Основное уравнение движения электропривода и его анализ

Основное уравнение движения электропривода и его анализ

Воропаев Е.Г.
Электротехника

гл.8 Электропривод и элементы систем автоматикиглава 1| глава 2| глава 3| глава 4| глава 5| глава 6| глава 7| глава 9| глава 10| глава 11|

8.1.ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ

Oпределение: Электропривод предназначен для приведения в движение различных машин и механизмов. Он состоят из электрического двигателя, аппаратуры управления и передаточных звеньев от двигателя к рабочей машине. Привод бывает групповым, индивидуальным и многодвигательным.

В первом случае один двигатель приводит в движение несколько машин, а во втором каждая машина снабжена своим двигателем.
Многодвигательный привод — это группа двигателей одной машины, где каждый двигатель приводит в движение отдельный механизм.
Из основных требований, предъявляемых к электроприводу, следует отметить следующие:
1. Электродвигатель должен обладать такой мощностью, чтобы он передавал не только статическую нагрузку, но и кратковременные перегрузки.
2. Аппаратура управления должна обеспечить все требования производственного процесса машины, включая регулирование частоты вращения, реверсирование и др.

8.2.УРАВНЕНИЕ ДВИЖЕНИЯ ЭЛЕКТРОПРИВОДА

При работе электропривода вращающий момент электродвигателя должен уравновешивать статический момент сопротивления рабочей машины, а также динамиче-ский момент, обусловленный инерцией движущихся масс. Уравнение моментов электропривода можно записать в виде:

где М — вращающий момент электродвигателя;
М_с — статический момент сопротивления;
М_дин — динамический момент.

Динамический или инерционный момент, как известно из механики, равен:

где j — момент инерции движущихся масс, приведенный к валу двигателя, кг/м 2 ;
w — угловая частота вращения вала двигателя, с -1 .

Выражая угловую частоту вращения w через число оборотов n, получим:

Уравнение моментов электропривода можно записать в другом виде:

Если n = const, то М_дин = 0, тогда М = М_с.

8.3.ВЫБОР МОЩНОСТИ ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЯ

От правильного выбора мощности электродвигателя зависят технико-экономические показатели электропривода (себестоимость, габариты, экономичность, надежность в эксплуатации и др.).
Если нагрузка на электродвигатель стабильная, то определение его мощности ограничивается лишь выбором по каталогу:

где Р_н — мощность выбираемого двигателя,
Р_нагр — мощность нагрузки.
Если же нагрузка на электродвигатель переменная, то необходимо иметь график нагрузки I = f(t).
Плавную кривую заменяют ступенчатой линией, полагая, что за время t1 в двигателе течет ток I1, за время t2 — ток I2 и. т.д. (рис. 8.3.1 ).

Изменяющийся ток заменяют эквивалентным ему током I_э, который за время одного цикла работы t_ц производит одинаковое, тепловое действие с током, изменяющимся ступенями. Тогда:

а эквивалентный ток
Номинальный ток электродвигателя должен быть равным или больше эквивалентного, т.е.
Поскольку почти у всех двигателей вращающий момент прямо пропорционален току нагрузки М

I_н, то можно записать и выражение для эквивалентного вращающего момента:

Учитывая, что мощность Р = М w , электродвигатель можно выбирать также по эквивалентной мощности:

При повторно-кратковременном режиме двигатель за период работы не успевает нагреться до установившейся температуры, а за время перерыва в работе не охлаждается до температуры окружающей среды (рис. 8.3.2 ).

Для этого режима вводится понятие относительной продолжительности включения (ПВ). Она равна отношению суммы рабочего времени ко времени цикла tц, со-стоящего из времени работы и времени паузы t_о:

Чем больше ПВ, тем меньше номинальная мощность при, равных габаритах. Следовательно, двигатель, рассчитанный на работу в течение 25% времени цикла при номинальной мощности, нельзя оставлять под нагрузкой 60% времени цикла при той же мощности. Электродвигатели строятся для стандартных ПВ — 15, 25, 40, 60%, причем ПВ — 25%; принимается за номинальную. Двигатель рассчитывается на повторно кратковременный режим, если продолжительность цикла не превышает 10 мин. Если расчетные значения ПВ отличаются от стандартных, то при выборе мощности двигателя Рэ следует вносить поправку:

8.4.ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ АППАРАТЫ И ЭЛЕМЕНТЫ

Самым простым и распространенным аппаратом для включения и отключения электрических цепей является рубильник.
Разновидностью рубильника является переключатель, способный перекоммутировать схему, например, при реверсировании или переключении обмоток двигателя со «звезды» на «треугольник».
Рубильник состоит из контактного ножа и двух губок, смонтированных на изолированном основании. Одна из губок является шарнирной. По количеству контактных ножей рубильники бывают одно-, двух- и трёхполюсными. Управление рубильником осуществляется изолированной ручкой, объединяющей контактные ножи.
Иногда при управлении, электродвигателями или другими исполнительными механизмами используются пакетные выключатели. Это малогабаритный отключающий аппарат, как правило, круглой формы (рис. 8.4.1.). В неподвижные кольца 5 из изоляционного материала вмонтированы контакты 3. Внутри колец размещаются подвижные диски 8 с контактными пластинами, закрепленными на оси 7. В крышке 6 помещено пружинное приспособление, с помощью которого достигается быстрое замыкание и размыкание контактов, независимо от скорости поворота ручки 1.
Выключатель собирается и крепится к крышке с помощью скобы 4 и шпилек 2.
Для управления двигателями с фазным ротором требуется большое число переключений, необходимых для ввода или вывода дополнительных сопротивлений.

Эту операцию выполняют контроллеры, которые различают на барабанные и кулачковые (рис. 8.4.2 ).
Подвижные контакты барабанного контроллера, имеющие форму сегментов 4, крепятся на валу 5. Неподвижные контакты 3 размещаются на вертикальной рейке 2 и к ним присоединяются внешние цепи. Контактные сегменты соединяются друг с другом по определенной схеме, и, кроме того, они имеют разную длину дуги.
При повороте вала контроллера сегменты поочередно входят в соприкосновение с неподвижными контактами, и осуществляется включение или отключение цепи.

Вал контроллера снабжается фиксатором 1, обеспечивающим ему несколько фиксированных положений.
Кулачковые контроллеры совершеннее барабанных. На валу 5 крепятся диски фасонного профиля 6, которые воздействуют своей боковой поверхностью на ролик контактного рычага 7, определяя тем самым замкнутое или разомкнутое положение контактов 4 и 3.
Переключения в силовых цепях с помощью контроллеров требует от оператора значительных физических усилий. Поэтому в установках с частыми переключениями для этой цели используются контакторы.
Принцип действия их основан на использовании в управлении силовыми контактами электромагнитной системы. Конструкция контактора приведена на рис. 8.4.3.

На изолированной плите 1 жестко укреплен неподвижный силовой контакт 2. На рычаге 3 шарнирно прикрепленном к плите имеется подвижный силовой контакт 4.
Для управления силовыми контактами на плите смонтирована магнитная система, состоящая из сердечника 5 с катушкой 6 и якоря 7, прикрепленного к рычагу 3. Токоподвод к подвижному контакту осуществляется гибким проводником 8.
При подключении к сети катушки 6 произойдет магнитное притяжение сердечником 5 якоря 7 и замыкание силовых контактов 2 и 4. Для разрыва силовой цепи отключают катушку 6, и якорь под собственным весом отпадает от сердечника.
Помимо силовых контактов, в аппарате имеется ряд блокировочных 9, назначение которых будет показано ниже.
Электрическая цепь катушки электромагнита является вспомогательной или управляющей.
Для управления его применяются кнопки управления. Кнопки бывают одноцепные и двухцепные с замыкающими и размыкающими контактами. В большинстве случаев кнопки делаются с самовозвратом, т.е. при снятии механического давления их контакты возвращаются в исходное положение. На рис. 8.4.4 показана конструкция кнопки с двумя парами контактов: замыкающими и размыкающими.

Для защиты электродвигателя от перегрузки в контактор монтируются два тепловых реле (на две фазы). В этом случае контактор называется магнитным пускателем.
Основной деталью теплового реле (рис. 8.4.5) является биметаллическая пластинка 1, состоящая из двух сплавов с различными коэффициентами расширения.

Пластинка одним концом жестко прикреплена к основанию прибора, а другим упирается в защелку 2, которая под действием пружины 3 стремится повернуться против часовой стрелки. Рядом с биметаллической пластинкой помещается нагреватель 4, включаемый последовательно с двигателем. Когда по силовой цепи потечет большой ток, то температура нагревателя повысится. Биметаллическая пластина прогнется кверху и освободит защелку 2. Под действием пружины 3 защелка поворачивается и через изоляционную пластину 5 размыкает контакты 6 в цепи управления пускателем. Возврат реле возможен только после остывании пластины 1. Он осуществляется нажатием кнопки 7.
Для защиты электроустановок от перегрузок используются также плавкие предохранители. Это неуправляемый аппарат, в котором перегрузка вызывает перегорание плавной вставки, изготовленной из легкоплавкого материала. Предохранители бывает пробчатыми и трубчатыми (рис. 8. 4.6).

Существуют также и управляемые аппараты, защищающие электрооборудование от перегрузок. К ним относится реле максимального тока (рис. 8.4.7 ).
Катушка реле 1 рассчитана на протекание тока в силовой цепи. Для этого она имеет обмотку, изготовленную из провода достаточного поперечного сечения.
При токе, на который настроено реле, произойдет притяжение якоря 2 к сердечнику 3 катушки и с помощью контактного мостика 4 размыкаются контакты 5 в цепи управления магнитного пускателя. Это реле само прервет электроснабжение установки от источника тока.

Нередко встречаются случаи, когда необходимо отключить электроустановку от сети, если уровень напряжения достиг, значения меньше допустимого. Для этой цели используется реле минимального напряжения. Его конструкция напоминает любое электромагнитное реле, но срабатывание здесь происходит при понижении намагниченности катушки и отпадания от нее якоря с контактной системой.
Особое место в схемах защиты электрических установок занимает реле времени. Существуют как электромеханические, так и электронные реле времени.
Рассмотрим конструкцию реле времени типа ЭВ (рис. 8.4.8.).

Основным узлом реле является часовой механизм 2, запускаемый электромагнитной системой 1. Катушка реле включается в силовую цепь и при ее срабатывании часовой механизм вводится в действие. По истечении определенного отрезка времени замкнутся контакты реле и электроустановка отключится от сети. Реле позволяет осуществлять его настройку на различные режимы его работы.
В последние годы получили распространение приборы, в которых электромагнитная и контактная системы объединены в одно целое. Это так называемые герконы (рис. 8.4.9 ).

В герметизированной колбе, заполненной инертным газом, впаяны две или три контактные пластины из пермалоя. Сами контакты (из золота или серебра) находятся на свободных концах пластин. При приближении к геркону постоянного магнита или катушки с током произойдет замыкание или размыкание контактов.
В связи с развитием радиоэлектроники системы автоматического управления пополнились рядом бесконтактных логических элементов. Передачу и преобразование информации от датчика к исполнительному органу можно осуществлять просто, если различать два уровня (две величины) сигнала, каждый из которых может соответствовать, например, символам 0 и 1 или понятиям истинности «да» и «нет». В этом случае сигнал в любой момент времени имеет один из двух возможных значений и называется двоичным сигналом.

8.5.ПРИНЦИПЫ И СХЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ

8.5.1. ПРИНЦИПЫ УПРАВЛЕНИЯ

Принцип автоматического управления заключается в том, что без участия человека осуществляется строгое и последовательное выполнение операций по включению, отключению электрооборудования, а также соблюдение заданного режима его работы.
Различают два вида управления: полуавтоматическое и автоматическое. При полуавтоматическом управлении оператор осуществляет первоначальный пуск объекта (нажатие кнопки, поворот ручки и т.д.). В дальнейшем его функции сводятся лишь к наблюдению за ходом процесса. При автоматическом управлении даже начальный импульс по включению установки посылают датчик или реле. Установка полностью работает в автоматическом режиме по заданной программе.
Программное устройство может быть выполнено как на основе электромеханических элементов, так и с помощью логических схем.

8.5.2. СХЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ

Приведем несколько часто встречающихся на практике схем управления электродвигателями.
Самой простой из них является схема управления асинхронным трехфазным двигателем с помощью магнитного искателя.
При нажатии кнопки «пуск» подключается к сети катушка электромагнита. Подвижный якорь придет в соприкосновение с сердечником катушки и своим движением замкнет силовые контакты, подающие трехфазное напряжение на электродвигатель. Одновременно с силовыми, замкнутся и блокировочные контакты, которые зашунти-руют кнопку «пуск», что позволяет ее отпустить. При нажатии кнопки «стоп» разрывается цепь питания катушки электромагнита и якорь, освободившись, отпадает, разомк-нув при этом силовые контакты. Электродвигатель остановится.
Защита электродвигателя от длительной перегрузки здесь обеспечивается двумя тепловыми реле РТ, включенными в две фазы. Отключающие контакты тепловых реле РТ1 и РТ2 введены в цепь питания катушки электромагнита.

Для реверсивного управления двигателем применяется схема с двумя магнитными пускателями (рис. 8.5.2.2.).
Один магнитный пускатель коммутирует схему включения двигателя на прямое вращение, а другой — на обратное.
Кнопки «вперед» и «назад» подключают соответственно свои катушки, а кнопка «стоп» и отключающие контакты теплового реле включены в общую цепь управления.

Уравнение движения электропривода

Работа электрифицированных агрегатов очень часто сопровождается изменениями скорости движения его органов, что вызвано целым рядом причин.

Непостоянство напряжения сети, включение / отключение пусковых и тормозных резисторов, колебания механической нагрузки вследствие изменения режима работы – одни из основных причин изменения скорости движения электропривода. Особенно ощутимые изменения скорости происходят при пуске и торможении системы электропривода. Поскольку данные режимы не являются рабочими то, следовательно, производительность рабочего органа будет снижаться. Важно уметь определять длительность этих режимов (переходных процессов) и принимать максимально возможные меры для их снижения (если в этом есть экономическая целесообразность).

Исследование характера движения системы электропривода или же его отдельных компонентов может быть произведено с помощью системы уравнений движения.

Всякое изменение скорости движения электропривода, который является довольно сложной системой, сопровождается изменением кинетической энергии, запасаемой в системе электродвигатель – рабочая машина. Кинетическая энергия всей системы может оказывать существенное влияние на поведение электрической машины, вызывая изменения ее скорости, вращающего момента и мощности.

Уравнения движения электропривода можно получить основываясь на втором законе Ньютона или же рассмотрев энергетический баланс системы электродвигатель – рабочая машина.

Второй вариант позволяет получить решение в более общей форме и, поэтому, мы будем использовать его в качестве примера.

Электродвигатель преобразует электрическую энергию в механическую, создавая, при этом, вращательное движение. Довольно значительное количество приводимых в движение рабочих машин имеют вращающиеся рабочие органы, поэтому целесообразно сделать вывод уравнения для вращательного движения.

Уравнение кинетической энергии для системы двигатель – рабочая машина можно записать в следующей форме:

Где: А_д – работа всех движущих сил, А_с – работа всех сил сопротивлений, ƩJ(ω 2 ₂ / 2) – кинетическая энергия системы, ω₁ и ω₂ – угловые скорости в начале и конце рассматриваемого перемещения.

Величину, находящуюся в правой части выражения (1), условно можно представить как работу сил инерции А_и.

Тогда уравнение (1) примет вид:

Для элементарных работ также справедливо предыдущее уравнение:

Изменение работ за бесконечно малый период времени:

Производная энергия по времени является мощностью. Поэтому выражение (3) можно записать, как:

Где: Р_д – развиваемая движущими силами мощность, Р_с – затрачиваемая на преодоление вредных и полезных сопротивлений мощность, Р_дин – динамическая мощность, которая характеризует изменение кинетической энергии системы.

Рассмотрим более подробно член правой части выражение (4).

Из теоретической механики известно, что запас кинетической энергии системы, вращающейся угловой скоростью ω:

Где: J – момент инерции системы.

На практике, в подавляющем большинстве случаев, приходится иметь дело с системами, момент инерции которых является постоянным. Однако существует и категория рабочих машин, в которых момент инерции является функцией угла поворота. Поэтому для обобщения последующего изложения материала предусматриваем случай, при котором момент инерции будет функцией угла поворота рабочего органа, что математически будет выглядеть так:

Динамическая мощность при этом будет равна:

Подставив в уравнения динамической мощности (5) в уравнение баланса мощности (4) получим следующее выражение:

Поделив обе части выражения (6) на значение угловой скорости ω, получим уравнение движения системы или, как его иногда могут называть, уравнение моментов, отнесенное к тому валу, на скорость которого производится деление:

Правая часть уравнения (в соответствии (4)) называется динамическим моментом:

Уравнение движение электропривода представляет собой общий вид выражение (7), охватывающее как системы с постоянным моментом, так и системы с моментом инерции.

Динамический момент в общем случае выражения (7) будет иметь вид:

Динамический момент состоит из двух частей – первая часть связана с изменением скорости движения, а вторая часть обусловлена изменением кинетической энергии системы из-за переменности момента инерции.

На практике электропривод с переменным моментом инерции довольно «редкий зверь». В качестве примера можно привести механизмы подъемно-качающихся столов прокатных станов, кривошипных ножниц и прессов, а также некоторые механизмы металлургических цехов.

На практике наиболее часто встречается случай с постоянным моментом инерции:

В случае постоянного момента инерции второй член правой части выражение (7) превратится в нуль, и, соответственно, уравнение движения примет вид:

Равенство (9) обычно относится к угловому ускорению и угловой скорости электродвигателя, однако оно может быть отнесено к угловому ускорению и скорости любого звена исполнительного механизма. При этом к соответствующим скоростям надо относить как приведенный момент инерции J, так и моменты M_д и M_с.

При использовании уравнения (9) необходимо условиться относительно знаков моментов, входящих в него.

Одно из возможных направлений движения рабочего органа, как правило, принимается за положительное, а противоположное ему – за отрицательное. Очень часто в качестве органа, по направлению движения которого определяют знак момента, принимают сам электродвигатель. Одно из направлений движения электрической машины выбирается как положительное, а второе (противоположное) – как отрицательное. Знак развиваемого электродвигателем момента М_д зависит от характера его включения. В случае если направление движение считается положительным — момент положительный, если отрицательным – момент отрицательный (режим торможения). При решении конкретных задач движения электропривода момент электродвигателя, как правило, выражается как функция скорости М_д = f(ω). В таком случае момент М_д должен входить в общее уравнение всегда с положительным знаком, так как при подстановке в уравнение (9 ) зависимости М_д = f(ω) автоматически будет учтен знак M_д.

Под статическим моментом исполнительного момента понимают момент на валу, который создается силами как полезных, так и вредных сопротивлений. Данный момент, пересчитанный на угловую скорость электрической машины, называют приведенным статическим моментом М_с. В зависимости от свойств рабочей машины и производственного процесса статический момент во время работы машины может изменяться в функции скорости, пути, времени или других величин или оставаться постоянным.

Обычно статический момент препятствует движению, однако, он может и способствовать ему, но при определенных условиях.

Все статические моменты можно разделить на две категории:

1. Реактивные моменты;
2. Активные или потенциальные моменты;

В первую категорию попадают статические моменты, которые препятствуют движению и меняют свой знак при смене направления движения. Характер статического момента различных механизмов зависит от большого количества различных факторов. Изучение влияния технологических факторов на систему электропривода не будет рассматриваться в данной статье. При рассмотрении вопросов движения рабочих органов более важным является зависимость статического момента от времени, скорости и пути. С точки зрения зависимости статического момента от скорости возможны следующие случаи:

1. Не зависящий от скорости статический момент (сила сопротивления при резанье металла или дерева, сила трения и другое);
2. Пропорциональный скорости статический момент (момент сопротивления на валу генератора постоянного тока, который работает с постоянным магнитным потоком на неизменном сопротивлении);
3. Пропорциональный квадрату скорости статический момент (центробежные вентиляторы с малым трением в подшипниках, постоянной составляющей момента которых можно пренебречь);

Зависящими от скорости статическими моментами, которые обусловлены силами трения или же постоянными сопротивлениями, пренебрегать нельзя (например, центробежный насос, питающий систему с постоянным напором).

На рисунке 1 показаны рассмотренные ранее зависимости статического момента от скорости.

В случае обусловленного силами трения статического момента, при изменении направления движения рабочего органа, то есть когда функция переходит через нуль в осях n и M, знак момента изменяется и функция претерпевает разрыв. Наглядное представление данного явления показано на рисунке 2.

Вторая категория статических моментов включает моменты от веса, растяжения, скручивания упругих тел и сжатия. Они обусловлены изменением потенциальной энергии отдельных элементов системы. Соответствующие моменты называют активными или потенциальными. В отличии от реактивных статических моментов потенциальные сохраняют направления своего действия при изменении направления вращения системы. Из чего следует, что при одном направлении вращения потенциальные моменты будут противодействовать вращению, а при другом направлении вращения – способствовать. Например, момент на барабане подъемного механизма (крана), создаваемый грузом, сохраняет свой знак и при опускании груза и при подъеме. Это наглядно представлено на рисунке 3, где показана зависимость момента на валу барабана подъемного механизма.

В соответствии с принятым ранее условием все активные статические моменты, которые препятствуют движению системы электропривода, должны быть в левой части уравнения со знаком минус, а моменты, которые способствуют движению – со знаком плюс.

Поскольку потенциальный статический момент M_c и момент электродвигателя могут иметь разные знаки, общее уравнение движение электропривода можно записать в таком виде:

Однако такое представление моментов сильно затрудняет общее решение уравнения. Именно из-за этого во всех последующих выводах исходят из уравнения движения электропривода представленного в формуле (9), а частные условия задачи (например, знаки отдельных моментов) вводят в конечные решения дифференциального уравнения (9).

Расчет системы электропривода с помощью уравнений динамики возможно только при условии определенной системы единиц измерений. Системой, получившей широкое распространение в СНГ, является абсолютная электромагнитная система МКСА. В ней исходные единицы механических величин представлены как: метр – единица длины, килограмм – единица массы, секунда – единица времени. Ампер принят в качестве четвертой единицы для расчета системы электропривода.

В МКСА сила это производная величина, определяемая ускорением и массой тела. За единицу силы в этой системе был принят ньютон, равный силе, сообщающей ускорение 1 м / сек 2 массе в 1 кг. Единицей работы и момента является ньютонометр или джоуль, равный 0,102 кГм практической системы единиц. Таким образом, 9,81 ньютона соответствует 1 кГ практической системы. При пересчетах этот коэффициент часто используется. Справочники и каталоги, как правило, используют практическую систему единиц. Поэтому в целях облегчения расчетов в последующем изложении сохранена и практическая система, которая принимает в качестве исходных данных магнитную проницаемость, силу, время и длину.

Величина J(dω / dt) имеет размерность момента и носит название динамический момент:

В зависимости от знаков и соотношений величин М_д и М_с динамический момент может быть и положительный и, соответственно, отрицательный.

При известной мощности можно вычислить момент на валу:

Где: Р – мощность (Вт); 9,81 – коэффициент для перевода из кГм в Дж; ω – угловая скорость (1 / сек).

Если скорость вращения выражена в оборотах в минуту (об / мин), то уравнение момента примет вид:

Где Р – мощность на валу, выраженная в кВт.

После выполнения математических преобразований уравнение примет вид:

Данная формула валидна, если мощность (Р) выражена в ватах (вт), n – скорость в об / мин для обоих случаев.

Уравнения (11) и (12) позволяют определить мощность при известной скорости вращения и моменте:

Момент выражается в кГм в обоих случаях.

Иногда момент может быть выражен в джоулях:

Формула валидна при условии, что P выражается в Вт.

Не всегда система электропривода имеет только вращающиеся компоненты и части, иногда приходится иметь дело с поступательным движением. В таком случае вместо уравнения моментов рассматривают уравнения сил, действующих на систему электропривода. Применив изложенную выше методику расчета, из выражения для кинетической энергии относительно легко можем найти динамическую мощность электропривода:

Для общности предположено, что масса движущегося тела переменна и является функцией пути, то есть m = f(s).

Для прямолинейного движения (ds / dt) = υ (вспомним физику), получим:

Вычисляя значение динамической силы:

Уравнение движения электропривода примет следующий вид:

Где F_д – движущая сила, F_c – сила статического сопротивления, s – путь, который проходит система.

Примером механизма с переменной массой может служить конвейерная лента, на которую насыпается какой-то измельченный материал. Случаи с движением массы, зависящей от пути, на практике электропривода все еще встречаются редко и в последующем рассмотрении уравнения (16) ведутся только в случае m = const. Уравнение движения электропривода примет вид:

Классификация и знаки моментов, рассматриваемые ранее, полностью справедливы и для сил, действующих на систему.

БЛОГ ЭЛЕКТРОМЕХАНИКА

Блог судового электромеханика. Электроника, электромеханика и автоматика на судне. Обучение и практика. В помощь студентам и специалистам

15.06.2016

Основное уравнение теории электропривода

где J — момент инерции системы; ω — угловая скорость.

Если рабочая машина соединена непосредственно с электродвигателем, то под моментом инерции J подразумевается суммарный момент инерции ротора двигателя, соединительной муфты и вращающегося органа рабочей машины.

Если рабочая машина соединяется с электродвигателем посредством механических передач, причем угловая скорость рабочей машины отличается от угловой скорости ротора двигателя, то кинетическая энергия системы:

где l — число поступательно движущихся органов машины; mp — масса p-го поступательно движущегося органа; υp — его линейная скорость.

Для упрощения расчетов при исследовании движения подобного электропривода вводится понятие эквивалентного момента инерции, приведенного к валу электродвигателя.

Условием приведения является равенство кинетических энергий реальной системы и эквивалентного ротора электродвигателя, вращающегося с той же угловой скоростью:

причем суммирование выполняют по всем вращающимся и движущимся частям.

Если вращающаяся система под действием внешних сил изменяет свое состояние, то возникает избыточная, или динамическая, мощность, вызванная изменением кинетической энергии:

и избыточный, или динамический, момент:

Используя выводы из начала Даламбера, можно записать условие равновесия моментов вращающейся системы, состоящей из двигателя и рабочей машины:

где Мд — момент на валу электродвигателя; Мс — статический момент рабочей машины, приведенный к валу двигателя.

Обычно на судах встречаются электроприводы, у которых момент инерции постоянен, в этом случае динамический момент определяется только вторым слагаемым:

Это уравнение называется основным уравнением теории электропривода.

Условием получения приведенного к валу двигателя статического момента сопротивления Мс является равенство мощностей приведенной системы и реальной:

где Мр.м — момент сопротивления на валу рабочей машины; ωр.м — угловая скорость вала рабочей машины; η — коэффициент полезного действия передачи.

где j = ωм/ωр.м — передаточное число от вала рабочей машины к валу электродвигателя.

Анализ основного уравнения электропривода показывает, что при Мд >Мс ʃ (dωм/dt) > 0 угловая скорость системы увеличивается, а при Мд Мс, поэтому двигатель начнет разгоняться до тех пор, пока избыточный момент больше нуля, т. е. до точки а.

Следовательно, режиму работы системы с ω = const соответствует точка пересечения характеристик двигателя и рабочей машины. Если нагрузка рабочей машины будет больше М’с = const > Мc (характеристика 3), то, как видно из рисунка, двигатель не запустится.

Однако не всегда двигатель может работать устойчиво совместно с рабочей машиной.

Предположим, что двигатель работает в режиме, соответствующем точке с. Под влиянием случайных изменений параметров системы, возможно нарушение равенства моментов Мд и М’с, и если Мд будет меньше М’с, то двигатель начнет останавливаться, что приведет к дальнейшему увеличению разности Мс — Мд вплоть до полной его остановки.

При Мд > Мс угловая скорость начнет увеличиваться, а вместе с ней увеличиваться избыточный момент, который вызовет дальнейшее нарастание угловой скорости вплоть до значения, соответствующего точке b.

Подобный анализ показывает, что точка b соответствует устойчивому режиму работы электродвигателя с механизмом (также, как и точка а), а точка с — неустойчивому.

💥 Видео