Нелинейные уравнения с двумя переменными и их системы 9 класс презентация

Пошаговый алгоритм решения

Видео:Алгебра. 9 класс. Нелинейные уравнения с двумя переменными /16.09.2020/Скачать

Скачать:

Предварительный просмотр:

Видео:Нелинейные уравнения с двумя переменными и их геометрический смысл. 9 класс.Скачать

Подписи к слайдам:

Системы нелинейных уравнений с двумя неизвестными Учитель МБОУ «ООШ №26» г. Энгельс Еремеева Елена Борисовна

Способ подстановки. 1) В линейном уравнении выразить одну переменную ( х ) через другую( у ). 2) Во второе уравнение подставить полученное выражение (……) вместо х и решить его. 3) Если у = …, то х = ….. Ответ: ( х;у )

Пример х – у = 7; ху = 18. Решение: 1) х – у = 7, х = 7 + у. 2) х у = 18, ( 7 + у ) у= 18, 7у + = 18, + 7у – 18 = 0, и 3) Если , то х = 7 + у = 7 + 2 = 9 Если , то х = 7 + у = 7 + ( — 9)= — 2. Ответ: (9; 2) и ( — 2; — 9)

С помощью теоремы, обратной теореме Виета х + у = , ху = . Решение: Сумма корней квадратного уравнения равна второму коэффициенту приведённого квадратного уравнения взятого с противоположным знаком, а произведение корней – свободному числу. Решим уравнение – + = 0 … и Ответ: ( ; ) и ( ; )

С помощью ФСУ 1) Разложить на множители по формуле одно из уравнений. 2) Вместо одной из скобок подставить число. 3) Решить систему способом сложения. , + / , 2х = / + ; / /

С помощью ФСУ ; ух = . Домножим на два обе части второго уравнения и сложим уравнения системы. , 2 ху = 2 +2 + 2 + 2 Решаем ДВЕ системы способом подстановки.

Пример Домножим на 2 обе части уравнения Сложим уравнения системы. и Решаем системы способом подстановки.

1) 2) Если , х = -4 +1 = -3 Если , х = -4 + 3= -1 Ответ: ( — 3; — 1) и ( — 1; — 3) 1 ) 2) Если , х = 4 – 1 = 3 Если , х = 4 – 3 = 1 Ответ: (3;1) и (1;3)

Видео:Способы решения систем нелинейных уравнений. 9 класс.Скачать

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Двумерные массивы (прямоугольные таблицы). Информационная модель решения системы линейных уравнений с двумя неизвестными методом Крамера.

На уроке мы изучаем метод Крамера для решения системы линейных уравнений, основанный на вычислении определителя прямоугольной матрицы, и составляем информационную модель вычисления корней с испо.

Системы двух линейных уравнений с двумя неизвестным.

Урок обобщения знаний по теме «Системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными» в 7 классе.

Презентации к урокам алгебры в 7 классе по теме «Системы линейных уравнений с двумя неизвестными».

Презентации сделаны к урокам алгебры в 7 классе по теме «Системы линейных уравнений с двумя неизвестными». Эти презентации могут быть как частью урока, так и монтировать целый урок. Эти пр.

Презентация Системы линейных уравнений с двумя неизвестными.

Знакомство со способами решения систем линейных уравнений с двумя неизвестными.

Технологическая карта урока математики в 7 классе по теме «Решение систем линейных уравнений с двумя неизвестными»

Конспект урока по математике в 7 классе по теме «Решение систем линейных уравнений с двумя неизвестными» в виде технологической карты. Данный материал будет интересен учителям математики, использующим.

Презентация «Системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными»

Презентация-конспект первого урока главы «Система двух уравнений с двумя неизвестными» алгебры 7 класса.

Презентация по теме «Системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными»

Знакомство с понятиями линейного уравнения с двумя неизвестными, системы уравнений, решением систем двух уравнений с двумя неизвестными.

Видео:Решение системы неравенств с двумя переменными. 9 класс.Скачать

Презентация к уроку 9 класса «Решение систем нелинейных уравнений с двумя переменными»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Рабочие листы и материалы для учителей и воспитателей

Более 300 дидактических материалов для школьного и домашнего обучения

Описание презентации по отдельным слайдам:

Решение систем нелинейных уравнений с двумя переменными Составила учитель математики МБОУ «Гимназия №4» Андросова Елена Анатольевна

1) Тренировать умение решать системы нелинейных уравнений методом подстановки и алгебраического сложения. 2) Тренировать умение решать дробно-рациональные уравнения методом замены переменной. Основные цели: Личностные: Создать условия для принятия саморазвития как ценности жизни каждым учеником. Метапредметные: 1) Тренировать умение адекватно оценивать свои достижения и неудачи. 2) Работать над такими качествами личности, как самокритичность, ответственность и др. 3) Тренировать умение проводить оценку своих успехов и неудач, наметить следующие цели и задачи для развития. 4) Тренировать умение самостоятельно выполнять задания, проводить самопроверку по эталону для самопроверки, выявлять и корректировать ошибки на основе установления их причины («что я не умею»). 6) Тренировать умение применять алгоритм исправления ошибок в учебной деятельности и умение проводить самооценку этого умения на основе применения эталона.

Какие методы решения систем линейных уравнений вам хорошо известны? метод подстановки метод алгебраического сложения графический

Подстановка 1.В одном из уравнений выразить одну переменную через другую. 2. Подставить вместо этой переменной полученное выражение в другое уравнение системы. 3. Решить полученное во втором пункте уравнение с одной переменной. 4. Воспользовавшись найденным значением одной переменной, вычислить значение второй переменной. 5. Записать ответ.

Сложение 1. Умножить или разделить одно (или оба) уравнения системы на некоторое число, неравное 0, так, чтобы коэффициенты при одной из переменных в обоих уравнениях стали противоположными числами (или совпали). 2. Сложить (вычесть) уравнения. 3. Решить полученное во втором пункте уравнение с одной переменной. 4. Воспользовавшись найденным значением одной переменной, вычислить значение второй переменной. 5. Записать ответ.

Решите систему уравнений Решаем методом подстановки, выразим из первого уравнения у и поставим во второе уравнение. Решим второе уравнение системы: Пусть х2 = t. Вернемся к переменной х: х2 = 1 х2 = 9 х1 = 1, х2 = –1; х1 = 3, х2 = –3. №1

Теперь система двух уравнений «распадается» на две системы: . Ответ: (–1; 3), (1; 3), (3; –5), (–3; –5). Решим каждую из них:

Разложим на множители левую часть второго уравнения используя формулу сокращенного умножения разность квадратов Ответ: (10; 3). №2

№3 Решитесистему уравнений, применяя метод алгебраического сложения:

Так как второе уравнение системы имеет два решения х1 = 1, х2 =1/6, то она «распадается» на две: 1) 2) Ответ: .

Метод подстановки Известные нам способ подстановки и способ алгебраического сложения работают и для некоторых систем нелинейных уравнений, однако имеют ряд особенностей: при решении систем можно использовать все известные нам методы решения нелинейных уравнений, включая введение новой переменной и разложение на множители; полученное в ходе решения уравнение с одной переменной степени выше двух может иметь несколько корней или «распадаться» на несколько уравнений более низких степеней, тогда в ходе решения рассматриваются две (и более) систем, на которые «распадается» исходная.

Пусть , тогда №4 Решитесистему уравнений,применяя метод подстановки:

Вернемся к замене Ответ: (2; 1)

№5 На двух сторонах прямоугольника построены квадраты. Площадь одного из них 65см2 больше площади другого. Найдите длину и ширину прямоугольника, если его площадь равна 36 см2. Пусть х см длина прямоугольника, у см ширина прямоугольника. Тогда площадь одного квадрата определяется х2 см2, а площадь второго – у2 см2. По условию известно, что площадь одного из них на 65 см2 больше площади другого, а площадь прямоугольника равна 36 см2. Длина отрезка и площадь определяются положительными числами. Составим математическую модель:

Решим систему двух уравнений с двумя переменными:

Решим уравнение х4 – 65х2 – 1296 = 0 заменой переменной: пусть х2 = t, тогда t2 – 65t – 1296 = 0. D = 652 + 4·1296 = 4225 + 5184 = 9409 = 972 > 0, два корня. t = 81, t = –16. Вернемся к замене: х2 = 81 х2 = –16 х = –9 или х = 9. нет корней Корень –9 не удовлетворяет математической модели. Для решения первого уравнения системы используем только корень 9 Длина прямоугольника 9 см, а ширина – 4 см. Ответ: 9 см и 4 см.

Рефлексия учебной деятельности на уроке Какие умения вы сегодня тренировали? Какую цель вы ставили перед собой? Вы достигли поставленной цели? Какие знания вы использовали при выполнении заданий? Какие затруднения возникали в процессе работы над заданиями? Какие достижения вы можете отметить

Литература: Сценарии уроков по учебнику «Алгебра. 9 класс» Л.Г. Петерсон, Н.Х. Агаханова и др.(для печатной и электронной формы учебников) Алгебра. 9 класс. Учебник в 2 частях — Петерсон Л.Г. и др. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С., Алгебра, 9 класс

Краткое описание документа:

Презентация к уроку алгебры 9 класса «Решение систем нелинейных уравнений с двумя переменными». В данной презентации содержится решение систем нелинейных уравнений способом подстановки, сложения и замены переменной. Разработка может быть использована на уроке алгебры в 9 классе и при подготовке к ГИА.

Видео:СИСТЕМА УРАВНЕНИЙ нелинейных 9 класс алгебраСкачать

Системы нелинейных уравнений с двумя неизвестными Методическая разработка учителя Поляковой Е. А. — презентация

Презентация была опубликована 6 лет назад пользователемАнатолий Шишмарёв

Похожие презентации

Видео:Нелинейные уравнения. Практическая часть. 9 класс.Скачать

Презентация на тему: » Системы нелинейных уравнений с двумя неизвестными Методическая разработка учителя Поляковой Е. А.» — Транскрипт:

1 Системы нелинейных уравнений с двумя неизвестными Методическая разработка учителя Поляковой Е. А.

2 Заполнить таблицу: x + y = 5 x y = 3 x 2 y = 1 4x y = 5 Уравнение x = 5 y x = 3 + y x = 1 + 2y Выражение x через y Выражение y через x y = 5 x y = x 3 y = 4x 5 Повторение

3 Основные методы решения систем уравнений Метод подстановки Метод алгебраического сложения Графический метод решения систем уравнений

4 Основные приёмы решения систем уравнений Использование формул сокращённого умножения; теоремы Виета и т. п. Введение новых переменных Почленно сложение, вычитание, деление или умножение уравнений системы

5 Решить систему уравнений Решение. 1) Из второго уравнения x = 35 5y подставим в первое уравнение: 2) 3(35 5y) + 2y = 27; y + 2y = 27; 13 y = ; 13y= 78; y = 6. 3) y = 6, x = = 5. Ответ: (5; 6) Повторение

6 Решить систему уравнений Вычтем из первого уравнения второе: 5 x + 33 = 29,5 х +9 = 29,5 х = 20,х = 4. откуда y = 3. Ответ: (4; 3) Повторение Подставим y = 3 в первое уравнение системы:

7 25 (1). Решить систему уравнений Решение. 1) Из второго уравнения х = 12 у. 2) Подставим х = 12 у в первое уравнение, получим (12 у)² + у² = 74; у + у² + у² = 74; 2 у² 24 у + 70 = 0; у² 12 у + 35 = 0;у 1 = 5; у 2 = 7. 3) Вернёмся к подстановке х = 12 у, тогдах 1 = 7; х 2 =5. Ответ: (7; 5), (5; 7) На примерах некоторых заданий учебника напомним применение метода подстановки и метода алгебраического сложения

8 25 (2). Решить систему уравнений Решение. 1) Применим формулу разности квадратов 2) Подставим х у = 4 в первое уравнение + 2 х = 12, х = 6. 3) Подставим х = 6 во второе уравнение данной системы: 6 у = 4, у = 2. Ответ: (6; 2)

9 27 (3). Решить систему уравнений Решение. 1) Из первого уравнения х = 8 у. 2) Подставим х = 8 у во второе уравнение, получим у(8 у) = 15; 8 у у² 15 = 0; у² 8 у + 15 = 0;у 1 = 3; у 2 =5. 3) Вернёмся к подстановке х = 8 у, тогдах 1 = 5; х 2 =3. Ответ: (3; 5), (5; 3)

10 Решение систем уравнений, взятых из сборника заданий для подготовки к итоговой аттестации в 9 классе (авт. Л. В. Кузнецова и др.).

11 2.38(1). (4 б) Решить систему уравнений Решение. Произведение множителей равно нулю, если один из них равен 0, другие при этом существуют. Ответ: (1; 2), (1; 1), (3,5; 4).

12 2.39(1). (4 б) Решить систему уравнений Решение. Из первого уравнения выразим переменную х: по смыслу задания; тогда Решаем второе уравнение, получаем ( у) 0

13 4 у² 12 у 16 = 0,у² 3 у 4 = 0, у 1 = 1; у 2 = 4. Если у 1 = 1; то х 1 = 8; у 2 = 4; то х 2 = 2. Ответ: (8; 1), ( 2; 4).

14 2.42(1). (4 б) Решить систему уравнений Решение. Учтём, что х 0, у 0. Сделаем замену получим систему а = 21, а = 3, тогда 23 + b = 4, b = 2. значит, Ответ: ( ; ½) При этом х 0, у 0.

15 2.43(2). (4 б) Решить систему уравнений Решение. Учтём, что х 0, у 0. Преобразуем второе уравнение Решаем второе уравнение, получаем у 1 = 3; у 2 =1, тогда х 1 = 1; х 2 = 3. Ответ: (1; 3), ( 3; 1). При этом х 0, у 0.

16 2.44(2). (4 б) Решить систему уравнений Решение. Учтём, что х ± у 0. Сделаем замену получим систему (2) + 42b = 7, тогда Возвращаемся к исходным переменным:

17 Ответ: ( 5; 1). Данную систему можно решить, не вводя новые переменные, для этого достаточно помножить первое уравнение на 1,5 и почленное сложить первое уравнение со вторым. При этом х ± у 0.

18 2.46(2). (4 б) Решить систему уравнений Решение. Введём новые переменные а = х + у, b = x y, получим систему решая способом сложения систему, получим а = 2; b = 8. Оказалось, что откуда х = 4, у = 2 или х = 2, у = 4. Ответ: ( 4; 2), (2; 4).

19 2.47(2). (4 б) Решить систему уравнений Решение. Вычтем из второго уравнения первое, получим 2 х² = 32;х² = 16; х 1 = 4; х 2 = 4. х 1 = 4, тогда 4 у 16 = 18, у 1 = ½ ; х 2 = 4, тогда 4 у 16 = 18, у 2 = ½. Ответ: ( 4; ½ ), (4; ½ ).

20 2.48(1). (4 б) Решить систему уравнений Решение. 1) Применим формулу разности квадратов 2) Подставим х² + у² = 5 во второе уравнение системы + 2 х² = 8; х² = 4;х 1 = 2; х 2 = 2. 3) х 1 = 2, тогда 4 + у² = 5, у² = 1, у 1 = 1; у 2 = 1. х 2 = 2, тогда 4 + у² = 5, у² = 1, у 3 = 1; у 4 = 1. Ответ: ( 2; 1), ( 2; 1), ( 2; 1), (2; 1)

21 2.49(1). (4 б) Решить систему уравнений Решение. Применим формулу разности квадратов Подставим х + у = 7 во второе уравнение решим второе уравнение системы ( х у )² = 25, тогда х у = 5 или х у = 5.

22 х 1 = 1; у 1 = 6. х 2 = 6; у 2 = 1. Ответ: ( 1; 6), (6; 1).

23 2.50(1). (4 б) Решить систему уравнений Решение. Второе уравнение помножим на 2: Сложим второе уравнение с первым, получим х = 1. Подставим х = 1, например, во второе уравнение исходной системы, получим у = 2. Подставляя х = 1, у = 2 в третье уравнение, получаем 1² + ( 2)² 4. Ответ: исходная система решений не имеет

24 Графический способ решения систем уравнений

25 1) Прямые пересекаются, т. е. имеют одну общую точку. Тогда система уравнений имеет одно решение. х у 01 1 x – y = 1 x + y = 2 Коэффициенты при неизвестных не пропорциональны 1 : 1 1 : (1) Повторение

26 х у x + 4y = 8 x + 2y = 2 2) Прямые параллельны, т. е. не имеют общих точек. Тогда система Уравнений не имеет решений. Коэффициенты при неизвестных не пропорциональны свободным членам 2 : 1 = 4 : 2 8 : (2) Повторение

27 х у x – 2y = 2 3x – 6y = 6 3) Прямые совпадают. Тогда система уравнений имеет бесконечное множество решений. Коэффициенты при неизвестных пропорциональны свободным членам 3 : 1 = 6 : (2) = 6 : 2 Повторение

28 0 х у 1 1 Решить графически систему Преобразуем уравнения системы: Строим в одной системе координат графики уравнений системы Самостоятельно определите решения системы.

💥 Видео

Уравнение с двумя переменными и его график. Алгебра, 9 классСкачать

После этого видео, ТЫ РЕШИШЬ ЛЮБУЮ Систему Нелинейных УравненийСкачать

Cистемы уравнений. Разбор задания 6 и 21 из ОГЭ. | МатематикаСкачать

9 класс, 8 урок, Уравнения с двумя переменнымиСкачать

Способы решения систем нелинейных уравнений. Практическая часть. 9 класс.Скачать

Алгебра. 9 класс. Системы нелинейных уравнений с двумя переменными /23.09.2020/Скачать

9 класс, 11 урок, Методы решения систем уравненийСкачать

Алгебра. 9 класс. Нелинейные уравнения с двумя переменными /21.09.2020/Скачать

Нелинейные уравнения. Практическая часть. 9 класс.Скачать

Системы уравнений с двумя переменными. Алгебра 9 классСкачать

Неравенства с двумя переменными. 9 класс.Скачать

Уравнение с двумя переменными и его график | Алгебра 9 класс #17 | ИнфоурокСкачать

Алгебра 9 класс (Урок№23 - Уравнение с двумя переменными и его график.)Скачать

Системы неравенств с двумя переменными. Алгебра, 9 классСкачать