Найти произведение корней характеристического уравнения для лоду y 7y 6y 0

Дифференциальные уравнения по-шагам

Видео:Урок 6 УРАВНЕНИЕ И ЕГО КОРНИ 7 КЛАСССкачать

Урок 6 УРАВНЕНИЕ И ЕГО КОРНИ 7 КЛАСС

Результат

Примеры дифференциальных уравнений

  • Простейшие дифференциальные ур-ния 1-порядка
  • Дифференциальные ур-ния с разделяющимися переменными
  • Линейные неоднородные дифференциальные ур-ния 1-го порядка
  • Линейные однородные дифференциальные ур-ния 2-го порядка
  • Уравнения в полных дифференциалах
  • Решение дифференциального уравнения заменой
  • Смена y(x) на x в уравнении
  • Другие

Указанные выше примеры содержат также:

  • квадратные корни sqrt(x),
    кубические корни cbrt(x)
  • тригонометрические функции:
    синус sin(x), косинус cos(x), тангенс tan(x), котангенс ctan(x)
  • показательные функции и экспоненты exp(x)
  • обратные тригонометрические функции:
    арксинус asin(x), арккосинус acos(x), арктангенс atan(x), арккотангенс actan(x)
  • натуральные логарифмы ln(x),
    десятичные логарифмы log(x)
  • гиперболические функции:
    гиперболический синус sh(x), гиперболический косинус ch(x), гиперболический тангенс и котангенс tanh(x), ctanh(x)
  • обратные гиперболические функции:
    asinh(x), acosh(x), atanh(x), actanh(x)
  • число Пи pi
  • комплексное число i

Правила ввода

Можно делать следующие операции

2*x — умножение 3/x — деление x^3 — возведение в степень x + 7 — сложение x — 6 — вычитание Действительные числа вводить в виде 7.5, не 7,5

Чтобы увидеть подробное решение,
помогите рассказать об этом сайте:

Видео:ЛОДУ с постоянными коэффициентами, корни характеристического уравнения | Лекция 37 | МатанализСкачать

ЛОДУ с постоянными коэффициентами, корни характеристического уравнения | Лекция 37 | Матанализ

Калькулятор Обыкновенных Дифференциальных Уравнений (ОДУ) и Систем (СОДУ)

Порядок производной указывается штрихами — y»’ или числом после одного штриха — y’5

Ввод распознает различные синонимы функций, как asin , arsin , arcsin

Знак умножения и скобки расставляются дополнительно — запись 2sinx сходна 2*sin(x)

Список математических функций и констант :

• ln(x) — натуральный логарифм

• sh(x) — гиперболический синус

• ch(x) — гиперболический косинус

• th(x) — гиперболический тангенс

• cth(x) — гиперболический котангенс

• sch(x) — гиперболический секанс

• csch(x) — гиперболический косеканс

• arsh(x) — обратный гиперболический синус

• arch(x) — обратный гиперболический косинус

• arth(x) — обратный гиперболический тангенс

• arcth(x) — обратный гиперболический котангенс

• arsch(x) — обратный гиперболический секанс

• arcsch(x) — обратный гиперболический косеканс

Видео:Линейное неоднородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентамиСкачать

Линейное неоднородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами

Дифференциальные уравнения высших порядков: ЛОДУ, примеры решения.

Можно выделить 5 возможных метода для определения y0 — общего решения линейного однородного дифференциального уравнения n-ого порядка с постоянными коэффициентами:

1. В случае, когда все решения Найти произведение корней характеристического уравнения для лоду y 7y 6y 0характеристического уравнения Найти произведение корней характеристического уравнения для лоду y 7y 6y 0являются действительными и различными, значит, линейно независимые частные решения принимают вид:

Найти произведение корней характеристического уравнения для лоду y 7y 6y 0,

а общее решение линейного однородного дифференциального уравнения n-ого порядка с постоянными коэффициентами записывают так:

Найти произведение корней характеристического уравнения для лоду y 7y 6y 0.

Найти общее решение ЛОДУ 3-го порядка с постоянными коэффициентами:

Найти произведение корней характеристического уравнения для лоду y 7y 6y 0.

Для начала записываем характеристическое уравнение и находим его корни, перед этим произведя разложение многочлена в левой части равенства на множители методом группировки:

Найти произведение корней характеристического уравнения для лоду y 7y 6y 0

Каждый из трех корней характеристического уравнения являются действительными и различными, значит, общее решение линейного однородного дифференциального уравнения 3-го порядка с постоянными коэффициентами принимает вид:

Найти произведение корней характеристического уравнения для лоду y 7y 6y 0.

2. Когда каждое решение характеристического уравнения оказывается действительными и одинаковыми, т.е.,

Найти произведение корней характеристического уравнения для лоду y 7y 6y 0,

значит, линейно независимые частные решения ЛОДУ n-ого порядка с постоянными коэффициентами принимают вид:

Найти произведение корней характеристического уравнения для лоду y 7y 6y 0,

а общее решение линейного однородного дифференциального уравнения (ДУ) принимает вид:

Найти произведение корней характеристического уравнения для лоду y 7y 6y 0

Найти общее решение ДУ

Найти произведение корней характеристического уравнения для лоду y 7y 6y 0.

Характеристическое уравнение этого линейного однородного дифференциального уравнения 4-го порядка выглядит так:

Найти произведение корней характеристического уравнения для лоду y 7y 6y 0.

Обратившись к формуле бинома Ньютона, переписываем характеристическое уравнение как Найти произведение корней характеристического уравнения для лоду y 7y 6y 0, из чего видим четырехкратный корень k0 = 2.

Т.о., общим решением заданного ЛОДУ с постоянными коэффициентами является:

Найти произведение корней характеристического уравнения для лоду y 7y 6y 0.

3. Когда решениями характеристического уравнения ЛОДУ n-ого порядка с постоянными коэффициентами оказываются разные комплексно сопряженные пары Найти произведение корней характеристического уравнения для лоду y 7y 6y 0, n=2m, тогда линейно независимые частные решения такого линейного однородного дифференциального уравнения принимает вид:

Найти произведение корней характеристического уравнения для лоду y 7y 6y 0

а общее решение записывается так:

Найти произведение корней характеристического уравнения для лоду y 7y 6y 0

Проинтегрировать ЛОДУ 4-го порядка с постоянными коэффициентами Найти произведение корней характеристического уравнения для лоду y 7y 6y 0.

Характеристическое уравнение этого линейного однородного дифференциального уравнения:

Найти произведение корней характеристического уравнения для лоду y 7y 6y 0.

Произведя некоторые несложные преобразования и группирования имеем:

Найти произведение корней характеристического уравнения для лоду y 7y 6y 0

Откуда находим 2 пары комплексно сопряженных корней характеристического уравнения Найти произведение корней характеристического уравнения для лоду y 7y 6y 0и Найти произведение корней характеристического уравнения для лоду y 7y 6y 0. Тогда, общим решением заданного ЛОДУ n-ого порядка с постоянными коэффициентами является:

Найти произведение корней характеристического уравнения для лоду y 7y 6y 0

4. Когда решениями характеристического уравнения оказываются совпадающие комплексно сопряженные пары Найти произведение корней характеристического уравнения для лоду y 7y 6y 0, тогда линейно независимые частные решения ЛОДУ n-ого порядка с постоянными коэффициентами выглядят так:

Найти произведение корней характеристического уравнения для лоду y 7y 6y 0,

а общим решением этого линейного однородного дифференциального уравнения является:

Найти произведение корней характеристического уравнения для лоду y 7y 6y 0

Найти общее решение линейного однородного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами:

Найти произведение корней характеристического уравнения для лоду y 7y 6y 0.

Первым шагом записываем характеристическое уравнение этого ЛОДУ с постоянными коэффициентами и определяем его корни:

Найти произведение корней характеристического уравнения для лоду y 7y 6y 0

Т.е., решением характеристического уравнения является двукратная комплексно сопряженная пара Найти произведение корней характеристического уравнения для лоду y 7y 6y 0. Тогда общее решение заданного ЛОДУ с постоянными коэффициентами будет:

Найти произведение корней характеристического уравнения для лоду y 7y 6y 0.

5. Могут возникнуть любые комбинации случаев, описанных выше, т.е., некоторые корни характеристического уравнения ЛОДУ n-ого порядка с постоянными коэффициентами являются действительными и различными, некоторые являются действительными и совпадающими, некоторые являются различными комплексно сопряженными парами и некоторые совпадающими комплексно сопряженными парами.

Найти общее решение ДУ

Найти произведение корней характеристического уравнения для лоду y 7y 6y 0.

Характеристическое уравнение этого ЛОДУ с постоянными коэффициентами выглядит так:

Найти произведение корней характеристического уравнения для лоду y 7y 6y 0.

Многочлен в левой части равенства можно разложить на множители. Из делителей свободного члена вычисляем двукратный корень k1=k2=2 и корень k3=-3. Далее, применяя схему Горнера, приходим к разложению:

Найти произведение корней характеристического уравнения для лоду y 7y 6y 0.

Из квадратного уравнения Найти произведение корней характеристического уравнения для лоду y 7y 6y 0находим оставшиеся корни Найти произведение корней характеристического уравнения для лоду y 7y 6y 0.

Т.о., общее решение заданного ЛОДУ с постоянными коэффициентами выглядит как:

Найти произведение корней характеристического уравнения для лоду y 7y 6y 0.

📸 Видео

Найти значение суммы и произведения корней квадратного уравненияСкачать

Найти значение суммы и произведения корней квадратного уравнения

Задача Коши ➜ Частное решение линейного однородного дифференциального уравненияСкачать

Задача Коши ➜ Частное решение линейного однородного дифференциального уравнения

Как решать уравнения? уравнение 7 класс. Линейное уравнениеСкачать

Как решать уравнения? уравнение 7 класс. Линейное уравнение

ЛОДУ 2 порядка c постоянными коэффициентамиСкачать

ЛОДУ 2 порядка c постоянными коэффициентами

Однородное линейное дифференциальное уравнение. Алгоритм решенияСкачать

Однородное линейное дифференциальное уравнение. Алгоритм решения

16. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентамиСкачать

16. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами

Как решать линейные уравнения Решите уравнение 5 класс 6 класс 7 класс Как решать простое уравнениеСкачать

Как решать линейные уравнения Решите уравнение 5 класс 6 класс 7 класс Как решать простое уравнение

ОДУ. 3 Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентамиСкачать

ОДУ. 3 Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами

Линейные однородные дифференциальные уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентамСкачать

Линейные однородные дифференциальные уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентам

Линейное уравнение с двумя переменными. 7 класс.Скачать

Линейное уравнение с двумя переменными. 7 класс.

#123 Урок 48. Теорема Виета. Подбор корней квадратного уравнения. Алгебра 8 класс. Математика.Скачать

#123 Урок 48. Теорема Виета. Подбор корней квадратного уравнения.  Алгебра 8 класс. Математика.

Линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентамиСкачать

Линейные неоднородные дифференциальные уравнения  второго порядка с постоянными коэффициентами

Асташова И. В. - Дифференциальные уравнения I - Метод вариации произвольных постоянныхСкачать

Асташова И. В. - Дифференциальные уравнения I - Метод вариации произвольных постоянных

15. Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентамиСкачать

15. Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами

7. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка. Метод Бернулли.Скачать

7. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка. Метод Бернулли.

2219. ЛНДУ. Метод подбораСкачать

2219. ЛНДУ. Метод подбора

Решение линейных дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентамиСкачать

Решение линейных дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами
Поделиться или сохранить к себе: