Найти центр и радиус сферы по уравнению онлайн калькулятор (4 видео)

Нахождение центра и радиуса окружности по общему уравнению окружности

Этот калькулятор проверяет, является ли введенное уравнение общим уравнением окружности, и вычисляет координаты центра и радиуса окружности, если это возможно. Описание способа решения подобных задач находится под калькулятором

Содержание

Нахождение центра и радиуса окружности по общему уравнению окружности
Уравнение НЕ является общим уравнением окружности
Приведение общего уравнения окружности к стандартному виду
Радиус шара, сферы
Свойства
Найти радиус сферы
Другие онлайн калькуляторы
Теоретический материал
Рассчитайте цену решения ваших задач
Калькулятор стоимости
Решение контрольной 300-600 рублей —> от 300 рублей *
💡 Видео

Нахождение центра и радиуса окружности по общему уравнению окружности

Уравнение НЕ является общим уравнением окружности

Приведение общего уравнения окружности к стандартному виду

Калькулятор выше можно применять для решения задач на уравнение окружности. Чаще всего вы имеете дело с уравнением окружности, выраженном в так называемом стандартном виде

Из этого уравнения достаточно легко найти центр окружности — это будет точка с координатами (a,b), и радиус окружности — это будет квадратный корень из правой части уравнения.

Однако, если возвести в квадрат выражения в скобках и перенести правую часть налево, то уравнение станет выглядеть примерно так:

Это — уравнение окружности в общем виде. Здесь радиус и центр окружности уже не выделены явно, и в задачах обычно просят их найти именно по общему виду уравнения окружности.

Способ решения такого рода задач следующий:

Перегруппируем слагаемые уравнения

Для каждой скобки применим метод выделения полного квадрата (подробнее смотри тут — Метод выделения полного квадрата), то есть заменим выражение вида на выражение вида . С учетом того, что коэффициенты при квадратах равны единице, а свободный член можно принять за ноль, формула для вычисления h и k упрощаются.

Как видим, выражение в конце это уравнение окружности в стандартном виде, из которого уже легко получить и координаты центра окружности и ее радиус. Если же справа получилось отрицательное число — значит заданное вначале уравнение не является уравнением окружности (бывают задачи и на такую проверку). Калькулятор тоже проверяет это условие.

Для решения обратной задачи — нахождения общего уравнения окружности по координатам центра и радиусу — можно использовать калькулятор Уравнение окружности по заданному центру и радиусу в различных формах

Видео:11 класс, 20 урок, Уравнение сферыСкачать

Радиус шара, сферы

Видео:№578. Найдите координаты центра и радиус сферы, заданной уравнением: а) х2+y2+z2 = 49; б) (x — 3)2Скачать

Свойства

Зная радиус шара, можно найти его диаметр, удвоив значение радиуса. d=2r

Длина окружности шара вычисляется как стандартная длина окружности, представляющей собой фигуру вращения для получения шара. Чтобы найти длину окружности шара через радиус нужно найти его произведение на удвоенное число π. P=2πr

Площадь поверхности шара равна площади окружности, вращающейся вокруг своей оси для получения шара, увеличенной в 4 раза, то есть произведению числа π на 4 квадрата радиуса. S=4πr^2

Объем шара равен четырем третям числа π, умноженным на радиус шара, возведенный в куб. V=4/3 πr^3

Видео:Найти центр и радиус окружностиСкачать

Найти радиус сферы

Сфера — геометрическое тело, ограниченное поверхностью, все точки которой находятся на равном расстоянии от центра. Это расстояние называется радиусом сферы. Формула радиуса сферы:

где V — объем сферы

где S — площадь сферы

Решили сегодня: раз, всего раз

Другие онлайн калькуляторы

Вы поняли, как решать? Нет?

Видео:№576. Найдите уравнение сферы радиуса R с центром А, если: а) А (2; -4; 7), R = 3; б) А (0; 0; 0),Скачать

Теоретический материал

Рассчитайте цену решения ваших задач

Видео:начертить окружность. Привести уравнение окружности к стандартному виду. Координаты центра и радиус.Скачать

Калькулятор
стоимости

Решение контрольной
300-600 рублей —> от 300 рублей *

* Точная стоимость будет определена после загрузки задания для исполнителя

Копирование материалов с сайта возможно только с разрешения администрации портала и при наличие активной ссылки на источник.

«Сегодня от своего лица хочу поблагодарить этот сайт за помощь мне с учебой. Здесь я пользовалась не только материалами, но и нашла преподавателей которые решали мне задачи.

Если тебе нужно что-то сделать в универе, я сама рекомендую. А также пользуйся моей ссылкой и получай 300 руб. на счёт при регистрации.»