Основные сведения о дифференциальных уравнениях 11 класс

Видео:IV четверть, 11 класс, Алгебра, Основные сведения о дифференциальных уравненияхСкачать

Пезентация на тему — Дифференциальные уравнения (11 класс)
презентация к уроку по алгебре (11 класс) на тему

Пезентация на тему — Дифференциальные уравнения (11 класс)

Видео:Дифференциальные уравнения. 11 класс.Скачать

Скачать:

Предварительный просмотр:

Видео:Урок алгебры и начала анализа в 11 классе по теме "Основные сведения о дифференциальных уравнениях"Скачать

Подписи к слайдам:

Дифференциальные уравнения ГБОУ №1392 им. Д. Рябинкина Давтян Римма Артемовна

Порядок дифференциального уравнения

Линейное дифференциальное уравнение

Однородное дифференциальное уравнение

Решение дифференциального уравнения

Общее и частное решение

Уравнение первого порядка

Видео:Частное решение дифференциального уравнения. 11 класс.Скачать

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Урок по теме:»Решение уравнений» 5 класс

Урок математики в 5 классе по теме:»Решение уравнений» представлен в виде виртуального путешествия по планетам солнечной системы. В уроке просматривается межпредметная связь с астрономией, рисованием.

Разработка урока по теме «Логарифмические уравнения», 10 класс

Логарифмические уравнения. Меркулова Ирина Николаевна, МОУ СОШ №2 р.п. Мокроус, учитель математики, Саратовская область. Предмет (направленность): математика. Возраст детей: 16 лет, 10 класс. Мест.

Обощающий урок по теме «Решение уравнений» 7 класс

В форме дидактической игры повторение понятия корень уравнения, решение уравнения. Закрепление умения решать и исоставлять уравнения.

Презентация к уроку математики по теме «Решение уравнений» ( 5 класс)

Презентация по теме «Решение уравнений» ( 5 класс) подготовлена к уроку обьяснения решения усложнённых уравнений на основании зависимостей между компонентами и свойств арифметических.

разработка факультатива по теме «Дифференциальный уравнения первого порядка»

в данном материале дан развернутый материал, который поможет преподавателю Алгебры и начала анализа.

Конспект урока алгебры в 9 классе по теме «Рациональные уравнения» ( для классов с углубленным изучением математики)

Урок-КВН, основная часть — математическая эстафета, где ответ предыдущего задания является условием следующего.

Урок-лекция «Дифференциальные уравнения», 11 класс (углубление).

Урок разработан для классов с углубленным изучением математики. Материал математического анализа подаётся на доступном для школьников уровне. Знания полученные обучающимися на этом уроке не будут вост.

Видео:18+ Математика без Ху!ни. Дифференциальные уравнения.Скачать

Алгебра и начала математического анализа. 11 класс

Конспект урока

Алгебра и начала математического анализа, 11 класс

Урок №26. Простейшие дифференциальные уравнения.

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме

1) Нахождение области применения дифференциальных уравнений

2) Определение дифференциального уравнения

3) Решение простейших дифференциальных уравнений

Колягин Ю.М., Ткачева М.В, Федорова Н.Е. и др., под ред. Жижченко А.Б. Алгебра и начала математического анализа (базовый и профильный уровни) 11 кл. – М.: Просвещение, 2014.

Орлова Е. А., Севрюков П. Ф., Сидельников В. И., Смоляков А.Н. Тренировочные тестовые задания по алгебре и началам анализа для учащихся 10-х и 11-х классов: учебное пособие – М.: Илекса; Ставрополь: Сервисшкола, 2011.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Функцию y = F(x) называют первообразной для функции y = f(x) на промежутке Х, если для выполняется равенство F’ (x) = f(x).

Дифференциальным уравнением называется соотношение, связывающее независимую переменную х, искомую функцию y = f(x) и ее производные.

Порядок старшей производной, входящей в дифференциальное уравнение, называется порядком данного уравнения. ( Пример: y’ – y = 0 – дифференциальное уравнение 1-го порядка; y’’ + y = 0 – дифференциальное уравнение 2-го порядка).

Решением дифференциального уравнения называется любая функция y = f(x), которая при подстановке в это уравнение обращает его в тождество.

Примеры и разбор решения заданий тренировочного модуля

№1. Тело движется по оси абсцисс, начиная движение от точки А(10; 0) со скоростью v=4t+4 Найдите уравнение движения тела, и определите координату х через 1 с

Воспользуемся определением первообразной, т.к. х(t)=v₀t+at 2 /2

Найдем все первообразные функции 4t+4

При этом с=10, т.к. это есть начальная координата тела из условия задачи.

Следовательно, закон движения будет выглядеть следующим образом:

Подставим t=1c в данное уравнение и найдем координату тела за данное время х = 2+4+10=16

Ответ: х=2t 2 +4t+10

№2. Найдите c при частном решении, у’ = x, если при х = 1 у = 0 .

Найдем все первообразные уравнения у’ , это будет общее решение уравнения :

Найдем число С , такое х = 1 у = 0 .

Подставим х = 1, y = 0 , в общее решение и получим:

№3. Используя уравнение у'(x)= 4х+5, найди его решение и определи число С, если у(-2)=10

Найдем все первообразные функции 4х+5

Видео:Решение дифференциальных уравнений. Практическая часть. 11 класс.Скачать

Урок-лекция «Дифференциальные уравнения», 11 класс (углубление).
план-конспект урока по алгебре (11 класс) на тему

Урок разработан для классов с углубленным изучением математики. Материал математического анализа подаётся на доступном для школьников уровне. Знания полученные обучающимися на этом уроке не будут востребованы при подготовке к ЕГЭ, но не будут лишними для успешного обучения в ВУЗах соответствующих профилей. Разработка может быть использована для проведения факультативных занятий по математическому анализу.

Видео:Решение дифференциальных уравнений. Практическая часть. 11 класс.Скачать

Скачать:

Видео:Решение дифференциальных уравнений. Практическая часть. 11 класс.Скачать

Предварительный просмотр:

Тема урока: «Дифференциальные уравнения»

Форма урока: лекция

Цель урока: формирование понятий – дифференциальное уравнение, решение дифференциальных уравнений (общее, частные особые).

1. Постановка цели урока и домашнее задание.
2. Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям.
3. Определение дифференциального уравнения; определение решения дифференциального уравнения.
4. Интегральные кривые.
5. Определение общего решения дифференциального уравнения; определение частного решения дифференциального уравнения. Замечания об особых решениях дифференциального уравнения (д.у.).
6. Решение упражнений.
7. Итоги урока.

К пункту 3: Пример1. Показать, что функция является решением дифференциального уравнения . Имеет ли это д.у. другие решения?

Пример 2. Решить д.у. .

Пример 3. Решить д.у. .

К пункту 4:Пример 1. Решить д.у. в общем виде и прикинуть положение интегральных кривых.

Пример 2. Построить интегральные кривые д.у. .

Пример 3. Докажите, что — решения д.у. и постройте интегральные кривые.

К пункту 5:Пример 1. Найти частное решение д.у. , удовлетворяющее условию .

Пример 2. Подобрать общее решение и особые решения д.у. ; построить интегральные кривые.

К пункту 6: № 1. Решите д.у.: а) ;

№2. Решите д.у. и выделите интегральную кривую, проходящую через заданную точку:

Домашнее задание: №10 (Вил.),

Многие законы физики связывают величины со скоростями их измерения. Пусть материальная точка массой движется по прямой линии под действием силы , направленной также по прямой.

По второму закону Ньютона: (1).

Из (1) и (2) следует (3).

Уравнение (3) называется дифференциальным, а наивысший порядок производной в этом уравнении называют порядком дифференциального уравнения.

До сих пор мы встречались только с уравнениями вида , содержащими неизвестную переменную . Задача решения такого уравнения заключается в том, чтобы найти все значения переменной , при подстановке которых в данное уравнение получается верное равенство.

Однако ряд важнейших задач физики, математики и ее приложений приводит к необходимости решать уравнения более сложного вида, где неизвестной является не величина , а некоторая функция , причем уравнение наряду с и содержит еще и производные (до какого-то n-го порядка). Например: ; ; .

3. Определение д.у. и определение решения д.у.

Определение: д ифференциальное уравнение

Уравнение, связывающее независимую переменную с неизвестной функцией и ее производными до некоторого порядка включительно, называется дифференциальным уравнением n-го порядка.

Задание (устно): Определите порядок д.у. а) ;

Определение: решение дифференциального уравнения

Решением дифференциального уравнения называется функция , дифференцируемая, по крайней мере, раз и такая, что при подстановке ее в уравнение последнее обращается в тождество.

№1. Показать, что функция является решением уравнения (4).

Подставим и в уравнение (4): — верно, следовательно — решение уравнения (4).

! Однако функция не единственное решение уравнения (4).

? Какие еще функции являются решением уравнения (4)? ; и т.д., т.е. , где — произвольная постоянная.

Убедимся, что функция , где — произвольная постоянная, решение уравнения (4): подставим и в уравнение (4): — верно.

Итак, , ; и т.д. частные решения уравнения (4); — общее решение уравнения (4). Все частные решения являются результатом подстановок в общее решение конкретных значений произвольной постоянной.

№2. Решить уравнение .

Возможно непосредственное интегрирование:

Здесь дважды применялось 1 свойство неопределенного интеграла: .

Ответ: — это общее решение, частные решение можно получить при подстановке в общее решение конкретных значений произвольных постоянных и .

№3. Решите уравнение .

Замечание: количество произвольных постоянных в общем решении д.у. равно порядку этого уравнения.

4. Интегральные кривые

Определение: интегральные кривые

Графики функций – решений дифференциального уравнения называют интегральными кривыми этого уравнения.

№1. Решить д.у. (5) в общем виде и прикинуть положения интегральных кривых.

Решение: , где — первообразная функции , — произвольная постоянная.

Итак, уравнение (5) имеет бесконечное множество решений. Их графики (интегральные кривые уравнения (5)) получаются путем параллельного переноса графика функции вдоль оси на , при этом через каждую точку , такую что функция непрерывна при , проходит одна и только одна интегральная кривая.

№2. Постройте интегральные кривые уравнения (4).

Общее решение уравнения (4) имеет вид . При этом через точку, кроме начала координат проходит одна и только одна интегральная кривая.

! Начало координат – особая точка для д.у. (4). В этой точке и уравнение (4) не имеет смысла.

№3. Докажите, что — решение д.у. (6) и постройте его интегральные кривые.

Подставим и в д.у. (6):

Итак, — общее решение д.у. (6), причем

— уравнение окружности с центром и радиусом .

Интегральными кривыми уравнения (6) являются окружности с центром в начале координат.

! Ни дна из них не проходит через начало координат.

5. Определение общего и частного решений д.у., замечание об особом решении д.у.

Определение: общее решение д.у. первого порядка

Функцию , где — произвольная постоянная, называют общим решением дифференциального уравнения первого порядка в области , если:

1. для она является решением этого д.у., т.е. ;
2. для точки из области существует единственное значение , при котором линия проходит через точку , т.е. .

1. — общее решение уравнения на всей плоскости, проколотой в начале координат.

2. — общее решение д.у. на всей плоскости, проколотой в начале координат.

Определение: частное решение д.у.

Решение дифференциального уравнения, получаемое из общего решения путем придания определенного значения произвольной постоянной, называется частным решением этого уравнения.

№1. Найдите частное решение д.у. (6), удовлетворяющее условию

Общее решение д.у. (6) имеет вид .

Чтобы найти частное решение, положим и , т.е.

Итак, (знак выбран с учетом ).

Замечание: наряду с общими и частными решениями д.у. может иметь особые решения.

№2. Подобрать общее решение и особые решения д.у. (7); построить интегральные кривые.

1) общее решение — .

Интегральные кривые – семейство синусоид.

Убедимся в том, что — решение д.у. (7), подставим и в уравнение 7:

2) кроме этого уравнение (7) имеет два особых решения: и , графики которых в каждой точке касаются проходящего через эту точку графика частного решения.

6. Решение упражнений

№1. Решите д.у. а) ; б) .

№2. Решите д.у. (8) и выделите интегральную кривую, проходящую через точку а) ; б) ; в) .

Ответ: — общее решение д.у. (8).

а) Так как , то .

Видео:Решение простейших дифференциальных уравнений. Практическая часть. 11 класс.Скачать

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Рабочая программа по математике 8 класс,углубленный курс

Рабочая программа алгебры 8 класс составлена на основе федерального компонента государственного стандарта основного общего образования.Данная рабочая программа по математике ориентирована на уча.

Контрольная работа по алгебре. 8 класс (углубленное изучение). Квадратные уравнения

Контрольная работа по алгебре по теме: «Многочлены. Уравнения и системы уравнений высших степеней. Теорема Безу. Повторение». 9 класс ( углубленный уровень).

В контрольной работе содержится подборка заданий углубленного уровня по теме «Многочлены. Теорема Безу. Деление с остатком. Повторение». Для сильных ребят в этой теме необходимо рассмотреть .

Контрольная работа по алгебре по теме: «Многочлены. Уравнения и системы уравнений высших степеней. Теорема Безу. Повторение». 9 класс ( углубленный уровень). Вариант 2

План-конспект урока в 8 классе (углубленный уровень) УМК О.В. АФАНАСЬЕВА И. В. МИХЕЕВА АНГЛИЙСКИЙ ЯЗЫК для VIII класса школ с углубленным изучением английского языка, лицеев и гимназий Допущено Министерством образования Российской Федерации 3-е издание М

План-конспект. ВВедение новых лексических единиц.

Занятие кружка «Экспериментальная физика» 9 класс Тема «Оптика» 9 класс углубленное изучение

В рамках дистанционного проведения занятий обучающимся предлагается подробный план занятия кружка.

Технологическая карта урока «Умножение смешанных чисел» в 5 классе по учебнику Г. В. Дорофеев, Л.Г.Петерсон «Математика 5 класс», углубленный уровень

Тема урока «Умножение смешанных чисел»(3 из 5 уроков по теме «Умножение дробей»)Учебник: Г. В. Дорофеев, Л.Г.Петерсон «Математика 5 класс», углубленный уровен.

📹 Видео

Решение дифференциальных уравнений. Практическая часть. 11 класс.Скачать

Уравнения и графики механических гармонических колебаний. 11 класс.Скачать

Дифференциальные уравнения с разделенными переменными. 11 класс.Скачать

Дифференциальные уравнения, 1 урок, Дифференциальные уравнения. Основные понятияСкачать

18+ Математика без Ху!ни. Дифференциальные уравнения. Однородное уравнение.Скачать

Дифференциальные уравнения с разделяющими переменными. 11 класс.Скачать

Решение простейших дифференциальных уравнений. Практическая часть. 11 класс.Скачать

Математика это не ИсламСкачать

Решение однородного дифференциального уравнения. Практическая часть. 11 класс.Скачать

Решение линейного однородного дифференциального уравнения. Практическая часть. 11 класс.Скачать