Найти координаты вершин оси фокусы эксцентриситет и уравнения асимптот гиперболы а 4×2 5y2 100 0

Видео:Видеоурок "Гипербола"Скачать

Найти координаты вершин оси фокусы эксцентриситет и уравнения асимптот гиперболы а 4×2 5y2 100 0

Вопрос по математике:

Найти длины осей координаты фокусов эксцентриситет и уравнение асимптот гиперболы заданной уравнением 7x^2-9y^2=63

Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?

Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок — бесплатно!

Ответы и объяснения 1

Знаете ответ? Поделитесь им!

Как написать хороший ответ?

Чтобы добавить хороший ответ необходимо:

• Отвечать достоверно на те вопросы, на которые знаете правильный ответ;
• Писать подробно, чтобы ответ был исчерпывающий и не побуждал на дополнительные вопросы к нему;
• Писать без грамматических, орфографических и пунктуационных ошибок.

Этого делать не стоит:

• Копировать ответы со сторонних ресурсов. Хорошо ценятся уникальные и личные объяснения;
• Отвечать не по сути: «Подумай сам(а)», «Легкотня», «Не знаю» и так далее;
• Использовать мат — это неуважительно по отношению к пользователям;
• Писать в ВЕРХНЕМ РЕГИСТРЕ.

Есть сомнения?

Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Математика.

Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи — смело задавайте вопросы!

Математика — наука о структурах, порядке и отношениях, исторически сложившаяся на основе операций подсчёта, измерения и описания формы объектов.

Видео:Математика без Ху!ни. Кривые второго порядка. Эллипс.Скачать

Гипербола: формулы, примеры решения задач

Видео:165. Найти фокусы и эксцентриситет эллипса.Скачать

Определение гиперболы, решаем задачи вместе

Определение гиперболы. Гиперболой называется множество всех точек плоскости, таких, для которых модуль разности расстояний от двух точек, называемых фокусами, есть величина постоянная и меньшая, чем расстояние между фокусами.

Каноническое уравнение гиперболы имеет вид:

,

где a и b — длины полуосей, действительной и мнимой.

На чертеже ниже фокусы обозначены как и .

На чертеже ветви гиперболы — бордового цвета.

При a = b гипербола называется равносторонней.

Пример 1. Составить каноническое уравнение гиперболы, если его действительная полуось a = 5 и мнимая = 3.

Решение. Подставляем значения полуосей в формулу канонического уравения гиперболы и получаем:

.

Точки пересечения гиперболы с её действительной осью (т. е. с осью Ox) называются вершинами. Это точки (a, 0) (- a, 0), они обозначены и надписаны на рисунке чёрным.

Точки и , где

,

называются фокусами гиперболы (на чертеже обозначены зелёным, слева и справа от ветвей гиперболы).

называется эксцентриситетом гиперболы.

Гипербола состоит из двух ветвей, лежащих в разных полуплоскостях относительно оси ординат.

Пример 2. Составить каноническое уравнение гиперболы, если расстояние между фокусами равно 10 и действительная ось равна 8.

Если действительная полуось равна 8, то её половина, т. е. полуось a = 4 ,

Если расстояние между фокусами равно 10, то число c из координат фокусов равно 5.

То есть, для того, чтобы составить уравнение гиперболы, потребуется вычислить квадрат мнимой полуоси b.

Подставляем и вычисляем:

Получаем требуемое в условии задачи каноническое уравнение гиперболы:

.

Пример 3. Составить каноническое уравнение гиперболы, если её действительная ось равна 48 и эксцентриситет .

Решение. Как следует из условия, действительная полуось a = 24 . А эксцентриситет — это пропорция и так как a = 24 , то коэффициент пропорциональности отношения с и a равен 2. Следовательно, c = 26 . Из формулы числа c выражаем квадрат мнимой полуоси и вычисляем:

.

Результат — каноническое уравнение гиперболы:

Если — произвольная точка левой ветви гиперболы () и — расстояния до этой точки от фокусов , то формулы для расстояний — следующие:

.

Если — произвольная точка правой ветви гиперболы () и — расстояния до этой точки от фокусов , то формулы для расстояний — следующие:

.

На чертеже расстояния обозначены оранжевыми линиями.

Для каждой точки, находящейся на гиперболе, сумма расстояний от фокусов есть величина постоянная, равная 2a.

Прямые, определяемые уравнениями

,

называются директрисами гиперболы (на чертеже — прямые ярко-красного цвета).

Из трёх вышеприведённых уравнений следует, что для любой точки гиперболы

,

где — расстояние от левого фокуса до точки любой ветви гиперболы, — расстояние от правого фокуса до точки любой ветви гиперболы и и — расстояния этой точки до директрис и .

Пример 4. Дана гипербола . Составить уравнение её директрис.

Решение. Смотрим в уравнение директрис и обнаруживаем, что требуется найти эксцентриситет гиперболы, т. е. . Вычисляем:

.

Получаем уравнение директрис гиперболы:

Многие задачи на директрисы гиперболы аналогичны задачам на директрисы эллипса. В уроке «Эллипс» это пример 7.

Характерной особенностью гиперболы является наличие асимптот — прямых, к которым приближаются точки гиперболы при удалении от центра.

Асимптоты гиперболы определяются уравнениями

.

На чертеже асимптоты — прямые серого цвета, проходящие через начало координат O.

Уравнение гиперболы, отнесённой к асимптотам, имеет вид:

, где .

В том случае, когда угол между асимптотами — прямой, гипербола называется равнобочной, и если асимптоты равнобочной гиперболы выбрать за оси координат, то её уравнение запишется в виде y = k/x , то есть в виде уравения обратной пропорциональной зависимости.

Пример 5. Даны уравнения асимптот гиперболы и координаты точки , лежащей на гиперболе. Составить уравнение гиперболы.

Решение. Дробь в уравнении асимптот гиперболы — это пропорция, следовательно, нужно сначала найти коэффициент пропорциональности отношения . Для этого подставляем в формулу канонического уравнения гиперболы координаты точки M x и y и значения числителя и знаменателя из уравнения асимптоты, кроме того, умножаем каждую дробь в левой части на коэффициент пропорциональности k.

.

Теперь имеем все данные, чтобы получить каноническое уравнение гиперболы. Получаем:

Гипербола обладает оптическим свойством, которое описывается следующим образом: луч, исходящий из источника света, находящегося в одном из фокусов гиперболы, после отражения движется так, как будто он исходит из другого фокуса.

Видео:Фокусы гиперболыСкачать

Решить задачи на гиперболу самостоятельно, а затем посмотреть решения

Пример 6. Фокусы эллипса расположены на оси Ox симметрично относительно начала координат. Составить каноническое уравнение эллипса, если:

1) b = 4 , а один из фокусов в точке (5; 0)

2) действительная ось 6, расстояние между фокусами 8

3) один из фокусов в точке (-10; 0), уравнения асимптот гиперболы

Видео:Математический анализ, 15 урок, АссимптотыСкачать

Найти длины осей координаты фокусов эксцентриситет и уравнение асимптот гиперболы заданной уравнением 7x ^ 2 — 9y ^ 2 = 63?

Математика | 10 — 11 классы

Найти длины осей координаты фокусов эксцентриситет и уравнение асимптот гиперболы заданной уравнением 7x ^ 2 — 9y ^ 2 = 63.

$7x^2-9y^2=63\ frac — frac =1\ a=9 b=7\$ — действительные и мнимые полуоси

2a = 18 2b = 14 — действительные и мнимые оси.

С² = a² + b² = 9² + 7² = 81 + 49 = 130

F₁( — √130 ; 0), F₂(√130 ; 0) — фокусы

ε = c / a = √130 / 9 — эксцентриситет

$y=б frac x$ — уравнение асимптот гиперболы.

Видео:КАК НАЙТИ ВЕРШИНУ ПАРАБОЛЫСкачать

Даю 53 балла Привести кривую к каноническому виду, найти большую и малую полуоси, координаты фокусов, эксцентриситет, асимптоты?

Даю 53 балла Привести кривую к каноническому виду, найти большую и малую полуоси, координаты фокусов, эксцентриситет, асимптоты.

Построить Кривую X ^ 2 + 9Y ^ 2 = 45.

Видео:Математика без Ху!ни. Нахождение асимптот, построение графика функции.Скачать

Найти координаты фокусов гиперболы, заданной уравнением y = k / x?

Найти координаты фокусов гиперболы, заданной уравнением y = k / x.

Видео:§28 Эксцентриситет эллипсаСкачать

Построить гиперболу и её асимптоты?

Построить гиперболу и её асимптоты.

Найти фокусы гиперболы и угол между асимптотами.

Х ^ 2 — 9y ^ 2 = 25.

Видео:213. Фокус и директриса параболы.Скачать

Приведите уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и постойте ее?

Приведите уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и постойте ее.

Укажите координаты вершин, фокусов.

Директрисы и асимптот, если они есть.

Вычислите эксцентриситет кривой.

9x ^ 2 — 4y ^ 2 — 18x — 16y + — 7 = 0.

Видео:Асимптоты функции. 10 класс.Скачать

Написать уравнение асимптот гиперболы, у которой вещественная ось 2а = 8, а расстояние между фокусами, лежащими на оси Ох, равно 10?

Написать уравнение асимптот гиперболы, у которой вещественная ось 2а = 8, а расстояние между фокусами, лежащими на оси Ох, равно 10.

Видео:Лекция 31.1. Кривые второго порядка. ЭллипсСкачать

Построить гиперболу x ^ 2 — 4y ^ 2 = 16?

Построить гиперболу x ^ 2 — 4y ^ 2 = 16.

Найти её фокусы и эксцентриситет.

Видео:Аналитическая геометрия: Эллипс, Парабола, Гипербола. Высшая математикаСкачать

Найти координаты фокусов длины осей и эксцентриситет эллипса 16X ^ 2 + 25y ^ 2 = 400?

Найти координаты фокусов длины осей и эксцентриситет эллипса 16X ^ 2 + 25y ^ 2 = 400.

Видео:Написать каноническое уравнение гиперболы. Дан эксцентриситетСкачать

Построить кривую, заданную уравнением?

Построить кривую, заданную уравнением.

Найти : а) полуоси (для эллипса и гиперболы) ; б) координаты фокусов ; в) эксцентриситет (для эллипса и гиперболы) ; г) уравнения директрис.

Уравнения кривой 9х(вквадрате) — 16у(в квадрате) + 90х + 32у — 367 = 0.

Видео:11 класс, 52 урок, ЭллипсСкачать

1) Найти эксцентриситет гиперболы x2 / 16 — y2 / 9 = 12) Найти координаты фокусов эллипса x2 / 16 + y2 / 9 = 1?

1) Найти эксцентриситет гиперболы x2 / 16 — y2 / 9 = 1

2) Найти координаты фокусов эллипса x2 / 16 + y2 / 9 = 1.

Видео:кривые второго порядка (решение задач)Скачать

Построить кривую, заданную уравнением?

Построить кривую, заданную уравнением.

а) полуоси (для эллипса и гиперболы) ;

б) координаты фокусов ; в) эксцентриситет (для эллипса и гиперболы) ; г) уравнения директрис.

На этой странице находится вопрос Найти длины осей координаты фокусов эксцентриситет и уравнение асимптот гиперболы заданной уравнением 7x ^ 2 — 9y ^ 2 = 63?. Здесь же – ответы на него, и похожие вопросы в категории Математика, которые можно найти с помощью простой в использовании поисковой системы. Уровень сложности вопроса соответствует уровню подготовки учащихся 10 — 11 классов. В комментариях, оставленных ниже, ознакомьтесь с вариантами ответов посетителей страницы. С ними можно обсудить тему вопроса в режиме on-line. Если ни один из предложенных ответов не устраивает, сформулируйте новый вопрос в поисковой строке, расположенной вверху, и нажмите кнопку.

1)118×6 + (372 / 38 * 35) — (34 * 37 — 12) = 708 + (числитель372×35знамен38×1) — 1246 = 708 + 13020 / 38 — 1246 = 26904 / 38 + 13020 / 38 — 47348 / 38 = — 7424 / 38 = — 195целых14 / 38 2) 6 * х = 9 * (12 + 6) 6х = 162 х = 162 / 6 х = 27 3)х — 16 = 6 ..

Вот это, что под делением — целое число, остаток снизу.

НСК (4 ; 6 ; 15) = 60 60 / 4 = 15 60 / 6 = 10 60 / 15 = 4.

8×7 = 56 56×4 = 224 224 + 9 + 5 + 3 + 1 = 242.

Х — длина поезда x + 450 — длина самого поезда + длина туннеля сост. Пропорцию 450 + х — за 45 сек х — за 15 сек(450 + х) / х = 45 / 15х = (450 + х) * 15 / 453х = 450 + хх = 225 225 и есть длина поезда).

Это значит, то ветви параболы не пересекают ось ОХ.

1. 5 + 2. 25 = 3. 75 7. 5÷3. 75 = 2.

Ответ : 414 — 82 = 332395 — 109 = 286332 + 286 = 618802 — 618 = 196Пошаговое объяснение .

Сторона квадрата асм. Площадь квадрата : S кв. = а * а = а² (см²) Стороны получившегося прямоугольника : длина (а + 5) см ; ширина (а — 5) см Площадь прямоугольника : S пр. = (а + 5)(а — 5) = а² — 5² = а² — 25 (см²) Изменение площади : S кв — S пр..

Р р = 8, 13 * 4 = 32. 52мм Ответ : 32. 52мм.

Видео:§23 Построение гиперболыСкачать

Найти координаты вершин оси фокусы эксцентриситет и уравнения асимптот гиперболы а 4×2 5y2 100 0

RE: Найти полуоси,координаты фокусов , эксцентриситет и уравнение асимптот гиперболы 9x^2-16y^2=576….

Дана гипербола 9x² — 16y ² = 576.

Разделим обе части уравнения на 576.
( 9x² /576) — (16y ² /576) = 576/576.
(х ²/64) — (у²/36) = 1.
Получаем каноническое уравнение гиперболы:
(х²/8²) — (у²/6²) = 1.
Из него получаем значение полуосей:
a =8, b = 6.
Половина расстояния между фокусами — параметр с — равен:
с = √(a² + b²) = √(64 + 36) = √100 = 10.
Координаты фокусов:
F1(-10; 0), F2(10; 0).
Эксцентриситет гиперболы равен:
ε = с/а = 10/8 = 5/4.
Гипербола имеет две асимптоты, уравнения которых:
у = +-(b/a)x = +-(6/8)x = +-(3/4)x.

📸 Видео

ЭллипсСкачать

182 Алгебра 9 класс. Найдите Асимптоты гиперболы.Скачать

Кривые второго порядка. ЗадачиСкачать

Определение координаты движущегося тела | Физика 9 класс #3 | ИнфоурокСкачать