Определить и построить множество точек удовлетворяющих данным уравнениям или неравенствам

Решение неравенств с комплексными переменными

Рассмотрим задачи на нахождение областей в комплексной плоскости, заданных неравенствами. Чтобы решить данные неравенства с комплексными числами, вначале необходимо перейти к декартовым координатам, т.е. перейти к действительному представлению.

Чтобы представить комплексное число в действительной форме, нужно заменить комплексную переменную z действительными переменными x и y, а именно z = x + iy, где
x = Re(z), y = Im(z).

Пример 1. Найти на комплексной плоскости множество точек, удовлетворяющих неравенству

Видео:Изобразить область на комплексной плоскостиСкачать

Изобразить область на комплексной плоскости

Определить и построить множество точек удовлетворяющих данным уравнениям или неравенствам

Пример 15. Построим множество точек ( x , y ) (x, y) , удовлетворяющих уравнению x 2 + x y = 0 x^2 + xy = 0 .

Построим множество точек ( x , y ) (x, y) таких, что

x 2 + 4 x + 4 + 4 y 2 = 0 x^2 + 4x + 4 + 4y^2 = 0 .

Аналогично рассматривается следующий пример, в котором также существенно выделение полного квадрата.

т. е. уравнению снова будет удовлетворять единственная точка ( 0,5 ; – 0,5 ) (0,5; – 0,5) (см. рис. 39).

Определить и построить множество точек удовлетворяющих данным уравнениям или неравенствам

Множеством точек может быть область на плоскости. Рассмотрим пример.

Построим множество точек ( x , y ) (x, y) таких, что

Определить и построить множество точек удовлетворяющих данным уравнениям или неравенствам

Покажем ещё пример построения множеств точек, удовлетворяющим уравнениям с модулями.

Построим множество точек, удовлетворяющих | y | = | x | |y| = |x| .

Видео:Построение областей по заданным условиямСкачать

Построение областей по заданным условиям

Множество точек на плоскости

Пример №1 . Составить уравнение множества точек на плоскости, равноудаленных от точек A(1;2) и B(-2;0).
Решение
Пусть точка М принадлежит искомому множеству точек, тогда МА=МВ. Так как
Определить и построить множество точек удовлетворяющих данным уравнениям или неравенствам
Определить и построить множество точек удовлетворяющих данным уравнениям или неравенствам
то
Определить и построить множество точек удовлетворяющих данным уравнениям или неравенствам
После возведения левой и правой частей в квадрат и упрощений получим:
(x-1) 2 + (y-2) 2 = (x + 2) 2 + y 2
x 2 — 2x + 1 + y 2 — 4y + 4 = x 2 + 4x + 4 + y 2
или
— 6x — 4y + 1 = 0
Ответ: — 6x — 4y + 1 = 0.

Пример №2 .
Составить уравнение множества точек на плоскости, отношение расстояний которых от точки A(1;-2) и от прямой x=1 равно 1 /2.
Решение
Из условия следует, что для любой точки M(x;y) искомого множества справедливо соотношение MA:MB = 1 /2. Так как:
Определить и построить множество точек удовлетворяющих данным уравнениям или неравенствам
Определить и построить множество точек удовлетворяющих данным уравнениям или неравенствам
то
Определить и построить множество точек удовлетворяющих данным уравнениям или неравенствам
или
Определить и построить множество точек удовлетворяющих данным уравнениям или неравенствам
Возведя левую и правую части в квадрат и упрощая, получим:
4(x — 1) 2 + 4(y + 2) 2 = |x — 1| 2
т.е.
4(x 2 — 2x + 1) + 4(y 2 + 4y + 4) = x 2 — 2x + 1
или
3x 2 + 4y 2 — 6x +16y +19 = 0
Ответ: 3x 2 + 4y 2 — 6x +16y +19 = 0.

Пример №3 . Составить уравнение линий, если расстояние каждой ее точки А(2,0) относится к расстоянию до прямой 5x+8=0 как 5:4 .
Решение. Выражаем x = -8/5. λ=5/4. Подставляем данные в задание №2.

Пример №4 . Составить уравнение линии, каждая точка которой равноудалена от прямой x+6=0 и от начала координат.
Примечание. Здесь x=-6 , λ=1.

🌟 Видео

Изображение множества точек на координатной плоскости, удовлетворяющих уравнению.Скачать

Изображение множества точек на координатной плоскости, удовлетворяющих уравнению.

Решение квадратных неравенств | МатематикаСкачать

Решение квадратных неравенств | Математика

Как найти множество точек комплексной плоскости?Скачать

Как найти множество точек комплексной плоскости?

КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА ДЛЯ ЧАЙНИКОВ ЗА 7 МИНУТСкачать

КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА ДЛЯ ЧАЙНИКОВ ЗА 7 МИНУТ

Как решать неравенства? Часть 1| МатематикаСкачать

Как решать неравенства? Часть 1| Математика

Решение системы неравенств с двумя переменными. 9 класс.Скачать

Решение системы неравенств с двумя переменными. 9 класс.

Изображение комплексных чисел. Модуль комплексного числа. 11 класс.Скачать

Изображение комплексных чисел. Модуль комплексного числа. 11 класс.

Линии и области на комплексной плоскостиСкачать

Линии и области на комплексной плоскости

Решение системы неравенствСкачать

Решение системы неравенств

Изобразить на плоскости множество точек, удовлетворяющих уравнениюСкачать

Изобразить на плоскости множество точек, удовлетворяющих уравнению

Как решать уравнения с модулем или Математический торт с кремом (часть 1) | МатематикаСкачать

Как решать уравнения с модулем или Математический торт с кремом (часть 1) | Математика

Математика без Ху!ни. Комплексные числа, часть 1. Введение.Скачать

Математика без Ху!ни. Комплексные числа, часть 1. Введение.

Как понять неравенства? Квадратные неравенства. Линейные и сложные неравенства | TutorOnlineСкачать

Как понять неравенства? Квадратные неравенства. Линейные и сложные неравенства | TutorOnline

Как изобразить множество решений системы неравенствСкачать

Как изобразить множество решений системы неравенств

Решение неравенства методом интерваловСкачать

Решение неравенства методом интервалов

Подготовка к ОГЭ . Рациональные неравенства | Математика | TutorOnlineСкачать

Подготовка к ОГЭ . Рациональные неравенства | Математика | TutorOnline

Неравенства с двумя переменными. 9 класс.Скачать

Неравенства с двумя переменными. 9 класс.

Системы неравенств с двумя переменными. Алгебра, 9 классСкачать

Системы неравенств с двумя переменными. Алгебра, 9 класс
Поделиться или сохранить к себе: