Определение и формула общего интеграла дифференциального уравнения
Рассмотрим дифференциальное уравнение первого порядка (1) — ( Fleft(x, y, y^right)=0 )
Общий интеграл дифференциального уравнения (1) называется равенством (2)- ( Phi(x, y, C)=0 )
Если мы дифференцируем равенство (2) по переменной ( mathbf ), при условии, что (3) — ( y=y(x) : frac+frac cdot y^=0 )
и исключить константу ( mathrm ) из уравнений (2), (3), то получим дифференциальное уравнение, эквивалентное уравнению (1).
В этом случае говорят, что уравнение (1) является дифференциальным уравнением семейства функций (2), зависящих от параметра C.
Примеры решения проблем
Покажите, что функция ( y^-x^-C y=0 ) является общим интегралом дифференциального уравнения первого порядка ( y^left(x^+y^right)-2 x y=0 )
Продифференцируем данную неявную функцию ( y^-x^-C y=0 ) по переменной ( x ) (не забывая, что у — функция от ( mathbf ), то есть ( y=y(x) )
Из равенства ( y^-x^-C y=0 ) выражаем константу ( mathrm ): ( C y=y^-x^ Rightarrow C=frac<y^-x^> )
Замените полученную производную на заданное дифференциальное уравнение: ( frac<x^+y^> cdotleft(x^+y^right)-2 x y=2 x y-2 x y equiv 0 )
Таким образом, мы заключаем, что неявно заданная функция ( y=y(x) ): ( y^-x^-C y=0 ) является общим интегралом рассматриваемого дифференциального уравнения ( y^left(x^+y^right)-2 x y=0 )
Что и требовалось доказать
Частный интеграл дифференциального уравнения (1) является общим интегралом (2) этого уравнения для данного (известного) значения константы C.
Например: частичный интеграл для дифференциального уравнения из последнего примера — это функция ( y^-x^=0 )
полученный из общего интеграла этого уравнения для значения ( C=0 )
Видео:13. Как решить дифференциальное уравнение первого порядка?Скачать
Калькулятор Обыкновенных Дифференциальных Уравнений (ОДУ) и Систем (СОДУ)
Порядок производной указывается штрихами — y»’ или числом после одного штриха — y’5
Ввод распознает различные синонимы функций, как asin , arsin , arcsin
Знак умножения и скобки расставляются дополнительно — запись 2sinx сходна 2*sin(x)
Список математических функций и констант :
• ln(x) — натуральный логарифм
• sh(x) — гиперболический синус
• ch(x) — гиперболический косинус
• th(x) — гиперболический тангенс
• cth(x) — гиперболический котангенс
• sch(x) — гиперболический секанс
• csch(x) — гиперболический косеканс
• arsh(x) — обратный гиперболический синус
• arch(x) — обратный гиперболический косинус
• arth(x) — обратный гиперболический тангенс
• arcth(x) — обратный гиперболический котангенс
• arsch(x) — обратный гиперболический секанс
• arcsch(x) — обратный гиперболический косеканс
Видео:18+ Математика без Ху!ни. Дифференциальные уравнения.Скачать
Please wait.
Видео:Составить дифференциальное уравнение семейства кривыхСкачать
We are checking your browser. gufo.me
Видео:Составить дифференциальные уравнения семейств линийСкачать
Why do I have to complete a CAPTCHA?
Completing the CAPTCHA proves you are a human and gives you temporary access to the web property.
Видео:18+ Математика без Ху!ни. Дифференциальные уравнения. Однородное уравнение.Скачать
What can I do to prevent this in the future?
If you are on a personal connection, like at home, you can run an anti-virus scan on your device to make sure it is not infected with malware.
If you are at an office or shared network, you can ask the network administrator to run a scan across the network looking for misconfigured or infected devices.
Another way to prevent getting this page in the future is to use Privacy Pass. You may need to download version 2.0 now from the Chrome Web Store.
Cloudflare Ray ID: 702c395f7cec9d43 • Your IP : 87.119.247.227 • Performance & security by Cloudflare
📽️ Видео
Общее и частное решение дифференциального уравненияСкачать
Дифференциальные уравнения, 1 урок, Дифференциальные уравнения. Основные понятияСкачать
Решение дифференциальных уравнений. Практическая часть. 11 класс.Скачать
Особые решения дифференциальных уравнений, огибающая семейства кривых | Лекция 34 | МатанализСкачать
7. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка. Метод Бернулли.Скачать
1. Что такое дифференциальное уравнение?Скачать
2. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными. Часть 1.Скачать
Дифференциальные уравнения. 11 класс.Скачать
Дифференциальные уравнения, 2 урок, Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменнымиСкачать
Задача Коши ➜ Частное решение линейного однородного дифференциального уравненияСкачать
Частное решение дифференциального уравнения. 11 класс.Скачать
11. Уравнения в полных дифференциалахСкачать
4. Однородные дифференциальные уравнения (часть 1)Скачать
