Определите тип поверхности заданной уравнением 4×2 y2 16z2 16 0

Видео:Аналитическая геометрия, 8 урок, Поверхности второго порядкаСкачать

Результат

Примеры поверхностей

• Эллиптический параболоид
• Двухсторонний гиперболоид
• Мнимый эллипсоид
• Две параллельные плоскости
• Тригонометрические функции

Указанные выше примеры содержат также:

• квадратные корни sqrt(x),
  кубические корни cbrt(x)
• тригонометрические функции:
  синус sin(x), косинус cos(x), тангенс tan(x), котангенс ctan(x)
• показательные функции и экспоненты exp(x)
• обратные тригонометрические функции:
  арксинус asin(x), арккосинус acos(x), арктангенс atan(x), арккотангенс actan(x)
• натуральные логарифмы ln(x),
  десятичные логарифмы log(x)
• гиперболические функции:
  гиперболический синус sh(x), гиперболический косинус ch(x), гиперболический тангенс и котангенс tanh(x), ctanh(x)
• обратные гиперболические функции:
  asinh(x), acosh(x), atanh(x), actanh(x)
• число Пи pi
• комплексное число i

Правила ввода

Можно делать следующие операции

2*x — умножение 3/x — деление x^3 — возведение в степень x + 7 — сложение x — 6 — вычитание Действительные числа вводить в виде 7.5, не 7,5

Чтобы увидеть подробное решение,
помогите рассказать об этом сайте:

Видео:Математика без Ху!ни. Кривые второго порядка. Эллипс.Скачать

Определить тип поверхности, заданной уравнением 4x² + y² + 16z² — 8x — 4y — 96z + 151 = 0 Рисунок во вложение пожалуйста?

Математика | 10 — 11 классы

Определить тип поверхности, заданной уравнением 4x² + y² + 16z² — 8x — 4y — 96z + 151 = 0 Рисунок во вложение пожалуйста.

Уравнение определяет эллипсоид.

С черчением у меня проблемы.

Преобразование в файле.

Видео:§31.1 Приведение уравнения кривой к каноническому видуСкачать

Помогите?

Моей сестре задали, а она не может решить(во вложениях обведено красным).

Видео:Тип кривой второго порядкаСкачать

Найдите периметр и площадь фигуры на рисунке?

Найдите периметр и площадь фигуры на рисунке.

Рисунок во вложениях.

Видео:Приведение кривой второго порядка к каноническому виду. ПримерСкачать

Где изображена ломаная, состоящая из 4 звеньев?

Где изображена ломаная, состоящая из 4 звеньев?

Рисунок во вложенном файле.

Видео:Приведение ДУ 2 порядка в частных производных к каноническому видуСкачать

Срочно?

Объясните пожалуйста как тут определить единичный отрезок?

Объясните, а то я не понимаю ( Во вложении.

Видео:Кривые второго порядка. Парабола. Приведение к каноническому виду и чертежСкачать

Составьте с помощью рисунка задачу и решите её?

Составьте с помощью рисунка задачу и решите её.

Рисунок ао вложении.

Видео:Семинар №9 "Приведение уравнения второго порядка к каноническому виду"Скачать

Проверьте пожалуйста уравнение?

Проверьте пожалуйста уравнение!

Я правильно решила?

Видео:Видеоурок "Гипербола"Скачать

2 тригонометрических уравнения во вложениях?

2 тригонометрических уравнения во вложениях.

Видео:Видеоурок "Приведение к каноническому виду"Скачать

Помогите пожалуйста решить уравнения : Смотрите рисунок?

Помогите пожалуйста решить уравнения : Смотрите рисунок.

Видео:Простое решение сложного уравнения ➜ Решите уравнение ➜ x⁴-2x³-13x²+14x-3=0Скачать

Помогите срочно, пожалуйста?

Помогите срочно, пожалуйста.

Определите, используя рисунок, среднюю высоту дерева.

Видео:Математика Без Ху!ни. Касательная плоскость и нормаль к поверхности.Скачать

Помогите пожалуйста?

Найдите сумму корней уравнения.

Пример во вложении.

На странице вопроса Определить тип поверхности, заданной уравнением 4x² + y² + 16z² — 8x — 4y — 96z + 151 = 0 Рисунок во вложение пожалуйста? из категории Математика вы найдете ответ для уровня учащихся 10 — 11 классов. Если полученный ответ не устраивает и нужно расшить круг поиска, используйте удобную поисковую систему сайта. Можно также ознакомиться с похожими вопросами и ответами других пользователей в этой же категории или создать новый вопрос. Возможно, вам будет полезной информация, оставленная пользователями в комментариях, где можно обсудить тему с помощью обратной связи.

Вот график, если нужно конечно.

1) 84 / 7 — 7 |12 14 — 14 0 Ответ : 12 2) 46 / 5 — 45|9 1 (остаток) Ответ : 9 (1 / 5) 3) 62 / 2 — 6 |31 2 — 2 0 Ответ : 31 4) 75 / 3 — 6 |25 15 — 15 0 Ответ : 25 5) 100 / 7 — 7 | 14 30 — 28 2(остаток) Ответ : 14 (2 / 7).

Могу посоветовать хороший калькулятор My Script, чем он хорош, можно узнать в Плэй Маркете. Сама им часто пользуюсь.

1 / 2 — 0. 5 = 1 / 2 — 5 / 10 = 1 / 2 — 1 / 2 = 0 3 / 4 — 0. 125 = 3 / 4 — 125 / 1000 = 3 / 4 — 1 / 8 = 6 / 8 — 1 / 8 = 5 / 8 7 / 36 + 0. 25 = 7 / 36 + 25 / 100 = 7 / 36 + 1 / 4 = 7 / 36 + 9 / 36 = 16 / 36 = 4 / 9 1 / 100 + 0. 7 = 1 / 100 + 7 / 1..

1 / 2 = 0, 5 0, 5 — 0, 5 = 0 3 / 4 = 0, 75 0, 75 — 0, 125 = 0, 625 1 / 100 = 0. 01 0. 01 + 0. 7 = 0, 71.

Перед упрощением заметим, что и . Разобьём степени мнимой единицы кратно 4, 2 и, если останется, 1. Избавимся от знаменателя, умножив числитель и знаменатель на выражение, сопряжённое знаменателю, т. Е. на (4 — 4i). .

1) 30 — 18 = 12 (см) 2) 12 : 2 = 6 (см) Ответ : длина среднего отрезка равна 6 см. Удачи)).

4 / Задание № 3 : Отрезок, равный 30 см, разделён на три неравных отрезка. Расстояние между серединами крайних отрезков равно 18 см. Найдите длину среднего отрезка. Дайте ответ в сантиметрах. РЕШЕНИЕ : Пусть длины отрезков равны a, b и с. Тогда ..

Г відповідь дай Боже щоб ти мені не подобається коли ти будеш у Житомирі визначатимуть.

Определяем векторы. Х у z Вектор АВ — 2 3 — 3 Вектор СД 4 — 6 6. У них пропорциональность координат по всем осям равна — 2. Это значит, что они параллельны и направлены в разные стороны. Это подтверждает расчёт угла между данными векторами. Угол..

Видео:Кривые 2 порядка. Канонический вид кривой 2 (второго) порядка доступно и просто.Скачать

Поверхности второго порядка: их виды, уравнения, примеры

Видео:ЧТО НАДО ГОВОРИТЬ ЕСЛИ НЕ СДЕЛАЛ ДОМАШКУ!Скачать

Общее уравнение поверхности второго порядка и инварианты поворота и переноса декартовой прямоугольной системы координат

Общее уравнение поверхности второго порядка имеет вид

Для определения вида поверхности второго порядка по общему уравнению и приведения общего уравнения к каноническому, нам понадобятся выражения, которые называются инвариантами. Инварианты — это определители и суммы определителей, составленные из коэффициентов общего уравнения, которые не меняются при переносе и повороте системы координат. Эти инварианты следующие:

Следующие два выражения, называемые семиинвариантами, являются инвариантами поворота декартовой прямоугольной системы координат:

В случае, если I 3 = 0 , K 4 = 0 , семиинвариант K 3 будет также и инвариантом переноса; в случае же I 3 = 0 , K 4 = 0 , I 2 = 0 , K 3 = 0 семиинвариант K 2 = 0 будет также и инвариантом переноса.

Видео:Неполное уравнение второго порядка. Эллипс, гипербола. ЗадачиСкачать

Виды поверхностей второго порядка и приведение общего уравнения поверхности второго порядка к каноническому

I. Если I 3 ≠ 0 , то общее уравнение поверхности второго порядка при помощи поворота и переноса прямоугольной системы координат может быть приведено к следующему виду:

,

где λ 1 , λ 2 , λ 3 — корни характеристического уравнения

.

В зависимости от того, какие знаки у чисел λ 1 , λ 2 , λ 3 и K 4 /I 3 , определяется вид поверхности второго порядка.

Эллипсоид

Если числа λ 1 λ 2 , λ 3 одного знака, а K 4 /I 3 имеет знак им противоположный, то общее уравнение поверхности второго порядка определяет эллипсоид.

После решения характеристического уравнения общее уравнение можно переписать в следующем виде:

.

Тогда полуоси эллипсоида будут

, , .

Поэтому каноническое уравнение эллипсоида имеет вид

.

Мнимый эллипсоид

Если числа λ 1 λ 2 , λ 3 и K 4 /I 3 одного знака, то общее уравнение поверхности второго порядка определяет мнимый эллипсоид.

После решения характеристического уравнения общее уравнение можно привести к каноническому уравнению мнимого эллипсоида:

,

, , .

Мнимый конус

Если числа λ 1 λ 2 , λ 3 , а K 4 = 0 , то общее уравнение поверхности второго порядка определяет мнимый конус.

После решения характеристического уравнения общее уравнение можно привести к каноническому уравнению мнимого конуса:

,

, , .

Однополостный гиперболоид

Если два корня характеристического уравнения имеют один знак, а третий корень и K 4 /I 3 имеют знак, им противоположный, то общее уравнение поверхности второго порядка определяет однополостный гиперболоид.

Обозначая в этом случае через λ 1 и λ 2 корни характеристического уравнения, имеющие один знак, общее уравнение можно переписать в виде:

.

, , ,

то каноническое уравнение однополостного гиперболоида будет иметь вид

.

Двуполостный гиперболоид

Если два корня характеристического уравнения и K 4 /I 3 имеют один и тот же знак, а третий корень характеристического уравнения им противоположный, то общее уравнение поверхности второго порядка определяет двуполостный гиперболоид.

Обозначая в этом случае через λ 1 и λ 2 корни, имеющие один знак, общее уравнение можно переписать в виде:

.

Последняя запись и есть каноническое уравнение двуполостного гиперболоида.

Конус

Если два корня характеристического уравнения имеют один знак, третий корень имеет знак, им противоположный, а K 4 = 0 , то общее уравнение поверхности второго порядка определяет конус.

Считая, что одинаковый знак имеют корни λ 1 и λ 2 , общее уравнение можно переписать в виде:

,

известном как каноническое уравнение конуса.

II. Если I 3 = 0 , а K 4 ≠ 0 , то общее уравнение поверхности второго порядка при помощи поворота и переноса прямоугольной системы координат может быть приведено к следующему виду:

,

где λ 1 и λ 2 — отличные от нуля корни характеристического уравнения.

Эллиптический параболоид

Если λ 1 и λ 2 имеют один знак, то общее уравнение поверхности второго порядка определяет эллиптический параболоид.

Общее уравнение можно переписать в виде:

.

Выбирая перед корнем знак, противоположный знаку λ 1 и λ 2 , и полагая

,

,

получим каноническое уравнение эллиптического параболоида:

.

Гиперболический параболоид

Если λ 1 и λ 2 имеют разные знаки, то общее уравнение поверхности второго порядка определяет гиперболический параболоид.

Обозначая через λ 1 положительный корень, а через λ 2 — отрицательный и беря перед корнем знак минус, переписываем уравнение в виде:

.

, ,

получим каноническое уравнение гиперболического параболоида:

.

III. Если I 3 = 0 , а K 4 = 0 , I 2 ≠ 0 то общее уравнение поверхности второго порядка при помощи поворота и переноса прямоугольной системы координат может быть приведено к следующему виду:

,

где λ 1 и λ 2 — отличные от нуля корни характеристического уравнения.

Эллиптический цилиндр

Если λ 1 и λ 2 одного знака, а K 3 /I 2 имеет знак, им противоположный, то общее уравнение поверхности второго порядка определяет эллиптический цилиндр.

Переписываем уравнение, получившееся после решения характеристического уравнения, в виде:

.

, ,

получим каноническое уравнение эллиптического цилиндра:

.

Мнимый эллиптический цилиндр

Если λ 1 , λ 2 и K 3 /I 2 одного знака, то общее уравнение поверхности второго порядка определяет мнимый эллиптический цилиндр.

Переписываем уравнение, получившееся после решения характеристического уравнения, в виде:

.

Последняя запись — каноническое уравнение мнимого эллиптического цилиндра.

Мнимые пересекающиеся плоскости

Если λ 1 и λ 2 имеют один знак, а K 3 = 0 , то общее уравнение поверхности второго порядка определяет две мнимые пересекающиеся плоскости.

Переписываем уравнение, получившееся после решения характеристического уравнения, в виде:

.

, ,

получим каноническое уравнение мнимых пересекающихся плоскостей:

.

Гиперболический цилиндр

Если λ 1 и λ 2 имеют разные знаки, а K 3 ≠ 0 , то общее уравнение поверхности второго порядка определяет гиперболический цилиндр.

Переписываем уравнение, получившееся после решения характеристического уравнения, в виде:

,

, .

Таким образом, каноническое уравнение гиперболического цилиндра:

.

Пересекающиеся плоскости

Если λ 1 и λ 2 имеют разные знаки, а K 3 = 0 , то общее уравнение поверхности второго порядка определяет две пересекающиеся плоскости.

Переписываем уравнение, получившееся после решения характеристического уравнения, в виде:

,

, .

Таким образом, пересекающихся плоскостей:

.

IV. Если I 3 = 0 , K 4 = 0 , I 2 = 0 , K 3 ≠ 0 , то общее уравнение поверхности второго порядка при помощи поворота и переноса прямоугольной системы координат может быть приведено к следующему виду:

,

где λ 1 = I 1 — отличный от нуля корень характеристического уравнения.

Параболический цилиндр

Уравнение, получившееся после решения характеристического уравнения, можно переписать в виде:

,

.

Это уравнение параболического цилиндра, в каноническом виде оно записывается так:

.

V. Если I 3 = 0 , K 4 = 0 , I 2 = 0 , K 3 = 0 , то общее уравнение поверхности второго порядка при помощи поворота и переноса прямоугольной системы координат может быть приведено к следующему виду:

,

.

Параллельные плоскости

Если K 2 , то общее уравнение поверхности второго порядка определяет две параллельные плоскости.

,

перепишем его в виде

.

Мнимые параллельные плоскости

Если K 2 > 0 , то общее уравнение поверхности второго порядка определяет две мнимые параллельные плоскости.

,

перепишем его в виде

.

Совпадающие плоскости

Если K 2 = 0 , то общее уравнение поверхности второго порядка определяет две совпадающие плоскости:

.

Видео:53. Приведение общего уравнения кривой к каноническому видуСкачать

Решение примеров на определение вида поверхности второго порядка

Пример 1. Определить вид и составить каноническое уравнение поверхности, заданной относительно прямоугольной системы координат общим уравнением

Решение. Найдём I 3 :

(как вычислить определитель).

I 1 = 1 + 5 + 1 = 7 ,

Следовательно, данная поверхность — однополостный гиперболоид.

.

Составляем и решаем характеристическое уравнение:

;

.

,

, , .

Пример 2. Определить вид и составить каноническое уравнение поверхности, заданной относительно прямоугольной системы координат общим уравнением

Решение. Найдём I 3 :

.

.

Следовательно, общее уравнение определяет эллиптический параболоид.

.

I 1 = 2 + 2 + 3 = 7 .

Решаем характеристическое уравнение:

.

.

,

, .

Пример 3. Определить вид и составить каноническое уравнение поверхности, заданной относительно прямоугольной системы координат общим уравнением

,

,

,

I 1 = 5 + 2 + 5 = 12 .

Так как I 3 = К 4 = 0 , I 2 > 0 , I 1 K 3 , то данное общее уравнение определяет эллиптический цилиндр.

.

.

Определить вид поверхности второго порядка самостоятельно, а затем посмотреть решение

Пример 4. Определить вид и составить каноническое уравнение поверхности, заданной относительно прямоугольной системы координат общим уравнением

🌟 Видео

Кривые второго порядка. Гипербола. Приведение к каноническому виду и чертежСкачать

Уравнение касательной в точке. Практическая часть. 1ч. 10 класс.Скачать

Уравнение x^2+px+q=0 имеет корни -6; 4. Найдите q. | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 4 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

Уравнения касательной и нормали к кривой, заданной в неявном видеСкачать