Измерительный мост, позволяющий определять величину неизвестного электрического сопротивления, был изобретён британским учёным Самуэлом Кристи в 1833 году, и позже модернизирован и популяризирован другим британским учёным, Чарьзом Витстоном в 1843 году.

Схема измерительного моста Уинстона.
P1 — P3 — диагональ питания; P2 — P4 — измерительная диагональ моста;
R1, R2 — левое плечо, R3, R_x — правое плечо моста.

Принцип работы

Принцип измерения неизвестного сопротивления основан на уравнивании отношений сопротивлений в обоих плечах моста, при этом гальванометр, включённый между этими плечами, будет показывать нулевое напряжение. На рисунке R_x — это неизвестное сопротивление, которое требуется измерить. R1, R2 и R3 — резисторы с известными значениями сопротивлений, причём резистор R2 переменный. Если отношение двух известных сопротивлений в плече R2/R1 равно отношению сопротивлений в плече R_x/R3, то в этом случае напряжение между точками схемы P2 и P4 будет равно нулю, и через гальванометр V ток не будет течь. Если же мост разбалансирован, то отклонение гальванометра будут указывать на то, что сопротивление резистора R2 слишком большое или слишком маленькое. Переменный резистор R2 регулируют до тех пор, пока гальванометр не укажет на ноль.

По гальванометру можно определять отсутствие тока в цепи с очень большой точностью. Следовательно, если резисторы R1, R2 и R3 — высокоточные, то неизвестное сопротивление R_x может быть измерено с большой точностью. Небольшие изменения сопротивления R_x разбалансируют измерительный мост, что обнаруживается по показанию гальванометра.

При сбалансированном мосте выполняется равенство R2/R1 = R_x/R3.

Отсюда R_x = R3*R2 / R1

В случае если сопротивления R1, R2 и R3 известны, а резистор R2 — постоянный, то неизвестное сопротивление R_x может быть рассчитано с помощью законов Кирхгофа. Этот метод измерения часто используется при применении измерительного моста в тензометрии, совместно с тензодатчиком, так как считать показания с гальванометра получится гораздо быстрее, чем балансировать мост переменным резистором.

Расчёт

Используя первый закон Кирхгофа, найдём токи, протекающие в узлах P2 и P4:

Далее с помощью второго закона Кирхгофа найдём напряжения в контурах P1-P2-P4 и P2-P3-P4:

Мост сбалансирован, следовательно I_G = 0, так что вторая система уравнений сократится:

Решая эту систему уравнений, получим:

Из первого закона Кирхгофа следует, что I₃ = I_x и I₁ = I₂. Следовательно величина неизвестного сопротивления R_x будет определятся по формуле:

Если известны сопротивления всех четырёх резисторов и величина питающего напряжения U_пит, а сопротивление гальванометра достаточно высокое, так что током I_G, протекающим через него можно пренебречь, то напряжение U между точками моста P2 и P4 может быть найдено путём расчёта каждого из делителей напряжения, вычтя затем напряжение на одном делителе из напряжения на другом делителе. В этом случае получится следующее уравнение:

Напряжение питания U_пит можно вынести за скобки, в этом случае получится выражение:

Где U — напряжение в точке P2 относительно точки P4.

Измерительный мост Уинстона иллюстрирует концепцию дифференциальных измерений, результаты которых могут быть очень точными. Различные разновидности моста Уинстона используются для измерения ёмкости, индуктивности, импеданса и других величин. Одной из разновидностей моста является мост Кельвина, специально предназначенный для измерения малых сопротивлений. Во многих случаях измерение величины неизвестного сопротивления связано с измерением некоторых физических параметров, таких как сила, температура, давление и т.д., здесь в качестве измеряемого сопротивления используется соответствующий резистивный датчик.

В 1865 году Джеймс Максвелл применил измерительный мост Уинстона, питаемый переменным током, для измерения индуктивности, и в 1926 году Алан Блюмлейн подверг этот мост усовершенствованию.

Модификации основной схемы измерительного моста

Мост Уинстона является основной схемой измерительных мостов, но так же существуют различные его модификации, с помощью которых можно проводить измерения различных типов сопротивлений, когда основная схема моста для этого не подходит. Вот несколько разновидностей основной схемы измерительного моста:

Видео:Лекция 176. Мостовые измерительные схемыСкачать

Измерительный мост Уитстона

Мост Уитстона — это одна из наиболее часто используемых мостовых схем в контрольно-измерительных приборах.

Схема моста Уитстона часто используется в системах измерения температуры. В этих системах устройство, называемое термометр сопротивления или терморезистор, обычно помещается в одной из ветвей схемы мостика.

Принципиальная схема мостика Уитстона

Величина тока в мосте Уитстона определяется величиной разности сопротивлений: чем больше разность, тем больше будет течь ток; а если разность сопротивлений меняется, количество протекающего тока будет тоже меняться. Именно это свойство делает схему мосте Уитстона очень полезной в контрольно-измерительных устройствах и системах управления. Точные измерения переменных величин процессов достигаются тем, что переменные параметры процессов изменяют сопротивление в схеме мостика. Даже очень малые изменения величины сопротивления могут быть обнаружены при измерении тока, протекающего через мостик.

Видео:Мост Уитстона и метод узловых потенциалов | Олимпиадная физика, электричество | 8, 9, 10, 11 классСкачать

Принцип работы моста Уитстона

Схема моста Уитстона имеет два плеча сопротивления, каждое из которых содержит два резистора. Третья ветвь схемы — это соединение между двумя параллельными ветвями. Эта третья ветвь называется мостиком. Ток течет от отрицательной клеммы батарейки к верхней точке мостовой схемы. Затем, ток делится между двумя параллельными ветвями, причем количество тока, протекающее по каждой из ветвей, зависит от величины сопротивления в ветви. Наконец, ток возвращается к положительной клемме батарейки.

При равных величинах сопротивлений равное количество тока течет в каждой из ветвей. По мостику ток не течет, на что указывает нулевое положение измерителя. При этом условии о мостике говорят, что он уравновешен.

Уравновешенная схема мостика Уитстона

При неравных величинах сопротивления в ветвях, ток течет в схеме от ветви с большим сопротивлением к ветви с меньшим сопротивлением. Это будет верно, пока два верхних резистора фиксированы и равны по величине, как это имеет место в схемах мостика Уитстона, используемых в контрольно-измерительных системах. Измеритель на рисунке показывает, что ток в мостике течет слева направо.

Неуравновешенная схема мостика Уитстона

Применение моста Уитстона для измерения неэлектрических величин

Мост Уитстона представляет собой электрическую схему, предназначенную для измерения величины электрического сопротивления. Впервые данная схема была предложена британским физиком Самуэлем Кристи в 1833 году, а в 1843 году она была усовершенствована изобретателем Чарльзом Уитстоном. Принцип работы данной схемы схож с действием механических аптекарских весов, только уравниваются здесь не силы, а электрические потенциалы.

Схема моста Уитстона содержит две ветви, потенциалы средних выводов (D и B) которых уравниваются в процессе проведения измерений. Одна из ветвей моста включает в себя резистор Rx, значение сопротивления которого необходимо определить.

Противоположная ветвь содержит реостат R2 — сопротивление регулируемой величины. Между средними выводами ветвей включен индикатор G, в качестве которого может выступать гальванометр, вольтметр, нуль-индикатор или амперметр.

Если в момент равновесия три из сопротивлений известны, то четвертое можно подсчитать (измерить). Высокая точность изготовления сопротивлений и большая чувствительность нулевых индикаторов обеспечивают точное измерение неизвестного сопротивления.

Для равновесия моста необходимо, чтобы произведения сопротивлений противоположных плеч были равны между собой. Уравновешивание моста достигается изменением одного или нескольких сопротивлений плеч. С этой целью они выполняются чаще всего в виде реостата или магазинов (набора) сопротивлений.

В ходе измерительного процесса сопротивление реостата постепенно изменяют до тех пор, пока индикатор не покажет ноль. Это значит, что потенциалы средних точек моста, между которыми он включен, равны друг другу, и разность потенциалов между ними равна нулю.

Когда стрелка индикатора (гальванометра) отклонена в ту или иную сторону от нуля, это значит что через него протекает ток, и следовательно мост еще не находится в балансе. Если же на индикаторе ровно ноль — мост сбалансирован.

Очевидно, если отношение верхнего и нижнего сопротивлений в левом плече моста равно отношению сопротивлений правого плеча моста — наступает баланс (или равновесие) моста просто в силу нулевой разности потенциалов между выводами гальванометра.

И если значения трех сопротивлений моста (включая текущее сопротивление реостата) сначала измерены с достаточно небольшой погрешностью, то искомое сопротивление Rx будет найдено с достаточно высокой точностью. Считается что сопротивлением гальванометра можно пренебречь.

Кроме четырехплечных мостов, находят применение и мостовые схемы с большим числом плеч. Например, для измерения малых сопротивлений (меньше 1 ом) используют шестиплечные мосты постоянного тока (двойные мосты).

Схема моста Уитстона может работать и на переменном токе. В этом случае используются полные сопротивления плеч моста. При равновесии мостовой схемы на переменном токе произведении полных сопротивлений противоположных плеч моста должны быть равны между собой.

Измерительные мосты переменного тока применяются для измерения полных сопротивлений, индуктивностей, емкостей, взаимной индуктивности, активных сопротивлений, частоты.

Погрешность при измерениях мостовым методом может быть доведена до 0,01% и даже меньше.

Подборка статей про другие измерительные приборы:

До сих пор мы рассматривали уравновешенный мост. Для этого режима работы соотношение между параметрами схемы не зависит от величины напряжения источника питания и от сопротивления проводов, соединяющих этот источник со схемой. Данное свойство мостовых схем позволяет широко использовать их в автоматике.

Помимо уравновешенных мостов, в технике применяются и неуравновешенные мосты, т. е. такие, у которых в рабочем режиме через индикаторную диагональ протекает ток. В этом случае о величине измеряемого сопротивления судят по показаниям прибора, включенного в индикаторную диагональ.

Неуравновешенные мосты очень удобны для электрических измерений неэлектрических величин (температур, давлений, перемещений и т. п.). В настоящее время большое распространение получают мосты с автоматическим уравновешиванием. Они применяются там, где требуется иметь непрерывные показания и запись измеряемой величины, а также в автоматическом контроле, управлении и регулировании.

Мост Уитстона по сути универсален, и применим отнюдь не только для измерений сопротивлений резисторов, но и для нахождения самых разных неэлектрических параметров, достаточно лишь чтобы сам датчик неэлектрической величины был резистивным.

Тогда сопротивление чувствительного элемента-датчика, изменяясь под неэлектрическим воздействием на него, может быть измерено при помощи мостовой схемы Уитстона, и соответствующая неэлектрическая величина может быть таким образом найдена с малой погрешностью.

Таким образом можно найти значение величины: механической деформации (тензометрические датчики), температуры, освещенности, теплопроводности, теплоемкости, влажности, и даже состав вещества.

Современные измерительные приборы на базе моста Уитстона обычно снимают показания с моста через аналого-цифровой преобразователь, подключенный к цифровому вычислительному устройству, такому как микроконтроллер с вшитой программой, которая осуществляет линеаризацию (замена нелинейных данных приближенными линейными), масштабирование и преобразование полученных данных в численное значение измеряемой неэлектрической величины в соответствующих единицах измерения, а также коррекцию погрешностей и вывод в читаемом цифровом виде.

Например напольные весы примерно по такому принципу и работают. Кроме того программными методами тут же может быть проведен гармонический анализ и т. д.

Так называемые тензорезисторы (резистивные датчики механического напряжения) находят применение в электронных весах, в динамометрах, манометрах, торсиометрах и тензометрах.

Тензорезистор просто наклеивается на деформируемую деталь, включается в плечо моста, при этом напряжение в диагонали моста будет пропорционально механическому напряжению, на которое реагирует датчик — его сопротивление изменяется.

При разбалансе моста измеряют величину этого разбаланса, и таким образом находят например вес какого-нибудь тела. Датчик, кстати, может быть и пьезоэлектрическим, если измеряется быстрая или динамическая деформация.

Когда необходимо измерить температуру, применяются резистивные датчики, сопротивление которых изменяется вместе с изменением температуры исследуемого тела или среды. Датчик может даже не контактировать с телом, а воспринимать тепловое излучение, как это происходит в болометрических пирометрах.

Принцип действия болометрического пирометра основан на изменении электрического сопротивления термочувствительного элемента вследствие его нагревания под воздействием поглощаемого потока электромагнитной энергии. Тонкая пластинка из платины, зачерненная для лучшего поглощения излучения, из-за своей малой толщины под действием излучения быстро нагревается и ее сопротивление повышается.

Похожим образом действуют термометры сопротивления с положительным температурным коэффициентом и терморезисторы с отрицательным температурным коэффициентом на базе полупроводников.

При изменении температуры косвенным путем можно измерить теплопроводность, теплоемкость, скорость потока жидкости или газа, концентрацию компонентов газовой смеси и т. д. Именно косвенные измерения такого рода применяются в газовой хроматографии и в термокаталитических датчиках.

Фоторезисторы изменяют свое сопротивление под действием освещенности, а для измерения потоков ионизирующего излучения — используются специализированные резистивные датчики.

Видео:Мост Уитстона или измерительный мост.Как это работает и что измеряетСкачать

Неравновесное состояние мостика уитстона и написать систему уравнений его характеризующую

В мире аналоговой электроники мы часто сталкиваемся с различными сигналами, некоторые из них измеряются изменением сопротивления, а некоторые — изменением индуктивности и емкости.

Если мы будем рассматривать сопротивление, то большинство промышленных датчиков, таких как датчик температуры, деформации, влажности, смещения, уровня жидкости и т.д., производят изменение значения сопротивления для эквивалентного изменения соответствующей величины. Следовательно, существует потребность в преобразовании сигнала для каждого датчика, основанного на сопротивлении.

Например, самый простой компонент, который сразу может прийти на ум, — это светозависимый резистор или LDR. Как следует из названия, LDR — это компонент, сопротивление которого изменяется в зависимости от количества падающего на него света.

Как правило, измерение сопротивления делится на три типа:

• Измерение низкого сопротивления
• Измерение среднего сопротивления
• Измерение высокого сопротивления

Если измерение сопротивления возможно от нескольких микроом до миллиом, то оно считается измерением низкого сопротивления. Это измерение, фактически, используется в исследовательских целях. Если измерение находится в диапазоне от 1 Ома до нескольких сотен кОм, обычно это измерение среднего сопротивления. К этой категории относится измерение обычных резисторов, потенциометров, термисторов и т.д.

И очень высокое сопротивление считается измерением от нескольких МегаОм до более чем 100 МегаОм. Для нахождения среднего значения сопротивления используются разные методы, но в основном используется мост Уитстона.

Видео:Правила Кирхгофа. Мост Уитстона.Скачать

Что такое Мост Уитстона?

Мостовые схемы являются одним из самых популярных электрических инструментов, часто используемых в измерительных цепях, схемах преобразователей, схемах переключения, а также в генераторах.

Мост Уитстона — одна из самых распространенных и простых мостовых схем, которую можно использовать для очень точного измерения сопротивления. Но часто мост Уитстона используется с различными датчиками для измерения физических величин, таких как температура, давление, деформация и т.д.

Мост Уитстона используется в устройствах, где датчики должны измерять небольшие изменения сопротивления, и используется для преобразования изменения сопротивления в изменение напряжения преобразователя. Комбинация этого моста с операционным усилителем широко используется в промышленности для различных преобразователей и датчиков.

Например, сопротивление термистора изменяется, когда он подвергается изменению температуры. Точно так же тензорезистор, когда он подвергается давлению, силе или смещению, изменяет свое сопротивление. В зависимости от типа применения, мост Уитстона может работать либо в сбалансированном, либо в несбалансированном состоянии.

Мост Уитстона состоит из четырех резисторов (R 1 , R 2 , R 3 и R 4 ), которые соединены в форме ромба с источником питания постоянного тока, подключенным через верхнюю и нижнюю точки (C и D в схеме) ромб и выход берутся через два других конца (A и B в цепи).

Этот мост используется для очень точного нахождения неизвестного сопротивления путем сравнения его с известным значением сопротивлений. В этом мосту для нахождения неизвестного сопротивления используется состояние Null (нулевой) или Balanced (сбалансированный).

Чтобы этот мост находился в сбалансированном состоянии, выходное напряжение в точках A и B должно быть равно 0. Из приведенной выше схемы:

Мост находится в сбалансированном состоянии, если:

Для упрощения анализа вышеприведенной схемы перерисуем ее следующим образом:

Теперь для сбалансированного состояния напряжение на резисторах R1 и R2 одинаково. Если V1 представляет собой напряжение на резисторе R1 , а V2 представляет собой напряжение на резисторе R2 , тогда:

V1 = V2

Точно так же равны и напряжения на резисторах R3 (назовем его V3 ) и R4 (назовем его V4 ):

Отношения напряжений можно записать в виде:

Из закона Ома получаем:

Поскольку I1 = I3 и I2 = I4 , получаем:

Из приведенного выше уравнения, если мы знаем значения трех резисторов, мы можем легко вычислить сопротивление четвертого резистора.

Видео:ЛР-11-2-03 Измерение сопротивления проводника мостовым методомСкачать

Альтернативный способ расчета резисторов

Из перерисованной схемы, если V _IN является входным напряжением, то напряжение в точке A равно:

Точно так же напряжение в точке B равно:

Для сбалансированного моста V_OUT = 0. Но мы знаем, что V_OUT = VA — V _B

Итак, в состоянии сбалансированного моста

Используя приведенные выше уравнения, мы получаем:

После простых манипуляций с приведенным выше уравнением мы получаем:

Из приведенного выше уравнения, если R₁ является неизвестным резистором, его значение может быть рассчитано по известным значениям R₂ , R₃ и R₄ . Как правило, неизвестное значение обозначается как R_X , а из трех известных сопротивлений один резистор (в основном R₃ в приведенной выше схеме) обычно представляет собой переменный резистор, называемый R_V .

Видео:Способы решения систем нелинейных уравнений. Практическая часть. 9 класс.Скачать

Найдите неизвестное сопротивление с помощью сбалансированного моста Уитстона

Из приведенной выше схемы предположим, что R₁ является неизвестным резистором. Итак, давайте назовем его R_X . Резисторы R₂ и R₄ имеют фиксированное значение. Это означает, что соотношение R₂ / R₄ также является фиксированным. Теперь, исходя из приведенного выше расчета, для создания сбалансированного состояния, соотношение резисторов должно быть равным, т. е.

Поскольку отношение R₂ / R₄ фиксировано, мы можем легко настроить другой известный резистор (R₃) для достижения вышеуказанного состояния. Отсюда важно, чтобы R₃ был переменным резистором, который мы назовем R_V .

Но как мы обнаруживаем сбалансированное состояние? Здесь можно использовать гальванометр (амперметр старой школы). Поместив гальванометр между точками A и B, мы можем определить состояние равновесия.

Поместив R_X в цепь, отрегулируйте R_V , пока гальванометр не укажет на 0. В этот момент запишите значение R_V . Используя следующую формулу, мы можем вычислить неизвестный резистор R_X .

Видео:21.04 - дискра, рекуррентные соотношенияСкачать

Несбалансированный мост Уитстона

Если V_OUT в приведенной выше схеме не равно 0 (V_OUT ≠ 0), говорят, что мост Уитстона является несбалансированным мостом Уитстона. Обычно несбалансированный мост Уитстона часто используется для измерения различных физических величин, таких как давление, температура, деформация и т.д.

Чтобы это работало, преобразователь должен быть резистивного типа, т.е. сопротивление преобразователя изменяется соответствующим образом при изменении измеряемой им величины (температура, деформация и т.д.). Вместо неизвестного резистора, в предыдущем примере расчета сопротивления, мы можем подключить преобразователь.

Видео:Мост Уитстона. Работы обучающихся. (Выпуск 29)Скачать

Мост Уитстона для измерения температуры

Давайте теперь посмотрим, как мы можем измерить температуру, используя несбалансированный мост Уитстона. Преобразователь, который мы собираемся здесь использовать, называется термистором, который представляет собой резистор, зависящий от температуры. В зависимости от температурного коэффициента термистора изменения температуры будут либо увеличивать, либо уменьшать сопротивление термистора.

В результате выходное напряжение моста V_OUT станет отличным от нуля значением. Это означает, что выходное напряжение V_OUT пропорционально температуре. Путем калибровки вольтметра мы можем отображать температуру с точки зрения выходного напряжения.

Видео:18+ Математика без Ху!ни. Дифференциальные уравнения.Скачать

Мост Уитстона для измерения деформации

Одним из наиболее часто используемых применений моста Уитстона является измерение деформации. Тензодатчик — это компонент, электрическое сопротивление которого изменяется пропорционально механическим факторам, таким как давление, сила или деформация.

Обычно диапазон сопротивления тензорезистора составляет от 30 Ом до 3000 Ом. Для данной деформации изменение сопротивления может составлять лишь часть полного диапазона. Поэтому для точного измерения относительных изменений сопротивления используется конфигурация моста Уитстона.

На приведенной ниже схеме показан мост Уитстона, в котором неизвестный резистор заменен тензодатчиком.

Под действием внешней силы изменяется сопротивление тензорезистора и в результате мост становится несбалансированным. Выходное напряжение можно откалибровать для отображения изменений деформации.

Одна из популярных конфигураций тензодатчиков и моста Уитстона — весы. При этом тензодатчики тщательно смонтированы как единое целое, которое представляет собой преобразователь, преобразующий механическую силу в электрический сигнал.

Обычно весы состоят из четырех тензодатчиков, где два тензодатчика расширяются или растягиваются (на растяжение) при воздействии внешней силы, а два тензорезистора сжимаются (на сжатие) при приложении нагрузки.

Если тензорезистор растягивается или сжимается, сопротивление может увеличиваться или уменьшаться. Следовательно, это вызывает разбалансировку моста. Это дает индикацию напряжения на вольтметре, соответствующую изменению напряжения. Если деформация, приложенная к тензодатчику, больше, то разность напряжений на клеммах тензорезистора больше. Если деформация равна нулю, то мост уравновешивается, и счетчик показывает нулевое значение.

Речь идет об измерении сопротивления с использованием моста Уитстона для точного измерения. Из-за дробного измерения сопротивления мосты Уитстона в основном используются в измерениях тензодатчиков и термометров.

Видео:Определение сопротивления гальванометра методом моста УинстонаСкачать

Вывод

Из данной статьи вы узнали, что такое схема моста Уитстона, что означает сбалансированный мост, как рассчитать неизвестное сопротивление с помощью моста Уитстона, а также как можно использовать несбалансированный мост Уитстона для измерения различных физических величин, таких как температура и деформация.

📽️ Видео

АиСД S01E08. Система непересекающихся множествСкачать

Как точно измерить сопротивление резисторов с помощью моста постоянного тока Р-333Скачать

МЕТОД НАЧАЛЬНЫХ ПАРАМЕТРОВ. ИЗГИБ. Сопромат.Скачать

Измерительный мост. Малый мост Витстона ММВ. Принцип работы, конструкцияСкачать

Измерение сопротивлений с помощью моста постоянного токаСкачать

✓ Система неравенств с параметром | ЕГЭ-2017. Задание 17. Математика. Профиль | Борис ТрушинСкачать

9 класс, 2 урок, Множества и операции над нимиСкачать

Математика без Ху!ни. Метод неопределенных коэффициентов.Скачать

Уравнение Навье-Стокса на пальцах. МЛФ#2Скачать

Операционное исчисление. Решить неоднородное дифференциальное уравнение 2 порядкаСкачать