Найти уравнение высоты треугольника авс выходящей из вершины а если (2 видео)

Уравнение высоты треугольника

Как составить уравнение высоты треугольника по координатам его вершин?

Высота треугольника — это перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противолежащую сторону.

Следовательно, для составления уравнения высоты треугольника нужно:

Найти уравнение стороны треугольника.
Составить уравнение прямой, перпендикулярной этой стороне и проходящей через противолежащую вершину треугольника.

Дано: ΔABC, A(-7;2), B(5;-3), C(1;8).

Написать уравнения высот треугольника.

1) Составим уравнение стороны BC треугольника ABC.

Прямая y=kx+b проходит через точки B(5;-3), C(1;8), значит, координаты этих точек удовлетворяют уравнению прямой. Подставив координаты B и C в уравнение прямой, составляем систему уравнений и решаем её:

Таким образом, уравнение прямой BC —

Угловой коэффициент прямой, перпендикулярной BC,

Значит, уравнение высоты, проведённой к стороне BC, имеет вид

Поскольку эта прямая проходит через точку A(-7;2), подставляем координаты точки в уравнение и находим b:

Итак, уравнение высоты, проведённой к стороне BC:

2) Составим уравнение стороны AB треугольника ABC. A(-7;2), B(5;-3):

Уравнение прямой AB:

Угловой коэффициент перпендикулярной ей прямой

Значит уравнение перпендикулярной AB прямой имеет вид y=2,5x+b. Подставляем в это уравнение координаты точки C(1;8): 8=2,5·1+b, откуда b=5,5.
Получили уравнение высоты, проведённой из точки C к стороне BC: y=2,5x+5,5.
3) Составим уравнение стороны AC треугольника ABC. A(-7;2), C(1;8):

Угловой коэффициент прямой, перпендикулярной AC,

Таким образом, уравнение перпендикулярной AC прямой имеет вид

Подставив в него координаты точки B(5;-3), найдём b:

Итак, уравнение высоты треугольника ABC, опущенной из вершины B:

Содержание

Уравнение высоты треугольника по координатам его вершин
Чтобы составить уравнение высоты треугольника по координатам его вершин нужно:
Составить уравнение высоты треугольника. Пример
Шаг 1
Шаг 2
Найдите уравнения высот треугольника ABC, проходящих через вершины A и B, если А( — 4, 2), B(3, — 5), С(5, 0)?
В треугольнике ABC высота, опущенная из вершины B, равна 20 ; ∠BAC = 45°?
Даны вершины треугольника А(0 ; 1) ; В(6 ; 5) и С(12 ; — 1)?
В равнобедренном треугольнике ABC угол при вершине C равен 30∘, а боковые стороны AC = BC = 72?
В прямоугольном треугольнике ABC высота, проведённая из вершины прямого угла C к гипотенузе, равна 6, &lt ; B = 60 найдите длину гипотенузы треугольника ABC?
В треугольнике ABC высота, опущенная из вершины B, равна 20 ; ∠BAC = 45°?
Треугольник ABC задан координатами своих вершин A( — 6 ; 1), B(2 ; 4), C(2 ; — 2) а)доказать что ABC равнобедренный б)найти высоту проведённую из вершины A?
В треугольнике ABC высота CD опущеенная из вершины прямого угла C делит гипотенузу AB на отрезки AD = 9и DB = 16?
В Треугольнике ABC внешний угол при вершине B равен 66 градусов, AB = BC ?
Прямая, проходящая через вершину A треугольника ABC, пересекает сторону BC в точке M?
Задача 1 : В треугольнике ABC биссектриса из вершины A, высота из вершины B и серединный перпендикуляр к стороне AB пересекаются в одной точке?
📹 Видео

Видео:Найдите площадь треугольника АВС, если А(5;2;6), В(1;2;0), С(3;0;3)Скачать

Уравнение высоты треугольника по координатам его вершин

Видео:Вычисляем высоту через координаты вершин 1Скачать

Чтобы составить уравнение высоты треугольника по координатам его вершин нужно:

Составить уравнение прямой, на которой лежит высота треугольника:

Так как высота треугольника – это перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противолежащую сторону, то угловые коэффициенты перпендикулярных прямых связаны записанной выше пропорцией.

Уравнение высоты треугольника по координатам его вершин

Видео:Уравнения стороны треугольника и медианыСкачать

Составить уравнение высоты треугольника. Пример

Дан треугольник АВС. Вершины треугольника имеют следующие координаты:

На сторону АС опущена высота ВН.

Составить уравнение высоты ВН.

Пример на составление уравнения высоты треугольника

Шаг 1

Составим уравнение прямой, проходящей через точки А и С.

Для этого воспользуемся уравнением прямой с угловым коэффициентом:

Подставим в это уравнение координаты точек А и С:

Уравнение стороны АС имеет вид:

Составить уравнение высоты треугольника. Шаг 1

Шаг 2

Так как прямые АС и ВН перпендикулярны, то, зная угловой коэффициент прямой АС, можем составить уравнение прямой ВН с угловым коэффициентом.

Итак, угловой коэффициент АС равен:

Отсюда, угловой коэффициент ВН будет равен:

Теперь можем записать уравнение высоты ВН:

Точка В(2,4) лежит на прямой ВН, значит, ее координаты удовлетворяют уравнению прямой ВН:

Таким образом, уравнение высоты ВН имеет вид:

Составить уравнение высоты треугольника. Шаг 2

Видео:Вычисление медианы, высоты и угла по координатам вершинСкачать

Найдите уравнения высот треугольника ABC, проходящих через вершины A и B, если А( — 4, 2), B(3, — 5), С(5, 0)?

Алгебра | 5 — 9 классы

Найдите уравнения высот треугольника ABC, проходящих через вершины A и B, если А( — 4, 2), B(3, — 5), С(5, 0).

Высота — это перпендикуляр к стороне, т.

Е высота через вершину А перпендикулярна стороне ВС, авысота через вершину В перпендикулярнастороне АС.

Уперпендикулярныхпрямых угловыекоэффициентыотвечаютусловию : k1 * k2 = — 1(y = kx + b).

найдем уравнение стороны ВС :

уравнение высоты имееет вид : $y=k_2x+d=- fracx+d$

К. высота проходит через точку A( — 4, 2), то подставив координаты точки А в уравнение высоты, найдем d :

получаем уравнение высотычерезвершинуА : $y=- fracx+ frac$

теперь всё по аналогии для высоты через точку В :

найдем уравнение стороны АС :

уравнение высоты имееет вид : $y=k_2x+d=fracx+d$

К. высота проходит через точку B(3, — 5), то подставив координаты точки В в уравнение высоты, найдем d :

получаем уравнение высоты через вершину В : $y=fracx-frac$.

Видео:№973. Даны координаты вершин треугольника ABC: А (4; 6), В (-4; 0), С (-1; -4). Напишите уравнениеСкачать

В треугольнике ABC высота, опущенная из вершины B, равна 20 ; ∠BAC = 45°?

В треугольнике ABC высота, опущенная из вершины B, равна 20 ; ∠BAC = 45°.

Кроме того, CD = 2 AD (D — точка пересечения высоты BD со стороной AC).

Найдите площадь треугольника ABC.

Видео:Уравнение прямой и треугольник. Задача про высотуСкачать

Даны вершины треугольника А(0 ; 1) ; В(6 ; 5) и С(12 ; — 1)?

Даны вершины треугольника А(0 ; 1) ; В(6 ; 5) и С(12 ; — 1).

Составить уравнение высоты треугольника, проведённой из вершины С.

Видео:найти уравнение высоты треугольникаСкачать

В равнобедренном треугольнике ABC угол при вершине C равен 30∘, а боковые стороны AC = BC = 72?

В равнобедренном треугольнике ABC угол при вершине C равен 30∘, а боковые стороны AC = BC = 72.

Найдите высоту AH.

Видео:Даны координаты вершин треугольника АВС.Скачать

В прямоугольном треугольнике ABC высота, проведённая из вершины прямого угла C к гипотенузе, равна 6, &lt ; B = 60 найдите длину гипотенузы треугольника ABC?

В прямоугольном треугольнике ABC высота, проведённая из вершины прямого угла C к гипотенузе, равна 6, &lt ; B = 60 найдите длину гипотенузы треугольника ABC.

Видео:Аналитическая геометрия на плоскости. Решение задачСкачать

В треугольнике ABC высота, опущенная из вершины B, равна 20 ; ∠BAC = 45°?

В треугольнике ABC высота, опущенная из вершины B, равна 20 ; ∠BAC = 45°.

Кроме того, CD = 2 AD (D — точка пересечения высоты BD со стороной AC).

Найдите площадь треугольника ABC.

Видео:Метод координат. Как найти медиану треугольника, если известны координаты его вершин?Скачать

Треугольник ABC задан координатами своих вершин A( — 6 ; 1), B(2 ; 4), C(2 ; — 2) а)доказать что ABC равнобедренный б)найти высоту проведённую из вершины A?

Треугольник ABC задан координатами своих вершин A( — 6 ; 1), B(2 ; 4), C(2 ; — 2) а)доказать что ABC равнобедренный б)найти высоту проведённую из вершины A.

Видео:Математика без Ху!ни. Смешанное произведение векторовСкачать

В треугольнике ABC высота CD опущеенная из вершины прямого угла C делит гипотенузу AB на отрезки AD = 9и DB = 16?

В треугольнике ABC высота CD опущеенная из вершины прямого угла C делит гипотенузу AB на отрезки AD = 9и DB = 16.

Найдите катет ACи высоту CD этого треугольника.

Видео:Даны вершины пирамиды A, B, C, D. Найдите объём пирамиды и высоту, опущенную на грань ACDСкачать

В Треугольнике ABC внешний угол при вершине B равен 66 градусов, AB = BC ?

В Треугольнике ABC внешний угол при вершине B равен 66 градусов, AB = BC .

Найдите угол A треугольника ABC .

Ответ дайте в градусах.

Видео:7 класс, 17 урок, Медианы, биссектрисы и высоты треугольникаСкачать

Прямая, проходящая через вершину A треугольника ABC, пересекает сторону BC в точке M?

Прямая, проходящая через вершину A треугольника ABC, пересекает сторону BC в точке M.

При этом BM = AB, угол BAM = 35 градусов, угол CAM = 15 градусов.

Найдите углы треугольника ABC.

Видео:Построение высоты в треугольникеСкачать

Задача 1 : В треугольнике ABC биссектриса из вершины A, высота из вершины B и серединный перпендикуляр к стороне AB пересекаются в одной точке?

Задача 1 : В треугольнике ABC биссектриса из вершины A, высота из вершины B и серединный перпендикуляр к стороне AB пересекаются в одной точке.

Найдите величину угла A.

Вы находитесь на странице вопроса Найдите уравнения высот треугольника ABC, проходящих через вершины A и B, если А( — 4, 2), B(3, — 5), С(5, 0)? из категории Алгебра. Уровень сложности вопроса рассчитан на учащихся 5 — 9 классов. На странице можно узнать правильный ответ, сверить его со своим вариантом и обсудить возможные версии с другими пользователями сайта посредством обратной связи. Если ответ вызывает сомнения или покажется вам неполным, для проверки найдите ответы на аналогичные вопросы по теме в этой же категории, или создайте новый вопрос, используя ключевые слова: введите вопрос в поисковую строку, нажав кнопку в верхней части страницы.