Гипербола,изображенная на координатной плоскости,задаётся уравнением у=8_х, а прямые-уравнениями у=-2х-8,у=5х+4,у=-4х+3,у=4х-2
- Сирятский Степка
- Математика 2019-07-24 07:41:37 0 1
РЕШЕНИЕ на рисунке в прибавленьи.
1) Прямые с положительным коэффициентом — 1) и 3) — имеют две точки скрещения.
2) Остается проверить две иные — 2) и 4).
y = 8/x = — 2*x — 8 — решаем
— 2*x — 8*x — 8 = — (x+2) = 0 Корень: Х = -2
- Задание №11 ОГЭ по математике
- Теория к заданию №11
- Разбор типовых вариантов задания №11 ОГЭ по математике
- Первый вариант задания (параболы)
- Второй вариант задания (гиперболы)
- Третий вариант задания (линейный график)
- Парабола на координатной плоскости. Решение квадратных неравенств
- Парабола на координатной плоскости
- Решение квадратных неравенств
- 📺 Видео
Видео:Графический способ решения систем уравнений. Алгебра, 9 классСкачать
Задание №11 ОГЭ по математике
В 11-ом задании ОГЭ по математике идет работа с графиками функций. В большинстве случаев требуется установить соответствие между графиком функции и математическим выражением (формулой). В задании сопоставляется различная информация о функциях. Необходимо находить и использовать в выполнении задания область определения функции, ее промежутки возрастания и убывания, промежутки знакопостоянства, нули функции, уметь читать графики функций. Работать надо с функциями, описывающими прямую пропорциональную зависимость, линейными функциями, гиперболами, квадратичными функциями.
Хотя на самом экзамене мы ожидаем работу именно с графиками функций, тем не менее в некоторых заданиях дается вместо рисунков их описание. Это делается, чтобы подчеркнуть те детали, на которые надо обратить внимание при работе с графиками функций.
Задание 11 несложное, тем не менее последние задания придуманы таким образом, чтобы любознательным школьникам было над чем подумать.
Ответом в задании 10 является набор цифр, описывающий соответствие между различными объектами.
Теория к заданию №11
Так как в данном задании речь идет о функциях и их графиках, приведем основные понятия и формулы.
На произвольном примере ознакомимся с исследованием функции:
- область определения и множество значений
- корни и критические точки
- промежутки возрастания убывания
Теперь рассмотрим данный материал на линейной функции:
y = kx + b
где k – угловой коэффициент, b – свободный член
Рассмотрим случай квадратичной функции:
Также вспомним, что такое коренная функция и модуль:
Я разобрал три случая — случай с параболой и влияние коэффициентов на вид параболы — в первом примере. Во втором примере разобрана гипербола и общие закономерности зависимости общего вида графика от математического выражения. Третий случай рассматривает прямую и варианты её построения в зависимости от коэффициентов.
Разбор типовых вариантов задания №11 ОГЭ по математике
Первый вариант задания (параболы)
На рисунках изображены графики функций вида
Установите соответствие между знаками коэффициентов a и c и графиками функций.
В) a > 0, c 0, то ветви направлены вверх, а если a 0.
Далее мы смотрим, на что влияет коэффициент c.
Коэффициент c отвечает за положение параболы относительно оси x, или же отвечает за сдвиг по оси y, а именно:
если c > 0, то вершина параболы расположена выше оси х
Из всего вышеперечисленного можно найти ответ:
Второй вариант задания (гиперболы)
Установите соответствие между функциями и их графиками.
Решение:
В данной ситуации можно воспользоваться двумя подходами — можно руководствоваться общими соображениями, а можно просто решить задачу подстановкой. Я рекомендую решать задачу общими соображениями, а проверять подстановкой.
- если уравнение гиперболы положительное (то есть не стоит знак -, как во втором и третьем случае), то график функции лежит в первой и третьей координатной четверти
- если перед уравнением гиперболы стоит знак — (как в первом случае), то график лежит во второй и четвертой четвертях
Таким образом можно сразу определить, что первое уравнение соответствует графику под номером 2.
Второе правило, которым я пользуюсь, звучит так:
- чем больше число в знаменателе гиперболы (рядом с x), тем сильнее гипербола жмется к осям координатной плоскости
- чем больше число в числителе уравнения гиперболы, тем слабее и медленнее график функции прижимается к осям
Следовательно, функция Б слабее прижимается к осям и ей соответствует график 3, а функции В соответствует график 1, так как она сильнее прижимается к осям.
Третий вариант задания (линейный график)
Установите соответствие между функциями и их графиками.
Видео:ЭЛЕМЕНТАРНО, ВАТСОН! Квадратичная Функция и ее график ПараболаСкачать
Парабола на координатной плоскости.
Решение квадратных неравенств
Парабола на координатной плоскости |
Решение квадратных неравенств |
Видео:Всё о квадратичной функции. Парабола | Математика TutorOnlineСкачать
Парабола на координатной плоскости
Определение 1 . Параболой называют график функции
y = a x 2 , | (1) |
где a – любое число, не равное нулю. Точку О (0;0) называют вершиной параболы (1).
При a > 0 и a график функции (1) изображён на рисунках 1 и 2 соответственно.
Рис.1 |
Рис.2 |
Рис.1 |
Рис.2 |
Функция (1) обладает следующими свойствами :
- областью определения функции функции (1) является вся числовая ось;
- функция (1) является четной функцией, поскольку для всех значений аргумента выполнено равенство
при a функция (1) возрастает на интервале и убывает на интервале ;
Рассмотрим теперь функцию, заданную формулой
y = a x 2 + b x + c , | (2) |
где a, b, c – любые числа, но число a не равно нулю.
Поскольку выражение, стоящее в правой части формулы (2), является квадратным трёхчленом, то, в соответствии с материалом, изложенным в разделе «Квадратные уравнения», формулу (2) можно переписать в виде
(3) |
Из формулы (3) вытекает, что график функции (2) может быть получен из графиков, изображенных на рисунках 1 или 2 (в зависимости от знака числа a ) при помощи параллельного переноса, в результате которого вершина параболы (1) передвигается из начала координат в точку V (рис. 3, 4) с координатами
(4) |
Рис.3 | Рис.4 |
Рис.3 |
Рис.4 |
Рис.3 |
Рис.4 |
D = b 2 – 4ac , | (5) |
то координаты вершины параболы (3), определяемые по формуле (4), можно записать так:
(6) |
Замечание . При a > 0 ветви параболы (2) направлены вверх, при a ветви параболы (2) направлены вниз. Парабола (2) пересекает ось ординат в точке с координатами (0; c) .
Видео:Уравнение прямой на плоскостиСкачать
Решение квадратных неравенств
Зная расположение параболы (2) на координатной плоскости, можно, в частности, решать квадратные неравенства
📺 Видео
Парабола. Квадратичная функцияСкачать
Решение системы линейных уравнений графическим методом. 7 класс.Скачать
Построить график ЛИНЕЙНОЙ функции и найти:Скачать
Функция у=х² и у=х³ и их графики. Алгебра, 7 классСкачать
Задание 23 из ОГЭ Построение графиков функций с модулем | МатематикаСкачать
Аналитическая геометрия, 6 урок, Уравнение прямойСкачать
Как построить график линейной функции.Скачать
9 класс. Геометрия. Декартовы координаты. Уравнение окружности. Уравнение прямой. Урок #6Скачать
Линейная функция: краткие ответы на важные вопросы | Математика | TutorOnlineСкачать
Алгебра 9 класс. Графическое решение систем уравненийСкачать
ОГЭ Задание 10 Гипербола Решение систем графическим способомСкачать
Как легко составить уравнение параболы из графикаСкачать
Уравнение окружности, строим на координатной плоскостиСкачать
Задание 5 Графический способ решения систем линейных уравненийСкачать
Математика без Ху!ни. Кривые второго порядка. Эллипс.Скачать