Найти уравнение движения и построить графики амплитудно частотной фазо частотной характеристик (8 видео)

Содержание

Найти уравнение движения и построить графики амплитудно частотной фазо частотной характеристик
Лабораторная работа № 3 «Экспериментальное построение амплитудно-частотной и фазо-частотной характеристик системы»
3. Частотные характеристики систем автоматического управления (АФЧХ, ЛАХ, ФЧХ) ч. 3.1
3.1. Амплитудно-фазовая частотная характеристика: годограф АФЧХ, ЛАХ, ФЧХ
Пример 1
Пример 2
🌟 Видео

Видео:c03 8, Динамические звенья 1: амплитудно фазовая частотная характеристикаСкачать

Найти уравнение движения и построить графики амплитудно частотной фазо частотной характеристик

ИССЛЕДОВАНИЕ ЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК

Цель работы: д ля звеньев, заданных передаточными функциями, выбираемыми из табл. 1 прил. 2, построить частотные характеристики при различных постоянных времени и коэффициента усиления с нулевыми начальными условиями: задав значения коэффициентов пропорциональности k и постоянных времени T ; изменив значение k с прежним T ; изменив значение T с первоначальным k . Параметры звеньев выбираются из табл. 2 прил. 2 в зависимости от варианта, задаваемого преподавателем.

3 .1 Теоретические сведения

В условиях реальной эксплуатации САР часто возникает необходимость определить реакцию на периодические сигналы, т.е. определить сигнал на выходе САР, если на один из входов подается периодически сигнал гармонической формы. Решение этой задачи возможно получить путем использования частотных характеристик. Различия между параметрами входных и выходных гармонических сигналов не зависят от амплитуды и фазы входного сигнала, а определяется только динамическими свойствами самого объекта и частотой колебаний. Поэтому в качестве динамических характеристик объекта используют частотные характеристики: амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) – А ( w ); фазовая частотная характеристика (ФЧХ) – j ( w ) и амплитудно-фазовая частотная характеристика (АФЧХ) – W ( j w ).

Если задана передаточная функция W ( p ) , то путём подставки p = j w получаем частотную передаточную функцию W ( j w ), которая является комплексным выражением, т.е. , где Re ( w ) – вещественная составляющая, а Im ( w ) – мнимая составляющая. Частотная передаточная функция может быть представлена в показательной форме:

или ,

где – модуль; – аргумент; – действительная часть; – мнимая часть частотной передаточной функции W ( j w ) рис. 1.

Рисунок 1. Частотная

передаточная функция на

Таким образом, для определенной частоты имеем вектор на комплексной плоскости, который характеризуется модулем A и аргументом j . Модуль представляет собой численное отношение амплитуды выходного гармонического сигнала к амплитуде входного сигнала. Аргумент представляет собой сдвиг по фазе выходного сигнала по отношению к входному сигналу. При этом отрицательный фазовый сдвиг представляется вращением вектора на комплексной плоскости по часовой стрелке относительно вещественной положительной оси, а положительный фазовый сдвиг представляется вращением против часовой стрелки.

Алгоритм построения частотных характеристик

1. Получить выражение для передаточной функции исследуемого объекта.

2. В передаточной функции заменить р на j w .

3. Освободиться от старших степеней j , используя следующие правила:

4. В знаменателе передаточной функции сгруппировать члены содержащие и не содержащие j .

5. Освободиться от иррациональности в знаменателе. Для этого числитель и знаменатель домножить на выражение, сопряженное выражению в знаменателе относительно j .

6. В числителе передаточной функции сгруппировать члены содержащие и не содержащие j .

8. Рассчитать все частотные характеристики и построить их графики.

1. Записать передаточную функцию исследуемого звена с нулевыми начальными условиями.

2. Выделить действительную и мнимую части.

3. Построить амплитудно-частотную характеристику (АЧХ) звена.

4. Построить фазово-частотную характеристику (ФЧХ) звена.

5. Построить амплитудно-фазовую частотную характеристику (АФЧХ) звена.

3.3 Примеры расчета

Для звеньев, заданных передаточными функциями

, ,

построить частотные характеристики при различных значениях постоянных времени и коэффициента усиления.

Пример 1. Рассмотрим реальное дифференцирующее звено.

1. Передаточная функция реального дифференцирующего звена: , откуда – амплитудно-фазовая частотная характеристика.

2. Освобождаемся от иррациональности в знаменателе. Для этого числитель и знаменатель домножаем на , получим:

откуда .

Получили: .

3. Подставляя значения k = 2, T = 3 , строим амплитудно-фазовую частотную характеристику при w , изменяющемся от 0

Рисунок 2. Амплитудно-фазовые частотные характеристики

реального дифференцирующего звена

4. Амплитудная частотная характеристика:

5. Задаваясь значениями w из интервала от 0 до 6, с шагом 0,1, строим амплитудно-частотную характеристику (рис. 3).

Рисунок 3. Амплитудно-частотные характеристики

реального дифференцирующего звена

6. Фазовая частотная характеристика имеет вид:

7. Задаваясь значениями w из интервала от 0 до 6, с шагом 0,1, строим фазово-частотную характеристику рис. 4.

8. Изменяя значение k = 4 , при прежнем T = 3 , строим амплитудно-фазовую частотную характеристику при w , изменяющемся от 0 до ¥ (см. рис. 2).

9. Амплитудная частотная характеристика при w от 0 до 6, с шагом 0,1 рис. 3.

10. Так как фазовая частотная характеристика имеет вид: , т.е. не зависит от коэффициента усиления, то график фазово-частотной характеристики при изменении коэффициента усиления меняться не будет (см. рис. 4).

Рисунок 4. Фазовые частотные характеристики

реального дифференцирующего звена

11. Изменяя значение T = 1 , при первоначальном , k = 2 строим амплитудно-фазовую частотную характеристику при w , изменяющемся от 0 до ¥ (см. рис. 2).

12. Амплитудная частотная характеристика при w от 0 до 6, с шагом 0,1 (см. рис. 3).

13. Фазово-частотная характеристика при w от 0 до 6, с шагом 0,1 (см. рис. 4).

Пример 2. Рассмотрим апериодическое звено второго порядка.

1. Передаточная функция апериодического звена второго порядка: . Заменив р на jω , получим: – амплитудно-фазовая частотная характеристика.

2. Освобождаемся от иррациональности в знаменателе. Для этого числитель и знаменатель домножаем на , получим:

откуда .

, .

3. Подставляя значения k = 2, T ₁ = 3, T ₂ = 5 , строим амплитудно-фазовую частотную характеристику при w , изменяющемся от 0 до ¥ (рис. 5).

Рисунок 5. Амплитудно-фазовые частотные характеристики

апериодического звена второго порядка

4. Амплитудная частотная характеристика:

Задаваясь значениями w из интервала от 0 до 7 с шагом 0,1, строим амплитудно-частотную характеристику, (см. рис. 7).

5. Фазовая частотная характеристика имеет вид:

Задаваясь значениями w из интервала от 0 до 7 с шагом 0,1, строим фазово-частотную характеристику (рис. 6).

Рисунок 6. Фазово-частотные характеристики

апериодического звена второго порядка

Изменяя значение k = 4, при прежнем T ₁ = 3, T ₂ = 5, строим амплитудно-фазо-частотную характеристику при w , изменяющемся от 0 до ¥ (см. рис. 5).

6. Амплитудно-частотная характеристика при w от 0 до 7 с шагом 0,1 (рис. 7).

Рисунок 7. Амплитудно-частотные характеристики

апериодического звена второго порядка

7. Так как фазовая частотная характеристика имеет вид:

т.е. не зависит от коэффициента усиления, то фазово-частотная характеристика не изменится (см. рис. 6).

8. Изменяя значения T ₁ = 1, T ₂ = 2 , при первоначальном , k = 2 строим амплитудно-фазо-частотную характеристику при w , изменяющемся от 0 до ¥ (см. рис. 5).

9. Амплитудная частотная характеристика при w от 0 до 7 с шагом 0,1 (см. рис. 7).

10. Фазово-частотная характеристика при w от 0 до 6 с шагом 0,1 (см. рис. 6).

1. Назовите динамические характеристики объекта?

2. В каких формах может быть представлена частотная передаточная функция?

3. Как представляется частотная передаточная функции на комплексной плоскости?

4. Дать определение амплитудно-частотной характеристике.

5. Дать определение фазовой частотной характеристике.

6. Каков алгоритм построения частотных характеристик?

Видео:9) ТАУ для чайников. Части 3.7 и 3.8: Частотные характеристики.Скачать

Лабораторная работа № 3 «Экспериментальное построение амплитудно-частотной и фазо-частотной характеристик системы»

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3

«Экспериментальное построение амплитудно-частотной

и фазо-частотной характеристик системы»

Ознакомиться на примере математической модели системы с принципом экспериментального построения графиков АЧХ и ФЧХ системы для дальнейшего их анализа.

2. УКАЗАНИЯ К САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЕ

При подготовке к лабораторной работе необходимо изучить тему: «Типовые динамические звенья» по литературе [1], [2]. Составить схемы моделей динамических звеньев в соответствии с вариантом задания.

3. КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

Пусть задано описание передаточной функции системы

. (3.1)

Сделав преобразование Фурье (Лапласа), можно получить следующее описание

(3.2)

Комплекснозначная функция называется комплексной частотной характеристикой системы (КЧХ) или амплитудно-фазовой частотной характеристикой (АФЧХ).

Обозначив модули соответствующих функций

можно получить следующее описание

(3.3)

(3.4)

(3.5)

Функции и определяемые зависимостями (3.4), (3.5), называются соответственно амплитудно-частотной (АЧХ) и фазочастотной (ФЧХ) характеристиками.

Если передаточная функция представлена полиномиальным выражением в виде (3.1), то АФЧХ системы можно представить следующим образом

(3.6)

(3.7)

, (3.8)

, – действительные части соответствующих полиномов числителя и знаменателя;

, – мнимые части полиномов числителя и знаменателя.

Функции и называются соответственно действительной и мнимой частотными характеристиками.

Из (3.6) с учетом (3.7) и (3.8) можно записать выражения для АЧХ и ФЧХ

(3.9)

(3.10)

На рис. 3.1 представлены типовые АЧХ и ФЧХ системы.

Рис. 3.1. АЧХ и ФЧХ системы

Частотные характеристики определяются следующими показателями:

· показатель колебательности — характеризует склонность системы к колебаниям: чем выше тем менее качественна система (как правило, в реальных системах );

· резонансная частота — частота, при которой АЧХ имеет максимум (на этой частоте гармонические колебания имеют наибольшее усиление);

· полоса пропускания системы — интервал от до при котором выполняется условие

(3.11)

· частота среза — частота, при которой АЧХ системы принимает значение, равное т. е.

(3.12)

(на рис. 3.1 условно принято ).

Частота среза косвенно характеризует длительность переходного процесса; справедливо соотношение

(3.13)

Таким образом, можно сделать важный вывод: чем шире полоса пропускания, тем система является более быстродействующей.

Далее рассмотрим закон преобразования гармонических сигналов линейными системами, имеющими — АЧХ и — ФЧХ (рис. 3.2).

Рис. 3.2. Преобразование гармонических сигналов

Имеем (рассматривается установившийся режим работы системы, для чего верхний предел интегрирования берется равным ¥)

(3.14)

Результат имеет вид

(3.15)

Результат (3.15) можно трактовать так: если на вход системы подается косинусоидальный сигнал с амплитудой то на выходе в установившемся режиме имеет место также косинусоидальный сигнал с той же частотой, но уже с другими амплитудой и фазой: амплитуда выхода равна а сигнал имеет сдвиг фазы

Полученный факт используют для экспериментального определения и Для определения одной точки и на вход системы надо подать гармоническое воздействие

(3.16)

имеющее конкретную угловую частоту

В результате в системе возникнет переходный процесс (имеет место составляющая ) и установившиеся колебания с частотой После затухания переходного процесса (т. е. в установившемся режиме), если система устойчива , на выходе будут иметь место установившиеся колебания с частотой равной частоте воздействия, но отличающиеся по амплитуде и фазе. Одна точка АЧХ ( и ) определяется зависимостями

(3.17)

— сдвиг фазы выходного сигнала по отношению ко входу. Аналогично можно построить все точки АЧХ и ФЧХ (рис. 3.3).

Логарифмической амплитудно-частотной характеристикой (ЛАЧХ или ЛАХ) системы называется график функции вида

(3.18)

(3.19)

(3.20)

Рис. 3.3. Экспериментальное определение частотных характеристик
динамической системы (динамического звена):
а — система или звено; б — процессы на входе и выходе

Единицей измерения является децибел. По оси абсцисс откладывается частота w [с–1] в логарифмическом масштабе (рис. 3.4). Равномерной единицей на оси абсцисс является декада. Декада представляет собой промежуток, на котором значение частоты увеличивается в 10 раз (рис. 3.4).

Частота на которой пересекается с осью абсцисс, называется частотой среза. Поскольку то начало координат чаще всего берется в точке (исключая точку так как ). Таким образом, начало координат можно брать в любой точке (в зависимости от интересующего нас диапазона частот, например: или другие), исключая точку Обычно начало координат помещают в точке

Логарифмической фазовой частотной характеристикой (ЛФЧХ или ЛФХ) называется график зависимости

При построении логарифмической фазовой частотной характеристики отсчет углов j идет по оси ординат в обычном масштабе в угловых градусах. По оси абсцисс откладывается по-прежнему частота в логарифмическом масштабе.

Важно иметь в виду, что ось абсцисс соответствует значению т. е. прохождению амплитуды входного сигнала через звено в натуральную величину. Верхняя полуплоскость ЛАЧХ соответствует значениям (усиление амплитуды), а нижняя полуплоскость — значениям (ослабление амплитуды).

Рис. 3.4. Логарифмические частотные характеристики

4. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

4.1. Ознакомиться с теоретической частью.

4.2. В соответствии с вариантом задания (см. табл. 3.1) промоделировать работу системы – колебательного звена, получив выходной сигнал системы на поданное на вход синусоидальное воздействие. Параметрами входного синусоидального сигнала выбрать начальную фазу, равную нулю и амплитуду, равную единице. Таким образом, . Начальные условия нулевые. На монитор выводить графики сигналов и . Продолжительности интервалов наблюдения выбрать самостоятельно, чтобы в окно попадал интервал сигнала, превышающий время установления колебаний, но не менее 300 с. Для построения графиков функций можно воспользоваться скриптами из лабораторной работы № 1, модифицировав систему дифференциальных уравнений в соответствии с заданием.

Видео:Понятия: амплитудно-частотная, фазо-частотная характеристики - часть 10Скачать

3. Частотные характеристики систем автоматического управления (АФЧХ, ЛАХ, ФЧХ) ч. 3.1

Лекции по курсу «Управление Техническими Системами» читает Козлов Олег Степанович на кафедре «Ядерные реакторы и энергетические установки» факультета «Энергомашиностроения» МГТУ им. Н.Э. Баумана. За что ему огромная благодарность!

Данные лекции готовятся к публикации в виде книги, а поскольку здесь есть специалисты по ТАУ, студенты и просто интересующиеся предметом, то любая критика приветствуется.

В этом разделе мы будем изучать частотные характеристики. Тема сегодняшней статьи:
3.1. Амплитудно-фазовая частотная характеристика: годограф, АФЧХ, ЛАХ, ФЧХ

Будет интересно, познавательно и жестко.

Видео:ТОЭ - Расчет RC цепи. Найти коэффициент передачи H(jw), построить график АЧХСкачать

3.1. Амплитудно-фазовая частотная характеристика: годограф АФЧХ, ЛАХ, ФЧХ

Определение: Частотными характеристиками называются формулы и графики, характеризующие реакцию звена (системы) на единичное синусоидальное воздействие в установившемся режиме, т.е. в режиме вынужденных гармонических колебаний звена (системы).

Формула синусоидального воздействия может быть записана как:

— сдвиг фазы (нередко называют — фаза);
— амплитуда;
т.е. амплитуда на выходе звена(системы) и сдвиг фазы зависят от частоты входного воздействия x(t).

Используем показательную форму записи функции единичного гармонического воздействия и отклика на это воздействие (рис. 3.1.1):

Определим связь между передаточной функцией и гармоничным воздействием, пользуясь показательной формой.
Рассмотрим звено уравнение динамики которого имеет следующий вид:

В показательной форме:

Запишем в показательной форме используя соотношения 3.1.1:

Подставим эти соотношения в (3.1.1) получим:

Поскольку (амплитуда на выходе звена(системы) и сдвиг фазы зависят от частоты входного воздействия), то можно записать:

если вспомнить, что в преобразования Лапласа , то:

Получаем выражение для передаточной функции

— Амплитудно-фазовая частотная характеристика (АФЧХ)
Иногда называют частотной передаточной функцией.
Модуль АФЧХ= тождественно равен амплитуде выходного сигнала:

Сдвиг фазы выходного сигнала:

Обычно АФЧХ изображается на комплексной плоскости. Формулы (3.1.6) и (3.1.7) позволяют изобразить в полярных координатах
Так же можно изображать в традиционных декартовых координатах:

Если использовать для представления W(s) форму W(s)=K·N(s)/L(s), где L(s)- полиномы по степеням s, (причем свободные члены равны 1), а К – общий коэффициент усиления звена (системы), то

Сдвиг фазы можно определить по виду многочленов и (см. формулу (3.1.9)) т.е. как разность фаз (аргументов) числителя и знаменателя:

Постоим АФЧХ для «абстрактного» звена (системы) с передаточной функцией:

Подставляя в формулу различные значения , получаем набор векторов, на комплексной плоскости

Рассмотрим действительную и мнимую части полученных векторов Из рисунка 3.1.3 видно, что:

Амплитуда и сдвиг фазы рассчитываются для векторов, соответствующих положительным частотам и лежащих в 4 квадранте по формулам:

В общем случае для любых углов сдвига необходимо учитывать переход между квадрантами на плоскости. Тогда формула принимает вид:

где:
j = 0, 2, 3, 4. если вектор в I и IV квадрант;
j = 1, 3, 4, 4. если вектор в II и III квадранте.

Во всех технических системах отклик системы, как правило, отстает от входного воздействия, то есть сдвиг фазы всегда отрицательный. Исходя из формулы 3.1.10, степень полинома L(s) выше, чем полинома N(s). Поскольку обычно степень полинома L(s) выше, чем полинома N(s), то с увеличением частоты на входе в звено (в систему) сдвиг фазы обычно отрицателен, т.е. сигнал на выходе звена еще больше отстает по фазе от входного сигнала при увеличении частоты.
В предельном случае, если частота растет до бесконечности, мы можем вообще не получить выходного воздействия. Обычно при ω→ ∞ величина амплитуды на выходе звена стремится к 0, то есть lim A(ω→∞) = 0.

при замене на имеет зеркальное изображение.

Анализируя годографы АФЧХ при > 0 (сплошная линия на рисунке 3.1.3) и при Рисунок 3.1.4 – «Зеркальная» симметрия относительно оси ординат.

Кроме анализа свойств звена (системы) по годографу АФЧХ, широкое распространение получили анализ логарифмической амплитудной характеристики (ЛАХ) и фазочастотной характеристики (ФЧХ).

ЛАХ определяется как Lm(ω)=20lgA(ω).

Поскольку зачастую удобнее использовать десятичные логарифмы (lg), чем натуральные(ln), в теории управления (также и в акустике) значительно чаще используется специальная единица – децибел (1/10 часть Бела):
+1Бел – единица, характеризующая увеличение в 10 раз.
+1дБ (децибел) – соответствует увеличению в раз.

В формуле Lm(ω)=20lgA(ω) величина Lm(ω) измеряется также в децибелах. Происхождение множителя 20 таково: A(ω) – амплитуда, линейная величина, а мощность — квадратичная величина (например, напряжение в сети измеряется в Вольтах, а мощность () пропорциональна квадрату напряжения, поэтому в формуле для Lm(ω) стоит множитель 20 (чтобы привести ЛАХ (Lm(ω)) к традиционной мощностной характеристике).

Если больше на 20 дБ, то это означает, амплитуда больше амплитуды в 10 раз,

Окончательно: Lm(ω)=20lg│W(iω)│= 20lgA(ω)

Из этого следует, что +1 децибел (+1 дБ) соответствует увеличению амплитуды в раз (очень малая величина); -1 дБ – уменьшение амплитуды в раз.

Графики A(ω) и φ(ω) имеют вид:

Учитывая, что “ω” обычно изменяется на порядки и значение A(ω) – также на порядки, график Lm(ω) строится, фактически, в логарифмических координатах, т.е. Lm(ω) =Lm(lg(ω)), например:

Наклон (– 40 дБ/дек) соответствует уменьшению амплитуды в 100 раз при увеличении частоты в 10 раз.

Рассмотренные характеристики Lm(ω), то есть ЛАХ и ФЧХ имеют широкое распространение при анализе динамических свойств звена (системы), например, при анализе устойчивости САР (см. раздел “Устойчивость систем автоматического управления”).

Рисунок 3.1.10 – пример ЛАХ и ФЧХ для сложной системы

Пример 1

В качестве примера построим АФЧХ для демпфера, модель которого разобрана в этой статье. . Добавим на схему блок «Построение частотных характеристик», в качестве входа возьмем возмущающее воздействие, в качестве выхода — положение положение груза. Для наглядности иллюстрации примем в качестве выхода положение в миллиметрах (х1000), поскольку модель у нас размерная и результат получается в метрах уже достаточно маленьким примерно 0.004 метра. см. рис. 3.11

Параметры блока «Построение частотных характеристик» приведены на рисунке 3.1.12, для иллюстрации зависимости АЧХ и ЛАХ. Результат работы блока — график с выбранными параметрами — изображен на рисунке 3.1.13:

Анализ графика в линейном масштабе по ω чаще всего не очень удобен, поскольку весь график собирается в узкой области, а дальше график абсолютной амплитуды практически сливается с 0. Если мы хотим исследовать частоты хотя бы до 1000 Гц, мы увидим практически вертикальные и горизонтальные прямые. Изменения масштаба шкалы АЧХ и ω на логарифмический дает возможность лучше исследовать частотные характеристики (см. рис. 3.1.14).

На рисунке 3.1.14 представлены частотные характеристики демпфера в логарифмическом масштабе и иллюстрация соотношения между абсолютной величиной амплитуды АФЧХ и ЛАХ в децибелах.

Пример 2

Постоим частотные характеристики для чуть более сложной модели, а именно — для гидравлического демпфера, рассмотренного в предыдущей лекции.

Для начала посмотрим на модель в виде блоков.

Модель, подготовленная для анализа, представлена на рисунке 3.1.15. В отличие от исходной модели, описанной ранее, входное воздействие задается блоком «ступенька» с скачком с 0 до 1 на 10 секунде расчёта. В блоке «линейная функция» происходит пересчет сигнала «ступенька»:
0 — соответствует 200 бар в камере (конечное состояние в предыдущем примере)
1 — соответствует 400 бар в камере.
Это сделано для того, чтобы можно было подавать синусоидальный сигнал и не получать отрицательное давление в камере плунжера. Также для наглядности графика мы усиливаем выходное перемещение, переводя его из метров в миллиметры.

Частотные характеристики, получаемые в конце расчёта, приведены на рисунке 3.1.16. Видно что характеристики отличаются от простого пружинного демпфера (сравните с 3.1.14)

Блок «Построение частотных характеристик» осуществляет расчет характеристик для линеаризованной модели в окрестности заданной точки. Это означает, что частотные характеристики системы в разные моменты времени могут отличаться для нелинейных моделей. Например, в нашем случае характеристики в начале расчёта будут отличаться от характеристик, полученных в конце расчёта.

Для подробных и нелинейных моделей, блок «Построение частотных характеристик» может не работать из за наличия разрывов и нелинейностей в модели. Как например, для «точной» модели демпфера, которую мы проверяли в предыдущей статье. В этом случае возможно построить частотные характеристики непосредственно моделированием, путем подачи синусоидального сигнала с разной частотой и измерения отклика. В SimInTech для этого используется блок «Гармонический анализатор», который подключается ко входу модели и генерирует синусоидальное воздействие. В этот же блок направляется отклик системы, и производится вычисление необходимых параметров для построения различных характеристик системы, которые можно вывести на графики с помощью блока «фазовый портрет».

Модель гидравлического демпфера, собранного из библиотечных блоков SimInTech, представлена на рисунке 3.1.7

Расчеты с моделью показывают, что при сохранении общего вида графиков значения, полученные для «подробной модели», отличаются от линеаризованной модели (см. рис. 3.18 — 3.19)

Использование прямого моделирования для получения характеристик является более надежным способом и работает не только с линейными моделями, но также может быть применимо для построения характеристик некоторых реальных объектов, если их можно подключить к среде моделирования и воздействовать в реальном режиме времени. Однако затраты на вычисления значительно будут больше. Например, для получения характеристик демпфера пришлось выполнить процесс в 40 000 секунд модельного времени, на обычном компьютере это заняло порядка 35 минут. График процесса перемещения плунжера в процессе вычисления характеристик приведен на рисунке 3.1.20.

Блок «Гармонический анализатор» имеет выходы:
Re(w*t) – текущее значение действительной части амплитудно-фазовой частотной характеристики исследуемой системы;
Im(w*t) – текущее значение мнимой части амплитудно-фазовой частотной характеристики.
Это позволяет построить годограф исследуемой системы с помощью фазового портрета. (см. рис. 3.1.21)