Найти уравнение высоты треугольника авс выходящей из вершины а если

Как составить уравнение высоты треугольника по координатам его вершин?

Высота треугольника — это перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противолежащую сторону.

Следовательно, для составления уравнения высоты треугольника нужно:

1. Найти уравнение стороны треугольника.
2. Составить уравнение прямой, перпендикулярной этой стороне и проходящей через противолежащую вершину треугольника.

Дано: ΔABC, A(-7;2), B(5;-3), C(1;8).

Написать уравнения высот треугольника.

1) Составим уравнение стороны BC треугольника ABC.

Прямая y=kx+b проходит через точки B(5;-3), C(1;8), значит, координаты этих точек удовлетворяют уравнению прямой. Подставив координаты B и C в уравнение прямой, составляем систему уравнений и решаем её:

Таким образом, уравнение прямой BC —

Угловой коэффициент прямой, перпендикулярной BC,

Значит, уравнение высоты, проведённой к стороне BC, имеет вид

Поскольку эта прямая проходит через точку A(-7;2), подставляем координаты точки в уравнение и находим b:

Итак, уравнение высоты, проведённой к стороне BC:

2) Составим уравнение стороны AB треугольника ABC. A(-7;2), B(5;-3):

Уравнение прямой AB:

Угловой коэффициент перпендикулярной ей прямой

Значит уравнение перпендикулярной AB прямой имеет вид y=2,5x+b. Подставляем в это уравнение координаты точки C(1;8): 8=2,5·1+b, откуда b=5,5.
Получили уравнение высоты, проведённой из точки C к стороне BC: y=2,5x+5,5.
3) Составим уравнение стороны AC треугольника ABC. A(-7;2), C(1;8):

Угловой коэффициент прямой, перпендикулярной AC,

Таким образом, уравнение перпендикулярной AC прямой имеет вид

Подставив в него координаты точки B(5;-3), найдём b:

Итак, уравнение высоты треугольника ABC, опущенной из вершины B:

Уравнение высоты треугольника по координатам его вершин

Чтобы составить уравнение высоты треугольника по координатам его вершин нужно:

1. Составить уравнение прямой, на которой лежит высота треугольника:

Так как высота треугольника – это перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противолежащую сторону, то угловые коэффициенты перпендикулярных прямых связаны записанной выше пропорцией.

Уравнение высоты треугольника по координатам его вершин

Составить уравнение высоты треугольника. Пример

Дан треугольник АВС. Вершины треугольника имеют следующие координаты:

На сторону АС опущена высота ВН.

Составить уравнение высоты ВН.

Пример на составление уравнения высоты треугольника

Шаг 1

Составим уравнение прямой, проходящей через точки А и С.

Для этого воспользуемся уравнением прямой с угловым коэффициентом:

Подставим в это уравнение координаты точек А и С:

Уравнение стороны АС имеет вид:

Составить уравнение высоты треугольника. Шаг 1

Шаг 2

Так как прямые АС и ВН перпендикулярны, то, зная угловой коэффициент прямой АС, можем составить уравнение прямой ВН с угловым коэффициентом.

Итак, угловой коэффициент АС равен:

Отсюда, угловой коэффициент ВН будет равен:

Теперь можем записать уравнение высоты ВН:

Точка В(2,4) лежит на прямой ВН, значит, ее координаты удовлетворяют уравнению прямой ВН:

Таким образом, уравнение высоты ВН имеет вид:

Составить уравнение высоты треугольника. Шаг 2

Найдите уравнения высот треугольника ABC, проходящих через вершины A и B, если А( — 4, 2), B(3, — 5), С(5, 0)?

Алгебра | 5 — 9 классы

Найдите уравнения высот треугольника ABC, проходящих через вершины A и B, если А( — 4, 2), B(3, — 5), С(5, 0).

Высота — это перпендикуляр к стороне, т.

Е высота через вершину А перпендикулярна стороне ВС, авысота через вершину В перпендикулярнастороне АС.

Уперпендикулярныхпрямых угловыекоэффициентыотвечаютусловию : k1 * k2 = — 1(y = kx + b).

найдем уравнение стороны ВС :

уравнение высоты имееет вид : $y=k_2x+d=- fracx+d$

К. высота проходит через точку A( — 4, 2), то подставив координаты точки А в уравнение высоты, найдем d :

получаем уравнение высотычерезвершинуА : $y=- fracx+ frac$

теперь всё по аналогии для высоты через точку В :

найдем уравнение стороны АС :

уравнение высоты имееет вид : $y=k_2x+d=fracx+d$

К. высота проходит через точку B(3, — 5), то подставив координаты точки В в уравнение высоты, найдем d :

получаем уравнение высоты через вершину В : $y=fracx-frac$.

В треугольнике ABC высота, опущенная из вершины B, равна 20 ; ∠BAC = 45°?

В треугольнике ABC высота, опущенная из вершины B, равна 20 ; ∠BAC = 45°.

Кроме того, CD = 2 AD (D — точка пересечения высоты BD со стороной AC).

Найдите площадь треугольника ABC.

Даны вершины треугольника А(0 ; 1) ; В(6 ; 5) и С(12 ; — 1)?

Даны вершины треугольника А(0 ; 1) ; В(6 ; 5) и С(12 ; — 1).

Составить уравнение высоты треугольника, проведённой из вершины С.

В равнобедренном треугольнике ABC угол при вершине C равен 30∘, а боковые стороны AC = BC = 72?

В равнобедренном треугольнике ABC угол при вершине C равен 30∘, а боковые стороны AC = BC = 72.

Найдите высоту AH.

В прямоугольном треугольнике ABC высота, проведённая из вершины прямого угла C к гипотенузе, равна 6, &lt ; B = 60 найдите длину гипотенузы треугольника ABC?

В прямоугольном треугольнике ABC высота, проведённая из вершины прямого угла C к гипотенузе, равна 6, &lt ; B = 60 найдите длину гипотенузы треугольника ABC.

В треугольнике ABC высота, опущенная из вершины B, равна 20 ; ∠BAC = 45°?

В треугольнике ABC высота, опущенная из вершины B, равна 20 ; ∠BAC = 45°.

Кроме того, CD = 2 AD (D — точка пересечения высоты BD со стороной AC).

Найдите площадь треугольника ABC.

Треугольник ABC задан координатами своих вершин A( — 6 ; 1), B(2 ; 4), C(2 ; — 2) а)доказать что ABC равнобедренный б)найти высоту проведённую из вершины A?

Треугольник ABC задан координатами своих вершин A( — 6 ; 1), B(2 ; 4), C(2 ; — 2) а)доказать что ABC равнобедренный б)найти высоту проведённую из вершины A.

В треугольнике ABC высота CD опущеенная из вершины прямого угла C делит гипотенузу AB на отрезки AD = 9и DB = 16?

В треугольнике ABC высота CD опущеенная из вершины прямого угла C делит гипотенузу AB на отрезки AD = 9и DB = 16.

Найдите катет ACи высоту CD этого треугольника.

В Треугольнике ABC внешний угол при вершине B равен 66 градусов, AB = BC ?

В Треугольнике ABC внешний угол при вершине B равен 66 градусов, AB = BC .

Найдите угол A треугольника ABC .

Ответ дайте в градусах.

Прямая, проходящая через вершину A треугольника ABC, пересекает сторону BC в точке M?

Прямая, проходящая через вершину A треугольника ABC, пересекает сторону BC в точке M.

При этом BM = AB, угол BAM = 35 градусов, угол CAM = 15 градусов.

Найдите углы треугольника ABC.

Задача 1 : В треугольнике ABC биссектриса из вершины A, высота из вершины B и серединный перпендикуляр к стороне AB пересекаются в одной точке?

Задача 1 : В треугольнике ABC биссектриса из вершины A, высота из вершины B и серединный перпендикуляр к стороне AB пересекаются в одной точке.

Найдите величину угла A.

Вы находитесь на странице вопроса Найдите уравнения высот треугольника ABC, проходящих через вершины A и B, если А( — 4, 2), B(3, — 5), С(5, 0)? из категории Алгебра. Уровень сложности вопроса рассчитан на учащихся 5 — 9 классов. На странице можно узнать правильный ответ, сверить его со своим вариантом и обсудить возможные версии с другими пользователями сайта посредством обратной связи. Если ответ вызывает сомнения или покажется вам неполным, для проверки найдите ответы на аналогичные вопросы по теме в этой же категории, или создайте новый вопрос, используя ключевые слова: введите вопрос в поисковую строку, нажав кнопку в верхней части страницы.