Найти все корни уравнения принадлежащие отрезку п 5п 2 (4 видео)

Содержание

Задание 13. Математика ЕГЭ. Решить тригонометрическое уравнение
Решение №2828 Решите уравнение 4^sin x + 4^sin(x + π) = 5/2
Школе NET
Register
Login
Newsletter
Суррикат Мими
СРОЧНО СРОЧНО СРОЧНО СРОЧНО а)решите уравнение 2sin^2x=cos(3П/2-x) б)найдите все корни этого уравнения принадлежащие отрезку [ -5П/2 ; -П ]
Лучший ответ:
Суррикат Мими
📸 Видео

Видео:Отбор корней по окружностиСкачать

Задание 13. Математика ЕГЭ. Решить тригонометрическое уравнение

Задание.

а) Решите уравнение

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [π; 5π/2].

Решение:

а) Решите уравнение

Преобразуем знаменатель второй дроби:

cos(11π/2 + x) = cos(4π + 3π/2 + x) = cos(3π/2 + x), воспользуемся формулами приведения.

Так как под знаком преобразуемой тригонометрической функции содержится выражение (3π/2 + x), то наименование тригонометрической функции меняем на родственное, т. е. косинус — на синус.

Так как (3π/2 + x) — аргумент из четвертой четверти, то в ней преобразуемая функция косинус имеет знак плюс. Получим:

Поучим следующее уравнение

Ведем новую переменную, пусть

Вернемся к первоначальной переменной, получим 2 уравнения

Решим 1 уравнение:

Решим 2 уравнение:

Уравнение не имеет решения, так как — 1 ≤ sinx ≤ 1.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [π; 5π/2].

Выберем корни при помощи единичной окружности

Видео:Отбор корней по окружностиСкачать

Решение №2828 Решите уравнение 4^sin x + 4^sin(x + π) = 5/2

а) Решите уравнение 4 sin x + 4 sin(x + π) = frac .
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [frac;4pi] .

Источник: Досрочная волна 2022

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 4.6 / 5. Количество оценок: 61

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время

В отзыве оставь контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.

Видео:3,5 способа отбора корней в тригонометрии | ЕГЭ по математике | Эйджей из ВебиумаСкачать

Школе NET

Register

Do you already have an account? Login

Don’t you have an account yet? Register

Submit to our newsletter to receive exclusive stories delivered to you inbox!

Главная 
Вопросы & Ответы 
Вопрос 2868035

Суррикат Мими

Видео:Тригонометрические уравнения. ЕГЭ № 12 | Математика | TutorOnline tutor onlineСкачать

СРОЧНО СРОЧНО СРОЧНО СРОЧНО а)решите уравнение 2sin^2x=cos(3П/2-x) б)найдите все корни этого уравнения принадлежащие отрезку [ -5П/2 ; -П ]

Видео:Задание №13. Как отбирать корни в тригонометрической окружности? 🤔Скачать

Лучший ответ:

Суррикат Мими

sinx(2sinx 1)=0
sinx=0 или sinx=-1/2
x=πk, k∈Z x=(-1)^(m 1) *π/6 πm, m∈Z
б)-5π/2≤πk≤-π |:π
-5/2≤k≤-1
k=-2 x=-2π
k=-1 x=-π

m=2n 1 ===>x=π/6 π(2n 1), n∈Z
x=7π/6 2πn, n∈Z
-5π/2≤7π/6 2πn≤-π |:π
-5/2≤7/6 2n≤-1
-22/6≤2n≤-13/6 |:2
-22/12≤n≤-13/12
n не существует.
Ответ: a) x=πk, k∈Z
x=(-1)^(m 1) *π/6 πm, m∈Z
б)-2π; -13π/6; -π