Видео:Уравнения стороны треугольника и медианыСкачать
Уравнение медианы треугольника
Как составить уравнение медианы треугольника по координатам его вершин?
Медиана соединяет вершину треугольника с серединой противолежащей стороны. Следовательно, при решении задачи составления уравнения медианы нужно:
- Найти координаты середины отрезка по координатам его концов.
- Составить уравнение прямой, проходящей через две точки: найденную середину отрезка и противолежащую вершину.
Дано: ΔABC, A(3;1), B(6;-3), C(-3;-7).
Найти уравнения медиан треугольника.
Обозначим середины сторон BC, AC, AB через A1, B1, C1.
Уравнение медианы AA1 будем искать в виде y=kx+b.
Найдём уравнение прямой, проходящей через точки A(3;1) и A1(1,5;-5). Составляем и решаем систему уравнений:
Отсюда k= 4; b= -11.
Уравнение медианы AA1: y=4x-11.
2) Аналогично, координаты точки B1 — середины отрезка AC
Можно в уравнение y=kx+b подставить координаты точек B(6;-3) и B1(0;-3) и найти k и b. Но так как ординаты обеих точек равны, уравнение медианы BB1 можно найти ещё быстрее: y= -3.
3) Координаты точки C1 — середины отрезка BC:
Отсюда уравнение медианы CC1 : y=0,8x-4,6.
Видео:Метод координат. Как найти медиану треугольника, если известны координаты его вершин?Скачать
Задача 20272 2. Даны вершины треугольника ABC: A(-1;.
Условие
2. Даны вершины треугольника ABC: A(-1; 7), B(11; 2), C(17; 10).
а) уравнение стороны AC;
б) уравнение медианы AM;
в) уравнение высоты BH и найти её длину.
Решение
а)
Уравнение АС как уравнение прямой, проходящей через две точки имеет вид:
(x-x_(C))/(x_(A)-x_(C))=(y-y_(C))/(y_(A)-y_(C))
(x-17)/(-1-17)=(y-10)/(7-10)
Пропорция, перемножаем крайние и средние члены пропорции
-3*(х-17)=-18*(у-10)
х-17=6(у-10)
х-6у+43=0
б)
х_(М)=(х_(В)+х_(С))/2=(11+17)/2=14
у_(М)=(у_(В)+у_(С))/2=(2+10)/2=6
M(14;6)
Уравнение АМ как уравнение прямой, проходящей через две точки имеет вид
(x-x_(M))/(x_(A)-x_(M))=(y-y_(M))/(y_(A)-y_(M))
(x-14)/(-1-14)=(y-6)/(7-6)
или
х-14=-15(у-6)
х+15у-104=0
в) ВН ⊥ АС
Угловые коэффициенты взаимно перпендикулярных прямых равны -1
Так как уравнение АС имеет вид
у=(1/6) х-(43/6)
у=-6х+b — уравнение прямых, перпендикулярных АС
Уравнение ВН найдем подставив координаты точки В в данное семейство
2=-6*11+b
b=68
y=-6x+68
или второй способ направляющие векторы взаимно перпендикулярных прямых тоже взаимно перпендикулярны.
Направляющий вектор АС имеет координаты.
(1;-6)
Направляющий вектор ВН имеет координаты (6;1)
Тогда их скалярное произведение (1*6-6*1=0)
6х+у+m=0
Подставляем координаты точки В
6*11+2=m
m=-68
6х+у-68=0
ВН=d( расстоянию от точки В до АС)=
=|11-6*2+43|/sqrt(1+6^2)=
=42/sqrt(37)
Видео:№942. Найдите медиану AM треугольника ABC, вершины которого имеют координаты: А(0; 1), В(1; -4)Скачать
Длина медианы треугольника
Медиана треугольника (лат. mediāna — средняя) ― отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, а также прямая, содержащая этот отрезок.
Каждый треугольник имеет ровно три медианы, по одной из каждой вершины, и все они пересекаются друг с другом в центре треугольника. В случае равнобедренного и равностороннего треугольников, медиана делит пополам любой угол в вершине у которого две смежные стороны равны.
Видео:Вычисляем высоту через координаты вершин 1Скачать
Калькулятор длины медианы треугольника
Онлайн калькулятор расчета длины медианы треугольника при условии, что известны координаты его вершин. Нахождение длины трех медиан треугольника
Формула расчета длины медианы
- a,b,c — Длина сторон треугольника.
Пример расчета медиан:
Даны точки A( 1 , 5 ), B( 8 , 9 ) и C( 5 , 6 ). Найдите медианы треугольника.
Получаем:
A( 1 , 5 ) B( 8 , 9 ) C( 5 , 6 )
Решение:
Шаг 1:
Найдем длину сторон a,b,c используя формулу
Найдем длину стороны A между точками B( 8 , 9 ) and C( 5 , 6 )
a = √((5 — 8) 2 + (6 — 9) 2 )= 4.242
Найдем длину стороны B между точками C( 5 , 6 ) и A( 1 , 5 )
b = √((1 — 5) 2 + (5 — 6) 2) = 4.123
Найдем длину стороны C между точками A( 1 , 5 ) и B( 8 , 9 )
c = √((8 — 1) 2 + (9 — 5) 2) = 8.062
Шаг 2:
Полученные значения a,b,c применяем в формулы
ma = (1/2) √2c 2 + 2b 2 — a 2
mb = (1/2) √(2c 2 + 2a 2 — b 2 )
mc = (1/2) √(2a 2 + 2b 2 — c 2 )
- ma = (1/2)√(2(8.062) 2 + 2(4.123) 2 — 4.242 2 )= 6.042
- mb = (1/2)√(2(8.062) 2 + 2(4.242) 2 — 4.123 2 )= 6.103
- mc = (1/2)√2(4.242) 2 + 2(4.123) 2 — 8.062 2 = 1.118
📽️ Видео
Длина медианы треугольникаСкачать
Вычисление медианы, высоты и угла по координатам вершинСкачать
УРАВНЕНИЕ ОКРУЖНОСТИСкачать
Как найти длину биссектрисы, медианы и высоты? | Ботай со мной #031 | Борис ТрушинСкачать
90 задач по геометрии решается этим способом!Скачать
Аналитическая геометрия на плоскостиСкачать
Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников (часть 1) | МатематикаСкачать
№973. Даны координаты вершин треугольника ABC: А (4; 6), В (-4; 0), С (-1; -4). Напишите уравнениеСкачать
№109. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием ВС проведена медиана AM. Найдите медиану AMСкачать
№231. Медиана AM треугольника ABC равна половине стороны ВС. Докажите, что треугольникСкачать
Уравнение прямой и треугольник. Задача про высотуСкачать
найти уравнение высоты треугольникаСкачать
Три точки заданы координатами Найти длину медианы треугольникаСкачать
7 класс, 17 урок, Медианы, биссектрисы и высоты треугольникаСкачать
Геометрия Медианы AM и CK треугольника ABC перпендикулярны. Найдите стороны треугольникаСкачать
Высота, биссектриса, медиана. 7 класс.Скачать