Найти точки разрыва функции онлайн калькулятор с решением систем уравнений (7 видео)

Точки разрыва функции онлайн

Функция является непрерывной в некоторой точке , если выполняются следующие условия:

Т.е. предел функции при стремлении (слева), равен пределу функции при стремлении (справа) и равен значению функции в точке .

Если хотя бы одно из условий нарушается, тогда говорят, что функция имеет разрыв в точке .

Все точки разрыва функции делят на точки разрыва первого рода и точки разрыва второго рода.

Eсли существуют конечные односторонние пределы и , тогда точка называется точкой разрыва первого рода.

Точки разрыва первого рода в свою очередь подразделяются на точки устранимого разрыва и скачки.

Если — является точкой разрыва первого рода и при этом , точка называется точкой устранимого разрыва.

График соответствующей функции приведён на рисунке ниже:

Eсли же , тогда в точке . происходит скачок функции Величина скачка определяется по формуле . Соответствующий график приведён на рисунке:

Если хотя бы один из пределов или равен , точка называется точкой разрыва второго рода. Пример соответствующего графика функции представлен на рисунке ниже:

Наш онлайн калькулятор, построенный на основе системы Wolfram Alpha вычисляет точки разрыва заданной функции с описанием подробного хода решения.

Содержание

Найти точки разрыва функции онлайн калькулятор с решением систем уравнений
Правила ввода выражений и функций
Исследование функции по-шагам
Результат
Примеры исследуемых функций
Правила ввода
📹 Видео

Видео:Математический анализ, 5 урок, Непрерывность функцииСкачать

Найти точки разрыва функции онлайн калькулятор с решением систем уравнений

Наш калькулятор позволяет исследовать график функции. Но пока что нет возможности находить область определения функции

Что умеет находить этот калькулятор:

Область определения функции: Да. Умеет определять только точки, в которых знаменатель функции обращается в нуль, но в остальных случаях:
Умеет определять точки пересечения графика функции с осями координат: Да
Экстремумы функции: интервалы (отрезки) возрастания и убывания функции: Да
Точки перегибов графика функции: перегибы: интервалы выпуклости, вогнутости (впуклости): Да
Вертикальные асимптоты : Да (это завязано с областью определения функции, на точки, где знаменатель функции обращается в нуль)
Горизонтальные асимптоты графика функции: Да
Наклонные асимптоты графика функции: Да
Четность и нечетность функции: Да

Правила ввода выражений и функций

3.14159.. e Число e — основание натурального логарифма, примерно равно

2,7183.. i Комплексная единица oo Символ бесконечности — знак для бесконечности

Видео:Найти точки разрыва функции (непрерывность)Скачать

Исследование функции по-шагам

Видео:Математика без Ху!ни. Непрерывность функции, точки разрыва.Скачать

Результат

Примеры исследуемых функций

График логарифмической функции
График показательной функции
График степенной функции
График гиперболы
График квадратичной функции
График тригонометрической функции

Указанные выше примеры содержат также:

квадратные корни sqrt(x),
кубические корни cbrt(x)
тригонометрические функции:
синус sin(x), косинус cos(x), тангенс tan(x), котангенс ctan(x)
показательные функции и экспоненты exp(x)
обратные тригонометрические функции:
арксинус asin(x), арккосинус acos(x), арктангенс atan(x), арккотангенс actan(x)
натуральные логарифмы ln(x),
десятичные логарифмы log(x)
гиперболические функции:
гиперболический синус sh(x), гиперболический косинус ch(x), гиперболический тангенс и котангенс tanh(x), ctanh(x)
обратные гиперболические функции:
asinh(x), acosh(x), atanh(x), actanh(x)
число Пи pi
комплексное число i

Правила ввода

Можно делать следующие операции

2*x — умножение 3/x — деление x^3 — возведение в степень x + 7 — сложение x — 6 — вычитание Действительные числа вводить в виде 7.5, не 7,5

Чтобы увидеть подробное решение,
помогите рассказать об этом сайте: