- Определить при каких значениях m и l уравнения определяют параллельные плоскости
- Задачи для самостоятельного решения. 1. Определить, при каких значениях и следующие пары уравнений будут определять параллельные плоскости: 1) 2x+ly+3z-5=0
- Определить при каких значениях l и m следущии пары уравнений будут определять параллельные плоскости 3x — y + lz — 9 = 0 ; 2x + my + 2z — 3 = 0?
- Составить уравнение плоскости, которая проходит через точку М (3, 4, — 3) параллельно плоскости x + y + 7z = 0?
- При каком значении pрешением уравнения — px + 2y + p = 0является пара чисел ( — 1 ; 2)?
- При каком значении а пара чисел( — 1 ; — 3) является решением уравнения ах — 3у = — 7?
- Даны две параллельные плоскости альфа и бета?
- Если одна прямая параллельна плоскости а другая прямая параллельна этой же плоскости, необходимо ли, чтобы они были параллельны между собой?
- Вычислите при каком значении а решением уравнения — ах + 4у — а = 0, является пара ( — 2, 3)?
- При каком значении коэффициента А плоскость Аx + 3y — 5z + 1 = 0 будет параллельна прямой (х — 1) / 4 = (у + 2) / 3 = z / 1?
- В каких случаях графики будут параллельны?
- Помогите , пожалуйста : Напишите уравнение плоскости, если она проходит через точку B(3, — 2, 2) и : а) параллельна плоскости Oyz ; б) перпендикулярна оси Ox?
- 1. ) График уравнения у + 12 = 0 на координатной плоскости расположен а) параллельно оси у и проходит через точку х = 12 б) параллельно оси у и проходит через точку х = — 12 в) параллельно оси х и про?
- 💡 Видео
Видео:Математика без Ху!ни. Уравнение плоскости.Скачать
Определить при каких значениях m и l уравнения определяют параллельные плоскости
№ 1
Найти угол между плоскостями
2x — 4y + 4z — 5 = 0 и -3x +2y + 4z — 5 = 0 .
Решение
Угол между плоскостями определяется углом между соответствующими векторами нормалей к этим плоскостям. Координаты вектора нормали плоскости легко можно определить из общего уравнения плоскости, — это коэффициенты при переменных.
№ 2
Определить, при каких значениях l и m пара уравненеий
2 x + l y + 3 z — 5 = 0
m x — 6 y — 6 z + 2 = 0
будет определять параллельные плоскости.
Решение
Плоскости параллельны тогда и только тогда, когда векторы нормалей плоскостей коллинеарны:
№ 3
Определить, при каком значении l пара уравненеий
3 x — 5 y + l z — 3 = 0
x + 3 y + 2 z + 5 = 0
будет определять перпендикулярные плоскости.
Решение
Плоскости перпендикулярны тогда и только тогда, когда векторы нормалей плоскостей перпендикулярны, следовательно, их скалярное произведение равно нулю:
Видео:Математика без Ху!ни. Взаимное расположение прямой и плоскости.Скачать
Задачи для самостоятельного решения. 1. Определить, при каких значениях и следующие пары уравнений будут определять параллельные плоскости: 1) 2x+ly+3z-5=0
1. Определить, при каких значениях 
и 
следующие пары уравнений будут определять параллельные плоскости: 1) 2x+ly+3z-5=0, mx-6y-6z+2=0; 2) 3x-y+lz-9=0, 2x+my+2z-3=0;
(Ответ: 
)
2. Определить двугранные углы, образованные пересечением следующих пар плоскостей: 1) 
2) 
3) 
(Ответ: 1) 
и 
2) 
и 
3) 
)
3. Составить уравнение плоскости, которая проходит через точку М1(3;-2;-7) параллельно плоскости 
. (Ответ: 
)
4. Составить уравнение плоскости, которая проходит через две точки М1(1;-1;-2) и М2(3;1;1) перпендикулярно к плоскости 
. (Ответ: 
)
5. Определить, при каких значениях a и b плоскости 2x-y+3z-1=0, x+2y-z+b=0, x+ay-6z+10=0: 1) имеет одну общую точку; 2) проходят через одну прямую; 3) пересекаются по трем различным параллельным прямым. (Ответ: 1) 
)
6. Составить уравнение плоскости, которая проходит:
1) через точку М1(2;-3;3) параллельно плоскости Оху;
7. Вычислить площадь треугольника, который отсекает плоскость 5x-6y+3z+120=0 от координатного угла Оху. (Ответ: 240 кв. ед.)
8. Вычислить объем пирамиды, ограниченной плоскостью 2x-3y+6z-
-12=0 и координатными плоскостями. (Ответ: 8 куб. ед.)
9. Составить уравнение плоскости, которая проходит через точки М1(-1;4;-1), М2(-13;2;-10) и отсекает на осях абсцисс и аппликат отличные от нуля отрезки одинаковой длины.
(Ответ: 2x-21y+2z+88=0; 2x-3y-2z+12=0)
10. Вычислить расстояние между параллельными плоскостями:
1) x-2y-2z-12=0, x-2y-2z-6=0; 2) 2x-3y+6z-14=0, 4x-6y+12z+21=0;
3)16x+12y-15z+50=0, 16x+12y-15z+25=0; 4) 2x-y+2z+9=0, 4x-2y+4z-21=0. (Ответ: 1) 2; 2) 3,5; 3) 1; 4) 6,5)
11. На оси Oz найти точку, равноудаленную от точки М(1;-2;0) и от плоскости 3x-2y+6z-9=0. (Ответ: 
)
12. Составить уравнения плоскостей, параллельных плоскости 2x-2y-z-3=0 и отстоящих от нее на расстояние d=5. (Ответ: 2x-2y-z-18=0; 2x-2y-z+12=0)
13. Составить уравнение геометрического места точек, равноудаленных от двух параллельных плоскостей: 1) 4x-y-2z-3=0, 4x-y-
14. Составить уравнения плоскостей, которые делят пополам двугранные углы, образованные двумя пересекающимися плоскостями: 1) x-3y+2z-5=0, 3x-2y-z+3=0; 2) 5x-5y-2z-3=0, x+7y-2z+1=0).
(Ответ: 1) 4x-5y-z-2=0, 2x+y-3z+8=0; 2) x-3y-1=0, 3x+y-2z-1=0)
15. Составить уравнение плоскости, делящей пополам тот двугранный угол между двумя плоскостями 2x-y+2z-3=0, 3x+2y-6z-1=0, в котором лежит точка М(1;2;-3). (Ответ: 23x-y-4z-24=0)
Прямая в пространстве.
Прямая в пространстве задается несколькими способами.
1. Прямая как линия пересечения двух плоскостей:
(1)
(2)
называется уравнением пучка плоскостей.
2. Канонические уравнения прямой:
, (3)
где точка М0(x0;y0;z0) — точка прямой; 
— направляющий вектор прямой.
(4)
4. Параметрические уравнения прямой:
(5)
где t — произвольно изменяющийся параметр.
Угол 
между двумя прямыми
и 
равен углу между их направляющими векторами 
и 
, т.е. имеет место формула:
(6)
Условие, при котором прямые L1 и L2 лежат в одной плоскости:
(7)
Следовательно, прямые скрещиваются, если равенство (7) не имеет место.
Рассмотрим задачи.
Задача. Составить уравнение плоскости 
, проектирующей прямую 
на плоскость 
Решение. Искомая плоскость проходит через линию пересечения L перпендикулярно к плоскости 
. Составим уравнение пучка плоскостей:
Обозначим через 
и 
нормали плоскостей и соответственно. Тогда:
Найдем числа 
и 
, учитывая, что 
т.е.
Пусть 
тогда 
Подставив эти значения в уравнение пучка, получим: 
Задача. Составить канонические и параметрические уравнения прямой
Решение. Чтобы перейти к каноническому и параметрическому заданиям прямой L зафиксируем на ней произвольную точку М0 и найдем ее направляющий вектор в виде: 
.
Т.е. 
Искомые уравнения: 
или 
Задача. Составить уравнения прямой L1, которая проходит через точку М1(-1;2;-3) перпендикулярно к вектору 
и пересекает прямую 
.
Решение. Канонические уравнения искомой прямой 
. Найдем ее направляющий вектор 
; для этого решим систему, первое уравнение которой вытекает из перпендикулярности векторов 
и 
, а второе — из равенства (7):
Пусть 
Тогда 
Таким образом, 
Видео:Параллельные прямые | Математика | TutorOnlineСкачать
Определить при каких значениях l и m следущии пары уравнений будут определять параллельные плоскости 3x — y + lz — 9 = 0 ; 2x + my + 2z — 3 = 0?
Алгебра | 10 — 11 классы
Определить при каких значениях l и m следущии пары уравнений будут определять параллельные плоскости 3x — y + lz — 9 = 0 ; 2x + my + 2z — 3 = 0.
3 / 2 = — 1 / m = l / 2 т.
К. условие параллельности плоскосте A1 / A2 = B1 / B2 = C1 / C2
тут это коэфициенты при x, y и z.
Видео:Параллельность прямой к плоскостиСкачать
Составить уравнение плоскости, которая проходит через точку М (3, 4, — 3) параллельно плоскости x + y + 7z = 0?
Составить уравнение плоскости, которая проходит через точку М (3, 4, — 3) параллельно плоскости x + y + 7z = 0.
Видео:22. Взаимное расположение прямой и плоскости в пространствеСкачать
При каком значении pрешением уравнения — px + 2y + p = 0является пара чисел ( — 1 ; 2)?
При каком значении pрешением уравнения — px + 2y + p = 0является пара чисел ( — 1 ; 2)?
Видео:1. Уравнение плоскости проходящей через точку перпендикулярно вектору / общее уравнение / примерыСкачать
При каком значении а пара чисел( — 1 ; — 3) является решением уравнения ах — 3у = — 7?
При каком значении а пара чисел( — 1 ; — 3) является решением уравнения ах — 3у = — 7?
Видео:10 класс, 17 урок, Признак перпендикулярности прямой и плоскостиСкачать
Даны две параллельные плоскости альфа и бета?
Даны две параллельные плоскости альфа и бета.
Прямая л лежит в плоскости альфа, опредилите может ли а) прямая л пересекать плоскость бета, б) лежать в плоскости бета, в) быть параллельным.
Видео:Компланарны ли векторы: a=(2;5;8), b=(1;-3;-7) и c=(0;5;10)?Скачать
Если одна прямая параллельна плоскости а другая прямая параллельна этой же плоскости, необходимо ли, чтобы они были параллельны между собой?
Если одна прямая параллельна плоскости а другая прямая параллельна этой же плоскости, необходимо ли, чтобы они были параллельны между собой?
Видео:Перпендикулярность прямой и плоскости. 10 класс.Скачать
Вычислите при каком значении а решением уравнения — ах + 4у — а = 0, является пара ( — 2, 3)?
Вычислите при каком значении а решением уравнения — ах + 4у — а = 0, является пара ( — 2, 3).
Видео:11. Прямая в пространстве и ее уравненияСкачать
При каком значении коэффициента А плоскость Аx + 3y — 5z + 1 = 0 будет параллельна прямой (х — 1) / 4 = (у + 2) / 3 = z / 1?
При каком значении коэффициента А плоскость Аx + 3y — 5z + 1 = 0 будет параллельна прямой (х — 1) / 4 = (у + 2) / 3 = z / 1.
Видео:Записать уравнение прямой параллельной или перпендикулярной данной.Скачать
В каких случаях графики будут параллельны?
В каких случаях графики будут параллельны?
Видео:Математика без Ху!ни. Кривые второго порядка. Эллипс.Скачать
Помогите , пожалуйста : Напишите уравнение плоскости, если она проходит через точку B(3, — 2, 2) и : а) параллельна плоскости Oyz ; б) перпендикулярна оси Ox?
Помогите , пожалуйста : Напишите уравнение плоскости, если она проходит через точку B(3, — 2, 2) и : а) параллельна плоскости Oyz ; б) перпендикулярна оси Ox.
Видео:Стереометрия 10 класс. Часть 1 | МатематикаСкачать
1. ) График уравнения у + 12 = 0 на координатной плоскости расположен а) параллельно оси у и проходит через точку х = 12 б) параллельно оси у и проходит через точку х = — 12 в) параллельно оси х и про?
1. ) График уравнения у + 12 = 0 на координатной плоскости расположен а) параллельно оси у и проходит через точку х = 12 б) параллельно оси у и проходит через точку х = — 12 в) параллельно оси х и проходит через точку у = 12 г) параллельно оси х и проходит через точку у = — 12 2.
) Известно, что пара чисел (2 ; — 6) является решением уравнения 7х + ву — 2 = 0.
Если вам необходимо получить ответ на вопрос Определить при каких значениях l и m следущии пары уравнений будут определять параллельные плоскости 3x — y + lz — 9 = 0 ; 2x + my + 2z — 3 = 0?, относящийся к уровню подготовки учащихся 10 — 11 классов, вы открыли нужную страницу. В категории Алгебра вы также найдете ответы на похожие вопросы по интересующей теме, с помощью автоматического «умного» поиска. Если после ознакомления со всеми вариантами ответа у вас остались сомнения, или полученная информация не полностью освещает тематику, создайте свой вопрос с помощью кнопки, которая находится вверху страницы, или обсудите вопрос с посетителями этой страницы.
💡 Видео
Математика это не ИсламСкачать
Параллельность прямых, плоскостей, прямой и плоскости | Математика ЕГЭ для 10 класса | УмскулСкачать
Линейная функция: краткие ответы на важные вопросы | Математика | TutorOnlineСкачать
Математика без Ху!ни. Уравнения прямой. Часть 2. Каноническое, общее и в отрезках.Скачать
12.1 Признак перпендикулярности прямой и плоскостиСкачать
Аналитическая геометрия, 5 урок, Уравнение плоскостиСкачать
Найти уравнение плоскости проходящей через прямую и перпендикулярно плоскостиСкачать
