Определите множество м на котором равносильны уравнения

Видео:Дробно-рациональные уравнения. 8 класс.Скачать

Помогите определить множество М на котором равносильны уравнения?

Алгебра | 5 — 9 классы

Помогите определить множество М на котором равносильны уравнения.

x² — 1&gt ; 0⇒x&lt ; — 1 U x&gt ; 1

x(x + 2)&gt ; 0⇒x&lt ; — 2 U x&gt ; 0

Видео:Множества и операции над нимиСкачать

Равносильны ли уровнения (x + 4)(x + 1) = 5x + 5 x + 4 = 5 на множестве — Q ?

Равносильны ли уровнения (x + 4)(x + 1) = 5x + 5 x + 4 = 5 на множестве — Q ?

Видео:Равносильность уравнений и неравенств. Видеоурок 7. Алгебра 10 классСкачать

Решите уравнения (РАВНОСИЛЬНОСТЬ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ)а)б)в)г)?

Решите уравнения (РАВНОСИЛЬНОСТЬ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ)

Видео:9 класс, 2 урок, Множества и операции над нимиСкачать

Являются ли данные уравнения равносильными ?

Являются ли данные уравнения равносильными .

С объяснениями если не сложно.

Видео:Cистемы уравнений. Разбор задания 6 и 21 из ОГЭ. | МатематикаСкачать

ОЧЕНЬ СРОЧНО Дано уравнение 5х – 6 = 12 – х?

ОЧЕНЬ СРОЧНО Дано уравнение 5х – 6 = 12 – х.

Отметьте, какие из приведенных четырех утверждений относительно равносильности уравнений правильные, а какие — неправильные.

А. Уравнение (х – 3) (х – 2) = 0 равносильно заданному.

Б. Уравнение 7х = 21 равносильно заданному.

В. Уравнение 4 (х – 3) = 12 равносильно заданному.

Г. Уравнение –3х = 9 имеет все такие же корни, как и заданное.

Видео:Решение неравенства методом интерваловСкачать

Помогите срочно?

Выяснить, равносильны ли следующие уравнения.

Видео:Множество. Элементы множества. 5 класс.Скачать

Довести, что уравнения не равносильны?

Довести, что уравнения не равносильны.

Видео:Подготовка к ОГЭ . Рациональные неравенства | Математика | TutorOnlineСкачать

Замените :а) уравнение 0?

3х = — 4 равносильным с целыми коэфициентами

б) уравнение 5х — 4 = 21 равносильным уравнением вида ах = b, где а и b — некоторые числа.

Видео:Урок 6 УРАВНЕНИЕ И ЕГО КОРНИ 7 КЛАСССкачать

Выясните равносильны ли уравнения?

Выясните равносильны ли уравнения.

Видео:11 класс, 26 урок, Равносильность уравненийСкачать

Уравнение 3 — x = 5x — 4 равносильно уравнению?

Уравнение 3 — x = 5x — 4 равносильно уравнению?

Видео:Как решать неравенства? Часть 1| МатематикаСкачать

Равносильны ли уравнения?

Равносильны ли уравнения?

На этой странице сайта вы найдете ответы на вопрос Помогите определить множество М на котором равносильны уравнения?, относящийся к категории Алгебра. Сложность вопроса соответствует базовым знаниям учеников 5 — 9 классов. Для получения дополнительной информации найдите другие вопросы, относящимися к данной тематике, с помощью поисковой системы. Или сформулируйте новый вопрос: нажмите кнопку вверху страницы, и задайте нужный запрос с помощью ключевых слов, отвечающих вашим критериям. Общайтесь с посетителями страницы, обсуждайте тему. Возможно, их ответы помогут найти нужную информацию.

6d + 56d + 5 + d + 3d + 3 = 66d + 8.

2. сокращаем 12 и 18, степени 4 и 3, сокращаем степени у. Остается 2ху деленный 3ху во второй степени.

Вот решила без проблем) )).

Это решается с использованием свойств степеней.

U(3 ; — 5) симметрична относительно оси Оу точке К( — 3 ; — 5).

Раскладываю сумму так, чтобы собрать через формулу : = 1.

√(ab) = √( — a) * √( — b) Тождество при a≤0 и b≤0 , т. К корень четной степени существует только из положительного числа Ответ Б.

Y´ = 5x, dy / dx = 5x, dy = 5xdx, y = 5x² / 2 + c, y = 2, 5x² + c, c∈R.

1, = √a * √b * √c 2 = √a * √bc под знаком корня положительные числа.

Видео:Как решать дробно-рациональные уравнения? | МатематикаСкачать

Равносильные уравнения, преобразование уравнений

Некоторые преобразования позволяют нам перейти от решаемого уравнения к равносильным, а также к уравнениям-следствиям, благодаря чему упрощается решение первоначального уравнения. В данном материале мы расскажем, что из себя представляют эти уравнения, сформулируем основные определения, проиллюстрируем их наглядными примерами и поясним, как именно осуществляется вычисление корней исходного уравнения по корням уравнения-следствия или равносильного уравнения.

Видео:Пересечение и объединение множеств. Алгебра, 8 классСкачать

Понятие равносильных уравнений

Равносильными называются такие уравнения, имеющие одни и те же корни, или же те, в которых корней нет.

Определения такого типа часто встречаются в различных учебниках. Приведем несколько примеров.

Уравнение f ( x ) = g ( x ) считается равносильным уравнению r ( x ) = s ( x ) , если у них одинаковые корни или у них обоих нет корней.

Уравнения с одинаковыми корнями считаются равносильными. Также ими считаются два уравнения, одинаково не имеющие корней.

Если уравнение f ( x ) = g ( x ) имеет то же множество корней, что и уравнение p ( x ) = h ( x ) , то они считаются равносильными по отношению друг к другу.

Когда мы говорим о совпадающем множестве корней, то имеем в виду, что если определенное число будет корнем одного уравнения, то оно подойдет в качестве решения и другому уравнению. Ни одно из уравнений, являющихся равносильными, не может иметь такого корня, который не подходит для другого.

Приведем несколько примеров таких уравнений.

Например, равносильными будут 4 · x = 8 , 2 · x = 4 и x = 2 , поскольку каждое из них имеет только один корень – двойку. Также равносильными будут x · 0 = 0 и 2 + x = x + 2 , поскольку их корнями могут быть любые числа, то есть множества их решений совпадают. Также равносильными будут уравнения x = x + 5 и x 4 = − 1 , каждое из которых не имеет ни одного решения.

Для наглядности рассмотрим несколько примеров неравносильных уравнений.

К примеру, таковыми будут x = 2 и x 2 = 4 , поскольку их корни отличаются. То же относится и к уравнениям x x = 1 и x 2 + 5 x 2 + 5 , потому что во втором решением может быть любое число, а во втором корнем не может быть 0 .

Определения, данные выше, подойдут и для уравнений с несколькими переменными, однако в том случае, когда мы говорим о двух, трех и более корнях, более уместно выражение «решение уравнения». Таким образом, подытожим: равносильные уравнения – это те уравнения, у которых одни и те же решения или их совсем нет.

Возьмем примеры уравнений, которые содержат несколько переменных и являются равносильными друг другу. Так, x 2 + y 2 + z 2 = 0 и 5 · x 2 + x 2 · y 4 · z 8 = 0 включают в себя по три переменных и имеют только одно решение, равное 0 , во всех трех случаях. А пара уравнений x + y = 5 и x · y = 1 равносильной по отношению друг к другу не будет, поскольку, например, значения 5 и 3 подойдут для первого, но не будут решением второго: при подстановке их в первое уравнение мы получим верное равенство, а во второе – неверное.

Видео:Равносильность уравнений. Уравнение – следствие | Алгебра 11 класс #24 | ИнфоурокСкачать

Понятие уравнений-следствий

Процитируем несколько примеров определений уравнений-следствий, взятых из учебных пособий.

Следствием уравнения f ( x ) = g ( x ) будет уравнение p ( x ) = h ( x ) при условии, что каждый корень первого уравнения будет в то же время корнем второго.

Видео:Что такое параметр? Уравнения и неравенства с параметром. 7-11 класс. Вебинар | МатематикаСкачать

Равносильность уравнений на множествах

Данная презентация подготовлена для проведения урока алгебры и начала математического анализа в 11 классе по учебнику Никольского

Просмотр содержимого документа
«Равносильность уравнений на множествах»

Равносильность уравнений на множествах

Урок алгебры 11 класс

Учитель математики МБОУ

« Школа № 3г. Феодосии Республики Крым».

Равносильность уравнений на множествах

Цель: ввести понятия равносильных уравнений на множествах; перечислить основные преобразования, приводящие к уравнениям, равносильным на множествах; научиться решать уравнения путем замены его равносильным уравнением на множестве.

• Пусть даны два уравнения f(x)=g(x) и p(x)=h(x) и пусть дано некоторое множество чисел М
• Если любой корень первого уравнения, принадлежащий множеству М, является корнем второго уравнения, а любой корень второго уравнения, принадлежащий множеству М, является корнем первого уравнения, то такие уравнения называют равносильными на множестве М.
• Если каждое из этих уравнений не имеет корней на множестве М , то такие уравнения называются равносильными на множестве М

• Замену одного уравнения другим уравнением, равносильным ему на множестве М , называют равносильным переходом на множестве М от одного уравнения к другому.
• Если два уравнения равносильны на множестве всех действительных чисел, то в таких случаях говорят, что уравнения равносильны, опуская слова на множестве действительных чисел.

Основные преобразования уравнений, приводящие исходное уравнение к уравнению, равносильному ему на некотором множестве чисел

• Возведение уравнения f(x)=g(x) в четную степень, приводит к уравнению, равносильному исходному на том множестве М, на котором обе функции неотрицательны.
• Умножение ( деление) обеих частей уравнения на функцию ψ, приводит к уравнению, равносильному исходному на том множестве М, на котором функция ψ определена и отлична от нуля.

0, a ≠1 приводит к уравнению f(x)=g(x), равносильному исходному на том множестве М, на котором положительны обе функции f и g . Приведение подобных членов ( h(x)-h(x)=0) приводит к уравнению, равносильному исходному на том множестве М, на котором определена функция h(x) , т,е. на области существования функции h(x). » width=»640″

Основные преобразования уравнений, приводящие исходное уравнение к уравнению, равносильному ему на некотором множестве чисел

• Потенцирование логарифмического уравнения

приводит к уравнению f(x)=g(x), равносильному исходному на том множестве М, на котором положительны обе функции f и g .

• Приведение подобных членов ( h(x)-h(x)=0) приводит к уравнению, равносильному исходному на том множестве М, на котором определена функция h(x) , т,е. на области существования функции h(x).

Основные преобразования уравнений, приводящие исходное уравнение к уравнению, равносильному ему на некотором множестве чисел

• Применение некоторых формул

( логарифмических, тригонометрических и др.) приводит к уравнению, равносильному исходному на множестве М, на котором определены обе части применяемых формул.

Работаем в классе:

• № 10.5 (а,в)
• № 10.6 ( а, в)
• № 10.7 ( а, в)
• № 10.8 ( а,в)
• № 10.11( а,в)

📺 Видео

Как разобраться в корнях ? Квадратный корень 8 класс | Математика TutorOnlineСкачать

Рациональные уравнения. ОГЭ номер 21 | ЕГЭ номер 13 | Математика | TutorOnlineСкачать

Алгебра 7 класс (Урок№47 - Равносильность уравнений и систем уравнений.)Скачать

Математика без Ху!ни. Метод Гаусса. Совместность системы. Ранг матрицы.Скачать

Решение квадратных неравенств | МатематикаСкачать