Основное уравнение относительного движения ротора синхронного генератора

Видео:Физика 10 класс (Урок№18 - Основное уравнение МКТ.)Скачать

Преобразование модели генераторного агрегата

Из четвертого уравнения (ref) следует, что

[math]displaystyle omega_(t)=n_cdot omega_(t)[/math] .

Подставим это выражение в первое и третье уравнения системы. Перепишем систему (ref) beginlabel begin J_G cdot frac<d omega_(t)>

Заметим, что из второго и третьего уравнений системы (ref) следует, что [math]displaystyle delta_T(t) = delta_G(t)/n_[/math] . Из этого следует, что [math]displaystyle delta_T(t)[/math] можно сделать зависимой переменной и изъять из рассмторения, ввиду того, что её значение можно легко вычислить для любого момента времени из [math]displaystyle delta_G(t)[/math] . Полученная система уравнений выглядит следующим образом: beginlabel begin left(J_G + n_cdot J_T right) cdot frac<d omega_(t)>

Для практических расчётов, когда в рассмотрение берутся несколько генераторов, связанных электрической сетью с частотой [math]displaystyle f_=50[Hz][/math] и угловой частотой [math]displaystyle omega_=2cdot pi cdot f_[/math] , удобным оказывается учесть, что, в общем случае, ротор генератора может нормально вращаться с номинальной угловой частотой [math]displaystyle omega_ in mathbb_+^*[/math] , отличной от номинальной угловой частоты электрической сети [math]displaystyle omega_[/math] . Такое происходит, когда на генераторе число пар полюсов [math]displaystyle n_equiv omega_/omega_[/math] отличается от [math]displaystyle 1[/math] . Число пар полюсов [math]displaystyle n_in mathbb[/math] является безразмерной величиной. Обычно на турбогенераторах число пар полюсов [math]displaystyle n_=1[/math] , на гидрогенераторах обычно [math]displaystyle n_gt 1[/math] .

Введем переменные состояния такие, что beginlabel begin delta(t) &equiv delta_G(t)cdot n_, \ omega(t) &equiv omega_(t)cdot n_. end end Отметим, что beginlabel begin delta_G(t)&=delta(t)/n_, \ d(delta_G(t))&=d(delta(t))/n_, \ omega_(t) &= omega(t)/n_, \ d(omega_(t)) &= d(omega(t))/n_. end end

Чтобы не загромождать запись, введем переменную модели beginlabel J=frac<n_>cdot left(J_G + n_cdot J_T right), end являющуюся, в сущности, приведенным моментом инерции системы ротор генератора-ротор турбины, который измеряется в [math][kgcdot m^2][/math] .

В качестве входных параметров модели генераторного агрегата часто используют не моменты сил, прикладываемых к валу ротора, а мощности, затрачиваемые на действие этих моментов. Как известно, [math]displaystyle P(t)=T(t)cdot omega(t)[/math] , или [math]displaystyle T(t)=frac

[/math] . Тогда перепишем уравнение (ref), как beginlabel begin J cdot frac

Очевидно, что после преобразований раздела ref, первоначальная модель, приведенная в начале раздела ref, претерпела изменения. Итоговое описание модели приведено ниже.

Параметрами состояния в модели электромеханической системы генераторного агрегата, будем считать:

• [math]displaystyle delta(t) : mathbb rightarrow mathbb[/math] — приведенный угол поворота ротора генератора относительно условно-нулевого положения, измеряемый в [math][rad][/math] ,
• [math]displaystyle omega(t)equiv d delta(t)/d t[/math] — приведенная угловая частота ротора генератора, измеряемая в [math][rad/s][/math] .

Параметрами модели электромеханической системы генераторного агрегата будем считать:

• [math]displaystyle J in mathbb_+^*[/math] — приведенный момент инерции ротора генератора, измеряемый в [math][kgcdot m^2][/math] .

Внешними параметрами модели электромеханической системы генераторного агрегата будем считать:

• [math]displaystyle P_T(t): mathbb rightarrow mathbb[/math] — мощность, затрачиваемая на действие момента, действующего со стороны ротора турбины на ротор генератора, измеряемая в [math][W][/math] ,
• [math]displaystyle P_E(t): mathbb rightarrow mathbb[/math] — мощность, затрачиваемая на действие момента, действующего со стороны электромагнитного поля генератора на ротор генератора, измеряемая в [math][W][/math] .

В системе единиц СИ общая система уравнений, описывающих движение элементов агрегата приведено в (ref).

Видео:Принцип работы асинхронного электродвигателяСкачать

Уравнение движения в относительных единицах

Система относительных единиц — система единиц, использующаяся в электроэнергетических расчётах, при которой значения величин параметров рассчитываются относительно некоторых базовых величин. Вводится она, чаще всего, для удобства расчёта электромеханических переходных процессов в сложных многомашинных системах. Строго, система базовых величин (как и система относительных единиц) определена для величин напряжения, мощности, тока, сопротивления и проводимости. В данном разделе, только мощность является относительной величиной в строгом смысле этого понятия. Однако, исходя из контекста, относительные величины можно определить, также, для величин угла ротора генератора и угловой частоты ротора генератора.

Видео:Синхронный и асинхронный двигатели. Отличия двигателейСкачать

Ввод относительной единицы угла ротора

Часто, при расчётах электромеханических переходных процессов, оказывается важным контролировать не приведенный угол поворота ротора [math]delta(t)[/math] , а приведенный угол поворота ротора относительно некоторой синхронно вращающейся c угловой частотой [math]omega_[/math] системы координат. Соответственно, введем, относительную единицу угла ротора begin Delta delta(t)=delta(t)-omega_ cdot t. end

Отметим, что beginlabel begin delta(t) &=Delta delta(t)+omega_ cdot t, \ d(delta(t)) &=dDelta delta(t)+omega_ cdot d t. end end

Относительной единицей угловой частоты будем считать безразмерную величину, называемую скольжением и определенную, как begin Delta omega _(t) equiv frac<omega(t) — omega_><omega_>. end Следует заметить, что при таком вводе относительной единицы угловой частоты при [math]Delta omega _(t)=0[/math] , приведенная угловая частота вращения синхронного генератора [math]omega(t)=omega_[/math] .

Отметим, что beginlabel begin omega(t)&=omega_ cdot (1 + Delta omega _(t))=omega_ cdot Delta omega _(t) + omega_, \ d(omega(t)) &= d(omega_ cdot (1 + Delta omega _)) = omega_ cdot dDelta omega _. end end

Для удобства, умножим левую и правую части первого уравнения системы уравнений (ref) на [math]omega_[/math] . Тогда, систему уравнений (ref) можно переписать в виде beginlabel begin J cdot omega_^2 cdot frac<d Delta omega_(t)>

На данном этапе существует возможность свернуть множитель, который не зависит от переменных состояния для сокращения записи, который будет выражен, как beginlabel H_jequiv J cdot omega_^2. end Этот параметр иногда дается в зарубежных учебниках и его можно использовать при вычислениях, при условии правильного пересчета коэффициентов в системе уравнений. Очевидно, что единицей измерения [math]H_j[/math] в системе СИ является [math][kg cdot m^2cdot s^2][/math] .

Видео:ЭСиПСТ Лекция 9 - Синхронные генераторыСкачать

Ввод относительной единицы мощности

Относительные единицы мощности вводятся для удобства описания системы уравнений движения. Всего будет рассмотрено два подхода к обозначению относительных единиц мощности: [math]P_=P/P_[/math] и [math]P_=P/S_[/math] , где [math]P_ in mathbb_+^*[/math] — номинальная активная электричекая мощность генератора, а [math]S_ in mathbb_+^*[/math] — модуль номинальной полной мощности генератора.footnote В сущности, не важно, что брать базовой величиной для определения относительных величин, главное — чтобы сохранилось единообразие системы уравнений и не было противоречий в записи.

Для первого подхода, соответственно, вводятся внешние переменные модели begin begin P_(t) equiv P_T(t)/P_,\ P_(t) equiv P_E(t)/P_. end end При подстановке этих переменных в систему уравнений (ref), получается beginlabel begin H_j cdot frac<d Delta omega_(t)>

Видео:Электромеханические переходные процессы.Статическая устойчивость. Угловая характеристика.Скачать

Относительная единица мощности

Относительная единица мощности — [math]P_=P/S_[/math] .

Для второго подхода, изложенные выше рассуждения, повторяются с тем лишь изменением, что на месте [math]P_[/math] будет стоять [math]S_[/math] . Постоянная времени в этом подходе будет имет обозначение [math]tau_[/math] . Единицей измерения [math]tau_[/math] в системе СИ является [math][1/s][/math] , как и [math]tau_[/math] . Приведем промежуточные системы уравнений вывода и обозначим переменные, опустив очевидные текстовые пояснения: begin begin P_(t) equiv P_T(t)/S_,\ P_(t) equiv P_E(t)/S_. end end beginlabel begin H_j cdot frac<d Delta omega_(t)>

Видео:АСИНХРОННЫЙ двигатель, принцип работы и строение, простыми словами. (ТРЕХФАЗНЫЙ).Скачать

Комментарии к получившимся системам уравнений

Из записанного вывода можно выделить четыре эквивалентных формы записи системы дифференциальных уравнений движения:

• наиболее физичная система уравнений (ref), записанная полностью в абсолютных единицах, но неудобная в применении,
• используемая в зарубежных учебниках система уравнений (ref),
• часто использемая в программных пакетах (ref),
• предлагаемая в российских учебниках (ref).

Как видно из рассуждений, все эти формы записи являются эквивалентными и отличаются друг от друга только составом переменных. Однако, стоит отметить, что при размышлениях об инерционности (массивности) синхронных машин удобнее всего использовать приведенный момент инерции агрегата [math]J[/math] из системы уравнений (ref) и описанный в (ref). Из него, в частности, следует, что генератор тем инертнее и, как следствие, тем устойчивее, чем

• больше момент инерции ротора самого генератора [math]J_G[/math] ,
• больше момент инерции ротора турбины [math]J_T[/math] ,
• выше передаточный коэффициент редуктора между ротором генератора и турбины (при его наличии) [math]n_[/math] ,
• меньше число его пар полюсов [math]n_[/math] .

Инерционность генератора, не зависит ни от квадрата номинальной угловой частоты сети [math]omega_^2[/math] , ни от номинальной мощности турбины [math]P_[/math] , ни от модуля номинальной полной мощности [math]S_[/math] , как может показаться по определениям [math]H_j[/math] , [math]tau_[/math] и [math]tau_[/math] из выражений (ref), (ref) и (ref), соответственно. Безусловно, эти величины могут опосредованно повлиять на величины, указанные в списке, однако, непосредственной зависимоти между инертностью генераторов и этими величинами не существует.

Видео:Электрические машины. Лекция 6 Параллельная работа синхронного генератора с мощной сетьюСкачать

Перевод единиц измерения параметров моделей

Часто, во многих справочниках и документах на синхронные машины и турбины, параметры моделей приводятся не в тех величинах, как представлено в данной главе. В данном разделе приведен способ перевода параметров справочников из величин справочников в величины, указанные в разделах данной главы, для возможности их вычисления и использования при моделировании электромеханических переходных процессов. В данном разделе, где могут возникнуть разночтения, величины имеют снизу подпись о том, в каких величинах они измеряются. Переводы даны в обе стороны.

В зарубежных, да и в российских документах на синхронные двигатели часто для генераторов и турбин приведены значения величин моментов инерции [math]J[/math] в единице измерения [math][kgcdot m^2][/math] . Такие величны можно использовать непосредственно, как указано в данной главе. Однако, во многих справочниках приведен маховый момент (в некоторой литературе, называемый, также, гравиметрический момент инерции) синхронного генератора и турбины [math]GD^2[/math] .

Маховый момент [math]GD^2[/math] имеет такую же единицу измерения [math][kg cdot m^2][/math] , как и момент инерции [math]J[/math] . Чтобы перевести маховый момент [math]GD^2[/math] в момент инерции [math]J[/math] и наоборот, используются формулы beginlabel J_ = GD^2_/ 4, end beginlabel GD^2_ = J_cdot 4. end

В справочниках и в документах на синхронные генераторы, вместо величины номинальной угловой частоты вращения [math]omega_[/math] , дается частота вращения [math]n_[/math] . Чтобы перевести [math]n_[/math] в [math]omega_[/math] и обратно, используются выражения beginlabel omega_ = n_ cdotfrac, end beginlabel n_ = omega_cdot frac. end

Также бывает, что, вместо безразмерного числа пар полюсов машины [math]n_[/math] , в справочнике дана частота вращения генератора [math]n_[/math] . Тогда можно использовать формулы beginlabel n_ = frac<60cdot f_><n_>=frac<n_>, end beginlabel n_ = frac<n_><60cdot f_>=frac<n_>. end

Преобразования величин [math][MW]leftrightarrow [W][/math] , [math][MVcdot A]leftrightarrow [Vcdot A][/math] , [math][t]leftrightarrow [kg][/math] , [math][rad/s]leftrightarrow [Hz]leftrightarrow [rpm][/math] не приводятся, ввиду их тривиальности.

Видео:Урок 7. Механическое движение. Основные определения кинематики.Скачать

Пример выполнения преобразований

Проиллюстрируем преобразования на примере, когда известны:

• [math]GD^2_[/math] — маховый момент ротора турбины,
• [math]GD^2_[/math] — маховый момент ротора генератора,
• [math]S_[/math] — номинальная активная мощность генератора,
• [math]n_=3000[rpm][/math] — номинальное количество оборотов в минуту генератора.

Будем считать, что ротор турбины и ротор генератора находятся на одном валу (редуктора нет, [math]n_=1[/math] ). Найдем для этого случая [math]tau_[/math] .

Динамическая устойчивость

Если статическая устойчивость характеризует установившийся режим системы, то при анализе динамической устойчивости выяв­ляется способность системы сохранять синхронный режим работы при больших его возмущениях. Большие возмущения возникают Ври различных коротких замыканиях, отключении линий электропередачи, генераторов, трансформаторов и пр. К большим возму­щениям относятся также изменения мощности крупной нагрузки потеря возбуждения какого-либо генератора, включение крупных двигателей. Одним из следствий возникшего возмущения является отклонение скоростей вращения роторов генераторов от синхрон­ной (качания роторов генераторов системы).

Если после какого-либо возмущения взаимные углы роторов примут определенные значения (их колебания затухнут около ка­ких-либо новых значений), то считается, что динамическая устой­чивость сохраняется. Если хотя бы у одного генератора ротор начинает проворачиваться относительно поля статора, то это при­знак нарушения динамической устойчивости. В общем случае о динамической устойчивости системы можно судить по зависимо­стям , полученным в результате совместного решения урав­нений движения роторов генераторов. Но существует более простой и наглядный метод, основанный на энергетическом под­ходе к анализу динамической устойчивости, который называется графическим методом или методом площадей [15, 24].

10.1 АНАЛИЗ ДИНАМИЧЕСКОЙ УСТОЙЧИВОСТИ ПРОСТЕЙШЕЙ СИСТЕМЫ ГРАФИЧЕСКИМ МЕТОДОМ

Рассмотрим простейший случай, когда электростанция G рабо­тает через двухцепную линию на шины бесконечной мощности (рис. 10.1, а). Условие постоянства напряжения на шинах системы (U = const) исключает качания генераторов приемной системы и значительно упрощает анализ динамической устойчивости. Схема замещения системы показана на рис. 10.1, б. Генератор входит в схему замещения сопротивлением x‘d и ЭДС E’q. Мощность, вы­даваемая генератором в систему, равна мощности турбины и обо­значена Р0, угол генератора — d0. Характеристика мощности, соответствующая нормальному (доаварийному) режиму, может быть получена из выражения (9.10) без учета второй гармоники, что вполне допустимо в практических расчетах. Принимая Еq’ = Е’, получим выражение характеристики мощности в следующем виде:

где,

Зависимость Р = f(d) для нормального режима приведена на рис. 10.1, г (кривая 7).

Рис. 10.1. К анализу динамической устойчивости простейшей системы: а — прин­ципиальная схема; б — схема замещения в нормальном режиме; в — схема за­мещения в послеаварийном режиме; г — графическая иллюстрация динамического перехода: характеристики нормального и аварийного режимов (кривые /, 2 соот­ветственно)

Предположим, что линия L2 внезапно отключается. Рассмот­рим работу генератора после ее отключения. Схема замещения системы после отключения линии показана на рис. 10.1, в. Сум­марное сопротивление послеаварийного режима x‘dS (n a) = x‘d + xTl + xLl + xT2 увеличится по сравнению с x’dS (суммарное сопро­тивление нормального режима). Это вызовет уменьшение макси­мума характеристики мощности послеаварийного режима (кри­вая 2, рис. 10.1, г). После внезапного отключения линии происхо­дит переход с характеристики мощности 1 на характеристику 2. Из-за инерции ротора угол d не может измениться мгновенно, по­этому рабочая точка перемещается из точки а в точку b.

На валу, соединяющем турбину и генератор, возникает избы­точный момент, определяемый разностью мощности турбины, ко­торая не изменилась после отключения линии, и новой мощности генератора (DР = Р0 — Р(0))- Под влиянием этой разности ротор ма­шины начинает ускоряться, двигаясь в сторону больших углов d. Это движение накладывается на вращение ротора с синхронной скоростью, и результирующая скорость вращения ротора будет w=w0+ Dw, где w0 — синхронная скорость вращения; Dw — относительная скорость. В результате ускорения ротора рабочая точка начинает движение по характеристике 2. Мощность генератора возрастает, а избыточный (ускоряющий) момент (пропорциональ­ный разности DР = ро — Р(0)) — убывает. Относительная скорость Dw возрастает до точки с. В точке с избыточный момент становится равным нулю, а скорость Dw — максимальной. Движение ротора со скоростью со не прекращается в точке с, ротор по инерции прохо­дит эту точку и продолжает движение. Но избыточный момент при этом меняет знак и начинает тормозить ротор. Относительная скорость вращения начинает уменьшаться и в точке d становится равной нулю. Угол d в этой точке достигает своего максимального значения. Но и в точке d относительное движение ротора не пре­кращается, так как на валу агрегата действует тормозной избыточ­ный момент, поэтому ротор начинает движение в сторону точки с, относительная скорость при этом становится отрицательной. Точку с ротор проходит по инерции, около точки b угол становится минимальным, и начинается новый цикл относительного движе­ния. Колебания угла d(t) показаны на рис. 10.1, г. Затухание коле­баний объясняется потерями энергии при относительном движении ротора.

Избыточный момент связан с избытком мощности выражением

где w — результирующая скорость вращения ротора.

Изменение скорости Dw при качаниях пренебрежимо мало по сравнению со скоростью w0, поэтому с достаточной для практика точностью можно принять w = w0, и тогда получаем (выражая DМ, DР и w0 в относительных единицах) DМ* = DР/w0 = DР*, посколь­ку w0 = 1. Рассматривая только относительное движение ротора и работу, совершаемую в этом движении, можно предположить, что при перемещении ротора на бесконечно малый угол db избыточ­ный момент выполняет элементарную работу DМdd. При отсутст­вии потерь вся работа идет на изменение кинетической энергии ротора в его относительном движении.

В тот период движения, когда избыточный момент ускоряет вращение ротора, кинетическая энергия, запасенная ротором в пе­риод его ускорения, будет определяться по формуле

где fabc — заштрихованная площадь abc на рис. 10.1, г. Изменение кинетической энергии в период торможения вычисляется как

Площади fabc и fcde пропорциональные кинетической энергии ускорения и торможения, называются площадями ускорения и тор­можения.

В период торможения кинетическая энергия ротора переходит в потенциальную энергию, которая возрастает с уменьшением ско­рости Асо. В точке d кинетическая энергия равна нулю, и для опре­деления максимального угла отклонения ротора 5W достаточно выполнить условие

Отсюда следует, что при максимальном угле отклонения площадь ускорения должна быть равна площади торможения. Максимально возможная площадь торможения определяется углом dкр. Если мак­симальный угол превысит значение dкр, то на валу турбина — гене­ратор возникнет ускоряющий избыточный момент (Р0 > PG) и генератор выпадет из синхронизма. На рис. 10.1, г площадь cdm —максимально возможная площадь ускорения. Определив ее, можно оценить запас динамической устойчивости. Коэффициент запаса вычисляется по выражению

10.2. ДИНАМИЧЕСКАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ ПРИ КЗ НА ЛИНИИ

Наиболее распространенным видом возмущений, приводящим к необходимости анализа динамической устойчивости, является короткое замыкание. Рассмотрим общий случай несимметричногоКЗ в начале линии L2 (точка К1 на рис. 10.2, а). Схема замещения

системы для режима короткого замыкания показана на рис. 10.2, б.

В точке К1 включено шунтирующее сопротивление КЗ хD, со-1 стоящее из суммарных сопротивлений хS2 и xS0 обратной и нуле­вой последовательностей, определенное по тем же правилам, что и для расчета токов несимметричного КЗ (см. разд. 5) [25]. После возникновения КЗ мощность, передаваемая от генератора в систе­му, изменится, как и суммарное сопротивление хS1 , связывающее

Рис. 10.2. Короткое замыкание в простейшей систе­ме: а — принципиальная схема; б — схема замещения для режима КЗ в точке К1

генератор с системой. Это сопротивление может быть найдено из схемы замещения (рис. 10.2, б) следующим образом:

(10,2)

Сопротивления XS2 и XS3 находятся по аналогичным выражениям преобразования звезды в треугольник, но они не влияют на значение мощности генератора в аварийном режиме и могут не учитываться. Подставив сопротивление XS1 в выражение характеристики мощно­сти (10.1), получим синусоиду, лежащую ниже характеристик нор­мального и послеаварийного режимов. Это объясняется увеличени­ем сопротивления XS1

В момент КЗ из-за изменения параметров схемы происходит переход с одной характеристики мощности на другую (рис. 10.3). Так как ротор обладает определенной инерцией, то угол d мгно­венно измениться не может и отдаваемая генератором мощность уменьшается до значения Р(0. Мощность турбины при этом не из­меняется ввиду запаздывания ее регуляторов. На валу турбина — генератор возникает некоторый избыточный момент, определяе­мый избытком мощности (DР = ро — Р(0) Под влиянием этого мо­мента ротор генератора начинает ускоряться, угол d увеличивается. Качественно процесс протекает так же, как в предыдущем случаевнезапного отключения линии. Поскольку линия L2, как и I любой другой элемент систе­мы электроснабжения, имеет защиту, через определенное время она отключится выклю­чателями В1 и В2. Это время рассчитывается как

t откл = tЗ + t выкл

где tЗ — собственно время сра­батывания защиты; t выкл — время срабатывания выключате­лей В1 и В2 (предполагается, что выключатели срабатывают одновременно).

Времени /откл соответствует

угол отключения КЗ dОТКЛ. Отключение КЗ вызывает пе­реход с характеристики мощ­ности аварийного режима 2 на характеристику послеаварий­ного режима 3. При этом из­быточный момент меняет знак, превращаясь из ускоряющего в

тормозящий. Ротор, тормозясь, продолжает движение в сторону увеличения угла из-за накопленной в процессе ускорения кинети­ческой энергии. Это движение будет продолжаться до тех пор, по­ка площадь торможения fdefg не станет равной площади ускорения fabcd. В точке f скорость ротора становится синхронной. Но движе­ние ротора не прекращается, так как на него действует тормозной избыточный момент, определяемый избытком мощности DРторм = Pf— ро — Ротор, ускоряясь, начинает движение в обратную сторону. Его скорость максимальна в точке п. После точки п относительная скорость начинает уменьшаться и становится равной нулю в точке Z. Эта точка определяется из равенства площадок fnefgt \fxnz. Из-за потерь колебания ротора будут затухать около нового положения равновесия послеаварийного режима — точки п.

Пример 10.1. В электропередаче, показанной на рисунке, в точке К происходит внезапное двухфазное КЗ на землю. В момент времени t1, оно перехо­дит в трехфазное, а затем в момент времени t2 поврежденная линия отключается.

Параметры исходного режима и параметры электропередачи при Sd = 220 MBA и базисном напряжении на ступени 220 кВ Ud = 209 кВ следующие:

Требуется определить, сохранится ли динамическая устойчивость, если мо­менту времени t соответствует угол 50°, t2 — угол 70°.

Решение. Составим схему замещения для нормального режима и опреде­лим ЭДС генератора за переходным реактивным сопротивлением.

Суммарное сопротивление системы вычислим так:

.

Величину и фазу переходной ЭДС за переходным сопротивлением найдем по формуле

Подставив в формулы числовые значения, получим

Схемы замещения электропередачи прямой, обратной и нулевой последова­тельностей приведены ниже.

Амплитуду характеристики мощности для нормального режима Рm1 найдем из выражения

Амплитуду характеристики мощности аварийного режима определим сле-I дующим образом:

где xdS2 — взаимное сопротивление схемы в аварийном режиме, которое вычис­ляется так:

Подставляя в формулы числовые значения, получим

Послеаварийный режим определяется отключением одной цепи линий элект­ропередачи, после чего сопротивление xl удвоится и суммарное сопротивление электропередачи составит

Х’dS3= 0.95+ 0.138+ 0.488+ 0.122 = 1.04.

Амплитуда характеристики мощности послеаварийного режима

Характеристики мощности приведены на рисунке. Построим площади ускорения и торможения. Найдем, что при двухфазном коротком замыкании мощность, отдаваемая генератору, уменьшается до величи­ны, соответствующей точке 2 на характеристике III. Под действием избыточного момента DМо = DPо ротор генератора ускоряется.

В момент времени t1 (соответствует углу d,) при трехфазном коротком замы­кании отдаваемая генератором мощность падает до нуля. Под действием полного избыточного момента, равного моменту турбины, ротор продолжает ускоряться.

В момент времени t2 (соответствует углу d’2) после отключения поврежден­ной линии мощность, отдаваемая генератором, повышается до значения, опреде­ляемого точкой 7 на характеристике послеаварийного режима П. Здесь электрическая мощность, отдаваемая генератором, больше мощности, развивае­мой турбиной, генератор тормозится, но угол d продолжает увеличиваться в соответствии с накопленной ротором энергией до точки 8 (угол dmах), где кинети­ческая энергия, накопленная ротором в процессе ускорения, полностью израсхо­дуется при его торможении. Этому соответствует равенство площадей ускорения и торможения (FУCK = FTOРM). Затем угол d начнет уменьшаться. После нескольких циклов качаний ротора установится новый режим, определяемый точкой 10 на характеристике послеаварийного режима II.

Отношение возможной площади торможения к площади ус­корения -1 дает коэффициент запаса устойчивости.

10.3. ПРЕДЕЛЬНЫЙ УГОЛ ОТКЛЮЧЕНИЯ КЗ

Из рис. 10.3 можно найти предельное значение угла отключе­ния КЗ, при котором устойчивая работа системы сохраняется. Оно определяется равенством площади ускорения fabcd и возможной площади торможения fdefm. Приравнивая к нулю сумму этих пло­щадей, получаем аналитическое выражение для предельного угла отключения КЗ:

Раскрывая определенные интегралы, запишем

Ро(dткл. пр — d0) + Pmax2(COSdOTKJ1пр — COSd0) + Ро(dкр — dоткл. пр) + Pmах(COSdкр — COSdOTKJ1пр) = 0.

(10.3)

(все углы выражены в радианах).

Однако для практических целей знания угла dоткл пр недостаточно. При выборе выключателей и расчете релейной защиты необходимо знать не угол, а период времени, в течение которого ротор успевает достигнуть этого угла, т. е. предельно допустимое время отключения КЗ. Это время может быть определено решением уравнения движения ротора генератора известными методами ре­шения дифференциальных уравнений (например, методом Рунге —
Кутта 4-го порядка или методами последовательных интервалов).

10.4. АНАЛИЗ ТРЕХФАЗНОГО КЗ ГРАФИЧЕСКИМ МЕТОДОМ

При трехфазном КЗ в точке К1 взаимное сопротивление схемы становится бесконечно большим, так как сопротивление шунта КЗ

. При этом характеристика мощности аварийного режима совпадает с осью абсцисс (рис. 10.4). Ротор генератора начинает свое относительное движение под действием избыточного момента, равного механическому моменту турбины. Дифференциальное уравнение движения ротора при этом принимает вид

(10.4) Это уравнение линейно, и нетрудно получить его решение. Пе­репишем (10.4) в следующем виде:

откуда, взяв интеграл от левой и правой частей, получим

(10.5)

При t= 0 относительная ско­рость ротора w = 0 и, следователь­но, С1 = 0. Проинтегрировав еще раз (10.5), имеем

Рис. 10.4. Трехфазное КЗ в начале линии

Постоянная интегрирования с2 определяется из условий d = d0, с2 = d0 при t = 0. Окончательно зависимость угла от времени будет иметь вид

(10.6)

Возрастание угла происходит по квадратической параболе, а время, отвечающее какому-либо значению угла d, находится из уравнения (10.6):

(10.7)

Предельный угол отключения трехфазного КЗ может быть оп­ределен из выражения (10.3), упрощенного условием Рmax2 = 0:

Предельное время отключения при трехфазном КЗ определится из выражения (10.7):

Когда трехфазное КЗ происходит не в начале линии (а, напри­мер, в ее середине), то условия нахождения взаимного сопротивления изменяются. Оно уже имеет конечное значение и определяется из схемы, показанной на рис. 10.5. Преобразовав треугольник из сопротивлений линий хL1, xL2/2 в звезду х1, х2, х3, получим схему связи генератора с системой, подобную схеме для несимметричного КЗ, изображенную на рис. 10.2, б.

Гис. 10.5. Схема замещения

и ее преобразование при

трехфазном КЗ в середине линии

Динамический переход в этом случае аналогичен переходу при I несимметричном КЗ.

10.5. РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ РОТОРА ГЕНЕРАТОРА. МЕТОД ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫХ ИНТЕРВАЛОВ

Уравнение движения ротора нелинейно и не может быть решено в общем виде. Исключением является полный сброс мощности в аварийном режиме, т. е. Рав. max = 0, рассмотренный выше. Уравнеие (9.7) решается методами численного интегрирования [14]. Одним из них является метод последовательных интервалов, иллюстрирующий физическую картину протекания процесса. В соответствии с этим методом весь процесс качания ротора генератора разбивается на ряд интервалов времени Dt и для каждого из : них последовательно вычисляется приращение угла Dd. В момент КЗ отдаваемая генератором мощность падает и возникает некото­рый избыток мощности DР(о). Для малого интервала Dt можно допустить, что избыток мощности в течение этого интервала остается неизменным. Интегрируя выражение (9.7), получаем в конце пер­вого интервала

Относительная скорость ротора в момент КЗ равна нулю (с1 = 0), и поэтому относительная скорость ротора в конце первого интерва­ла равна DV(1). При t = 0 угол d = dо, поэтому с2 = d0. Ускорение а0 может быть вычислено из (9.4): а(1) = DР(о) / Тj отсюда следует

Здесь угол и время представлены в радианах. В практических рас­четах угол выражают в градусах, а время — в секундах:

, (10.8)

Используя (10.8) и (10.9) и учитывая, что Tj(с) = Тj(рад)/w0 , полу­чаем

(10.10)

Ускорение, создаваемое во втором интервале, пропорциональ­но избытку мощности в конце первого интервала . При вычис­лении приращения угла в течение второго интервала необходимо учесть то, что кроме действующего в этом интервале ускорения a(1) ротор уже имеет в начале интервала скорость V(1):

(10.11)

Значение скорости V1 — неточное, так как ускорение a(0) не яв­ляется постоянным в течение первого интервала времени. Более точное значение скорости можно получить, если предположить, что на первом интервале действует среднее ускорение:

Тогда относительная скорость будет выражена формулой

V(1)=a(0)cpDf =.

Подставляя это уравнение в (10.11), получаем

или Dd(2) =Dd(i) + КD.Р(1).. Прира­щение угла на последующих ин-тервалах рассчитывается анало­гично: Dd(n) =Dd(n — i) + КD.Р(n — 1).. Ес­ли в начале некоторого K-интервала происходит отключение КЗ, то избыток мощности внезап­но изменяется от некоторой ве­личины D.Р’(K — 1).. (рис. 10.6) до D.Р’’(K — 1)., что соответствует пере ходу с характеристики 1 на 2. Приращение угла на первом интервале после отключения КЗ определится как

Рис. 10.6. К определению избытком мощности при переходе от одного режима (характеристика /) к дру­гому (характеристика 2)

Расчет методом последовательных интервалов ведется до тех пор, пока угол d не начнет уменьшаться либо не будет ясно, что угол неограниченно растет, т. е. устойчивость машины нарушается.

10.6. ДИНАМИЧЕСКАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ СЛОЖНЫХ СИСТЕМ

Расчет динамической устойчивости сложных систем можно представить в виде следующего алгоритма:

1. Расчет нормального (предшествующего КЗ) режима электрической системы. Результатом расчета являются значения ЭДС электростанций (Е’j) и углы между ними.

2. Составление схем замещения обратной и нулевой последова­тельностей и определение их результирующих сопротивлений относительно точки КЗ и точки нулевого потенциала схемы. Вы­числение аварийных шунтирующих сопротивлений, соответст­вующих рассматриваемым КЗ.

3. Расчет собственных и взаимных проводимостей для всех станций системы в аварийном и послеаварийном режимах.

4. Расчет угловых перемещений роторов машин с помощью ме­тода последовательных интервалов. Определение значений отдаваемых машинами мощностей в начале первого интервала:

5. Определение избытков мощности в начале первого интервала:

где рш, pio и т. д. — мощность машин в момент, предшеству­ющий КЗ.

6. Вычисление угловых перемещений роторов генераторов в
течение первого интервала Dt

Во втором и последующих интервалах выражения для угловых пе­ремещений роторов будут несколько иными:

,

Здесь коэффициенты К рассчитываются в соответствии с уравне­нием (10.10).

7. Определение новых значений углов в конце первого — начале
второго интервала:

где d1(n-1), d2(n-1) значения углов в конце предшествующего интервала.

8. Нахождение новых значений взаимных углов расхождения
роторов:

,

,

Зная эти значения, можно перейти к расчету следующего ин­тервала, т. е. вычислить мощность в начале этого интервала, а затем повторить расчет, начиная с п. 5.

В момент отключения повреждения все собственные и взаим­ные проводимости ветвей меняются. Угловые перемещения рото­ров в первом интервале времени после момента отключения подсчитываются для каждой машины по выражению (10.12). В по­следующих интервалах расчет ведется по алгоритму, приведенно­му выше.

Расчет динамической устойчивости сложных систем выполня­ется для определенного времени отключения КЗ и продолжается не только до момента отключения КЗ, а до тех пор, пока не будет ус-

Рис. 10.7. Изменение относительных углов генераторов системы

тановлен факт нарушения устой­чивости или ее сохранения. Об этом судят по характеру измене­ния относительных углов. Если хотя бы один угол неограниченно растет (например, угол d12 на рис. 10.7), то система считается динамически неустойчивой. Если все взаимные углы имеют тен­денцию к затуханию около ка­ких-либо новых значений, то

система устойчива. Если структура рассчитываемой системы тако­ва, что в ней есть какая-либо станция, мощность которой превос­ходит мощности остальных станций, то относительные углы отсчитываются относительно этой станции.

Если по характеру изменения относительных углов установле­но нарушение устойчивости при принятом в начале расчета време­ни отключения КЗ, то для определения предельного времени КЗ следует повторить расчет, уменьшая время отключения КЗ до тех пор, пока очередное его значение не даст устойчивого решения.

10.7. ДИНАМИЧЕСКАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ ДВИГАТЕЛЕЙ НАГРУЗКИ

Двигатели нагрузки при больших возмущениях оказывают влияние не только на режим ее работы, но и на функционирование системы, питающей нагрузку. Можно выделить два типа возмуще­ний, характерных для систем электроснабжения:

1. Снижение напряжения на зажимах двигателя, вызванное:

— коротким замыканием в распределительной сети;

— кратковременным прекращением питания двигателей;

Предположим, что напряжение при этом изменяется скачкооб­разно, как это показано на

рис. 10.8, а. Очевидно, что при отклю­чении двигателя от сети U1 = 0.

Рис. 10.8. Изменение напряжения на зажимах двигателя (а) и механического момента (б)

2. Изменение механического момента на валу двигателя, свя­занное с изменением режима работы приводимого механизма.

Предположим также, что это изменение происходит скачком в моменты времени t0 и t1 так, как это показано на рис. 10.8, б. В обоих случаях в момент времени t1 возмущение прекращается, а механический момент или напряжение восстанавливают свои прежние значения.

10.7.1. Динамическая устойчивость асинхронного двигателя

Снижение напряжения на зажимах двигателя или рост механи­ческого момента на его валу вызывает появление избыточного тормозящего момента DМ (рис. 10.9). Как при снижении напряже­ния, так и при увеличении механического момента (последний превосходит максимальное значение электромагнитного момента Ммех > Mmax) скольжение двигателя будет увеличиваться и он опро­кинется. Чтобы этого не произошло, надо своевременно восстано­вить напряжение или уменьшить механический момент. Если прежнее значение напряжения или момента будет восстановлено при скольжении S1 (рис. 10.9), то на вал двигателя будет действо­вать ускоряющий избыточный момент DМ1, который вернет двига­тель в устойчивый режим работы со скольжением S0.

Если восстановление напряжения или момента произойдет при скольжении S3,, то избыточный момент DM2 будет иметь тормозной характер и двигатель опрокинется. Как же определить время, в те­чение которого будет достигнуто то или иное значение скольжения?

Рис. 10.9. К расчету динамической устойчивости асинхронного двигателя:

а — снижение напряжения; б — увеличение механического момента

Для этого необходимо решить уравнение движения ротора двигателя.

При возникновении избыточного момента на валу двигателя ускорение ротора прямо пропорционально избыточному моменту и обратно пропорционально моменту инерции и может быть записа­но в виде

I (10.13)

где DМ= Мдв — Мс — разность электромагнитного момента двигате­ля и момента сопротивления приводимого механизма; J — момент инерции, причем J = Jдв + Jмех.пр, Jдв — момент инерции двигателя, Jмех. пр =Jмех (wном. мех/wном. дв) – приведенный момент механизма с учетом разных номинальных скоростей вращения; w — угловая скорость вращения двигателя, которая может быть выражена через скольжение следующим образом:

Подставляя уравнение (10.14) в (10.13) и выражая DМ в относи­тельных номинальных единицах двигателя, получим

(10,15)

где Тj = Jw2 1ном / Рном, а Рном — номинальная мощность двигателя.

Рис. 10.10. К решению уравнения дви­жения ротора двигателя

Уравнение (10.15) описывает движение ротора двигателя при больших возмущениях и называ­ется уравнением движе­ния ротора асинхрон­ного двигателя. Это уравнение нелинейно, его реше­ние может быть получено с помощью любого из методов численного интегрирования. Наиболее просто это решение получается, если разбить ось абсцисс функции DM(S) на ряд равных интервалов DS (рис. 10.10). Тогда уравнение движения на любом интервале будет иметь вид

и время от момента нарушения режима до конца любого п-го ин­тервала определится как

Точность решения зависит от величины DS и возрастает с ее уменьшением.

Получив, таким образом зависимость S(t), можно определить скольжение, соответствующее времени t1 на рис. 10.8. Зная это значение, можно судить о динамической устойчивости двигателя.

10.7.2. Динамическая устойчивость синхронного двигателя

Предположим, что двигатель снабжен АРВ пропорционального типа. Тогда он может быть, как и в предыдущих случаях (см. п. 9.11.2), представлен сопротивлением x‘d и ЭДС Е’. Характери­стика мощности двигателя без учета второй гармоники имеет си­нусоидальный характер (кривая 1 на рис. 10.11). При уменьшении напряжения на зажимах двигателя рабочая точка перемещается на характеристику мощности, соответствующую новому режиму (точка b на характеристике 2, рис. 10.11, а). При этом на валу дви­гатель — приводимый механизм возникает тормозной, избыточный момент DМторм, угол d начинает увеличиваться, а тормозной момент уменьшается и становится равным нулю в точке с. Кинетиче­ская энергия, запасенная ротором двигателя при его движении от точки b к точке с (величина ее пропорциональна площади abc), не позволит ротору остановиться в точке нового устойчивого равно­весия с. Угол d будет увеличиваться до тех пор, пока площадь cde не станет равной площади abc. Точка d соответствует максималь­ному углу отклонения оси ротора от своего первоначального положения (d0).

Рис. 10.11. К анализу динамической устойчивости синхронного двигателя: а — снижение напряжения (характеристики момента UHOM (кривая /) и мощно­сти при пониженных напряжениях (кривые 2, 3)); d — наброс механического момента

В точке d скорость вращения ротора становится равной син­хронной, но, поскольку на вал двигателя действует избыточный ускоряющий момент DМуск, ротор начинает двигаться в сторону точки с. Около нее возникают затухающие колебания, аналогичные таковым при внезапном отключении линии (см. рис. 10.1, г).

Рассмотренное снижение напряжения (ему соответствует ха­рактеристика 2) не нарушает устойчивости двигателя, и он может нормально работать при пониженном напряжении (с меньшим запасом статической устойчивости). Если характеристика мощно­сти располагается так, что максимальный угол отклонения ротора превышает критическое значение dкр3 (характеристика 3), на валу двигателя возникает тормозной, избыточный момент и его устой­чивость нарушается. В этом случае для сохранения устойчивости необходимо восстановление напряжения Uо на зажимах двигателя в какой-либо момент времени, соответствующий углу dВОССТ.

При этом происходит переход рабочей точки на характеристи­ку 1, новая площадь ускорения mgh будет достаточной для пре­кращения торможения двигателя и возвращения его в устойчивое рабочее состояние. Предельное значение угла dВОССТ, при котором восстановление прежнего значения напряжения обеспечит сохра­нение динамической устойчивости, определится из равенства пло­щадей Fab’c‘ + Fnmf = Fc‘d‘n + Fmgh , или

откуда после преобразований, аналогичных приведенным в разд. 10.3, получаем

При набросе механического момента двигателя до значения P/0 (рис. 10.11, б) на валу возникает тормозной избыточный момент DМторм, вызывающий относительное движение ротора в сторону увеличения угла d. После того как угол ротора превысит значение d1 на валу двигателя появляется ускоряющий избыточный момент. Относительная скорость ротора, максимальная в точке с, становит­ся равной нулю в точке d. Двигатель начинает движение в обрат­ную сторону. В результате затухающих колебаний около точки с двигатель переходит в новый режим работы с углом d1.

При большем набросе механического момента (до величины p0«) динамическая устойчивость в отличие от предыдущего случая не сохранится. При любом значении угла d избыточный момент будет иметь тормозной характер и двигатель выпадет из синхро­низма. В этом случае сохранение устойчивости возможно, если произойдет восстановление механического момента до его преж­него значения в какой-то точке f. На валу двигателя возникает ус­коряющий избыточный момент, пропорциональный отрезку fg. Устойчивость двигателя сохранится, если площадь торможения amkf будет меньше или, по крайней мере, равна предельно воз­можной площади ускорения fgh. В случае равенства этих площадей угол восстановления механического момента является предельным. Его значение может быть найдено из равенства

Раскрыв интегралы и преобразовав полученное выражение, за­пишем

Время, в течение которого ротор двигателя достигнет угла dВосст. пр, определяется из зависимости d = f(t), которая в свою оче­редь получается в результате решения уравнения движения ротора. При возникновении на валу двигателя избыточного момента его относительная скорость Dw будет определяться формулой dd / dt = dw = w0 — w, где w — синхронная скорость.

Относительное значение Dw* найдем по формуле

Скольжение двигателя представим в виде

Ускорение ротора, соответствующее избыточному моменту DM, прямо пропорционально DM и обратно пропорционально по­стоянной инерции двигателя Тj.

(10.16)

Это уравнение называется уравнением движения ро­тора синхронного двигателя. Правая часть этого уравнения нелинейна, поэтому решение может быть получено с помощью какого-либо численного метода (в частности, метода последовательных интервалов). Результа­том решения является зависимость d=f(t) (рис. 10.12). Определив графическим ме­тодом предельный угол восстановления dвосст..пр, находим соответствующее ему предельное время t восст. пр так, как это пока­зано на рис. 10.12.

Рис. 10.12. К определе­нию t восст. пр

Решение уравнения движения ротора двигапозволяет судить об устойчивости двигателя. Если зависимость d(t) име­ет нарастающий характер, то двигатель неустойчив. Если эта зави­симость отражает затухающие колебания, то двигатель устойчив.

10.8. ПУСК ДВИГАТЕЛЕЙ

Пуск двигателя — это процесс перехода двигателя и рабочих механизмов из неподвижного состояния (w = 0) в состояние вра­щения с нормальной скоростью (w = w0).

Процессы, протекающие при пуске синхронных и асинхронных двигателей, а также их схемы пуска очень похожи и отличаются лишь тем, что у синхронного двигателя на последней стадии пуска включается возбуждение. Пуск двигателей является нормальным переходным режимом который рассматривается с точки зрения обеспечения нормальной работы системы электроснабжения. При этом решаются такие задачи, как определение тока двигателей, на­пряжения на их зажимах при пуске, возможность группового пуска двигателей и т. п.

Во время пуска двигатель потребляет значительно большее ко­личество энергии, чем в нормальном режиме, что сопровождается увеличением пускового тока. Кратность пускового тока по отно­шению к номинальному достигает 5. 8 для двигателей с короткозамкнутым ротором.

Условия пуска двигателей определяются механическим момен­том, который должен быть создан двигателем в начальный момент пуска.

Механические характеристики некоторых типов приводимых во вращение механизмов даны на рис. 10.13. Выделяют легкие, нормальные и тяжелые условия пуска.

Легкие условия возникают, когда начальный момент враще­ния двигателя Ммехнач = % Мном, где Мном — номинальный момент двигателя.

Рис. 10.13. Механические характеристики рабочих ме­ханизмов: 1 — подъемный кран; 2 — центробежные насосы; 3 — поршневые компрессы и вентиляторы

Нормальные условия возникают при Ммехнач = (50. 75) % Мном.

Тяжелые условия пуска — это такие условия, при которых

Ммех. нач = 100 % и более МНОМ.

Тяжелые условия пуска характерны для таких механизмов, как подъемные краны (рис. 10.13), дробильные барабаны, насосы с от­крытой задвижкой и т. п. Для облегчения тяжелых условий пуска в некоторых приводах применяются специальные механизмы: цен­тробежные, гидравлические, сцепные и другие муфты, с помощью которых двигатель нагружается лишь после того, как достигнет нужной скорости вращения и станет развивать соответствующий этой скорости механический момент.

Схемы пуска определяются жесткостью питающей сети. Рассмотрим схемы прямого и реакторного пусков как наибо­лее распространенные в практи­ке эксплуатации.

Рис. 10.14. Схемы пуска двигателей: а — прямого; б — реакторного

Прямой пуск произво­дится по схеме, показанной на рис. 10.14, а. Двигатель включа­ется на полное напряжение сети выключателем. Это наиболее простая схема, применяемая для пуска двигателей малой мощности.

Реакторный пуск производится по схеме, показанной на рис. 10.14, б. В начале пуска шунтирующий выключатель В2 от­ключен. Двигатель подключается к сети через реактор, который ограничивает пусковой ток двигателя, снижая напряжение на его зажимах. По мере разгона двигателя потребляемый им ток снижа­ется, и при приближении скорости вращения двигателя к номи­нальной включается шунтирующий выключатель В2, выклю­чающий пусковой реактор. Сопротивление реактора определяется следующим образом:

(10.17)

где Iпуск, min — величина, до которой ограничивается пусковой ток с помощью реактора; Iпуск Mах — пусковой ток двигателя при номи­нальном напряжении на его зажимах.

Напряжение на зажимах двигателя при реакторном пуске опре­делится из схемы замещения, показанной на рис. 10.15:

Пусковой ток при этом

. (10.19)

Момент при реакторном пуске определится, как

Рис. 10.15. Схема замещения при ре­акторном пуске

В выражениях (10.предполага­ется, что двигатель в режиме пуска может быть представлен только реактивным сопротивлени­ем. Это не вносит в расчет существенной по­грешности, так как активное сопротивление двигателя, обратно пропорциональное скольжению, в первый момент пуска (при S = 100 %) незначительно. Не­достатком реакторного пуска является необходимость в дополни­тельном оборудовании (реакторе и выключателе). Кроме того, увеличивается время пуска двигателя, снижается его пусковой электромагнитный момент. Достоинство реакторного пуска улучшение режима напряжений в питающей сети, смягченные тре­бования к ее оборудованию.

Пуск синхронных двигателей имеет свои особенности. Син­хронный двигатель подключается к сети невозбужденным. Его об­мотка возбуждения короткозамкнута или закорачивается на сопротивление rпуск = (5rf, где rf, — сопротивление обмотки возбуждения. Пусковой ток двигателя определится как

где Uм — напряжение на зажимах двигателя; x«d — сверхпереходное сопротивление двигателя. Как только скорость вращения ротора станет близкой к синхронной, ему подается возбуждение и он втягивается в синхронизм.

Расчет режима пуска производится с целью определения вре­мени пуска, допустимости нагрева обмоток, характера изменения напряжений в питающей сети. Как для асинхронных, так и для синхронных двигателей расчет режима пуска производится реше­нием уравнений движения ротора двигателя. Начальное значение скольжения при этом равно единице (Sпуск =100 %). Разбивая ин­тервал времени пуска на малые интервалы, находят зависимость

S(t), по которой определяют время пуска (при S = So). Зная время существования токовых перегрузок и их величины, вычисляют на­грев двигателя. Зависимость U(t) (необходимая, например, для оценки устойчивости работающих рядом двигателей) определится, если на каждом интервале времени рассчитывать режим напряже­ния в питающей сети и на зажимах двигателя.

Пример 10.2. От шин 6 кВ понижающей подстанции питаются два одина­ковых асинхронных двигателя Ml и М2, каждый из которых имеет параметры:

Рном = 2000 кВт, UHOM = 6 кВ, cosj = 0.83, h = 92 %, Iпуск = 5.2.

Остальные элементы схемы характеризуются следующими данными: Трансформатор Т-1: SHOM = 15 MBA, 115.5/37 кВ, UK = 10.5 %.

Трансформатор Т-2: SHOM = 7.5 MBA, 36.8/6.6 кВ, UK = 7.5 %.

Линия L: l= 15 км, x0 = 0.4 Ом/км.

Система S — источник бесконечной мощности с неизменным напряжени­ем 107кВ.

Требуется сравнить условия пуска двигателей для случаев, когда:

а) оба двигателя пускаются одновременно;

б) пускается один двигатель, в то время как другой работает при номиналь­
ном напряжении с нагрузкой 0.67Sном при cos j = 0.8.

Сравнение провести по значениям периодических слагающих пускового тока и пускового момента, имея в виду, что пусковой момент при номинальном напря­жении составляет 70 % номинального момента двигателя.

Решение. Примем Sб = 7.5 МВА и Uб1 = 6 кВ. Тогда базисные напряжения на других ступенях определим как

Относительные реактивности элементов схемы замещения, приведенной на рис. 2.21, б, при этом вычислим так:

где номинальная мощность двигателя

Напряжение системы в относительных единицах

Случай а. В схеме замещения следует считать Е1 = Е2 = 0.

Результирующая реактивность схемы составляет

Пусковой ток в каждом двигателе при базисных условиях

или по отношению к номинальному току двигателя

Остаточное напряжение на выводах двигателя при его пуске U = 1.1*0.55 = 0.605, соответственно момент двигателя при пуске Mпуск = 0.6052 * 0.7MНОМ = 0.256MНОМ.

Случай в. Найдем вначале ЭДС двигателя, который работал под нагрузкой. Его рабочий ток при базисных условиях составляет

Следовательно, искомая ЭДС будет равна

Суммарная реактивность со стороны системы до шин 6 кВ

Эквивалентная реактивность схемы до двигателя М2, пуск которого рассмат­ривается в данном случае (соответственно Е2 = 0), составляет xSM = 0.195//0.55 =0.144. Эквивалентная ЭДС, приложенная за этой реактивностью, вычисляется, так:

Таким образом, пусковой ток двигателя при базисных условиях

при номинальных условиях

Остаточное напряжение UOCT =1.44*0.55 = 0.79 и развиваемый двигателем момент при пуске Мпуск = 0.792 * 0.7МН = 0.44МН.

Как видно, по сравнению с условиями, рассмотренными для случая «а», здесь пусковой ток больше в 0.44 / 0.256 = 1.72 раза.

10.9. САМОЗАПУСК ДВИГАТЕЛЕЙ

Самозапуск — это процесс восстановления нормального режима работы двигателей после кратковременного отключения источника питания. Задача самозапуска заключается в том, чтобы не допус­тить массового отключения электродвигателей. Самозапуск отли­чается от пуска тем, что:

— одновременно пускается целая группа двигателей;

— в момент восстановления питания какая-то часть или все дви­гатели вращаются с некоторой скоростью;

— самозапуск происходит под нагрузкой.

По условиям самозапуска механизмы делятся на две группы:

1) механизмы, имеющие постоянный момент сопротивления и при кратковременном прекращении питания быстро теряющиескорость (шаровые мельницы, транспортеры, прокатные станы, подъемные краны и т. п.);

2) механизмы, имеющие вентиляторные характеристики мо­мента (центробежные насосы, вентиляторы, дымососы, центрифу­ги и др.). Самозапуск этой группы проходит легче, чем механизмов первой группы, так как момент сопротивления механизмов снижа­ется при уменьшении скорости.

Для обеспечения успешного самозапуска определяют суммар­ную мощность электродвигателей, которые могут быть запущены после перерыва питания. В соответствии с полученным значением выделяются те двигатели, отключение которых недопустимо по условиям технологического процесса или правилам техники безо­пасности. Суммарная не отключаемая мощность электродвигателей определяется при условии, что остаточное напряжение в режиме самозапуска обеспечивает вращающий момент, превышающий момент механизма.

Расчет самозапуска предполагает решение нескольких задач:

1. Рассчитывается момент вращения двигателей при понижен­ном напряжении и проверяется его превышение над моментами механизмов.

2. Устанавливается температура дополнительного нагрева двигателей из-за увеличения времени разгона.

Скольжение двигателей к моменту самозапуска может быть определено численным интегрированием уравнения движения ротора двигателя. Рассматривая самозапуск асинхронных двигателей, предположим, что питание двигателей осуществляется по наиболее характерной схеме, показанной на рис. 10.16, а.

Напряжение на зажимах двигателей при самозапуске

(10.21)

где, причем ZM — сопротивление эквивалентного

двигателя, замедляющего все п подключенных двигателей; хвн = xc + xt + xL — внешнее сопротивление.

Сопротивление двигателя в момент самозапуска:

Рис. 10.16. Схема питания нагрузки: а — принципиальная схема; б — схема замещения

где SC3 — суммарная мощность двигателей, самозапуск которых бу­дет успешным; UHOM — номинальное напряжение двигателей. Подставляя (10.22) в (10.21), найдем мощность SC3:

(10.23)

Мощность самозапуска связана с номинальной мощностью следующим образом (при КПД двигателей, равном 1):

(10.24)

где К — кратность пускового тока. Подставляя (10.24) в (10.23), по­лучаем выражение для мощности, которую можно назвать не от­ключаемой мощностью двигателей при самозапуске:

Минимальное допустимое напряжение на зажимах двигателей по условию осуществимости самозапуска для механизмов с посто­янным моментом сопротивления определяется как

Для механизмов с характеристиками вентиляторного типа

где МMmin — минимальный момент вращения двигателя, который часто принимают равным пусковому; Мм mах — максимальный мо­мент вращения двигателя.

Самозапуск синхронных двигателей обладает рядом особенно­стей по сравнению с асинхронными. Если после кратковременного перерыва питания двигатель не выпал из синхронизма или не был отключен, то происходит самозапуск. Если двигатель выпадает из синхронизма и к моменту восстановления напряжения работает как асинхронный с определенным скольжением, то процесс его самозапуска нужно рассматривать как пуск асинхронного двигателя, но осуществляемый от достигнутого скольжения. При этом возбужденный двигатель включается на шины нагрузки без дополнительных сопротивлений в цепи статора.

Задачами расчета самозапуска являются:

1) проверка влияния самозапуска на режим работы потребителей, находящихся в электрической близости;

2) расчет остаточного напряжения на зажимах двигателей;

3) расчет момента двигателя;

4) определение времени пуска и перегрева двигателя.

Во время перерыва питания напряжение на зажимах двигателя определяется его ЭДС, которая уменьшается по мере выбега. При уменьшении скорости ротора на 20 % напряжение двигателя с форсировкой не превышает номинального, а без форсировки снижается до 60. 70 % номинального.

Допустимое напряжение на шинах нагрузки во время самозапуска определяется следующими требованиями:

1. При совместном питании двигателей и освещения:

— при частых и длительных пусках (U> 0.9);

— при редких и кратковременных пусках и самозапусках
(U> 0.8. 0.85).

2. При раздельном питании двигателей и освещения
(U>0.7. 0.8).

3. При люминесцентном освещении (U> 0.9).

4. При питании двигателей через блок-трансформаторы напря­жение ограничивается минимальной величиной электромагнитногомомента.

В тех случаях, когда самозапуск неосуществим, можно приме­нять автоматическую ресинхронизацию двигателя. Вхождение в синхронизм обеспечивается действием форсировки возбуждения, повышающей максимум синхронного момента.

10.10. АВТОМАТИЧЕСКОЕ ПОВТОРНОЕ ВКЛЮЧЕНИЕ

И АВТОМАТИЧЕСКОЕ ВКЛЮЧЕНИЕ РЕЗЕРВНОГО ПИТАНИЯ

Короткие замыкания, возникающие в различных точках элек­трической системы, могут быть преходящими, т. е. исчезать через какой-то небольшой промежуток времени. В этом случае эффек­тивно применение автоматического повторного включения (АПВ) того элемента, который отключился защитой из-за КЗ. АПВ назы­вают трехфазным, если отключаются и вновь включаются все три фазы поврежденного элемента, или однофазным (пофазным) (ОАПВ), если отключаются только одна или две поврежденные фазы. АПВ считается успешным, если за время отключения корот­кое замыкание исчезает и после повторного включения может вос­становиться нормальная работа, и неуспешным, если повторное включение производится на сохранившееся КЗ. Существуют сис­темы АПВ однократного, двухкратного и многократного действия, обеспечивающие соответственно одно, два или несколько повтор­ных включений.

Интервал времени между моментом отключения КЗ и повтор­ным включением называется паузой АПВ. В течение паузы проис­ходит деионизация среды в месте КЗ и выключатель возвращается в исходное состояние. В системах электроснабжения (сети до 35 кВ) пауза АПВ принимается в пределах 0.3. 0.5 с. При опреде­лении этих значений учитывалось, что время деионизации в сетях 6. 10 кВ, например, составляет 0.07. 0.09 с, а собственное время включения выключателя имеет порядок 0.25. 0.3 с.

АПВ на воздушных линиях позволяет восстановить электро­снабжение в 60. 90 % всех аварийных отключений. При установке систем АПВ на трансформаторах важно предусмотреть блокиров­ку, запрещающую работу АПВ, если отключение произошло от действия защиты, реагирующей на внутренние неисправности трансформатора (например, газовой). Для ответственных двигате-лей после их аварийного отключения пре­дусматривается АПВ, обеспечивающее их самозапуск.

Автоматическое включение резервно­го питания (АВР) является эффективным способом повышения надежности элек­троснабжения. Устройства АВР вначале разрабатывались для собственных нужд электростанций, но затем их стали широко применять в системах электроснабжения. Схема питания нагрузки с использованием АВР показана на рис. 10.17. В нормальном режиме левая и правая нагрузки и эквива­лентные двигатели питаются раздельно. В случае повреждения и отключения какого-либо элемента схемы (линии или транс­форматора) АВР производится с помощью выключателя В7, который в нормальном состоянии отключен. Действие системы АВР осуществляется при исчезновении напряжения на резервируемом элементе. Время действия зависит от схемы электроснабжения, условий самозапуска электродвигателей и времени L срабатывания релейной защиты на отходящих линиях. Устройства

АВР не должны действовать при КЗ на отходящих линиях резерви-руемого участка. Это обеспечивается дополнительной выдержкой

времени или блокировкой.

Рис. 10.17. Схема пита­ния с устройством АВР

10.11. МЕТОДИЧЕСКИЕ И НОРМАТИВНЫЕ УКАЗАНИЯ

К РАСЧЕТУ ДИНАМИЧЕСКОЙ УСТОЙЧИВОСТИ

Целью расчетов динамической устойчивости является определение характера динамического перехода системы от одного режима к другому. Если при этом ни одна станция не выпадает из синхронизма, то такой переход считается устойчивым.

Для определения динамической устойчивости принимаются расчетные возмущения, разделяемые на три группы.

Группа 1. Отключение элемента сети напряжением 500 кВ и ниже. Однофазное короткое замыкание при работе основной защиты с успешным и неуспешным ОАПВ.

Группа 2. Отключение любого элемента сети напряжением выше 500 кВ (для схемы связи атомной электростанции (АЭС) с энергосистемой выше 750 кВ). Однофазное КЗ на линии электро­передачи выше 500 кВ при работе основной защиты с неуспешным ОАПВ. Многофазные, короткие замыкания на линии электропере­дачи любого класса напряжения при работе основной защиты с успешным и неуспешным АПВ. Отключение генератора или блока генераторов, наибольших по мощности в данной ЭС.

Группа 3. Одновременное отключение двух цепей или двух ли­ний, идущих по одной трассе более чем на половине длины более короткой линии. Возмущения групп 1 и 2 с отключением элемента сети или генератора (блока генераторов), которые из-за ремонта одного из выключателей приводят к отключению второго элемента сети, подключенного к этому же распределительному устройству. Однофазное КЗ на линии электропередачи или шинах любого класса напряжения при отказе одного из выключателей. Отключе­ние части генераторов электростанции, связанное с полным от­ключением одной секции (системы) шин суммарной мощностью до 50 % мощности электростанции или возникновение такого же или большего аварийного небаланса мощности по любым причинам.

Переток в сечении

Группы возмущений, при которых должна обеспечиваться динамическая устойчивость