Основной закон и уравнение гидростатики (7 видео)

Законы гидростатики

Гидростатика – раздел гидравлики, изучающий законы равновесия жидкости и их применение.

Напряжение в жидкости описывается давлением.

Давление (р) – величина, равная отношению модуля силы давления F, действующей перпендикулярно поверхности, к площади этой поверхности.

При равномерном распределении сил давления, давление на всех участках поверхности одинаково и численно равно силе давления, действующую на поверхность единичной площади.

Рассмотрим наиболее важный для практики частный случай равновесия жидкости, находящейся под действием только сил тяжести.

Рассмотрим закрытый сосуд, в котором находится жидкость. (рис. 2.5)

Обозначим через р₀внешнее поверхностное давление, т.е. давление на свободную поверхность жидкости.

Наметим точку А, у которой выделим единицу массы жидкости. К этой единице массы приложена объемная сила – сила тяжести.

Тогда давление в произвольной точке А выразится зависимостью:

Давление р, определяемое по этой формуле, называется абсолютным давлением. р_абс=р₀+ ρ gh- уравнение и является основным уравнением гидростатики в простейшей гидравлической форме.

Величина ρgh представляет собой ту часть абсолютного давления р_абс, которая обусловлена весом самой жидкости. Назовем ее весовым давлением.

Основное уравнение гидростатики показывает, что абсолютное давление в точке равно сумме внешнего поверхностного давления р₀ и весового давления(ρgh)

Разность между абсолютным гидростатическим давлением и атмосферным называется избыточным или манометрическим давлением (такое давление показывает механический манометр):

Если р₀=р_атм, то из основного уравнения гидростатики следует, что

т.е. избыточное давление равно весовому.

По основному уравнению гидростатики можно определить абсолютное давление в любой точке покоящейся жидкости.

Если взять ряд точек, в которых гидростатическое давление одинаково, и провести через эти точки поверхность, то получим поверхность равного давления.

Закон Паскаля

Давление, оказываемое на жидкость, передается жидкостью одинаково во всех направлениях.

Жидкость оказывает силовое воздействие на дно и стенки сосуда. Частицы жидкости, расположенные в верхних слоях, испытывают меньшие силы сжатия, чем частицы жидкости снизу.

На этом законе основано действие многих гидравлических устройств: тормозная система, гидропривод, гидропресс и т.д. Рассмотрим распространенный случай равновесия жидкости, когда на нее действует только одна массивная сила-сила тяжести и получим уравнение, позволяющие находить гидростатическое давление в любой точке рассматриваемого объема жидкости. Это основное уравнение гидростатики:

Закон Архимеда

На тело, погруженное в жидкость, действует выталкивающая сила (сила Архимеда). Выталкивающая сила равна по модулю ( и противоположна по направлению) силе тяжести, девствовавшей на вытесненным телом объем жидкости, и приложена к центру тяжести этого объема.

Основной закон гидростатики для толщи жидкости – зависимость давления от глубины, который для несжимаемой жидкости в однородном поле тяжести имеет вид

-Закон Архимеда

Тело помещенное в воду, плавает, если сила Архимеда уравновешивает силу тяжести тела.Поведение тела в жидкости зависит от соотношения между плотностями.

1.если сила тяжести больше архимедовой силы, то тело будет опускаться на дно.

2. если сила тяжести равна архимедовой силы, то тело может находиться в равновесии в любом месте жидкости.

3. если сила тяжести меньше архимедовой силы, то тело будет подниматься из жидкости.

Содержание

Основы гидравлики
Гидростатика и ее законы
Гидростатическое давление
Основное уравнение гидростатики. Закон Паскаля.
Пример решения задачи с использованием закона Паскаля
Основы гидравлики
Основные физические свойства жидкости.
Гидростатика
Основное уравнение гидростатики
Вакуум. Закон Паскаля.
🔍 Видео

Видео:Дифференциальное уравнение Эйлера. Основное уравнение гидростатикиСкачать

Основы гидравлики

Видео:Гидростатическое давлениеСкачать

Гидростатика и ее законы

Гидростатика – раздел гидравлики, в котором изучаются законы равновесия жидкостей, находящихся в покое.

Понятие покоя или равновесного состояния по отношению к жидкости можно отождествлять с аналогичным понятием в одном из разделов технической механики — статике. Любое тело, материальная точка или обособленный объем вещества (в т. ч. жидкости) считается покоящимся, если все силы (внешние и реактивные), действующие на этот материально существующий субъект (т. е. имеющий массу), уравновешивают друг друга.

Тем не менее, жидкость по своим свойствам и «способностям» уникальна, поэтому гидростатика призвана пояснить некоторые особенности поведения жидкого вещества в тех или иных условиях.

Гидростатическое давление

На жидкость, находящуюся в покое действуют массовые и поверхностные силы. Массовыми являются силы, действующие на все частицы рассматриваемого объема жидкости. Это силы тяжести и силы инерции (силы инерции проявляются в движущейся жидкости, поэтому их учитывает раздел гидродинамика) .
Массовые силы пропорциональны массе жидкости, а для однородной жидкости, плотность которой одинакова во всех точках, — объему. Поэтому массовые силы называют еще объемными.

К поверхностным относятся силы, действующие на поверхности жидкости. Это, например, атмосферное давление, действующее на жидкость в открытом сосуде, или силы трения, возникающие в движущейся жидкости между отдельными слоями и стенками сосуда (в покоящейся жидкости силы трения отсутствуют) .

Жидкость, находящаяся в состоянии покоя, может находиться только под действием силы тяжести и поверхностных сил, вызванных внешним давлением (например, атмосферным) . Внешние силы давления являются нормальными сжимающими поверхностными силами (считается, что жидкость не сопротивляется растяжению) . Все эти силы создают в неподвижной жидкости некоторую равнодействующую (результирующую) силу, которая называется гидростатической силой .

Покоящаяся жидкость под воздействием гидростатической силы находится в напряженном состоянии, характеризуемом гидростатическим давлением.

Выделим в покоящейся жидкости произвольный объем (см. рис. 1) . Мысленно разделим этот объем произвольной плоскостью П . Выделим на полученном сечении точку А и некоторую площадку ΔS вокруг этой точки.
Через поверхность П давление передается со стороны отсеченной части I на часть II . Сила ΔP , действующая на рассматриваемую площадку ΔS и есть гидростатическая сила.

Отношение гидростатической силы к площади поверхности (выделенного сечения) жидкости называют средним гидростатическим давлением. Истинное гидростатическое давление в данной точке жидкости может быть определено, как предел, к которому стремится среднее гидростатическое давление при бесконечном уменьшении рассматриваемой площадки ΔS :

p = lim ΔP/ΔS при ΔS стремящемся к нулю.

Гидростатическое давление всегда направлено по внутренней нормали к площадке, на которую оно действует, и величина его в произвольной точке не зависит от ориентации этой площадки в пространстве.

Это утверждение вытекает из условий:
— неподвижности жидкости, поскольку при любом перемещении жидкости неизбежно возникают касательные напряжения;
— равновесия рассматриваемого элементарного (бесконечно малого) объема, поскольку равновесие может быть достигнуто лишь при равенстве всех действующих на рассматриваемый элементарный объем внешних сил (предполагается, что весом бесконечно малого объема жидкости можно пренебречь) .
При этом выделенный объем может иметь любую произвольную форму – куба, правильной пирамиды и т. д. – в любом случае легко доказать, что силы, действующие на грани этого объема будут одинаковы во всех направлениях.

Основное уравнение гидростатики. Закон Паскаля.

Выделим в однородной жидкости, находящейся в покое, элементарный объем ΔV в виде прямоугольного параллелепипеда с площадью горизонтального основания ΔS и высотой H (см. рис. 2) .
Рассмотри условия равновесия выделенного элементарного объема.

Пусть давление на плоскость верхнего основания равно р₁ , а на плоскость нижнего основания – р .
Силы давления действующие на вертикальные грани выделенного параллелепипеда взаимно уравновешиваются как равные по величине и противоположно направленные.
На горизонтальные грани действуют силы давления, направленные вертикально: на верхнюю грань эта сила будет равна р₁ΔS (направлена вниз) , на нижнюю – pΔS (направлена вверх) .

На верхнюю и нижнюю грани рассматриваемого параллелепипеда действуют силы, обусловленные давлением на жидкость со стороны внешней среды (например, атмосферного давления) и вес (сила тяжести) элементарного столбика жидкости над каждой из горизонтальных граней параллелепипеда.
Очевидно, что разность сил тяжести, действующих на верхнюю и нижнюю площадку, будет равна весу жидкости, заключенной в объеме рассматриваемого параллелепипеда, который равен ρgΔV ,
где ρ – плотность жидкости, g – ускорение свободного падения, ΔV – объем параллелепипеда: ΔV = HΔS .

Исходя из условия равновесия выделенного элементарного параллелепипеда объемом ΔV , можно утверждать, что сумма всех внешних сил, действующих на параллелепипед равна нулю, т. е.:

pΔS – p₁ΔS – ρgΔV = pΔS – p₁ΔS – ρgΔSH = 0 .

Преобразовав эту формулу, получим величину гидростатического давления на нижнюю горизонтальную площадку:

Если верхняя грань параллелепипеда граничит с внешней средой (например, атмосферой) , оказывающей давление р₀ на жидкость, то формула может быть переписана в виде:

Это выражение является основным уравнением гидростатики .

Итак, гидростатическое давление в любой точке внутри покоящейся жидкости равно сумме давления на свободную поверхность со стороны внешней среды и давления столба жидкости высотой, равной глубине погружения точки (т. е. ее расстоянию от свободной поверхности жидкости) .

На основании основного уравнения гидростатики может быть сформулирован закон Паскаля: внешнее давление, производимое на свободную поверхность покоящейся жидкости, передается одинаково всем ее точкам по всем направлениям.

Блез Паскаль (Blaise Pascal, 1623 — 1662) — выдающийся французский ученый — математик, механик, физик, литератор и философ. Классик французской литературы, один из основателей математического анализа, теории вероятностей и проективной геометрии, создатель первых образцов счётной техники, автор основного закона гидростатики.

Любопытны цитаты из популярного сборника высказываний Паскаля, не потерявшие актуальность и в наши дни.
Вот некоторые из них:

Искание истины совершается не с весельем, а с волнением и беспокойством; но все таки надо искать ее потому, что, не найдя истины и не полюбив ее, ты погибнешь.
Прошлое и настоящее — наши средства, только будущее — наша цель.
Нас утешает любой пустяк, потому что любой пустяк приводит нас в уныние.
Когда человек пытается довести свои добродетели до крайних пределов, его начинают обступать пороки.
Справедливость должна быть сильной, а сила должна быть справедливой.
Истина так нежна, что чуть только отступил от нее, впадаешь в заблуждение, но и заблуждение это так тонко, что стоит только немного отклониться от него, и оказываешься в истине.
Величие не в том, чтобы впадать в крайность, но в том, чтобы касаться одновременно двух крайностей и заполнять промежуток между ними.
Изучая истину, можно иметь троякую цель: открыть истину, когда ищем ее; доказать ее, когда нашли; наконец, отличить от лжи, когда ее рассматриваем.
Сила добродетели человека должна измеряться не его усилиями, а его повседневной жизнью.
Лишь в конце работы мы обычно узнаём, с чего нужно было её начать.
Существует достаточно света для тех, кто хочет видеть, и достаточно мрака для тех, кто не хочет.
Человек — это приговорённый к смерти, казнь которого откладывается на время его жизни.

Умер Паскаль после тяжелой и продолжительной болезни в возрасте 39 лет, оставив после себя яркий след в науке.
Имя этого ученого увековечено в названиях одной из единиц международной системы СИ, языка программирования Paskal и лунного кратера.

Пример решения задачи с использованием закона Паскаля

Водолазы при подъеме затонувшего судна работали на глубине 50 м. Определить давление p воды на этой глубине и силу P давления на скафандр водолаза, если площадь его поверхности S равна 1 м 2 .
Атмосферное давление считать равным 1013 МПа (0,1013×106 Па), плотность воды – 1000 кг/м 3 .

Решение:

Определим давление, оказываемое столбом воды на глубине 50 м (в Па) :

ρgH = 1000×9,81×50 = 4,9×105 Па.

Применив основное уравнение гидростатики, с учетом атмосферного давления, найдем давление на глубине 50 м:

p = p₀ + ρgH = 1,013×105 + 4,9×105 = 5,91×105 Па ≈ 0,59 МПа.

Силу давления столба воды на скафандр водолаза определим по формуле:

P = pS = 5,91×105×1 = 591000 Н = 591 кН.

Основное уравнение гидростатики и закон Паскаля широко применяются при решении многих инженерных задач. Свойства жидкости передавать производимое на нее давление без изменения используется при конструировании гидравлических прессов, домкратов, гидроаккумуляторов, гидроприводов и других механизмов. Основной принцип работы этих устройств основа на пропорциональной разности сил, приложенных к поршням гидроцилиндров, имеющих разный диаметр: P₁S₂ = P₂S₁ .

Видео:Основной закон гидростатикиСкачать

Основы гидравлики

Учебные вопросы:

Видео:Закон БернуллиСкачать

Основные физические свойства жидкости.

В отличие от твердого тела жидкость характеризуется малым сцеплением между частицами, вследствие чего она обладает текучестью и принимает форму сосуда, в который ее помещают.

Жидкости подразделяют на два вида:

Капельные жидкости обладают большим сопротивлением сжатию (практически несжимаемы) и малым сопротивлением касательным и растягивающим усилиям (из-за незначительного сцепления частиц и малых сил трения между частицами).

К капельным жидкостям относятся вода, бензин, керосин, нефть, ртуть и другие

Газообразные жидкости характеризуются почти полным отсутствием сопротивления сжатию.К газообразным жидкостям относятся все газы.

К основным физическим свойствам жидкости относятся:

Плотность — это отношение массы к объему, занимаемому этой массой. Плотность измеряют в системе СИ в килограммах на кубический метр (кг/м3). Плотность воды составляет 1000 кг/м3.

Используются также укрупненные показатели: – килопаскаль — 1 кПа= 103 Па; – мегапаскаль — 1 МПа = 106 Па.

Сжимаемость жидкости — это ее свойство изменять объем при изменении давления. Это свойство характеризуется коэффициентом объемного сжатия или сжимаемости, выражающим относительное уменьшение объема жидкости при увеличении давления на единицу площади. Для расчетов в области строительной гидравлики воду считают несжимаемой. В связи с этим при решении практических задач сжимаемостью жидкости обычно пренебрегают.

Величина, обратная коэффициенту объемного сжатия, называется модулем упругости. Модуль упругости измеряется в паскалях

Температурное расширение жидкости при ее нагревании характеризуется коэффициентом температурного расширения, который показывает относительное увеличение объема жидкости при изменении температуры на 1 С.

В отличие от других тел объем воды при ее нагревании от 0 до 4 °С уменьшается. При 4 °С вода имеет наибольшую плотность и наибольший удельный вес; при дальнейшем нагревании ее объем увеличивается. Однако в расчетах многих сооружений при незначительных изменениях температуры воды и давления изменением этого коэффициента можно пренебречь.

Вязкость жидкости — ее свойство оказывать сопротивление относительному движению (сдвигу) частиц жидкости. Силы, возникающие в результате скольжения слоев жидкости, называют силами внутреннего трения, или силами вязкости.

Силы вязкости проявляются при движении реальной жидкости. Если жидкость находится в покое, то вязкость ее может быть принята равной нулю. С увеличением температуры вязкость жидкости быстро уменьшается; остается почти постоянной при изменении давления.

Гидростатика

Гидростатикой называется раздел гидравлики, в котором рассматриваются законы равновесия жидкости и их практическое применение.

В покоящейся жидкости всегда присутствует сила давления, которая называется гидростатическим давлением.

Жидкость оказывает силовое воздействие на дно и стенки сосуда. Частицы жидкости, расположенные в верхних слоях водоема, испытывают меньшие силы сжатия, чем частицы жидкости, находящиеся у дна.

Гидростатическое давление обладает свойствами

Свойство 1. В любой точке жидкости гидростатическое давление перпендикулярно площадке касательной к выделенному объему и действует внутрь рассматриваемого объема жидкости.
Свойство 2. Гидростатическое давление неизменно во всех направлениях.
Свойство 3. Гидростатическое давление в точке зависит от ее координат в пространстве.

Основное уравнение гидростатики

Рассмотрим распространенный случай равновесия жидкости, когда на нее действует только одна массовая сила – сила тяжести, и получим уравнение, позволяющее находить гидростатическое давление в любой точке рассматриваемого объема жидкости. Это уравнение называется основным уравнением гидростатики.

Пусть жидкость содержится в сосуде (рис.8 ) и на ее свободную поверхность действует давление P0 . Найдем гидростатическое давление P в произвольно взятой точке М, расположенной на глубине h. Выделим около точки М элементарную горизонтальную площадку dS и построим на ней вертикальный цилиндрический объем жидкости высотой h. Рассмотрим условие равновесия указанного объема жидкости, выделенного из общей массы жидкости. Давление жидкости на нижнее основание цилиндра теперь будет внешним и направлено по нормали внутрь объема, т.е. вверх.

Запишем сумму сил, действующих на рассматриваемый объем в проекции на вертикальную ось:

Последний член уравнения представляет собой вес жидкости, заключенный в рассматриваемом вертикальном цилиндре объемом hdS. Силы давления по боковой поверхности цилиндра в уравнение не входят, т.к. они перпендикулярны к этой поверхности и их проекции на вертикальную ось равны нулю. Сократив выражение на dS и перегруппировав члены, найдем:

Полученное уравнение называют основным уравнением гидростатики. По нему можно посчитать давление в любой точке покоящейся жидкости. Это давление, как видно из уравнения, складывается из двух величин: давления P0 на внешней поверхности жидкости и давления, обусловленного весом вышележащих слоев жидкости.

Пьезометрический и гидростатический напоры

Рассмотрим закрытый сосуд с жидкостью, к которому в точках А и В на произвольной глубине присоединены пьезометры I и II (рис. 9).

Давление на свободной поверхности в сосуде больше атмосферного. Трубка I сверху открыта и давление на свободной поверхности в ней равно атмосферному. Трубка II сверху запаяна, из нее удален воздух, т.е. давление в ней равно нулю.

Для определения вертикальных координат точек А и В проведем на произвольной высоте горизонтальную плоскость 0-0. Эта плоскость называется плоскостью сравнения. Вертикальное расстояние от плоскости сравнения до рассматриваемой точки называется геометрической высотой точки по отношению к плоскости сравнения и обозначается буквой. За плоскость сравнения может быть принят уровень земли, пола.

Так как давление в сосуде на свободной поверхности жидкости больше атмосферного, то в пьезометрических трубках I и II жидкость поднимется на большую высоту, чем уровень жидкости в сосуде. Обозначим высоту поднятия жидкости в открытом пьезометре через – пьезометрическая высота, а высоту поднятия жидкости в закрытом пьезометре через – приведенная высота.

Пьезометрическая высота – мера манометрического давления в точке А. Приведенная высота – мера абсолютного давления в точке В. Разность высот , равна высоте столба жидкости, соответствующей атмосферному давлению т.е. 10 м.в.ст.

Сумма геометрической высоты и пьезометрической для любой точки жидкости будет величиной постоянной и называется пьезометрическим напором:

Подставив это выражение в формулу (1) получим:

это сумма приведенной высоты и геометрической высоты положения, называемая гидростатическим напором Hs.

В уравнении (5) Hs=const для любой точки жидкости, а не зависит от положения точки. Значит:

Поэтому, сколько бы мы пьезометров не подключили, во всех пьезометрах жидкость установится на одном уровне: плоскость, соответствующая уровню П–П, называется пьезометрической плоскостью, а уровню Н–Н – напорной плоскостью.

Пьезометрический напор является мерой удельной потенциальной энергии жидкости. Предположим, что вес частицы жидкости в точке А. равен G. о отношении к плоскости сравнения О – О запас потенциальной энергии положения равен G*z, где -Z высота от плоскости О – О до точки А.

Под действием избыточного гидростатического давления Pm частица, находящаяся на глубине h , может подняться на высоту hp, то есть она обладает потенциальной энергией давления равной G*hp. Полная потенциальная энергия частицы жидкости весом G равна G*z+G*hp.

Удельная потенциальная энергия, т.е. энергия приходящаяся на единицу веса частицы будет соответственно равна:

Аналогично, гидростатический напор Hs является также мерой удельной потенциальной энергии жидкости, но большей по сравнению Hp на величину удельной потенциальной энергии атмосферного давления.

Вакуум. Закон Паскаля.

Вакуум — пространство, свободное от вещества. В технике и прикладной физике под вакуумом понимают среду, содержащую газ при давлении значительно ниже атмосферного. Вакуум характеризуется соотношением между длиной свободного падения молекул газа λ и характерным размером среды d. Под d может приниматься расстояние между стенками вакуумной камеры, диаметр вакуумного трубопровода и т. д. В зависимости от величины соотношения λ/d различают низкий, средний и высокий вакуум.

Насос для демонстрации вакуума

Законом Паскаля в гидростатике называется следующее утверждение,сформулированное французским учёным Блезом Паскалем: давление, производимое на жидкость или газ, передается в любую точку без изменений во всех направлениях.

На основе закона Паскаля работают различные гидравлические устройства: тормозные системы, гидравлические процессы и др.

В законе Паскаля речь идет не о давлениях в разных точках гидравлической системы, а о возмущениях давления в разных точках, поэтому закон справедлив и для жидкости в поле силы тяжести.

В случае движущейся несжимаемой жидкости можно условно говорить о справедливости закона Паскаля, ибо добавление произвольной постоянной величины к давлению не меняет вида уравнения движения жидкости, однако в этом случае термин закон Паскаля обычно не применяется. Для сжимаемых жидкостей (газов) закон Паскаля, вообще говоря, несправедлив.

Виды движения жидкости

Виды движения жидкости бывают:

Неустановившимся – называют движение жидкости, все или некоторые характеристики которого изменяются во времени, т. е. давление и скорость зависят как от координат , так и от времени

Примерами неустановившегося движения являются опорожнение резервуаров, водохранилищ, движение воды в реках при переменном уровне (при паводках, сбросах воды через плотину) и т. д.

сброс воды через плотину

Установившимся – наз. движение жидкости неизменное во времени, при котором давление и скорость являются функциями только координат, но не зависит от времени. u = f1(x, y, z); p = f2(x, y, z).

Установившееся движение подразделяется на:

Равномерное движение характеризуется постоянством параметров по длине потока. Примерами такого движения являются движения в трубах постоянного сечения и в каналах правильной формы. Поле линий тока равномерного движения – семейство параллельных прямых.

При неравномерном движении скорость, глубина, площади сечений потока изменяются по его длине. Из неравномерных движений можно выделить так называемое плавно изменяющееся движение, которое характеризуется малой кривизной линий тока и малым углом расхождения линий тока .

В зависимости от причин, вызывающих движение, и условий, в которых оно происходит, различают:

напорное движение
безнапорное движение

Напорное движение происходит в потоке, со всех сторон ограниченном твердыми стенками. Давление во всех точках потока отлично от атмосферного и может быть как больше, так и меньше последнего. Движение происходит под действием разности давлений по длине потока, которая может быть создана водонапорной башней, питающим баком, насосной установкой.

Безнапорное движение происходит под действием силы тяжести при наличии свободной поверхности жидкости. Примерами безнапорного движения является движение в реках, каналах и трубах, когда сечение последних не полностью заполнено жидкостью.

Гидродинамика

Предметом изучения гидродинамики является движущаяся жидкость. Как было указано ранее, все без исключения физические и химические процессы, которые составляют основу промышленных технологических процессов, происходят в динамических условиях, в условиях движения текучих сред.

При движении жидкостей под воздействием внешних сил в потоках прежде всего формируются поля скоростей микро- и макрочастиц, которые определяют формирование температурных и полей концентраций веществ, что в конечном итоге обусловливает скорость протекания процессов.

На движущуюся жидкость, кроме сил, которые действовали на покоящуюся жидкость (поверхностные силы гидростатического давления и массовые силы: силы тяжести и внешние силы инерции), действуют дополнительные силы инерции и силы трения. В отличие от гидростатического давления, величина которого не зависит от ориентации поверхности, на которое оно действует, возникающее при движении гидродинамическое давление благодаря развитию напряжениям сдвига (касательным силам), различно в направлении осей X, Y и Z.

Наличие сил внутреннего трения между движущимися частицами жидкости (в соответствии с законом внутреннего трения Ньютона) является первопричиной различия скоростей движения в различных точках по поперечному сечению канала. Характер этого различия, который обусловливается характером связи между давлением и скоростью движения частиц в любой точке потока. Это и является основной задачей теории гидродинамики.

Уравнение неразрывности потока.

Уравнение неразрывности потока отражает закон сохранения массы: количество втекающей жидкости равно количеству вытекающей. Например, на рис. 15 расходы во входном и выходном сечениях напорной трубы равны: q1 = q2.

Схема к уравнению неразрывности потока.

С учётом, что q = Vw, получим уравнение неразрывности потока:

Если отсюда выразим скорость для выходного сечения:

то легко заметить, что она увеличивается обратно пропорционально площади живого сечения потока. Такая обратная зависимость между скоростью и площадью является важным следствием уравнения неразрывности и применяется в технике, например, при тушении пожара для получения сильной и дальнобойной струи воды.

Ламинарный и турбулентный режим движения жидкости.

Наблюдения показывают, что в природе существует два разных движения жидкости:

слоистое упорядоченное течение – ламинарное движение, при котором слои жидкости скользят друг друга, не смешиваясь между собой;
турбулентное неурегулированное течение, при котором частицы жидкости движутся по сложным траекториям, и при этом происходит перемешивание жидкости.

От чего зависит характер движения жидкости, установил Рейнольдс в 1883 году путем. Эксперименты показали, что переход от ламинарного к турбулентному движению происходит при определенной скорости (критическая скорость), которая для труб различных диаметров неодинакова: при увеличении диаметра она увеличивается, критическая скорость так же увеличивается при увеличении вязкости жидкости. Рейнольдс вывел общие условия существования ламинарного и турбулентных режимов движения жидкости. По Рейнольдсу режима движения жидкости зависят от безразмерного числа, которое учитывает основные, определяющие это движение: среднюю скорость, диаметр трубы, плотность жидкости и ее абсолютную вязкость.

Это число называется числом Рейнольдса:

Число Рейнольдса, при котором происходит переход от одного режима движения жидкости в другой режим, называется критическим .

При числе Рейнольдса наблюдается ламинарный режим движения, при числе Рейнольдса – турбулентный режим движения жидкости. Чаще критическое значение числа принимают равным это значение соответствует переходу движения жидкости от турбулентного режима к ламинарного.

При переходе от ламинарного режима движения жидкости к турбулентному критическое значение имеет большее значение. Критическое значение числа Рейнольдса увеличивается в трубах, сужаются, и уменьшается в тех, что расширяются. Это объясняется тем, что при сужении поперечного сечения скорость движения частиц увеличивается, поэтому тенденция к поперечного перемещения уменьшается.

Уравнение Бернулли.

Закон (уравнение) Бернулли является следствием закона сохранения энергии для стационарного потока идеальной (то есть без внутреннего трения) несжимаемой жидкости:

p — плотность жидкости,

v— скорость потока,

h— высота, на которой находится рассматриваемый элемент жидкости,

p— давление в точке пространства, где расположен центр массы рассматриваемого элемента жидкости,

g— ускорение свободного падения.

Константа в правой части часто называется полным давлением и зависит, в общем случае, от линии тока.

Размерность всех слагаемых — единица энергии, приходящаяся на единицу объёма жидкости. Первое и второе слагаемое в интеграле Бернулли имеют смысл кинетической и потенциальной энергии, приходящейся на единицу объёма жидкости. Следует обратить внимание на то, что третье слагаемое по своему происхождению является работой сил давления и не представляет собой запаса какого-либо специального вида энергии .

Соотношение, близкое к приведенному выше, было получено в 1739 г. Даниилом Бернулли, с именем которого обычно связывают интеграл Бернулли. В современном виде интеграл был получен Иоганном Бернулли около 1740 года.

Bernoulli Johann 1667-1748

СВОЙСТВА ГАЗОВ И ЖИДКОСТЕЙ

Список литературы:

1. В.П. Гусев «Основы гидравлики», Томск, 2009 г.

2. Бретшнайдер С. «Свойства газов и жидкостей», Москва