Найти координаты центра и радиус сферы заданной уравнением онлайн

Этот калькулятор проверяет, является ли введенное уравнение общим уравнением окружности, и вычисляет координаты центра и радиуса окружности, если это возможно. Описание способа решения подобных задач находится под калькулятором

Нахождение центра и радиуса окружности по общему уравнению окружности

Уравнение НЕ является общим уравнением окружности

Приведение общего уравнения окружности к стандартному виду

Калькулятор выше можно применять для решения задач на уравнение окружности. Чаще всего вы имеете дело с уравнением окружности, выраженном в так называемом стандартном виде

Из этого уравнения достаточно легко найти центр окружности — это будет точка с координатами (a,b), и радиус окружности — это будет квадратный корень из правой части уравнения.

Однако, если возвести в квадрат выражения в скобках и перенести правую часть налево, то уравнение станет выглядеть примерно так:

Это — уравнение окружности в общем виде. Здесь радиус и центр окружности уже не выделены явно, и в задачах обычно просят их найти именно по общему виду уравнения окружности.

Способ решения такого рода задач следующий:

Перегруппируем слагаемые уравнения

Как видим, выражение в конце это уравнение окружности в стандартном виде, из которого уже легко получить и координаты центра окружности и ее радиус. Если же справа получилось отрицательное число — значит заданное вначале уравнение не является уравнением окружности (бывают задачи и на такую проверку). Калькулятор тоже проверяет это условие.

Для решения обратной задачи — нахождения общего уравнения окружности по координатам центра и радиусу — можно использовать калькулятор Уравнение окружности по заданному центру и радиусу в различных формах

Видео:Найти центр и радиус окружностиСкачать

Найдите координаты центра и радиус сферы. ГДЗ, задача 578, Геометрия, 10-11 класс, Атанасян Л.С.

Найдите координаты центра и радиус сферы, заданной уравнением: а) х 2 + у 2 + z 2 = 49; б) (х — 3) 2 + (у + 2) 2 + z ₂ = 2.

а) х 2 +у 2 + z 2 = 49.
(х-х₀) 2 +(у-y₀) 2 +(z-z₀) 2 = R 2 , где R — радиус сферы, (х₀;у₀;z₀)
— координаты точки С, центра сферы. В нашем случае
х-х₀ =х; у-у₀ =у: z-z₀ =z, поэтому х₀ = 0; у0 = 0, z₀=0. a R = √49 = 7. Координаты центра (0;0;0), радиус: 7.
б)(x-x₀) 2 +(y-y₀) 2 +x 2 =2
(x-x₀) 2 +(y-y₀) 2 +(z-z₀) 2 = R 2 , х-3 = х-х₀, х₀ =3;
у+2. = у-у₀, у₀ = -2; z-z₀=z, z_о=0; 2 = R 2 , R = √2
Координаты центра: (3;-2;0), радиус: √2.

Видео:№578. Найдите координаты центра и радиус сферы, заданной уравнением: а) х2+y2+z2 = 49; б) (x — 3)2Скачать

Задача 29234 5.1.27. Найти координаты центра и радиус.

Условие

5.1.27. Найти координаты центра и радиус сферической поверхности,
заданной уравнением x^2+y^2+z^2-2x+6z-6=0

Решение

Нормальное уравнение сферы
(x-a)^2+(y-b)^2+(z-c)^2=R^2
c центром в точке (a;b;c) и радиусом R

Выделяем полные квадраты
(x^2-2x)+y^2+(z^2+6z)-6=0
(x^2-2x+1)+y^2+(x^2+6z+9)-1-9-6=0

О т в е т. (1;0;-3) — координаты центра; R=4

🔥 Видео

№579. Докажите, что каждое из следующих уравнений является уравнением сферы. Найдите координатыСкачать

начертить окружность. Привести уравнение окружности к стандартному виду. Координаты центра и радиус.Скачать

№576. Найдите уравнение сферы радиуса R с центром А, если: а) А (2; -4; 7), R = 3; б) А (0; 0; 0),Скачать

Урок 5 Уравнение сферыСкачать

11 класс, 20 урок, Уравнение сферыСкачать

11 класс, 19 урок, Сфера и шарСкачать

Математика | 5 ЗАДАЧ НА ТЕМУ ОКРУЖНОСТИ. Касательная к окружности задачиСкачать

№577. Напишите уравнение сферы с центром А, проходящей через точку N, если: а) А ( — 2; 2; 0)Скачать

Составить уравнение окружности. Геометрия. Задачи по рисункам.Скачать

9 класс, 6 урок, Уравнение окружностиСкачать

Геометрия 11 класс: Сфера и шар. Уравнение сферы. Площадь сферыСкачать

№584. Все стороны треугольника ABC касаются сферы радиуса 5 см. Найдите расстояние от центра сферыСкачать

Уравнение окружностиСкачать

УРАВНЕНИЕ ОКРУЖНОСТИ 8 и 9 класс геометрияСкачать

№959. Начертите окружность, заданную уравнением: а) х2+у2= 9Скачать

Геометрия 11 класс (Урок№8 - Сфера и шар.)Скачать