Найти уравнение движения точки если к моменту начала отсчета она прошла путь s0 4м

Видео:Урок 7. Механическое движение. Основные определения кинематики.Скачать

Урок математики по теме «Применение интеграла к решению физических задач»

Презентация к уроку

Цель урока:

• обобщить и закрепить ключевые задачи по теме;
• научиться работать с теоретическими вопросами темы;
• научиться применять интеграл к решению физических задач.

План урока:

1. Схема решения задач на приложения определенного интеграла
2. Нахождение пути, пройденного телом при прямолинейном движении
3. Вычисление работы силы, произведенной при прямолинейном движении тела
4. Вычисление работы, затраченной на растяжение или сжатие пружины
5. Определение силы давления жидкости на вертикально расположенную пластинку

Тип урока: интегрированный.

Воспитательная работа: расширение кругозора и познавательной деятельности учащихся, развитие логического мышления и умения применять свои знания.

Техническое обеспечение: интерактивная доска. Компьютер и диск.

Приложение: «Рапсодия природы».

I. Организационный момент

II. Постановка цели урока

– Урок хотелось бы провести под девизом Готфрида Вильгельма Лейбница – немецкого философа, логика, математика, физика: «Общее искусство знаков представляет чудесное пособие, так как оно разгружает воображение… Следует заботиться о том, чтобы обозначения были удобны для открытий. Обозначения коротко выражают и отображают сущность вещей. Тогда поразительным образом сокращается работа мысли».

III. Повторим основные понятия и ответим на вопросы:

– Скажите основное определение интеграла?
– Что вы знаете о интеграле (свойства, теоремы)?
– Знаете ли вы какие-нибудь примеры задач с применением интеграла?

IV. Объяснение нового материала (рассмотрение теории):

1. Схема решения задач на приложения определенного интеграла

С помощью определенного интеграла можно решать различные задачи физики, механики и т. д., которые трудно или невозможно решить методами элементарной математики.

Так, понятие определенного интеграла применяется при решении задач на вычисление работы переменной силы, давления жидкости на вертикальную поверхность, пути, пройденного телом, имеющим переменную скорость, и ряд других.

Несмотря на разнообразие этих задач, они объединяются одной и той же схемой рассуждений при их решении. Искомая величина (путь, работа, давление и т. д.) соответствует некоторому промежутку изменения переменной величины, которая является переменной интегрирования. Эту переменную величину обозначают через Х, а промежуток ее изменения – через [а, b].

Отрезок [a, b] разбивают на n равных частей, в каждой из которых можно пренебречь изменением переменной величины. Этого можно добиться при увеличении числа разбиений отрезка. На каждой такой части задачу решают по формулам для постоянных величин.

Далее составляют сумму (интегральную сумму), выражающую приближенное значение искомой величины. Переходя к пределу при , находят искомую величину I в виде интеграла

I = , где f(x) – данная по условиям задачи функция (сила, скорость и т. д.).

2. Нахождение пути, пройденного телом при прямолинейном движении

Как известно, путь, пройденный телом при равномерном движении за время t, вычисляется по формуле S = vt.

Если тело движется неравномерно в одном направлении и скорость его меняется в зависимости от времени t, т. е. v = f(t), то для нахождения пути, пройденного телом за время от до , разделим этот промежуток времени на n равных частей Δt. В каждой из таких частей скорость можно считать постоянной и равной значению скорости в конце этого промежутка. Тогда пройденный телом путь будет приблизительно равен сумме , т.е.

Если функция v(t) непрерывна, то

Итак,

3. Вычисление работы силы, произведенной при прямолинейном движении тела

Пусть тело под действием силы F движется по прямой s, а направление силы совпадает с направлением движения. Необходимо найти работу, произведенную силой F при перемещении тела из положения a в положение b.

Если сила F постоянна, то работа находится по формуле (произведение силы на длину пути).

Пусть на тело, движущееся по прямой Ох, действует сила F, которая изменяется в зависимости от пройденного пути, т. е. . Для того чтобы найти работу, совершаемую силой F на отрезке пути от а до b, разделим этот отрезок на n равных частей . Предположим, что на каждой части сила сохраняет постоянное значение

Составим интегральную сумму, которая приближенно равна значению произведенной работы:

т.е. работа, совершенная этой силой на участке от а до b, приближенно мала сумме:

Итак, работа переменной силы вычисляется по формуле:

4. Вычисление работы, затраченной на растяжение или сжатие пружины

Согласно закону Гука, сила F, необходимая для растяжения или сжатия пружины, пропорциональна величине растяжения или сжатия.

Пусть х – величина растяжения или сжатия пружины. Тогда , где k – коэффициент пропорциональности, зависящий от свойства пружины.

Работа на участке выразится формулой , а вся затраченная работа или . Если то погрешность величины работы стремится к нулю.

Для нахождения истинной величины работы следует перейти к пределу

5. Определение силы давления жидкости на вертикально расположенную пластинку

Из физики известно, что сила Р давления жидкости на горизонтально расположенную площадку S, глубина погружения которой равна h, определяется по формуле:

, где – плотность жидкости.

Выведем формулу для вычисления силы давления жидкости на вертикально расположенную пластинку произвольной формы, если ее верхний край погружен на глубину a, а нижний – на глубину b.

Так как различные части вертикальной пластинки находятся на разной глубине, то сила давления жидкости на них неодинаковa. Для вывода формулы нужно разделить пластинку на горизонтальных полос одинаковой высоты . Каждую полосу приближенно можно считать прямоугольником (рис.199).

По закону Паскаля сила давления жидкости на такую полосу равна силе движения жидкости на горизонтально расположенную пластинку той же площади, погруженной на ту же глубину.

Тогда согласно формуле (4) сила давления на полосу, находящуюся на расстоянии х от поверхности, составит , где – площадь полосы.

Составим интегральную сумму и найдем ее предел, равный силе давления жидкости на всю пластинку:

Если верхний край пластинки совпадает с поверхностью жидкости, то а=0 и формула (5) примет вид

Ширина каждой полосы зависит от формы пластинки и является функцией глубины х погружения данной полосы.

Для пластинки постоянной ширины формула (5) упрощается, т.к. эту постоянную можно вынести за знак интеграла:

V. Разбор задач по теме

1) Скорость движения материальной точки задается формулой = (4 м/с. Найти путь, пройденный точкой за первые 4с от начала движения.

2) Скорость движения изменяется по закону м/с . Найти длину пути, пройденного телом за 3-ю секунду его движения.

3) Скорость движения тела задана уравнением м/с. Определить путь, пройденный телом от начала движения до остановки.

Скорость движение тела равна нулю в момент начала его движения и остановки. Найдем момент остановки тела, для чего приравняем скорость нулю и решим уравнение относительно t; получим

4) Тело брошено вертикально вверх со скоростью, которая изменяется по закону м/с. Найти наибольшую высоту подъема.

Найдем время, в течении которого тело поднималось вверх: 29,4–9,8t=0 (в момент наибольшего подъема скорость равна нулю); t = 3 с. Поэтому

5) Какую работу совершает сила в 10Н при растяжении пружины на 2 см?

По закону Гука сила F, растягивающая пружину, пропорциональна растяжению пружины , т.е. F = kx. Используя условие, находим (Н/м), т.е. F = 500x. Получаем

6) Сила в 60Н растягивает пружину на 2 см. Первоначальная длина пружины равна 14 см. Какую работу нужно совершить, чтобы растянуть ее до 20 см?

Имеем (H/м) и, следовательно, F=3000x. Так как пружину требуется растянуть на 0,06 (м), то

7) Определить силу давления воды на стенку шлюза, длина которого 20 м, а высота 5 м (считая шлюз доверху заполненным водой).

Здесь y = f(x) = 20, a = 0, b = 5 м, кг/.

8) В воду опущена прямоугольная пластинка, расположенная вертикально. Ее горизонтальная сторона равна 1 м, вертикальная 2 м. Верхняя сторона находится на глубине 0,5 м. Определить силу давления воды на пластинку.

Здесь y = 1, a = 0,5, b = 2 + 0,5 = 2,5 (м), = 1000 кг/. Следовательно,

9) Скорость прямолинейного движения точки задана уравнением . Найти уравнение движения точки.

Известно, что скорость прямолинейного движения тела равна производной пути s по времени t, т.е. , откуда ds = v dt. Тогда имеем

Это искомое уравнение.

10) Скорость тела задана уравнением . Найти уравнение движения, если за время тело прошло путь .

Имеем ds = v dt = (6+ 1) dt; тогда

Подставив в найденное уравнение начальные условия s = 60 м, t = 3 c, получим

откуда С = 3.

Искомое уравнение примет вид

11) Тело движется со скоростью м/с. Найти закон движения s(t), если в начальный момент тело находилось на расстоянии 5 см от начала отсчета.

Так как ds = v dt = (, то

Из условия следует, что если t = 0, то s = 5 см = 0,05 м. подставив эти данные в полученное уравнение, имеем откуда 0,05 = С.

Тогда искомое уравнение примет вид

12) Вычислить силу давления воды на плотину, имеющую форму трапеции, у которой верхнее основание, совпадающее с поверхностью воды, имеет длину 10 м, нижнее основание 20 м, а высота 3 м.

13) Цилиндрический стакан наполнен ртутью. Вычислить силу давления ртути на боковую поверхность стакана, если его высота 0,1 м, а радиус основания 0,04 м. Плотность ртути равна 13600 кг/.

Вычислим площадь круглой полоски

Элементарная сила давления составляет

VI. Самостоятельное решение задач на доске, коллективный разбор решений задач:

1. Скорость движения тела задана уравнением . Найти уравнение движения, если в начальный момент времени
2. Найти уравнение движения точки, если к моменту начала отсчета она прошла путь , а его скорость задана уравнением
3. Скорость движения тела пропорциональна квадрату времени. Найти уравнение движения тела, если известно, что за 3 с оно прошло 18 м.
4. Тело движется прямолинейно со скоростью м/с. Найти путь, пройденный телом за 5 с от начала движения.
5. Скорость движения тела изменяется по закону м/с. Найти путь, пройденный телом за 4 с от начала движения.
6. Найти путь пройденный телом за 10-ю секунду, зная, что что скорость его прямолинейного движения выражается формулой м/с.
7. Найти путь, пройденный точкой от начала движения до ее остановки, если скорость ее прямолинейного движения изменяется по закону м/с.
8. Какую работу совершает сила в 8 Н при растяжении пружины на 6 см?
9. Сила в 40 Н растягивает пружину на 0,04 м. Какую работу надо совершить, чтобы растянуть пружину на 0,02 м?
10. Вычислить силу давления воды на вертикальную прямоугольную пластинку, основание которой 30 м, а высота 10 м, причем верхний конец пластинки совпадает с уровнем воды.
11. Вычислить силу давления воды на одну из стенок аквариума, имеющего длину 30 см и высоту 20 см.

VII. Минутка релаксации

VIII. Подведение итогов урока:

– Каким вопросам был посвящен урок?
– Чему научились на уроке?
– Какие теоретические факты обобщались на уроке?
– Какие рассмотренные задачи оказались наиболее сложными? Почему?

Список литературы:

1. Журнал «Потенциал»
2. «Алгебра и начала анализа» 11 класс С.М. Никольский, М.К. Потапов и др.
3. «Алгебра и математический анализ» Н.Я. Виленкин и др.
4. «Учебник по математическому анализу» Град О.Г., Змеев О.А.
5. «Высшая математика: Учебник для вузов». В 3 томах. Бугров Я.С. Никольский С.М.
6. «Математический анализ». Е.Б. Боронина

Видео:Движение точки тела. Способы описания движения | Физика 10 класс #2 | ИнфоурокСкачать

Найти уравнение движения точки если к моменту начала отсчета она прошла путь s0 4м

Вопрос по математике:

Математика. Интегралы.
Скорость прямолинейного движения точки задана уравнением v=2t-3. Найдите закон движения точки если к моменту начала отсчета она прошла путь 6м

Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?

Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок — бесплатно!

Ответы и объяснения 1

S(t)=∫(2t-3)dt=t^2-3t=6, S(t)=t^2-3t-6 -закон по которому движется тело.

Знаете ответ? Поделитесь им!

Как написать хороший ответ?

Чтобы добавить хороший ответ необходимо:

• Отвечать достоверно на те вопросы, на которые знаете правильный ответ;
• Писать подробно, чтобы ответ был исчерпывающий и не побуждал на дополнительные вопросы к нему;
• Писать без грамматических, орфографических и пунктуационных ошибок.

Этого делать не стоит:

• Копировать ответы со сторонних ресурсов. Хорошо ценятся уникальные и личные объяснения;
• Отвечать не по сути: «Подумай сам(а)», «Легкотня», «Не знаю» и так далее;
• Использовать мат — это неуважительно по отношению к пользователям;
• Писать в ВЕРХНЕМ РЕГИСТРЕ.

Есть сомнения?

Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Математика.

Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи — смело задавайте вопросы!

Математика — наука о структурах, порядке и отношениях, исторически сложившаяся на основе операций подсчёта, измерения и описания формы объектов.

Видео:Уравнение движенияСкачать

Скорость точки движущейся прямолинейно задана уравнением v = 9t² — 2t — 8?

Математика | 10 — 11 классы

Скорость точки движущейся прямолинейно задана уравнением v = 9t² — 2t — 8.

Вычислите ее путь за 3с от начала движения.

$intlimits^3_0 <(9t^-2t-8) > , dt = ( frac <9t^> — frac <2t^> — 8t) |$ (от 0 до 3) = (3t³ — t² — 8t) | (от 0 до 3) = 3·3³ — 3² — 8·3 = 3·27 — 9 — 24 = 81 — 33 = 48

Видео:ЕГЭ по математике. Профильный уровень. Задание 7. Закон движения. ПроизводнаяСкачать

Помогите скорость точки, движущейся прямолинейно, задана уравнением v = 6t² — 4t — 10?

Помогите скорость точки, движущейся прямолинейно, задана уравнением v = 6t² — 4t — 10.

Найдите ее путь за 4 секунды от начала движения.

Видео:Физика - уравнения равноускоренного движенияСкачать

Зависимость пути от времени при прямолинейном движении точки задана уравнением S = — 1 / 3t ^ 3 + 8t ^ 2 — 8t — 5 Найти максимальную скорость движения этой точки?

Зависимость пути от времени при прямолинейном движении точки задана уравнением S = — 1 / 3t ^ 3 + 8t ^ 2 — 8t — 5 Найти максимальную скорость движения этой точки.

Видео:Уравнение движения тела дано в виде x=2−3t. ВычислиСкачать

Найти скорость и ускорение в указанные моменты времени для точки, движущейся прямолинейно, если движение точки задано уравнением s = t ^ 3 + 5t ^ 2 + 4?

Найти скорость и ускорение в указанные моменты времени для точки, движущейся прямолинейно, если движение точки задано уравнением s = t ^ 3 + 5t ^ 2 + 4.

Видео:УСКОРЕНИЕ - Что такое равноускоренное движение? Как найти ускорение // Урок Физики 9 классСкачать

Скорость точки движущийся прямолинейно задана уравнением v = (3t ^ 2 — 2t + 5)м / с вычислить ее путь за четвертую секунду?

Скорость точки движущийся прямолинейно задана уравнением v = (3t ^ 2 — 2t + 5)м / с вычислить ее путь за четвертую секунду.

Видео:Равнопеременное прямолинейное движение (кинематика движения точки) | Физика ЕГЭ, ЦТСкачать

Ребятушки один пример за 40 баллов?

Ребятушки один пример за 40 баллов!

Пожалуйста помогите с завалом!

Скорость точки, движущейся прямолинейно, задана уравнением u = 6t2(в квадрате) — 4t — 10.

Вопрос : вычислить её путь за 4с от начала движения.

Видео:Скорость и перемещение при прямолинейном равноускоренном движении. 9 класс.Скачать

Скорость точки движущейся прямолинейно задана уравнением : v = (18t — 6t ^ 2) м / с ?

Скорость точки движущейся прямолинейно задана уравнением : v = (18t — 6t ^ 2) м / с .

Найти её путь пройденый от начала движения до остановки подробное решение плиз.

Видео:Физика 8 класс (Урок№27 - Система отсчёта. Перемещение. Перемещение и описание движения.)Скачать

Математика?

Скорость прямолинейного движения точки задана уравнением v = 2t — 3.

Найдите закон движения точки если к моменту начала отсчета она прошла путь 6м.

Видео:Кинематика материальной точки за 20 минут (кратко и доступно) Кинематика точкиСкачать

Скорость точки, движущейся прямолинейно, задана уравнением v = 6t ^ 2 — 4t — 10?

Скорость точки, движущейся прямолинейно, задана уравнением v = 6t ^ 2 — 4t — 10.

Вычислить её путь за 4 (с) от начала движения.

Видео:РАВНОУСКОРЕННОЕ ДВИЖЕНИЕ физика 9 ПерышкинСкачать

Решите пожалуйста, сам не помню, долг просто по теме?

Решите пожалуйста, сам не помню, долг просто по теме.

Скорость движущейся прямолинейно задана уравнение .

А мне нужно найти закон движения точки, если t = 1 секунды она пройдёт путь S = 10 м.

Видео:Способы описания движения. Траектория. Путь. ПеремещениеСкачать

Скорость точки движущейся прямолинейно задана уравнением v = 2t ^ — 5t + 6 ускорение в полете t = 3c?

Скорость точки движущейся прямолинейно задана уравнением v = 2t ^ — 5t + 6 ускорение в полете t = 3c.

Если вам необходимо получить ответ на вопрос Скорость точки движущейся прямолинейно задана уравнением v = 9t² — 2t — 8?, относящийся к уровню подготовки учащихся 10 — 11 классов, вы открыли нужную страницу. В категории Математика вы также найдете ответы на похожие вопросы по интересующей теме, с помощью автоматического «умного» поиска. Если после ознакомления со всеми вариантами ответа у вас остались сомнения, или полученная информация не полностью освещает тематику, создайте свой вопрос с помощью кнопки, которая находится вверху страницы, или обсудите вопрос с посетителями этой страницы.

3а — 4, 5 — 5а + 7 — 2а = 7 + 4, 5 — 2а = 11, 5 а = 11, 5 : ( — 2) а = — 5, 75.

Полные от неполных квадратных уравнений отличаются тем, что в неполном квадратном уравнении или второй коэффициент равен 0, или свободный член равен 0, или же и второй коэффициент, и свободный член равен 0. В неполном квадратном уравнении не может о..

1) 76 : 4 = 19 2 ) 57 * 6 = 342 3 ) 342 + 19 = 361 4) 361 x 1000 = 361. 000 5) 361. 000 — 65. 386 = 295. 614 6)295. 614 + 694. 386 = 990000 Ответ : 990000.

1 + 2 + 3 + 4 = 10 1 * 2 * 3 * 4 = 24 99 : 9 = 11 100 — 10 = 90.

1) 28 / 29 — 19 / 58 = 56 / 58 — 19 / 58 = 37 / 58 2) 4 / 5 — 1 / 6 = 24 / 30 — 5 / 30 = 19 / 30 3) 11 / 15 — 1 / 5 = 11 / 15 — 3 / 15 = 8 / 15 4) 31 / 36 — 7 / 12 = 31 / 36 — 21 / 36 = 10 / 36 = 5 / 18.

Простые : 137 Составные : 45, 128, 90.

834 * 145 * 205 — 834 * 29300 + 804 * 52 = 24 790 650 — 24 436 200 + 41 808 = = 396 258.

1) 145 * 205 = 29725 2)29725 — 29300 = 425 3)834 * 425 = 354450 4)804 * 52 = 41808 5)354450 — 41808 = 312642.

987 * 654 — 987 * А Примеры : А = 653 ; 644 ; 554 1) 987 * 654 — 987 * 653 = 987 * (654 — 653) = 987 * 1 = 987 2) 987 * 654 — 987 * 644 = 987 * (654 — 644) = 987 * 10 = 9870 3) 987 * 654 — 987 * 554 = 987(654 — 554) = 987 * 100 = 98700 Чтобы разность..

📹 Видео

ФИЗИКА 10 класс : Механическое движение | Материальная точка, траектория, перемещение.Скачать

Графическое представление движения. 7 класс.Скачать

Задача из ЕГЭ по физике │Анализ графика #1Скачать

Кинематика. Закон движения. Урок 3Скачать

Кинематика точки Задание К1Скачать

Физика - движение по окружностиСкачать

Урок 18 (осн). Координаты тела. График движения. График скоростиСкачать