- Результат
- Примеры поверхностей
- Правила ввода
- Определить тип поверхности, заданной уравнением 4x² + y² + 16z² — 8x — 4y — 96z + 151 = 0 Рисунок во вложение пожалуйста?
- Помогите?
- Найдите периметр и площадь фигуры на рисунке?
- Где изображена ломаная, состоящая из 4 звеньев?
- Срочно?
- Составьте с помощью рисунка задачу и решите её?
- Проверьте пожалуйста уравнение?
- 2 тригонометрических уравнения во вложениях?
- Помогите пожалуйста решить уравнения : Смотрите рисунок?
- Помогите срочно, пожалуйста?
- Помогите пожалуйста?
- Поверхности второго порядка: их виды, уравнения, примеры
- Общее уравнение поверхности второго порядка и инварианты поворота и переноса декартовой прямоугольной системы координат
- Виды поверхностей второго порядка и приведение общего уравнения поверхности второго порядка к каноническому
- Эллипсоид
- Мнимый эллипсоид
- Мнимый конус
- Однополостный гиперболоид
- Двуполостный гиперболоид
- Конус
- Эллиптический параболоид
- Гиперболический параболоид
- Эллиптический цилиндр
- Мнимый эллиптический цилиндр
- Мнимые пересекающиеся плоскости
- Гиперболический цилиндр
- Пересекающиеся плоскости
- Параболический цилиндр
- Параллельные плоскости
- Мнимые параллельные плоскости
- Совпадающие плоскости
- Решение примеров на определение вида поверхности второго порядка
- Определить вид поверхности второго порядка самостоятельно, а затем посмотреть решение
- 💡 Видео
Видео:Аналитическая геометрия, 8 урок, Поверхности второго порядкаСкачать
Результат
Примеры поверхностей
- Эллиптический параболоид
- Двухсторонний гиперболоид
- Мнимый эллипсоид
- Две параллельные плоскости
- Тригонометрические функции
Указанные выше примеры содержат также:
- квадратные корни sqrt(x),
кубические корни cbrt(x) - тригонометрические функции:
синус sin(x), косинус cos(x), тангенс tan(x), котангенс ctan(x) - показательные функции и экспоненты exp(x)
- обратные тригонометрические функции:
арксинус asin(x), арккосинус acos(x), арктангенс atan(x), арккотангенс actan(x) - натуральные логарифмы ln(x),
десятичные логарифмы log(x) - гиперболические функции:
гиперболический синус sh(x), гиперболический косинус ch(x), гиперболический тангенс и котангенс tanh(x), ctanh(x) - обратные гиперболические функции:
asinh(x), acosh(x), atanh(x), actanh(x) - число Пи pi
- комплексное число i
Правила ввода
Можно делать следующие операции
2*x — умножение 3/x — деление x^3 — возведение в степень x + 7 — сложение x — 6 — вычитание Действительные числа вводить в виде 7.5, не 7,5
Чтобы увидеть подробное решение,
помогите рассказать об этом сайте:
Видео:§31.1 Приведение уравнения кривой к каноническому видуСкачать
Определить тип поверхности, заданной уравнением 4x² + y² + 16z² — 8x — 4y — 96z + 151 = 0 Рисунок во вложение пожалуйста?
Математика | 10 — 11 классы
Определить тип поверхности, заданной уравнением 4x² + y² + 16z² — 8x — 4y — 96z + 151 = 0 Рисунок во вложение пожалуйста.
Уравнение определяет эллипсоид.
С черчением у меня проблемы.
Преобразование в файле.
Видео:Математика без Ху!ни. Кривые второго порядка. Эллипс.Скачать
Помогите?
Моей сестре задали, а она не может решить(во вложениях обведено красным).
Видео:Кривые второго порядка. Парабола. Приведение к каноническому виду и чертежСкачать
Найдите периметр и площадь фигуры на рисунке?
Найдите периметр и площадь фигуры на рисунке.
Рисунок во вложениях.
Видео:Семинар №9 "Приведение уравнения второго порядка к каноническому виду"Скачать
Где изображена ломаная, состоящая из 4 звеньев?
Где изображена ломаная, состоящая из 4 звеньев?
Рисунок во вложенном файле.
Видео:Тип кривой второго порядкаСкачать
Срочно?
Объясните пожалуйста как тут определить единичный отрезок?
Объясните, а то я не понимаю ( Во вложении.
Видео:Приведение кривой второго порядка к каноническому виду. ПримерСкачать
Составьте с помощью рисунка задачу и решите её?
Составьте с помощью рисунка задачу и решите её.
Рисунок ао вложении.
Видео:Приведение ДУ 2 порядка в частных производных к каноническому видуСкачать
Проверьте пожалуйста уравнение?
Проверьте пожалуйста уравнение!
Я правильно решила?
Видео:Видеоурок "Приведение к каноническому виду"Скачать
2 тригонометрических уравнения во вложениях?
2 тригонометрических уравнения во вложениях.
Видео:Простое решение сложного уравнения ➜ Решите уравнение ➜ x⁴-2x³-13x²+14x-3=0Скачать
Помогите пожалуйста решить уравнения : Смотрите рисунок?
Помогите пожалуйста решить уравнения : Смотрите рисунок.
Видео:Видеоурок "Гипербола"Скачать
Помогите срочно, пожалуйста?
Помогите срочно, пожалуйста.
Определите, используя рисунок, среднюю высоту дерева.
Видео:Кривые 2 порядка. Канонический вид кривой 2 (второго) порядка доступно и просто.Скачать
Помогите пожалуйста?
Найдите сумму корней уравнения.
Пример во вложении.
На странице вопроса Определить тип поверхности, заданной уравнением 4x² + y² + 16z² — 8x — 4y — 96z + 151 = 0 Рисунок во вложение пожалуйста? из категории Математика вы найдете ответ для уровня учащихся 10 — 11 классов. Если полученный ответ не устраивает и нужно расшить круг поиска, используйте удобную поисковую систему сайта. Можно также ознакомиться с похожими вопросами и ответами других пользователей в этой же категории или создать новый вопрос. Возможно, вам будет полезной информация, оставленная пользователями в комментариях, где можно обсудить тему с помощью обратной связи.
Вот график, если нужно конечно.
1) 84 / 7 — 7 |12 14 — 14 0 Ответ : 12 2) 46 / 5 — 45|9 1 (остаток) Ответ : 9 (1 / 5) 3) 62 / 2 — 6 |31 2 — 2 0 Ответ : 31 4) 75 / 3 — 6 |25 15 — 15 0 Ответ : 25 5) 100 / 7 — 7 | 14 30 — 28 2(остаток) Ответ : 14 (2 / 7).
Могу посоветовать хороший калькулятор My Script, чем он хорош, можно узнать в Плэй Маркете. Сама им часто пользуюсь.
1 / 2 — 0. 5 = 1 / 2 — 5 / 10 = 1 / 2 — 1 / 2 = 0 3 / 4 — 0. 125 = 3 / 4 — 125 / 1000 = 3 / 4 — 1 / 8 = 6 / 8 — 1 / 8 = 5 / 8 7 / 36 + 0. 25 = 7 / 36 + 25 / 100 = 7 / 36 + 1 / 4 = 7 / 36 + 9 / 36 = 16 / 36 = 4 / 9 1 / 100 + 0. 7 = 1 / 100 + 7 / 1..
1 / 2 = 0, 5 0, 5 — 0, 5 = 0 3 / 4 = 0, 75 0, 75 — 0, 125 = 0, 625 1 / 100 = 0. 01 0. 01 + 0. 7 = 0, 71.
Перед упрощением заметим, что и . Разобьём степени мнимой единицы кратно 4, 2 и, если останется, 1. Избавимся от знаменателя, умножив числитель и знаменатель на выражение, сопряжённое знаменателю, т. Е. на (4 — 4i). .
1) 30 — 18 = 12 (см) 2) 12 : 2 = 6 (см) Ответ : длина среднего отрезка равна 6 см. Удачи)).
4 / Задание № 3 : Отрезок, равный 30 см, разделён на три неравных отрезка. Расстояние между серединами крайних отрезков равно 18 см. Найдите длину среднего отрезка. Дайте ответ в сантиметрах. РЕШЕНИЕ : Пусть длины отрезков равны a, b и с. Тогда ..
Г відповідь дай Боже щоб ти мені не подобається коли ти будеш у Житомирі визначатимуть.
Определяем векторы. Х у z Вектор АВ — 2 3 — 3 Вектор СД 4 — 6 6. У них пропорциональность координат по всем осям равна — 2. Это значит, что они параллельны и направлены в разные стороны. Это подтверждает расчёт угла между данными векторами. Угол..
Видео:Математика Без Ху!ни. Касательная плоскость и нормаль к поверхности.Скачать
Поверхности второго порядка: их виды, уравнения, примеры
Видео:ЧТО НАДО ГОВОРИТЬ ЕСЛИ НЕ СДЕЛАЛ ДОМАШКУ!Скачать
Общее уравнение поверхности второго порядка и инварианты поворота и переноса декартовой прямоугольной системы координат
Общее уравнение поверхности второго порядка имеет вид
Для определения вида поверхности второго порядка по общему уравнению и приведения общего уравнения к каноническому, нам понадобятся выражения, которые называются инвариантами. Инварианты — это определители и суммы определителей, составленные из коэффициентов общего уравнения, которые не меняются при переносе и повороте системы координат. Эти инварианты следующие:
Следующие два выражения, называемые семиинвариантами, являются инвариантами поворота декартовой прямоугольной системы координат:
В случае, если I 3 = 0 , K 4 = 0 , семиинвариант K 3 будет также и инвариантом переноса; в случае же I 3 = 0 , K 4 = 0 , I 2 = 0 , K 3 = 0 семиинвариант K 2 = 0 будет также и инвариантом переноса.
Видео:Уравнение касательной в точке. Практическая часть. 1ч. 10 класс.Скачать
Виды поверхностей второго порядка и приведение общего уравнения поверхности второго порядка к каноническому
I. Если I 3 ≠ 0 , то общее уравнение поверхности второго порядка при помощи поворота и переноса прямоугольной системы координат может быть приведено к следующему виду:
,
где λ 1 , λ 2 , λ 3 — корни характеристического уравнения
.
В зависимости от того, какие знаки у чисел λ 1 , λ 2 , λ 3 и K 4 /I 3 , определяется вид поверхности второго порядка.
Эллипсоид
Если числа λ 1 λ 2 , λ 3 одного знака, а K 4 /I 3 имеет знак им противоположный, то общее уравнение поверхности второго порядка определяет эллипсоид.
После решения характеристического уравнения общее уравнение можно переписать в следующем виде:
.
Тогда полуоси эллипсоида будут
, , .
Поэтому каноническое уравнение эллипсоида имеет вид
.
Мнимый эллипсоид
Если числа λ 1 λ 2 , λ 3 и K 4 /I 3 одного знака, то общее уравнение поверхности второго порядка определяет мнимый эллипсоид.
После решения характеристического уравнения общее уравнение можно привести к каноническому уравнению мнимого эллипсоида:
,
, , .
Мнимый конус
Если числа λ 1 λ 2 , λ 3 , а K 4 = 0 , то общее уравнение поверхности второго порядка определяет мнимый конус.
После решения характеристического уравнения общее уравнение можно привести к каноническому уравнению мнимого конуса:
,
, , .
Однополостный гиперболоид
Если два корня характеристического уравнения имеют один знак, а третий корень и K 4 /I 3 имеют знак, им противоположный, то общее уравнение поверхности второго порядка определяет однополостный гиперболоид.
Обозначая в этом случае через λ 1 и λ 2 корни характеристического уравнения, имеющие один знак, общее уравнение можно переписать в виде:
.
, , ,
то каноническое уравнение однополостного гиперболоида будет иметь вид
.
Двуполостный гиперболоид
Если два корня характеристического уравнения и K 4 /I 3 имеют один и тот же знак, а третий корень характеристического уравнения им противоположный, то общее уравнение поверхности второго порядка определяет двуполостный гиперболоид.
Обозначая в этом случае через λ 1 и λ 2 корни, имеющие один знак, общее уравнение можно переписать в виде:
.
Последняя запись и есть каноническое уравнение двуполостного гиперболоида.
Конус
Если два корня характеристического уравнения имеют один знак, третий корень имеет знак, им противоположный, а K 4 = 0 , то общее уравнение поверхности второго порядка определяет конус.
Считая, что одинаковый знак имеют корни λ 1 и λ 2 , общее уравнение можно переписать в виде:
,
известном как каноническое уравнение конуса.
II. Если I 3 = 0 , а K 4 ≠ 0 , то общее уравнение поверхности второго порядка при помощи поворота и переноса прямоугольной системы координат может быть приведено к следующему виду:
,
где λ 1 и λ 2 — отличные от нуля корни характеристического уравнения.
Эллиптический параболоид
Если λ 1 и λ 2 имеют один знак, то общее уравнение поверхности второго порядка определяет эллиптический параболоид.
Общее уравнение можно переписать в виде:
.
Выбирая перед корнем знак, противоположный знаку λ 1 и λ 2 , и полагая
,
,
получим каноническое уравнение эллиптического параболоида:
.
Гиперболический параболоид
Если λ 1 и λ 2 имеют разные знаки, то общее уравнение поверхности второго порядка определяет гиперболический параболоид.
Обозначая через λ 1 положительный корень, а через λ 2 — отрицательный и беря перед корнем знак минус, переписываем уравнение в виде:
.
, ,
получим каноническое уравнение гиперболического параболоида:
.
III. Если I 3 = 0 , а K 4 = 0 , I 2 ≠ 0 то общее уравнение поверхности второго порядка при помощи поворота и переноса прямоугольной системы координат может быть приведено к следующему виду:
,
где λ 1 и λ 2 — отличные от нуля корни характеристического уравнения.
Эллиптический цилиндр
Если λ 1 и λ 2 одного знака, а K 3 /I 2 имеет знак, им противоположный, то общее уравнение поверхности второго порядка определяет эллиптический цилиндр.
Переписываем уравнение, получившееся после решения характеристического уравнения, в виде:
.
, ,
получим каноническое уравнение эллиптического цилиндра:
.
Мнимый эллиптический цилиндр
Если λ 1 , λ 2 и K 3 /I 2 одного знака, то общее уравнение поверхности второго порядка определяет мнимый эллиптический цилиндр.
Переписываем уравнение, получившееся после решения характеристического уравнения, в виде:
.
Последняя запись — каноническое уравнение мнимого эллиптического цилиндра.
Мнимые пересекающиеся плоскости
Если λ 1 и λ 2 имеют один знак, а K 3 = 0 , то общее уравнение поверхности второго порядка определяет две мнимые пересекающиеся плоскости.
Переписываем уравнение, получившееся после решения характеристического уравнения, в виде:
.
, ,
получим каноническое уравнение мнимых пересекающихся плоскостей:
.
Гиперболический цилиндр
Если λ 1 и λ 2 имеют разные знаки, а K 3 ≠ 0 , то общее уравнение поверхности второго порядка определяет гиперболический цилиндр.
Переписываем уравнение, получившееся после решения характеристического уравнения, в виде:
,
, .
Таким образом, каноническое уравнение гиперболического цилиндра:
.
Пересекающиеся плоскости
Если λ 1 и λ 2 имеют разные знаки, а K 3 = 0 , то общее уравнение поверхности второго порядка определяет две пересекающиеся плоскости.
Переписываем уравнение, получившееся после решения характеристического уравнения, в виде:
,
, .
Таким образом, пересекающихся плоскостей:
.
IV. Если I 3 = 0 , K 4 = 0 , I 2 = 0 , K 3 ≠ 0 , то общее уравнение поверхности второго порядка при помощи поворота и переноса прямоугольной системы координат может быть приведено к следующему виду:
,
где λ 1 = I 1 — отличный от нуля корень характеристического уравнения.
Параболический цилиндр
Уравнение, получившееся после решения характеристического уравнения, можно переписать в виде:
,
.
Это уравнение параболического цилиндра, в каноническом виде оно записывается так:
.
V. Если I 3 = 0 , K 4 = 0 , I 2 = 0 , K 3 = 0 , то общее уравнение поверхности второго порядка при помощи поворота и переноса прямоугольной системы координат может быть приведено к следующему виду:
,
.
Параллельные плоскости
Если K 2 , то общее уравнение поверхности второго порядка определяет две параллельные плоскости.
,
перепишем его в виде
.
Мнимые параллельные плоскости
Если K 2 > 0 , то общее уравнение поверхности второго порядка определяет две мнимые параллельные плоскости.
,
перепишем его в виде
.
Совпадающие плоскости
Если K 2 = 0 , то общее уравнение поверхности второго порядка определяет две совпадающие плоскости:
.
Видео:Неполное уравнение второго порядка. Эллипс, гипербола. ЗадачиСкачать
Решение примеров на определение вида поверхности второго порядка
Пример 1. Определить вид и составить каноническое уравнение поверхности, заданной относительно прямоугольной системы координат общим уравнением
Решение. Найдём I 3 :
(как вычислить определитель).
I 1 = 1 + 5 + 1 = 7 ,
Следовательно, данная поверхность — однополостный гиперболоид.
.
Составляем и решаем характеристическое уравнение:
;
.
,
, , .
Пример 2. Определить вид и составить каноническое уравнение поверхности, заданной относительно прямоугольной системы координат общим уравнением
Решение. Найдём I 3 :
.
.
Следовательно, общее уравнение определяет эллиптический параболоид.
.
I 1 = 2 + 2 + 3 = 7 .
Решаем характеристическое уравнение:
.
.
,
, .
Пример 3. Определить вид и составить каноническое уравнение поверхности, заданной относительно прямоугольной системы координат общим уравнением
,
,
,
I 1 = 5 + 2 + 5 = 12 .
Так как I 3 = К 4 = 0 , I 2 > 0 , I 1 K 3 , то данное общее уравнение определяет эллиптический цилиндр.
.
.
Определить вид поверхности второго порядка самостоятельно, а затем посмотреть решение
Пример 4. Определить вид и составить каноническое уравнение поверхности, заданной относительно прямоугольной системы координат общим уравнением
💡 Видео
53. Приведение общего уравнения кривой к каноническому видуСкачать
Кривые второго порядка. Гипербола. Приведение к каноническому виду и чертежСкачать
Уравнения касательной и нормали к кривой, заданной в неявном видеСкачать
Уравнение x^2+px+q=0 имеет корни -6; 4. Найдите q. | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 4 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать