Найти координаты вершин оси фокусы эксцентриситет и уравнения асимптот гиперболы а 4×2 5y2 100 0

Вопрос по математике:

Найти длины осей координаты фокусов эксцентриситет и уравнение асимптот гиперболы заданной уравнением 7x^2-9y^2=63

Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?

Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок — бесплатно!

Ответы и объяснения 1

Знаете ответ? Поделитесь им!

Как написать хороший ответ?

Чтобы добавить хороший ответ необходимо:

• Отвечать достоверно на те вопросы, на которые знаете правильный ответ;
• Писать подробно, чтобы ответ был исчерпывающий и не побуждал на дополнительные вопросы к нему;
• Писать без грамматических, орфографических и пунктуационных ошибок.

Этого делать не стоит:

• Копировать ответы со сторонних ресурсов. Хорошо ценятся уникальные и личные объяснения;
• Отвечать не по сути: «Подумай сам(а)», «Легкотня», «Не знаю» и так далее;
• Использовать мат — это неуважительно по отношению к пользователям;
• Писать в ВЕРХНЕМ РЕГИСТРЕ.

Есть сомнения?

Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Математика.

Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи — смело задавайте вопросы!

Математика — наука о структурах, порядке и отношениях, исторически сложившаяся на основе операций подсчёта, измерения и описания формы объектов.

Видео:Видеоурок "Гипербола"Скачать

Гипербола: формулы, примеры решения задач

Видео:Математика без Ху!ни. Кривые второго порядка. Эллипс.Скачать

Определение гиперболы, решаем задачи вместе

Определение гиперболы. Гиперболой называется множество всех точек плоскости, таких, для которых модуль разности расстояний от двух точек, называемых фокусами, есть величина постоянная и меньшая, чем расстояние между фокусами.

Каноническое уравнение гиперболы имеет вид:

,

где a и b — длины полуосей, действительной и мнимой.

На чертеже ниже фокусы обозначены как и .

На чертеже ветви гиперболы — бордового цвета.

При a = b гипербола называется равносторонней.

Пример 1. Составить каноническое уравнение гиперболы, если его действительная полуось a = 5 и мнимая = 3.

Решение. Подставляем значения полуосей в формулу канонического уравения гиперболы и получаем:

.

Точки пересечения гиперболы с её действительной осью (т. е. с осью Ox) называются вершинами. Это точки (a, 0) (- a, 0), они обозначены и надписаны на рисунке чёрным.

Точки и , где

,

называются фокусами гиперболы (на чертеже обозначены зелёным, слева и справа от ветвей гиперболы).

называется эксцентриситетом гиперболы.

Гипербола состоит из двух ветвей, лежащих в разных полуплоскостях относительно оси ординат.

Пример 2. Составить каноническое уравнение гиперболы, если расстояние между фокусами равно 10 и действительная ось равна 8.

Если действительная полуось равна 8, то её половина, т. е. полуось a = 4 ,

Если расстояние между фокусами равно 10, то число c из координат фокусов равно 5.

То есть, для того, чтобы составить уравнение гиперболы, потребуется вычислить квадрат мнимой полуоси b.

Подставляем и вычисляем:

Получаем требуемое в условии задачи каноническое уравнение гиперболы:

.

Пример 3. Составить каноническое уравнение гиперболы, если её действительная ось равна 48 и эксцентриситет .

Решение. Как следует из условия, действительная полуось a = 24 . А эксцентриситет — это пропорция и так как a = 24 , то коэффициент пропорциональности отношения с и a равен 2. Следовательно, c = 26 . Из формулы числа c выражаем квадрат мнимой полуоси и вычисляем:

.

Результат — каноническое уравнение гиперболы:

Если — произвольная точка левой ветви гиперболы () и — расстояния до этой точки от фокусов , то формулы для расстояний — следующие:

.

Если — произвольная точка правой ветви гиперболы () и — расстояния до этой точки от фокусов , то формулы для расстояний — следующие:

.

На чертеже расстояния обозначены оранжевыми линиями.

Для каждой точки, находящейся на гиперболе, сумма расстояний от фокусов есть величина постоянная, равная 2a.

Прямые, определяемые уравнениями

,

называются директрисами гиперболы (на чертеже — прямые ярко-красного цвета).

Из трёх вышеприведённых уравнений следует, что для любой точки гиперболы

,

где — расстояние от левого фокуса до точки любой ветви гиперболы, — расстояние от правого фокуса до точки любой ветви гиперболы и и — расстояния этой точки до директрис и .

Пример 4. Дана гипербола . Составить уравнение её директрис.

Решение. Смотрим в уравнение директрис и обнаруживаем, что требуется найти эксцентриситет гиперболы, т. е. . Вычисляем:

.

Получаем уравнение директрис гиперболы:

Многие задачи на директрисы гиперболы аналогичны задачам на директрисы эллипса. В уроке «Эллипс» это пример 7.

Характерной особенностью гиперболы является наличие асимптот — прямых, к которым приближаются точки гиперболы при удалении от центра.

Асимптоты гиперболы определяются уравнениями

.

На чертеже асимптоты — прямые серого цвета, проходящие через начало координат O.

Уравнение гиперболы, отнесённой к асимптотам, имеет вид:

, где .

В том случае, когда угол между асимптотами — прямой, гипербола называется равнобочной, и если асимптоты равнобочной гиперболы выбрать за оси координат, то её уравнение запишется в виде y = k/x , то есть в виде уравения обратной пропорциональной зависимости.

Пример 5. Даны уравнения асимптот гиперболы и координаты точки , лежащей на гиперболе. Составить уравнение гиперболы.

Решение. Дробь в уравнении асимптот гиперболы — это пропорция, следовательно, нужно сначала найти коэффициент пропорциональности отношения . Для этого подставляем в формулу канонического уравнения гиперболы координаты точки M x и y и значения числителя и знаменателя из уравнения асимптоты, кроме того, умножаем каждую дробь в левой части на коэффициент пропорциональности k.

.

Теперь имеем все данные, чтобы получить каноническое уравнение гиперболы. Получаем:

Гипербола обладает оптическим свойством, которое описывается следующим образом: луч, исходящий из источника света, находящегося в одном из фокусов гиперболы, после отражения движется так, как будто он исходит из другого фокуса.

Видео:165. Найти фокусы и эксцентриситет эллипса.Скачать

Решить задачи на гиперболу самостоятельно, а затем посмотреть решения

Пример 6. Фокусы эллипса расположены на оси Ox симметрично относительно начала координат. Составить каноническое уравнение эллипса, если:

1) b = 4 , а один из фокусов в точке (5; 0)

2) действительная ось 6, расстояние между фокусами 8

3) один из фокусов в точке (-10; 0), уравнения асимптот гиперболы

Видео:§28 Эксцентриситет эллипсаСкачать

Найти длины осей координаты фокусов эксцентриситет и уравнение асимптот гиперболы заданной уравнением 7x ^ 2 — 9y ^ 2 = 63?

Математика | 10 — 11 классы

Найти длины осей координаты фокусов эксцентриситет и уравнение асимптот гиперболы заданной уравнением 7x ^ 2 — 9y ^ 2 = 63.

$7x^2-9y^2=63\ frac — frac =1\ a=9 b=7\$ — действительные и мнимые полуоси

2a = 18 2b = 14 — действительные и мнимые оси.

С² = a² + b² = 9² + 7² = 81 + 49 = 130

F₁( — √130 ; 0), F₂(√130 ; 0) — фокусы

ε = c / a = √130 / 9 — эксцентриситет

$y=б frac x$ — уравнение асимптот гиперболы.

Видео:Математический анализ, 15 урок, АссимптотыСкачать

Даю 53 балла Привести кривую к каноническому виду, найти большую и малую полуоси, координаты фокусов, эксцентриситет, асимптоты?

Даю 53 балла Привести кривую к каноническому виду, найти большую и малую полуоси, координаты фокусов, эксцентриситет, асимптоты.

Построить Кривую X ^ 2 + 9Y ^ 2 = 45.

Видео:КАК НАЙТИ ВЕРШИНУ ПАРАБОЛЫСкачать

Найти координаты фокусов гиперболы, заданной уравнением y = k / x?

Найти координаты фокусов гиперболы, заданной уравнением y = k / x.

Видео:Математика без Ху!ни. Нахождение асимптот, построение графика функции.Скачать

Построить гиперболу и её асимптоты?

Построить гиперболу и её асимптоты.

Найти фокусы гиперболы и угол между асимптотами.

Х ^ 2 — 9y ^ 2 = 25.

Видео:Фокусы гиперболыСкачать

Приведите уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и постойте ее?

Приведите уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и постойте ее.

Укажите координаты вершин, фокусов.

Директрисы и асимптот, если они есть.

Вычислите эксцентриситет кривой.

9x ^ 2 — 4y ^ 2 — 18x — 16y + — 7 = 0.

Видео:Лекция 31.1. Кривые второго порядка. ЭллипсСкачать

Написать уравнение асимптот гиперболы, у которой вещественная ось 2а = 8, а расстояние между фокусами, лежащими на оси Ох, равно 10?

Написать уравнение асимптот гиперболы, у которой вещественная ось 2а = 8, а расстояние между фокусами, лежащими на оси Ох, равно 10.

Видео:Написать каноническое уравнение гиперболы. Дан эксцентриситетСкачать

Построить гиперболу x ^ 2 — 4y ^ 2 = 16?

Построить гиперболу x ^ 2 — 4y ^ 2 = 16.

Найти её фокусы и эксцентриситет.

Видео:213. Фокус и директриса параболы.Скачать

Найти координаты фокусов длины осей и эксцентриситет эллипса 16X ^ 2 + 25y ^ 2 = 400?

Найти координаты фокусов длины осей и эксцентриситет эллипса 16X ^ 2 + 25y ^ 2 = 400.

Видео:Асимптоты функции. 10 класс.Скачать

Построить кривую, заданную уравнением?

Построить кривую, заданную уравнением.

Найти : а) полуоси (для эллипса и гиперболы) ; б) координаты фокусов ; в) эксцентриситет (для эллипса и гиперболы) ; г) уравнения директрис.

Уравнения кривой 9х(вквадрате) — 16у(в квадрате) + 90х + 32у — 367 = 0.

Видео:Аналитическая геометрия: Эллипс, Парабола, Гипербола. Высшая математикаСкачать

1) Найти эксцентриситет гиперболы x2 / 16 — y2 / 9 = 12) Найти координаты фокусов эллипса x2 / 16 + y2 / 9 = 1?

1) Найти эксцентриситет гиперболы x2 / 16 — y2 / 9 = 1

2) Найти координаты фокусов эллипса x2 / 16 + y2 / 9 = 1.

Видео:§23 Построение гиперболыСкачать

Построить кривую, заданную уравнением?

Построить кривую, заданную уравнением.

а) полуоси (для эллипса и гиперболы) ;

б) координаты фокусов ; в) эксцентриситет (для эллипса и гиперболы) ; г) уравнения директрис.

На этой странице находится вопрос Найти длины осей координаты фокусов эксцентриситет и уравнение асимптот гиперболы заданной уравнением 7x ^ 2 — 9y ^ 2 = 63?. Здесь же – ответы на него, и похожие вопросы в категории Математика, которые можно найти с помощью простой в использовании поисковой системы. Уровень сложности вопроса соответствует уровню подготовки учащихся 10 — 11 классов. В комментариях, оставленных ниже, ознакомьтесь с вариантами ответов посетителей страницы. С ними можно обсудить тему вопроса в режиме on-line. Если ни один из предложенных ответов не устраивает, сформулируйте новый вопрос в поисковой строке, расположенной вверху, и нажмите кнопку.

1)118×6 + (372 / 38 * 35) — (34 * 37 — 12) = 708 + (числитель372×35знамен38×1) — 1246 = 708 + 13020 / 38 — 1246 = 26904 / 38 + 13020 / 38 — 47348 / 38 = — 7424 / 38 = — 195целых14 / 38 2) 6 * х = 9 * (12 + 6) 6х = 162 х = 162 / 6 х = 27 3)х — 16 = 6 ..

Вот это, что под делением — целое число, остаток снизу.

НСК (4 ; 6 ; 15) = 60 60 / 4 = 15 60 / 6 = 10 60 / 15 = 4.

8×7 = 56 56×4 = 224 224 + 9 + 5 + 3 + 1 = 242.

Х — длина поезда x + 450 — длина самого поезда + длина туннеля сост. Пропорцию 450 + х — за 45 сек х — за 15 сек(450 + х) / х = 45 / 15х = (450 + х) * 15 / 453х = 450 + хх = 225 225 и есть длина поезда).

Это значит, то ветви параболы не пересекают ось ОХ.

1. 5 + 2. 25 = 3. 75 7. 5÷3. 75 = 2.

Ответ : 414 — 82 = 332395 — 109 = 286332 + 286 = 618802 — 618 = 196Пошаговое объяснение .

Сторона квадрата асм. Площадь квадрата : S кв. = а * а = а² (см²) Стороны получившегося прямоугольника : длина (а + 5) см ; ширина (а — 5) см Площадь прямоугольника : S пр. = (а + 5)(а — 5) = а² — 5² = а² — 25 (см²) Изменение площади : S кв — S пр..

Р р = 8, 13 * 4 = 32. 52мм Ответ : 32. 52мм.

Видео:кривые второго порядка (решение задач)Скачать

Найти координаты вершин оси фокусы эксцентриситет и уравнения асимптот гиперболы а 4×2 5y2 100 0

RE: Найти полуоси,координаты фокусов , эксцентриситет и уравнение асимптот гиперболы 9x^2-16y^2=576….

Дана гипербола 9x² — 16y ² = 576.

Разделим обе части уравнения на 576.
( 9x² /576) — (16y ² /576) = 576/576.
(х ²/64) — (у²/36) = 1.
Получаем каноническое уравнение гиперболы:
(х²/8²) — (у²/6²) = 1.
Из него получаем значение полуосей:
a =8, b = 6.
Половина расстояния между фокусами — параметр с — равен:
с = √(a² + b²) = √(64 + 36) = √100 = 10.
Координаты фокусов:
F1(-10; 0), F2(10; 0).
Эксцентриситет гиперболы равен:
ε = с/а = 10/8 = 5/4.
Гипербола имеет две асимптоты, уравнения которых:
у = +-(b/a)x = +-(6/8)x = +-(3/4)x.

🎥 Видео

11 класс, 52 урок, ЭллипсСкачать

182 Алгебра 9 класс. Найдите Асимптоты гиперболы.Скачать

ЭллипсСкачать

Определение координаты движущегося тела | Физика 9 класс #3 | ИнфоурокСкачать

Кривые второго порядка. ЗадачиСкачать