Задание.
а) Решите уравнение
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [π; 5π/2].
Решение:
а) Решите уравнение
Преобразуем знаменатель второй дроби:
cos(11π/2 + x) = cos(4π + 3π/2 + x) = cos(3π/2 + x), воспользуемся формулами приведения.
Так как под знаком преобразуемой тригонометрической функции содержится выражение (3π/2 + x), то наименование тригонометрической функции меняем на родственное, т. е. косинус — на синус.
Так как (3π/2 + x) — аргумент из четвертой четверти, то в ней преобразуемая функция косинус имеет знак плюс. Получим:
Поучим следующее уравнение
Ведем новую переменную, пусть
Вернемся к первоначальной переменной, получим 2 уравнения
Решим 1 уравнение:
Решим 2 уравнение:
Уравнение не имеет решения, так как — 1 ≤ sinx ≤ 1.
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [π; 5π/2].
Выберем корни при помощи единичной окружности
Решение №2828 Решите уравнение 4^sin x + 4^sin(x + π) = 5/2
а) Решите уравнение 4 sin x + 4 sin(x + π) = frac .
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [frac;4pi] .
Источник: Досрочная волна 2022
Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!
Насколько понятно решение?
Средняя оценка: 4.6 / 5. Количество оценок: 61
Оценок пока нет. Поставь оценку первым.
Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️
Вступай в группу vk.com 😉
Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время
В отзыве оставь контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.
Школе NET
Register
Do you already have an account? Login
Login
Don’t you have an account yet? Register
Newsletter
Submit to our newsletter to receive exclusive stories delivered to you inbox!
- Главная
- Вопросы & Ответы
- Вопрос 2868035
Суррикат Мими
СРОЧНО СРОЧНО СРОЧНО СРОЧНО а)решите уравнение 2sin^2x=cos(3П/2-x) б)найдите все корни этого уравнения принадлежащие отрезку [ -5П/2 ; -П ]
Лучший ответ:
Суррикат Мими
sinx(2sinx 1)=0
sinx=0 или sinx=-1/2
x=πk, k∈Z x=(-1)^(m 1) *π/6 πm, m∈Z
б)-5π/2≤πk≤-π |:π
-5/2≤k≤-1
k=-2 x=-2π
k=-1 x=-π
m=2n 1 ===>x=π/6 π(2n 1), n∈Z
x=7π/6 2πn, n∈Z
-5π/2≤7π/6 2πn≤-π |:π
-5/2≤7/6 2n≤-1
-22/6≤2n≤-13/6 |:2
-22/12≤n≤-13/12
n не существует.
Ответ: a) x=πk, k∈Z
x=(-1)^(m 1) *π/6 πm, m∈Z
б)-2π; -13π/6; -π