Онлайн решение уравнений методом лагранжа онлайн

Этот онлайн калькулятор строит интерполяционный многочлен Лагранжа для заданного набора точек. Калькулятор также строит график, на который выводит как полином Лагранжа, так и базисные полиномы, интерполирует заданные точки и показывает пошаговое решение.

Этот калькулятор может пригодиться при решении задач на интерполяцию полиномом Лагранжа. В таких задачах обычно требуется интерполировать значение неизвестной функции, соответствующее некоторому значению x, использую формулу интерполяционного многочлена Лагранжа, полученную из известного набора точек со значениями неизвестной функции (x, f(x)).

Калькулятор ниже обладает следующими функциями:

1. Он находит формулу полинома Лагранжа для заданного набора точек.
2. Он отображает пошаговый вывод формулы.
3. Он вычисляет значения интерполяционного многочлена Лагранжа для заданных точек (интерполирует функцию полиномом Лагранжа в заданных точках интерполяции)
4. Он отображает набор точек, значения в точках интерполяции, полином Лагранжа и все базисные полиномы на графике.

Как пользоваться

Сначала вводите набор точек — одна точка на строку в форме x f(x), значения разделены пробелом. Если вы хотите получить интерполяцию, вводите значения точек интерполяции в следующее поле в виде значений x, разделенных пробелом.

По умолчанию, калькулятор отображает формулу многочлена и его значения в точках интерполяции. Если нужно пошаговое решение, включите опцию «Показать пошаговое решение». Также можно отключить отображение базисных полиномов.

Теория и формулы, как обычно, описаны под калькулятором.

Видео:Как решать уравнения с модулем или Математический торт с кремом (часть 1) | МатематикаСкачать

Функция Лагранжа

Назначение сервиса . Онлайн-калькулятор используется для нахождения экстремума функции через множители Лагранжа в онлайн режиме (см. пример и пример решения графическим способом). При этом решаются следующие задачи:

1. составляется функция Лагранжа L(X) в виде линейной комбинации функции F(X) и ограничений g_i(x);
2. находятся частные производные функции Лагранжа, ∂L/∂x_i, ∂L/∂λ_i;
3. составляется система из (n + m) уравнений, ∂L/∂x_i = 0.
4. определяются переменные x_i и множители Лагранжа λ_i.

• Шаг №1
• Шаг №2
• Видеоинструкция
• Оформление Word

Метод множителей Лагранжа применяется как в линейном программировании, так и в нелинейном. В экономике этот метод используется в задаче потребительского выбора.

Видео:Решение биквадратных уравнений. 8 класс.Скачать

Правило множителей Лагранжа

Пример 1 . Методом множителей Лагранжа решить следующую задачу оптимизации:
min f(x) = x₁ 2 + x₂ 2
h₁(x) = 2x₁ + x₂ -2 = 0
Соответствующая задача оптимизации без ограничений записывается в следующем виде:
L(x, λ) = x₁ 2 + x₂ 2 + λ(2x₁ + x₂ – 2) → min
Решение:

Для того чтобы проверить, соответствует ли стационарная точка X минимуму, вычислим матрицу Гессе функции L(x, λ), рассматриваемой как функция от x,
,
которая оказывается положительно определенной (2*2 – 0*0 = 4 > 0).
Это означает, что L(x, λ) – выпуклая функция. Следовательно, координаты x * = (-λ, λ/2) определяют точку глобального минимума. Оптимальное значение λ находится путем подстановки значений x₁ * и x₂ * в уравнение ограничений 2x₁ + x₂ -2 = 0, откуда вычисляем значение λ:
2λ + λ/2 = -2, откуда λ = -0.8
Таким образом, минимум достигается в точке x * с координатами x₁ * = 0.8 и x₂ * = 0.4. Значение ЦФ:
min f(x) = 0.8
Ответ: x * = [0.8; 0.4] T , f(x * ) = 0.8

Пример 2 . Исследовать на условный экстремум функцию f(x,y)_max = x 2 + 8xy+3y 2 при данных уравнениях связи.
9x +10y = 29

Видео:9. Метод вариации произвольной постоянной ( метод Лагранжа ). Линейные дифференциальные уравнения.Скачать

Калькулятор Обыкновенных Дифференциальных Уравнений (ОДУ) и Систем (СОДУ)

Порядок производной указывается штрихами — y»’ или числом после одного штриха — y’5

Ввод распознает различные синонимы функций, как asin , arsin , arcsin

Знак умножения и скобки расставляются дополнительно — запись 2sinx сходна 2*sin(x)

Список математических функций и констант :

• ln(x) — натуральный логарифм

• sh(x) — гиперболический синус

• ch(x) — гиперболический косинус

• th(x) — гиперболический тангенс

• cth(x) — гиперболический котангенс

• sch(x) — гиперболический секанс

• csch(x) — гиперболический косеканс

• arsh(x) — обратный гиперболический синус

• arch(x) — обратный гиперболический косинус

• arth(x) — обратный гиперболический тангенс

• arcth(x) — обратный гиперболический котангенс

• arsch(x) — обратный гиперболический секанс

• arcsch(x) — обратный гиперболический косеканс

🔍 Видео

Уравнения Лагранжа второго родаСкачать

Метод Лагранжа. Приведение квадратичной формы к каноническому и нормальному видамСкачать

Метод множителей ЛагранжаСкачать

Решение квадратных уравнений. Метод разложения на множители. 8 класс.Скачать

Уравнения Лагранжа второго рода. Задача 1Скачать

Математика без Ху!ни. Комплексные числа, часть 1. Введение.Скачать

13.2 Разложение функции в ряд Фурье. Пример 1.Скачать

Правило ЛопиталяСкачать

Математика без Ху!ни. Линейное неоднородное уравнение 1 порядка. Метод вариации постоянной.Скачать

18+ Математика без Ху!ни. Дифференциальные уравнения.Скачать

Задача Коши ➜ Частное решение линейного однородного дифференциального уравненияСкачать

Решение тригонометрических уравнений. Подготовка к ЕГЭ | Математика TutorOnlineСкачать

Уравнения с модулем. Часть 2 | Математика | TutorOnlineСкачать

Условный экстремум и функция ЛагранжаСкачать

Линейное неоднородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентамиСкачать

Транспортная задача (закрытая, с циклом). Метод потенциалов - подробно и понятноСкачать