Неизвестная переменная x уравнение икс

Видео:Линейное уравнение с двумя переменными. 7 класс.Скачать

Решение простых линейных уравнений

О чем эта статья:

Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат
(в правом нижнем углу экрана).

Видео:Уравнение с X и Y #shortsСкачать

Понятие уравнения

Уравнение — это математическое равенство, в котором неизвестна одна или несколько величин. Значение неизвестных нужно найти так, чтобы при их подстановке в пример получилось верное числовое равенство.

Например, возьмем выражение 2 + 4 = 6. При вычислении левой части получается верное числовое равенство, то есть 6 = 6.

Уравнением можно назвать выражение 2 + x = 6, с неизвестной переменной x, значение которой нужно найти. Результат должен быть таким, чтобы знак равенства был оправдан, и левая часть равнялась правой.

Корень уравнения — то самое число, которое при подстановке на место неизвестной уравнивает выражения справа и слева.

Решить уравнение значит найти все возможные корни или убедиться, что их нет.

Решить уравнение с двумя, тремя и более переменными — это два, три и более значения переменных, которые обращают данное выражение в верное числовое равенство.

Равносильные уравнения — это те, в которых совпадают множества решений. Другими словами, у них одни и те же корни.

Видео:Как выразить х через у в линейном уравнении с двумя переменнымиСкачать

Какие бывают виды уравнений

Уравнения могут быть разными, самые часто встречающиеся — линейные и квадратные.

Особенность преобразований алгебраических уравнений в том, что в левой части должен остаться многочлен от неизвестных, а в правой — нуль.

Числовой коэффициент — число, которое стоит при неизвестной переменной.

Кроме линейных и квадратных есть и другие виды уравнений, с которыми мы познакомимся в следующий раз:

Онлайн-курсы по математике за 7 класс помогут закрепить новые знания на практике с талантливым преподавателем.

Видео:Линейное уравнение с одной переменной. 6 класс.Скачать

Как решать простые уравнения

Чтобы научиться решать простые линейные уравнения, нужно запомнить формулу и два основных правила.

1. Правило переноса. При переносе из одной части в другую, член уравнения меняет свой знак на противоположный.

Для примера рассмотрим простейшее уравнение: x+3=5

Начнем с того, что в каждом уравнении есть левая и правая часть.

Перенесем 3 из левой части в правую и меняем знак на противоположный.

Можно проверить: 2 + 3 = 5. Все верно. Корень равен 2.

Решим еще один пример: 6x = 5x + 10.

Перенесем 5x из правой части в левую. Знак меняем на противоположный, то есть на минус.

Приведем подобные и завершим решение.

2. Правило деления. В любом уравнении можно разделить левую и правую часть на одно и то же число. Это может ускорить процесс решения. Главное — быть внимательным, чтобы не допустить глупых ошибок.

Применим правило при решении примера: 4x=8.

При неизвестной х стоит числовой коэффициент — 4. Их объединяет действие — умножение.

Чтобы решить уравнение, нужно сделать так, чтобы при неизвестной x стояла единица.

Разделим каждую часть на 4. Как это выглядит:

Теперь сократим дроби, которые у нас получились и завершим решение линейного уравнения:

Рассмотрим пример, когда неизвестная переменная стоит со знаком минус: −4x = 12

Разделим обе части на −4, чтобы коэффициент при неизвестной стал равен единице.

−4x = 12 | : (−4)
x = −3

Если знак минус стоит перед скобками, и по ходу вычислений его убрали — важно не забыть поменять знаки внутри скобок на противоположные. Этот простой факт позволит не допустить обидные ошибки, особенно в старших классах.

Напомним, что не у каждого линейного уравнения есть решение — иногда корней просто нет. Изредка среди корней может оказаться ноль — ничего страшного, это не значит, что ход решения оказался неправильным. Ноль — такое же число, как и остальные.

Способов решения линейных уравнений немного, нужно запомнить только один алгоритм, который будет эффективен для любой задачки.

Чтобы быстрее запомнить ход решения и формулу линейного уравнения, скачайте или распечатайте алгоритм — храните его в телефоне, учебнике или на рабочем столе.

Видео:Решение матричных уравненийСкачать

Примеры линейных уравнений

Теперь мы знаем, как решать линейные уравнения. Осталось попрактиковаться на задачках, чтобы чувствовать себя увереннее на контрольных. Давайте решать вместе!

Пример 1. Как правильно решить уравнение: 6х + 1 = 19.

Перенести 1 из левой части в правую со знаком минус.

Разделить обе части на множитель, стоящий перед переменной х, то есть на 6.

Пример 2. Как решить уравнение: 5(х − 3) + 2 = 3 (х − 4) + 2х − 1.

5х − 15 + 2 = 3х − 12 + 2х − 1

Сгруппировать в левой части члены с неизвестными, а в правой — свободные члены. Не забываем при переносе из одной части уравнения в другую поменять знаки на противоположные у переносимых членов.

5х − 3х − 2х = −12 − 1 + 15 − 2

Приведем подобные члены.

Ответ: х — любое число.

Пример 3. Решить: 4х = 1/8.

Разделим обе части уравнения на множитель стоящий перед переменной х, то есть на 4.

Пример 4. Решить: 4(х + 2) = 6 − 7х.

1. 4х + 8 = 6 − 7х
2. 4х + 7х = 6 − 8
3. 11х = −2
4. х = −2 : 11
5. х = −2/11

Ответ: −2/11 или −(0,18). О десятичных дробях можно почитать в другой нашей статье.

Пример 5. Решить:

1. 
2. 3(3х — 4) = 4 · 7х + 24
3. 9х — 12 = 28х + 24
4. 9х — 28х = 24 + 12
5. -19х = 36
6. х = 36 : (-19)
7. х = — 36/19

Пример 6. Как решить линейное уравнение: х + 7 = х + 4.

5х — 15 + 2 = 3х — 2 + 2х — 1

Сгруппировать в левой части неизвестные члены, в правой — свободные члены:

Приведем подобные члены.

Ответ: нет решений.

Пример 7. Решить: 2(х + 3) = 5 − 7х.

Видео:Линейные уравнения с одной переменной, содержащие переменную под знаком модуля. 6 класс.Скачать

Почему неизвестное это Х

Все уже как-то привыкли, что в математических уравнениях и в обычной жизни, что-то неизвестное мы называем X. В математике х — это нечто неизвестное, да и не только в математике и в обычной жизни икс — всегда что-то неизвестное.

Но почему именно эта буква и что такое x в математике? Есть две версии, дающие ответ на этот вопрос.

Видео:Решение биквадратных уравнений. 8 класс.Скачать

Арабская версия

Как всем известно, алгебру (аль-джабр) изобрели арабы. На самом деле это касается только самого слова «алгебра».

В книге «Краткая книга исчисления аль-джабра и аль-мукабалы» математика по имени Мухаммеда ибн Муса аль-Хорезми термин аль-джабр использовался для обозначения переноса из одной части уравнения в другую. Сама книга в принципе была посвящена решению уравнений и в ней излагались более ранние идеи индийских математиков.

Здесь нет цифр, но это уравнение

Но европейцы с Индией напрямую не контактировали, поэтому всю мудрость решения уравнений получили от арабских математиков. Арабы не использовали формулы в современном понимании, все записывалось словами. Итак, в трактате аль-Хорезми неизвестное в уравнении называлось «шен», что означает нечто или что-то.

Когда перед испанскими учеными возникла задача перевода арабского текста, обозначалась и проблема. В староиспанском языке не было буквы передающей звук «ш» и для записи такого звука просто взяли греческую букву χ (хи).

Версия довольно спорная, та как непонятно почему камнем преткновения стал испанский, ведь языком науки в то время (средние века) была латынь. Возможно, проблема была именно в латыни, где часто CH заменяли греческой χ.

Видео:Cистемы уравнений. Разбор задания 6 и 21 из ОГЭ. | МатематикаСкачать

Французская версия

Есть и другая версия, которая объясняет, что такое х более правдоподобно.

Хорошо известный всем школьникам Рене Декарт (декартова система координат) написал книгу «Геометрия» и издал ее в 1637 году.

В ней он для обозначения неизвестных использовал буквы x y z. Страницы книг то время набирались из букв, получалась матрица на которую наносили краску и прижимали бумагу с помощью пресса. Вот этих самых букв не всегда хватало. Каких-то букв всегда больше, а каких-то меньше.

Когда у Декарта спросили, имеет ли значение какой именно буквой обозначать неизвестные переменные, он ответил, что не имеет значения. И в типографии поступили просто, выбирали самую «ненужную» букву.

Такую, которая встречается во французских словах нечасто. Это оказался Х. И так как современные математические символы ввел в обиход именно Рене Декарт, так исторически сложилось, что неизвестное в уравнениях обозначается ИКС.

И не только в уравнениях, но и в массовой культуре. Все непознанное и загадочное это X. Достаточно вспомнить X-Files или X-Men.

Но теперь хотя бы понято, почему именно так. Просто привычка. Вместо х в математике могла бы использоваться любая другая буква.

Видео:Неравенства с двумя переменными. 9 класс.Скачать

Уравнения

Уравнение – равенство двух выражений, содержащих неизвестное число (переменную).

Обычно имеет вид:

Видео:Система с тремя переменнымиСкачать

Виды уравнений

Уравнения различаются по типам (обычно в зависимости от содержимого выражений слева и справа от знака «равно»:

Самый простой, базовый тип, здесь есть только переменные в первой степени и числа

Есть переменная во второй степени (квадрате), но старших степеней нет.

Есть переменная под знаком логарифма .

. и так далее.

Видео:Урок 7 ЛИНЕЙНОЕ УРАВНЕНИЕ С ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙСкачать

Корень уравнения

При решении любого уравнения мы стремимся найти такое значение для переменной (обычно икса), при котором левая часть уравнения станет равна правой. Это значение и будет называться корнем уравнения (не путать с квадратным корнем — это разные понятия!)

Корень уравнения есть такое число, при подстановке которого в уравнение вместо (x), получаются одинаковые значения выражений справа и слева от знака равно. А найти все такие числа (или показать, что их нет) и значит решить уравнение.

Решая, например, уравнение (2x+1=x+4), мы находим ответ: (x=3). И если мы подставим это число вместо икса, получим одинаковые значения слева и справа:

И никакое другое число, кроме тройки такого равенства нам не даст. Значит, число (3) – единственный корень уравнения.

Еще раз: корень – это НЕ ИКС! Икс – это переменная, а корень – это число, которое превращает уравнение в верное равенство (в примере выше – тройка). И при решении уравнений мы это неизвестное число (или числа) ищем.

Видео:ЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ - Как решать линейные уравнения // Подготовка к ЕГЭ по МатематикеСкачать

Как решать уравнения?

Для того, чтобы найти корни уравнения, используют равносильные преобразования . Смысл при этом в том, чтобы после преобразований получить более простое уравнение, имеющее такие же корни (то есть, равносильное исходному).

Пример: Решить уравнение (2(1-x)=23-5x)
Решение: Сразу найти такой икс, чтоб левая и правая части уравнялись – проблематично: перебирать долго. Давайте равносильно преобразуем (почему преобразования именно такие – читайте здесь ).

Обратите внимание, что с каждым шагом уравнение становится проще: если в исходном уравнении понять, что корнем будет число (7) сложно, то в (3x=21) (а уж тем более в (x=7)) это очевидно. Но при этом семерка является корнем для любого из уравнений, полученных в процессе преобразований, и других корней в них нет.

Кстати, заметьте, что (x=7) — это тоже уравнение. Просто в нем очевиден корень, поэтому большинство учеников даже не воспринимают эту запись за уравнение, считая, что это, мол, ответ так записывается. Не-не-не, (x=7) — это тоже вполне себе полноценное уравнение, только очень простое. А ответ (то есть корень) – просто число (7).

Видео:ПРОСТЕЙШИЙ способ решения Показательных УравненийСкачать

ОДЗ — опасная ловушка

В некоторых типах уравнений ( дробно-рациональных , логарифмических , иррациональных, а также тригонометрических с тангенсом или котангенсом) помимо решения самого уравнения необходимо также учитывать ограничения на ОДЗ ( область допустимых значений ).

Возведем в квадрат правую и левую части

Перенесем (x^2) влево, поменяв знак перед ним

🌟 Видео

Алгебра 7 Линейное уравнение с одной переменнойСкачать

РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ |ПОДРОБНОЕ ОБЪЯСНЕНИЕ КАК РЕШИТЬ УРАВНЕНИЯ / ПРОСТЫЕ УРАВНЕНИЯ 2 КЛАСС МАТЕМАТИКАСкачать

Решение систем уравнений методом подстановкиСкачать

Как решать уравнения? уравнение 7 класс. Линейное уравнениеСкачать

Уравнение с двумя переменными и его график. Алгебра, 9 классСкачать

ЛИНЕЙНОЕ УРАНЕНИЕ С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ — Как решать линейное уравнение // Алгебра 7 классСкачать

Решение системы линейных уравнений с двумя переменными способом подстановки. 6 класс.Скачать