Определить при каких значениях m и l уравнения определяют параллельные плоскости

№ 1

Найти угол между плоскостями

2x — 4y + 4z — 5 = 0 и -3x +2y + 4z — 5 = 0 .

Решение

Угол между плоскостями определяется углом между соответствующими векторами нормалей к этим плоскостям. Координаты вектора нормали плоскости легко можно определить из общего уравнения плоскости, — это коэффициенты при переменных.

№ 2

Определить, при каких значениях l и m пара уравненеий

2 x + l y + 3 z — 5 = 0

m x — 6 y — 6 z + 2 = 0

будет определять параллельные плоскости.

Решение

Плоскости параллельны тогда и только тогда, когда векторы нормалей плоскостей коллинеарны:

№ 3

Определить, при каком значении l пара уравненеий

3 x — 5 y + l z — 3 = 0

x + 3 y + 2 z + 5 = 0

будет определять перпендикулярные плоскости.

Решение

Плоскости перпендикулярны тогда и только тогда, когда векторы нормалей плоскостей перпендикулярны, следовательно, их скалярное произведение равно нулю:

Видео:Математика без Ху!ни. Взаимное расположение прямой и плоскости.Скачать

Задачи для самостоятельного решения. 1. Определить, при каких значениях и следующие пары уравнений будут определять параллельные плоскости: 1) 2x+ly+3z-5=0

1. Определить, при каких значениях и следующие пары уравнений будут определять параллельные плоскости: 1) 2x+ly+3z-5=0, mx-6y-6z+2=0; 2) 3x-y+lz-9=0, 2x+my+2z-3=0;

(Ответ: )

2. Определить двугранные углы, образованные пересечением следующих пар плоскостей: 1)

2) 3)

(Ответ: 1) и 2) и 3) )

3. Составить уравнение плоскости, которая проходит через точку М₁(3;-2;-7) параллельно плоскости . (Ответ: )

4. Составить уравнение плоскости, которая проходит через две точки М₁(1;-1;-2) и М₂(3;1;1) перпендикулярно к плоскости . (Ответ: )

5. Определить, при каких значениях a и b плоскости 2x-y+3z-1=0, x+2y-z+b=0, x+ay-6z+10=0: 1) имеет одну общую точку; 2) проходят через одну прямую; 3) пересекаются по трем различным параллельным прямым. (Ответ: 1) )

6. Составить уравнение плоскости, которая проходит:

1) через точку М₁(2;-3;3) параллельно плоскости Оху;

7. Вычислить площадь треугольника, который отсекает плоскость 5x-6y+3z+120=0 от координатного угла Оху. (Ответ: 240 кв. ед.)

8. Вычислить объем пирамиды, ограниченной плоскостью 2x-3y+6z-

-12=0 и координатными плоскостями. (Ответ: 8 куб. ед.)

9. Составить уравнение плоскости, которая проходит через точки М₁(-1;4;-1), М₂(-13;2;-10) и отсекает на осях абсцисс и аппликат отличные от нуля отрезки одинаковой длины.

(Ответ: 2x-21y+2z+88=0; 2x-3y-2z+12=0)

10. Вычислить расстояние между параллельными плоскостями:

1) x-2y-2z-12=0, x-2y-2z-6=0; 2) 2x-3y+6z-14=0, 4x-6y+12z+21=0;

3)16x+12y-15z+50=0, 16x+12y-15z+25=0; 4) 2x-y+2z+9=0, 4x-2y+4z-21=0. (Ответ: 1) 2; 2) 3,5; 3) 1; 4) 6,5)

11. На оси Oz найти точку, равноудаленную от точки М(1;-2;0) и от плоскости 3x-2y+6z-9=0. (Ответ: )

12. Составить уравнения плоскостей, параллельных плоскости 2x-2y-z-3=0 и отстоящих от нее на расстояние d=5. (Ответ: 2x-2y-z-18=0; 2x-2y-z+12=0)

13. Составить уравнение геометрического места точек, равноудаленных от двух параллельных плоскостей: 1) 4x-y-2z-3=0, 4x-y-

14. Составить уравнения плоскостей, которые делят пополам двугранные углы, образованные двумя пересекающимися плоскостями: 1) x-3y+2z-5=0, 3x-2y-z+3=0; 2) 5x-5y-2z-3=0, x+7y-2z+1=0).

(Ответ: 1) 4x-5y-z-2=0, 2x+y-3z+8=0; 2) x-3y-1=0, 3x+y-2z-1=0)

15. Составить уравнение плоскости, делящей пополам тот двугранный угол между двумя плоскостями 2x-y+2z-3=0, 3x+2y-6z-1=0, в котором лежит точка М(1;2;-3). (Ответ: 23x-y-4z-24=0)

Прямая в пространстве.

Прямая в пространстве задается несколькими способами.

1. Прямая как линия пересечения двух плоскостей:

(1)

(2)

называется уравнением пучка плоскостей.

2. Канонические уравнения прямой:

, (3)

где точка М₀(x₀;y₀;z₀) — точка прямой; — направляющий вектор прямой.

(4)

4. Параметрические уравнения прямой:

(5)

где t — произвольно изменяющийся параметр.

Угол между двумя прямыми

и

равен углу между их направляющими векторами и , т.е. имеет место формула:

(6)

Условие, при котором прямые L₁ и L₂ лежат в одной плоскости:

(7)

Следовательно, прямые скрещиваются, если равенство (7) не имеет место.

Рассмотрим задачи.

Задача. Составить уравнение плоскости , проектирующей прямую на плоскость

Решение. Искомая плоскость проходит через линию пересечения L перпендикулярно к плоскости . Составим уравнение пучка плоскостей:

Обозначим через и нормали плоскостей и соответственно. Тогда:

Найдем числа и , учитывая, что т.е.

Пусть тогда Подставив эти значения в уравнение пучка, получим:

Задача. Составить канонические и параметрические уравнения прямой

Решение. Чтобы перейти к каноническому и параметрическому заданиям прямой L зафиксируем на ней произвольную точку М₀ и найдем ее направляющий вектор в виде: .

Т.е.

Искомые уравнения: или

Задача. Составить уравнения прямой L₁, которая проходит через точку М₁(-1;2;-3) перпендикулярно к вектору и пересекает прямую .

Решение. Канонические уравнения искомой прямой . Найдем ее направляющий вектор ; для этого решим систему, первое уравнение которой вытекает из перпендикулярности векторов и , а второе — из равенства (7):

Пусть Тогда

Таким образом,

Видео:Математика без Ху!ни. Уравнение плоскости.Скачать

Определить при каких значениях l и m следущии пары уравнений будут определять параллельные плоскости 3x — y + lz — 9 = 0 ; 2x + my + 2z — 3 = 0?

Алгебра | 10 — 11 классы

Определить при каких значениях l и m следущии пары уравнений будут определять параллельные плоскости 3x — y + lz — 9 = 0 ; 2x + my + 2z — 3 = 0.

3 / 2 = — 1 / m = l / 2 т.

К. условие параллельности плоскосте A1 / A2 = B1 / B2 = C1 / C2

тут это коэфициенты при x, y и z.

Видео:Параллельные прямые | Математика | TutorOnlineСкачать

Составить уравнение плоскости, которая проходит через точку М (3, 4, — 3) параллельно плоскости x + y + 7z = 0?

Составить уравнение плоскости, которая проходит через точку М (3, 4, — 3) параллельно плоскости x + y + 7z = 0.

Видео:1. Уравнение плоскости проходящей через точку перпендикулярно вектору / общее уравнение / примерыСкачать

При каком значении pрешением уравнения — px + 2y + p = 0является пара чисел ( — 1 ; 2)?

При каком значении pрешением уравнения — px + 2y + p = 0является пара чисел ( — 1 ; 2)?

Видео:Компланарны ли векторы: a=(2;5;8), b=(1;-3;-7) и c=(0;5;10)?Скачать

При каком значении а пара чисел( — 1 ; — 3) является решением уравнения ах — 3у = — 7?

При каком значении а пара чисел( — 1 ; — 3) является решением уравнения ах — 3у = — 7?

Видео:10 класс, 17 урок, Признак перпендикулярности прямой и плоскостиСкачать

Даны две параллельные плоскости альфа и бета?

Даны две параллельные плоскости альфа и бета.

Прямая л лежит в плоскости альфа, опредилите может ли а) прямая л пересекать плоскость бета, б) лежать в плоскости бета, в) быть параллельным.

Видео:Параллельность прямой к плоскостиСкачать

Если одна прямая параллельна плоскости а другая прямая параллельна этой же плоскости, необходимо ли, чтобы они были параллельны между собой?

Если одна прямая параллельна плоскости а другая прямая параллельна этой же плоскости, необходимо ли, чтобы они были параллельны между собой?

Видео:22. Взаимное расположение прямой и плоскости в пространствеСкачать

Вычислите при каком значении а решением уравнения — ах + 4у — а = 0, является пара ( — 2, 3)?

Вычислите при каком значении а решением уравнения — ах + 4у — а = 0, является пара ( — 2, 3).

Видео:Стереометрия 10 класс. Часть 1 | МатематикаСкачать

При каком значении коэффициента А плоскость Аx + 3y — 5z + 1 = 0 будет параллельна прямой (х — 1) / 4 = (у + 2) / 3 = z / 1?

При каком значении коэффициента А плоскость Аx + 3y — 5z + 1 = 0 будет параллельна прямой (х — 1) / 4 = (у + 2) / 3 = z / 1.

Видео:Перпендикулярность прямой и плоскости. 10 класс.Скачать

В каких случаях графики будут параллельны?

В каких случаях графики будут параллельны?

Видео:Математика без Ху!ни. Кривые второго порядка. Эллипс.Скачать

Помогите , пожалуйста : Напишите уравнение плоскости, если она проходит через точку B(3, — 2, 2) и : а) параллельна плоскости Oyz ; б) перпендикулярна оси Ox?

Помогите , пожалуйста : Напишите уравнение плоскости, если она проходит через точку B(3, — 2, 2) и : а) параллельна плоскости Oyz ; б) перпендикулярна оси Ox.

Видео:11. Прямая в пространстве и ее уравненияСкачать

1. ) График уравнения у + 12 = 0 на координатной плоскости расположен а) параллельно оси у и проходит через точку х = 12 б) параллельно оси у и проходит через точку х = — 12 в) параллельно оси х и про?

1. ) График уравнения у + 12 = 0 на координатной плоскости расположен а) параллельно оси у и проходит через точку х = 12 б) параллельно оси у и проходит через точку х = — 12 в) параллельно оси х и проходит через точку у = 12 г) параллельно оси х и проходит через точку у = — 12 2.

) Известно, что пара чисел (2 ; — 6) является решением уравнения 7х + ву — 2 = 0.

Если вам необходимо получить ответ на вопрос Определить при каких значениях l и m следущии пары уравнений будут определять параллельные плоскости 3x — y + lz — 9 = 0 ; 2x + my + 2z — 3 = 0?, относящийся к уровню подготовки учащихся 10 — 11 классов, вы открыли нужную страницу. В категории Алгебра вы также найдете ответы на похожие вопросы по интересующей теме, с помощью автоматического «умного» поиска. Если после ознакомления со всеми вариантами ответа у вас остались сомнения, или полученная информация не полностью освещает тематику, создайте свой вопрос с помощью кнопки, которая находится вверху страницы, или обсудите вопрос с посетителями этой страницы.

📽️ Видео

Записать уравнение прямой параллельной или перпендикулярной данной.Скачать

Линейная функция: краткие ответы на важные вопросы | Математика | TutorOnlineСкачать

12.1 Признак перпендикулярности прямой и плоскостиСкачать

Математика без Ху!ни. Уравнения прямой. Часть 2. Каноническое, общее и в отрезках.Скачать

Параллельность прямых, плоскостей, прямой и плоскости | Математика ЕГЭ для 10 класса | УмскулСкачать

Математика это не ИсламСкачать

Аналитическая геометрия, 5 урок, Уравнение плоскостиСкачать

Найти уравнение плоскости проходящей через прямую и перпендикулярно плоскостиСкачать