Памятка для решения линейных уравнений

О чем эта статья:

Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат
(в правом нижнем углу экрана).

Видео:ЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ - Как решать линейные уравнения // Подготовка к ЕГЭ по МатематикеСкачать

Понятие уравнения

Уравнение — это математическое равенство, в котором неизвестна одна или несколько величин. Значение неизвестных нужно найти так, чтобы при их подстановке в пример получилось верное числовое равенство.

Например, возьмем выражение 2 + 4 = 6. При вычислении левой части получается верное числовое равенство, то есть 6 = 6.

Уравнением можно назвать выражение 2 + x = 6, с неизвестной переменной x, значение которой нужно найти. Результат должен быть таким, чтобы знак равенства был оправдан, и левая часть равнялась правой.

Корень уравнения — то самое число, которое при подстановке на место неизвестной уравнивает выражения справа и слева.

Решить уравнение значит найти все возможные корни или убедиться, что их нет.

Решить уравнение с двумя, тремя и более переменными — это два, три и более значения переменных, которые обращают данное выражение в верное числовое равенство.

Равносильные уравнения — это те, в которых совпадают множества решений. Другими словами, у них одни и те же корни.

Видео:Видеоурок. 7 класс. Решение линейных уравнений с одним неизвестнымСкачать

Какие бывают виды уравнений

Уравнения могут быть разными, самые часто встречающиеся — линейные и квадратные.

Особенность преобразований алгебраических уравнений в том, что в левой части должен остаться многочлен от неизвестных, а в правой — нуль.

Числовой коэффициент — число, которое стоит при неизвестной переменной.

Кроме линейных и квадратных есть и другие виды уравнений, с которыми мы познакомимся в следующий раз:

Онлайн-курсы по математике за 7 класс помогут закрепить новые знания на практике с талантливым преподавателем.

Видео:Линейное уравнение с одной переменной. 6 класс.Скачать

Как решать простые уравнения

Чтобы научиться решать простые линейные уравнения, нужно запомнить формулу и два основных правила.

1. Правило переноса. При переносе из одной части в другую, член уравнения меняет свой знак на противоположный.

Для примера рассмотрим простейшее уравнение: x+3=5

Начнем с того, что в каждом уравнении есть левая и правая часть.

Перенесем 3 из левой части в правую и меняем знак на противоположный.

Можно проверить: 2 + 3 = 5. Все верно. Корень равен 2.

Решим еще один пример: 6x = 5x + 10.

Перенесем 5x из правой части в левую. Знак меняем на противоположный, то есть на минус.

Приведем подобные и завершим решение.

2. Правило деления. В любом уравнении можно разделить левую и правую часть на одно и то же число. Это может ускорить процесс решения. Главное — быть внимательным, чтобы не допустить глупых ошибок.

Применим правило при решении примера: 4x=8.

При неизвестной х стоит числовой коэффициент — 4. Их объединяет действие — умножение.

Чтобы решить уравнение, нужно сделать так, чтобы при неизвестной x стояла единица.

Разделим каждую часть на 4. Как это выглядит:

Теперь сократим дроби, которые у нас получились и завершим решение линейного уравнения:

Рассмотрим пример, когда неизвестная переменная стоит со знаком минус: −4x = 12

Разделим обе части на −4, чтобы коэффициент при неизвестной стал равен единице.

−4x = 12 | : (−4)
x = −3

Если знак минус стоит перед скобками, и по ходу вычислений его убрали — важно не забыть поменять знаки внутри скобок на противоположные. Этот простой факт позволит не допустить обидные ошибки, особенно в старших классах.

Напомним, что не у каждого линейного уравнения есть решение — иногда корней просто нет. Изредка среди корней может оказаться ноль — ничего страшного, это не значит, что ход решения оказался неправильным. Ноль — такое же число, как и остальные.

Способов решения линейных уравнений немного, нужно запомнить только один алгоритм, который будет эффективен для любой задачки.

Чтобы быстрее запомнить ход решения и формулу линейного уравнения, скачайте или распечатайте алгоритм — храните его в телефоне, учебнике или на рабочем столе.

Видео:Линейное уравнение с двумя переменными. 7 класс.Скачать

Примеры линейных уравнений

Теперь мы знаем, как решать линейные уравнения. Осталось попрактиковаться на задачках, чтобы чувствовать себя увереннее на контрольных. Давайте решать вместе!

Пример 1. Как правильно решить уравнение: 6х + 1 = 19.

Перенести 1 из левой части в правую со знаком минус.

Разделить обе части на множитель, стоящий перед переменной х, то есть на 6.

Пример 2. Как решить уравнение: 5(х − 3) + 2 = 3 (х − 4) + 2х − 1.

5х − 15 + 2 = 3х − 12 + 2х − 1

Сгруппировать в левой части члены с неизвестными, а в правой — свободные члены. Не забываем при переносе из одной части уравнения в другую поменять знаки на противоположные у переносимых членов.

5х − 3х − 2х = −12 − 1 + 15 − 2

Приведем подобные члены.

Ответ: х — любое число.

Пример 3. Решить: 4х = 1/8.

Разделим обе части уравнения на множитель стоящий перед переменной х, то есть на 4.

Пример 4. Решить: 4(х + 2) = 6 − 7х.

1. 4х + 8 = 6 − 7х
2. 4х + 7х = 6 − 8
3. 11х = −2
4. х = −2 : 11
5. х = −2/11

Ответ: −2/11 или −(0,18). О десятичных дробях можно почитать в другой нашей статье.

Пример 5. Решить:

1. 
2. 3(3х — 4) = 4 · 7х + 24
3. 9х — 12 = 28х + 24
4. 9х — 28х = 24 + 12
5. -19х = 36
6. х = 36 : (-19)
7. х = — 36/19

Пример 6. Как решить линейное уравнение: х + 7 = х + 4.

5х — 15 + 2 = 3х — 2 + 2х — 1

Сгруппировать в левой части неизвестные члены, в правой — свободные члены:

Приведем подобные члены.

Ответ: нет решений.

Пример 7. Решить: 2(х + 3) = 5 − 7х.

Видео:Решение простых линейных уравнений. 6 класс.Скачать

Памятка по решению линейных уравнений

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Решение линейных уравнений

Уравнение — это равенство, содержащее неизвестное, значение которого надо найти.

Корень уравнения — это значение неизвестного (число), которое при подстановке вместо неизвестного обращает уравнение в верное числовое равенство .

Решить уравнение — значит найти все его корни или убедиться, что корней нет .

Правила решения уравнений :

Обе части уравнения можно умножить или разделить на одно и то же число, отличное от нуля.

Слагаемое можно переносить из одной части уравнения в другую, меняя при этом его знак на противоположный.

Алгоритм решения уравнений :

1) Преобразовать уравнение, если это необходимо (например, раскрыть скобки)

2) слагаемые, содержащие переменную, перенести в левую часть уравнения,

а числа — в правую часть, не забывая при этом менять знаки на противоположные;

3) привести подобные слагаемые обеих частях уравнения;

при этом уравнение примет вид ax = b , где х- неизвестное, a, b – некоторые числа ;

4) разделить число в правой части уравнения на коэффициент при переменной, при этом найдя значение корня уравнения.

5) сделать проверку, подставив значение найденного корня в первоначальное уравнение вместо неизвестного.

6) записать ответ.

Решите уравнение 25-2(х+1)=13.

13 = 13 — верное равенство

Если а = 0 и b = 0 , то уравнение принимает вид: 0х = 0 .

Это уравнение имеет бесконечное множество решений, т.к. при умножении любого числа на 0, мы получаем 0. Решением этого уравнения является любое число.

Ответ: любое число.

Пример 2 . Решите уравнение 8(х-2) = -14+2(4х-1).

Проверка: пусть х = 7, тогда

40 = 40 — верное равенство

Ответ: любое число .

Если а = 0 и b ≠ 0 , то получим уравнение 0х = b .

Это уравнение решений не имеет, так как при умножении любого числа на 0 мы получаем 0, а в данном случае b ≠ 0 .

Пример 3 . Решите уравнение -7х + 8 = 5-7х.

Ответ: нет решений.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 956 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 685 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 314 человек из 70 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Видео:Решение системы линейных уравнений с двумя переменными способом подстановки. 6 класс.Скачать

Дистанционные курсы для педагогов

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 573 207 материалов в базе

Другие материалы

• 07.10.2020
• 3206
• 0

• 07.10.2020
• 184
• 2

• 07.10.2020
• 105
• 0

• 07.10.2020
• 135
• 0

• 07.10.2020
• 139
• 5

• 07.10.2020
• 118
• 9

• 07.10.2020
• 589
• 12

• 07.10.2020
• 188
• 11

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 08.10.2020 1098
• DOCX 18.4 кбайт
• 44 скачивания
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Лукьянчук Ирина Сергеевны. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 1 год и 10 месяцев
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 2474
• Всего материалов: 5

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Видео:Урок 7 ЛИНЕЙНОЕ УРАВНЕНИЕ С ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙСкачать

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

В России действуют более 3,5 тысячи студенческих отрядов

Время чтения: 2 минуты

Инфоурок стал резидентом Сколково

Время чтения: 2 минуты

Полный перевод школ на дистанционное обучение не планируется

Время чтения: 1 минута

В Забайкалье в 2022 году обеспечат интернетом 83 школы

Время чтения: 1 минута

В России могут объявить Десятилетие науки и технологий

Время чтения: 1 минута

Тринадцатилетняя школьница из Индии разработала приложение против буллинга

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Видео:Алгебра 7 класс (Урок№43 - Решение линейных уравнений с одним неизвестным.)Скачать

Памятка по теме «Решение линейных уравнений»

Методическое пособие, раздаточный материал

Просмотр содержимого документа
«Памятка по теме «Решение линейных уравнений»»

Решение простейших линейных уравнений

Компоненты арифметических операций

Алгоритмы решения простейших уравнений

Образцы усложненных случаев

(чтобы найти неизвестное слагаемое, вычитаем из суммы известное слагаемое)

(чтобы найти неизвестное слагаемое, вычитаем из суммы известное слагаемое)

(чтобы найти неизвестное уменьшаемое, к разности прибавим вычитаемое)

(чтобы найти неизвестное вычитаемое, из уменьшаемого вычтем разность)

(чтобы найти неизвестный множитель, разделим произведение на известный множитель)

(чтобы найти неизвестный множитель, разделим произведение на известный множитель)

(чтобы найти неизвестное делимое, частное умножим на делитель)

(чтобы найти неизвестный делитель, делимое разделим на частное)

Алгоритмы решения линейных уравнений требующих преобразования выражений

Перенести элементы с переменными в левую часть уравнения изменив знак на противоположный;

Перенести элементы без переменной в правую часть изменив знак на противоположный

Привести подобные в левой части;

Выполнить арифметические действия в правой части;

Решить простейшее уравнение

5х-4=3х+14

📸 Видео

Как решать линейные уравнения #математика #математика7классСкачать

Алгебра 7 Линейное уравнение с одной переменнойСкачать

Алгебра 7 класс. 11 сентября. Решение линейных уравнений #1Скачать

Метод Крамера за 3 минуты. Решение системы линейных уравнений - bezbotvyСкачать

Как ЛЕГКО РЕШАТЬ Систему Линейный Уравнений — Метод СложенияСкачать

Как решают уравнения в России и США!?Скачать

ЛИНЕЙНОЕ УРАНЕНИЕ С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ — Как решать линейное уравнение // Алгебра 7 классСкачать

Cистемы уравнений. Разбор задания 6 и 21 из ОГЭ. | МатематикаСкачать

ПОСМОТРИ это видео, если хочешь решить систему линейных уравнений! Метод ПодстановкиСкачать

Решение системы уравнений методом Крамера.Скачать

Решение системы уравнений методом ГауссаСкачать