Отношение корней уравнения x2 bx 2 0 равно 2 при следующих значениях b

Алгебра | 5 — 9 классы

При каких значениях b уравнение х2 + bx + 2 = 0 не имеет корней?

Дискриминант должен быть меньше нуля :

$D=b^2-4cdot1cdot2=b^2-8=(b-2sqrt)(b+2sqrt) 17 нояб. 2020 г., 12:05:40 | 5 — 9 классы

Видео:Алгебра 8 класс (Урок№19 - Уравнение х² = а.)Скачать

При каких значениях p уравнение — x * x — 4x + 6 = p : не имеет корней, имеет два корня, имеет один корень?

При каких значениях p уравнение — x * x — 4x + 6 = p : не имеет корней, имеет два корня, имеет один корень?

Видео:Формула корней квадратного уравнения. Алгебра, 8 классСкачать

При каких значениях m уравнение1)имеет 1 корень2)не имеет корней3)имеет бесконечно много корней?

При каких значениях m уравнение

1)имеет 1 корень

2)не имеет корней

3)имеет бесконечно много корней.

Видео:Как решать любое квадратное уравнение Полное Неполное квадр ур x^2+2x-3=0 5x^2-2x=0 2x^2-2=0 3x^2=0Скачать

При каких значениях параметр P квадратное уравнение а)имеет два различных корня б)имеет один корень в)не имеет корней?

При каких значениях параметр P квадратное уравнение а)имеет два различных корня б)имеет один корень в)не имеет корней.

Видео:Решение тригонометрических уравнений. Подготовка к ЕГЭ | Математика TutorOnlineСкачать

При каких значениях t уравнение имеет два корня?

При каких значениях t уравнение имеет два корня?

Видео:Дробно-рациональные уравнения. 8 класс.Скачать

При каких значениях b уравнение bх = 3b — 2 имеет один корень, имеет бесконечно много корней, не имеет корней?

При каких значениях b уравнение bх = 3b — 2 имеет один корень, имеет бесконечно много корней, не имеет корней.

Видео:Свойства квадратного корня. Уравнение х2=а, 8 классСкачать

УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА С ПАРАМЕТРАМИ?

УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА С ПАРАМЕТРАМИ.

Помогите решить, тему плохо понял!

№1. При каких значениях параметра уравнение имеет не менее трёх корней?

№2. При каких значениях уравнение имеет два корня?

Видео:Квадратный корень. 8 класс.Скачать

При каких значениях параметра уравнение имеет отрицательные корни?

При каких значениях параметра уравнение имеет отрицательные корни?

Видео:СЛОЖИТЕ ДВА КОРНЯСкачать

При каких значениях n уравнение не имеет корней?

При каких значениях n уравнение не имеет корней?

Видео:Решение квадратных уравнений. Дискриминант. Практическая часть. 1ч. 8 класс.Скачать

При каких значениях p уравнение не имеет корней?

При каких значениях p уравнение не имеет корней?

Видео:Алгебра 8 класс (Урок№28 - Решение квадратных уравнений вида ax2 + bx + c = 0.Формула корней кв.ур.)Скачать

ПОЖАЛУЙСТА ПОМОГИТЕ?

При каких значениях p уравнения 2 x ^ 2 + 10x + 4 = p

а) не имеет корней б) имеет один корень в) имеет два корня.

На этой странице сайта размещен вопрос При каких значениях b уравнение х2 + bx + 2 = 0 не имеет корней? из категории Алгебра с правильным ответом на него. Уровень сложности вопроса соответствует знаниям учеников 5 — 9 классов. Здесь же находятся ответы по заданному поиску, которые вы найдете с помощью автоматической системы. Одновременно с ответом на ваш вопрос показаны другие, похожие варианты по заданной теме. На этой странице можно обсудить все варианты ответов с другими пользователями сайта и получить от них наиболее полную подсказку.

(2x — 5) * 3 = 4 * (3x + 2) 6x — 15 = 12x + 8 6x = — 23 x = x = .

Вроде так! ! надеюсь что правильно но я уверена что да! Ток там в конце минус поставь — 17, 5 и — 2а! Просто забыла дописать.

X = 35 / (a — 2). Ответ : x = 35 / (a — 2).

А второе я не знаю, честно.

Пусть а — сторона квадрата. ⇒ Периметр Р = 4а. Площадь S = a² S * 36 = a² * 36 = a² * 6² = (6a)² ⇒ Cторона квадрата увеличится в 6 раз. Значит периметр Р = 4 * (6а) = 24а. Ответ : периметр квадрата увеличится в 24 раза.

Первое * — это умножить 1. 174 * 10в 7 степени второе в виде обыкновенной дроби 3 * 123в 7степени ______________________ 2 в 53 степени.

Надеюсь нужно было так, если что пиши в личку.

Если треугольник равносторонний то все стороны равны : Значит а = Р / 3.

Видео:Формула корней квадратного уравненияСкачать

Квадратный трёхчлен и его применение к решению задач с параметрами

Разделы: Математика

Квадратный трехчлен и применение его к решению задач с параметром.

Квадратный трехчлен с полным правом можно назвать основной из функций, изучаемых в школьном курсе математики. Поэтому знание свойств квадратного трехчлена и умение применять их являются необходимыми условиями успешного выполнения ЕГЭ и вступительной экзаменационной работы.

Многочисленные задачи из совсем иных, на первый взгляд, областей математики (исследование экстремальных свойств функций, тригонометрические, логарифмические и показательные уравнения, системы уравнений и неравенств) зачастую сводятся к решению квадратных уравнений или исследованию квадратного трехчлена.

В данной работе рассмотрены теоремы о расположении корней квадратного трехчлена и показаны приемы решения задач на основе свойств квадратного трехчлена и графических изображений.

Понятие квадратного трехчлена и его свойства.

Квадратным трехчленом называется выражение вида ax 2 +bx+c, где a0. Графиком соответствующей квадратичной функции является парабола. При a 0 ветви направлены вверх.

Выражение x 2 +px+q называется приведенным квадратным трехчленом.

В зависимости от величины дискриминанта D=b 2 — 4ac возможны следующие случаи расположения графика квадратного трехчлена:

при D>0 существуют две различные точки пересечения параболы с осью Ох (два различных корня трехчлена);

при D=0 эти две точки сливаются в одну, то есть парабола касается оси Ох (один корень трехчлена);

при D 0 парабола лежит целиком выше оси Ох, при а 2 +bx+c и коэффициентами этого

трехчлена существуют соотношения : x₁+x₂= -b/a,

Данная теорема справедлива и для приведенного квадратного трехчлена x 2 +px+q : x₁+x₂= -p,

Теорема, обратная теореме Виета, применяется лишь для приведенного квадратного трехчлена.

Теорема Виета успешно применяется при решении различных задач, в частности, задач на исследование знаков корней квадратного трехчлена. Это мощный инструмент решения многих задач с параметрами для квадратичной функции.

Теоремы о знаках корней квадратного трехчлена.

Теорема 1. Для того, чтобы корни квадратного трехчлена имели одинаковые знаки, необходимо и

достаточно выполнения соотношений: D=b 2 -4ac0; x₁•x₂=c/a>0.

При этом оба корня будут положительны, если дополнительно выполняется условие :

а оба корня будут отрицательны, если x₁+x₂= -b/a 2 -4ac>0.

Расположение корней квадратного трехчлена (см. приложение).

Дидактический материал для учащихся.

1. Найти все значения параметра а , при каждом из которых корни квадратного трехчлена х 2 +ах+1 различны и лежат на отрезке [0 ; 2].

2. При каких значениях параметра а уравнение х 2 -(2а-1)х+1-а=0 имеет два различных положительных корня?

3. При каких значениях параметра а уравнение х 2 -(2а-6)+3а+9=0 имеет корни разных знаков?

4. Найдите все значения параметра а , при которых корни уравнения х 2 +(а+1)х-2а(а-1)=0 меньше, чем 1 .

5. Найдите все значения параметра а , при которых один из корней уравнения х 2 -2(а+1)х+4а+1=0 меньше 1, а другой – больше 1?

6. При каких значениях параметра а уравнение 2х 2 +(3а+1)х+а 2 +а=2=0 имеет хотя бы один корень?

7. При каких значениях параметра а уравнение (а 2 +а+1)х 2 + (2а-3)х+а-5=0 имеет два корня, один из которых больше 1, а другой меньше 1?

8. При каких значениях параметра а корни уравнения (а-1)х 2 -2ах +а=3=0 положительны?

9. Существуют ли такие значения параметра а, при которых оба корня уравнения х 2 -2(а-3)х-а+3=0 заключены в интервале (-3; 0)?

10. При каких значениях параметра а корни уравнения х 2 -2ах+(а+1)•(а-1)=0 принадлежат отрезку [-5; 5]?

11. При каких значениях параметра а один корень квадратного уравнения х 2 +(а+1)х-а 2 =0 больше числа 1/2 , а другой меньше 1/2?

12. При каких значениях параметра а уравнение х 2 -4х+(2-а)•(2+а)=0 имеет корни разных знаков?

13. При каких значениях параметра а уравнение х 2 +2(а+1)х+9=0 имеет два различных положительных корня?

14. Найти все значения параметра а при которых все корни уравнения (2-а)х 2 -3ах+2а=0 больше 1/2?

15. При каких значениях параметра а все корни уравнения х 2 -2ах+а 2 -а=0 расположены на отрезке [-2; 6]?

16. При каких значениях параметра а сумма квадратов корней уравнения х 2 -2ах+2(а+1)=0 равна 20?

17. При каких значениях параметра а сумма корней уравнения х 2 -2а(х-1)-1=0 равна сумме квадратов его корней?

18. При каких значениях параметра а все получающиеся корни уравнения (а-3)х 2 -2ах+6а=0 положительны?

19. При каких значениях параметра а все получающиеся корни уравнения (1+а)х 2 -3ах+4а=0 больше 1?

Видео:УРАВНЕНИЕ х²=а корни уравненияСкачать

Решение задач по математике онлайн

//mailru,yandex,google,vkontakte,odnoklassniki,instagram,wargaming,facebook,twitter,liveid,steam,soundcloud,lastfm, // echo( ‘

Видео:8 класс, 25 урок, Формула корней квадратного уравненияСкачать

Калькулятор онлайн.
Решение квадратного уравнения.

С помощью этой математической программы вы можете решить квадратное уравнение.

Программа не только даёт ответ задачи, но и отображает процесс решения двумя способами:
— с помощью дискриминанта
— с помощью теоремы Виета (если возможно).

Причём, ответ выводится точный, а не приближенный.
Например, для уравнения (81x^2-16x-1=0) ответ выводится в такой форме:

Данная программа может быть полезна учащимся старших классов общеобразовательных школ при подготовке к контрольным работам и экзаменам, при проверке знаний перед ЕГЭ, родителям для контроля решения многих задач по математике и алгебре. А может быть вам слишком накладно нанимать репетитора или покупать новые учебники? Или вы просто хотите как можно быстрее сделать домашнее задание по математике или алгебре? В этом случае вы также можете воспользоваться нашими программами с подробным решением.

Таким образом вы можете проводить своё собственное обучение и/или обучение своих младших братьев или сестёр, при этом уровень образования в области решаемых задач повышается.

Если вы не знакомы с правилами ввода квадратного многочлена, рекомендуем с ними ознакомиться.

В качестве переменной может выступать любая латинсая буква.
Например: ( x, y, z, a, b, c, o, p, q ) и т.д.

Числа можно вводить целые или дробные.
Причём, дробные числа можно вводить не только в виде десятичной, но и в виде обыкновенной дроби.

Правила ввода десятичных дробей.
В десятичных дробях дробная часть от целой может отделяться как точкой так и запятой.
Например, можно вводить десятичные дроби так: 2.5x — 3,5x^2

Правила ввода обыкновенных дробей.
В качестве числителя, знаменателя и целой части дроби может выступать только целое число.

Знаменатель не может быть отрицательным.

При вводе числовой дроби числитель отделяется от знаменателя знаком деления: /
Целая часть отделяется от дроби знаком амперсанд: &
Ввод: 3&1/3 — 5&6/5z +1/7z^2
Результат: ( 3frac — 5frac z + fracz^2 )

При вводе выражения можно использовать скобки. В этом случае при решении квадратного уравнения введённое выражение сначала упрощается.
Например: 1/2(y-1)(y+1)-(5y-10&1/2)

Видео:Решение биквадратных уравнений. 8 класс.Скачать

Немного теории.

Видео:Математика без Ху!ни. Кривые второго порядка. Эллипс.Скачать

Квадратное уравнение и его корни. Неполные квадратные уравнения

Каждое из уравнений
( -x^2+6x+14=0, quad 8x^2-7x=0, quad x^2-frac=0 )
имеет вид
( ax^2+bx+c=0, )
где x — переменная, a, b и c — числа.
В первом уравнении a = -1, b = 6 и c = 1,4, во втором a = 8, b = —7 и c = 0, в третьем a = 1, b = 0 и c = 4/9. Такие уравнения называют квадратными уравнениями.

Определение.
Квадратным уравнением называется уравнение вида ax 2 +bx+c=0, где x — переменная, a, b и c — некоторые числа, причём ( a neq 0 ).

Числа a, b и c — коэффициенты квадратного уравнения. Число a называют первым коэффициентом, число b — вторым коэффициентом и число c — свободным членом.

В каждом из уравнений вида ax 2 +bx+c=0, где ( a neq 0 ), наибольшая степень переменной x — квадрат. Отсюда и название: квадратное уравнение.

Заметим, что квадратное уравнение называют ещё уравнением второй степени, так как его левая часть есть многочлен второй степени.

Квадратное уравнение, в котором коэффициент при x 2 равен 1, называют приведённым квадратным уравнением. Например, приведёнными квадратными уравнениями являются уравнения
( x^2-11x+30=0, quad x^2-6x=0, quad x^2-8=0 )

Если в квадратном уравнении ax 2 +bx+c=0 хотя бы один из коэффициентов b или c равен нулю, то такое уравнение называют неполным квадратным уравнением. Так, уравнения -2x 2 +7=0, 3x 2 -10x=0, -4x 2 =0 — неполные квадратные уравнения. В первом из них b=0, во втором c=0, в третьем b=0 и c=0.

Неполные квадратные уравнения бывают трёх видов:
1) ax 2 +c=0, где ( c neq 0 );
2) ax 2 +bx=0, где ( b neq 0 );
3) ax 2 =0.

Рассмотрим решение уравнений каждого из этих видов.

Для решения неполного квадратного уравнения вида ax 2 +c=0 при ( c neq 0 ) переносят его свободный член в правую часть и делят обе части уравнения на a:
( x^2 = -frac Rightarrow x_ = pm sqrt< -frac> )

Так как ( c neq 0 ), то ( -frac neq 0 )

Значит, неполное квадратное уравнение вида ax 2 +bx=0 при ( b neq 0 ) всегда имеет два корня.

Неполное квадратное уравнение вида ax 2 =0 равносильно уравнению x 2 =0 и поэтому имеет единственный корень 0.

Видео:Алгебра 8. Урок 9 - Квадратные уравнения. Полные и неполныеСкачать

Формула корней квадратного уравнения

Рассмотрим теперь, как решают квадратные уравнения, в которых оба коэффициента при неизвестных и свободный член отличны от нуля.

Решим квадратне уравнение в общем виде и в результате получим формулу корней. Затем эту формулу можно будет применять при решении любого квадратного уравнения.

Решим квадратное уравнение ax 2 +bx+c=0

Разделив обе его части на a, получим равносильное ему приведённое квадратное уравнение
( x^2+fracx +frac=0 )

Преобразуем это уравнение, выделив квадрат двучлена:
( x^2+2x cdot frac+left( fracright)^2- left( fracright)^2 + frac = 0 Rightarrow )

Подкоренное выражение называют дискриминантом квадратного уравнения ax 2 +bx+c=0 («дискриминант» по латыни — различитель). Его обозначают буквой D, т.е.
( D = b^2-4ac )

Теперь, используя обозначение дискриминанта, перепишем формулу для корней квадратного уравнения:
( x_ = frac < -b pm sqrt> ), где ( D= b^2-4ac )

Очевидно, что:
1) Если D>0, то квадратное уравнение имеет два корня.
2) Если D=0, то квадратное уравнение имеет один корень ( x=-frac ).
3) Если D 0), один корень (при D = 0) или не иметь корней (при D

Видео:Как решать уравнения с модулем или Математический торт с кремом (часть 1) | МатематикаСкачать

Теорема Виета

Приведённое квадратное уравнение ax 2 -7x+10=0 имеет корни 2 и 5. Сумма корней равна 7, а произведение равно 10. Мы видим, что сумма корней равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену. Таким свойством обладает любое приведённое квадратное уравнение, имеющее корни.

Сумма корней приведённого квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.

Т.е. теорема Виета утверждает, что корни x₁ и x₂ приведённого квадратного уравнения x 2 +px+q=0 обладают свойством:
( left< begin x_1+x_2=-p \ x_1 cdot x_2=q end right. )

Видео:8 класс. Квадратные уравнения. x2=aСкачать

Отношение корней уравнения x2 bx 2 0 равно 2 при следующих значениях b

Вопрос по алгебре:

При каком значении b один из корней уравнения 4x^2+bx=0 равен 2? Найдите, чему равен при этом значении b второй корень.

Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?

Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок — бесплатно!

Ответы и объяснения 2

Знаете ответ? Поделитесь им!

Как написать хороший ответ?

Чтобы добавить хороший ответ необходимо:

• Отвечать достоверно на те вопросы, на которые знаете правильный ответ;
• Писать подробно, чтобы ответ был исчерпывающий и не побуждал на дополнительные вопросы к нему;
• Писать без грамматических, орфографических и пунктуационных ошибок.

Этого делать не стоит:

• Копировать ответы со сторонних ресурсов. Хорошо ценятся уникальные и личные объяснения;
• Отвечать не по сути: «Подумай сам(а)», «Легкотня», «Не знаю» и так далее;
• Использовать мат — это неуважительно по отношению к пользователям;
• Писать в ВЕРХНЕМ РЕГИСТРЕ.

Есть сомнения?

Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Алгебра.

Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи — смело задавайте вопросы!

Алгебра — раздел математики, который можно нестрого охарактеризовать как обобщение и расширение арифметики.

📹 Видео

Метод выделения полного квадрата. 8 класс.Скачать

3,5 способа отбора корней в тригонометрии | ЕГЭ по математике | Эйджей из ВебиумаСкачать