Гипербола,изображенная на координатной плоскости,задаётся уравнением у=8_х, а прямые-уравнениями у=-2х-8,у=5х+4,у=-4х+3,у=4х-2
- Сирятский Степка
- Математика 2019-07-24 07:41:37 0 1
РЕШЕНИЕ на рисунке в прибавленьи.
1) Прямые с положительным коэффициентом — 1) и 3) — имеют две точки скрещения.
2) Остается проверить две иные — 2) и 4).
y = 8/x = — 2*x — 8 — решаем
— 2*x — 8*x — 8 = — (x+2) = 0 Корень: Х = -2
- Задание №11 ОГЭ по математике
- Теория к заданию №11
- Разбор типовых вариантов задания №11 ОГЭ по математике
- Первый вариант задания (параболы)
- Второй вариант задания (гиперболы)
- Третий вариант задания (линейный график)
- Парабола на координатной плоскости. Решение квадратных неравенств
- Парабола на координатной плоскости
- Решение квадратных неравенств
- 🔍 Видео
Видео:Графический способ решения систем уравнений. Алгебра, 9 классСкачать
Задание №11 ОГЭ по математике
В 11-ом задании ОГЭ по математике идет работа с графиками функций. В большинстве случаев требуется установить соответствие между графиком функции и математическим выражением (формулой). В задании сопоставляется различная информация о функциях. Необходимо находить и использовать в выполнении задания область определения функции, ее промежутки возрастания и убывания, промежутки знакопостоянства, нули функции, уметь читать графики функций. Работать надо с функциями, описывающими прямую пропорциональную зависимость, линейными функциями, гиперболами, квадратичными функциями.
Хотя на самом экзамене мы ожидаем работу именно с графиками функций, тем не менее в некоторых заданиях дается вместо рисунков их описание. Это делается, чтобы подчеркнуть те детали, на которые надо обратить внимание при работе с графиками функций.
Задание 11 несложное, тем не менее последние задания придуманы таким образом, чтобы любознательным школьникам было над чем подумать.
Ответом в задании 10 является набор цифр, описывающий соответствие между различными объектами.
Теория к заданию №11
Так как в данном задании речь идет о функциях и их графиках, приведем основные понятия и формулы.
На произвольном примере ознакомимся с исследованием функции:
- область определения и множество значений
- корни и критические точки
- промежутки возрастания убывания
Теперь рассмотрим данный материал на линейной функции:
y = kx + b
где k – угловой коэффициент, b – свободный член
Рассмотрим случай квадратичной функции:
Также вспомним, что такое коренная функция и модуль:
Я разобрал три случая — случай с параболой и влияние коэффициентов на вид параболы — в первом примере. Во втором примере разобрана гипербола и общие закономерности зависимости общего вида графика от математического выражения. Третий случай рассматривает прямую и варианты её построения в зависимости от коэффициентов.
Разбор типовых вариантов задания №11 ОГЭ по математике
Первый вариант задания (параболы)
На рисунках изображены графики функций вида
Установите соответствие между знаками коэффициентов a и c и графиками функций.
В) a > 0, c 0, то ветви направлены вверх, а если a 0.
Далее мы смотрим, на что влияет коэффициент c.
Коэффициент c отвечает за положение параболы относительно оси x, или же отвечает за сдвиг по оси y, а именно:
если c > 0, то вершина параболы расположена выше оси х
Из всего вышеперечисленного можно найти ответ:
Второй вариант задания (гиперболы)
Установите соответствие между функциями и их графиками.
Решение:
В данной ситуации можно воспользоваться двумя подходами — можно руководствоваться общими соображениями, а можно просто решить задачу подстановкой. Я рекомендую решать задачу общими соображениями, а проверять подстановкой.
- если уравнение гиперболы положительное (то есть не стоит знак -, как во втором и третьем случае), то график функции лежит в первой и третьей координатной четверти
- если перед уравнением гиперболы стоит знак — (как в первом случае), то график лежит во второй и четвертой четвертях
Таким образом можно сразу определить, что первое уравнение соответствует графику под номером 2.
Второе правило, которым я пользуюсь, звучит так:
- чем больше число в знаменателе гиперболы (рядом с x), тем сильнее гипербола жмется к осям координатной плоскости
- чем больше число в числителе уравнения гиперболы, тем слабее и медленнее график функции прижимается к осям
Следовательно, функция Б слабее прижимается к осям и ей соответствует график 3, а функции В соответствует график 1, так как она сильнее прижимается к осям.
Третий вариант задания (линейный график)
Установите соответствие между функциями и их графиками.
Видео:ЭЛЕМЕНТАРНО, ВАТСОН! Квадратичная Функция и ее график ПараболаСкачать
Парабола на координатной плоскости.
Решение квадратных неравенств
Видео:Всё о квадратичной функции. Парабола | Математика TutorOnlineСкачать
Парабола на координатной плоскости
Определение 1 . Параболой называют график функции
y = a x 2 , | (1) |
где a – любое число, не равное нулю. Точку О (0;0) называют вершиной параболы (1).
При a > 0 и a график функции (1) изображён на рисунках 1 и 2 соответственно.
Рис.1 |
Рис.2 |
Рис.1 |
Рис.2 |
Функция (1) обладает следующими свойствами :
- областью определения функции функции (1) является вся числовая ось;
- функция (1) является четной функцией, поскольку для всех значений аргумента выполнено равенство
при a функция (1) возрастает на интервале
Рассмотрим теперь функцию, заданную формулой
y = a x 2 + b x + c , | (2) |
где a, b, c – любые числа, но число a не равно нулю.
Поскольку выражение, стоящее в правой части формулы (2), является квадратным трёхчленом, то, в соответствии с материалом, изложенным в разделе «Квадратные уравнения», формулу (2) можно переписать в виде
(3) |
Из формулы (3) вытекает, что график функции (2) может быть получен из графиков, изображенных на рисунках 1 или 2 (в зависимости от знака числа a ) при помощи параллельного переноса, в результате которого вершина параболы (1) передвигается из начала координат в точку V (рис. 3, 4) с координатами
(4) |
Рис.3 | Рис.4 |
Рис.3 |
Рис.4 |
Рис.3 |
Рис.4 |
D = b 2 – 4ac , | (5) |
то координаты вершины параболы (3), определяемые по формуле (4), можно записать так:
(6) |
Замечание . При a > 0 ветви параболы (2) направлены вверх, при a ветви параболы (2) направлены вниз. Парабола (2) пересекает ось ординат в точке с координатами (0; c) .
Видео:Функция у=х² и у=х³ и их графики. Алгебра, 7 классСкачать
Решение квадратных неравенств
Зная расположение параболы (2) на координатной плоскости, можно, в частности, решать квадратные неравенства
🔍 Видео
Решение системы линейных уравнений графическим методом. 7 класс.Скачать
Парабола. Квадратичная функцияСкачать
Построить график ЛИНЕЙНОЙ функции и найти:Скачать
Уравнение прямой на плоскостиСкачать
Как построить график линейной функции.Скачать
9 класс. Геометрия. Декартовы координаты. Уравнение окружности. Уравнение прямой. Урок #6Скачать
Задание 23 из ОГЭ Построение графиков функций с модулем | МатематикаСкачать
Аналитическая геометрия, 6 урок, Уравнение прямойСкачать
Линейная функция: краткие ответы на важные вопросы | Математика | TutorOnlineСкачать
Задание 5 Графический способ решения систем линейных уравненийСкачать
Алгебра 9 класс. Графическое решение систем уравненийСкачать
Как легко составить уравнение параболы из графикаСкачать
Уравнение окружности, строим на координатной плоскостиСкачать
ОГЭ Задание 10 Гипербола Решение систем графическим способомСкачать
Математика без Ху!ни. Кривые второго порядка. Эллипс.Скачать