Нестандартизованные коэффициенты регрессионного уравнения и оценки их значимости по t критерию

Задача №1. Данная задача является модификацией примера регрессионного анализа, рассмотренного в учебнике по экспериментальной психологии Джеймса Гудвина (С

Данная задача является модификацией примера регрессионного анализа, рассмотренного в учебнике по экспериментальной психологии Джеймса Гудвина (С. James Goodwin) (2004, с.484, 486-487).

Исследователь пытается выявить взаимосвязь между количеством времени X, бесполезно потраченного студентами, и средним баллом Y их академической успеваемости, который варьируется в пределах от 2,0 до 5,0. Под потраченным без пользы временем понимается количество часов определенного соответствующего времяпровождения в неделю (например, занятого просмотром «мыльных» телесериалов). Данные для выборки студентов приведены в табл. 1

Требуется построить линейную регрессионную зависимость среднего балла успеваемости от показателя бесполезно потраченного времени, а также выполнить прогноз успеваемости для значений X, равных 20, 30 и 40 часов.

В ответе к задаче приведите: а) скорректированный процент объясняемой моделью дисперсии отклика, б) оценку уровня значимости регрессии по F-критерию, в) нестандартизованные коэффициенты регрессионного уравнения и оценки их значимости по t-критерию, г) номер наблюдения, имеющего наибольший по модулю остаток, д) прогнозируемые значения отклика.

Средний балл успеваемости студентов и показатель бесполезно потраченного ими времени

XYXYXY
12,843,973,4
24,054,784,4
33,264,093,80

Задачу необходимо при помощи простой регрессионной модели.

Первоначально посмотрим на значение р-уровня значимости по критерию F-Фишера.

Дисперсионный анализ b
МодельСумма квадратовст.св.Средний квадратЩЗнч.
Регрессия2,2102,21027,124,001 a
Остаток,570,081
Всего2,780
a. Предикторы: (конст) время потраченное зря
b. Зависимая переменная: успеваемость

Из таблицы 2 видно, что р-уровень значимости статистически достоверен, поэтому модель может быть содержательно интерпретирована.

Далее посмотрим на значение скорректированного R-квадрата.

Сводка для модели b
МодельНR-квадратСкорректи-рованный R-квадратСтд. ошибка оценки
,892 a,795,766,2854
a. Предикторы: (конст) время потраченное зря
b. Зависимая переменная: успеваемость

Из таблицы 3 видно, что значение КМД (0,795) достаточно велико, т.е. регрессионная модель объясняет более 79,5% дисперсии зависимой переменной, и результаты предсказания могут быть приняты во внимание, а скорректированный процент объясняемой моделью дисперсии отклика равен 76,6%, что приводит к незначительному уменьшению R-квадрат.

Коэффициенты a
МодельНестандартизованные коэффициентыСтандартизованные коэффициентыtЗнч.
BСтд. ОшибкаБета
(Константа)5,521,34416,057,000
Время, потраченное зря-,060,011-,892-5,208,001
a. Зависимая переменная: успеваемость

Из таблицы 4 видно, что значимость регрессионного коэффициента по критерию t-Стьюдента является достоверной (0,001). Вклад переменной (Время, потраченное зря) является значимым — 89%, и мы можем включить данный коэффициент в уравнение.

Время потраченное зряУспеваемостьОстаток
2,8-0,21909
4,0-0,15075
3,2-0,47426
3,90,46399
4,70,13232
4,00,02793
3,40,20223
4,40,01101
3,80,00662

По полученным остаткам, приведенным в базе «Задача 1», видим, что наибольший по модулю остаток имеет испытуемый №3.

У (х)= 5,521 – 0,060*(время потраченное зря).

Построим линейную регрессионная зависимость среднего балла успеваемости от показателя бесполезно потраченного времени:

Нестандартизованные коэффициенты регрессионного уравнения и оценки их значимости по t критерию

Рис 1. Линейная регрессионная зависимость среднего балла успеваемости от показателя бесполезно потраченного времени.

Прогноз успеваемости для значений X, равных 20, 30 и 40 часов:

У (20) = 5,521 – 0,060 * 20 = 4,321

— студенты, тратящие примерно 20 часов в неделю на бесполезные дела, имеют более высокие оценки зависимой переменной, следовательно, их академическая успеваемость намного выше;

У (30) = 5,521 – 0,060 * 30 = 3,721

— студенты, тратящие без пользы 30 часов в неделю, имеют менее высокие оценки зависимой переменной, соответственно у них наблюдается средняя академическая успеваемость;

У (40) = 5,521 – 0,060 * 40 = 3,121

— учащиеся, которые тратят по 40 часов в неделю без пользы, обладают самыми низкими показателями оценки зависимой переменной и низкой академической успеваемостью.

Таким образом, мы можем сделать вывод о том, что чем большее количество времени тратится студентом на бесполезные дела, тем ниже его академическая успеваемость.

а) скорректированный процент объясняемой моделью дисперсии отклика равен 76,6%;

б) оценка уровня значимости регрессии по F-критерию равна 28, 5;

в) нестандартизованный коэффициент регрессионного уравнения и оценка его значимости по t-критерию равны -0,060 и 0,001 соответственно;

г) наибольший по модулю остаток имеет испытуемый №3;

д) чем большее количество времени тратится студентом на бесполезные дела, тем ниже его академическая успеваемость.

Видео:Эконометрика. Оценка значимости параметров уравнения регрессии. Критерий Стьюдента.Скачать

Эконометрика. Оценка значимости параметров уравнения регрессии. Критерий Стьюдента.

Технологическая карта дисциплины «Математические методы в психологии» (стр. 7 )

Нестандартизованные коэффициенты регрессионного уравнения и оценки их значимости по t критериюИз за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8

Нестандартизованные коэффициенты регрессионного уравнения и оценки их значимости по t критерию

Выполнить дисперсионный анализ MANOVA. Проанализировать результаты эксперимента.

Задания к отчету 4 по дисциплине ММП

Задача 1 Данная задача является модификацией примера регрессионного анализа, рассмотренного в учебнике по экспериментальной психологии Джеймса Гудвина (С. James Goodwin) (2004, с.484, 486-487).

Исследователь пытается выявить взаимосвязь между количеством времени X, бесполезно потраченного студентами, и средним баллом Y их академической успеваемости, который варьируется в пределах от 2,0 до 5,0. Под потраченным без пользы временем понимается количество часов определенного соответствующего времяпровождения в неделю (например, занятого просмотром «мыльных» телесериалов). Данные для выборки студентов приведены в табл. 1

Требуется построить линейную регрессионную зависимость среднего балла успеваемости от показателя бесполезно потраченного времени, а также выполнить прогноз успеваемости для значений X, равных 20, 30 и 40 часов.

В ответе к задаче приведите: а) скорректированный процент объясняемой моделью дисперсии отклика, б) оценку уровня значимости регрессии по F-критерию, в) нестандартизованные коэффициенты регрессионного уравнения и оценки их значимости по t-критерию, г) номер наблюдения, имеющего наибольший по модулю остаток, д) прогнозируемые значения отклика.

Средний балл успеваемости студентов и показатель бесполезно потраченного ими времени

Задача 2 В консультационной фирме проведено исследование, в ходе которого у группы сотрудников информационно-аналитического отдела в шкале стэнайнов определялись следующие показатели: УПМ — уровень профессиональной мотивации, УКХ — суммарный уровень когнитивных характеристик, ОЭФ — объективный показатель эффективности профессиональной деятельности. Полученные данные приведены в табл. 2

Требуется построить линейную регрессионную зависимость эффективности изучаемой трудовой деятельности от показателей профессиональной мотивации и суммарного уровня когнитивных характеристик. Кроме этого, надо построить графики распределения остатков, в частности — гистограмму и график с нормальной прямой.

В ответе к задаче приведите: а) скорректированное значение коэффициента множественной детерминации, б) оценку уровня значимости регрессии по F-критерию, в) нестандартизованные коэффициенты регрессионного уравнения и оценки их значимости по tкритерию, г) номер наблюдения, имеющего наибольший по модулю остаток.

Показатели профессиональной мотивации, когнитивных характеристик и эффективности труда

Задача 3 В централизованной бухгалтерии, обслуживаю щей сеть подразделений и филиалов коммерческой организации, измерен (в стэнайнах) ряд частных критериев эффективности труда бухгалтеров: Э1 — оценка качества труда специалиста руководителем предприятия, Э2 — количество выполненных хозяйственных операций, ЭЗ — количество ошибок в журнале операций, Э4 — количество нарушений графика сдачи отчетности, Э5 — оценка коллегами качества трудового взаимодействия с данным специалистом, Э6 — количество обработанных первичных документов, Э7 — фактическое рабочее время (на рабочем месте), Э8 — количество кон тактов с внешними контрагентами предприятия, Э9 — субъективная удовлетворенность трудом. Кроме того, с помощью экспертного оценивания для каждого испытуемого определено значение Эинт. интегрального (суммарного) показателя эффективности труда (табл. 3).

Постройте оптимальную линейную регрессионную зависимость интегрального показателя эффективности изучаемого труда от частных показателей, применив в качестве критерия оптимальности наименьшее количество предикторов, обеспечивающее: а) уровень значимости модели по F-критерию Фишера не хуже 0,01, б) объяснение не менее 80% дисперсии отклика, в) значимость коэффициентов регрессионного уравнения не ниже 0,05. Кроме этого, постройте графики распределения остатков, в частности — гистограмму и график с нормальной прямой.

В ответе к задаче приведите: а) скорректированный процент объясняемой дисперсии отклика, б) оценку уровня значимости регрессии, в) нестандартизованные коэффициенты регрессии и оценки их значимости, г) номер наблюдения, имеющего наибольший по модулю остаток.

Показатели эффективности профессиональной деятельности специалистов экономического профиля

Видео:Эконометрика. Оценка значимости уравнения регрессии. Критерий ФишераСкачать

Эконометрика. Оценка значимости уравнения регрессии. Критерий Фишера

Критерий Фишера и критерий Стьюдента в эконометрике

С помощью критерия Фишера оценивают качество регрессионной модели в целом и по параметрам.

Для этого выполняется сравнение полученного значения F и табличного F значения. F-критерия Фишера. F фактический определяется из отношения значений факторной и остаточной дисперсий, рассчитанных на одну степень свободы:

Нестандартизованные коэффициенты регрессионного уравнения и оценки их значимости по t критерию

где n — число наблюдений;
m — число параметров при факторе х.

F табличный — это максимальное значение критерия под влиянием случайных факторов при текущих степенях свободы и уровне значимости а.

Уровень значимости а — вероятность не принять гипотезу при условии, что она верна. Как правило а принимается равной 0,05 или 0,01.

Если Fтабл > Fфакт то признается статистическая незначимость модели, ненадежность уравнения регрессии.

Видео:Т-критерий Стьюдента за 12 минут. Биостатистика.Скачать

Т-критерий Стьюдента за 12 минут. Биостатистика.

Таблицы по нахождению критерия Фишера и Стьюдента

Таблицы значений F-критерия Фишера и t-критерия Стьюдента Вы можете посмотреть здесь.

Табличное значение критерия Фишера вычисляют следующим образом:

  1. Определяют k1, которое равно количеству факторов (Х). Например, в однофакторной модели (модели парной регрессии) k1=1, в двухфакторной k=2.
  2. Определяют k2, которое определяется по формуле n — m — 1, где n — число наблюдений, m — количество факторов. Например, в однофакторной модели k2 = n — 2.
  3. На пересечении столбца k1 и строки k2 находят значение критерия Фишера

Для нахождения табличного значения критерия Стьюдента определяют число степеней свободы, которое определяется по формуле n — m — 1 и находят его значение при определенном уровне значимости (0,10, 0,05, 0,01).

Видео:T-критерий или критерий стьюдента. Однофакторная регрессионная модель. Коэффициент корреляцииСкачать

T-критерий или критерий стьюдента. Однофакторная регрессионная модель. Коэффициент корреляции

Критерии Стьюдента

Для оценки статистической значимости модели по параметрам рассчитывают t-критерии Стьюдента.

Оценка значимости модели с помощью критерия Стьюдента проводится путем сравнения их значений с величиной случайной ошибки:

Нестандартизованные коэффициенты регрессионного уравнения и оценки их значимости по t критерию

Случайные ошибки коэффициентов линейной регрессии и коэффициента корреляции определяются по формулам:

Нестандартизованные коэффициенты регрессионного уравнения и оценки их значимости по t критерию

Сравнивая фактическое и табличное значения t-статистики и принимается или отвергается гипотеза о значимости модели по параметрам.

Зависимость между критерием Фишера и значением t-статистики Стьюдента определяется так

Нестандартизованные коэффициенты регрессионного уравнения и оценки их значимости по t критерию

Как и в случае с оценкой значимости уравнения модели в целом, модель считается ненадежной если tтабл > tфакт

Видео:Однофакторная регрессионная модель. Коэффициенты детерминации, корреляции. Критерий ФишераСкачать

Однофакторная регрессионная модель. Коэффициенты детерминации, корреляции. Критерий Фишера

Видео лекциий по расчету критериев Фишера и Стьюдента

Для более подробного изучения расчетов критериев Фишера и Стьюдента советуем посмотреть это видео

Лекция 1. Критерии и Гипотезы

Лекция 2. Критерии и Гипотезы

Лекция 3. Критерии и Гипотезы

Видео:Проверка гипотезы о значимости коэффициентов уравнения регрессииСкачать

Проверка гипотезы о значимости коэффициентов уравнения регрессии

Определение доверительных интервалов

Для построения доверительного интервала определяется предельная ошибка А для обоих показателей:

Нестандартизованные коэффициенты регрессионного уравнения и оценки их значимости по t критерию

Формулы для нахождения доверительных интервалов выглядят так

Нестандартизованные коэффициенты регрессионного уравнения и оценки их значимости по t критерию

Прогнозное значение у определяется с помощью подстановки в
уравнение регрессии прогнозного значения х. Вычисляется средняя стандартная ошибка прогноза

Нестандартизованные коэффициенты регрессионного уравнения и оценки их значимости по t критерию

Нестандартизованные коэффициенты регрессионного уравнения и оценки их значимости по t критерию

и находится доверительный интервал

Нестандартизованные коэффициенты регрессионного уравнения и оценки их значимости по t критерию

Задача регрессионного анализа в предмете эконометрика состоит в анализе дисперсии изучаемого показателя y:

Нестандартизованные коэффициенты регрессионного уравнения и оценки их значимости по t критерию

Нестандартизованные коэффициенты регрессионного уравнения и оценки их значимости по t критериюобщая сумма квадратов отклонений (TSS)

Нестандартизованные коэффициенты регрессионного уравнения и оценки их значимости по t критериюсумма квадратов отклонений, обусловленная регрессией (RSS)

Нестандартизованные коэффициенты регрессионного уравнения и оценки их значимости по t критериюостаточная сумма квадратов отклонений (ESS)

Долю дисперсии, обусловленную регрессией, в общей дисперсии показателя у характеризует коэффициент детерминации R, который должен превышать 50% (R 2 > 0,5). В контрольных по эконометрике в ВУЗах этот показатель рассчитывается всегда.

Видео:t-критерий Стьюдента для проверки гипотезы о средней в MS ExcelСкачать

t-критерий Стьюдента для проверки гипотезы о средней в MS Excel

Анализ линейных моделей множественной регрессии

Страницы работы

Нестандартизованные коэффициенты регрессионного уравнения и оценки их значимости по t критерию

Нестандартизованные коэффициенты регрессионного уравнения и оценки их значимости по t критерию

Содержание работы

Министерство образования и науки Российской Федерации

НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

по лабораторной работе №3

Студентки: Габова Л.А.

Преподаватель: Колесникова А.Ю.

Цель: ознакомиться с основными положениями, понятиями и методами анализа линейных моделей множественной регрессии.

1. Уравнение зависимости веса собранного урожая от количества обобранных кустов винограда и орешника:

Нестандартизованные коэффициенты регрессионного уравнения и оценки их значимости по t критерию

где Нестандартизованные коэффициенты регрессионного уравнения и оценки их значимости по t критерию— вес собранного урожая, фунты;

Нестандартизованные коэффициенты регрессионного уравнения и оценки их значимости по t критерию, Нестандартизованные коэффициенты регрессионного уравнения и оценки их значимости по t критерию, Нестандартизованные коэффициенты регрессионного уравнения и оценки их значимости по t критерию— неизвестные параметры;

Нестандартизованные коэффициенты регрессионного уравнения и оценки их значимости по t критерию— количество обобранных кустов винограда, шт.;

Нестандартизованные коэффициенты регрессионного уравнения и оценки их значимости по t критерию— количество обобранных кустов орешника, шт.;

Нестандартизованные коэффициенты регрессионного уравнения и оценки их значимости по t критерию— случайная компонента, ошибка наблюдения.

2. С помощью метода наименьших квадратов нашли оценки всех неизвестных параметров уравнения регрессии.

📺 Видео

Критерий Стьюдента и Фишера в Excel, проверка уравнения множественной регрессии в ExcelСкачать

Критерий Стьюдента и Фишера в Excel, проверка уравнения множественной регрессии в Excel

Корреляция: коэффициенты Пирсона и Спирмена, линейная регрессияСкачать

Корреляция: коэффициенты Пирсона и Спирмена, линейная регрессия

Коэффициент корреляции. Статистическая значимостьСкачать

Коэффициент корреляции.  Статистическая значимость

Пример проверки гипотезы о незначимости регрессииСкачать

Пример проверки гипотезы о незначимости регрессии

Математика #1 | Корреляция и регрессияСкачать

Математика #1 | Корреляция и регрессия

Простые показатели качества модели регрессии (R2, критерии Акаике и Шварца)Скачать

Простые показатели качества модели регрессии (R2, критерии Акаике и Шварца)

Стандартизованные коэффициенты регрессииСкачать

Стандартизованные коэффициенты регрессии

Эконометрика. Линейная парная регрессияСкачать

Эконометрика. Линейная парная регрессия

Критерий Фишера для проверки адекватности построенной регрессииСкачать

Критерий Фишера для проверки адекватности построенной регрессии

Как вычислить линейный коэффициент корреляции в MS Excel и построить уравнение регрессии?Скачать

Как вычислить линейный коэффициент корреляции в MS Excel  и построить уравнение регрессии?

Регрессия в ExcelСкачать

Регрессия в Excel

Эконометрика Линейная регрессия и корреляцияСкачать

Эконометрика  Линейная регрессия и корреляция

Ранговая корреляция СпирменаСкачать

Ранговая корреляция Спирмена
Поделиться или сохранить к себе: