Найти при каком значении параметра n сумма квадратов корней уравнения

Алгебра | 5 — 9 классы

Найди при каком значении параметра n сумма квадратов корней уравнения x2−2nx + 22n2 + 8n = 0 будет наибольшей?

теореме Виета имеем : x₁ + x₂ = 2n

x₂² = (x₁ + x₂)² – 2x₁ * x₂ = (2n)² – 2 * (22n² + 8n) = = 4n²– 44n²– 16n = — 40n²– 16n

f `(n) = — 80n — 16 — 80n –

D = 4n²– 4 * (22n² + 8n) = 4n²– 88n²– 32n = — 84n²– 32n — 84n²–

32n &gt ; 0 — 4n(21n + 8) &gt ; 0

n₂ = — 8 / 21 + — + — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — à — 8 / 21 0 x — 1 / 5 ∈ [ — 8 / 21 ; 0]

призначении параметра n = — 1 / 5 сумма квадратов корней

уравнения x²−2nx + 22n² + 8n = 0 будет наибольшей

Ответ : n = — 1 / 5.

Видео:#67. Сумма квадратов корней в уравнении с параметром!Скачать

При каких значениях параметра а сумма квадратов корней уравнения х ^ 2 — ах + 4а = 0 равняется 9 ?

При каких значениях параметра а сумма квадратов корней уравнения х ^ 2 — ах + 4а = 0 равняется 9 ?

В ответ записать наибольшее значение а .

Видео:Найти значение суммы и произведения корней квадратного уравненияСкачать

Найдите все значения параметра а, при которых сумма квадратов корней уравнениях ^ 2 — ax + 4a = 0равно 9?

Найдите все значения параметра а, при которых сумма квадратов корней уравнениях ^ 2 — ax + 4a = 0

Видео:#118 Урок 43 Квадратные уравнения. Параметры. При каком значении параметра уравнение имеет 1 корень.Скачать

Найти все значения параметра «а», при которых сумма квадратов действительных корней уравнения больше 10?

Найти все значения параметра «а», при которых сумма квадратов действительных корней уравнения больше 10.

Видео:Как разобраться в корнях ? Квадратный корень 8 класс | Математика TutorOnlineСкачать

Найдите значение параметра а в уравнении 4×2 — 15x + 4a2 так, чтобы один из корней этого уравнения был квадратом другого?

Найдите значение параметра а в уравнении 4×2 — 15x + 4a2 так, чтобы один из корней этого уравнения был квадратом другого.

Видео:Математика| Разложение квадратного трехчлена на множители.Скачать

УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА С ПАРАМЕТРАМИ?

УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА С ПАРАМЕТРАМИ.

Так мне поможет кто — нибудь?

Кто не знает не суйтесь!

Если решение окажется не полным отмечаю как нарушение!

№1. При каких значениях параметра уравнение имеет не менее трёх корней?

№2. При каких значениях уравнение имеет два корня?

№3. При каком значении один из корней уравнения есть квадрат другого?

При каком значении параметра сумма квадратов корней уравнения равна 1?

Видео:СЛОЖИТЕ ДВА КОРНЯСкачать

Найдите все значения параметра а, при которых сумма квадратов корней уравнениях ^ 2 + ах + 2аравно 5?

Найдите все значения параметра а, при которых сумма квадратов корней уравнения

Видео:Параметры 3. Расположение корней квадратного уравнения. ЕГЭ №18Скачать

При каком значении а сумма квадратов корней уравнения x² — ax + a — 1 = 0 будет наименьшей?

При каком значении а сумма квадратов корней уравнения x² — ax + a — 1 = 0 будет наименьшей.

Внимание, это параметр!

Видео:Не решая квадратное уравнение, найдите сумму кубов его корнейСкачать

Найдите значения параметра а, при которых сумма квадратов корней уравненияx ^ 2 + ax — 2 = 0 равна 13?

Найдите значения параметра а, при которых сумма квадратов корней уравнения

x ^ 2 + ax — 2 = 0 равна 13.

Видео:Метод выделения полного квадрата. 8 класс.Скачать

Найдите значение параметра m в уравнении 4×2 — 15x + 4m2 так, чтобы один из корней этого уравнения был квадратом другого?

Найдите значение параметра m в уравнении 4×2 — 15x + 4m2 так, чтобы один из корней этого уравнения был квадратом другого.

Видео:Сумма квадратов | Ботай со мной #061 | Борис Трушин |Скачать

Помогите решить, срочно?

Помогите решить, срочно!

При каком значении параметра n сумма квадратов корней уравнения x ^ 2 — 2nx + 4n ^ 2 + 3n = 0 будет наибольшей?

На этой странице находится вопрос Найди при каком значении параметра n сумма квадратов корней уравнения x2−2nx + 22n2 + 8n = 0 будет наибольшей?. Здесь же – ответы на него, и похожие вопросы в категории Алгебра, которые можно найти с помощью простой в использовании поисковой системы. Уровень сложности вопроса соответствует уровню подготовки учащихся 5 — 9 классов. В комментариях, оставленных ниже, ознакомьтесь с вариантами ответов посетителей страницы. С ними можно обсудить тему вопроса в режиме on-line. Если ни один из предложенных ответов не устраивает, сформулируйте новый вопрос в поисковой строке, расположенной вверху, и нажмите кнопку.

Видео:Что такое параметр? Уравнения и неравенства с параметром. 7-11 класс. Вебинар | МатематикаСкачать

Раздел II. № 2.61. ГДЗ Алгебра 9 класс ОГЭ Кузнецова. При каком значении m сумма квадратов корней уравнения минимальна?

1) При каком значении m сумма квадратов корней
уравнения х 2 + (2 — m)х — m — 3 = 0 минимальна?

2) При каком значении m сумма квадратов корней
уравнения х 2 + 2mх + m — 1 = 0 минимальна?

(1) х 2 +(2-m)х-m-3 = 0. По теореме, обратной теореме Виета:
x 2 ₁+x 2 ₂= (x₁ + х₂) 2 -2х₁х₂ = (m-2) 2 -2(-m -3) —
= m 2 -4m+4+2m+6 = m 2 -2m+10 = m 2 -2m+1+9 = (m-1) 2 +9
Наименьшее значение трехчлен m 2 -2m+10 достигает при m = 1.
Ответ: m = 1.

(2) х 2 +2mх+m-1 = 0. По теореме, обратной теореме Виета:

Видео:5 способов решения квадратного уравнения ➜ Как решать квадратные уравнения?Скачать

при каком значение m сумма квадратов корней уравнения x^2 + ( 2- m)*x — m — 3 = 0 наименьшая? помогите плиз. помогите

Дискриминант:
D = (2-m)^2-4(-m-3) = m^2+16
Корни уравнения
Х1 = (-(2-m) + √D)/2
Х2 = (-(2-m) — √D)/2
Сумма корней:
Х1^2 + Х2^2 = (-(2-m) + √D)/2)^2 + ((-(2-m) — √D)/2)^2
Подставим значение дискриминанта и упростим:
Х1^2 + Х2^2 = m^2 — 2m+10
Рассмотрим сумму квадратов как функцию от m. Производная функции по m:
(Х1^2 + Х2^2)’ = (m^2 — 2m+10)’ = 2m-2
2m-2 = 0
m = 1
Можно конечно еще проверить, подставляя значения, но эту радость я оставляю вам
Минимально значение суммы квадратов корней будет при m = 1, и равно оно 9

Видео:Теорема Виета. С параметромСкачать

Квадратные уравнения и квадратичные неравенства с параметрами

Дорогой друг! Если ты никогда не решал задач с параметрами – прочитай статьи «Что такое параметр» и «Графический способ решения задач с параметрами». Квадратные уравнения, а тем более неравенства с параметрами только на первый взгляд кажутся простыми. Чтобы уверенно решать их, надо знать определенные приемы. О некоторых мы расскажем.

Разберем сначала подготовительные задачи. А в конце – реальную задачу ЕГЭ.

1. Найдите все значения a, при которых уравнение не имеет действительных корней.

Всегда ли это уравнение является квадратным относительно переменной х? – Нет, не всегда. В случае, когда коэффициент при равен нулю, оно станет линейным.

Рассмотрим два случая – когда это уравнение квадратное и когда оно линейное.

Тогда уравнение примет вид 2 = 0. Такое уравнение не имеет действительных корней, что удовлетворяет условию задачи.

Уравнение будет квадратным. Квадратное уравнение не имеет действительных корней тогда и только тогда, когда его дискриминант отрицательный.

Если и – корни квадратного уравнения
, то по теореме Виета:

Решим первое неравенство системы

Квадратный трехчлен в левой части не имеет корней, так как дискриминант равен -32, то есть отрицателен. Поэтому неравенство будет выполняться для всех действительных значений .

Возведем второе уравнение системы в квадрат:

Из этих двух уравнений выразим сумму квадратов и .

Значит, сумму квадратов корней уравнения можно выразить через параметр

График функции — парабола, ее ветви направлены вверх, минимум будет достигаться в ее вершине. Найдем вершину параболы:

3) Найдите все значения , при каждом из которых все решения уравнения

Как и в первой задаче, уравнение является квадратным, кроме случая, когда . Рассмотрим этот случай отдельно

1) . Получим линейное уравнение

У него единственный корень, причем положительный. Это удовлетворяет условию задачи.

2) При уравнение будет квадратным. Нам надо, чтобы решения существовали, причем были положительными. Раз решения есть, то .

Покажем один из приемов решения квадратичных уравнений и неравенств с параметрами. Он основан на следующих простых утверждениях:

— Оба корня квадратного уравнения и положительны тогда и только тогда, когда их сумма положительна и произведение положительно.

Очевидно, что сумма и произведение двух положительных чисел также положительны. И наоборот – если сумма и произведение двух чисел положительны, то и сами числа положительны.

— Оба корня квадратного уравнения и отрицательны тогда и только тогда, когда их сумма отрицательна, а произведение положительно.

Корни квадратного уравнения и имеют разные знаки тогда и только тогда, когда их произведение отрицательно.

Сумма и произведение корней входят в формулировку теоремы Виета, которой мы и воспользуемся. Получим

Второе и третье неравенства имеют одинаковое решение . Решение первого неравенства:
.

С учетом пункта 1 получим ответ

4. При каких значениях параметра a уравнение

имеет единственное решение?

Уравнение является показательным, причем однородным. Мы умеем решать такие уравнения! Разделим обе части на .

Сделаем замену

Для того, чтобы исходное уравнение имело единственное решение, нужно, чтобы уравнение относительно t имело ровно один положительный корень.

1) В случае уравнение будет линейным

Значит, подходит. В этом случае уравнение имеет единственный положительный корень.

2) Если , уравнение будет квадратным.

Дискриминант является полным квадратом и поэтому всегда неотрицателен. Уравнение имеет либо один, либо два корня. В этом случае несложно найти корни в явном виде.

Один корень получился не зависящим от параметра, причем положительным. Это упрощает задачу.

Для того, чтобы уравнение имело единственный положительный корень, нужно, чтобы либо второй был отрицательным, либо равным нулю, либо чтобы корни совпадали. Рассмотрим все случаи.

Объединив все случаи, получим ответ.

И наконец – реальная задача ЕГЭ.

5. При каких значениях a система имеет единственное решение?

Решением квадратного неравенства может быть:

В каких случаях система двух квадратных неравенств имеет единственное решение:

1) единственная общая точка двух лучей-решений ( или интервалов-решений)

2) одно из неравенств имеет решение – точку, которая является решением второго неравенства

Рассмотрим первый случай.

Если является решением 1 и 2 уравнений, то является решением уравнения (вытекает из второго первое) ⇒ или

Если , при этом система примет вид:

Второй корень первого уравнения:

Второй корень второго первого:

Если , при этом система примет вид:

– бесконечно много решений, не подходит.

Рассмотрим второй случай.

– решением является точка, если – является решением второго неравенства.

– решением является точка, если – не является решением первого неравенства.

🔥 Видео

✓ Параметры с нуля и до ЕГЭ | Задание 17. Профильный уровень | #ТрушинLive​​ #041 | Борис ТрушинСкачать

Решение квадратных уравнений. Дискриминант. 8 класс.Скачать

Как найти сумму кубических корней ДВИ математика МГУСкачать

Полный квадрат. Где и когда он может пригодиться? | Математика TutorOnlineСкачать

#129 Урок 54. Теорема Виета. Нахождение коэффициентов и корней квадратного уравнения. Алгебра 8 клСкачать

Чему равна сумма квадратов первых n натуральных чисел?Скачать

Реакция на результаты ЕГЭ 2022 по русскому языкуСкачать