМБЕКОВ,
Семипалатинский государственный университет имени Шакарима,
г. Семей, Республика Казахстан
ПЛАНИРОВАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТА ПРИ ПОИСКЕ
Планирование и анализ эксперимента представляет собой важную ветвь статистических методов, разработанную для решения разнообразных задач, возникающих перед исследователями. В одном случае необходимо обнаружить и проверить причинную связь между входными переменными (факторами) и выходными переменными (откликами), в другом – отыскать объекты и т. д.
Видео:Cистемы уравнений. Разбор задания 6 и 21 из ОГЭ. | МатематикаСкачать
Под планированием эксперимента понимается процедура выбора числа опытов и условий их проведения, необходимых для решения поставленной задачи с требуемой точностью. Все переменные, определяющие изучаемый объект, изменяются одновременно по специальным правилам. Результаты эксперимента представляются в виде математической модели, обладающей определенными статистическими свойствами, например минимальной дисперсией оценок параметров модели.
Для экспериментаторов, которые не занимаются планированием многофакторного эксперимента, наиболее привычным методом исследования является однофакторный эксперимент. Он заключается в том, что варьируется один фактор на нескольких уровнях, а все другие факторы поддерживаются постоянными. В этом случае можно получить количественную оценку эффекта только одного фактора.
Влияние других факторов оценить нельзя. Выводы о влиянии изучаемого фактора могут существенно различаться в зависимости от уровня фиксирования прочих факторов. Это часто приводит к ошибочным рекомендациям. Лишь в тех случаях, когда отклик является функцией одного фактора, однофакторный эксперимент вполне закономерен.
Однако на практике приходится иметь дело с многофакторными объектами, где однофакторный эксперимент неэффективен.
Многофакторный план должен быть составлен так, чтобы при статистической обработке имелась возможность анализа эксперимента: проверить: существует ли эффекты изучаемых факторов, определить величину этих эффектов, найти наименьший значимый эффект и т. д. Оценки эффекта факторов можно считать достоверными только тогда, когда ни неоднородность экспериментальных единиц, ни другие неучтенные факторы не в состоянии привести к полученному результату.
В планировании эксперимента, сам эксперимент рассматривается как объект исследования и оптимизации. Осуществляется оптимальное управление ведением эксперимента, в зависимости от характера изучаемого объекта и целей исследования обоснованно выбираются тип планирование эксперимента, метод обработки данных. К различным типам эксперимента относятся: экстремальный, отсеивающий, сравнительный, описательный и другие виды.
Планирование многофакторных экспериментов – новый подход в организации и проведении исследований сложных систем. Цель планирования эксперимента – извлечение максимума информации при заданных затратах на эксперимент, либо минимизация затрат при получении информации, достаточной для решения задач. Планирование эксперимента позволяет соразмерить число опытов поставленной задаче.
В общем случае объект исследования можно представить в виде структурной схемы.
Видео:МЕТОД ПОДСТАНОВКИ 😉 СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ ЧАСТЬ I#математика #егэ #огэ #shorts #профильныйегэСкачать
Представление объекта в виде такой схемы основано на принципе «черного ящика». Имеем следующие группы параметров:
1) управляющие (входные) хi, которые называются факторами;
2) выходные параметры yi, которые называются параметрами состояния.
Рисунок 1. Схема исследуемого объекта
Каждый фактор хi имеет область определения, которая должна быть установлена до проведения эксперимента.
Комбинацию факторов можно представить как точку в многомерном пространстве, характеризующую состояние системы.
На практике целью многофакторного эксперимента является установление зависимости описывающей поведение объекта.
План эксперимента должен строиться так, чтобы он обладал некоторыми оптимальными свойствами. При заданном числе опытов и данной их точности результат должен быть наиболее точным [1].
Видео:Иррациональное уравнение 1 задание ЕГЭ профильная математикаСкачать
Еще одно оптимальное свойство плана – отсутствие корреляции факторов или, по крайней мере, минимальная их корреляция.
Планы первого порядка [2, 3] служат для построения математических описаний в виде полиномов первой степени (линейных уравнений регрессии).
(1)
Рисунок 2. Расположение опытных точек в плане первого порядка
Наиболее распространен следующий порядок построения планов. Выбирается центр исследуемой области и в него переносится начало координат. Затем выбирается интервал варьирования по каждой переменной – расстояние по данной оси от центра до экспериментальной точки. Выбор центра плана и интервала варьирования лежит вне математической теории: этот этап задачи должен решаться экспериментатором на основе знания исследуемых объектов.
Если выбрана линейная модель (1), то для построения аппроксимирующей функции достаточно выбрать основной уровень и интервал варьирования управляющего параметра хi. Для линейной модели интервал варьирования можно определить как
(2)
а основной (нулевой) уровень – как среднее значение
(3)
Для упрощения планирования эксперимента принято вместо реальных (натуральных) уровней хi использовать кодированные значения факторов. Для факторов с непрерывной областью определения это можно сделать при помощи следующего преобразования
(4)
где 
– натуральное значение фактора; 
– интервал варьирования; 
– основной уровень; 
– кодированное значение. В результате принимает значения на границах 
, на основном уровне 
. Основная проблема состоит в выборе области варьирования, поскольку эта задача является неформализованной.
Рассмотрим полный факторный эксперимент на примере линейной модели (2). Если число факторов k, то для проведения полного факторного эксперимента нужно N=2k опытов, где 2 – число уровней, которого достаточно для построения линейной модели.
Видео:Метод решения уравнений, чтобы не ошибаться в знакахСкачать
Условие проведения этого эксперимента можно зафиксировать в матрице планирования (табл. 1).
9 класс 2 вариант Естественнонаучная грамотность
1 9 класс 2 вариант Естественнонаучная грамотность Лайнер-гигант, который плавает на энергии ветра Компании перевозят 90% товаров по всему миру с помощью морского транспорта, но грузовые суда по-прежнему работают на ископаемом топливе, так что этой индустрии есть куда расти. Одна из логистических компаний предложила идею принципиально нового судна Oceanbird. Этот грузовой корабль будет перевозить большие объѐмы груза только за счѐт энергии ветра. При этом размеры судна будут по-настоящему огромными. Мощности такого корабля хватит на перевозку 7000 автомобилей. Основным средством для использования энергии ветра станут 80-метровые выдвижные паруса с компьютерным управлением. Автоматика будет высчитывать, как управлять парусами для наиболее эффективного использования энергии ветра. Вспомогательный двигатель на обычном топливе может применяться в качестве резервного, а также для входа в гавань и выхода оттуда. Задание 1 / 5 Воспользуйтесь текстом «Лайнер-гигант, который плавает на энергии ветра», расположенным справа. Для ответа на вопрос отметьте нужный вариант ответа. Представьте, что вы выступаете в качестве эксперта проекта огромного океанского лайнера, работающего на энергии ветра. Вам предстоит оценить некоторые его возможности.
2 В проекте говорится, что у судна будут паруса, способные выдвигаться до высоты 80 м. Что будет происходить при увеличении высоты парусов? Отметьте один верный вариант ответа. Увеличится масса судна. Увеличится скорость судна. Повысится устойчивость судна. Увеличится глубина погружения судна в воду. Лайнер-гигант, который плавает на энергии ветра Корабль Oceanbird будет перевозить большие объѐмы груза только за счѐт энергии ветра. При этом размеры судна будут по-настоящему огромными. Мощности такого корабля хватит на перевозку 7000 автомобилей. Основным средством для использования энергии ветра станут 80-метровые выдвижные паруса с компьютерным управлением. Автоматика будет высчитывать, как управлять парусами для наиболее эффективного использования энергии ветра. Вспомогательный двигатель на обычном топливе может применяться в качестве резервного, а также для входа в гавань и выхода оттуда. Максимальная скорость корабля Oceanbird будет достигать 10 узлов (примерно 18,5 км/ч). На пересечение Атлантического океана ему понадобится около 12 дней. Обычное современное грузовое судно проходит этот маршрут быстрее за 8 суток. Задание 2 / 5 Воспользуйтесь текстом «Лайнер-гигант, который плавает на энергии ветра», расположенным справа. Для ответа на вопрос отметьте нужные варианты ответа.
3 Продолжая анализировать возможности этого судна, вы можете обратить внимание на то, что максимальная скорость его движения не очень велика. Вы знаете, что кроме силы ветра, за счѐт которой будет двигаться корабль, есть и другие силы, действующие на корабль. Какие из этих сил будут препятствовать более быстрому движению судна? Отметьте все верные варианты ответа. Выталкивающая сила. Сила тяжести. Сила сопротивления воды. Сила сопротивления воздуха. Действие магнитного поля Земли. Задание 3 / 5 Воспользуйтесь текстом «Лайнер-гигант, который плавает на энергии ветра», расположенным справа. Запишите свой ответ на вопрос. Проводя дальнейшую экспертизу проекта, вы могли обратить внимание на то, что в нѐм не говорится, как будет вырабатываться электричество на этом судне. Ведь оно будет необходимо для освещения на корабле и многих других нужд. Каким способом можно будет получать электрический ток на лайнере, движущемся на энергии ветра? Предложите хотя бы один из способов. Ваш способ не должен включать использование двигателя на обычном топливе или мощных аккумуляторных батарей. Ответ:
4 При разработке проекта Oceanbird исследователи использовали лазерный прибор лидар для определения скорости ветра над кораблями на высоте до 300 метров. Это было нужно для того, чтобы знать, как будет различаться действие ветра на нижнюю и верхнюю часть выдвижных парусов. До проведения своих измерений они ориентировались на данные, приведѐнные на рис. 1. Эти графики показывают, как должна меняться скорость ветра с высотой в зависимости от местности для трѐх разных скоростей ветра v 0 вблизи поверхности земли. Разработчики проекта исходили из того, что скорость ветра над открытой водной поверхностью примерно так же меняется с высотой, как на открытом пространстве суши. Рисунок 1. Изменение скорости ветра по высоте в зависимости от типа местности Задание 4 / 5 Воспользуйтесь текстом, расположенным справа. Для ответа на вопрос отметьте нужные варианты ответа. Какие выводы могли сделать разработчики проекта Oceanbird из анализа графиков на рис. 1? Отметьте все верные варианты ответа.
5 На открытом пространстве скорость ветра на малых высотах выше, чем в городе или пригороде. В городе или пригороде скорость ветра медленнее изменяется с высотой, чем на открытой местности. В городе или пригороде скорость ветра быстрее изменяется с высотой, чем на открытой местности. Скорость ветра на высотах м почти не зависит от скорости ветра внизу. На высоте выше 600 м почти нет различий между скоростями ветра в городе и на открытой местности. Ветроуказатель При разработке проекта Oceanbird исследователи использовали для измерения скорости ветра над кораблями сложный лазерный прибор лидар. Однако вначале они могли попробовать и гораздо более простое устройство, которое называется ветроуказатель (рис. 2), а в просторечии колдун. Это устройство используется, например, на аэродромах для определения направления и приблизительного измерения скорости ветра.
6 Задание 5 / 5 Воспользуйтесь текстом «Ветроуказатель», расположенным справа. Запишите свой ответ на вопрос. Каким образом ветроуказатель может показывать направление и определять скорость ветра, если она не слишком велика (не больше 8-10 м/с)? Ответ: Любимый всеми напиток получают из чайного растения. Его молодые листочки идут на изготовление чая. Чай содержит более 300 веществ. Таблица 1. Характеристика важнейших веществ, входящих в состав чая Группы веществ Растворимые в горячей воде Нерастворимые в воде Вещество Дубильные вещества танины Алкалоиды Витамины, аминокислоты, пигменты и др. Ферменты Углеводы Свойства и функции веществ Придают вяжущий характерный вкус напитку. Наиболее ценные вещества чая. Имеют антибактериальные свойства. Укрепляют кровеносные сосуды, улучшают усвоение витаминов. Главным является кофеин, который в малых дозах оказывает на нервную систему стимулирующее и тонизирующее действие, а в больших приводит к нервному истощению, повышению кровяного давления, нарушению сердечного ритма. Придают чаю аромат, цвет, имеют много других полезных свойств. Являются катализаторами химических процессов в чайных листьях. Активны при температурах ниже 50 0 С, а при более высокой температуре теряют активность. Крахмал и целлюлоза строительный материал клеток чайного растения.
Видео:Задание 9 на ОГЭ по математике 2023 / Разбираем все типы уравнений за 5 минут!Скачать
7 Задание 1 / 5 Воспользуйтесь текстом, расположенным справа. Для ответа на вопрос отметьте нужный вариант ответа. В прежние времена в России чай заваривали кипятком из самовара. После этого заварочный чайник ещѐ некоторое время стоял сверху на самоваре и подогревался паром, часто его ещѐ и накрывали полотенцем. Для чего заварочный чайник ещѐ некоторое время грели паром? Отметьте один верный вариант ответа. Чтобы ускорить химические процессы, идущие в чайных листьях. Чтобы ускорить переход веществ, содержащихся в листьях, в настой чая. Чтобы разрушить клетки в листьях чая. Чтобы ускорить переход жидкости в газообразное состояние.
8 Оставшаяся с вечера на воздухе заварка чая на следующее утро значительно изменяется. Она приобретает тѐмный цвет, становится мутной, теряет характерный вкус и аромат. На поверхности появляется тонкая тѐмная плѐнка (на фото: вид пленки на поверхности чая под микроскопом). Задание 2 / 5 Воспользуйтесь текстом, расположенным справа. Для ответа на вопрос отметьте нужные варианты ответа. Каковы возможные причины произошедших изменений с заваркой чая? Отметьте все верные варианты ответа. Под действием света в кусочках чайных листьев идет фотосинтез, который меняет цвет и вкус чая. На воздухе вещества, содержащиеся в чае, окисляются и изменяют свойства. Танины плохо растворяются в холодной воде, выпадают в осадок, и заварка мутнеет. В чае увеличивается количество кофеина, который делает чай темнее. На воздухе питательные растворы заселяются бактериями. Плѐнка на поверхности вчерашнего чая колонии бактерий.
9 Лена из-за недостатка времени часто заваривает чай из пакетика. Однажды она по ошибке опустила пакетик в чашку с водой комнатной температуры и заметила, что заварка окрасила воду. Правда, цвет раствора был менее ярким, чем при опускании пакетика в горячую воду. Лену заинтересовал этот случай. Она нашла в Интернете сведения о свойствах чая в пакетиках. Таблица 2. Сравнительный анализ пакетированного черного чая LipTop GreenF Rich Содержание кофеина + + Содержание танина Содержание витамина С Содержание дополнительных красителей + + Задание 3 / 5 Воспользуйтесь текстом, расположенным справа. Отметьте нужный вариант ответа, а затем запишите объяснение к нему. Какой марки мог быть пакетик чая, который использовала Лена? Выберите одну или несколько марок чая и объясните свой выбор. LipTop GreenF Rich Многие люди любят пить чай с лимоном. Однако все замечали, что при добавлении лимона чай почти всегда светлеет. Объясняется это тем, что вещества, содержащиеся в лимоне, и прежде всего лимонная кислота, вступают в реакцию с веществами чая, придающими ему окраску. А вот на посторонние красящие вещества, если они добавлены в чай, лимон действует не так. Раствор чая, в котором содержатся дополнительные искусственные красители, при
10 добавлении лимона светлеет меньше, но зато постепенно мутнеет из-за химического взаимодействия красителей и веществ лимона. Задание 4 / 5 Воспользуйтесь текстом, расположенным справа. Запишите свой ответ на вопрос. Лена решила использовать информацию, приведѐнную справа, для выяснения того, содержатся ли в каком-то сорте чая дополнительные красители. Кратко опишите эксперимент, который должна провести Лена для решения этой задачи, и сформулируйте вывод по результату эксперимента. Ответ: Есть немало людей, которые испытывают бессонницу, если пьют чай на ночь. При этом считается, что бессонницу вызывает кофеин, содержащийся в чае. Чтобы исследовать, действительно ли виноват кофеин, была сформирована группа из 100 человек, которые испытывают бессонницу после вечернего чая. Эта группа исследовалась в течение нескольких дней. При этом исследователи могли давать людям либо обычный чай (содержащий кофеин), либо чай, из которого химическим путем был удалѐн кофеин. Ни один человек из группы не знал, какой именно чай ему дают. Задание 5 / 5 Воспользуйтесь текстом, расположенным справа. Отметьте нужный вариант ответа. Какой план исследования позволит получить ответ на поставленный вопрос? Отметьте один верный вариант ответа. Всем людям в группе дают на ночь обычный чай, содержащий кофеин. Все пьют на ночь обычный чай, кроме одного случайно выбранного человека, которому каждый раз дают чай без кофеина.
11 Случайно выбранная половина людей из группы на всѐм протяжении исследования пьѐт на ночь обычный чай, а другая половина чай без кофеина. Всем людям в группе в первый день дают на ночь обычный чай, во второй день чай без кофеина, в третий день обычный чай, в четвертый чай без кофеина и т.д. Как функционирует мозг: обеспечение жизнедеятельности Мозг это не только то, что мы осознаем и как мы думаем. Многие жизненно важные вещи, которые делает мозг, мы не замечаем, они происходят без нашего сознательного контроля. Например, продолговатый мозг древнейший из отделов. Он соединяет спинной мозг со всеми другими отделами головного мозга. Его повреждение всегда очень опасно для жизни, так как именно этот отдел отвечает за многие врождѐнные рефлексы, которые необходимы для обеспечения жизненно важных функций организма. Эти функции делятся на четыре типа: Защитные необходимы для предотвращения попадания токсинов или инородных веществ в организм или для избавления от них. Пищевые необходимы для обеспечения процесса пищеварения и усвоения пищи. Сосудодвигательные необходимы для обеспечения кровообращения и регулирования тонуса сосудов. Дыхательные необходимы для обеспечения процесса дыхания (запуск вдохов и выдохов). Задание 1 / 5 Воспользуйтесь текстом «Как функционирует мозг: обеспечение жизнедеятельности», расположенным справа. Для ответа на вопрос выберите в выпадающих меню нужные варианты ответа. Саша понял, что мозг выполняет гораздо больше работы, чем он думал раньше, и именно мозгом автоматически регулируются многие врождѐнные рефлексы. К какой из четырѐх функций относятся следующие рефлексы организма?
12 Для каждого рефлекса выберите в выпадающих меню соответствующую ему функцию продолговатого мозга. Рефлексы Функции продолговатого мозга 1. Слѐзоотделение (Укажите ответ) 2. Частота и сила сердечных сокращений (Укажите ответ) 3. Глотание (Укажите ответ) 4. Кашель (Укажите ответ) 5. Тонус сосудов (Укажите ответ) 6. Слюноотделение (Укажите ответ) 7. Ритмичное чередование вдохов и (Укажите ответ) выдохов Задание 2 / 5 Воспользуйтесь текстом, расположенным справа. Запишите свой ответ на вопрос. Саша попытался повлиять на один из рефлексов и стал делать долгие паузы между вдохом и выдохом. Это ему давалось с трудом, и рано или поздно при задержке дыхания ему снова приходилось делать вдох. Сашу заинтересовало, как именно продолговатый мозг «узнаѐт», когда необходимо сделать вдох, без сознательного Сашиного решения. Какая информация необходима продолговатому мозгу для управления процессом вдоха и выдоха? Ответ:
13 «Как мозг принимает решения» Мозг формировался постепенно: помимо объѐма, новые отделы «наращиваются» на старые, за счѐт чего постепенно усложняется поведение организма. Один из самых молодых отделов больших полушарий мозга занимается окончательной обработкой информации, поступающей из остальных отделов, он регулирует желания и поведение человека, и «делает человека человеком». Сравните модели мозга и черепов от древнейших видов людей до современных. Задание 3 / 5 Воспользуйтесь текстом «Как мозг принимает решения», расположенным справа. Для ответа на вопрос отметьте нужный вариант ответа. Сравнивая изменения формы черепа от древнейших людей до современных, Саша обнаружил, что особенно один из отделов мозга увеличился в размерах по сравнению с другими отделами. Он решил, что именно этот отдел является самым молодым и занимается окончательной обработкой информации. О каком отделе мозга идѐт речь? Отметьте один вариант ответа. Теменная доля Мозжечок Лобная доля Гипофиз Гипоталамус
14 ксперимент Роджера Сперри с участием человека с перерезанным мозолистым телом Этапы эксперимента 1. Больной N сидит перед экраном, в центре которого нанесена небольшая чѐрная точка. Экспериментатор просит испытуемого не отрываясь смотреть на точку. Затем справа от точки на миг появляется изображение яблока (рис. 1). Смысл этого в том, чтобы изображение попало только в одно, левое, полушарие мозга. На вопрос, что он видел, больной N отвечает: «Яблоко». 2. Испытуемого опять просят пристально смотреть на точку, и на этот раз слева от точки на миг появляется изображение молотка (рис. 2), которое попадает в правое полушарие мозга. На вопрос, что он видел, больной отвечает: «Ничего». 3. Затем исследователь просит его, просунув левую руку в отверстие под экраном, выбрать наощупь среди находящихся там нескольких предметов тот, который был бы похож на только что мелькнувшее изображение (рис. 3). Перебрав несколько предметов, больной выбирает молоток. Примечание. Мозолистое тело это сплетение нервных волокон в мозге, соединяющее правое и левое полушария. С помощью рассечения мозолистого тела иногда лечат эпилепсию. Задание 4 / 5 Воспользуйтесь текстом «Эксперимент Роджера Сперри с участием человека с перерезанным мозолистым телом», расположенным справа. Для ответа на вопрос отметьте в таблице нужные варианты ответа. Саша знал о том, что разные полушария мозга заняты разными функциями. Он наткнулся на интересный эксперимент, показывающий не только разные функции полушарий, но и важную роль мозолистого тела. Какие утверждения, приведѐнные ниже, соответствуют наблюдаемым результатам эксперимента Роджера Сперри?
Видео:Ошибка при решении уравненияСкачать
15 Отметьте ДА для утверждений, которые соответствуют результатам эксперимента, и отметьте НЕТ для утверждений, которые не соответствуют. Из-за рассечения мозолистого тела НЕ передавалась информация из одного полушария мозга в другое ПРАВОЕ полушарие НЕ воспринимало информацию из ЛЕВОГО поля зрения испытуемого ПРАВОЕ полушарие воспринимало информацию из ЛЕВОГО поля зрения испытуемого, но НЕ могло выразить еѐ в форме речи ЛЕВОЕ полушарие НЕ воспринимало информацию из ПРАВОГО поля зрения испытуемого ЛЕВОЕ полушарие воспринимало информацию из ПРАВОГО поля зрения испытуемого и могло выразить еѐ в форме речи ДА НЕТ
16 «Как функционирует мозг: методы выделения активных зон» Один из способов заглянуть «внутрь» активного мозга для того, чтобы выяснить функции отдельных его частей, провести магниторезонансную томографию (МРТ). С помощью этого метода удаѐтся регистрировать возбуждение определѐнных зон головного мозга в то время, когда мозг осуществляет ту или иную деятельность. Например, мы хотим выяснить, какие зоны мозга участвуют при выполнении арифметических действий. Можно дать человеку решать задачу, пока аппарат МРТ сканирует активность его мозга. Получится приблизительно такой снимок (см. рисунок), на котором видно, в какие зоны мозга стала больше приливать кровь, то есть какие зоны стали более активными. Однако из такого снимка всѐ ещѐ непонятно, какая именно зона отвечает за решение арифметической задачи, потому что возбуждение происходит практически во всех отделах мозга, но с разной интенсивностью. Задание 5 / 5 Воспользуйтесь текстом «Как функционирует мозг: методы выделения активных зон», расположенным справа. Запишите свой ответ на вопрос. Сашу всѐ ещѐ интересовал вопрос, действительно ли наш мозг бо льшую часть времени работает не на 100% и ему нужен специальный тренинг? Саша прочитал про исследования, которые изучают функционирование мозга при решении каких-либо задач. Оказалось, что для решения задач весь мозг сразу и не нужен.
17 Но как выяснить, за какие функции отвечают разные зоны мозга? Предложите и опишите план эксперимента, который помог бы выделить ТОЛЬКО те зоны, которые нужны для решения арифметических задач. Ответ:
🎥 Видео
5 способов решения квадратного уравнения ➜ Как решать квадратные уравнения?Скачать
ОГЭ за одну минуту, математика задание 9.Скачать
Как решать систему уравнений графическим методом? | Математика | TutorOnlineСкачать
Что такое параметр? Уравнения и неравенства с параметром. 7-11 класс. Вебинар | МатематикаСкачать
Решение простых уравнений. Что значит решить уравнение? Как проверить решение уравнения?Скачать
5 способов решения уравнений | Эрик Легион | 100балльный репетиторСкачать
Решение уравнений в несколько действий. Как объяснить ребенку решение уравнений?Скачать
Ошибка при решении уравненияСкачать
Как решать дробно-рациональные уравнения? | МатематикаСкачать
как потерять корни при решении уравнений #егэ #егэ2023 #математика #школа #fypСкачать
Самая сложная тема из ЕГЭ. Задание с ПАРАМЕТРОМ | Математика TutorOnlineСкачать
ВСЕ ТИПЫ 20 ЗАДАНИЕ 2 ЧАСТЬ ОГЭ МАТЕМАТИКА 2023Скачать
Решение квадратных уравнений. Дискриминант. 8 класс.Скачать
Дискриминант - БРО😎 | экзамен математика ЕГЭ и ОГЭСкачать
