Найти выборочное уравнение регрессии y ax 2 bx c

Видео:Уравнение линейной регрессии. Интерпретация стандартной табличкиСкачать

Уравнение линейной регрессии. Интерпретация стандартной таблички

Корреляционная таблица

Пример 1 . По данной корреляционной таблице построить прямые регрессии с X на Y и с Y на X . Найти соответствующие коэффициенты регрессии и коэффициент корреляции между X и Y .

y/x152025303540
10022
12043103
140250710
160143
18011

Решение:
Уравнение линейной регрессии с y на x будем искать по формуле
Найти выборочное уравнение регрессии y ax 2 bx c
а уравнение регрессии с x на y, использовав формулу:
Найти выборочное уравнение регрессии y ax 2 bx c
где x x , y — выборочные средние величин x и y, σx, σy — выборочные среднеквадратические отклонения.
Находим выборочные средние:
x = (15(1 + 1) + 20(2 + 4 + 1) + 25(4 + 50) + 30(3 + 7 + 3) + 35(2 + 10 + 10) + 40(2 + 3))/103 = 27.961
y = (100(2 + 2) + 120(4 + 3 + 10 + 3) + 140(2 + 50 + 7 + 10) + 160(1 + 4 + 3) + 180(1 + 1))/103 = 136.893
Выборочные дисперсии:
σ 2 x = (15 2 (1 + 1) + 20 2 (2 + 4 + 1) + 25 2 (4 + 50) + 30 2 (3 + 7 + 3) + 35 2 (2 + 10 + 10) + 40 2 (2 + 3))/103 — 27.961 2 = 30.31
σ 2 y = (100 2 (2 + 2) + 120 2 (4 + 3 + 10 + 3) + 140 2 (2 + 50 + 7 + 10) + 160 2 (1 + 4 + 3) + 180 2 (1 + 1))/103 — 136.893 2 = 192.29
Откуда получаем среднеквадратические отклонения:
Найти выборочное уравнение регрессии y ax 2 bx cи Найти выборочное уравнение регрессии y ax 2 bx c
Определим коэффициент корреляции:
Найти выборочное уравнение регрессии y ax 2 bx c
где ковариация равна:
Cov(x,y) = (35•100•2 + 40•100•2 + 25•120•4 + 30•120•3 + 35•120•10 + 40•120•3 + 20•140•2 + 25•140•50 + 30•140•7 + 35•140•10 + 15•160•1 + 20•160•4 + 30•160•3 + 15•180•1 + 20•180•1)/103 — 27.961 • 136.893 = -50.02
Запишем уравнение линий регрессии y(x):
Найти выборочное уравнение регрессии y ax 2 bx c
и уравнение x(y):
Найти выборочное уравнение регрессии y ax 2 bx c
Построим найденные уравнения регрессии на чертеже, из которого сделаем следующие вывод:
1) обе линии проходят через точку с координатами (27.961; 136.893)
2) все точки расположены близко к линиям регрессии.

Найти выборочное уравнение регрессии y ax 2 bx c

Пример 2 . По данным корреляционной таблицы найти условные средние y и x . Оценить тесноту линейной связи между признаками x и y и составить уравнения линейной регрессии y по x и x по y . Сделать чертеж, нанеся его на него условные средние и найденные прямые регрессии. Оценить силу связи между признаками с помощью корреляционного отношения.
Корреляционная таблица:

X / Y246810
154200
206330
300123
500001

Уравнение линейной регрессии с y на x имеет вид:
Найти выборочное уравнение регрессии y ax 2 bx c
Уравнение линейной регрессии с x на y имеет вид:
Найти выборочное уравнение регрессии y ax 2 bx c
найдем необходимые числовые характеристики.
Выборочные средние:
x = (2(5) + 4(4 + 6) + 6(2 + 3 + 1) + 8(3 + 2) + 10(3 + 1) + )/30 = 5.53
y = (2(5) + 4(4 + 6) + 6(2 + 3 + 1) + 8(3 + 2) + 10(3 + 1) + )/30 = 1.93
Дисперсии:
σ 2 x = (2 2 (5) + 4 2 (4 + 6) + 6 2 (2 + 3 + 1) + 8 2 (3 + 2) + 10 2 (3 + 1))/30 — 5.53 2 = 6.58
σ 2 y = (1 2 (5 + 4 + 2) + 2 2 (6 + 3 + 3) + 3 2 (1 + 2 + 3) + 5 2 (1))/30 — 1.93 2 = 0.86
Откуда получаем среднеквадратические отклонения:
σx = 2.57 и σy = 0.93
и ковариация:
Cov(x,y) = (2•1•5 + 4•1•4 + 6•1•2 + 4•2•6 + 6•2•3 + 8•2•3 + 6•3•1 + 8•3•2 + 10•3•3 + 10•5•1)/30 — 5.53 • 1.93 = 1.84
Определим коэффициент корреляции:
Найти выборочное уравнение регрессии y ax 2 bx c
Найти выборочное уравнение регрессии y ax 2 bx c
Запишем уравнения линий регрессии y(x):
Найти выборочное уравнение регрессии y ax 2 bx c
и вычисляя, получаем:
yx = 0.28 x + 0.39
Запишем уравнения линий регрессии x(y):
Найти выборочное уравнение регрессии y ax 2 bx c
и вычисляя, получаем:
xy = 2.13 y + 1.42
Если построить точки, определяемые таблицей и линии регрессии, увидим, что обе линии проходят через точку с координатами (5.53; 1.93) и точки расположены близко к линиям регрессии.
Значимость коэффициента корреляции.
Найти выборочное уравнение регрессии y ax 2 bx c
По таблице Стьюдента с уровнем значимости α=0.05 и степенями свободы k=30-m-1 = 28 находим tкрит:
tкрит (n-m-1;α/2) = (28;0.025) = 2.048
где m = 1 — количество объясняющих переменных.
Если tнабл > tкритич, то полученное значение коэффициента корреляции признается значимым (нулевая гипотеза, утверждающая равенство нулю коэффициента корреляции, отвергается).
Поскольку tнабл > tкрит, то отклоняем гипотезу о равенстве 0 коэффициента корреляции. Другими словами, коэффициент корреляции статистически — значим.

Пример 3 . Распределение 50 предприятий пищевой промышленности по степени автоматизации производства Х (%) и росту производительности труда Y (%) представлено в таблице. Необходимо:
1. Вычислить групповые средние i и j x y, построить эмпирические линии регрессии.
2. Предполагая, что между переменными Х и Y существует линейная корреляционная зависимость:
а) найти уравнения прямых регрессии, построить их графики на одном чертеже с эмпирическими линиями регрессии и дать экономическую интерпретацию полученных уравнений;
б) вычислить коэффициент корреляции; на уровне значимости α= 0,05 оценить его значимость и сделать вывод о тесноте и направлении связи между переменными Х и Y;
в) используя соответствующее уравнение регрессии, оценить рост производительности труда при степени автоматизации производства 43%.
Скачать решение

Пример . По корреляционной таблице рассчитать ковариацию и коэффициент корреляции, построить прямые регрессии.

Пример 4 . Найти выборочное уравнение прямой Y регрессии Y на X по данной корреляционной таблице.
Решение находим с помощью калькулятора.
Скачать
Пример №4

Пример 5 . С целью анализа взаимного влияния прибыли предприятия и его издержек выборочно были проведены наблюдения за этими показателями в течение ряда месяцев: X — величина месячной прибыли в тыс. руб., Y — месячные издержки в процентах к объему продаж.
Результаты выборки сгруппированы и представлены в виде корреляционной таблицы, где указаны значения признаков X и Y и количество месяцев, за которые наблюдались соответствующие пары значений названных признаков.
Решение.
Пример №5
Пример №6
Пример №7

Пример 6 . Данные наблюдений над двумерной случайной величиной (X, Y) представлены в корреляционной таблице. Методом наименьших квадратов найти выборочное уравнение прямой регрессии Y на X. Построить график уравнения регрессии и показать точки (x;y)б рассчитанные по таблице данных.
Решение.
Скачать решение

Пример 7 . Дана корреляционная таблица для величин X и Y, X- срок службы колеса вагона в годах, а Y — усредненное значение износа по толщине обода колеса в миллиметрах. Определить коэффициент корреляции и уравнения регрессий.

X / Y02712172227323742
03600000000
125108448200000
230506021550000
311133321323100
4055131372000
500121263210
60101002101
70011000100

Решение.
Скачать решение

Пример 8 . По заданной корреляционной таблице определить групповые средние количественных признаков X и Y. Построить эмпирические и теоретические линии регрессии. Предполагая, что между переменными X и Y существует линейная зависимость:

  1. Вычислить выборочный коэффициент корреляции и проанализировать степень тесноты и направления связи между переменными.
  2. Определить линии регрессии и построить их графики.

Скачать

Видео:Математика #1 | Корреляция и регрессияСкачать

Математика #1 | Корреляция и регрессия

Решения задач: линейная регрессия и коэффициент корреляции

Парная линейная регрессия — это зависимость между одной переменной и средним значением другой переменной. Чаще всего модель записывается как $y=ax+b+e$, где $x$ — факторная переменная, $y$ — результативная (зависимая), $e$ — случайная компонента (остаток, отклонение).

В учебных задачах по математической статистике обычно используется следующий алгоритм для нахождения уравнения регрессии.

  1. Выбор модели (уравнения). Часто модель задана заранее (найти линейную регрессию) или для подбора используют графический метод: строят диаграмму рассеяния и анализируют ее форму.
  2. Вычисление коэффициентов (параметров) уравнения регрессии. Часто для этого используют метод наименьших квадратов.
  3. Проверка значимости коэффициента корреляции и параметров модели (также для них можно построить доверительные интервалы), оценка качества модели по критерию Фишера.
  4. Анализ остатков, вычисление стандартной ошибки регрессии, прогноз по модели (опционально).

Ниже вы найдете решения для парной регрессии (по рядам данных или корреляционной таблице, с разными дополнительными заданиями) и пару задач на определение и исследование коэффициента корреляции.

Видео:Как вычислить линейный коэффициент корреляции в MS Excel и построить уравнение регрессии?Скачать

Как вычислить линейный коэффициент корреляции в MS Excel  и построить уравнение регрессии?

Примеры решений онлайн: линейная регрессия

Простая выборка

Пример 1. Имеются данные средней выработки на одного рабочего Y (тыс. руб.) и товарооборота X (тыс. руб.) в 20 магазинах за квартал. На основе указанных данных требуется:
1) определить зависимость (коэффициент корреляции) средней выработки на одного рабочего от товарооборота,
2) составить уравнение прямой регрессии этой зависимости.

Пример 2. С целью анализа взаимного влияния зарплаты и текучести рабочей силы на пяти однотипных фирмах с одинаковым числом работников проведены измерения уровня месячной зарплаты Х и числа уволившихся за год рабочих Y:
X 100 150 200 250 300
Y 60 35 20 20 15
Найти линейную регрессию Y на X, выборочный коэффициент корреляции.

Пример 3. Найти выборочные числовые характеристики и выборочное уравнение линейной регрессии $y_x=ax+b$. Построить прямую регрессии и изобразить на плоскости точки $(x,y)$ из таблицы. Вычислить остаточную дисперсию. Проверить адекватность линейной регрессионной модели по коэффициенту детерминации.

Пример 4. Вычислить коэффициенты уравнения регрессии. Определить выборочный коэффициент корреляции между плотностью древесины маньчжурского ясеня и его прочностью.
Решая задачу необходимо построить поле корреляции, по виду поля определить вид зависимости, написать общий вид уравнения регрессии Y на Х, определить коэффициенты уравнения регрессии и вычислить коэффициенты корреляции между двумя заданными величинами.

Пример 5. Компанию по прокату автомобилей интересует зависимость между пробегом автомобилей X и стоимостью ежемесячного технического обслуживания Y. Для выяснения характера этой связи было отобрано 15 автомобилей. Постройте график исходных данных и определите по нему характер зависимости. Рассчитайте выборочный коэффициент линейной корреляции Пирсона, проверьте его значимость при 0,05. Постройте уравнение регрессии и дайте интерпретацию полученных результатов.

Корреляционная таблица

Пример 6. Найти выборочное уравнение прямой регрессии Y на X по заданной корреляционной таблице

Пример 7. В таблице 2 приведены данные зависимости потребления Y (усл. ед.) от дохода X (усл. ед.) для некоторых домашних хозяйств.
1. В предположении, что между X и Y существует линейная зависимость, найдите точечные оценки коэффициентов линейной регрессии.
2. Найдите стандартное отклонение $s$ и коэффициент детерминации $R^2$.
3. В предположении нормальности случайной составляющей регрессионной модели проверьте гипотезу об отсутствии линейной зависимости между Y и X.
4. Каково ожидаемое потребление домашнего хозяйства с доходом $x_n=7$ усл. ед.? Найдите доверительный интервал для прогноза.
Дайте интерпретацию полученных результатов. Уровень значимости во всех случаях считать равным 0,05.

Пример 8. Распределение 100 новых видов тарифов на сотовую связь всех известных мобильных систем X (ден. ед.) и выручка от них Y (ден.ед.) приводится в таблице:
Необходимо:
1) Вычислить групповые средние и построить эмпирические линии регрессии;
2) Предполагая, что между переменными X и Y существует линейная корреляционная зависимость:
А) найти уравнения прямых регрессии, построить их графики на одном чертеже с эмпирическими линиями регрессии и дать экономическую интерпретацию полученных уравнений;
Б) вычислить коэффициент корреляции, на уровне значимости 0,05 оценить его значимость и сделать вывод о тесноте и направлении связи между переменными X и Y;
В) используя соответствующее уравнение регрессии, оценить среднюю выручку от мобильных систем с 20 новыми видами тарифов.

Коэффициент корреляции

Пример 9. На основании 18 наблюдений установлено, что на 64% вес X кондитерских изделий зависит от их объема Y. Можно ли на уровне значимости 0,05 утверждать, что между X и Y существует зависимость?

Пример 10. Исследование 27 семей по среднедушевому доходу (Х) и сбережениям (Y) дало результаты: $overline=82$ у.е., $S_x=31$ у.е., $overline=39$ у.е., $S_y=29$ у.е., $overline =3709$ (у.е.)2. При $alpha=0,05$ проверить наличие линейной связи между Х и Y. Определить размер сбережений семей, имеющих среднедушевой доход $Х=130$ у.е.

Видео:Как вычислить линейный коэффициент корреляции по таблице? Корреляционное поле и прямая регрессииСкачать

Как вычислить линейный коэффициент корреляции по таблице? Корреляционное поле и прямая регрессии

Задача №1 Построение уравнения регрессии

Имеются следующие данные разных стран об индексе розничных цен на продукты питания (х) и об индексе промышленного производства (у).

Индекс розничных цен на продукты питания (х)Индекс промышленного производства (у)
110070
210579
310885
411384
511885
611885
711096
811599
9119100
1011898
1112099
12124102
13129105
14132112

Требуется:

1. Для характеристики зависимости у от х рассчитать параметры следующих функций:

В) равносторонней гиперболы.

2. Для каждой модели рассчитать показатели: тесноты связи и среднюю ошибку аппроксимации.

3. Оценить статистическую значимость параметров регрессии и корреляции.

4. Выполнить прогноз значения индекса промышленного производства у при прогнозном значении индекса розничных цен на продукты питания х=138.

Решение:

1. Для расчёта параметров линейной регрессии

Найти выборочное уравнение регрессии y ax 2 bx c

Решаем систему нормальных уравнений относительно a и b:

Найти выборочное уравнение регрессии y ax 2 bx c

Построим таблицу расчётных данных, как показано в таблице 1.

Таблица 1 Расчетные данные для оценки линейной регрессии

№ п/пхухуx 2y 2Найти выборочное уравнение регрессии y ax 2 bx cНайти выборочное уравнение регрессии y ax 2 bx c
110070700010000490074,263400,060906
210579829511025624179,925270,011712
310885918011664722583,322380,019737
411384949212769705688,984250,059336
5118851003013924722594,646110,113484
6118851003013924722594,646110,113484
7110961056012100921685,587130,108467
8115991138513225980191,249000,078293
911910011900141611000095,778490,042215
10118981156413924960494,646110,034223
11120991188014400980196,910860,021102
12124102126481537610404101,44040,005487
13129105135451664111025107,10220,020021
14132112147841742412544110,49930,013399
Итого:162912991522931905571222671299,0010,701866
Среднее значение:116,357192,7857110878,0713611,218733,357хх
Найти выборочное уравнение регрессии y ax 2 bx c8,498811,1431ххххх
Найти выборочное уравнение регрессии y ax 2 bx c72,23124,17ххххх

Среднее значение определим по формуле:

Найти выборочное уравнение регрессии y ax 2 bx c

Cреднее квадратическое отклонение рассчитаем по формуле:

Найти выборочное уравнение регрессии y ax 2 bx c

и занесём полученный результат в таблицу 1.

Возведя в квадрат полученное значение получим дисперсию:

Найти выборочное уравнение регрессии y ax 2 bx c

Параметры уравнения можно определить также и по формулам:

Найти выборочное уравнение регрессии y ax 2 bx c

Найти выборочное уравнение регрессии y ax 2 bx c

Таким образом, уравнение регрессии:

Найти выборочное уравнение регрессии y ax 2 bx c

Следовательно, с увеличением индекса розничных цен на продукты питания на 1, индекс промышленного производства увеличивается в среднем на 1,13.

Рассчитаем линейный коэффициент парной корреляции:

Найти выборочное уравнение регрессии y ax 2 bx c

Связь прямая, достаточно тесная.

Определим коэффициент детерминации:

Найти выборочное уравнение регрессии y ax 2 bx c

Вариация результата на 74,59% объясняется вариацией фактора х.

Подставляя в уравнение регрессии фактические значения х, определим теоретические (расчётные) значения Найти выборочное уравнение регрессии y ax 2 bx c.

Найти выборочное уравнение регрессии y ax 2 bx c,

следовательно, параметры уравнения определены правильно.

Рассчитаем среднюю ошибку аппроксимации – среднее отклонение расчётных значений от фактических:

Найти выборочное уравнение регрессии y ax 2 bx c

В среднем расчётные значения отклоняются от фактических на 5,01%.

Оценку качества уравнения регрессии проведём с помощью F-теста.

F-тест состоит в проверке гипотезы Н0 о статистической незначимости уравнения регрессии и показателя тесноты связи. Для этого выполняется сравнение фактического Fфакт и критического (табличного) Fтабл значений F-критерия Фишера.

Fфакт определяется по формуле:

Найти выборочное уравнение регрессии y ax 2 bx c

где n – число единиц совокупности;

m – число параметров при переменных х.

Найти выборочное уравнение регрессии y ax 2 bx c

Найти выборочное уравнение регрессии y ax 2 bx c

Таким образом, Н0 – гипотеза о случайной природе оцениваемых характеристик отклоняется и признаётся их статистическая значимость и надёжность.

Полученные оценки уравнения регрессии позволяют использовать его для прогноза.

Если прогнозное значение индекса розничных цен на продукты питания х = 138, тогда прогнозное значение индекса промышленного производства составит:

Найти выборочное уравнение регрессии y ax 2 bx c

2. Степенная регрессия имеет вид:

Найти выборочное уравнение регрессии y ax 2 bx c

Для определения параметров производят логарифмиро­вание степенной функции:

Найти выборочное уравнение регрессии y ax 2 bx c

Для определения параметров логарифмической функции строят систему нормальных уравнений по способу наи­меньших квадратов:

Найти выборочное уравнение регрессии y ax 2 bx c

Построим таблицу расчётных данных, как показано в таблице 2.

Таблица 2 Расчетные данные для оценки степенной регрессии

№п/пхуlg xlg ylg x*lg y(lg x) 2(lg y) 2
1100702,0000001,8450983,6901964,0000003,404387
2105792,0211891,8976273,8354644,0852063,600989
3108852,0334241,9294193,9233264,1348123,722657
4113842,0530781,9242793,9506964,2151313,702851
5118852,0718821,9294193,9975284,2926953,722657
6118852,0718821,9294193,9975284,2926953,722657
7110962,0413931,9822714,0465944,1672843,929399
8115992,0606981,9956354,1124014,2464763,982560
91191002,0755472,0000004,1510944,3078954,000000
10118982,0718821,9912264,1255854,2926953,964981
11120992,0791811,9956354,1492874,3229953,982560
121241022,0934222,0086004,2048474,3824144,034475
131291052,1105902,0211894,2659014,4545894,085206
141321122,1205742,0492184,3455184,4968344,199295
Итого1629129928,9047427,4990456,7959759,6917254,05467
Среднее значение116,357192,785712,0646241,9642174,0568554,2636943,861048
Найти выборочное уравнение регрессии y ax 2 bx c8,498811,14310,0319450,053853ххх
Найти выборочное уравнение регрессии y ax 2 bx c72,23124,170,0010210,0029ххх

Продолжение таблицы 2 Расчетные данные для оценки степенной регрессии

№п/пхуНайти выборочное уравнение регрессии y ax 2 bx cНайти выборочное уравнение регрессии y ax 2 bx cНайти выборочное уравнение регрессии y ax 2 bx cНайти выборочное уравнение регрессии y ax 2 bx c
11007074,1644817,342920,059493519,1886
21057979,620570,3851120,007855190,0458
31088582,951804,1951330,02409660,61728
41138488,5976821,138660,05473477,1887
51188594,3584087,579610,11009960,61728
61188594,3584087,579610,11009960,61728
71109685,19619116,72230,1125410,33166
81159990,8883465,799010,08193638,6174
911910095,5240820,033840,04475952,04598
101189894,3584013,261270,03715927,18882
111209996,694235,3165630,02329138,6174
12124102101,41910,3374670,00569584,90314
13129105107,42325,8720990,023078149,1889
14132112111,07720,851630,00824369,1889
Итого162912991296,632446,41520,7030741738,357
Среднее значение116,357192,78571хххх
Найти выборочное уравнение регрессии y ax 2 bx c8,498811,1431хххх
Найти выборочное уравнение регрессии y ax 2 bx c72,23124,17хххх

Решая систему нормальных уравнений, определяем параметры логарифмической функции.

Найти выборочное уравнение регрессии y ax 2 bx c

Найти выборочное уравнение регрессии y ax 2 bx c

Получим линейное уравнение:

Найти выборочное уравнение регрессии y ax 2 bx c

Выполнив его потенцирование, получим:

Найти выборочное уравнение регрессии y ax 2 bx c

Подставляя в данное уравнение фактические значения х, получаем теоретические значения результата Найти выборочное уравнение регрессии y ax 2 bx c. По ним рассчитаем показатели: тесноты связи – индекс корреляции и среднюю ошибку аппроксимации.

Найти выборочное уравнение регрессии y ax 2 bx c

Связь достаточно тесная.

Найти выборочное уравнение регрессии y ax 2 bx c

В среднем расчётные значения отклоняются от фактических на 5,02%.

Найти выборочное уравнение регрессии y ax 2 bx c

Найти выборочное уравнение регрессии y ax 2 bx c

Таким образом, Н0 – гипотеза о случайной природе оцениваемых характеристик отклоняется и признаётся их статистическая значимость и надёжность.

Полученные оценки уравнения регрессии позволяют использовать его для прогноза. Если прогнозное значение индекса розничных цен на продукты питания х = 138, тогда прогнозное значение индекса промышленного производства составит:

Найти выборочное уравнение регрессии y ax 2 bx c

3. Уравнение равносторонней гиперболы

Найти выборочное уравнение регрессии y ax 2 bx c

Для определения параметров этого уравнения используется система нормальных уравнений:

Найти выборочное уравнение регрессии y ax 2 bx c

Произведем замену переменных

Найти выборочное уравнение регрессии y ax 2 bx c

и получим следующую систему нормальных уравнений:

Найти выборочное уравнение регрессии y ax 2 bx c

Решая систему нормальных уравнений, определяем параметры гиперболы.

Составим таблицу расчётных данных, как показано в таблице 3.

Таблица 3 Расчетные данные для оценки гиперболической зависимости

№п/пхуzyzНайти выборочное уравнение регрессии y ax 2 bx cНайти выборочное уравнение регрессии y ax 2 bx c
1100700,0100000000,7000000,00010004900
2105790,0095238100,7523810,00009076241
3108850,0092592590,7870370,00008577225
4113840,0088495580,7433630,00007837056
5118850,0084745760,7203390,00007187225
6118850,0084745760,7203390,00007187225
7110960,0090909090,8727270,00008269216
8115990,0086956520,8608700,00007569801
91191000,0084033610,8403360,000070610000
10118980,0084745760,8305080,00007189604
11120990,0083333330,8250000,00006949801
121241020,0080645160,8225810,000065010404
131291050,0077519380,8139530,000060111025
141321120,0075757580,8484850,000057412544
Итого:162912990,12097182311,137920,0010510122267
Среднее значение:116,357192,785710,0086408440,7955660,00007518733,357
Найти выборочное уравнение регрессии y ax 2 bx c8,498811,14310,000640820ххх
Найти выборочное уравнение регрессии y ax 2 bx c72,23124,170,000000411ххх

Продолжение таблицы 3 Расчетные данные для оценки гиперболической зависимости

№п/пхуНайти выборочное уравнение регрессии y ax 2 bx cНайти выборочное уравнение регрессии y ax 2 bx cНайти выборочное уравнение регрессии y ax 2 bx cНайти выборочное уравнение регрессии y ax 2 bx c
11007072,32620,0332315,411206519,1886
21057979,494050,0062540,244083190,0458
31088583,476190,0179272,32201260,61728
41138489,643210,06718131,8458577,1887
51188595,287610,121031105,834960,61728
61188595,287610,121031105,834960,61728
71109686,010270,1040699,7946510,33166
81159991,959870,07111249,5634438,6174
911910096,359570,03640413,2527252,04598
101189895,287610,0276777,35705927,18882
111209997,413670,0160242,51645338,6174
12124102101,460,0052940,29156584,90314
13129105106,16510,0110961,357478149,1889
14132112108,81710,02841910,1311369,1889
Итого:162912991298,9880,666742435,75751738,357
Среднее значение:116,357192,78571хххх
Найти выборочное уравнение регрессии y ax 2 bx c8,498811,1431хххх
Найти выборочное уравнение регрессии y ax 2 bx c72,23124,17хххх

Значения параметров регрессии a и b составили:

Найти выборочное уравнение регрессии y ax 2 bx c

Найти выборочное уравнение регрессии y ax 2 bx c

Найти выборочное уравнение регрессии y ax 2 bx c

Найти выборочное уравнение регрессии y ax 2 bx c

Связь достаточно тесная.

Найти выборочное уравнение регрессии y ax 2 bx c

В среднем расчётные значения отклоняются от фактических на 4,76%.

Найти выборочное уравнение регрессии y ax 2 bx c

Найти выборочное уравнение регрессии y ax 2 bx c

Таким образом, Н0 – гипотеза о случайной природе оцениваемых характеристик отклоняется и признаётся их статистическая значимость и надёжность.

Полученные оценки уравнения регрессии позволяют использовать его для прогноза. Если прогнозное значение индекса розничных цен на продукты питания х = 138, тогда прогнозное значение индекса промышленного производства составит:

Найти выборочное уравнение регрессии y ax 2 bx c

По уравнению равносторонней гиперболы получена наибольшая оценка тесноты связи по сравнению с линейной и степенной регрессиями. Средняя ошибка аппроксимации остаётся на допустимом уровне.

🎬 Видео

Парная регрессия: линейная зависимостьСкачать

Парная регрессия: линейная зависимость

Метод наименьших квадратов. Линейная аппроксимацияСкачать

Метод наименьших квадратов. Линейная аппроксимация

Коэффициент линейной регрессии, 2 способаСкачать

Коэффициент линейной регрессии, 2 способа

Линейная регрессияСкачать

Линейная регрессия

Множественная регрессия в ExcelСкачать

Множественная регрессия в Excel

Нелинейная регрессия в MS Excel. Как подобрать уравнение регрессии? Некорректное значение R^2Скачать

Нелинейная регрессия в MS Excel. Как подобрать уравнение регрессии? Некорректное значение R^2

Множественная регрессияСкачать

Множественная регрессия

Эконометрика Линейная регрессия и корреляцияСкачать

Эконометрика  Линейная регрессия и корреляция

Эконометрика. Линейная парная регрессияСкачать

Эконометрика. Линейная парная регрессия

РЕАЛИЗАЦИЯ ЛИНЕЙНОЙ РЕГРЕССИИ | Линейная регрессия | LinearRegression | МАШИННОЕ ОБУЧЕНИЕСкачать

РЕАЛИЗАЦИЯ ЛИНЕЙНОЙ РЕГРЕССИИ | Линейная регрессия | LinearRegression | МАШИННОЕ ОБУЧЕНИЕ

Корреляционно-регрессионный анализ многомерных данных в ExcelСкачать

Корреляционно-регрессионный анализ многомерных данных в Excel

Расчет коэффициента корреляции в ExcelСкачать

Расчет коэффициента корреляции в Excel

Лекция 8. Линейная регрессияСкачать

Лекция 8. Линейная регрессия

Лекция 2.1: Линейная регрессия.Скачать

Лекция 2.1: Линейная регрессия.

Линейная регрессия. Что спросят на собеседовании? ч.1Скачать

Линейная регрессия. Что спросят на собеседовании? ч.1

Коэффициент детерминации. Основы эконометрикиСкачать

Коэффициент детерминации. Основы эконометрики
Поделиться или сохранить к себе: