Определите количество решений логического уравнения с четырьмя логическими переменными

Сколько различных решений имеет уравнение J ∧ ¬K ∧ L ∧ ¬M ∧ (N ∨ ¬N) = 0, где J, K, L, M, N — логические переменные?

В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений J, K, L, M и N, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа нужно указать количество таких наборов.

Выражение (N ∨ ¬N) истинно при любом N, поэтому

Применим отрицание к обеим частям логического уравнения и используем закон де Моргана ¬ (А ∧ В) = ¬ А ∨ ¬ В . Получим

Логическая сумма равна 1, если хотя бы одно из составляющих ее высказываний равно 1. Поэтому полученному уравнению удовлетворяют любые комбинации логических переменных кроме случая, когда все входящие в уравнение величины равны 0. Каждая из 4 переменных может быть равна либо 1, либо 0, поэтому всевозможных комбинаций 2·2·2·2 = 16. Следовательно, уравнение имеет 16 −1 = 15 решений.

Осталось заметить, что найденные 15 решений соответствуют любому из двух возможных значений логической переменной N, поэтому исходное уравнение имеет 30 решений.

Видео:Сколько решений имеет логическое уравнение: (A импликация В) ИЛИ (C импликация D). ЕГЭ(информатика)Скачать

Решение логических уравнений и систем логических уравнений
методическая разработка по информатике и икт (11 класс) по теме

Видео:Сколько решений имеет лог. уравнение (!(A *B) + C) IMP (!A * !B + D) = 1. Информатика, ЕГЭ, логикаСкачать

Скачать:

Предварительный просмотр:

Видео:Логические выражения, таблицы истинности ,структурная логическая схемаСкачать

Подписи к слайдам:

ИНФОРМАТИКА 2014г. Кирсанов Илья Андреевич © Логические уравнения . В15 Разбор задач ЕГЭ

Задача 1. ИНФОРМАТИКА 2014г. Кирсанов Илья Андреевич © Каково наибольшее целое число X, при котором истинно высказывание (10 (X+1)·(X+2))? Переведём следствие и раскроем скобки. ( X·(X+1 ) ≤ 10 ) V ( (X+1)·(X+2) 1001 Ответ 1001

Задача 3. ИНФОРМАТИКА 2014г. Кирсанов Илья Андреевич © Сколько различных решений имеет уравнение (X ∧ Y ∨ Z) → (Z ∨ P) = 0 где X, Y, Z, P – логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа вам нужно указать только количество таких наборов. Чтобы данное уравнение принимало значение «Ложь», требуется выполнение 2-х равенств: (X ∧ Y ∨ Z)=1 , если Z=1, то X и Y могут принимать любое значение и мы получим 4 решения. Если Z=0, то мы имеем только одно решение X=1, Y=1, Z=0. (Z ∨ P) = 0, Здесь возможно только одно решение – Z=0, P=0. Из 2-х уравнений следует, что Z=0, а в этом случае существует только одно решение. Ответ 1

Задача 4. ИНФОРМАТИКА 2014г. Кирсанов Илья Андреевич © Сколько различных решений имеет уравнение J ∧ ¬K ∧ L ∧ ¬M ∧ (N ∨ ¬N) = 0, где J, K, L, M, N — логические переменные ? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений J, K, L, M и N, при которых выполнено данное равенство . В качестве ответа нужно указать количество таких наборов. Данное выражение истинно, если все переменные истинны. Для N=1 мы имеем 2 4 =16 возможных комбинаций (2 значения 1 и 0 – основание системы, а 4 переменных – 4 разряда) Лишь одна комбинация, где все переменные J , K, L, M равны 1, не подойдёт, т.е. нам подходит 15 комбинаций. Для N= 0 мы тоже получим 15 подходящих комбинаций, итого у нас 15+15=30 различных решений. Ответ 30

Задача 5. ИНФОРМАТИКА 2014г. Кирсанов Илья Андреевич © Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1, х2, хЗ , х4, х5, y1, у2, уЗ , у4, у5, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям ? (x1 → х2) ∧ (х2 → хЗ ) ∧ ( хЗ → х4) ∧ (х4 → х5 ) = 1 (y1 → y2) ∧ (у2 → уЗ ) ∧ ( уЗ → у4) ∧ (у4 → у5 ) = 1 x1 ∨ y1 = 1 В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных x1, х2, хЗ , х4, х5, y1, у2, уЗ , у4, у5, при которых выполнена данная система равенств . В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов. Эта задача отлична от предыдущих, удобнее всего решать её таблицей. Последнее уравнение будем называть исключающим. Рассмотрим первое уравнение и заметим, что оно будет истинным, только если все скобки истинны: ( x1 → х2) =1, (х2 → хЗ )=1 и т. д., так как они связаны коньюнкцией .

Задача 5. ИНФОРМАТИКА 2014г. Кирсанов Илья Андреевич © ( x1 → х2) =1, (х2 → хЗ )=1 и т. д. связаны импликацией; она ложна, если первое выражение истинно, а второе ложно. Так же первые скобки связанны переменной х2, а значит выражения являются зависимыми . Предположим, что первая переменная истинна, тогда вторая может быть только истинной и истинными должны быть все. Заметьте, что если x3=1 , то все следующие за ней переменные должны быть также истинны. Таким образом мы получим таблицу решений для первого уравнения, из которой видно, что решений шесть. Точно такая же таблица получится и для 2-го уравнения. Попробуем их совместить. x1 x2 x3 x4 x5 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0

Задача 5. ИНФОРМАТИКА 2014г. Кирсанов Илья Андреевич © Рассмотрим условие: x1 ∨ y1 = 1 , исключим из таблицы все неподходящие под это уравнение решения, т.е. такие, где x1 и y1 одновременно принимают ложное значение. Отметим их оранжевым. Таблица возможных комбинаций решений первых двух уравнений. решения X / решения Y 11111 01111 00111 00011 00001 00000 х1х2х3х4х5 х1х2х3х4х5 х1х2х3х4х5 х1х2х3х4х5 х1х2х3х4х5 х1х2х3х4х5 y1y2y3y4y5 11111 11111 11111 11111 11111 11111 y1y2y3y4y5 01111 01111 01111 01111 01111 01111 y1y2y3y4y5 00111 00111 00111 00111 00111 00111 y1y2y3y4y5 00011 00011 00011 00011 00011 00011 y1y2y3y4y5 00001 00001 00001 00001 00001 00001 y1y2y3y4y5 00000 00000 00000 00000 00000 00000

Задача 5. ИНФОРМАТИКА 2014г. Кирсанов Илья Андреевич © Всего у нас 6*6 = 36 решений в таблице, из них, после исключающего уравнения, у нас остаётся 36-25=11 решений. Ответ 11 Таблица возможных комбинаций решений первых двух уравнений. решения X / решения Y 11111 0 1111 0 0111 0 0011 0 0001 0 0000 х1х2х3х4х5 х1 х2х3х4х5 х1 х2х3х4х5 х1 х2х3х4х5 х1 х2х3х4х5 х1 х2х3х4х5 y1y2y3y4y5 11111 11111 11111 11111 11111 11111 y1 y2y3y4y5 01111 0 1111 0 1111 0 1111 0 1111 0 1111 y1 y2y3y4y5 00111 0 0111 0 0111 0 0111 0 0111 0 0111 y1 y2y3y4y5 00011 0 0011 0 0011 0 0011 0 0011 0 0011 y1 y2y3y4y5 00001 0 0001 0 0001 0 0001 0 0001 0 0001 y1 y2y3y4y5 00000 0 0000 0 0000 0 0000 0 0000 0 0000

Задача 6. ИНФОРМАТИКА 2014г. Кирсанов Илья Андреевич © Сколько существует различных наборов значений логических переменных x 1, x 2, x 3, x 4, x 5, x 6, x 7, x 8, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям? ( x 1∨ x 2)→( x 3∨ x 4)=1 ( x 3∨ x 4)→( x 5∨ x 6)=1 ( x 5∨ x 6)→( x 7∨ x 8)= 1 Так как нам надо найти все наборы переменных, при которых выполняются все условия, то мы можем объединить условия с помощью функции «и»: (( x 1∨ x 2)→( x 3∨ x 4 )) / (( x 3∨ x 4)→( x 5∨ x 6)) / (( x 5∨ x 6)→( x 7∨ x 8 ))=1

Задача 6. ИНФОРМАТИКА 2014г. Кирсанов Илья Андреевич © Далее нам следует заменить выражения в скобках буквенными переменными, чтобы упростить выражение: x 1∨ x 2= A; x 3∨ x 4 =B; x 5∨ x 6 =C; x 7∨ x 8 =D. ( A → B ) / ( B → C ) / ( C → D )= 1 Напомним, что решение этого уравнения мы уже знаем: A , B,C,D – независимы(не имеют общих переменных), в таком случае количество возможных решений = количество решений A * к оличество решений B *количество решений С*количество решений D. Для А=1 существует 3 решения, для А=0 всего 1. Так же дела обстоят и с остальными переменными. A B C D 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0

Задача 6. ИНФОРМАТИКА 2014г. Кирсанов Илья Андреевич © Отметим рядом с каждым решением количество комбинаций, которое ему соответствует: Далее складываем получившиеся значения: 81+27+9+3+1=121. Ответ 121 A B C D Подсчёт комбинаций 1 3 1 3 1 3 1 3 3*3*3*3=81 0 1 1 3 1 3 1 3 1*3*3*3=27 0 1 0 1 1 3 1 3 1*1*3*3=9 0 1 0 1 0 1 1 3 1*1*1*3=3 0 1 0 1 0 1 0 1 1*1*1*1=1

Задача 7. ИНФОРМАТИКА 2014г. Кирсанов Илья Андреевич © Сколько существует различных наборов значений логических переменных x 1 , x 2 , . x 10 , которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям? (x 1 ∧ ¬x 2 ) ∨ (¬x 1 ∧ x 2 ) ∨ (x 3 ∧ x 4 ) ∨ (¬x 3 ∧ ¬x 4 ) = 1 (x 3 ∧ ¬x 4 ) ∨ (¬x 3 ∧ x 4 ) ∨ (x 5 ∧ x 6 ) ∨ (¬x 5 ∧ ¬x 6 ) = 1 . (x 7 ∧ ¬x 8 ) ∨ (¬x 7 ∧ x 8 ) ∨ (x 9 ∧ x 10 ) ∨ (¬x 9 ∧ ¬x 10 ) = 1 В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных x 1 , x 2 , … x 10 при которых выполнена данная система равенств . В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов. Сначала сделаем преобразование: ( x 1 ∧ ¬x 2 ) ∨ (¬x 1 ∧ x 2 ) = ¬ ( x 1 ≡x 2 ) (x 3 ∧ x 4 ) ∨ (¬x 3 ∧ ¬x 4 ) = ( x 3 ≡x 4 ) ¬ ( x 1 ≡x 2 ) ∨ ( x 3 ≡x 4 )=( x 1 ≡x 2 ) → ( x 3 ≡x 4 )

Задача 7. ИНФОРМАТИКА 2014г. Кирсанов Илья Андреевич © ( x 1 ≡x 2 ) → ( x 3 ≡x 4 )=1 ( x 3 ≡x 4 ) → ( x 5 ≡x 6 )= 1 ( x 5 ≡x 6 ) → ( x 7 ≡x 8 )= 1 ( x 7 ≡x 8 ) → ( x 9 ≡x 10 )= 1 Сделаем, как в предыдущей задаче: ( ( x 1 ≡x 2 ) → ( x 3 ≡x 4 ) ) / ( ( x 3 ≡x 4 ) → ( x 5 ≡x 6 ) ) / ( ( x 5 ≡x 6 ) → ( x 7 ≡x 8 ) ) / ( ( x 7 ≡x 8 ) → ( x 9 ≡x 10 ) ) =1 Теперь замена: A= ( x 1 ≡x 2 ) B= ( x 3 ≡x 4 ) C= ( x 5 ≡x 6 ) D= ( x 7 ≡x 8 ) E= ( x 9 ≡x 10 ) (A → B) / (B → C) / (C → D) / (D → E)=1

Задача 7. ИНФОРМАТИКА 2014г. Кирсанов Илья Андреевич © Теперь составим таблицу решений. A, B, C, D, E тоже независимы, но у А х 1 и х2 теперь соединены тождеством, а не дизъюнкцией, поэтому будет 2 случая ложного исхода и 2 случая истинного исхода. Это распространяется и на оставшиеся 4 переменные B, C, D, E . Далее находим сумму 32*6=192 решения. Ответ 192 A B C D E Подсчёт комбинаций 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 * 2 * 2 * 2*2 = 32 0 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 * 2 * 2 * 2*2 = 32 0 2 0 2 1 2 1 2 1 2 2 * 2 * 2 * 2*2 = 32 0 2 0 2 0 2 1 2 1 2 2 * 2 * 2 * 2*2 = 32 0 2 0 2 0 2 0 2 1 2 2 * 2 * 2 * 2*2 = 32 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 2 * 2 * 2 * 2*2 = 32

Задача 8. ИНФОРМАТИКА 2014г. Кирсанов Илья Андреевич © Сколько существует различных наборов значений логических переменных x 1 , x 2 , . x 10 , которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям ? (x 1 ∧ x 2 ) ∨ (¬x 1 ∧ ¬x 2 ) ∨ (x 2 ∧ ¬x 3 ) ∨ (¬x 2 ∧ x 3 ) = 1 (x 2 ∧ x 3 ) ∨ (¬x 2 ∧ ¬x 3 ) ∨ (x 3 ∧ ¬x 4 ) ∨ (¬x 3 ∧ x 4 ) = 1 . (x 8 ∧ x 9 ) ∨ (¬x 8 ∧ ¬x 9 ) ∨ (x 9 ∧ ¬x 10 ) ∨ (¬x 9 ∧ x 10 ) = 1 В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных x 1 , x 2 , … x 10 при которых выполнена данная система равенств . В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов. Казалось бы задача похожа на предыдущую, но! в правой и левой части есть одинаковые переменные, а значит они зависимы и решать придётся графом, а не таблицей. Далее находим сумму 32*6=192 решения. Ответ 192

Задача 8. ИНФОРМАТИКА 2014г. Кирсанов Илья Андреевич © Вначале преобразуем: (x 1 ∧ x 2 ) ∨ (¬x 1 ∧ ¬x 2 )= (x 1 ≡ x 2 ) ( x 2 ∧ ¬x 3 ) ∨ (¬x 2 ∧ x 3 ) = ¬(x 2 ≡ x 3 ) (x 1 ≡ x 2 ) ∨ ¬(x 2 ≡ x 3 ) = ¬(x 2 ≡ x 3 ) ∨ (x 1 ≡ x 2 )=(x 3 ≡ x 2 ) → ( x 2 ≡ x 1 )= 1 (x 3 ≡ x 2 ) → (x 2 ≡ x 1 )= 1 (x 4 ≡ x 3 ) → (x 3 ≡ x 2 )= 1 (x 5 ≡ x 4 ) → (x 4 ≡ x 3 )= 1 (x 6 ≡ x 5 ) → (x 5 ≡ x 4 )= 1 (x 7 ≡ x 6 ) → (x 6 ≡ x 5 )= 1 (x 8 ≡ x 7 ) → (x 7 ≡ x 6 )= 1 (x 9 ≡ x 8 ) → (x 8 ≡ x 7 )= 1 (x 10 ≡ x 9 )→ (x 9 ≡ x 8 )= 1 Тождество – симметричная операция, поэтому существует 2 симметричных набора решений, для нуля и для единицы, построим граф решений, предположив что все переменные равны единице, а затем будем варьировать переменные.

Задача 8. ИНФОРМАТИКА 2014г. Кирсанов Илья Андреевич © Составим граф или таблицу решений: x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 x 9 x 10 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0

Задача 8. ИНФОРМАТИКА 2014г. Кирсанов Илья Андреевич © Из таблицы видно, что существует 10 решений для единицы и, соответственно, будет еще 10 для нуля. Всего 20 решений. Ответ 20

Вопросы. ИНФОРМАТИКА 2014г. Кирсанов Илья Андреевич © Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1, x2, x3, x4, x5, y1, y2, y3, y4, y5, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям ? ( x1 → x2) ∧ (x2 → x3) ∧ (x3 → x4) ∧ (x4 → x5 ) = 1 ( y2 → y1) ∧ ( y3 → y2) ∧ ( y4 → y3) ∧ ( y5 → y4 ) ∧ ( y6 → y5 ) = 1 x5 → y6 = 1 В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных x1, x2, x3, x4, x5 , x6, y1, y2, y3, y4, y5 , y6, при которых выполнена данная система равенств . В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов . Указание: переставьте скобки во 2-м выражении от (y6 → y5 ) к (y2 → y1) , из таблицы решений исключите все те, в которых одновременно x5=1, y6 =0. Ответ 12.

Вопросы. ИНФОРМАТИКА 2014г. Кирсанов Илья Андреевич © Сколько различных решений имеет система уравнений ¬x1 ∨ x2 = 1 ¬x2 ∨ x3 = 1 … ¬x9 ∨ x10 = 1, где x1, x2, … x10 — логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений x1, x2, … x10, при которых выполнена данная система равенств. В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов. Указание: преобразуйте каждое выражение вот таким образом:¬x1 ∨ x2 = x1 → x2, затем объедините все выражения конъюнкцией, и получится уравнение, такого же вида, как в задаче №5. Ответ 1 1 .

Вопросы. ИНФОРМАТИКА 2014г. Кирсанов Илья Андреевич © Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1, x2, x3, x4, y1, y2, y3, y4, z1, z2, z3, z4, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям? ( x1→x2) ∧ ( x2 →x3) ∧ ( x3 →x4) = 1 (¬x1 ∧ y1 ∧ z1) ∨ (x1 ∧ ¬y1 ∧ z1) ∨ (x1 ∧ y1 ∧ ¬z1) = 1 (¬x2 ∧ y2 ∧ z2) ∨ (x2 ∧ ¬y2 ∧ z2) ∨ (x2 ∧ y2 ∧ ¬z2) = 1 (¬x3 ∧ y3 ∧ z3) ∨ (x3 ∧ ¬y3 ∧ z3) ∨ (x3 ∧ y3 ∧ ¬z3) = 1 (¬x4 ∧ y4 ∧ z4) ∨ (x4 ∧ ¬y4 ∧ z4) ∨ (x4 ∧ y4 ∧ ¬z4) = 1 В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных x1, x2, x3, x4, y1, y2, y3, y4, z1, z2, z3, z4, при которых выполнена данная система равенств. В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов.

0 Вопросы. ИНФОРМАТИКА 2014г. Кирсанов Илья Андреевич © Решение. Слева — решение первого уравнения. Посередине — решение второго уравнения. Справа – подсчет комбинаций. Решения третьего, четвертого и пятого уравнений рассматривать не будем, т.к. они совпадают со вторым, при этом они не содержат одинаковых переменных, т.е. независимы. Заметим, что для х1=1 существует 2 решения, а для х1=0 – одно решение. Это верно и для х2,х3,х4. Всего в сумме 16+8+4+2+1=31 комбинация. Ответ 31 x 1 х2 х3 х4 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 x1 y1 z1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 x 1 х2 х3 х4 Комбинации 1 2 1 2 1 2 1 2 2*2*2*2=16 0 1 1 2 1 2 1 2 1*2*2*2=8 0 1 0 1 1 2 1 2 1*1*2*2=4 0 1 0 1 0 1 1 2 1*1*1*2=2 0 1 0 1 0 1 0 1 1*1*1*1=1

Видео:Построение таблиц истинностиСкачать

Урок №6 Решение логических уравнений (10 класс)

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Рабочие листы и материалы для учителей и воспитателей

Более 2 500 дидактических материалов для школьного и домашнего обучения

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ Урок 6 Решение логических уравнений.ppt

Описание презентации по отдельным слайдам:

Проверка домашнего задания:
Какое из приведенных слов удовлетворяет логическому условию:
(первая буква согласная→вторая буква согласная) ٨
(последняя буква гласная → предпоследняя буква гласная)? Если таких
слов несколько, укажите наименьшее.
1) АННА 2) МАРИЯ 3) ОЛЕГ 4) СТЕПАН
2. Укажите, какое логическое выражение равносильно выражению
3. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:
Какое выражение соответствует F?

Решение логических уравнений

1. Решить логическое уравнение
(¬K  M) → (¬L  M  N) =0
Ответ запишите в виде строки из четырех символов:
значений переменных K, L, M и N (в указанном порядке).
Так, например, строка 1101 соответствует тому,
что K=1, L=1, M=0, N=1.

3. Сколько решений имеет уравнение (в ответе укажите только число)?
1 способ: рассуждения
Ответ: 9
2 способ: составление таблицы истинности

3 способ: построение СДНФ – совершенной дизъюнктивной нормальной
формы для функции – дизъюнкции полных конъюнкций.

Преобразуем исходное выражение, раскроем скобки для того, чтобы
получить дизъюнкцию конъюнкций:
(A+B)*(C+D)=A*C+B*C+A*D+B*D=
Дополним конъюнкции до полных конъюнкций (произведение всех
аргументов), раскроем скобки:

4. Сколько решений имеет уравнение (в ответе укажите только число)?

Построение логического выражения по таблице истинности:
для каждой строки таблицы истинности, содержащей 1 составляем
произведение аргументов, причем, переменные, равные 0, входят в
произведение с отрицанием, а переменные, равные 1 – без отрицания.
Искомое выражение F будет составляется из суммы полученных
произведений. Затем, если возможно, это выражение необходимо
упростить.
Пример: дана таблица истинности выражения.
Построить логическое выражение.

Задание на дом:
По заданной таблице истинности составить логическое выражение и
упростить его.
2. Решить уравнение:
3. Сколько решений имеет уравнение?

Выбранный для просмотра документ Урок 6 Решение логических уравнений.doc

Тема урока: Решение логических уравнений

Образовательная – изучение способов решения логических уравнений, формирование умений и навыков решения логических уравнений и построения логического выражения по таблице истинности;

Развивающая — создать условия для развития познавательного интереса учащихся, способствовать развитию памяти, внимания, логического мышления;

Воспитательная : способствовать воспитанию умения выслушивать мнение других, воспитание воли и настойчивости для достижения конечных результатов.

Тип урока: комбинированный урок

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, презентация 6.

1. Повторение и актуализацию опорных знаний. Проверка домашнего задания (10 минут)

На предыдущих уроках мы познакомились с основными законами алгебры логики, научились использовать эти законы для упрощения логических выражений.

Выполним проверку домашнего задания по упрощению логических выражений:

1. Какое из приведенных слов удовлетворяет логическому условию:

(первая буква согласная→вторая буква согласная) ٨ (последняя буква гласная → предпоследняя буква гласная)? Если таких слов несколько, укажите наименьшее из них.

1) АННА 2) МАРИЯ 3) ОЛЕГ 4) СТЕПАН

А – первая буква согласная

В – вторая буква согласная

С – последняя буква гласная

D – предпоследняя буква гласная

Составим выражение:

Ответ: 3.

2. Укажите, какое логическое выражение равносильно выражению

Упростим запись исходного выражения и предложенных вариантов:

3. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:

Какое выражение соответствует F?

Определим значения этих выражений при указанных значениях аргументов:

2. Ознакомление с темой урока, изложение нового материала (30 минут)

Мы продолжаем изучать основы логики и тема нашего сегодняшнего урока «Решение логических уравнений». Изучив данную тему, вы узнаете основные способы решения логических уравнений, получите навыки решения этих уравнений путем использования языка алгебры логики и умения составления логического выражения по таблице истинности.

1. Решить логическое уравнение

Ответ запишите в виде строки из четырех символов: значений переменных K, L, M и N (в указанном порядке). Так, например, строка 1101 соответствует тому, что K=1, L=1, M=0, N=1.

Преобразуем выражение (¬K Ú M) → (¬L Ú M Ú N)

Выражение ложно, когда оба слагаемые ложны. Второе слагаемое равно 0, если M =0, N =0, L =1. В первом слагаемом K =0, так как М=0, а .

2. Сколько решений имеет уравнение (в ответе укажите только число)?

Решение: преобразуем выражение

A + B =1 и C + D =1

1 способ: рассуждения

2 способ: составление таблицы истинности

3 способ : построение СДНФ – совершенной дизъюнктивной нормальной формы для функции – дизъюнкции полных правильных элементарных конъюнкций.

Преобразуем исходное выражение, раскроем скобки для того, чтобы получить дизъюнкцию конъюнкций:

Дополним конъюнкции до полных конъюнкций (произведение всех аргументов), раскроем скобки:

Учтем одинаковые конъюнкции:

В итоге получаем СДНФ, содержащую 9 конъюнкций. Следовательно, таблица истинности для данной функции имеет значение 1 на 9 строках из 2 4 =16 наборов значений переменных.

3. Сколько решений имеет уравнение (в ответе укажите только число)?

,

3 способ : построение СДНФ

Учтем одинаковые конъюнкции:

1

В итоге получаем СДНФ, содержащую 5 конъюнкций. Следовательно таблица истинности для данной функции имеет значение 1 на 5 строках из 2 4 =16 наборов значений переменных.

Построение логического выражения по таблице истинности:

для каждой строки таблицы истинности, содержащей 1 составляем произведение аргументов, причем, переменные, равные 0, входят в произведение с отрицанием, а переменные, равные 1 – без отрицания. Искомое выражение F будет составляется из суммы полученных произведений. Затем, если возможно, это выражение необходимо упростить.

Пример: дана таблица истинности выражения. Построить логическое выражение.

3. Задание на дом (5 минут)

1. Решить уравнение:

2. Сколько решений имеет уравнение (в ответе укажите только число)?

3. По заданной таблице истинности составить логическое выражение и

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 856 человек из 77 регионов

Курс повышения квалификации

Педагогическая деятельность в контексте профессионального стандарта педагога и ФГОС

• Сейчас обучается 45 человек из 20 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 241 человек из 62 регионов

«Мотивация здорового образа жизни. Организация секций»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

• Для всех учеников 1-11 классов
  и дошкольников
• Интересные задания
  по 16 предметам

«Как закрыть гештальт: практики и упражнения»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Видео:Таблица истинностиСкачать

Дистанционные курсы для педагогов

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 849 061 материал в базе

Материал подходит для УМК

«Информатика (углублённый уровень) (в 2 частях)», Семакин И.Г., Шеина Т.Ю., Шестакова Л.В.

1.6.2. Логические формулы и функции

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Другие материалы

• 12.11.2017
• 2039
• 237

• 12.11.2017
• 739
• 1

• 12.11.2017
• 278
• 0

• 12.11.2017
• 989
• 8

• 12.11.2017
• 1021
• 0

• 12.11.2017
• 389
• 0

• 12.11.2017
• 718
• 0

• 12.11.2017
• 855
• 0

«Учись, играя: эффективное обучение иностранным языкам дошкольников»

Свидетельство и скидка на обучение
каждому участнику

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 12.11.2017 16789
• RAR 112.9 кбайт
• 296 скачиваний
• Рейтинг: 5 из 5
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Егорова Елена Александровна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 5 лет и 1 месяц
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 100745
• Всего материалов: 15

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Видео:Системы логических уравнений и логические уравнения - ЕГЭ по Информатике - Задание №23Скачать

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Минпросвещения предлагает изменить форму для проведения ВОШ

Время чтения: 1 минута

Онлайн-семинар о здоровом образе жизни и организации секций

Время чтения: 2 минуты

Минобрнауки РФ откроет центр по сбору учебников для школьников и студентов из ЛНР и ДНР

Время чтения: 2 минуты

25% школ выбрали компьютерный формат проведения ВПР

Время чтения: 1 минута

В Госдуму внесли законопроект о возможности повторной сдачи ЕГЭ

Время чтения: 1 минута

Путин объявил 2022-2031 годы Десятилетием науки и технологий

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

📽️ Видео

Подготовка к ЕГЭ по информатике: как найти число решений логического уравнения с импликацией?Скачать

Разбор 3 задания | ОГЭ по информатике 2021Скачать

[МИФ] Информатика ОГЭ. Задания 3. Значение логического выражения | 2022 годСкачать

ЕГЭ по информатике - Задание 2 (Мощнейший метод!)Скачать

23 задание Информатика ЕГЭ Система логических уравнений Часть 4Скачать

КАК РЕШАТЬ СИСТЕМЫ ЛОГИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ. ЕГЭ по информатике. Задание 23Скачать

ПОДГОТОВКА К ЕГЭ. ИНФОРМАТИКА. УРОК 2. РЕШЕНИЕ СИСТЕМЫ ЛОГИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ МЕТОДОМ ОТОБРАЖЕНИЯСкачать

Задание 23_Однотипные логические уравнения_ ЕГЭ информатикаСкачать

Алгебраическое определение количества решений системы линейных уравнений | Алгебра IСкачать

23 задание Информатика ЕГЭ Система логических уравнений Часть 10Скачать

Логические уравнения - ЕГЭ по Информатике - Задание №23Скачать

23 задание Информатика ЕГЭ Система логических уравнений Часть 9Скачать

Системы логических уравнений - 1 тип (метод отображения)Скачать

Конъюнкция, дизъюнкция, импликация, эквиваленция, отрицание. На примерах из жизни. Логика.Скачать