Нивелирной высоты в основном уравнении гидростатики (3 видео)

Основное уравнение гидростатики

Из уравнений (II, 15) следует, что давление в покоящейся жидкости изменяется только по вертикали (вдоль оси z, рис. II-2), оставаясь одинаковым во всех точках любой горизонтальной плоскости, так как изменения давлений вдоль осей х и у равны нулю. В связи с тем, что в этой системе уравнений частные производные и равны нулю, частная производная может быть заменена на и, следовательно

(II,16)

Разделив левую и правую части последнего выражения на pg и переменив знаки, представим это уравнение в виде

Для несжимаемой однородной жидкости плотность постоянна и, следовательно

откуда после интегрирования получим

(II,17)

Для двух произвольных горизонтальных плоскостей 1 и 2 уравнение (II,17) выражают в форме

(II,18)

Уравнение (II,17) пли (II,18) является основным уравнением гидростатики.

В уравнении (II,18): z₁ и z₂ — высоты расположения двух точек внутри покоящейся однородной капельной жидкости над произвольно выбранной горизонтальной плоскостью отсчета (плоскостью сравнения), а р₁ и p₂ — гидростатические давления в этих точках.

Рассмотрим, например, две частицы жидкости, из которых одна расположена в точке 1 внутри объема жидкости (рис. II-3) — на высоте z от произвольно выбранной плоскости сравнения 0-0, а другая находится в точке 2 на поверхности жидкости — на высоте x_o от той же плоскости. Пусть р и p_o — давления в точках 1 и 2 соответственно.

Рис. II-3. К основному уравнению гидростатики

При этих обозначениях, согласно уравнению (II,18)

(II,18а)

(II,18б)

Член z в уравнении гидростатики [уравнение (II,17)], представляющий собой высоту расположения данной точки над произвольно выбранной плоскостью сравнения, называется нивелирной высотой. Она, как и другой член этого уравнения, выражается в единицах длины

Величину называют напором давления, или пьезометрическим напором.

Следовательно, согласно основному уравнению гидростатики, для каждой точки покоящейся жидкости сумма нивелирной высоты и пьезометрического напора есть величина постоянная.

Члены основного уравнения гидростатики имеют определенный энергетический смысл. Так, выражение члена до сокращения характеризует удельную энергию, т.е. энергию, приходящуюся на единицу веса жидкости . Аналогичный энергетический смысл получает и нивелирная высота, если ее выражение [м] умножить и затем разделить на единицу веса жидкости.

Таким образом, нивелирная высота z, называемая также геометрическим (высотным) напором, характеризует удельную потенциальную энергию положения данной точки над выбранной плоскостью сравнения (см. рис. II-3), а пьезометрический напор — удельную потенциальную энергию давления в этой точке. Сумма указанных энергий, называемая полным гидростатическим напором, или просто статическим напором, равна общей потенциальной энергии, приходящейся на единицу веса жидкости.

Следовательно, основное уравнение гидростатики представляет собой частный случай закона сохранения энергии: удельная потенциальная энергия во всех точках покоящейся жидкости есть величина постоянная.

Уравнение (II,18а) можно записать и в форме

(II,18в)

(II,18г)

Последнее уравнение является выражением закона Паскаля, согласно которому давление, создаваемое в любой точке покоящейся несжимаемой жидкости, передается одинаково всем точкам ее объема. Действительно, в соответствии с уравнением (II,18г), при любом изменении давления р₀ в точке z₀ давление р во всякой другой точке жидкости изменится настолько же.

Дата добавления: 2016-02-16 ; просмотров: 1632 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

Содержание

Основы гидравлики
Основные физические свойства жидкости.
Гидростатика
Основное уравнение гидростатики
Вакуум. Закон Паскаля.
Пьезометры, манометры и вакууметры
📸 Видео

Видео:Дифференциальное уравнение Эйлера. Основное уравнение гидростатикиСкачать

Основы гидравлики

Учебные вопросы:

Видео:Гидростатическое давлениеСкачать

Основные физические свойства жидкости.

В отличие от твердого тела жидкость характеризуется малым сцеплением между частицами, вследствие чего она обладает текучестью и принимает форму сосуда, в который ее помещают.

Жидкости подразделяют на два вида:

Капельные жидкости обладают большим сопротивлением сжатию (практически несжимаемы) и малым сопротивлением касательным и растягивающим усилиям (из-за незначительного сцепления частиц и малых сил трения между частицами).

К капельным жидкостям относятся вода, бензин, керосин, нефть, ртуть и другие

Газообразные жидкости характеризуются почти полным отсутствием сопротивления сжатию.К газообразным жидкостям относятся все газы.

К основным физическим свойствам жидкости относятся:

Плотность — это отношение массы к объему, занимаемому этой массой. Плотность измеряют в системе СИ в килограммах на кубический метр (кг/м3). Плотность воды составляет 1000 кг/м3.

Используются также укрупненные показатели: – килопаскаль — 1 кПа= 103 Па; – мегапаскаль — 1 МПа = 106 Па.

Сжимаемость жидкости — это ее свойство изменять объем при изменении давления. Это свойство характеризуется коэффициентом объемного сжатия или сжимаемости, выражающим относительное уменьшение объема жидкости при увеличении давления на единицу площади. Для расчетов в области строительной гидравлики воду считают несжимаемой. В связи с этим при решении практических задач сжимаемостью жидкости обычно пренебрегают.

Величина, обратная коэффициенту объемного сжатия, называется модулем упругости. Модуль упругости измеряется в паскалях

Температурное расширение жидкости при ее нагревании характеризуется коэффициентом температурного расширения, который показывает относительное увеличение объема жидкости при изменении температуры на 1 С.

В отличие от других тел объем воды при ее нагревании от 0 до 4 °С уменьшается. При 4 °С вода имеет наибольшую плотность и наибольший удельный вес; при дальнейшем нагревании ее объем увеличивается. Однако в расчетах многих сооружений при незначительных изменениях температуры воды и давления изменением этого коэффициента можно пренебречь.

Вязкость жидкости — ее свойство оказывать сопротивление относительному движению (сдвигу) частиц жидкости. Силы, возникающие в результате скольжения слоев жидкости, называют силами внутреннего трения, или силами вязкости.

Силы вязкости проявляются при движении реальной жидкости. Если жидкость находится в покое, то вязкость ее может быть принята равной нулю. С увеличением температуры вязкость жидкости быстро уменьшается; остается почти постоянной при изменении давления.

Гидростатика

Гидростатикой называется раздел гидравлики, в котором рассматриваются законы равновесия жидкости и их практическое применение.

В покоящейся жидкости всегда присутствует сила давления, которая называется гидростатическим давлением.

Жидкость оказывает силовое воздействие на дно и стенки сосуда. Частицы жидкости, расположенные в верхних слоях водоема, испытывают меньшие силы сжатия, чем частицы жидкости, находящиеся у дна.

Гидростатическое давление обладает свойствами

Свойство 1. В любой точке жидкости гидростатическое давление перпендикулярно площадке касательной к выделенному объему и действует внутрь рассматриваемого объема жидкости.
Свойство 2. Гидростатическое давление неизменно во всех направлениях.
Свойство 3. Гидростатическое давление в точке зависит от ее координат в пространстве.

Основное уравнение гидростатики

Рассмотрим распространенный случай равновесия жидкости, когда на нее действует только одна массовая сила – сила тяжести, и получим уравнение, позволяющее находить гидростатическое давление в любой точке рассматриваемого объема жидкости. Это уравнение называется основным уравнением гидростатики.

Пусть жидкость содержится в сосуде (рис.8 ) и на ее свободную поверхность действует давление P0 . Найдем гидростатическое давление P в произвольно взятой точке М, расположенной на глубине h. Выделим около точки М элементарную горизонтальную площадку dS и построим на ней вертикальный цилиндрический объем жидкости высотой h. Рассмотрим условие равновесия указанного объема жидкости, выделенного из общей массы жидкости. Давление жидкости на нижнее основание цилиндра теперь будет внешним и направлено по нормали внутрь объема, т.е. вверх.

Запишем сумму сил, действующих на рассматриваемый объем в проекции на вертикальную ось:

Последний член уравнения представляет собой вес жидкости, заключенный в рассматриваемом вертикальном цилиндре объемом hdS. Силы давления по боковой поверхности цилиндра в уравнение не входят, т.к. они перпендикулярны к этой поверхности и их проекции на вертикальную ось равны нулю. Сократив выражение на dS и перегруппировав члены, найдем:

Полученное уравнение называют основным уравнением гидростатики. По нему можно посчитать давление в любой точке покоящейся жидкости. Это давление, как видно из уравнения, складывается из двух величин: давления P0 на внешней поверхности жидкости и давления, обусловленного весом вышележащих слоев жидкости.

Пьезометрический и гидростатический напоры

Рассмотрим закрытый сосуд с жидкостью, к которому в точках А и В на произвольной глубине присоединены пьезометры I и II (рис. 9).

Давление на свободной поверхности в сосуде больше атмосферного. Трубка I сверху открыта и давление на свободной поверхности в ней равно атмосферному. Трубка II сверху запаяна, из нее удален воздух, т.е. давление в ней равно нулю.

Для определения вертикальных координат точек А и В проведем на произвольной высоте горизонтальную плоскость 0-0. Эта плоскость называется плоскостью сравнения. Вертикальное расстояние от плоскости сравнения до рассматриваемой точки называется геометрической высотой точки по отношению к плоскости сравнения и обозначается буквой. За плоскость сравнения может быть принят уровень земли, пола.

Так как давление в сосуде на свободной поверхности жидкости больше атмосферного, то в пьезометрических трубках I и II жидкость поднимется на большую высоту, чем уровень жидкости в сосуде. Обозначим высоту поднятия жидкости в открытом пьезометре через – пьезометрическая высота, а высоту поднятия жидкости в закрытом пьезометре через – приведенная высота.

Пьезометрическая высота – мера манометрического давления в точке А. Приведенная высота – мера абсолютного давления в точке В. Разность высот , равна высоте столба жидкости, соответствующей атмосферному давлению т.е. 10 м.в.ст.

Сумма геометрической высоты и пьезометрической для любой точки жидкости будет величиной постоянной и называется пьезометрическим напором:

Подставив это выражение в формулу (1) получим:

это сумма приведенной высоты и геометрической высоты положения, называемая гидростатическим напором Hs.

В уравнении (5) Hs=const для любой точки жидкости, а не зависит от положения точки. Значит:

Поэтому, сколько бы мы пьезометров не подключили, во всех пьезометрах жидкость установится на одном уровне: плоскость, соответствующая уровню П–П, называется пьезометрической плоскостью, а уровню Н–Н – напорной плоскостью.

Пьезометрический напор является мерой удельной потенциальной энергии жидкости. Предположим, что вес частицы жидкости в точке А. равен G. о отношении к плоскости сравнения О – О запас потенциальной энергии положения равен G*z, где -Z высота от плоскости О – О до точки А.

Под действием избыточного гидростатического давления Pm частица, находящаяся на глубине h , может подняться на высоту hp, то есть она обладает потенциальной энергией давления равной G*hp. Полная потенциальная энергия частицы жидкости весом G равна G*z+G*hp.

Удельная потенциальная энергия, т.е. энергия приходящаяся на единицу веса частицы будет соответственно равна:

Аналогично, гидростатический напор Hs является также мерой удельной потенциальной энергии жидкости, но большей по сравнению Hp на величину удельной потенциальной энергии атмосферного давления.

Вакуум. Закон Паскаля.

Вакуум — пространство, свободное от вещества. В технике и прикладной физике под вакуумом понимают среду, содержащую газ при давлении значительно ниже атмосферного. Вакуум характеризуется соотношением между длиной свободного падения молекул газа λ и характерным размером среды d. Под d может приниматься расстояние между стенками вакуумной камеры, диаметр вакуумного трубопровода и т. д. В зависимости от величины соотношения λ/d различают низкий, средний и высокий вакуум.

Насос для демонстрации вакуума

Законом Паскаля в гидростатике называется следующее утверждение,сформулированное французским учёным Блезом Паскалем: давление, производимое на жидкость или газ, передается в любую точку без изменений во всех направлениях.

На основе закона Паскаля работают различные гидравлические устройства: тормозные системы, гидравлические процессы и др.

В законе Паскаля речь идет не о давлениях в разных точках гидравлической системы, а о возмущениях давления в разных точках, поэтому закон справедлив и для жидкости в поле силы тяжести.

В случае движущейся несжимаемой жидкости можно условно говорить о справедливости закона Паскаля, ибо добавление произвольной постоянной величины к давлению не меняет вида уравнения движения жидкости, однако в этом случае термин закон Паскаля обычно не применяется. Для сжимаемых жидкостей (газов) закон Паскаля, вообще говоря, несправедлив.

Виды движения жидкости

Виды движения жидкости бывают:

Неустановившимся – называют движение жидкости, все или некоторые характеристики которого изменяются во времени, т. е. давление и скорость зависят как от координат , так и от времени

Примерами неустановившегося движения являются опорожнение резервуаров, водохранилищ, движение воды в реках при переменном уровне (при паводках, сбросах воды через плотину) и т. д.

сброс воды через плотину

Установившимся – наз. движение жидкости неизменное во времени, при котором давление и скорость являются функциями только координат, но не зависит от времени. u = f1(x, y, z); p = f2(x, y, z).

Установившееся движение подразделяется на:

Равномерное движение характеризуется постоянством параметров по длине потока. Примерами такого движения являются движения в трубах постоянного сечения и в каналах правильной формы. Поле линий тока равномерного движения – семейство параллельных прямых.

При неравномерном движении скорость, глубина, площади сечений потока изменяются по его длине. Из неравномерных движений можно выделить так называемое плавно изменяющееся движение, которое характеризуется малой кривизной линий тока и малым углом расхождения линий тока .

В зависимости от причин, вызывающих движение, и условий, в которых оно происходит, различают:

напорное движение
безнапорное движение

Напорное движение происходит в потоке, со всех сторон ограниченном твердыми стенками. Давление во всех точках потока отлично от атмосферного и может быть как больше, так и меньше последнего. Движение происходит под действием разности давлений по длине потока, которая может быть создана водонапорной башней, питающим баком, насосной установкой.

Безнапорное движение происходит под действием силы тяжести при наличии свободной поверхности жидкости. Примерами безнапорного движения является движение в реках, каналах и трубах, когда сечение последних не полностью заполнено жидкостью.

Гидродинамика

Предметом изучения гидродинамики является движущаяся жидкость. Как было указано ранее, все без исключения физические и химические процессы, которые составляют основу промышленных технологических процессов, происходят в динамических условиях, в условиях движения текучих сред.

При движении жидкостей под воздействием внешних сил в потоках прежде всего формируются поля скоростей микро- и макрочастиц, которые определяют формирование температурных и полей концентраций веществ, что в конечном итоге обусловливает скорость протекания процессов.

На движущуюся жидкость, кроме сил, которые действовали на покоящуюся жидкость (поверхностные силы гидростатического давления и массовые силы: силы тяжести и внешние силы инерции), действуют дополнительные силы инерции и силы трения. В отличие от гидростатического давления, величина которого не зависит от ориентации поверхности, на которое оно действует, возникающее при движении гидродинамическое давление благодаря развитию напряжениям сдвига (касательным силам), различно в направлении осей X, Y и Z.

Наличие сил внутреннего трения между движущимися частицами жидкости (в соответствии с законом внутреннего трения Ньютона) является первопричиной различия скоростей движения в различных точках по поперечному сечению канала. Характер этого различия, который обусловливается характером связи между давлением и скоростью движения частиц в любой точке потока. Это и является основной задачей теории гидродинамики.

Уравнение неразрывности потока.

Уравнение неразрывности потока отражает закон сохранения массы: количество втекающей жидкости равно количеству вытекающей. Например, на рис. 15 расходы во входном и выходном сечениях напорной трубы равны: q1 = q2.

Схема к уравнению неразрывности потока.

С учётом, что q = Vw, получим уравнение неразрывности потока:

Если отсюда выразим скорость для выходного сечения:

то легко заметить, что она увеличивается обратно пропорционально площади живого сечения потока. Такая обратная зависимость между скоростью и площадью является важным следствием уравнения неразрывности и применяется в технике, например, при тушении пожара для получения сильной и дальнобойной струи воды.

Ламинарный и турбулентный режим движения жидкости.

Наблюдения показывают, что в природе существует два разных движения жидкости:

слоистое упорядоченное течение – ламинарное движение, при котором слои жидкости скользят друг друга, не смешиваясь между собой;
турбулентное неурегулированное течение, при котором частицы жидкости движутся по сложным траекториям, и при этом происходит перемешивание жидкости.

От чего зависит характер движения жидкости, установил Рейнольдс в 1883 году путем. Эксперименты показали, что переход от ламинарного к турбулентному движению происходит при определенной скорости (критическая скорость), которая для труб различных диаметров неодинакова: при увеличении диаметра она увеличивается, критическая скорость так же увеличивается при увеличении вязкости жидкости. Рейнольдс вывел общие условия существования ламинарного и турбулентных режимов движения жидкости. По Рейнольдсу режима движения жидкости зависят от безразмерного числа, которое учитывает основные, определяющие это движение: среднюю скорость, диаметр трубы, плотность жидкости и ее абсолютную вязкость.

Это число называется числом Рейнольдса:

Число Рейнольдса, при котором происходит переход от одного режима движения жидкости в другой режим, называется критическим .

При числе Рейнольдса наблюдается ламинарный режим движения, при числе Рейнольдса – турбулентный режим движения жидкости. Чаще критическое значение числа принимают равным это значение соответствует переходу движения жидкости от турбулентного режима к ламинарного.

При переходе от ламинарного режима движения жидкости к турбулентному критическое значение имеет большее значение. Критическое значение числа Рейнольдса увеличивается в трубах, сужаются, и уменьшается в тех, что расширяются. Это объясняется тем, что при сужении поперечного сечения скорость движения частиц увеличивается, поэтому тенденция к поперечного перемещения уменьшается.

Уравнение Бернулли.

Закон (уравнение) Бернулли является следствием закона сохранения энергии для стационарного потока идеальной (то есть без внутреннего трения) несжимаемой жидкости:

p — плотность жидкости,

v— скорость потока,

h— высота, на которой находится рассматриваемый элемент жидкости,

p— давление в точке пространства, где расположен центр массы рассматриваемого элемента жидкости,

g— ускорение свободного падения.

Константа в правой части часто называется полным давлением и зависит, в общем случае, от линии тока.

Размерность всех слагаемых — единица энергии, приходящаяся на единицу объёма жидкости. Первое и второе слагаемое в интеграле Бернулли имеют смысл кинетической и потенциальной энергии, приходящейся на единицу объёма жидкости. Следует обратить внимание на то, что третье слагаемое по своему происхождению является работой сил давления и не представляет собой запаса какого-либо специального вида энергии .

Соотношение, близкое к приведенному выше, было получено в 1739 г. Даниилом Бернулли, с именем которого обычно связывают интеграл Бернулли. В современном виде интеграл был получен Иоганном Бернулли около 1740 года.

Bernoulli Johann 1667-1748

СВОЙСТВА ГАЗОВ И ЖИДКОСТЕЙ

Список литературы:

1. В.П. Гусев «Основы гидравлики», Томск, 2009 г.

2. Бретшнайдер С. «Свойства газов и жидкостей», Москва

Видео:Основы гидродинамики и аэродинамики | основное уравнение гидростатики | для взрослыхСкачать

Пьезометры, манометры и вакууметры

В том случае, когда давление в жидкости измеряют непосредственно высотой столба той же самой жидкости, такой прибор называют пьезометром.

Величину, получающуюся в результате деления давления на удельный вес жидкости, называют пьезометрической высотой (от греч. (пьедзейн) — «давить»):

(2.17)

Размерность h_p характеризуется только линейными единицами:

Пусть жидкость в точке О сосуда S (рис.2.14) находится под избыточным давлением p_о. Очевидно, что если при этом в стенке сосуда будет сделано отверстие, то жидкость будет бить оттуда фонтаном. Если же отверстие будет соединено с достаточно высокой вертикальной трубкой, то жидкость под действием давления поднимется по этой трубке вверх.

Высота подъема жидкости в трубке будет ограничена, так как при достижении некоторого уровня наступит равновесие: вес столба жидкости в вертикальной трубке уравновесит давление внутри сосуда S. Определим эту предельную высоту h_p , на которую поднимется жидкость под избыточным давлением p_о. Расположим оси координат так, чтобы начало совпадало с основанием трубки и ось Z была направлена по вертикали вверх.

Тогда имеем:

1) в точке О координата z = 0; избыточное давление p = p_о;

2) в точке а координата z= h_p; избыточное давление p=0; по определению откуда

Таким образом, пьезометрическая высота — это та высота, на которую поднимается жидкость в вертикальной трубке благодаря внутреннему давлению.

Принимая во внимание сказанное, уравнение (1) можно переписать следующим образом:

(2.18)

Основное уравнение гидростатики в этом случаю формулируется так: для всякой точки покоящейся жидкости сумма пьезометрической и нивелирной высот есть величина постоянная.

Таким образом, если в произвольном сосуде (рис.2.15, стр. 76) жидкость находится в покое и в точке а (координата которой равна z₁) давление будет p₁, в точке b(z₂) давление p₂ и в точке c(z₃) гидростатическое давление равно p₃, то на основании уравнения (2.18) можно написать:

При этом уровни во всех трех пьезометрических трубках расположены на одной высоте. Отсюда следует, что в открытых сообщающихся сосудах в случае покоя однородная жидкость располагается на одной и той же высоте.

На рисунке (рис. 2.16, стр. 76) видно, что суммарная высота Н для всякой точки делится этой точкой на два отрезка. Первый, расположенный ниже точки, представляет собой нивелирную высоту этой точки, второй, расположенный выше точки, — пьезометрическую высоту.

Координата z называется нивелирной или геометрической высотой, слагаемое р/γ имеет линейную размерность и называется пьезометрической высотой. Пьезометрическую высоту, соответствующую избыточному давлению, можно наблюдать в открытой сверху стеклянной трубке, которая называется пьезометром открытого типа.

Рис. 2.15. Геометрический смысл основного уравнения гидростатики

Для открытого сосуда абсолютное давление в жидкости на уровне присоединения пьезометра:

где p_а — атмосферное давление; h_п — высота подъема жидкости в пьезометре.

Рис. 2.16. Пьезометрический и гидростатический напор

Отсюда высота подъема жидкости в пьезометре равна:

(2.19)

где p_изб – избыточное давление в жидкости на уровне присоединения пьезометра.

Очевидно, что если на свободную поверхность жидкости в сосуде действует атмосферное давление, т. е. p_о = p_а, то уровни в сосуде и пьезометре будут одинаковы, т. е. пьезометрическая высота для любой точки рассматриваемого объема жидкости будет равна глубине расположения этой точки под свободной поверхностью жидкости.

Пьезометрическая высота, соответствующая абсолютному давлению в данной точке жидкости, называется приведенной высотой. Приведенную высоту можно наблюдать в закрытой сверху стеклянной трубке, из которой удален воздух. Такая трубка называется закрытым пьезометром.

Применив формулу (2.19) к жидкости, заключенной в закрытом пьезометре, который присоединен в точке В, получим

где p_аб_c – абсолютное давление в точке В; p – внешнее давление на свободную поверхность жидкости в пьезометре; h_ПР — приведенная высота.

Предположим, что , т. е. в верхнем конце закрытой трубки имеется физический вакуум. Тогда

(2.20)

Очевидно, что приведенная высота h_пр всегда будет больше пьезометрической высоты h_п, соответствующей избыточному давлению на величину, равную высоте столба жидкости, соответствующей атмосферному давлению, т. е.

Часто давление в жидкостях или газах численно выражают в виде соответствующей ему пьезометрической высоты жидкостного столба по формуле:

Например, 1 ат соответствуют:

для водного столба:

;

для ртутного столба:

Сумма пьезометрической h_п и геометрической z высот называется пьезометрическим напором Н_п в данной точке жидкости по отношению к какой — либо горизонтальной плоскости OO (плоскости сравнения), т. е.

(2.21)

(2.22)

Сумма приведенной высоты давления h_п_p и геометрической высоты положения z рассматриваемой точки относительно произвольной плоскости сравнения называется гидростатическим напором Н_г в данной точек жидкости, т.е.

, (2.23)

Для пьезометрического напора получим:

(2.24)

Таким образом, отличие пьезометрического напора от гидростатического заключается в учете противодавления атмосферы. Так как в большинстве случаев практики приходится иметь дело с избыточным давлением, измеряемым открытым пьезометром, то для практики понятие пьезометрического напора имеет большее значение, чем понятие гидростатического напора.

Выражая абсолютное давление по основному уравнению гидростатики

(2.25)

Так как давление на свободной поверхности жидкости в сосуде p₀ и сумма высот z + h одинаковы для любой точки жидкости, то

т. е. гидростатический напор для всех точек покоящейся жидкости есть величина постоянная.

В какой бы точке жидкости не был установлен закрытый пьезометр, жидкость поднимается в нем до одного и того же уровня. Этот уровень образует горизонтальную плоскость О-О (см. рис.), которая называется плоскостью гидростатического напора.

Так как атмосферное давление p_а не зависит от положения рассматриваемой точки в жидкости, то, учитывая формулу (2.24), можно заключить, что и пьезометрический напор Н_п во всех точках покоящейся жидкости одинаков, т. е.

Отсюда следует, что и уровни пьезометрических высот для всех точек покоящейся жидкости лежат в одной и той же горизонтальной плоскости О₁ –О₁_, которая называется плоскостью пьезометрического напора.

Если давление на свободной поверхности жидкости p_о окажется меньше атмосферного, то плоскость пьезометрического напора будет расположена ниже уровня свободной поверхности жидкости в сосуде на величину h_вак. В этом случае все частицы жидкости в сосуде, расположенные ниже плоскости О₁ –О₁_, будут иметь абсолютное давление, большее атмосферного, а расположенные выше этой плоскости – меньшее атмосферного. Если абсолютное давление в жидкости меньше атмосферного, то говорят, что имеется разрежение, или вакуум. За разрежение, или вакуум, принимается недостаток давления до атмосферного:

Справедливо, что р_вак = — р_изб, т. е. вакуум выражает собой отрицательное избыточное давление.

Так как нижним пределом для абсолютного давления в жидкости является нуль, то максимальное значение вакуума численно равно атмосферному давлению, т.е. максимальная вакуумметрическая высота

Вакуум в жидкости измеряется с помощью приборов, называемых вакуумметрами. Простейшие вакуумметры представляют собой либо U-образные трубки, либо перевернутые U-образные трубки, один конец которых опущен в сосуд с жидкостью (рис. 2.17).

Для измерения давления жидкостей помимо пьезометров используют манометры, которые делятся на жидкостные и механические.

С помощью пьезометра можно определять сравнительно небольшие избыточные давления (или небольшую разность давлений). Причем, чем меньше плотность жидкости в приборе, тем выше требуется стеклянная трубка для измерения давления. Так например, для измерения атмосферного давления в единицах водного столба потребуется трубка высотой 10м, а в единицах ртутного столба – 0,760 м.

Поэтому для измерения больших давлений пользуются жидкостными манометрами, в которых столбом, уравновешивающим измеряемое давление, является столб ртути.

Манометр представляет собой U – образную трубку, заполненную ртутью (рис.2.17, стр. 80). Под давлением жидкости, находящейся в сосуде О, ртуть в левом колене понизится, а в правом поднимется и займет положение ab. Зная расположение уровней а, b и О относительно какой-нибудь вертикальной шкалы, можно легко определить давление на уровне О. В самом деле, так как пространство Оа заполнено однородной жидкостью (удельного веса γ_ж), находящейся в покое, то для этого случая справедливо будет написать уравнение:

Точно так же, как пространство аb заполнено однородной жидкостью, например ртутью (удельный вес которой обозначим γ_р), для этого участка можно написать:

Рис.2.17. Жидкостный манометр

Из этих двух уравнений остается исключить давление p_а — давление на поверхности раздела жидкости и ртути (в точке а):

откуда определится искомое давление на уровне O:

В том случае, когда в сосуде О находится газ, γ_ж мало по сравнению с γ_р и с большой степенью точности можно написать:

(2.26)

Если конец манометрической трубки открыт в атмосферу, то избыточное давление р_b = 0.

Жидкостные ртутные манометры такого рода можно употреблять для измерения также не особенно больших давлений. Действительно, полагая , а также , найдем

т. е. каждая атмосфера уравновешивается столбом ртути высотой 735 мм. Таким образом, уже при измерении давления порядка 5-6 ат в помещениях нормальных габаритов встретятся непреодолимые трудности.

В тех случаях, когда большое давление все же необходимо измерить жидкостным (ртутным) манометром, прибегают к много жидкостным манометра, один из которых изображен на рис. 2.18 (стр.82).

Такой манометр состоит из нескольких U – образных трубок, соединенных последовательно. Участки ab, cd и ef заполнены ртутью, а Oa, bc и de – какими-нибудь жидкостями (часто той же жидкостью, которая заполняет сосуд O). В этом случае для каждого участка можно написать уравнение типа (2.26).

(2.27)

Из этой системы уравнений можно исключить давления

тогда искомое давление p₀ будет равно:

Для измерения больших давлений часто пользуются пружинными манометрами. Устройство одного из них показано на рис. 2.19 (стр. 82). Полая латунная трубка эллиптического сечения, имеющая форму серпа и закрытая с одного конца, сообщается другим концом с измеряемым объектом. Под давлением эта трубка стремиться разогнуться, и при этом приводит в движение зубчатую передачу, соединенную со стрелкой. Поворот стрелки на тот или иной угол можно фиксировать по шкале, которая градуирована на атмосферы и их доли.

Для измерения давления ниже атмосферного употребляются так называемые вакуумметры.

Вакуумметр представляет собой U — образную трубку, заполненную ртутью и сообщенную одним концом с измеряемым объектом. Пусть в сосуде О давление ниже атмосферного; тогда ртуть в левом колене поднимется выше, чем в правом. Нетрудно установить, что принципиально вакуумметр ничем не отличается от манометра. Уравнения, написанные нами для манометра, останутся справедливыми и для данного случая, но так как здесь z_a >z_b, то

(2.28)

Таким образом,

Разность между атмосферным давлением и остаточным абсолютным давлением, определяемым формулой (2.28) называют разрежением или вакуумом.

Рис. 2.18. Многожидкостный манометр

Естественно, что минимальная величина вакуума, которая поддается измерению ртутным вакуумметром, не может быть меньше, чем упругость паров ртути при температуре измерения.

На рис. 2.19 показаны схемы жидкостных манометров.

Рис. 2.19. Схемы жидкостных нанометров

Так называемый U – образный манометр (рис. 2.19, а) представляет собой изогнутую стеклянную трубку, содержащую ртуть. При измерении небольших давлении газа вместо ртути применяют спирт, воду или другие жидкости. При измерении давления таким манометром следует учитывать высоту его расположения над точкой А, в которой измеряется давление, так как избыточное давление в точке А

Чашечный манометр (рис. 2.19, б) удобнее предыдущего тем, что позволяет фиксировать лишь один уровень жидкости.

Для измерения разности давлений в двух точках служат дифференциальные манометры, простейшим из которых является U-образный манометр (рис. 2.19, в), заполненный ртутью. Разность давлений p₁ и p₂ в жидкости с удельным весом γ, замеренная таким манометром, определяется по формуле

Для измерения малых разностей давления жидкости применяют двухжидкостные микроманометры, представляющие собой перевернутую U-образную трубку с маслом или керосином в верхней части (рис. 2.19, г). Для этого случая

Если абсолютное давление в жидкости или газе меньше атмосферного, то говорят, что имеет место разрежение, или вакуум.

За величину разрежения, или вакуума, принимается недостаток до атмосферного давления:

или .

Возьмем, например, трубу с плотно пригнанным к ней поршнем, опустим нижний её конец в сосуд с жидкостью и будем постепенно поднимать поршень (рис. 2.20). Жидкость будет следовать за поршнем и вместе с ним поднимется на некоторую высоту h от свободной поверхности с атмосферным давлением.

Так как для точек, расположенных под поршнем, глубина погружения относительно свободной поверхности отрицательна, абсолютное давление жидкости под поршнем

, (2.29)

или .

По мере подъема поршня абсолютное давление жидкости под ним уменьшается. Нижним пределом для абсолютного давлении в жидкости является нуль, а максимальное значение вакуума численно равно атмосферному давлению, поэтому максимальную высоту всасывания жидкости можно определить из уравнения (2.29), если в нем положить р = 0 (точнее р = р_н.п.)_.

Таким образом, без учёта давления р_н.п. насыщенных паров

Простейшим устройством для измерения вакуума может служить стеклянная трубка, показанная на рис. 2.19 в двух вариантах. Вакуум в жидкости А можно измерять при помощи U – образной трубки (см. рисунок слева) или перевернутой U – образной трубки, один конец которой опущен в сосуд с жидкостью (см. рисунок справа).

Для измерения давлений более 0,2-0,3 МПа применяют механические манометры – пружинные или мембранные. Принцип их действия основан на деформации полой пружины или мембраны под действием измеряемого давления. Через механизм эта деформация передается стрелке, которая показывает величину измеряемого давления на циферблате. Схема пружинного манометра показана на рис. 2.21 (стр. 85). Он состоит из корпуса 1, шкалы 2, латунной трубки — пружины эллиптического сечения 3, стрелки 4 и передаточного механизма 5. Свободным концом трубки 3 манометр подсоединяется к жидкости в точке, где измеряется давление. При изменении давления трубка 3 стремится разогнуться или сжаться. Через передаточный механизм 5 эта деформация трубки передается стрелке, которая показывает значение измеряемого давления на шкале. По этому же принципу устроены и металлические вакуумметры, устанавливаемые на всасывающих трубах центробежных насосов, сифонах и т.п.

Наряду с механическими манометрами применяют электрические манометры. В качестве чувствительного элемента (датчика) в электроманометре используют мембрану. Под действием измеряемого давления мембрана деформируется и через передаточный механизм перемещает движок потенциометра, который вместе с указателем включен в электрическую схему.