Неизвестная переменная x уравнение икс

О чем эта статья:

Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат
(в правом нижнем углу экрана).

Видео:Уравнение с X и Y #shortsСкачать

Понятие уравнения

Уравнение — это математическое равенство, в котором неизвестна одна или несколько величин. Значение неизвестных нужно найти так, чтобы при их подстановке в пример получилось верное числовое равенство.

Например, возьмем выражение 2 + 4 = 6. При вычислении левой части получается верное числовое равенство, то есть 6 = 6.

Уравнением можно назвать выражение 2 + x = 6, с неизвестной переменной x, значение которой нужно найти. Результат должен быть таким, чтобы знак равенства был оправдан, и левая часть равнялась правой.

Корень уравнения — то самое число, которое при подстановке на место неизвестной уравнивает выражения справа и слева.

Решить уравнение значит найти все возможные корни или убедиться, что их нет.

Решить уравнение с двумя, тремя и более переменными — это два, три и более значения переменных, которые обращают данное выражение в верное числовое равенство.

Равносильные уравнения — это те, в которых совпадают множества решений. Другими словами, у них одни и те же корни.

Видео:Как выразить х через у в линейном уравнении с двумя переменнымиСкачать

Какие бывают виды уравнений

Уравнения могут быть разными, самые часто встречающиеся — линейные и квадратные.

Особенность преобразований алгебраических уравнений в том, что в левой части должен остаться многочлен от неизвестных, а в правой — нуль.

Числовой коэффициент — число, которое стоит при неизвестной переменной.

Кроме линейных и квадратных есть и другие виды уравнений, с которыми мы познакомимся в следующий раз:

Онлайн-курсы по математике за 7 класс помогут закрепить новые знания на практике с талантливым преподавателем.

Видео:Линейное уравнение с двумя переменными. 7 класс.Скачать

Как решать простые уравнения

Чтобы научиться решать простые линейные уравнения, нужно запомнить формулу и два основных правила.

1. Правило переноса. При переносе из одной части в другую, член уравнения меняет свой знак на противоположный.

Для примера рассмотрим простейшее уравнение: x+3=5

Начнем с того, что в каждом уравнении есть левая и правая часть.

Перенесем 3 из левой части в правую и меняем знак на противоположный.

Можно проверить: 2 + 3 = 5. Все верно. Корень равен 2.

Решим еще один пример: 6x = 5x + 10.

Перенесем 5x из правой части в левую. Знак меняем на противоположный, то есть на минус.

Приведем подобные и завершим решение.

2. Правило деления. В любом уравнении можно разделить левую и правую часть на одно и то же число. Это может ускорить процесс решения. Главное — быть внимательным, чтобы не допустить глупых ошибок.

Применим правило при решении примера: 4x=8.

При неизвестной х стоит числовой коэффициент — 4. Их объединяет действие — умножение.

Чтобы решить уравнение, нужно сделать так, чтобы при неизвестной x стояла единица.

Разделим каждую часть на 4. Как это выглядит:

Теперь сократим дроби, которые у нас получились и завершим решение линейного уравнения:

Рассмотрим пример, когда неизвестная переменная стоит со знаком минус: −4x = 12

Разделим обе части на −4, чтобы коэффициент при неизвестной стал равен единице.

−4x = 12 | : (−4)
x = −3

Если знак минус стоит перед скобками, и по ходу вычислений его убрали — важно не забыть поменять знаки внутри скобок на противоположные. Этот простой факт позволит не допустить обидные ошибки, особенно в старших классах.

Напомним, что не у каждого линейного уравнения есть решение — иногда корней просто нет. Изредка среди корней может оказаться ноль — ничего страшного, это не значит, что ход решения оказался неправильным. Ноль — такое же число, как и остальные.

Способов решения линейных уравнений немного, нужно запомнить только один алгоритм, который будет эффективен для любой задачки.

Чтобы быстрее запомнить ход решения и формулу линейного уравнения, скачайте или распечатайте алгоритм — храните его в телефоне, учебнике или на рабочем столе.

Видео:Линейное уравнение с одной переменной. 6 класс.Скачать

Примеры линейных уравнений

Теперь мы знаем, как решать линейные уравнения. Осталось попрактиковаться на задачках, чтобы чувствовать себя увереннее на контрольных. Давайте решать вместе!

Пример 1. Как правильно решить уравнение: 6х + 1 = 19.

Перенести 1 из левой части в правую со знаком минус.

Разделить обе части на множитель, стоящий перед переменной х, то есть на 6.

Пример 2. Как решить уравнение: 5(х − 3) + 2 = 3 (х − 4) + 2х − 1.

5х − 15 + 2 = 3х − 12 + 2х − 1

Сгруппировать в левой части члены с неизвестными, а в правой — свободные члены. Не забываем при переносе из одной части уравнения в другую поменять знаки на противоположные у переносимых членов.

5х − 3х − 2х = −12 − 1 + 15 − 2

Приведем подобные члены.

Ответ: х — любое число.

Пример 3. Решить: 4х = 1/8.

Разделим обе части уравнения на множитель стоящий перед переменной х, то есть на 4.

Пример 4. Решить: 4(х + 2) = 6 − 7х.

1. 4х + 8 = 6 − 7х
2. 4х + 7х = 6 − 8
3. 11х = −2
4. х = −2 : 11
5. х = −2/11

Ответ: −2/11 или −(0,18). О десятичных дробях можно почитать в другой нашей статье.

Пример 5. Решить:

1. 
2. 3(3х — 4) = 4 · 7х + 24
3. 9х — 12 = 28х + 24
4. 9х — 28х = 24 + 12
5. -19х = 36
6. х = 36 : (-19)
7. х = — 36/19

Пример 6. Как решить линейное уравнение: х + 7 = х + 4.

5х — 15 + 2 = 3х — 2 + 2х — 1

Сгруппировать в левой части неизвестные члены, в правой — свободные члены:

Приведем подобные члены.

Ответ: нет решений.

Пример 7. Решить: 2(х + 3) = 5 − 7х.

Видео:Решение матричных уравненийСкачать

Почему неизвестное это Х

Все уже как-то привыкли, что в математических уравнениях и в обычной жизни, что-то неизвестное мы называем X. В математике х — это нечто неизвестное, да и не только в математике и в обычной жизни икс — всегда что-то неизвестное.

Но почему именно эта буква и что такое x в математике? Есть две версии, дающие ответ на этот вопрос.

Видео:Cистемы уравнений. Разбор задания 6 и 21 из ОГЭ. | МатематикаСкачать

Арабская версия

Как всем известно, алгебру (аль-джабр) изобрели арабы. На самом деле это касается только самого слова «алгебра».

В книге «Краткая книга исчисления аль-джабра и аль-мукабалы» математика по имени Мухаммеда ибн Муса аль-Хорезми термин аль-джабр использовался для обозначения переноса из одной части уравнения в другую. Сама книга в принципе была посвящена решению уравнений и в ней излагались более ранние идеи индийских математиков.

Здесь нет цифр, но это уравнение

Но европейцы с Индией напрямую не контактировали, поэтому всю мудрость решения уравнений получили от арабских математиков. Арабы не использовали формулы в современном понимании, все записывалось словами. Итак, в трактате аль-Хорезми неизвестное в уравнении называлось «шен», что означает нечто или что-то.

Когда перед испанскими учеными возникла задача перевода арабского текста, обозначалась и проблема. В староиспанском языке не было буквы передающей звук «ш» и для записи такого звука просто взяли греческую букву χ (хи).

Версия довольно спорная, та как непонятно почему камнем преткновения стал испанский, ведь языком науки в то время (средние века) была латынь. Возможно, проблема была именно в латыни, где часто CH заменяли греческой χ.

Видео:Линейные уравнения с одной переменной, содержащие переменную под знаком модуля. 6 класс.Скачать

Французская версия

Есть и другая версия, которая объясняет, что такое х более правдоподобно.

Хорошо известный всем школьникам Рене Декарт (декартова система координат) написал книгу «Геометрия» и издал ее в 1637 году.

В ней он для обозначения неизвестных использовал буквы x y z. Страницы книг то время набирались из букв, получалась матрица на которую наносили краску и прижимали бумагу с помощью пресса. Вот этих самых букв не всегда хватало. Каких-то букв всегда больше, а каких-то меньше.

Когда у Декарта спросили, имеет ли значение какой именно буквой обозначать неизвестные переменные, он ответил, что не имеет значения. И в типографии поступили просто, выбирали самую «ненужную» букву.

Такую, которая встречается во французских словах нечасто. Это оказался Х. И так как современные математические символы ввел в обиход именно Рене Декарт, так исторически сложилось, что неизвестное в уравнениях обозначается ИКС.

И не только в уравнениях, но и в массовой культуре. Все непознанное и загадочное это X. Достаточно вспомнить X-Files или X-Men.

Но теперь хотя бы понято, почему именно так. Просто привычка. Вместо х в математике могла бы использоваться любая другая буква.

Видео:Решение биквадратных уравнений. 8 класс.Скачать

Уравнения

Уравнение – равенство двух выражений, содержащих неизвестное число (переменную).

Обычно имеет вид:

Видео:ЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ - Как решать линейные уравнения // Подготовка к ЕГЭ по МатематикеСкачать

Виды уравнений

Уравнения различаются по типам (обычно в зависимости от содержимого выражений слева и справа от знака «равно»:

Самый простой, базовый тип, здесь есть только переменные в первой степени и числа

Есть переменная во второй степени (квадрате), но старших степеней нет.

Есть переменная под знаком логарифма .

. и так далее.

Видео:Неравенства с двумя переменными. 9 класс.Скачать

Корень уравнения

При решении любого уравнения мы стремимся найти такое значение для переменной (обычно икса), при котором левая часть уравнения станет равна правой. Это значение и будет называться корнем уравнения (не путать с квадратным корнем — это разные понятия!)

Корень уравнения есть такое число, при подстановке которого в уравнение вместо (x), получаются одинаковые значения выражений справа и слева от знака равно. А найти все такие числа (или показать, что их нет) и значит решить уравнение.

Решая, например, уравнение (2x+1=x+4), мы находим ответ: (x=3). И если мы подставим это число вместо икса, получим одинаковые значения слева и справа:

И никакое другое число, кроме тройки такого равенства нам не даст. Значит, число (3) – единственный корень уравнения.

Еще раз: корень – это НЕ ИКС! Икс – это переменная, а корень – это число, которое превращает уравнение в верное равенство (в примере выше – тройка). И при решении уравнений мы это неизвестное число (или числа) ищем.

Видео:Урок 7 ЛИНЕЙНОЕ УРАВНЕНИЕ С ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙСкачать

Как решать уравнения?

Для того, чтобы найти корни уравнения, используют равносильные преобразования . Смысл при этом в том, чтобы после преобразований получить более простое уравнение, имеющее такие же корни (то есть, равносильное исходному).

Пример: Решить уравнение (2(1-x)=23-5x)
Решение: Сразу найти такой икс, чтоб левая и правая части уравнялись – проблематично: перебирать долго. Давайте равносильно преобразуем (почему преобразования именно такие – читайте здесь ).

Обратите внимание, что с каждым шагом уравнение становится проще: если в исходном уравнении понять, что корнем будет число (7) сложно, то в (3x=21) (а уж тем более в (x=7)) это очевидно. Но при этом семерка является корнем для любого из уравнений, полученных в процессе преобразований, и других корней в них нет.

Кстати, заметьте, что (x=7) — это тоже уравнение. Просто в нем очевиден корень, поэтому большинство учеников даже не воспринимают эту запись за уравнение, считая, что это, мол, ответ так записывается. Не-не-не, (x=7) — это тоже вполне себе полноценное уравнение, только очень простое. А ответ (то есть корень) – просто число (7).

Видео:Система с тремя переменнымиСкачать

ОДЗ — опасная ловушка

В некоторых типах уравнений ( дробно-рациональных , логарифмических , иррациональных, а также тригонометрических с тангенсом или котангенсом) помимо решения самого уравнения необходимо также учитывать ограничения на ОДЗ ( область допустимых значений ).

Возведем в квадрат правую и левую части

Перенесем (x^2) влево, поменяв знак перед ним

📸 Видео

ПРОСТЕЙШИЙ способ решения Показательных УравненийСкачать

Алгебра 7 Линейное уравнение с одной переменнойСкачать

РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ |ПОДРОБНОЕ ОБЪЯСНЕНИЕ КАК РЕШИТЬ УРАВНЕНИЯ / ПРОСТЫЕ УРАВНЕНИЯ 2 КЛАСС МАТЕМАТИКАСкачать

Как решать уравнения? уравнение 7 класс. Линейное уравнениеСкачать

Решение систем уравнений методом подстановкиСкачать

Уравнение с двумя переменными и его график. Алгебра, 9 классСкачать

ЛИНЕЙНОЕ УРАНЕНИЕ С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ — Как решать линейное уравнение // Алгебра 7 классСкачать

Решение системы линейных уравнений с двумя переменными способом подстановки. 6 класс.Скачать