Олимпиадные задачи на уравнение теплового баланса (5 видео)

Содержание

Олимпиадные задачи по физики
Тогда:
Решение задач на теплообмен с использованием уравнения теплового баланса (методические рекомендации)
Плавление или кристаллизация
Кипение или конденсация
Задачи на уравнение теплового баланса – 8 класс
📽️ Видео

Видео:Решение задач на уравнение теплового баланса. Физика 8 классСкачать

Олимпиадные задачи по физики

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Задача 1. Двое братьев были на рыбалке. Младший брат первым поймал небольшого окуня. Его масса оказалась m ₁ = 200 г. Спустя некоторое время старший брат тоже поймал окуня. Все его размеры были на 26 % больше, чем соответствующие размеры окуня младшего брата. Оцените массу m ₂ большого окуня.

Задача 2. В сообщающихся сосудах находятся ртуть, вода и масло. Какова высота h ₂ столба масла в правом сосуде, если в левом высота столба воды h ₁ = 4,0 см, а разность уровней ртути в сосудах  h = 1,0 см? Плотности: ртути  _р = 13,6 г/см 3 , воды  _в = 1,0 г/см 3 , масла  _м = 0,94 г/см 3 .

Задача 3. С двух остановок, расстояние между которыми l ₁ = 1,2 км, одновременно в одном направлении начали движение два автобуса. Определите скорость  ₁ первого (начавшего движение впереди) из них, если скорость второго  ₂ = 60 км/ч. известно, что спустя время t = 18 мин после начала движения расстояние между автобусами было l ₂ = 2,7 км.

З
адача 4. Коническую колбу с узким горлышком частично заполнили водой, а затем – доверху маслом. Что больше и во сколько раз – вес масла или сила его давления на воду? Объясните почему. Атмосферное давление не учитывайте.

Примечание. Объем конуса определяется по формуле V _к = 1/3 SH , где S – площадь основания конуса; H – его высота.

Задача 5. В двух сосудах находится по одинаковому количеству воды. Ее температура в одном сосуде t ₁ = 20 °С, в другом – t ₂ = 80 °С. Половину холодной воды перелили в сосуд с горячей водой, перемешали, и половину этой смеси перелили назад в прежний сосуд. Во сколько раз различаются температуры воды в сосудах после таких переливаний? Потери теплоты не учитывайте.

Задача 6. Могут ли два проводящих электрический ток шарика, заряженных зарядами одинакового знака, притягиваться? Поясните почему.

Задача 7. На спокойной глади озера стоит на якоре рыбацкая лодка. По озеру по прямой проезжает катер. На каком удалении от лодки будет катер в тот момент, когда волна от него дойдет до лодки, если известно, что наименьшее расстояние между лодкой и катером l ₀ = 20 м, а скорость катера вдвое больше скорости распространения волны?

Задача 8. В теплоизолированном сосуде находится переохлажденная вода. Оцените ее температуру t _х , если после встряхивания сосуда и установления в нем теплового равновесия 1 % массы воды превратился в лед. Удельная теплоемкость воды с = 4,2 кДж/кг*град, удельная теплота плавления льда  =330 кДж/кг. Теплоемкость сосуда пренебрежимо мала, давление в нем нормальное.

Задача 9. Три одинаковых проволочных кольца сложены так, как показано на рисунке. В точках 1, 2 и 3 кольца сварены. Точки 1 и 4, а также центр кольца О ₁ расположены на одной прямой. Во сколько раз изменится сопротивление такого участка цепи, если один провод с точки 4 пересоединить на точку 3?

Задача 10. Чтобы обеспечить шару-зонду большую подъемную силу, его надо заполнить легким газом. Самым легким из газов является водород. Но он в смеси с воздухом взрывоопасен. Поэтому приходится использовать гелий. Его плотность больше плотности водорода в два раза. Исходя из этого Вася решил, что подъемная сила шара, заполненного гелием вместо водорода, уменьшится в два раза, т. е. на 50 % . Но Костя ему возразил, утверждая, что эта цифра неверна. Так на сколько процентов изменится подъемная сила шара-зонда при его заполнении вместо водорода гелием, если известно, что плотность водорода меньше плотности воздуха в 14,3 раза?

Задача 11 «Свеча». Парафиновую (плотность ρ = 0,80 г/см 3 ) цилиндрическую свечу площадью основания S = 1,0 см 2 опускают в ванну с водой (плотность ρ ₀ = 1,0 г/см 3 ). Для придания свече устойчивости к ее нижнему основанию приклеили алюминиевую (плотность ρ ₁ = 2,7 г/см 3 ) шайбу высотой h = 1,0 см с такой же, как у свечи, площадью поперечного сечения S = 1,0 см 2 (рис. 1 ).

11.1. Найдите, при какой длине l свечи она сможет устойчиво плавать в воде.

11.2. Плавающую свечу длиной l = 13,0 см с прикрепленной к ней алюминиевой шайбой подожгли так, что она стала сгорать со скоростью и = 3,0 мм/мин. Через какое время г свеча потухнет?

Задача 12 «Резистор». Цилиндрический проводник радиусом r ₁ = 2,0 мм и длиной l ₁ = 50 см (рис. 1 ) при подключении к некоторому источнику постоянного напряжения нагрелся до максимальной температуры t ₁ = 57 °С. До какой максимальной температуры t ₂ нагреется этот же проводник, если его равномерно растянуть до длины l ₂ = 1,0 м? Известно, что мощность охлаждения Р _охл прямо пропорциональна разности температур проводника t ₁ и окружающей среды t ₀ = 0,0 °С, а также площади S поверхности проводника:

где α — некоторый постоянный для данного вещества коэффициент теплоотдачи.

Считайте, что при растяжении проводника его объем и удельное электрическое сопротивление не изменились.

Задача 13 «Глобус». На круглом плоском зеркале лежит глобус радиуса r = 20 см, касаясь центра зеркала южным полюсом (рис. 1 ). Найдите минимальный радиус R _min зеркала, при котором в нем можно увидеть отражение любой точки южного полушария и части северного полушария до широты г. Гродно φ = 55°.

Задача 14 «Прыгаем на Луну?»

Часто простейшие модели позволяют достаточно эффективно описывать сложные механические системы. Например, при прыжке человек приседает, слегка нагнувшись, затем толкается ногами, распрямляет корпус и, собственно, . взлетает! Попробуем описать этот процесс с помощью «гантельной» модели человека с нежесткой связью.

Представим человека в виде упрощенной механической модели, состоящей из двух одинаковых грузов некоторой массы, расстояние между которыми может регулироваться человеком сознательно по требуемому закону (рис. 1). В рамках этой модели прыжок человека вверх описывается следующим образом: верхний груз опускают на расстояние h = 30 см (человек приседает). Затем «включаются» мышцы ног, развивающие постоянную вертикальную силу F = η mg, где η — некоторый постоянный безразмерный коэффициент перегрузки, действующей между грузами. По достижении верхним грузом исходного положения работа мышц прекращается и расстояние между грузами при дальнейшем движении остается неизменным. Для расчета примите η = 7,0.

Вычислите максимальную высоту H ₁ , на которую поднимется нижний груз при подобном прыжке. Чему равно время t ₁ отталкивания от плоскости? Вычислите КПД К прыжка в рамках данной модели.

Задача 15 «Ионный кристалл»

Многие свойства кристаллов могут быть объяснены на основе законов классической физики. В данном задании вам необходимо оценить некоторые характеристики ионного кристалла, в качестве которого рассматривается кристалл поваренной соли NaCl (puc.1).

Кристаллическая решетка поваренной соли является простой кубической, т. е. ионы разных знаков (положительные Na + (относительная атомная масса А _r (Na) = 23) и отрицательные Cl − (А _r (Cl) = 35)) расположены в узлах кубической решетки. Радиусы этих ионов приблизительно равны.

В данном задании эти ионы следует рассматривать как жесткие равномерно заряженные непроводящие сферы одинаковых радиусов. При расстояниях между ионами, большими или равными диаметру иона, взаимодействие между ними является чисто электростатическим.

Плотность поваренной соли ρ = 2,16*10 3 кг/м 3 . Определите средний ионный радиус r рассматриваемых элементов.

З
адача 2. Ниже уровня О ₁ О ₂ раздела ртути и масла в обоих сосудах находится одна и та же жидкость – это ртуть. Поэтому при равновесии гидростатические давления в точках 1 и 2 на этом уровне в обоих сосудах одинаковые:

Задача 3. Возможны два случая: когда  ₂ >  ₁ и когда  ₂  ₁ , где  ₁ – скорость первого автобуса. В первом случае второй автобус догонит и обгонит первый, а во втором случае – отстанет еще больше. Рассмотрим каждый из этих случаев.

Задача 4. Масло неподвижно, поэтому его вес Р равен силе тяжести mg этого масла P = mg . Масса масла m =  Sh/3 , где  – плотность масла; S – площадь поверхности воды, h – высота столба масла. Тогда его вес Р =  gSh/3 . Гидростатическое давление масла во всех точках поверхности воды одинаковое, оно от формы столба масла не зависит и составляет p =  gh . Поэтому сила давления масла на воду F _Д = pS =  ghS. Следовательно, этот результат от высоты F _Д / Р = 3. Этот результат от высоты h, площади S , плотности жидкости  не зависит. О н определяется формой сосуда. На любую площадку  S стенки сосуда жидкость (масло) давит с некоторой силой. Стенка в обратном направлении давит на жидкость. Эти силы перпендикулярны к стенке, тек как в противном случае жидкость текла бы вдоль стенок. Горизонтальные составляющие этих сил компенсируются, а вертикальные складываются. Их результирующая направлена вертикально вниз и оказывает дополнительно к силе тяжести масла силовое воздействие на поверхность воды. Причем это дополнительная сила в конических сосудах в двое больше, чем сила тяжести жидкости.

Задача 5. При первом переливании воды уравнение теплового баланса запишется в виде cm(t ₂ –  ₂ ) = 1/2 cm (  ₂ – t ₁ ), где m – начальная масса воды в каждом сосуде;  ₂ – установившаяся температура во втором сосуде (т. е. в сосуде с горячей водой). Из записанного уравнения найдем  ₂ =( 2t ₂ + t ₁ )/3.

Задача 6. Рассмотрим сначала случай, когда один шарик заряжен, а другой не заряжен (рис. 1). Знак заряда любой, например, заряд положительный.

Под действием заряда первого шарика на втором происходит перераспределение зарядов — на одной, ближайшей к первому шарику, части поверхности собираются отрицательные заряды, а на другой — положительные. По модулю эти заряды одинаковые. Между разноименными зарядами шариков действуют силы притяжения F ₁ и F ₂ , а между одноименными — силы отталкивания F ₃ и F ₄ . Расстояние r ₁ между разноименными зарядами меньше, чем расстояние r ₂ между одноименными зарядами. Поэтому по модулю силы притяжения больше. В итоге шарики притягиваются.

Если второй шарик также зарядить положительным, но небольшим по величине зарядом, то перераспределение зарядов на нем произойдет, как и ранее. Только теперь его положительный заряд будет немного больше модуля отрицательного, что несколько увеличит силы отталкивания F ₃ и F ₄ . Однако влияние большего расстояния r ₂ по сравнению с r ₁ приведет по-прежнему к притяжению шариков. Для тел продолговатой формы, когда различие расстояний r ₁ и r ₂ значительное, такое явление будет выражено сильнее (рис. 2).

З
адача 7 . Пусть в тот момент, когда волна дошла до лодки (точка О ), катер находился в точке В (рис. 1). Тогда в этот момент расходящиеся от катера волны ВВ ₁ и ВВ ₂ имели указанный на рисунке вид. Скорость распространения волны  _в перпендикулярна к самой волне. Поэтому волна пришла к лодке из точки А. Время ее распространения до лодки t = | АО | /  _в . За это время катер переместился из точки А в точку В. Поэтому t = | АВ | /  _к . Из этих двух уравнений с учетом соотношения  _к = 2  _в получим | АВ | = 2| АО |, т. е. в прямоугольном треугольнике АОВ катет АО вдвое короче гипотенузы АВ. Значит, противолежащий этому катету угол α = 30° . По условию задачи | СО | = l ₀ . Тогда из прямоугольного треугольника ОСВ следует, что искомая величина — гипотенуза этого треугольника — | О B | = 2l ₀ = 40 м.

Задача 8. При замерзании части воды выделится количество теплоты Q ₁ = λ m ₁ , где m ₁ , — масса образовавшегося льда. За счет этой теплоты содержимое сосуда нагреется до температуры t ₀ = 0 °C , при которой и наступит тепловое равновесие. Оценить пошедшую на это нагревание теплоту можно по формуле Q ₂ = cm ₂ (t ₀ — t _x ), где t _x — искомая температура. Тогда уравнение теплового баланса представится в виде cm ₂ (t ₀ — t _x ) = λ m ₁ . Отсюда с учетом соотношения m ₁ /m ₂ = 0,01 получим t _x = t ₀ – ( λ m ₁ / cm ₂ )= — 0,8 °C

Задача 9. Соединив центры колец прямыми, получим равносторонний треугольник 0 ₁ 0 ₂ О ₃ (рис. 1). Его внутренние углы одинаковы и равны по 60° каждый. Следовательно, длины малых дуг 12, 13 и 23 равны 1/6 части длины кольца каждая. Тогда длины больших дуг 12, 13 и 23 равны 5/6 части длины кольца. Поскольку сопротивление проволоки пропорционально ее длине, сопротивление каждой большой дуги R = 5 r , где r — сопротивление одной малой дуги. Точка 4 делит сопротивление R на две равные части. Рассчитаем сопротивление R ₁₄ участка цепи 1 – 4. Эквивалентная схема относительно оси тока 1 – 4 симметрична (рис. 2). Поэтому по перемычке r между точками 2 и 3 ток не течет. Ее можно убрать, не изменив сопротивления всей цепи. Сопротивление параллельно соединенных резисторов R и r равно R ₁₃ = Rr/(R + r) . Добавление последовательно соединенного резистора R/2 даст сопротивление правой ветви цепи 1 – 3 – 4:

R ₁₃₄ = (Rr/R+ r) + R/2 = R(R+3r)/ 2(R + r)

Тогда:

Во втором случае напряжения на участках АВ и CD одинаковы (рис. 3 ). Одинаковы они и на половинах этих участков. Тогда напряжение на перемычке 2 – 2 равно нулю, и ток по ней не проходит. Значит, эту перемычку можно убрать, не изменив сопротивления всей цепи R ₁₃ , которое удовлетворяет соотношению

С учетом равенства R = 5 r получим R ₁₃ = (5/9)r. Тогда следует отношение R ₁₄ /R ₁₃ = 3 , значит, сопротивление участка цепи уменьшится в три раза.

Разделив числитель и знаменатель этого выражения на ρ _в , получим ε = ((ρ _г / ρ _в – 1)/( ρ ₀ /ρ _в – 1))* 100% = 7,5% , т.е. подъемная сила шара уменьшится на 7,5 %.

Задача 11 «Свеча».

11.1. На свечу, погруженную в воду, действуют сила тяжести F _т и сила Архимеда F _A .

Чтобы свеча вообще плавала, должно выполняться условие плавания: архимедова сила должна быть равна силе тяжести

Для устойчивого плавания свечи необходимо, чтобы при отклонениях от вертикального положения возникал момент сил, возвращающий свечу в первоначальное положение. Это условие будет выполнено, если точка приложения силы тяжести (центр масс свечи) будет лежать ниже точки приложения выталкивающей силы Архимеда, совпадающей с центром масс вытесненной жидкости — центром плавания, в противном случае вертикальное положение будет неустойчиво.

В случае однородной свечи центр тяжести всегда будет находиться выше центра плавания, поэтому свеча не может устойчиво плавать в вертикальном положении. Именно для этого к нижнему основанию свечи прикрепляется алюминиевая шайба.

Если длина свечи больше нескольких диаметров, то можно пренебречь изменением положения точки приложения силы Архимеда при ее наклоне.

Обозначим глубину погружения свечи с алюминиевой шайбой под воду d (рис. 1). Тогда условие (1) записывается как

Свеча будет плавать, если глубина ее погружения не превышает сумму высот свечи и шайбы, т. е. при d ≤ l + h . С учетом соотношения (3) это условие принимает вид

Теперь определим, при какой высоте свеча сможет плавать устойчиво в вертикальном положении. Выберем ось координат Оу с началом отсчета по нижнему краю алюминиевой шайбы. Тогда координата центра плавучести будет равна

а координата центра тяжести

Таким образом, условие устойчивости y _A ≥ у _с формулируется в виде неравенства

Совместное решение неравенств (4) и (7), первое из которых линейное, а второе — квадратное, и дает нам интервал длин, при которых свеча устойчиво будет плавать в воде:

11.2. Свеча погаснет, когда ее длина станет равной минимально возможной для плавания, т. е. l _min = 8,5 см. Значит, гореть она будет в течение времени

Отметим, что все время горения свеча будет плавать устойчиво.

Задача 12 «Резистор». После замыкания электрической цепи вследствие выделения теплоты Джоуля – Ленца температура t проводника начнет расти. Однако, как следует из условия, по мере роста температуры проводника будет увеличиваться и количество теплоты, отдаваемое им в единицу времени в окружающее пространство. Следовательно, при некотором значении t ₁ , мощность Р тепловыделения в проводнике сравняется с мощностью, тепловых потерь (охлаждения) через его поверхность, и дальнейший рост температуры в системе прекратится.

Запишем условие динамического равновесия Р _охл = Р с учетом закона Джоуля – Ленца:

где t _i — максимальная (установившаяся) температура проводника.

Подставляя в (1) выражения для сопротивления проводника

и площади его боковой поверхности S = 2πrl (теплоотдачей через торцы цилиндра пренебрегаем, так как r l ) , получим:

где U — напряжение на проводнике. Поскольку объем проводника остается неизменным, то изменение длины проводника приводит к изменению его радиуса. Эта связь следует из выражения для объема:

Подставляя выражение (3) в формулу (2), для температуры проволоки получим

где С — постоянный для данных условий коэффициент. Записав два подобных соотношения для начальной и конечной длины проводника и разделив их друг на друга, получим пропорцию

Из которой следует ответ задачи, а именно:

Уменьшение температуры проводника после растяжения вполне понятно и на качественном уровне: к этому ведет падение мощности тепловыделения вследствие увеличения сопротивления, так и увеличение площади теплоотдачи (поверхности) проводника.

Отметим, что радиус проводника, заданный в условии задачи, не вошел в конечный результат. Однако малое численно значение этого параметра позволяет считать, что распределение тока внутри проводника является однородным.

Задача 13 «Глобус». Как следует из рисунка 1, увидеть в зеркале минимального размера некоторую точку G на глобусе можно только в том случае, если луч, идущий по касательной к шару в этой точке попадет на край зеркала А.

Следует заметить, что в этом случае она будет всего лишь «на горизонте» глобуса, но предположим, что острота зрения смотрящего достаточна для подобного наблюдения.

Искомый минимальный радиус зеркала найдем как

Поскольку CG = R + R sinφ , то окончательно получаем

R _min = R cosφ + R(1 + sinφ) tgφ = R(cosφ +(1 + sinφ)tgφ) (2 )

Расчет по (2) для угла φ = 55° дает

Интересно, что чисто теоретически из (2) следует, что при неограниченном возрастании радиуса зеркала (R _{min →} ∞ ) можно увидеть даже точку северного полюса глобуса ( φ = π /2), а в реальности это невозможно из-за ограниченной разрешающей способности глаза человека.

Задание 1 4 . «Прыгнем на Луну?»

На верхний груз во время подскока действуют постоянные силы: сила тяжести mg и сила мышц F (рис. 1). Поэтому этот груз движется равноускоренно с ускорением

Его скорость в верхней точке υ ₁ легко находится из известной кинематической формулы h = υ ₁ 2 /2 а , а именно

После того как верхний груз достиг верхней точки, оба груза начинают двигаться вместе, причем скорость центра масс системы равна половине максимальной скорости верхнего груза:

Отметим, что в момент полного выпрямления часть механической энергии человека теряется — ситуация аналогична абсолютно неупругому удару.

Высота подъема определяется по формуле

Время отталкивания можно рассчитать по формуле

Определение КПД прыжка следует дать самостоятельно. Наиболее разумно его определить как отношение потенциальной энергии человека в верхней точки траектории к работе, совершенной во время подпрыгивания:

Задание 1 5 . «Ионный кристалл»

Рассмотрим кристалл поваренной соли объемом V. Его масса равна т = ρV.

С другой стороны, масса кристалла равна

Расстояние между ионами равно их диаметру d. Радиус иона r (рис. 1).

Видео:Урок 113 (осн). Задачи на уравнение теплового балансаСкачать

Решение задач на теплообмен с использованием уравнения теплового баланса (методические рекомендации)

Разделы: Физика

Пособие рекомендовано учащимся, желающим получить практические навыки в решении задач на теплообмен, и может быть полезным для учителей и абитуриентов.

При соприкосновении тел, имеющих разные температуры, между этими телами происходит теплообмен. С точки зрения молекулярно-кинетической теории, это объясняется так: молекулы более нагретого тела имеют большую кинетическую энергию, чем молекулы тела, менее нагретого. При “столкновениях” молекул соприкасающихся тел происходит процесс выравнивания их средних кинетических энергий. Молекулы более нагретого тела теряют часть своей кинетической энергии, при этом нагретое тело будет остывать. Кинетическая энергия молекул холодного тела возрастает, поэтому температура этого тела будет увеличиваться. В конечном итоге кинетические энергии молекул обоих тел сравняются, и температуры тел станут одинаковыми. На этом теплообмен прекращается.

Энергию, которую тело получает или отдаёт в процессе теплообмена, называют количеством теплоты (Q).

Количество теплоты, как и все другие виды энергии, измеряется в системе СИ в Джоулях: [Q] = Дж. (Здесь и в дальнейшем единицы измеряются в системе СИ.)

Нагревание или охлаждение

При нагревании или охлаждении тела количество теплоты, поглощаемое или выделяемое им, рассчитывается по формуле:

(t₂ – t₁) – разность температур тела,° С (или К);

с – удельная теплоёмкость вещества, из которого состоит тело,

Удельная теплоёмкость вещества – это количество теплоты, которое нужно сообщить одному килограмму данного вещества, чтобы увеличить его температуру на 1° С (или это количество теплоты, которое выделяет один килограмм данного вещества, остывая на 1° С).

Значения удельных теплоемкостей других веществ можно найти в справочниках, а также в школьном учебнике или задачнике.

При нагревании тела его внутренняя энергия увеличивается. Это требует притока энергии к телу от других тел. Значит, оно поглощает некоторое количество теплоты, принимая его от других тел, участвующих в теплообмене.

При охлаждении тела его внутренняя энергия уменьшается. Поэтому остывающее тело отдаёт кому-либо некоторое количество теплоты.

Обычно конечную температуру, установившуюся в результате теплообмена, обозначают греческой буквой (тэта).

В формуле (1) произведение cm для каждого конкретного тела есть величина постоянная. Её называют теплоёмкостью тела и обозначают С:

Размерность теплоемкости: Теплоемкость тела показывает, сколько энергии нужно подвести к данному телу, чтобы нагреть его на 1° С (или сколько энергии выделяет это тело, остывая на 1° С).

Теплообмен между телами, имеющими одинаковые температуры, не происходит, даже если контактируют вещества, находящиеся в разных агрегатных состояниях. Например, при температуре плавления (0° С) лёд и вода могут находиться бесконечно долго, при этом количество льда и количество воды останутся неизменными. Аналогично ведут себя пар и жидкость, находящиеся при температуре кипения. Теплообмен между ними не происходит.

Плавление или кристаллизация

Если при нагревании тела его температура достигнет температуры плавления, то начинает происходить процесс перехода этого вещества из твердого состояния в жидкое. При этом идут изменения в расположении и характере взаимодействия молекул. Температура при плавлении не изменяется. Это означает, что средние кинетические энергии молекул жидкости и твердого тела при температуре плавления одинаковы. Однако внутренняя энергия тела при плавлении возрастает за счет увеличения энергии взаимодействия молекул. Количество теплоты, поглощаемое телом при плавлении, рассчитывается по формуле

(3)

где m – масса тела, кг;

– удельная теплота плавления,

При кристаллизации, наоборот, внутренняя энергия тела уменьшается на величину и эта теплота данным телом выделяется. Она поглощается другими телами, участвующими в теплообмене.

Удельная теплота плавления показывает, сколько энергии нужно сообщить одному килограмму данного вещества, взятого при температуре плавления, чтобы полностью превратить его при этой температуре в жидкость (или сколько энергии выделяет 1 кг жидкости, взятой при температуре кристаллизации, если вся она при этой температуре полностью превратится в твёрдое тело).

Удельную теплоту плавления любого вещества можно найти в справочниках. Для льда же

Температура плавления у каждого вещества своя. Её также можно найти в справочниках. Важно подчеркнуть, что температура плавления вещества равна температуре кристаллизации этого же вещества. У льда t_пл = 0° С.

Кипение или конденсация

При достижении жидкостью температуры кипения начинает происходить другой фазовый переход – кипение, при котором расстояния между молекулами значительно увеличиваются, а силы взаимодействия молекул уменьшаются. Вся подводимая к жидкости теплота идет на разрыв связей между молекулами. При конденсации пара в жидкость, наоборот, расстояния между молекулами значительно сокращаются, а силы взаимодействия молекул увеличиваются. Для кипения жидкости энергию к жидкости нужно подводить, при конденсации пара энергия выделяется. Количество теплоты, поглощаемое при кипении или выделяемое при конденсации, рассчитывается по формуле:

где m – масса тела, кг; L – удельная теплота парообразования,

Удельная теплота парообразования показывает, сколько энергии нужно сообщить одному килограмму жидкости, взятой при температуре кипения, чтобы при этой температуре полностью превратить её в пар (для конденсации: сколько энергии выделяет один килограмм пара, взятого при температуре конденсации, полностью превращаясь в жидкость).

При одинаковом давлении температура кипения и температура конденсации одного и того же вещества одинаковы.

Температуры кипения и удельные теплоты парообразования также можно найти в справочниках. Для воды же они соответственно равны: рис. 9 (при нормальном атмосферном давлении).

Уравнение теплового баланса

Тела, участвующие в теплообмене, представляют собой термодинамическую систему. Термодинамическая система называется теплоизолированной, если она не получает энергию извне и не отдаёт её; теплообмен происходит только между телами, входящими в эту систему. Для любой теплоизолированной системы тел справедливо следующее утверждение: количество теплоты, отданное одними телами, равно количеству теплоты, принимаемому другими телами.

Это утверждение описывает частный случай закона сохранения и превращения энергии в применении к процессу теплообмена. А формула (5) является одним из видов уравнения теплового баланса.

При решении задач с помощью данного вида уравнения теплового баланса в формуле (1) в качестве t₂ следует брать большую температуру, а в качестве t₁ – меньшую. Тогда разность (t₂ – t₁) будет положительна и всё произведение cm(t₂–t₁) также будет положительным. Все теплоты, отданные и полученные, будут положительными.

Уравнение теплового баланса можно записать и в таком виде:

где n – количество тел системы.

Алгебраическая сумма всех количеств теплоты (поглощенных и выделенных) в теплоизолированной системе равна нулю.

Q₁, Q₂, …, Q_n – это теплоты, поглощаемые или выделяемые участниками теплообмена. Очевидно, что в этом случае какие-то теплоты должны быть положительны, а какие-то – отрицательны. При записи уравнения теплового баланса в виде (6) всегда t₂ – конечная температура, а t₁ – начальная.

Если тело нагревается, то разность (t₂ – t₁) положительна и все произведение cm(t₂ – t₁) положительно. То есть Q > 0 тогда, когда теплота к данному телу подводится.

А если t₂ 0; если тело выделяет энергию (кристаллизация, конденсация), то Q

	Проведём анализ: Вода и калориметр находились в тепловом равновесии, поэтому они имели одинаковую температуру: t₁ = t₂ = 20° С. При опускании в воду с температурой 20° С свинцового тела с температурой 90° С между водой и свинцом будет происходить теплообмен. Свинец будет остывать, а вода — нагреваться. В этом же процессе участвует и калориметр, который, как и вода, будет тоже нагреваться.
	Изменение температур тел с течением времени удобно изображать на графике зависимости t(t ). Отрезок АВ соответствует графику изменения температуры свинцового тела. Стрелка, идущая от него, показывает, что, остывая, свинец выделяет энергию Q₃.
Два параллельных отрезка СВ соответствуют графикам изменения температур калориметра и воды. Стрелки, идущие к ним, показывают, что для нагревания калориметра и воды требуется энергия Q₁ и Q₂, которую они поглощают.
Решим задачу с использованием уравнения теплового баланса в виде (5):

Решим задачу с использованием уравнения теплового баланса в виде (6):

Ответ: Вода нагреется до 24° С.

Предлагаю читателю самостоятельно сделать проверку размерности.

Видео:Урок 112 (осн). Уравнение теплового балансаСкачать

Задачи на уравнение теплового баланса – 8 класс

Задачи на уравнение теплового баланса – 8 класс

1.Мальчик наполнил стакан на ¾ кипятком и дополнил его холодной водой. Определите, какая установилась температура воды, если температура холодной воды равна 20°С. Теплоемкость стакана и потери тепла не учитывайте.

t1г = 100 °С
t1х = 20 °С

Составим уравнение теплового баланса. В теплообмене участвуют два тела – холодная и горячая вода. Значит
Qг + Qх = 0

Заметим, что в условии задачи нет данных для массы тел. Однако известно, что стакан заполнен на ¾ кипятком. Значит,
Vг = ¾V, тогда Vх = ¼V.
Поэтому mг = ¾Vρ и mх = ¼Vρ.

Из уравнения теплового баланса имеем: cmх(t2cм – t1х ) = — cmг(t2cм – t1г )
¼Vρc (t2cм – t1х ) = ¾Vρcв (t1г — t2cм).

Откуда (t2cм – t1х ) = 3 ( t1г — t2cм)
4t2cм = 3t1г + t1х

2.В алюминиевый калориметр массой 140 г налили 250 г воды при температуре 15 °С. После того как брусок из свинца массой 100 г, нагретый до 100 °С, поместили в калориметр с водой, там установилась температура 16 °С. Составьте уравнение теплового баланса и определите удельную теплоемкость свинца. В алюминиевый калориметр массой 140 г налили 250 г воды при температуре 15 °С. После того как брусок из свинца массой 100 г, нагретый до 100 °С, поместили в калориметр с водой, там установилась температура 16 °С. Составьте уравнение теплового баланса и определите удельную теплоемкость свинца.

mk = 140 г
mв = 250 г
mс = 100 г
t1к = t1в = 15 °С
t1с = 100 °С
t2см = 16 °С

В теплообмене участвуют три тела. Значит,
Qk + Qв + Qc = 0 — уравнение теплового баланса.

Qk = ckmk(t2см — t1k) — количество теплоты, полученное калориметром.

Qв = cвmв(t2см — t1в) — количество теплоты, полученное водой.

Qс = cсmс(t2см — t1с) — количество теплоты, отданное свинцовым бруском

Анализ формул показывает необходимость выяснить из справочных таблиц «Тепловые свойства веществ» удельные теплоемкости воды и алюминия.

Из уравнения теплового баланса имеем:
Qc = -(Qk + Qв)

3.Сколько нужно смешать горячей воды, имеющей температуру 80 °С, и холодной, имеющей температуру 20 °С, чтобы получить 60 кг воды с температурой 40 °С.

m = 60 кг
t1г = 80 °С
t1х = 20 °С
t2см = 40 °С

Анализ условия задачи показывает. что в теплообмене участвуют два тела. Поэтому уравнение теплового баланса имеет следующий вид:
Qх + Qг = 0

Qх = cmх(t2см — t1х) — количество теплоты, полученное холодной водой.

Qг = cmг(t2см — t1г) — количество теплоты, отданное горячей водой.

Тогда cmх(t2см — t1х) + cmг(t2см — t1г) = 0

Упростим уравнение поделив левую и правую части уравнения на с
mх(t2см — t1х) + mг(t2см — t1г) = 0

Известно, что необходимо получить 60 кг воды, значит:
mх + mг = m

Откуда mх = m — mг

Поэтому (m — mг)(t2см — t1х) + mг(t2см — t1г) = 0

m t2см — mt1х — mг t2см + mг t1х + mг t2см — mг t1г = 0