Определите знаки корней уравнения не решая уравнения а х2 10х 17 (4 видео)

Определите знаки корней уравнения (если корешки есть), не решая уравнения: a)x^2+10x+17=0б)x^2-13x-11=0

Определите знаки корней уравнения (если корешки есть), не решая уравнения: a)x^2+10x+17=0б)x^2-13x-11=0

Ванька Чунчинов
Математика 2019-10-24 02:06:12 0 1

1)Найдём коэффициенты квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0.
Значение коэффициента а:
a = 1.
Значение коэффициента b:
b = 10.
Значение коэффициента c:
c = 17.
Для решения данного квадратного уравнения нужно отыскать определить дискриминант, который исчисляется как разность квадрата коэффициента b и учетверенного произведения коэффициентов a, c: D = b^2 — 4ac = 10^2 — 4 * 1 * 17 = 32.
Так как дискриминант больше нуля (D gt; 0), то число корней в данном уравнении два. Корешки находятся по следующей формуле x = (-b D^(1/2))/(2a).
D^(1/2) = 5,65685.
x1 = (-10 + 32^(1/2)) / (2 * 1) = -2,17157.
x2 = (-10 — 32^(1/2)) / (2 * 1) = -7,82843.
Ответ: -2,17157, -7,82843.
2)Найдём коэффициенты квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0.
Значение коэффициента а:
a = 1.
Значение коэффициента b:
b = -13.
Значение коэффициента c:
c = -11.
Для решения данного квадратного уравнения нужно отыскать определить дискриминант, который исчисляется как разность квадрата коэффициента b и учетверенного творенья коэффициентов a, c: D = b^2 — 4ac = -13^2 — 4 * 1 * -11 = 213.
Так как дискриминант больше нуля (D gt; 0), то число корней в данном уравнении два. Корешки находятся по последующей формуле x = (-b D^(1/2))/(2a).
D^(1/2) = 14,5945.
x1 = (13 + 213^(1/2)) / (2 * 1) = 13,7973.
x2 = (13 — 213^(1/2)) / (2 * 1) = -0,79726.
Ответ: 13,7973, -0,79726.

Содержание

Проверочная работа по теореме Виета методическая разработка по алгебре (8 класс) на тему
Скачать:
Предварительный просмотр:
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Определите знаки корней уравнения не решая уравнения а х2 10х 17
🎬 Видео

Видео:Как разобраться в корнях ? Квадратный корень 8 класс | Математика TutorOnlineСкачать

Проверочная работа по теореме Виета
методическая разработка по алгебре (8 класс) на тему

Данная разработка соержит проверочную работу по алгебре для 8 класса по теореме Виета

Видео:Решение квадратных уравнений. Дискриминант. 8 класс.Скачать

Скачать:

Вложение	Размер
proverochnaya_rabota_dlya_8_klassa_po_teme.doc	46 КБ

Видео:5 способов решения квадратного уравнения ➜ Как решать квадратные уравнения?Скачать

Предварительный просмотр:

Проверочная работа для 8 класса по теме: Теорема Виета.

Найдите сумму и произведение корней уравнения: а) х 2 — 16х +28 =0; б) х 2 — 12х – 45 = 0; в) 3х 2 — 6х -7 = 0; г) 8х – 2х 2 +3 =0.
Запишите квадратное уравнение, корни которого равны: х 1 = 2, х 2 = 5.
Один из корней квадратного уравнения равен 2. Найдите второй корень уравнения х 2 +17х – 38 = 0.
Определите знаки корней уравнения, не решая уравнения: а) х 2 +10х +17 = 0; б) 3у 2 – 23у + 21 = 0; в) х 2 + х +8 = 0.
Найдите подбором корни уравнения: а) у 2 + 8у +15 = 0; б) с 2 – 3с – 10 =0.
Произведение двух натуральных чисел равно 273. Найдите эти числа, если одно из них на 8 больше другого.

Проверочная работа для 8 класса по теме: Теорема Виета.

Найдите сумму и произведение корней уравнения: а) х 2 — 17х +60 =0; б) х 2 + 3х – 40 = 0; в) 5х 2 +х -3 = 0; г) 4х 2 — 5х =0.
Запишите квадратное уравнение, корни которого равны: х 1 = — 1, х 2 = 3.
Один из корней квадратного уравнения равен 2. Найдите второй корень уравнения 7х 2 — 11х – 6 = 0.
Определите знаки корней уравнения, не решая уравнения: а) х 2 -13х -11 = 0; б) 5у 2 + 17у — 93 = 0; в) 3х 2 — х – 3 = 0.
Найдите подбором корни уравнения: а) у 2 — 5у +6 = 0; б) с 2 – 8с – 9 =0.
Площадь прямоугольника 480дм 2 . Найдите его стороны, если периметр прямоугольника равен 94дм.

Видео:Решение простых уравнений. Что значит решить уравнение? Как проверить решение уравнения?Скачать

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Сценарий урока по алгебре «Теорема Виета»

Данный урок является первым по теме “Теорема Виета”.Он проводится по методике развивающего обучения, основным требованием которой является то, что знания не предоставляются учителем в готовом ви.

Приведенное квадратное уравнение. Теорема Виета.

Систематизировать знания, выработать умение выбирать рациональный способ решения квадратных уравнений, расширить и углубить представления учащихся о решении уравнений, организовать поисковую деятельно.

Квадратные уравнения. Теорема Виета

Обобщающий урок в форме игры «Звездный час».

Тема урока: Теорема Виета

Презентация к уроку.

Решение квадратных уравнений общего вида на основе теоремы, обратной теореме Виета

В данной публикации рассматривается метод быстрого решения квадратных уравнений общего вида. Дан алгоритм решения и метод краткости рассуждений. — Наличие своих технологических «находок».

Устная работа по теме:»Теорема Виета» в 8 классе.

Данная презентация предназначена для отработки навыков в быстром нахождении корней квадратного уравнения.

Самостоятельная работа по теме «Теорема Виета»

Самостоятельная работа составлена в двух вариантах. Задания ориентированы на учебник «Алгебра 8»,автор Ю.Н. Макарычев и др. Самостоятельная работа выполнена в виде карточек, удобных .

Видео:Решение уравнений в несколько действий. Как объяснить ребенку решение уравнений?Скачать

Определите знаки корней уравнения не решая уравнения а х2 10х 17

КВАДРАТНЫЙ ТРЕХЧЛЕН III

§ 53. Исследование знаков корней квадратного уравнения по его коэффициентам

Используя теорему Виета, можно, не решая уравнения x 2 + px + q = 0. определить, какими будут его корни: положительными или отрицательными. Но при этом, конечно, нужно быть уверенным в том, что рассматриваемое уравнение имеет корни. Если же корней нет, то говорить о знаках корней не имеет смысла. Поэтому на протяжении всего этого параграфа мы будем предполагать, что рассматриваемое приведенное квадратное уравнение x 2 + px + q = 0 имеет корни, то есть дискриминант его неотрицателен.

1) Пусть q > 0; тогда оба корня имеют одинаковые знаки, поскольку x₁ • х₂= q > 0.
Если к тому же р 0, значит, оба корня положительны.
Если р > 0, то x₁ + х₂ = — р 0, то x₁ + х₂ = — р 0. Это возможно только тогда, когда положительный корень больше абсолютной величины отрицательного корня.
При р = 0 x₁ + х₂ = 0, откуда x₁= — х₂ в этом случае корни равны по абсолютной величине и противоположны по знаку.

3) Осталось рассмотреть случай, когда q = 0. Тогда x₁ • х₂ = 0, поэтому хотя бы один из корней равен нулю.
Пусть для определенности x₁ = 0, тогда другой корень найдется из условия x₁ + х₂ = — р, откуда х₂ = — р. Значит, в этом случае один корень равен нулю, а другой представляет собой число, противоположное коэффициенту р.
Если же и р = 0, то уравнение имеет , два равных корня: x₁= х₂ = 0.

Полученные результаты исследования знаков корней представлены в таблице .

Еще раз отметим, что приведенные здесь рассуждения верны лишь в предположении, что исследуемое уравнение имеет действительные корни, то есть его дискриминант неотрицателен.

Рассмотрим несколько примеров на исследование знаков корней квадратных уравнений.

1) x 2 — 8х — 9 = 0. Дискриминант этого уравнения равен D = 64 + 36 = 100 > 0. Поэтому уравнение имеет два различных действительных корня.
Вследствие того, что x₁ • х₂ = — 9, корни должны иметь разные знаки,
а так как x₁ + х₂ = 8, то абсолютная величина отрицательного корня меньше положительного корня.

2) x 2 + 7х + 10 = 0. Дискриминант этого уравнения равен D = 49 — 40 = 9 > 0. Поэтому уравнение имеет два различных действительных корня.
Так как x₁ • х₂ = 10 > 0, то корни имеют одинаковые знаки.
Кроме того, x₁ + х₂ = —7, значит, оба корня отрицательны.

3) x 2 — х + 1 = 0. Для данного уравнения

D = (—1) 2 — 4 = — 3 2 + bx + c = 0 . Для этого сначала нужно посредством деления на а привести данное уравнение к приведенному квадратному уравнению x 2 + b /_a х + c /_a = 0, а затем для этого уравнения провести описанные выше рассуждения.

Пусть, например, нужно исследовать знаки корней уравнения —3x 2 + 5х — 2 == 0. Дискриминант этого уравнения равен D = 25 — 24 = 1 > 0. Поэтому оно имеет два различных действительных корня.

Разделив обе части уравнения на — 3, получим: x 2 — 5 /₃х + 2 /₃ = 0. Отсюда видно, что корни данного уравнения имеют одинаковые знаки, так как x₁ • х₂ = 2 /₃ > 0. Кроме того, x₁ + х₂ = 5 /₃ > 0. Следовательно, оба корня положительны.

Не решая данных уравнений (№ 391—400), определить знаки их корней:

Проверить себя, да и вообще исследовать квадратные уравнения полные и приведенные можно, с помощью соответствующих алгоритмов в программе EXCEL. Алгоритм можно усовершенствовать для отображения промежуточных результатов вычислений.

401. При каких значениях а корни уравнения

имеют одинаковые знаки и при каких — разные?

402. При каких значениях а корни уравнения

имеют одинаковые знаки и при каких — разные?