Найти выборочное уравнение линейной регрессии y на x на основании корреляционной таблицы табл 5

Корреляционная таблица

Пример 1 . По данной корреляционной таблице построить прямые регрессии с X на Y и с Y на X . Найти соответствующие коэффициенты регрессии и коэффициент корреляции между X и Y .

y/x152025303540
10022
12043103
140250710
160143
18011

Решение:
Уравнение линейной регрессии с y на x будем искать по формуле
Найти выборочное уравнение линейной регрессии y на x на основании корреляционной таблицы табл 5
а уравнение регрессии с x на y, использовав формулу:
Найти выборочное уравнение линейной регрессии y на x на основании корреляционной таблицы табл 5
где x x , y — выборочные средние величин x и y, σx, σy — выборочные среднеквадратические отклонения.
Находим выборочные средние:
x = (15(1 + 1) + 20(2 + 4 + 1) + 25(4 + 50) + 30(3 + 7 + 3) + 35(2 + 10 + 10) + 40(2 + 3))/103 = 27.961
y = (100(2 + 2) + 120(4 + 3 + 10 + 3) + 140(2 + 50 + 7 + 10) + 160(1 + 4 + 3) + 180(1 + 1))/103 = 136.893
Выборочные дисперсии:
σ 2 x = (15 2 (1 + 1) + 20 2 (2 + 4 + 1) + 25 2 (4 + 50) + 30 2 (3 + 7 + 3) + 35 2 (2 + 10 + 10) + 40 2 (2 + 3))/103 — 27.961 2 = 30.31
σ 2 y = (100 2 (2 + 2) + 120 2 (4 + 3 + 10 + 3) + 140 2 (2 + 50 + 7 + 10) + 160 2 (1 + 4 + 3) + 180 2 (1 + 1))/103 — 136.893 2 = 192.29
Откуда получаем среднеквадратические отклонения:
Найти выборочное уравнение линейной регрессии y на x на основании корреляционной таблицы табл 5и Найти выборочное уравнение линейной регрессии y на x на основании корреляционной таблицы табл 5
Определим коэффициент корреляции:
Найти выборочное уравнение линейной регрессии y на x на основании корреляционной таблицы табл 5
где ковариация равна:
Cov(x,y) = (35•100•2 + 40•100•2 + 25•120•4 + 30•120•3 + 35•120•10 + 40•120•3 + 20•140•2 + 25•140•50 + 30•140•7 + 35•140•10 + 15•160•1 + 20•160•4 + 30•160•3 + 15•180•1 + 20•180•1)/103 — 27.961 • 136.893 = -50.02
Запишем уравнение линий регрессии y(x):
Найти выборочное уравнение линейной регрессии y на x на основании корреляционной таблицы табл 5
и уравнение x(y):
Найти выборочное уравнение линейной регрессии y на x на основании корреляционной таблицы табл 5
Построим найденные уравнения регрессии на чертеже, из которого сделаем следующие вывод:
1) обе линии проходят через точку с координатами (27.961; 136.893)
2) все точки расположены близко к линиям регрессии.

Найти выборочное уравнение линейной регрессии y на x на основании корреляционной таблицы табл 5

Пример 2 . По данным корреляционной таблицы найти условные средние y и x . Оценить тесноту линейной связи между признаками x и y и составить уравнения линейной регрессии y по x и x по y . Сделать чертеж, нанеся его на него условные средние и найденные прямые регрессии. Оценить силу связи между признаками с помощью корреляционного отношения.
Корреляционная таблица:

X / Y246810
154200
206330
300123
500001

Уравнение линейной регрессии с y на x имеет вид:
Найти выборочное уравнение линейной регрессии y на x на основании корреляционной таблицы табл 5
Уравнение линейной регрессии с x на y имеет вид:
Найти выборочное уравнение линейной регрессии y на x на основании корреляционной таблицы табл 5
найдем необходимые числовые характеристики.
Выборочные средние:
x = (2(5) + 4(4 + 6) + 6(2 + 3 + 1) + 8(3 + 2) + 10(3 + 1) + )/30 = 5.53
y = (2(5) + 4(4 + 6) + 6(2 + 3 + 1) + 8(3 + 2) + 10(3 + 1) + )/30 = 1.93
Дисперсии:
σ 2 x = (2 2 (5) + 4 2 (4 + 6) + 6 2 (2 + 3 + 1) + 8 2 (3 + 2) + 10 2 (3 + 1))/30 — 5.53 2 = 6.58
σ 2 y = (1 2 (5 + 4 + 2) + 2 2 (6 + 3 + 3) + 3 2 (1 + 2 + 3) + 5 2 (1))/30 — 1.93 2 = 0.86
Откуда получаем среднеквадратические отклонения:
σx = 2.57 и σy = 0.93
и ковариация:
Cov(x,y) = (2•1•5 + 4•1•4 + 6•1•2 + 4•2•6 + 6•2•3 + 8•2•3 + 6•3•1 + 8•3•2 + 10•3•3 + 10•5•1)/30 — 5.53 • 1.93 = 1.84
Определим коэффициент корреляции:
Найти выборочное уравнение линейной регрессии y на x на основании корреляционной таблицы табл 5
Найти выборочное уравнение линейной регрессии y на x на основании корреляционной таблицы табл 5
Запишем уравнения линий регрессии y(x):
Найти выборочное уравнение линейной регрессии y на x на основании корреляционной таблицы табл 5
и вычисляя, получаем:
yx = 0.28 x + 0.39
Запишем уравнения линий регрессии x(y):
Найти выборочное уравнение линейной регрессии y на x на основании корреляционной таблицы табл 5
и вычисляя, получаем:
xy = 2.13 y + 1.42
Если построить точки, определяемые таблицей и линии регрессии, увидим, что обе линии проходят через точку с координатами (5.53; 1.93) и точки расположены близко к линиям регрессии.
Значимость коэффициента корреляции.
Найти выборочное уравнение линейной регрессии y на x на основании корреляционной таблицы табл 5
По таблице Стьюдента с уровнем значимости α=0.05 и степенями свободы k=30-m-1 = 28 находим tкрит:
tкрит (n-m-1;α/2) = (28;0.025) = 2.048
где m = 1 — количество объясняющих переменных.
Если tнабл > tкритич, то полученное значение коэффициента корреляции признается значимым (нулевая гипотеза, утверждающая равенство нулю коэффициента корреляции, отвергается).
Поскольку tнабл > tкрит, то отклоняем гипотезу о равенстве 0 коэффициента корреляции. Другими словами, коэффициент корреляции статистически — значим.

Пример 3 . Распределение 50 предприятий пищевой промышленности по степени автоматизации производства Х (%) и росту производительности труда Y (%) представлено в таблице. Необходимо:
1. Вычислить групповые средние i и j x y, построить эмпирические линии регрессии.
2. Предполагая, что между переменными Х и Y существует линейная корреляционная зависимость:
а) найти уравнения прямых регрессии, построить их графики на одном чертеже с эмпирическими линиями регрессии и дать экономическую интерпретацию полученных уравнений;
б) вычислить коэффициент корреляции; на уровне значимости α= 0,05 оценить его значимость и сделать вывод о тесноте и направлении связи между переменными Х и Y;
в) используя соответствующее уравнение регрессии, оценить рост производительности труда при степени автоматизации производства 43%.
Скачать решение

Пример . По корреляционной таблице рассчитать ковариацию и коэффициент корреляции, построить прямые регрессии.

Пример 4 . Найти выборочное уравнение прямой Y регрессии Y на X по данной корреляционной таблице.
Решение находим с помощью калькулятора.
Скачать
Пример №4

Пример 5 . С целью анализа взаимного влияния прибыли предприятия и его издержек выборочно были проведены наблюдения за этими показателями в течение ряда месяцев: X — величина месячной прибыли в тыс. руб., Y — месячные издержки в процентах к объему продаж.
Результаты выборки сгруппированы и представлены в виде корреляционной таблицы, где указаны значения признаков X и Y и количество месяцев, за которые наблюдались соответствующие пары значений названных признаков.
Решение.
Пример №5
Пример №6
Пример №7

Пример 6 . Данные наблюдений над двумерной случайной величиной (X, Y) представлены в корреляционной таблице. Методом наименьших квадратов найти выборочное уравнение прямой регрессии Y на X. Построить график уравнения регрессии и показать точки (x;y)б рассчитанные по таблице данных.
Решение.
Скачать решение

Пример 7 . Дана корреляционная таблица для величин X и Y, X- срок службы колеса вагона в годах, а Y — усредненное значение износа по толщине обода колеса в миллиметрах. Определить коэффициент корреляции и уравнения регрессий.

X / Y02712172227323742
03600000000
125108448200000
230506021550000
311133321323100
4055131372000
500121263210
60101002101
70011000100

Решение.
Скачать решение

Пример 8 . По заданной корреляционной таблице определить групповые средние количественных признаков X и Y. Построить эмпирические и теоретические линии регрессии. Предполагая, что между переменными X и Y существует линейная зависимость:

  1. Вычислить выборочный коэффициент корреляции и проанализировать степень тесноты и направления связи между переменными.
  2. Определить линии регрессии и построить их графики.

Скачать

Видео:Эконометрика Линейная регрессия и корреляцияСкачать

Эконометрика  Линейная регрессия и корреляция

Найти выборочные уравнения линейной регрессии Y на X и X на Y на основании корреляционной таблицы

Найти выборочное уравнение линейной регрессии y на x на основании корреляционной таблицы табл 5

  • Найти выборочное уравнение линейной регрессии y на x на основании корреляционной таблицы табл 5
  • Найти выборочное уравнение линейной регрессии y на x на основании корреляционной таблицы табл 5
  • Реферат.Справочник
  • Решенные задачи по высшей математике
  • Найти выборочные уравнения линейной регрессии Y на X и X на Y на основании корреляционной таблицы

Условие

Найти выборочные уравнения линейной регрессии Y на X и X на Y на основании корреляционной таблицы (табл.7). Сделать чертеж. Таблица 7 Вариант Корреляционная таблица 9 X Y 10 15 20 25 30 35 30 4 7 1 50 2 4 6 5 70 3 4 5 6 90 10 2 5

Решение

Уравнение линейной регрессии с y на x имеет вид: Уравнение линейной регрессии с x на y имеет вид: Найдем необходимые числовые характеристики. Выборочные средние: = (10(2 + 10) + 15(4 + 3) + 20(7 + 4 + 2) + 25(6 + 4) + 30(5 + 5) + 35(1 + 6 + 5))/64 = 22.734 = (30(4 + 7 + 1) + 50(2 + 4 + 6 + 5) + 70(3 + 4 + 5 + 6) + 90(10 + 2 + 5))/64 = 62.5 Дисперсии: σ2x = (102(2 + 10) + 152(4 + 3) + 202(7 + 4 + 2) + 252(6 + 4) + 302(5 + 5) + 352(1 + 6 + 5))/64 — 22.7342 = 75.73 σ2y = (302(4 + 7 + 1) + 502(2 + 4 + 6 + 5) + 702(3 + 4 + 5 + 6) + 902(10 + 2 + 5))/64 — 62.52 = 456.25 Откуда получаем среднеквадратические отклонения: σx = 8.702 и σy = 21.36 и ковариация: Cov(x,y) = (15*30*4 + 20*30*7 + 35*30*1 + 10*50*2 + 20*50*4 + 25*50*6 + 30*50*5 + 15*70*3 + 25*70*4 + 30*70*5 + 35*70*6 + 10*90*10 + 20*90*2 + 35*90*5)/64 — 22.734*62.5 = -2.93 Определим коэффициент корреляции: Запишем уравнения линий регрессии y(x): и вычисляя, получаем: yx = -0.0387 x + 63.38 Запишем уравнения линий регрессии x(y): и вычисляя, получаем: xy = -0.00642 y + 23.14

Видео:Математика #1 | Корреляция и регрессияСкачать

Математика #1 | Корреляция и регрессия

Задача по эконометрике 3

Задача 3. Определить выборочное уравнение прямой линии регрессии Y на Х по данным корреляционной таблицы. Найти интервал для истинного значения коэффициента корреляции.

Так как данные наблюдений между признаками Х и Y заданы в виде корреляционной таблицы с равноотстоящими вариантами, то для упрощения вычислений можем перейти к условным вариантам:

Найти выборочное уравнение линейной регрессии y на x на основании корреляционной таблицы табл 5,

Найти выборочное уравнение линейной регрессии y на x на основании корреляционной таблицы табл 5,

где С1, С2 – «ложные нули» вариант Х и Y соответственно (новые начала отсчета); h1, h2 – шаги (разности между двумя соседними вариантами).

С1=40; h1=10; Найти выборочное уравнение линейной регрессии y на x на основании корреляционной таблицы табл 5

С2=15; h2=5;Найти выборочное уравнение линейной регрессии y на x на основании корреляционной таблицы табл 5

Итого

5

10

54

17

14

Итого nu

2

10

6

64

15

3

100

Вычислим групповые средние ūi и νi

Найти выборочное уравнение линейной регрессии y на x на основании корреляционной таблицы табл 5

Найти выборочное уравнение линейной регрессии y на x на основании корреляционной таблицы табл 5

Найти выборочное уравнение линейной регрессии y на x на основании корреляционной таблицы табл 5

Найти выборочное уравнение линейной регрессии y на x на основании корреляционной таблицы табл 5

Определяем теперь χ и ȳ по формулам:

Найти выборочное уравнение линейной регрессии y на x на основании корреляционной таблицы табл 5

Найти выборочное уравнение линейной регрессии y на x на основании корреляционной таблицы табл 5

Найти выборочное уравнение линейной регрессии y на x на основании корреляционной таблицы табл 5

Найти выборочное уравнение линейной регрессии y на x на основании корреляционной таблицы табл 5

Вычислим коэффициент корреляции.

При переходе к условным вариантам коэффициент корреляции вычисляется по формуле:

Найти выборочное уравнение линейной регрессии y на x на основании корреляционной таблицы табл 5

Найти выборочное уравнение линейной регрессии y на x на основании корреляционной таблицы табл 5

Найти выборочное уравнение линейной регрессии y на x на основании корреляционной таблицы табл 5

Найти выборочное уравнение линейной регрессии y на x на основании корреляционной таблицы табл 5

Найти выборочное уравнение линейной регрессии y на x на основании корреляционной таблицы табл 5

Найти выборочное уравнение линейной регрессии y на x на основании корреляционной таблицы табл 5

Найти выборочное уравнение линейной регрессии y на x на основании корреляционной таблицы табл 5

Так как коэффициент корреляции положителен, то делаем вывод о положительной связи между рассматриваемыми признаками, т.е. с увеличением значений признака Х значения признака Y тоже растут.

Найдем уравнение прямой регрессии Y на Х по формуле:

Найти выборочное уравнение линейной регрессии y на x на основании корреляционной таблицы табл 5

Найти выборочное уравнение линейной регрессии y на x на основании корреляционной таблицы табл 5

Найти выборочное уравнение линейной регрессии y на x на основании корреляционной таблицы табл 5

Найти выборочное уравнение линейной регрессии y на x на основании корреляционной таблицы табл 5

Найти выборочное уравнение линейной регрессии y на x на основании корреляционной таблицы табл 5

— искомое выборочное уравнение прямой линии регрессии Y на Х

Найдем доверительный интервал для коэффициента корреляции при доверительной вероятности 0,95 по формуле:

Найти выборочное уравнение линейной регрессии y на x на основании корреляционной таблицы табл 5

Для k=n-2=100-2=98 t=tтабл=1,984

Найти выборочное уравнение линейной регрессии y на x на основании корреляционной таблицы табл 5

С вероятностью 0,95 истинное значение коэффициента корреляции лежит в пределах от 0,566 до 0,734.

💡 Видео

Как вычислить линейный коэффициент корреляции по таблице? Корреляционное поле и прямая регрессииСкачать

Как вычислить линейный коэффициент корреляции по таблице? Корреляционное поле и прямая регрессии

Как вычислить линейный коэффициент корреляции в MS Excel и построить уравнение регрессии?Скачать

Как вычислить линейный коэффициент корреляции в MS Excel  и построить уравнение регрессии?

Корреляционно-регрессионный анализ многомерных данных в ExcelСкачать

Корреляционно-регрессионный анализ многомерных данных в Excel

Линейная регрессияСкачать

Линейная регрессия

Парная регрессия: линейная зависимостьСкачать

Парная регрессия: линейная зависимость

Линейная регрессияСкачать

Линейная регрессия

Уравнение линейной регрессии. Интерпретация стандартной табличкиСкачать

Уравнение линейной регрессии. Интерпретация стандартной таблички

Корреляционная таблицаСкачать

Корреляционная таблица

Эконометрика. Линейная парная регрессияСкачать

Эконометрика. Линейная парная регрессия

Коэффициент корреляции Пирсона в ExcelСкачать

Коэффициент корреляции Пирсона в Excel

Множественная регрессия в ExcelСкачать

Множественная регрессия в Excel

Расчет коэффициента корреляции в ExcelСкачать

Расчет коэффициента корреляции в Excel

Корреляция: коэффициенты Пирсона и Спирмена, линейная регрессияСкачать

Корреляция: коэффициенты Пирсона и Спирмена, линейная регрессия

Регрессия в ExcelСкачать

Регрессия в Excel

Эконометрика. Множественная регрессия и корреляция.Скачать

Эконометрика. Множественная регрессия и корреляция.

Множественная регрессияСкачать

Множественная регрессия

Линейная регрессия. Что спросят на собеседовании? ч.1Скачать

Линейная регрессия. Что спросят на собеседовании? ч.1

Лекция 8. Линейная регрессияСкачать

Лекция 8. Линейная регрессия
Поделиться или сохранить к себе: