Онлайн уравнение 4 степени онлайн с решением методом феррари

Уравнение четвертой степени

Квадратные уравнения, уравнения третьей степени, уравнения четвертой степени – как это все не ново, но только жизнь такая штука, что стоит только покинуть стены родной школы, как все знания также покидают наши головы. Да и решение такого рода уравнений зачастую отнимает слишком много времени, которого в современном ритме жизни и так всегда не хватает.

Наш онлайн калькулятор поможет вам решить любое уравнение, особенно, он поможет тем, для кого ход решения не так важен как правильный ответ. Все что о вас может потребоваться это ввести искомые значения в уравнение и ровно через пару секунд вы получите значение всех неизвестных. Наш онлайн калькулятор это легко, просто и быстро!

Видео:Как решать уравнения четвёртой степени. Формула Феррари | #БотайСоМной #026 | Борис ТрушинСкачать

Как решать уравнения четвёртой степени. Формула Феррари | #БотайСоМной #026 | Борис Трушин

Решение уравнений 4-ой степени. Метод Феррари

Онлайн уравнение 4 степени онлайн с решением методом феррариСхема метода Феррари
Онлайн уравнение 4 степени онлайн с решением методом феррариПриведение уравнений 4-ой степени
Онлайн уравнение 4 степени онлайн с решением методом феррариРазложение на множители. Кубическая резольвента
Онлайн уравнение 4 степени онлайн с решением методом феррариПример решения уравнения 4-ой степени

Онлайн уравнение 4 степени онлайн с решением методом феррари

Видео:Уравнение 4-й степени. Метод ФеррариСкачать

Уравнение 4-й степени. Метод Феррари

Схема метода Феррари

Целью данного раздела является изложение метода Феррари , с помощью которого можно решать уравнения четвёртой степени

a0x 4 + a1x 3 + a2x 2 +
+ a3x + a4 = 0,
(1)

где a0, a1, a2, a3, a4 – произвольные вещественные числа, причем Онлайн уравнение 4 степени онлайн с решением методом феррари

Метод Феррари состоит из двух этапов.

На первом этапе уравнения вида (1) приводятся к уравнениям четвертой степени, у которых отсутствует член с третьей степенью неизвестного.

На втором этапе полученные уравнения решаются при помощи разложения на множители, однако для того, чтобы найти требуемое разложение на множители, приходится решать кубические уравнения.

Видео:Решение уравнений четвертой степени (метод Феррари)Скачать

Решение уравнений четвертой степени (метод Феррари)

Приведение уравнений 4-ой степени

Разделим уравнение (1) на старший коэффициент a0 . Тогда оно примет вид

x 4 + ax 3 + bx 2 +
+ cx + d = 0,
(2)

где a, b, c, d – произвольные вещественные числа.

Сделаем в уравнении (2) замену

Онлайн уравнение 4 степени онлайн с решением методом феррари(3)

где y – новая переменная.

Онлайн уравнение 4 степени онлайн с решением методом феррари

Онлайн уравнение 4 степени онлайн с решением методом феррари

Онлайн уравнение 4 степени онлайн с решением методом феррари

то уравнение (2) принимает вид

В результате уравнение (2) принимает вид

Онлайн уравнение 4 степени онлайн с решением методом феррари

Онлайн уравнение 4 степени онлайн с решением методом феррари

Онлайн уравнение 4 степени онлайн с решением методом феррари

Если ввести обозначения

Онлайн уравнение 4 степени онлайн с решением методом феррари

Онлайн уравнение 4 степени онлайн с решением методом феррари

то уравнение (4) примет вид

y 4 + py 2 + qy + r = 0,(5)

где p, q, r – вещественные числа.

Первый этап метода Феррари завершён.

Видео:Метод Феррари для решения уравнения 4 степени. Юбилейный выпуск #50.Скачать

Метод Феррари для решения уравнения 4 степени. Юбилейный выпуск #50.

Разложение на множители. Кубическая резольвента

Добавив и вычитая в левой части уравнения (5) выражение

где s – некоторое число, которое мы определим чуть позже, из (5) получим

Онлайн уравнение 4 степени онлайн с решением методом феррари

Онлайн уравнение 4 степени онлайн с решением методом феррари

Онлайн уравнение 4 степени онлайн с решением методом феррари

Онлайн уравнение 4 степени онлайн с решением методом феррари

Следовательно, уравнение (5) принимает вид

Онлайн уравнение 4 степени онлайн с решением методом феррари

Онлайн уравнение 4 степени онлайн с решением методом феррари

Онлайн уравнение 4 степени онлайн с решением методом феррари

Если теперь выбрать число s так, чтобы оно являлось каким-нибудь решением уравнения

Онлайн уравнение 4 степени онлайн с решением методом феррари

Онлайн уравнение 4 степени онлайн с решением методом феррари

то уравнение (6) примет вид

Онлайн уравнение 4 степени онлайн с решением методом феррари

Онлайн уравнение 4 степени онлайн с решением методом феррари

Онлайн уравнение 4 степени онлайн с решением методом феррари

Избавляясь от знаменателя, уравнение (7) можно переписать в виде

Онлайн уравнение 4 степени онлайн с решением методом феррари

Онлайн уравнение 4 степени онлайн с решением методом феррари

или, раскрыв скобки, — в виде

Онлайн уравнение 4 степени онлайн с решением методом феррари

Онлайн уравнение 4 степени онлайн с решением методом феррари

Полученное кубическое уравнение (9), эквивалентное уравнению (7), называют кубической резольвентой уравнения 4-ой степени (5).

Если какое-нибудь решение кубической резольвенты (9) найдено, то уравнение (8) можно решить, разложив его левую часть на множители с помощью формулы сокращенного умножения «Разность квадратов».

Онлайн уравнение 4 степени онлайн с решением методом феррари

Онлайн уравнение 4 степени онлайн с решением методом феррари

Онлайн уравнение 4 степени онлайн с решением методом феррари

Онлайн уравнение 4 степени онлайн с решением методом феррари

Таким образом, для решения уравнения (8) остаётся решить квадратное уравнение

Онлайн уравнение 4 степени онлайн с решением методом феррари

Онлайн уравнение 4 степени онлайн с решением методом феррари

а также квадратное уравнение

Онлайн уравнение 4 степени онлайн с решением методом феррари

Онлайн уравнение 4 степени онлайн с решением методом феррари

Вывод метода Феррари завершен.

Видео:Уравнение четвертой степениСкачать

Уравнение четвертой степени

Пример решения уравнения 4-ой степени

Пример . Решить уравнение

x 4 + 4x 3 – 4x 2 –
– 20x – 5 = 0.
(12)

Решение . В соответствии с (3) сделаем в уравнении (12) замену

x = y – 1.(13)

то в результате замены (13) уравнение (12) принимает вид

y 4 – 10y 2 – 4y + 8 = 0.(14)

В соответствии с (5) для коэффициентов уравнения (14) справедливы равенства

p = – 10, q = – 4, r = 8.(15)

В силу (9) и (15) кубической резольвентой для уравнения (14) служит уравнение

которое при сокращении на 2 принимает вид:

s 3 + 5s 2 – 8s – 42 = 0.(16)
s = – 3.(17)

Подставляя значения (15) и (17) в формулу (10), получаем уравнение

Онлайн уравнение 4 степени онлайн с решением методом феррари

Онлайн уравнение 4 степени онлайн с решением методом феррари

Подставляя значения (15) и (17) в формулу (11), получаем уравнение

Онлайн уравнение 4 степени онлайн с решением методом феррари

Онлайн уравнение 4 степени онлайн с решением методом феррари

В завершение, воспользовавшись формулой (13), из (18) и (19) находим корни уравнения (12):

Онлайн уравнение 4 степени онлайн с решением методом феррари

Онлайн уравнение 4 степени онлайн с решением методом феррари

Онлайн уравнение 4 степени онлайн с решением методом феррари

Онлайн уравнение 4 степени онлайн с решением методом феррари

Онлайн уравнение 4 степени онлайн с решением методом феррари

Замечание . При решении примера мы попутно получили разложение левой части уравнения (14) на множители:

y 4 – 10y 2 – 4y + 8 =
= (y 2 – 2y – 4) (y 2 +
+ 2y – 2).
(20)

Предоставляем посетителю нашего сайта возможность убедиться в справедливости равенства (19) в качестве несложного упражнения.

Видео:4 Метод Феррари решения уравнения четвёртой степениСкачать

4 Метод Феррари решения уравнения четвёртой степени

Калькулятор Уравнений. Решение Уравнений Онлайн

Ввод распознает различные синонимы функций, как asin , arsin , arcsin

Знак умножения и скобки расставляются дополнительно — запись 2sinx сходна 2*sin(x)

Список математических функций и констант :

• ln(x) — натуральный логарифм

• sh(x) — гиперболический синус

• ch(x) — гиперболический косинус

• th(x) — гиперболический тангенс

• cth(x) — гиперболический котангенс

• sch(x) — гиперболический секанс

• csch(x) — гиперболический косеканс

• arsh(x) — обратный гиперболический синус

• arch(x) — обратный гиперболический косинус

• arth(x) — обратный гиперболический тангенс

• arcth(x) — обратный гиперболический котангенс

• arsch(x) — обратный гиперболический секанс

• arcsch(x) — обратный гиперболический косеканс

💡 Видео

Уравнение четвертой степени (Метод Феррари)Скачать

Уравнение четвертой степени (Метод Феррари)

Решение уравнений четвертой степени. Идея метода ФеррариСкачать

Решение уравнений четвертой степени. Идея метода Феррари

Уравнение четвертой степени, метод ФеррариСкачать

Уравнение четвертой степени, метод Феррари

Математика | Кубические уравнения по методу СталлонеСкачать

Математика | Кубические уравнения по методу Сталлоне

Уравнения 3 и 4 степени. Методы Кардано и Феррари. ПродолжениеСкачать

Уравнения 3 и 4 степени.  Методы Кардано и Феррари.  Продолжение

Решение биквадратных уравнений. 8 класс.Скачать

Решение биквадратных уравнений. 8 класс.

Как решать уравнения 4 степени Решите уравнение четвертой степени Разложить на множители Безу столбиСкачать

Как решать уравнения 4 степени Решите уравнение четвертой степени Разложить на множители Безу столби

Как решать уравнения с дробью? #shortsСкачать

Как решать уравнения с дробью? #shorts

Математика| СтепениСкачать

Математика| Степени

Cистемы уравнений. Разбор задания 6 и 21 из ОГЭ. | МатематикаСкачать

Cистемы уравнений. Разбор задания 6 и 21 из ОГЭ.  | Математика

Решаем быстро и красиво ★ Уравнение четвертой степени ★ x^4+8x-7=0Скачать

Решаем быстро и красиво ★ Уравнение четвертой степени ★ x^4+8x-7=0

9.04.2020_Решение уравнений четвертой степениСкачать

9.04.2020_Решение уравнений четвертой степени

Решение тригонометрических уравнений. Подготовка к ЕГЭ | Математика TutorOnlineСкачать

Решение тригонометрических уравнений. Подготовка к ЕГЭ | Математика TutorOnline

Как решать уравнения высших степеней, очень лёгкий способ!!!Скачать

Как решать уравнения высших степеней, очень лёгкий способ!!!
Поделиться или сохранить к себе: